CN109766511A - 一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法，包括以下步骤：步骤一、获得两个待装配面的几何形貌的参数化表征；步骤二、根据两个待装配面的几何形貌计算待装配面在未变形情况下的初始接触点；步骤三、根据初始接触点建立两个待装配面之间的受力平衡模型，变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型；步骤四、求解受力平衡模型、变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型得到装配位姿和装配后的几何误差以及变形误差，能够综合考虑装配面的几何误差和变形误差，计算得到最终的装配误差。

Description

一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法

技术领域

本发明属于数字化装配及其误差控制的技术领域，具体涉及一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法。

背景技术

现代制造对装配精度要求越来越高，并且希望在制造的初期阶段就能预测产品最终的精度与性能，以此提高装配合格率、一致性及精度稳定性。而要实现这样的技术，就需要一种考虑装配面几何误差和变形误差的装配误差计算方法。

在实际制造过程中，零件表面上存在非均匀性的几何误差，导致两个零件的配合面的实际接触面积要远小于名义接触面积，且实际接触部位在接触位置分布和接触高度上都呈现非均匀性。同时在装配力的作用下，接触部位的非均匀性导致接触部位产生较大的局部变形，即非均匀性的变形误差。在非均匀性的几何误差和变形误差的共同作用下，零件实际装配位姿会偏离理想装配位姿，构成装配误差的一部分。

因此要实现对最终装配精度进行预测和控制，就需要精确描述装配面的几何误差、接触关系、变形量以及其对装配位姿的影响。现有的装配误差的计算中未考虑到装配面的几何误差，还有变形误差是基于有限元方法计算，计算速度慢。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法，能够综合考虑装配面的几何误差和变形误差，计算得到最终的装配误差。

实现本发明的技术方案如下：

一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法，包括以下步骤：

步骤一、获得两个待装配面的几何形貌的参数化表征；

步骤二、根据两个待装配面的几何形貌计算待装配面在未变形情况下的初始接触点；

步骤三、根据初始接触点建立两个待装配面之间的受力平衡模型，变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型；

步骤四、求解受力平衡模型、变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型得到装配位姿和装配后的几何误差以及变形误差。

进一步地，步骤二具体为：将两个待装配面中的基准平面视为理想刚性平面，另一装配面视为非刚性平面，先获得非刚性平面的凸包剖面轮廓，然后计算凸包中心位置坐标和半径，最后确定凸包在变形前与理想刚性平面的接触情况并求解得到初始接触点。

进一步地，利用最优化问题来求解步骤四中的模型，以受力平衡模型作为目标函数，以变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型作为约束条件。

进一步地，所述最优化问题的表达式为：

s.t.h_m＝Ax_m+By_m+C

其中，f_m为第m个凸包上承受的各载荷力，m＝1,2,3,...；F为装配力，P_m为第m个凸包顶点坐标，P₀为装配力作用点，θ_m为第m个凸包在XP₀Y平面内受力点与P₀的直线与x轴的夹角，h_m为受力装配稳定后，第m个凸包的实际z轴位置，A、B和C均为刚性平面的方程的参数，x_m,y_m,z_m为第m个凸包装配前的凸包顶点三维坐标，ω_m为装配受力后第m个凸包的变形量，ω_mc为接触面的第m个凸包刚开始发生屈服时所对应的临界法向接近量，H为软材料的硬度，E为弹性模量，SR_m为凸包的接触球体的半径。

有益效果：

(1)本发明在计算装配位姿时考虑了受力对变形的影响，通过受力与装配面变形动态过程构建了多个接触状态关系模型，使得求解结果更加准确。

(2)本发明采用最优化问题来求解受力及变形模型，计算收敛快。

附图说明

图1为本发明流程图。

图2(a)为本发明实施例的零件主视图，图2(b)为本发明实施例的零件左视图。

图3为本发明实施例凸包聚类结果示意图。

图4为本发明实施例凸包球径求解示意图。

图5为本发明实施例参与接触的凸包示意图。

图6为本发明实施例装配力分解与凸包承受载荷求解示意图。

图7为本发明实施例凸包承受的载荷分力求解示意图。

图8为本发明实施例最优化求解流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明方法将基准平面视为理想刚体，考虑另一与之配合的非刚性平面的变形对最终装配位姿的影响。本发明方法第一步获得两个配合面的几何形貌信息，可使用检测设备测量两个装配面获得；第二步获得初始接触点和初始接触面方程，可先通过聚类算法获得配合表面凸包轮廓，再计算凸包半径和中心点，最后进行计算获得；第三步建立接触模型，即建立目标函数和约束条件，通过建立受力变形平衡方程和计算变形与受力的关系获得；第四步计算出最终装配位姿，利用本发明中提出的一种迭代计算方法获得。通过以上步骤就可以根据测量得到的装配面几何误差和已建立的接触关系模型，对实际装配的接触状态、表面变形量、装配位姿进行计算和预测。

下面结合具体示例对本发明方法进行详细说明。

本发明具体步骤如下：

步骤一、获得两个待装配面的几何形貌的参数化表征；

利用测量设备，如三坐标测量仪、线激光传感器等，测量待装配零件的配合表面，获得测量坐标系下所述配合面的测量数据，将两个待装配面中的基准面视为理想刚体，其表面为理想平面，另一个配合面表示为点坐标集合，记为S1(x_i，y_i，z_i)，i取正整数。

步骤二、根据两个待装配面的几何形貌计算待装配面在未变形情况下的初始接触点；

本步骤的目的是解析配合面在接触变形前的实际形貌和初始位姿。本步骤需先获得凸包剖面轮廓，接着计算凸包中心位置坐标和半径，最后确定初始时刻(变形前)装配面凸包的接触情况并求解此时的接触面方程CI。

本方法基于赫兹理论来表征理想刚性平面与不规则配合面(视为包含有限个凸包的平面)的受力变形关系。

“凸包”指表面实际形貌中凸起的部分，也是接触时可能被挤压变形的部分。在未变形时凸包由中心坐标和半径来表达。在接触变形后凸包由中心坐标、接触区域的有效半径、相对曲率半径、横向有效尺寸和深度有效尺寸来表达。最终求解目标是接触变形后凸包的顶点坐标。

首先获得未变形时凸包剖面轮廓。首先使用均值聚类算法对不规则配合面的表面高度方向进行聚类分析，得到凸包的聚类轮廓。具体过程为：根据步骤一里得到的几何形貌数据，选取一个高度合适的水平截面，设截面高度为h(该截面高度应在凸包顶点以下)，将S1投影在该截面上，S1中位于截面的下方的点(即z_i<h)，在截面上没有投影。之后使用聚类算法对出现在截面上的投影点进行聚类分析，得到凸包在该截面上的横剖面轮廓。假设不规则配合面的形状和尺寸如图2所示，凸包聚类后的横剖面轮廓如图3所示。图3中黑色点即S1在截面上的投影点，圆圈为投影点聚类得到的凸包剖面轮廓。

第二步计算凸包中心坐标和半径，根据聚类后的凸包轮廓可求得凸包在该截面上的剖面半径R_m，m＝1,2,3,4…，以及凸包中心位置坐标O_m(x_m，y_m，h)。根据凸包剖面半径R_m、凸包中心点坐标O_m以及中心点投影前的原始点坐标O′_m(x_m，y_m，z_m)，进而求得凸包的球径，计算原理如图4所示，用式(1)计算得到凸包球径SR_m。

第三步确定初始时刻(变形前)参与接触的凸包，并求解此时接触面方程CI确定参与接触的凸包，如图5所示，图中的四个圆锥形凸起为凸包；凸包上方的平面为理想刚性平面；包含星号的圆圈代表参与接触的凸包顶点。

步骤三、根据初始接触点建立两个待装配面之间的受力平衡模型，变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型；

首先建立受力平衡方程。通常装配力作用线与接触面不垂直，因此需要根据接触平面方程，将装配力作用线分解到接触面平面的法线方向上，接着求出分解后的装配力作用在每个凸包上的分力。如图6所示，F为装配力，F′为装配力的平面法线方向分力，f_m为凸包上承受的各载荷力。对于精加工表面而言通常夹角θ很小，所以可以近似地使用F代替F′。

假设求得的参与接触的凸包顶点坐标为P_m(x_m，y_m，z_m),装配力作用点为P₀(x₀，y₀，z₀)，并假设作用在各接触凸包上的载荷分力为f_m，装配力为F，设定装配力作用点为坐标原点，(θ_m为在XP₀Y平面内受力点与坐标原点P₀的直线与x轴的夹角，m＝1,2,3,...)如图7所示。

竖直方向上力平衡方程有式(2)

∑f_m＝F (2)

分别绕Y轴和绕X轴两方向上，在P₀点的力矩平衡有式(3)

以上公式(2)和公式(3)即为受力平衡模型。

接着考虑变形与受力关系。每个接触凸包在弹性范围内即ω_m≤ω_mc，变形与受力关系如式(4)：

当凸包进入塑性形变时，即ω_m>ω_mc时，计算公式如式(5)：

ω_m＝2π·SR_m·H·f_m (5)

ω_mc为接触面的第m个凸包刚开始发生屈服时所对应的临界法向接近量，k为平均接触压力系数，H为软材料的硬度，E为弹性模量，SR_m为凸包的接触球体的半径。ω_mc计算公式如式(6)：

以上公式(4)—公式(6)即为变形与受力关系模型。

当参与接触的凸包大于三个时，该问题为超静定问题，所以需要增加变形协调方程来求解上述的受力平衡方程。对于变形协调方程来说，受力变形后参与接触的凸包顶点在同一平面内，表示如式(7)，其中ω_m为凸包沿法线变形量：

公式(7)即为变形后的几何关系模型。

求解上述的公式2-7，即可得到唯一的装配位姿和其对应的几何误差和变形误差。

步骤四、求解受力平衡模型、变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型得到装配位姿和装配后的几何误差以及变形误差。

但是在实际计算中，由于接触区域不断变化，呈现非线性，上述的公式2-7无法直接解出。所以将上述的公式2-7转化为一个最优化问题的求解。

以理想刚性面的参数作为自变量，力平衡方程和力矩平衡方程作为目标函数，力与变形的关系作为约束条件，设理想刚性面为Z＝AX+BY+C，自变量参数为A、B、C，目标函数和约束条件如下：

s.t.h_m＝Ax_m+By_m+C

其中，f_m为第m个凸包上承受的各载荷力，m＝1,2,3,...；F为装配力，P_m为第m个凸包顶点坐标，P₀为装配力作用点，θ_m为第m个凸包在XP₀Y平面内受力点与P₀的直线与x轴的夹角，h_m为受力装配稳定后，第m个凸包的实际z轴位置，A、B和C均为刚性平面的方程的参数，x_m,y_m,z_m为第m个凸包装配前的凸包顶点三维坐标，ω_m为装配受力后第m个凸包的变形量，ω_mc为接触面的第m个凸包刚开始发生屈服时所对应的临界法向接近量，H为软材料的硬度，E为弹性模量，SR_m为凸包的接触球体的半径。

本步骤的目的在于求解装配面接触并稳定后各个凸包的顶点坐标和变形量。用迭代计算的方法求解上述的目标函数，即求解变形且稳定后的凸包顶点坐标和变形量。得到的是唯一的装配位姿和其对应的几何误差和变形误差。

根据图8所示计算流程，求解可得理想刚性面方程，凸包变形量ω_m，凸包受力大小f_m，以及凸包顶点变形后坐标P_m′＝(x_m，y_m，z_m-ω_m)；。为了便于求解，假定凸包接触面整体不动，只是凸包形变，理想刚性平面相对于凸包接触面运动，并以理想刚性平面对应的参数作为自变量进行计算。所以理想刚性平面的位姿即为装配位姿，其中包括由凸包带误差的装配面的几何误差和受力变形的形变误差，即凸包顶点的变形量ω_m。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、获得两个待装配面的几何形貌的参数化表征；

步骤二、根据两个待装配面的几何形貌计算待装配面在未变形情况下的初始接触点；

步骤三、根据初始接触点建立两个待装配面之间的受力平衡模型，变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型；

步骤四、求解受力平衡模型、变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型得到装配位姿和装配后的几何误差以及变形误差。

2.如权利要求1所述的一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法，其特征在于，步骤二具体为：将两个待装配面中的基准平面视为理想刚性平面，另一装配面视为非刚性平面，先获得非刚性平面的凸包剖面轮廓，然后计算凸包中心位置坐标和半径，最后确定凸包在变形前与理想刚性平面的接触情况并求解得到初始接触点。

3.如权利要求1所述的一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法，其特征在于，利用最优化问题来求解步骤四中的模型，以受力平衡模型作为目标函数，以变形与受力关系模型以及变形后的几何关系模型作为约束条件。

4.如权利要求3所述的一种考虑变形误差的接触关系模型和装配误差计算方法，其特征在于，所述最优化问题的表达式为：

s.t.h_m＝Ax_m+By_m+C

其中，f_m为第m个凸包上承受的各载荷力，m＝1,2,3,...；F为装配力，P_m为第m个凸包顶点坐标，P₀为装配力作用点，θ_m为第m个凸包在XP₀Y平面内受力点与P₀的直线与x轴的夹角，h_m为受力装配稳定后，第m个凸包的实际z轴位置，A、B和C均为刚性平面的方程的参数，x_m,y_m,z_m为第m个凸包装配前的凸包顶点三维坐标，ω_m为装配受力后第m个凸包的变形量，ω_mc为接触面的第m个凸包刚开始发生屈服时所对应的临界法向接近量，H为软材料的硬度，E为弹性模量，SR_m为凸包的接触球体的半径。