CN105335335A - 基于xy多项式自由曲面的面形构建方法 - Google Patents

基于xy多项式自由曲面的面形构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于XY多项式自由曲面的面形构建方法，包括：在一三维直角坐标系Oxyz中根据一物点及其成像点获得一自由曲面一系列数据点，该数据点的坐标值和法向量分别为Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)、Ni=(ui,vi,-1)；获得坐标值Qi与自由曲面在z方向坐标差值的平方和e1(P)；获得数据点的法向量Ni与自由曲面法向量ni的矢量差的模值的平方和e2(P)；获得一评价函数，w为权重且大于0；选择不同的权重w，并令评价函数的梯度从而获得多个自由曲面；以及，选取具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形。

Description

基于XY多项式自由曲面的面形构建方法
技术领域
本发明涉及一种基于XY多项式自由曲面的面形构建方法。
背景技术
现有的基于XY多项式自由曲面成像系统设计中，一般是先通过“微分方程法”获得自由曲面内一系列离散点的数据点（包括坐标值和法向量），进而根据所述数据点通过最小二乘法进行曲面拟合，最后获得所述自由曲面。该方法虽然可以最大程度地满足坐标值，但往往无法确保更为关键的法向量得到满足，故，通常存在较大的偏差。这种偏差无疑会对成像质量造成巨大的影响。
发明内容
综上所述，确有必要提供一种具有优质成像质量的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法。
一种基于XY多项式自由曲面的面形构建方法，包括以下步骤：
S10：在一三维直角坐标系Oxyz中根据一物点及其成像点获得一自由曲面一系列数据点，该数据点的坐标值和法向量分别为Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)、Ni=(ui,vi,-1)(i=1,2,…,n)，其中，所述物点通过所述自由曲面在所述成像点上成像，所述自由曲面的表达式为：；
S11：获得所述坐标值Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)与所述自由曲面在z方向坐标差值的平方和，其中，；
S12：获得所述数据点的法向量Ni=(ui,vi,-1)(i=1,2,…,n)与所述自由曲面法向量ni的矢量差的模值的平方和，其中， ；
S13：获得评价函数，其中，w为权重且大于0；
S14：选择不同的权重w，并令所述评价函数的梯度，从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z=f(x,y;P)；以及
S15：获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形Ωopt。
与现有技术相较，本发明提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法，通过综合考量各数据点的坐标值及法向量，从而能够同时使得坐标值和法向量得到不同程度的满足，并将这两方面的偏差都控制在可接受的范围之内，从而获取优质的成像质量。
附图说明
图1为本发明实施例提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法的原理图。
图2为本发明实施例提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法的原理图。
图3为本发明实施例提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法中不同权重下所获得的不同自由曲面面形的弥散斑均方根半径的曲线图及其局部放大图。
图4为本发明实施例提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法中权重为1所获得的自由曲面面形的调制函数图。
图5为本发明实施例提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法中权重为5所获得的自由曲面面形的调制函数图。
图6为本发明实施例提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法中权重为10所获得的自由曲面面形的调制函数图。
图7为本发明实施例提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法中权重为50所获得的自由曲面面形的调制函数图。
主要元件符号说明
如下具体实施方式将结合上述附图进一步说明本发明。
具体实施方式
下面根据说明书附图并结合具体实施例对本发明的技术方案进一步详细表述。
本发明实施例提供一种基于XY多项式自由曲面的面形构建方法，包括以下步骤：
S10：在一三维直角坐标系Oxyz中根据一物点及其成像点获得一自由曲面一系列数据点，该数据点的坐标值和法向量分别为Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)、Ni=(ui,vi,-1)(i=1,2,…,n)，其中，所述物点通过所述自由曲面在所述成像点上成像，所述自由曲面的表达式为：；
S11：获得所述坐标值Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)与所述自由曲面在z方向坐标差值的平方和，其中，；
S12：获得所述数据点的法向量Ni=(ui,vi,-1)(i=1,2,…,n)与所述自由曲面法向量ni的矢量差的模值的平方和，其中， ；
S13：获得评价函数，其中，w为权重且大于0；
S14：选择不同的权重w，并令所述评价函数的梯度，从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z=f(x,y;P)；以及
S15：获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形Ωopt。
步骤S10，如图1所示，在本实施例中，假设以物点S为原点O，建立所述三维直角坐标系Oxyz；所述自由曲面与z轴交于C=(0,0,10mm)，即f(0,0)=10mm；所述物点S发出的以+z轴为中心、以10°为半孔径角的圆锥形成像光束，经所述自由曲面的反射，会聚于成像点T=(0,1mm,5mm)处。
所述自由曲面的多个数据点可以通过微分方程法或其他方法获得。本实施例中，采用微分方程法获得所述多个数据点，具体地:
以所述物点S为中心，以+z轴为天顶角φ=0方向，以+x轴为方位角θ=0方向，以+y轴为方位角θ=π/2方向，将所述三维直角坐标系变换为球坐标系，其中，所述自由曲面的面形变换为Ω′:ρ=ρ(θ,φ)，且存在ρ(θ,0)=10mm。由此，可以获得所述物点S、入射点Q、成像点T的坐标分别为：，，以及。
进一步的，请参见图2，根据所述物点S、入射点Q、成像点T的坐标可以获得所述入射光线以及反射光线的单位方向矢量：，。
基于物像关系，在所述球坐标系下可以获得关于所述自由曲面面形Ω′:ρ=ρ(θ,φ)的偏微分方程组：，其中，。
最后，在初始条件ρ(θ,0)=10mm和最大天顶角φmax=10°的限制下，采用数值方法求解所述自由曲面面形Ω′:ρ=ρ(θ,φ)的偏微分方程组，解得n个数值解(ρi,θi,φi)(i=1,2,…,n)。将这n个数值解变换到三维直角坐标系中，得自由曲面内n个数据点的坐标值Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)。将Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)代入所述三维直角坐标系下的所述自由曲面面形Ω:z=f(x,y)的偏微分方程组：，从而可以得到这n个数据点的法向量，(i=1,2,…,n)。
为了同时满足计算精度及计算方便，优选的，以三阶XY多项式曲面、四阶XY多项式曲面或五阶XY多项式曲面为原型。本实施例中，以五阶XY多项式曲面为原型，即，。
在步骤S13中，提出评价函数的目的是综合考察e1(P)和e2(P)，从而提出一综合评价指标。
在步骤S14中，所述梯度为0时，可以使评价函数最小。由于评价函数最小，因此，可以使得e1(P)和e2(P)同时得到限制。评价函数的梯度，由此可以获得。
所述步骤S15进一步包括：
S151，获得该不同的自由曲面面形z=f(x,y;P)的弥散斑均方根半径；以及
S152，选择具有最小弥散斑均方根半径的自由曲面面形z=f(x,y;P)为最终自由曲面面形Ωopt。
请参照图3，图3为权重w分别为1，2，5，10，20，50，100，200以及500所获得的不同自由曲面面形z=f(x,y;P)的弥散斑均方根半径的曲线图及局部放大图。从图中可以看出，当w为50时，所述自由曲面面形z=f(x,y;P)具有最小的弥散斑均方根半径，约0.625微米。
请参照图4-7，图4-7为权重w分别为1，5，10以及50所获得的不同自由曲面面形z=f(x,y;P)的调制函数图。从图中可以看出，当权重w为50时，所述自由曲面面形z=f(x,y;P)具有最佳的成像质量。
本发明提供的基于XY多项式自由曲面的面形构建方法，通过综合考量各数据点的坐标值及法向量，从而能够同时使得坐标值和法向量得到不同程度的满足，并将这两方面的偏差都控制在可接受的范围之内，从而获取优质的成像质量。
另外，本领域技术人员还可在本发明精神内作其它变化，当然这些依据本发明精神所作的变化，都应包含在本发明所要求保护的范围内。

Claims (8)

1.一种基于XY多项式的自由曲面面形构建方法，包括：
S10：在一三维直角坐标系Oxyz中根据一物点及其成像点获得一自由曲面一系列数据点，该数据点的坐标值和法向量分别为Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)、Ni=(ui,vi,-1)(i=1,2,…,n)，其中，所述物点通过所述自由曲面在所述成像点上成像，所述自由曲面的表达式为：；
S11：获得所述坐标值Qi=(xi,yi,zi)(i=1,2,…,n)与所述自由曲面在z方向坐标差值的平方和，其中，；
S12：获得所述数据点的法向量Ni=(ui,vi,-1)(i=1,2,…,n)与所述自由曲面法向量ni的矢量差的模值的平方和，其中， ；
S13：获得评价函数，其中，w为权重且大于0；
S14：选择不同的权重w，并令所述评价函数的梯度，从而获得多组不同的P及其对应的多个自由曲面面形z=f(x,y;P)；以及
S15：获得具有最佳的成像质量的最终自由曲面面形Ωopt。
2.如权利要求1所述的自由曲面面形构建方法，其特征在于，所述多个数据点为通过微分方程法获得。
3.如权利要求1所述的自由曲面面形构建方法，其特征在于，所述评价函数的梯度满足公式：。
4.如权利要求1所述的自由曲面面形构建方法，其特征在于，所述XY多项式自由曲面以三阶XY多项式曲面、四阶XY多项式曲面或五阶XY多项式曲面为原型。
5.如权利要求1所述的自由曲面面形构建方法，其特征在于，所述步骤S15进一步包括：
S151，获得该不同的自由曲面面形z=f(x,y;P)的弥散斑均方根半径；以及
S152，选择具有最小弥散斑均方根半径的自由曲面面形z=f(x,y;P)为最终自由曲面面形Ωopt。
6.如权利要求1所述的自由曲面面形构建方法，其特征在于，假设以物点为原点建立所述三维直角坐标系Oxyz，该自由曲面与z轴交于(0,0,10mm)；物点发出的以+z轴为中心、以10°为半孔径角的圆锥形成像光束，经所述自由曲面的反射，会聚于成像点(0,1mm,5mm)，且所述自由曲面的表达式为。
7.如权利要求6所述的自由曲面面形构建方法，其特征在于，所述权重w选自1、2、5、10、20、50、100、200以及500。
8.如权利要求7所述的自由曲面面形构建方法，其特征在于，当w为50时，所述自由曲面面形z=f(x,y;P)具有最小的弥散斑均方根半径，为0.625微米。
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