CN104655135B - 一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法 - Google Patents

一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法，属于飞行器视觉导航领域。该方法具体包括：通过对成像传感器采集待处理图像序列中的地标进行识别，利用序列图像中相邻两帧图像中识别出的地标位置和飞行器的飞行参数信息解算出地标到当前帧图像对应的飞行器的距离，进而解算出飞行器在地球坐标系下的坐标信息；最后，根据解算出的飞行器在地球坐标系下的坐标信息和飞行器的规划的航迹进行航迹校正。本发明在成像制导、飞行器视觉导航等方面提供了技术支撑，该发明具有可靠性好、实用价值高等特点。

Description

一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法
技术领域
本发明涉及一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法，属于计算机视觉与航空航天的技术领域。
背景技术
飞行器的精确导航一直是各国航空航天技术领域的重要研究课题之一。目前在制导中采用捷联惯导，其具有制导精度高、完全自主、隐蔽性好、不受气候条件影响、体积小、价格低等特点，但是，其制导误差也是积累性的，随着飞行时间的增长，积累的误差增大。“惯导+GPS”组合导航系统也易受干扰，“惯导+地形匹配”组合导航系统也仅能在有特定地形起伏的区域使用。而本发明能够很好地解决上面的问题。
发明内容
本发明目的在于提供了一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法，该方法采用图像匹配导航，能够很好地解决飞行器纯惯性导航中精度不足和惯导系统的误差积累的问题，而且匹配导航也大大提高了飞行器导航精度。该方法主要应用于飞行器的视觉精确导航，通过引入视觉精确导航，能识别出传感器采集图像中的地标位置和飞行器飞行参数信息进行飞行器导航，不需要其他辅助的测距仪器，便可计算出飞行器的空间位置，从而进行飞行器的视觉导航。
方法流程：
步骤1：计算飞行器和地面之间的距离
本发明可以利用当前帧地标的识别结果和相邻帧飞行参数去解算出地标和飞行器之间的距离。设Δx,Δy表示飞行器在空间位置点Pi-1和Pi在地面坐标系下X和Y轴的距离，vx,vy表示飞行器在空间沿X和Y轴的运动速度。和为地标在第(i-1)帧和第i帧的俯仰角和方位角，是地标在第(i-1)帧实时图中的位置。对应第i-1帧成像时的地面坐标系Xi-1Oi-1Yi-1中，沿地标L向Yi-1轴作垂线交于点N，则Pi-1N与Pi-1L之间的夹角为
Pi-1N与Pi-1Oi-1之间的夹角φi-1为
从而可得P′i-1到N的距离P′i-1N为
第(i-1)帧飞行器位置Pi-1到N的距离Pi-1N为
从而求得地标L到Yi-1轴的垂直距离LN为
因此，得到地标L在第(i-1)帧的方位角为
其中，
则
由此可得到地标L在第(i-1)帧的俯仰角为
按同样方法可求出地标L在第i帧的方位角和俯仰角和
其中
根据所求得的和利用飞行参数信息，本发明可进而推算出在当前帧(即第i帧)地标L与飞行器Pi之间的距离li，具体过程如下。已知红外成像器的成像频率为k赫兹，即则可求得飞行器在相邻两帧之间沿X轴的飞行距离，即
不妨，设则，
同理可求得相邻两帧之间沿Y轴的飞行距离：
由上面公式，本发明可以解算出飞行器位置Pi到地标L的距离li为
在得到了li后，需要将其转换到地心坐标系下，再与规划的航迹进行比较，进而进行校正。
步骤2：飞行器在地心坐标系下的坐标解算
为了更精确的解算出飞行器的位置，本发明解决了地球的曲率半径带来的影响问题。通常设地球是个椭球体，地标的经度和纬度为μ,λ，建立以地心为坐标原点的坐标系O-XYZ，简称为地心坐标系。本发明默认选择的地标都是平面地标，则地标L在在地心坐标系下的坐标为：
其中，为椭球的第一离心率，Re为地球的长半径，为地球的扁率。表示表示椭球卯酉圈的曲率半径。
以L为原点建立坐标系L-XYZ(北东天)，则矢量在L-XYZ坐标系下的坐标为：
则其在地心坐标系下的坐标为：
其中A为坐标系L-XYZ到地心坐标系O-XYZ的坐标转换矩阵
因此，根据矢量关系可求得在地心坐标系O-XYZ下的坐标为
利用计算出的飞行器在地心坐标系下的坐标下面对航迹进行校正。
步骤3：航迹校正
假设飞行器规划航迹被拟合为函数
f(x,y,z)＝0 (21)
当飞行器实际飞行位置存在偏差时，则飞行器位置坐标不能满足上面公式。以第i帧飞行器实际位置为例，则
此时需要对飞行器实际飞行航迹进行校正，具体过程如下。
飞行器的实际飞行位置到规划航迹上任意一点(x,y,z)的距离为：
则可以根据拉格朗日定理，求得规划航迹上离距离最近的点，即求解方程组。
假设求得方程组的解为Qi(xi,yi,zi)，且在规划航迹中，设帧频为50赫兹，则可以找到点Qi(xi,yi,zi)的下一个点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)。如果将规划航迹上的点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)作为飞行器在实际飞行中的第i+1帧位置，则可求得点Pi到点Qi+1的矢量即
于是可以通过调整各坐标轴方向上的位置误差和进行校正,也可以通过调整的角度误差Δη进行校正，即
其中
为点Qi到点Qi+1的矢量。
本发明主要应用于那些本身具有飞行时间长、飞行高度低和飞行速度低等特点的飞行器。
本发明利用飞行器光电平台上图像成像系统获取外界基准信息，对飞行器惯性导航系统进行误差修正，以实现对飞行器的精确导航，尤其适用于地形起伏不大且具有显著性地标的情况。
有益效果：
1、本发明对飞行器视觉导航领域提供了技术支撑，而且不需要其他辅助测距仪器，导航精度高，可靠性强，具有较强的实用价值。
2、本发明的“惯导+景象匹配”的组合导航系统作为地形匹配的补充。
3、本发明很好地满足了当前飞行器导航的高精度需求，具有可靠性好、实用价值高的特点。
4、本发明为成像制导、飞行器视觉导航等领域提供了技术支撑。
附图说明
图1为本发明的方法流程图。
图2为飞行器的空间位置计算示意图。
图3为飞行器与地标之间的距离在地心坐标系下的解算。
图4为飞行器位置估计误差与测量的俯仰角之间的关系。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明创造作进一步详细的说明。
实施例一
本发明提供了一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法，该方法不需要其他测距和导航设备，只通过视觉成像对飞行器的导航。
本发明是根据发明者利用当前帧地标的识别结果和相邻帧飞行参数去解算出地标和飞行器之间的距离。具体解算过程如下：
记Δx,Δy表示飞行器在空间点Pi-1和Pi在X和Y轴的距离，vx,vy表示飞行器在空间沿X和Y轴的运动速度。和为地标在第(i-1)帧和第i帧的俯仰角和方位角，是地标在第(i-1)帧实时图中的位置。由红外成像器的成像频率k赫兹，可得，进而可以解算出飞行器位置Pi到地标L的距离li为
在得到了li后，需要将其转换到地心坐标系下的位置。
设地球是个椭球体，地标的经度和纬度为μ,λ，建立以地心为坐标原点的坐标系O-XYZ，简称为地心坐标系，其中，为椭球的第一离心率，Re为地球的长半径，为地球的扁率。表示表示椭球卯酉圈的曲率半径，飞行器在地心坐标系O-XYZ下的坐标为
利用计算出的飞行器在地心坐标系下的坐标下面对航迹进行校正。
假设飞行器规划航迹被拟合为函数f(x,y,z)＝0，飞行器的实际飞行位置到规划航迹上任意一点(x,y,z)的距离为则可以根据拉格朗日定理，求得规划航迹上离距离最近的点为Qi(xi,yi,zi)，且在规划航迹中，设帧频为50赫兹，则可以找到点Qi(xi,yi,zi)的下一个点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)。如果将规划航迹上的点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)作为飞行器在实际飞行中的第i+1帧位置，则可求得点Pi到点Qi+1的矢量即于是可以通过调整各坐标轴方向上的位置误差和进行校正,也可以通过调整的角度误差Δη进行校正，即其中为点Qi到点Qi+1的矢量。
本发明对飞行器的位置进行解算，具体包括如下步骤：
(1)计算飞行器和地面之间的距离
如图2所示，本发明利用当前帧地标的识别结果和相邻帧飞行参数去解算出地标和飞行器之间的距离，飞行器的空间位置计算示意图，包括：
记Δx,Δy表示飞行器在空间点Pi-1和Pi在X和Y轴的距离，Vx,Vy表示飞行器在空间沿X和Y轴的运动速度。和为地标在第(i-1)帧和第i帧的俯仰角和方位角，是地标在第(i-1)帧实时图中的位置。由图2可知，在坐标系Xi-1Oi-1Yi-1中，沿地标L向Yi-1轴作垂线交于点N，则Pi-1N与Pi-1L之间的夹角为
Pi-1N与Pi-1Oi-1之间的夹角φi-1为
从而可得P′i-1到N的距离P′i-1N为
第(i-1)帧飞行器位置Pi-1到N的距离Pi-1N为
从而求得地标L到Yi-1轴的垂直距离LN为
因此可以得到地标L在第(i-1)帧的方位角为
其中，
由图2可知，
则
由此可得到地标L在第(i-1)帧的俯仰角为
按同样方法可求出地标L在第i帧的方位角和俯仰角和
其中
根据所求得的和利用飞行参数信息，本发明可进而推算出在第i帧地标L与飞行器Pi之间的距离li，具体过程如下。
已知红外成像器的成像频率为k赫兹，即则可求得飞行器在相邻两帧之间沿X轴的飞行距离，即
不妨，设则，
同理可求得相邻两帧之间沿Y轴的飞行距离：
根据上面公式，本发明可以解算出飞行器位置Pi到地标L的距离li为
在得到了li后，需要将其转换到地心坐标系下，再与规划的航迹进行比较，进而进行校正。
(2)飞行器在地心坐标系下的坐标解算
为了更精确的解算出飞行器的位置，本发明解决了地球的曲率半径带来的影响问题。设地球是个椭球体，地标的经度和纬度为μ,λ，如图3所示，建立以地心为坐标原点的坐标系O-XYZ，简称为地心坐标系。本发明默认选择的地标都是平面地标，则地标L在在地心坐标系下的坐标为：
其中，为椭球的第一离心率，Re为地球的长半径，为地球的扁率。表示表示椭球卯酉圈的曲率半径。
以L为原点建立坐标系L-XYZ(北东天)，则矢量在L-XYZ坐标系下的坐标为：
则其在地心坐标系下的坐标为：
其中A为坐标系L-XYZ到地心坐标系O-XYZ的坐标转换矩阵
因此，根据矢量关系可求得在地心坐标系O-XYZ下的坐标为
利用计算出的飞行器在地心坐标系下的坐标下面对航迹进行校正。
(2)航迹校正
假设飞行器规划航迹被拟合为函数
f(x,y,z)＝0 (50)
当飞行器实际飞行位置存在偏差时，则飞行器位置坐标不能满足上面公式。以第i帧飞行器实际位置为例，则
此时需要对飞行器实际飞行航迹进行校正，具体过程如下。
飞行器的实际飞行位置到规划航迹上任意一点(x,y,z)的距离为：
则可以根据拉格朗日定理，求得规划航迹上离距离最近的点，即求解方程组。
假设求得方程组的解为Qi(xi,yi,zi)，且在规划航迹中，设帧频为50赫兹，则可以找到点Qi(xi,yi,zi)的下一个点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)。如果将规划航迹上的点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)作为飞行器在实际飞行中的第i+1帧位置，则可求得点Pi到点Qi+1的矢量即
于是可以通过调整各坐标轴方向上的位置误差和进行校正,也可以通过调整的角度误差Δη进行校正，即
其中
为点Qi到点Qi+1的矢量。
(3)飞行器位置解算误差分析
飞行器位置解算误差主要与姿态角测量数据误差有关，其它测量数据误差，其性质也可等效为姿态角测量数据误差。通常只利用角度数据去估计斜距。因此，本发明也只给出测量俯仰角的误差对算法进行性能分析。
图4给出了飞行高度为1500米，对应的俯仰角误差分别为0.3°,0.6°,1.0°和1.5°时飞行器位置估计误差与测量的俯仰角之间的关系。由图可见，在相同俯仰角情况下，俯仰角误差越大，飞行器位置估计误差越大；在相同俯仰角误差情况下，随着俯仰角的增大，飞行器的空间位置估计误差越小。
实施例二
如图1所示，本发明提供了一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法，该方法包括如下步骤：
步骤1：计算飞行器和地面之间的距离；
利用当前帧地标的识别结果和相邻帧飞行参数去解算出地标和飞行器之间的距离；已知成像器的成像频率为k赫兹，则设Δx,Δy表示飞行器在空间位置点Pi-1和Pi在地面坐标系下X和Y轴的距离，vx,vy表示飞行器在空间沿X和Y轴的运动速度，和为地标在第(i-1)帧和第i帧的俯仰角和方位角，解算出飞行器位置Pi到地标L的距离li为：
在得到了li后，将其转换到地心坐标系下，再与规划的航迹进行比较，进而进行校正；
步骤2：飞行器在地心坐标系下的坐标解算；
默认选择的地标都是平面地标，根据飞行器在空间位置点Pi的坐标转换关系，可得到飞行器在Pi位置下地心坐标系的坐标为：
利用计算出的飞行器在地心坐标系下的坐标再对航迹进行校正；
步骤3：航迹校正；
如果将规划航迹上的点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)作为飞行器在实际飞行中的第i+1帧位置，则点Pi到点Qi+1的矢量为通过调整各坐标轴方向上的位置误差和进行校正,也可以通过调整的角度误差Δη进行校正，即
其中，为点Qi到点Qi+1的矢量。
上述本发明的飞行器位置解算过程，包括如下步骤：
利用当前帧地标的识别结果和相邻帧飞行参数去解算出地标和飞行器之间的距离；
记Δx,Δy表示飞行器在空间点Pi-1和Pi在X和Y轴的距离，vx,vy表示飞行器在空间沿X和Y轴的运动速度，和为地标在第(i-1)帧和第i帧的俯仰角和方位角，是地标在第(i-1)帧实时图中的位置；在坐标系Xi-1Oi-1Yi-1中，沿地标L向Yi-1轴作垂线交于点N，则Pi-1N与Pi-1L之间的夹角为
Pi-1N与Pi-1Oi-1之间的夹角φi-1为
从而可得P′i-1到N的距离P′i-1N为
第(i-1)帧飞行器位置Pi-1到N的距离Pi-1N为
从而求得地标L到Yi-1轴的垂直距离LN为
因此得到地标L在第(i-1)帧的方位角为
其中，
得到：
则
由此可得到地标L在第(i-1)帧的俯仰角为
按同样方法可求出地标L在第i帧的方位角和俯仰角和
其中
根据所求得的和利用飞行参数信息，进而推算出在第i帧地标L与飞行器Pi之间的距离li，包括：
已知红外成像器的成像频率为k赫兹，即则可求得飞行器在相邻两帧之间沿X轴的飞行距离，即
不妨，设则，
同理可求得相邻两帧之间沿Y轴的飞行距离：
由上面公式，解算出飞行器位置Pi到地标L的距离li为：
在得到了li后，需要将其转换到地心坐标系下，再与规划的航迹进行比较，进而进行校正。
以上所述仅为本发明的实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种基于地标识别的飞行器视觉导航方法，其特征在于，所述方法采用图像匹配导航，应用于飞行器的视觉精确导航，通过引入视觉精确导航，识别出传感器采集图像中的地标位置和飞行器飞行参数信息，不需要其他辅助的测距仪器，便可计算出飞行器的空间位置，从而进行飞行器的视觉导航，利用飞行器光电平台上图像成像系统获取外界基准信息，对飞行器惯性导航系统进行误差修正，包括如下步骤：
步骤1：计算飞行器和地面之间的距离；
利用当前帧地标的识别结果和相邻帧飞行参数去解算出地标和飞行器之间的距离；已知成像器的成像频率为k赫兹，则设Δx,Δy表示飞行器在空间位置点Pi-1和Pi在地面坐标系下X和Y轴的距离，vx,vy表示飞行器在空间沿X和Y轴的运动速度，和为地标在第i-1帧和第i帧的俯仰角和方位角，解算出飞行器位置Pi到地标L的距离li为：
<mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>v</mi> <mi>y</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <msubsup> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>15</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
在得到了li后，将其转换到地心坐标系下，再与规划的航迹进行比较，进而进行校正；
步骤2：飞行器在地心坐标系下的坐标解算；
设地球是个椭球体，地标的经度和纬度为μ,λ，建立以地心为坐标原点的坐标系O-XYZ，简称为地心坐标系，默认选择的地标都是平面地标，则地标L在在地心坐标系下的坐标为：
<mrow> <mi>O</mi> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <msub> <mi>x</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>y</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msub> <mi>z</mi> <mn>0</mn> </msub> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "{" close = "}"> <mtable> <mtr> <mtd> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>16</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，为椭球的第一离心率，Re为地球的长半径，为地球的扁率，表示表示椭球卯酉圈的曲率半径；
以L为原点建立坐标系L-XYZ北东天，则矢量在L-XYZ坐标系下的坐标为：
<mrow> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>17</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则其在地心坐标系下的坐标为：
<mrow> <mi>A</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>x</mi> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>y</mi> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <msubsup> <mi>z</mi> <msub> <mi>P</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;mu;cos&amp;lambda;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;mu;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;mu;sin&amp;lambda;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;mu;cos&amp;lambda;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;mu;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;mu;sin&amp;lambda;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;lambda;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;lambda;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>18</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中A为坐标系L-XYZ到地心坐标系O-XYZ的坐标转换矩阵：
<mrow> <mi>A</mi> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>=</mo> <mfenced open = "(" close = ")"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mi>sin</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> <mtd> <mn>0</mn> </mtd> <mtd> <mrow> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>19</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
默认选择的地标都是平面地标，根据飞行器在空间位置点Pi的坐标转换关系，可得到飞行器在Pi位置下地心坐标系的坐标为：
<mrow> <msub> <mover> <mrow> <mi>O</mi> <mi>P</mi> </mrow> <mo>&amp;RightArrow;</mo> </mover> <mi>i</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;mu;cos&amp;lambda;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;mu;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;mu;sin&amp;lambda;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mi>cos</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>sin</mi> <mi>&amp;lambda;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;mu;cos&amp;lambda;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;mu;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>sin&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;mu;sin&amp;lambda;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msup> <mi>e</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mi>&amp;mu;</mi> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>sin&amp;lambda;sin&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>L</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;lambda;cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> </msub> <msub> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>20</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
利用计算出的飞行器在地心坐标系下的坐标再对航迹进行校正；
步骤3：航迹校正；
如果将规划航迹上的点Qi+1(xi+1,yi+1,zi+1)作为飞行器在实际飞行中的第i+1帧位置，则点Pi到点Qi+1的矢量为通过调整各坐标轴方向上的位置误差和进行校正,也可以通过调整的角度误差Δη进行校正，即
其中，为点Qi到点Qi+1的矢量；
所述方法的飞行器位置解算过程，包括如下步骤：
利用当前帧地标的识别结果和相邻帧飞行参数去解算出地标和飞行器之间的距离；
记Δx,Δy表示飞行器在空间点Pi-1和Pi在X和Y轴的距离，vx,vy表示飞行器在空间沿X和Y轴的运动速度，和为地标在第i-1帧和第i帧的俯仰角和方位角，是地标在第i-1帧实时图中的位置；在坐标系Xi-1Oi-1Yi-1中，沿地标L向Yi-1轴作垂线交于点N，则Pi-1N与Pi-1L之间的夹角为
Pi-1N与Pi-1Oi-1之间的夹角φi-1为
<mrow> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>x</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mfrac> <mi>C</mi> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfrac> <mi>&amp;phi;</mi> <mi>C</mi> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
从而可得P'i-1到N的距离P'i-1N为
第i-1帧飞行器位置Pi-1到N的距离Pi-1N为
从而求得地标L到Yi-1轴的垂直距离LN为
<mrow> <mi>L</mi> <mi>N</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mi>N</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mi>s</mi> <mi>i</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>5</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
因此得到地标L在第i-1帧的方位角为
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>6</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
得到：
<mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mi>L</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <mi>N</mi> </mrow> <mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>7</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
则
<mrow> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <msub> <mi>h</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mrow> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mo>&amp;prime;</mo> </msubsup> <msub> <mi>T</mi> <mn>0</mn> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>=</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>8</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
由此可得到地标L在第i-1帧的俯仰角为
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <mi>a</mi> <mi>r</mi> <mi>c</mi> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>t</mi> <mi>a</mi> <mi>n</mi> <mo>(</mo> <mrow> <msub> <mi>&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;beta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <mo>)</mo> <mi>c</mi> <mi>o</mi> <mi>s</mi> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>0</mn> </msub> <mo>)</mo> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>9</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
按同样方法可求出地标L在第i帧的方位角和俯仰角和
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>-</mo> <msub> <mi>&amp;alpha;</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>10</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中
根据所求得的和利用飞行参数信息，进而推算出在第i帧地标L与飞行器Pi之间的距离li，包括：
已知红外成像器的成像频率为k赫兹，即则可求得飞行器在相邻两帧之间沿X轴的飞行距离，即
不妨，设则，
<mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>x</mi> <mo>=</mo> <msub> <mi>v</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>t</mi> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <msub> <mi>l</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>+</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>i</mi> </msub> <msubsup> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <msubsup> <mi>cos&amp;alpha;</mi> <mi>i</mi> <mi>L</mi> </msubsup> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>13</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
同理可求得相邻两帧之间沿Y轴的飞行距离：
所述方法的飞行器在相同俯仰角情况下，俯仰角误差越大，飞行器位置估计误差越大；在相同俯仰角误差情况下，随着俯仰角的增大，飞行器的空间位置估计误差越小。
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