CN108917698B - 一种方位角计算方法 - Google Patents

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CN108917698B CN201810472793.5A CN201810472793A CN108917698B CN 108917698 B CN108917698 B CN 108917698B CN 201810472793 A CN201810472793 A CN 201810472793A CN 108917698 B CN108917698 B CN 108917698B
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Abstract

本发明公开了一种方位角计算方法，包括：步骤1，获取空间中两点在地球表面的投影点A和G在WGS‑84坐标系中的经纬度坐标；步骤2，将A点的经纬度坐标和G点的经纬度坐标分别转换为空间直角坐标系坐标；步骤3，求取过A点且指向北极一侧的经度线的切线的方向向量
Figure DDA0001663679500000011
步骤4，求取过A点的纬度线的切线的方向向量
Figure DDA0001663679500000012
步骤5，求取方向向量
Figure DDA0001663679500000013
与方向向量
Figure DDA0001663679500000014
决定的平面及该平面的法线向量
Figure DDA0001663679500000015
步骤6，求取直角坐标系中的向量
Figure DDA0001663679500000016
步骤7，求取向量
Figure DDA0001663679500000017
在所述平面内的投影向量
Figure DDA0001663679500000018
步骤8，求取G点相对于A点的方位角θ；步骤9，对方位角θ进行修正。本方位角计算方法可以为航管监视技术研究试验、航管监视设备检测和天线波束宽度现场测试提供精确的方位角。

Description

一种方位角计算方法
技术领域
本发明涉及航管领域，尤其涉及一种方位角计算方法。
背景技术
方位角是空间中两点在地球表面投影点的连线与正北方向的夹角。在航管监视技术研究试验、航管监视设备检测和天线波束宽度测试中，精确的方位角的计算是必不可少的。
目前，国内的方位角计算方法是基于地球球体模型的近似计算方法。这种近似的计算方法对地球进行球形近似，计算量小，原理清晰，但是精度不够高，特别是在地球赤道与高纬度地区的精度偏差较大，算法稳定性不高，无法满足研究试验、设备检测和天线波束宽度测试的要求。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是：针对现有技术存在的问题，提供一种方位角计算方法，根据空间中两点位置的经纬度信息，基于WGS-84坐标系和对地球进行椭球体建模，精确地计算方位角。
本发明提供的一种方位角计算方法，包括以下步骤：
步骤1，获取空间中两点在地球表面的投影点A和G在WGS-84坐标系中的经纬度坐标(Ba，La)和(Bg，Lg)，其中B为经度坐标，L为纬度坐标；
步骤2，将A点的经纬度坐标(Ba，La)和G点的经纬度坐标(Bg，Lg)分别转换为空间直角坐标系坐标(Xa,Ya,Za)和(Xg,Yg,Zg)；
步骤3，求取过A点且指向北极一侧的经度线的切线的方向向量
Figure BDA0001663679480000011
步骤4，求取过A点的纬度线的切线的方向向量
Figure BDA0001663679480000012
步骤5，求取方向向量
Figure BDA0001663679480000013
与方向向量
Figure BDA0001663679480000014
决定的平面及该平面的法线向量
Figure BDA0001663679480000015
步骤6，求取直角坐标系中的向量
Figure BDA0001663679480000021
步骤7，求取向量
Figure BDA0001663679480000022
在所述平面内的投影向量
Figure BDA0001663679480000023
步骤8，求取G点相对于A点的方位角θ；
步骤9，对方位角θ进行修正。
进一步，所述步骤2的转换方法为：
X＝(N+H)*cos(B)*cos(L)；
Y＝(N+H)*cos(B)*sin(L)；
Z＝(N*(1–E2)+H)*sin(B)，
其中，N＝ra/(1-E2*sin(B)*sin(B))1/2，地球扁率E2＝1–(rb/ra)2，ra为地球长半轴，rb为地球短半轴，H为WGS-84坐标系中的高度，且H＝0。
进一步，所述步骤3具体包括：
步骤31，在地球表面取一点E(Ba+db,La)，其中db大于零且足够小；
步骤32，将E点坐标进行所述步骤2中的转换，得到E点的直角坐标系坐标(Xe,Ye,Ze)；
步骤33，用E点坐标减去A点坐标，得到向量
Figure BDA0001663679480000024
(Xe-Xa,Ye-Ya,Ze-Za)。
进一步，所述步骤4具体包括：
步骤41，在地球表面取一点D(Ba,La-dl)，其中dl大于零且足够小；
步骤42，将D点坐标进行所述步骤2中的转换，得到D点的直角坐标系坐标(Xd,Yd,Zd)；
步骤43，用D点坐标减去A点坐标，得到向量
Figure BDA0001663679480000025
(Xd-Xa,Yd-Ya,Zd-Za)。
进一步，db取值为0.000001。
进一步，dl取值为0.000001。
进一步，所述步骤7的具体方法为：C点应当满足：(1)
Figure BDA0001663679480000026
与
Figure BDA0001663679480000027
垂直，(2)
Figure BDA0001663679480000028
与
Figure BDA0001663679480000029
垂直，(3)C点满足平面方程；以上三个条件形成三个方程，解此方程组的解，可得到C点坐标(Xc,Yc,Zc)，从而得到向量
Figure BDA00016636794800000210
(Xc-Xa,Yc-Ya,Zc-Za)。
进一步，所述步骤8的具体方法为：
Figure BDA00016636794800000211
然后将弧度转换为角度，其中
Figure BDA0001663679480000031
为向量
Figure BDA0001663679480000032
的模，
Figure BDA0001663679480000033
为向量
Figure BDA0001663679480000034
的模。
进一步，所述修正的具体方法为：首先将θ从弧度转换为角度并取绝对值，然后根据A(Ba,La)和G(Bg,Lg)的位置关系，对方位角进行修正。
进一步，所述根据A(Ba,La)和G(Bg,Lg)的位置关系，对方位角进行修正具体包括：
令dltB＝Bg–Ba,dltL＝Lg–La，
如果dltB>0并且dltL>0，即G点在A点东北方向，θ即为所求方位角；
如果dltB<0并且dltL>0，即G点在A点东南方向，θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点西北方向，则360-θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点西南方向，则360-θ即为所求方位角；
如果dltB＝＝0并且dltL>0，即G点在A点正东方向，则θ即为所求方位角；
如果dltB＝＝0并且dltL<0，即G点在A点正西方向，则180+θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL＝＝0，即G点在A点正北方向，则θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点正南方向，则180+θ即为所求方位角。
通过采用以上的技术方案，本发明的有益效果是：本方位角计算方法的实现，可以为航管监视技术研究试验、航管监视设备检测和天线波束宽度现场测试提供精确的方位角，缩短航管监视技术研究试验、航管监视设备检测和天线波束宽度现场测试的时间，节省大量人力和物力成本。
附图说明
本发明将通过例子并参照附图的方式说明，其中：
图1为地球经度线剖面的WGS-84坐标图。
具体实施方式
本说明书中公开的所有特征，或公开的所有方法或过程中的步骤，除了互相排斥的特征和/或步骤以外，均可以以任何方式组合。
本说明书中公开的任一特征，除非特别叙述，均可被其他等效或具有类似目的的替代特征加以替换。即，除非特别叙述，每个特征只是一系列等效或类似特征中的一个例子而已。
WGS-84坐标系是一个协议地球坐标系，其坐标系原点是地球的质点，Z轴指向BIH1984.0定义的协议地球极方向，X轴指向BIH1984.0的零度子午面和协议地球极赤道的交点，Y轴构成右手坐标系。
WGS-84椭球的几何中心和地球质心重合，椭球的旋转轴和Z轴一致，椭球的长半轴为6378137.1米，短半轴为6356752.3米。
工作原理：根据空间中两点在地球表面的投影点A和G的经纬度信息，精确地计算G点相对于A点的方位角。根据WGS-84坐标系的定义，已知两个投影点的经纬度坐标为A(Ba，La)和G(Bg，Lg)，求取方位角θ。
在一些实施例中，该方位角的计算方法用于航迹模拟中。
如图1所示，
Figure BDA0001663679480000041
为过A点且指向北极一侧的经度线的切线的方向向量，
Figure BDA0001663679480000042
为从A点到G点的向量。
Figure BDA0001663679480000043
为过A点的纬度线的切线的方向向量，
Figure BDA0001663679480000044
为
Figure BDA0001663679480000045
与
Figure BDA0001663679480000051
所决定平面的法线向量。
Figure BDA0001663679480000052
为
Figure BDA0001663679480000053
向量在
Figure BDA0001663679480000054
与
Figure BDA0001663679480000055
所决定平面内的投影。方位角θ为
Figure BDA0001663679480000056
与
Figure BDA0001663679480000057
的夹角。
在一些实施例中，方位角的具体计算方法如下：
第一步：将经纬度坐标转换为直角坐标
设空间中一点在WGS-84坐标系坐标为(B,L,H),对应空间直角坐标系的坐标为(X,Y,Z)。已知地球长半轴ra为6378137.1米，地球短半轴rb为6356752.3米。在一些实施例中，
地球扁率E2＝1–(rb/ra)2；
令N＝ra/(1-E2*sin(B)*sin(B))1/2；
则：
X＝(N+H)*cos(B)*cos(L)；
Y＝(N+H)*cos(B)*sin(L)；
Z＝(N*(1–E2)+H)*sin(B)；
因为本发明采用的是空间点在地球表面的投影，所以H为零。
第二步:求取向量
Figure BDA0001663679480000058
Figure BDA0001663679480000059
为过A点且指向北极一侧的经度线的切线的方向向量，即
Figure BDA00016636794800000510
指向为正北方向。设经过第一步的计算得到点A(Ba，La)在直角坐标系中的坐标为(Xa,Ya,Za)。在一些实施例中，根据切线定义，采用微积分的思想，在地球表面取一点E(Ba+db,La)，如果db大于零且足够小，则可认为
Figure BDA00016636794800000511
为切线方向的向量。经过仿真和验证，db取值设为0.000001比较合适。将E点坐标进行第一步的计算，得到E点的直角坐标系坐标(Xe,Ye,Ze)。用E点坐标减去A点坐标即可得到
Figure BDA00016636794800000512
向量(Xe-Xa,Ye-Ya,Ze-Za)。
第三步:求取向量
Figure BDA00016636794800000513
Figure BDA0001663679480000061
为过A点的纬度线的切线方向向量，且
Figure BDA0001663679480000062
垂直于
Figure BDA0001663679480000063
在一些实施例中，根据切线定义，采用微积分的思想，在地球表面取一点D(Ba,La-dl)，如果dl大于零且足够小，则可认为
Figure BDA0001663679480000064
为过A点的纬度线切线的方向向量。经过仿真和验证，dl取值设为0.000001比较合适。将D点坐标进行第一步的计算，得到D点的直角坐标系坐标(Xd,Yd,Zd)。用D点坐标减去A点坐标即可得到
Figure BDA0001663679480000065
向量(Xd-Xa,Yd-Ya,Zd-Za)。
第四步:求取
Figure BDA0001663679480000066
与
Figure BDA0001663679480000067
决定的平面及法线向量
Figure BDA0001663679480000068
根据平面法线定理可知，
Figure BDA0001663679480000069
与
Figure BDA00016636794800000610
的叉乘即为该平面的法线向量。
因此
Figure BDA00016636794800000611
根据平面的点法式方程可以得到平面方程。
第五步：求取矢量
Figure BDA00016636794800000612
将A点和G点坐标进行第一步的计算得到直角坐标系为A(Xa,Ya,Za)和G(Xg,Yg,Zg)。在直角坐标系中，用G点坐标减去A点坐标得到向量
Figure BDA00016636794800000613
(Xg-Xa,Yg-Ya,Zg-Za)。
第六步：求取矢量
Figure BDA00016636794800000614
过G点做
Figure BDA00016636794800000615
与
Figure BDA00016636794800000616
所决定平面的垂线，交与平面上一点C，则
Figure BDA00016636794800000617
为向量
Figure BDA00016636794800000618
在平面内的投影。设C点坐标为(Xc,Yc,Zc)，则得到
Figure BDA00016636794800000619
的投影向量
Figure BDA00016636794800000620
(Xc-Xa,Yc-Ya,Zc-Za)。C点应当满足：
(1)
Figure BDA00016636794800000621
与
Figure BDA00016636794800000622
垂直；
(2)
Figure BDA00016636794800000623
与
Figure BDA00016636794800000624
垂直；
(3)C点满足平面方程。
以上三个条件形成三个方程，解此方程组的解，可得到C点坐标，从而得到向量
Figure BDA00016636794800000625
第七步：求取方位角θ
在一些实施例中，如图1所示，方位角θ为向量
Figure BDA0001663679480000071
与向量
Figure BDA0001663679480000072
的夹角。根据向量乘积公式
Figure BDA0001663679480000073
可以得到：
Figure BDA0001663679480000074
Figure BDA0001663679480000075
为向量
Figure BDA0001663679480000076
的模，
Figure BDA0001663679480000077
为向量
Figure BDA0001663679480000078
的模。根据直角坐标系中两点距离公式可以计算
Figure BDA0001663679480000079
和
Figure BDA00016636794800000710
将弧度转换为角度θ＝θ*180.0/π。
第八步：对方位角θ进行修正
经过第七步计算得到的θ角范围为-90°～90°,而方位角范围为0°～360°,因此需要对第七步计算进行修正。在一些实施例中，方位角度修正方法为，首先将θ从弧度转换为角度并取绝对值，然后根据A(Ba,La)和G(Bg,Lg)的位置关系，对方位角进行修正。
令dltB＝Bg–Ba,dltL＝Lg–La，
如果dltB>0并且dltL>0，即G点在A点东北方向，θ即为所求方位角；
如果dltB<0并且dltL>0，即G点在A点东南方向，θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点西北方向，则360-θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点西南方向，则360-θ即为所求方位角；
如果dltB＝＝0并且dltL>0，即G点在A点正东方向，则θ即为所求方位角；
如果dltB＝＝0并且dltL<0，即G点在A点正西方向，则180+θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL＝＝0，即G点在A点正北方向，则θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点正南方向，则180+θ即为所求方位角。
本发明并不局限于前述的具体实施方式。本发明扩展到任何在本说明书中披露的新特征或任何新的组合，以及披露的任一新的方法或过程的步骤或任何新的组合。

Claims (8)

1.一种方位角计算方法，其特征在于，所述方法用于航管领域，包括以下步骤：
步骤1，获取空间中两点在地球表面的投影点A和G在WGS-84坐标系中的经纬度坐标(Ba，La)和(Bg，Lg)，其中B为经度坐标，L为纬度坐标；
步骤2，将A点的经纬度坐标(Ba，La)和G点的经纬度坐标(Bg，Lg)分别转换为空间直角坐标系坐标(Xa,Ya,Za)和(Xg,Yg,Zg)；
步骤3，求取过A点且指向北极一侧的经度线的切线的方向向量
Figure FDA0002621972940000011
步骤4，求取过A点的纬度线的切线的方向向量
Figure FDA0002621972940000012
步骤5，求取方向向量
Figure FDA0002621972940000013
与方向向量
Figure FDA0002621972940000014
决定的平面及该平面的法线向量
Figure FDA0002621972940000015
步骤6，求取直角坐标系中的向量
Figure FDA0002621972940000016
步骤7，求取向量
Figure FDA0002621972940000017
在所述平面内的投影向量
Figure FDA0002621972940000018
步骤8，求取G点相对于A点的方位角θ；
步骤9，对方位角θ进行修正；
所述修正的具体方法为：首先将θ从弧度转换为角度并取绝对值，然后根据A(Ba,La)和G(Bg,Lg)的位置关系，对方位角进行修正；
所述根据A(Ba,La)和G(Bg,Lg)的位置关系，对方位角进行修正具体包括：
令dltB＝Bg–Ba,dltL＝Lg–La，
如果dltB>0并且dltL>0，即G点在A点东北方向，θ即为所求方位角；
如果dltB<0并且dltL>0，即G点在A点东南方向，θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点西北方向，则360-θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点西南方向，则360-θ即为所求方位角；
如果dltB＝＝0并且dltL>0，即G点在A点正东方向，则θ即为所求方位角；
如果dltB＝＝0并且dltL<0，即G点在A点正西方向，则180+θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL＝＝0，即G点在A点正北方向，则θ即为所求方位角；
如果dltB>0并且dltL<0，即G点在A点正南方向，则180+θ即为所求方位角。
2.根据权利要求1所述的一种方位角计算方法，其特征在于，所述步骤2的转换方法为：
X＝(N+H)*cos(B)*cos(L)；
Y＝(N+H)*cos(B)*sin(L)；
Z＝(N*(1–E2)+H)*sin(B)，
其中，N＝ra/(1-E2*sin(B)*sin(B))1/2，地球扁率E2＝1–(rb/ra)2，ra为地球长半轴，rb为地球短半轴，H为WGS-84坐标系中的高度，且H＝0。
3.根据权利要求1所述的一种方位角计算方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：
步骤31，在地球表面取一点E(Ba+db,La)，其中db大于零且足够小；
步骤32，将E点坐标进行所述步骤2中的转换，得到E点的直角坐标系坐标(Xe,Ye,Ze)；
步骤33，用E点坐标减去A点坐标，得到向量
Figure FDA0002621972940000021
(Xe-Xa,Ye-Ya,Ze-Za)。
4.根据权利要求1所述的一种方位角计算方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：
步骤41，在地球表面取一点D(Ba,La-dl)，其中dl大于零且足够小；
步骤42，将D点坐标进行所述步骤2中的转换，得到D点的直角坐标系坐标(Xd,Yd,Zd)；
步骤43，用D点坐标减去A点坐标，得到向量
Figure FDA0002621972940000022
(Xd-Xa,Yd-Ya,Zd-Za)。
5.根据权利要求3所述的一种方位角计算方法，其特征在于，db取值为0.000001。
6.根据权利要求4所述的一种方位角计算方法，其特征在于，dl取值为0.000001。
7.根据权利要求1所述的一种方位角计算方法，其特征在于，所述步骤7的具体方法为：C点应当满足：(1)
Figure FDA0002621972940000032
与
Figure FDA0002621972940000033
垂直，(2)
Figure FDA0002621972940000034
与
Figure FDA0002621972940000035
垂直，(3)C点满足平面方程；以上三个条件形成三个方程，解此方程组的解，可得到C点坐标(Xc,Yc,Zc)，从而得到向量
Figure FDA0002621972940000036
(Xc-Xa,Yc-Ya,Zc-Za)。
8.根据权利要求1所述的一种方位角计算方法，其特征在于，所述步骤8的具体方法为：
Figure FDA0002621972940000031
然后将弧度转换为角度，其中
Figure FDA0002621972940000037
为向量
Figure FDA0002621972940000038
的模，
Figure FDA0002621972940000039
为向量
Figure FDA00026219729400000310
的模。
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