CN105229431A - 具有改进的距离确定的料位测量 - Google Patents

Abstract

一种用于确定离散时间信号的频率分量的方法，包括下列步骤：通过快速傅立叶变换将离散时间信号转换到频域，其中，获得作为频率采样值的序列的频谱，检测频谱中的峰值，在检测到的峰值附近引入至少一个额外的频率支持点，通过戈泽尔算法确定至少一个额外频率支持点处的频率幅值，并且通过应用由快速傅立叶变换提供的频率采样值以及在至少一个额外的频率支持点处的频率幅值确定被检测峰值的峰值最大值的位置。

Description

具有改进的距离确定的料位测量

技术领域

本发明涉及一种确定离散时间信号的频率分量的方法。此外，本发明涉及一种通过FMCW雷达确定到雷达目标的距离的方法，并且涉及用于通过FMCW雷达确定到雷达目标的距离的距离测量设备。

背景技术

现场设备经常应用于过程自动化技术，其用来记录和/或影响过程变量。这样的现场设备的示例有料位测量设备、质量流量测量设备、压力和温度测量设备、等等，作为传感器分别寄存相应的过程变量，料位、流量、压力和温度。

原则上，称为现场设备的所有设备，被应用于过程附近并用于传递或处理与过程相关的信息。

大量这样的现场设备由恩德莱斯和豪瑟尔公司生产和出售。

在很多测量应用的情况下，为了能够确定频谱中所包含的频率分量，目标是将时间信号转换成相应的频谱。

例如，为了确定容器或储槽的料位，可以使用根据FMCW雷达的原理工作的料位测量设备。在这种情况下，频率调制雷达传输信号被发射并在液体或散装货物的表面被反射回到料位测量设备。作为测量的结果，获得离散时间信号，其中含有一个或多个频率分量。基于离散时间信号中所包含的频率分量，在容器或储槽中的料位可以被推导出来。在这种情况下，用来确定料位的精确度，取决于时间信号中所含有的频率分量的可确定的精确度。

发明内容

因此，本发明的目的是以改进的精确度使包含在时间信号中的频率分量能够被确定。

这个目的通过权利要求1、14和15提出的特征实现。

本发明的有利的进一步发展在从属权利要求中提出。

根据本发明的实施例的形式，确定离散时间信号中的频率分量的方法，包括通过快速傅里叶变换将离散时间信号转换到频域，其中获得作为频率采样值的序列的频谱。此外，该方法包括检测频谱中的峰值、在检测到的峰值附近引入至少一个额外的频率支持点、通过戈泽尔算法在该至少一个额外的频率支持点处确定频率幅值、以及通过应用由快速傅里叶变换提供的频率采样值以及在该至少一个额外的频率支持点处的频率幅值来确定所检测峰值的峰值最大值的位置。

通过在检测到的峰值附近引入额外的频率支持点，频谱可以被选择性地进一步在峰值的附近被划分。戈泽尔算法使得在至少一个补充引入的频率支持点的频率幅值可以以相对小的计算量确定。通过在检测获得的峰值附近引入额外的频率支持点，在需要提高频率分辨率的地方，也就是峰值附近，频谱被有选择地细化。因为由快速傅里叶变换提供的频率采样值以及为确定检测获得的峰值的峰值最大值补充引入的频率支持点处的频率幅值都被加以考虑，峰值最大值的位置可以以比以前可能的要明显更高的精度确定。

特别是，该方法可以实现更精确的频谱中峰值位置的确定，而不增加快速傅里叶变换使用的时间采样值的数量。快速傅里叶变换使用的时间采样值的数量的增加，使所需的计算能力和存储器需求显著上升。本方法使峰值最大值的确定更精确，而没有显著增加所需的计算能力和所需的存储器。

在这种情况下，当上面描述的方法被用于根据FMCW雷达原理确定到雷达目标的距离的雷达测量设备时尤为有利。

当上述方法被用于根据FMCW雷达原理确定容器或储槽料位的料位测量设备时，尤其有利。在确定频率分量时精确度的提高意味着，通过这种方法，容器或储槽的料位可以以亚毫米的范围内的精度加以确定。

通过根据本发明的实施例的形式的FMCW雷达确定到雷达目标的距离的方法包括发射调频传输信号，接收在至少一个雷达目标上的反射信号，将接收到的信号下混频到中频范围并数字化获得的中频信号，通过上述方法确定包含在该数字化的中频信号中的至少一个频率分量的峰值最大值的位置，以及将峰值最大值的位置转换为到雷达目标的距离。

对应于根据本发明的实施例的形式的距离测量设备起通过FMCW雷达确定到雷达目标距离的作用并包含发射单元，该发射单元发射雷达传输信号，接收单元，该接收单元接收在至少一个雷达目标上反射的雷达接收信号，将该雷达接收信号下混频到中频范围并数字化获得的中频信号，以及评估单元，该评估单元被设计为通过上述方法确定包含在数字化的中频信号中的至少一个频率分量处的峰值最大值的位置。

附图说明

本发明将基于附图中所示的实施例的大量的示例被更详细地解释，附图示出如下：

图1A为根据FMCW原理的距离传感器的框图；

图1B为根据时间的发射和接收信号的频率；

图2为用于在容器或储槽中确定料位的料位传感器；

图3A为根据时间的数字化的中频信号；

图3B为由快速傅立叶变换确定的图3A所示的中频信号的频谱；

图4为用于确定包含在谱中的频率分量的方法；

图5为通过连续间隔二等分在峰值附近对由FFT提供的频率栅格的额外细分；

图6为在抛物线的协助下用于近似峰值最大值附近的峰值的布伦特方法；以及

图7为依照戈泽尔算法，传递预定频率处相应的频率幅值的滤波器的图形化表示。

具体实施方式

在通过根据FMCW(调频连续波)原理的雷达测量距离的情况下，调频雷达信号被以连续波操作方式发射并在各个目标上反射。反射信号被距离传感器接收并评估。

图1A示出根据FMCW原理工作的距离传感器的框图。距离传感器的发送支路包括产生频率调制信号的信号发生器100。信号发生器100产生的信号通过频率倍增级101进入放大器102，在频率倍增级101中信号频率被乘以预定的因数。在放大器102中，信号被放大，然后被馈送到发送端口103。发送端口103发射调频雷达传输信号。

图1B示出根据时间的所产生的传输信号113的频率。应该注意，传输信号113的频率交替地线性增加和减少，因此，作为一个整体形成三角形曲线。在第一调制周期长度T₀期间，传输信号的频率从频率f₀线性增加到频率f₀+Δf₀，其中，变量Δf₀被称为频率扫描。在随后的第二调制周期长度T₀期间，频率从f₀+Δf₀线性下降到f₀。作为三角曲线的另一种选择，传输信号的频率也可以具有锯齿形的频率曲线。

例如，雷达传输信号的频率，在大约20GHz到100GHz的范围。例如，频率扫描Δf₀可能具有几GHz的数量级。调制周期长度可以被选择，例如，从约0.1毫秒到5毫秒之间的范围。这些数字只是用于说明典型的数量级。这些范围以外的方案也是可能的。

如图1A所示，辐射出的传输信号的一部分由离距离传感器的距离或范围为R的目标104反射回距离传感器。反射信号被距离传感器的接收端口105接收并馈送到接收混频器106。在接收混频器106中，接收到的信号与立刻发射的传输信号混合。雷达信号需要从发射端口103到目标104并回到接收端口105的路径的传播时间τ，其可以表示为

$\mathrm{\τ}=\frac{2\·R}{c}---\left(1\right)$

其中，R是目标距离，c是光速。

除传输信号113外，图1B还示出以传输时间τ延迟的接收信号114。在雷达信号所需的传播时间τ中，由信号发生器产生的传输信号113继续上升，使得瞬时辐射的传输信号的频率高于接收信号的频率。作为雷达信号的传输时间τ的结果，因此，发射和接收信号之间的频率差的特征为传输时间τ和到目标的距离。这个频率差被称为目标频率f_target。目标频率f_target同样被表示在图1B中。

目标频率f_target可以从频率扫描Δf₀与传输信号的调制周期长度T₀和从传输时间τ导出。因此，目标频率f_target等于

$f_{t\arg et}=\frac{{\mathrm{\Δf}}_0}{T_0}\·\mathrm{\τ}=\frac{{\mathrm{\Δf}}_0}{T_0}\·\frac{2\·R}{c}---\left(2\right)$

由于变量Δf₀、T₀、c是常数，目标频率f_target和相关距离R之间存在正比例关系。由图1A中接收混频器106产生的混频信号107因此包含一个或多个目标的频率分量，从中，在每种情况下，可以确定相关的距离。

混频信号107由抑制高于极限频率的频率分量的采样低通滤波器108滤波。采样低通滤波器108限制数字化之前的混频信号107的带宽。此外，通过极限频率建立最大距离R_max。在低通滤波器滤波后，中频信号109被模拟到数字转换器110进行采样并被数字化。这样获得的数字化的中频信号111被馈送到确定中频信号中所包含的频率分量的数字信号处理单元112以用于评估。优选地，数字信号处理单元110执行采样值的傅里叶变换(快速傅里叶变换，FFT)，其中，距离可以从傅里叶谱的峰值直接确定。

图1A所示类型的距离传感器可以被用作，例如，过程测量技术中的料位测量设备，以确定到液体表面或容器中散装货物的距离。

这样的料位测量设备被示出在图2中。料位测量设备200被安装在部分充满液体202的容器或储槽201中。料位测量设备200被设计为通过FMCW雷达测量到液体上表面203的距离。为此，料位测量设备200以工作在液体上表面203的方向上的连续波发送调频传输信号204。雷达信号在液体上表面203上被反射，且反射信号205被料位测量设备200接收和评估。从中频信号中的目标频率分量f_target，料位测量设备200可以确定到液体上表面203的距离以及容器或储槽201中的料位。这样的料位测量设备被应用在，例如，油罐中，以便尽可能精确地确定油的料位。

图3A示出根据时间绘制的数字化的中频信号111。由数字化的中频信号111由采样值300的时间序列组成。采样值300的这个时间序列是通过使用模拟到数字转换器110以预定的采样速率对低通滤波后的中频信号109进行数字化产生的。数字化的中频信号111被馈送到信号处理单元112以进行额外的评估。在信号处理单元112中，中频信号111通过快速傅里叶变换(FFT，快速傅里叶变换)从时域被转换到频域。这样，中频信号中所包含的频率分量可以被分析。

快速傅里叶变换(FFT，FastFourierTransform)是一种有效地计算离散傅里叶变换(DFT，离散傅里叶变换)的值的算法。在离散傅里叶变换中，信号的时间采样值x_j(j＝0、1…N-1)被转换到频域中的频率采样值f_k(k＝0、1…N-1)：

$f_k=\underset{j=0}{\overset{N-1}{\Σ}}{e}^{-2\mathrm{\π}i\frac{jk}{N}}\·x_j---\left(3\right)$

这个求和利用快速傅里叶变换(FFT，FastFourierTransform)的辅助而计算。快速傅里叶变换是一种计算方法，采用这种方法，离散傅里叶变换的结果可以以特别快速和有效的方式被计算。

执行快速傅里叶变换之前，属于扫描时间序列的采样值的平均值被确定并从采样值中减去。这样的平均值移除排除了采样值中可能的dc部分。

应用FFT算法的前提条件是，采样值的数量N是2的幂。从而，采样值的数量N可以被表示成N＝2ⁿ，其中N是自然数。一般来说，这不是严格的限制，由于一般来说在时间序列中采样值的数量是自由选择的。例如，在图1和2中所示的FMCW测量的情况下，中频信号的2¹²＝4096个采样值可以被用作快速傅里叶变换的起点。例如，这可以通过选择中频信号的合适的时间窗口实现，也就是所谓的“开窗口”。

快速傅里叶变换(FFT)的基本思想是，首先，以将大小为2n的DFT的计算划分成两个大小为n的计算。例如，这可以通过将2·n个采样值的向量分为具有偶数指数的采样值的第一向量，以及具有非偶数，或奇数指数的采样值的第二向量来实现。这两个大小为n的离散傅里叶变换的两部分结果在转换回大小为2·n的傅里叶变换之后被结合。通过这种方式，快速傅里叶变换可以使用之前的计算的中间结果，因此节省了算法的计算操作。

执行FFT的有益的方式是以递归算法实现。在这种情况下，2·n采样值的字段被转移至作为参数的函数。函数将字段划分为两半，作为长字段(一个具有偶数指数的采样值，一个具有非偶指数的采样值)。这两个字段被转移至这一函数的新实例。最后，每个函数返回转移到它作为参数的字段的FFT。之后，这两个FFT在函数的实例结束前，被结合为单一FFT，并且其结果返回给调用者。这一过程一直继续，直到函数的调用的自变量只由单一元素构成。然而，单一值的FFT恰好是那个值，因为该值使得其本身为最终分量并且没有额外的频率部分。从而，只包含单一值作为参数的函数可以返回这个值的FFT，而没有进一步的计算。被称为函数的函数，将包括每种情况下一个采样值的FFT结合，并取得返回的FFT，相应地被称为这个函数的函数，结合由两个值组成的两个FFT，等等。

作为对所述程序的选择，快速傅里叶变换也可以通过非递归算法实现。

当图3A中所示的离散时间信号通过快速傅里叶变换被转换到频域时，结果是获得图3B所示的频谱。沿着横轴绘制的是频率，且沿纵轴绘制的是相关的幅值。频谱301是离散频谱，具有排列成规则栅格的许多频率采样值302。在这种情况下，相邻频率的采样值之间的时间间隔303由被馈送作为快速傅里叶变换的输入值的时间采样值的数目N确定。采样值的数目N越大，相邻频率采样值302之间的间隔303越小，并且频谱的分辨率越好。

中频信号111中所包含的频率分量呈现出离散频谱301中的峰值。每个峰值是由位于距雷达传感器一定距离处的雷达目标引起的。由雷达传感器发射的雷达信号在雷达目标上被反射并传回到雷达传感器。雷达目标离雷达传感器越远，由雷达目标引起的频率分量的频率越高。因此，频谱中的峰值的频率使得雷达目标的相关距离的直接确定成为可能。根据以下关系将目标频率转换成距离：

$R=f_{\arg et}\·\frac{T_0\·c}{2\·{\mathrm{\Δf}}_0}.---\left(4\right)$

在这种情况下，R是距离，f_target是目标频率，Δf₀是频率扫描、T₀是传输信号的调制周期长度且c是光速。频谱301中的峰值的位置可以确定得越精确，雷达目标到雷达传感器的距离R越可以被精确地确定。

图3B以示例的方式示出只有一个峰值304的频谱301。为了频谱301中峰值的检测，首先确定在哪个频率采样值302处频率幅值f_k位于噪声水平以上，这表示峰值的存在。为此，频率采样值302的频率幅值f_k可以与，例如，预定阈值305进行比较。对于图3B中所示的情况，用这种方法，获得属于峰值304的三个频率采样值306、307、308。通过基于三个频率采样值306、307、308的频率幅值的插值方法，可以对峰值最大值周围的谱的曲线插值。通过这种方式，可以确定峰值304的最大值的位置，即峰值频率309。那么，从这个峰值频率309，可以推导出到雷达目标的距离R。

然而，由于频率采样值302相对粗略的栅格，只可能实现峰值频率309相对不精确的确定。因此，通过FFT和随后的插值，到雷达目标的距离只能以毫米到厘米范围的精度被确定。这对于当前尤其被应用于料位测量领域的高度精确的雷达传感器已不再足够。料位测量的情况中的目标是能够，例如，在巨大的储槽中的以亚毫米的精确度读出料位。

为提高测量精度，从原理上讲，可以增加时间采样值的数量N，以便通过快速傅里叶变换获得更精细的分辨率的频谱301。然而，为了达到亚毫米范围内的测量精度，例如，小于0.5毫米，必须处理约2²⁰(约100万)个时间采样值。在当前系统中，这是不可实现的。

对应于本发明的实施例的形式，假设基于频率采样值的相对粗略的栅格频谱中的峰值如上述被确定，然后在额外的步骤中，通过引入额外的频率支持点将在检测到的峰值附近的频率栅格细化。这些额外的频率支持点310被示出在图3B中。对于每个新引入的频率支持点310，确定相关频率的幅值。在这种情况下，为了在补充引入的频率支持点310处选择性地确定频谱幅值，或者可以计算离散傅里叶变换(DFT)，或者可以应用戈泽尔算法。

戈泽尔(Goertzel)算法使得个别频率分量的频率幅值的有效计算成为可能。从而，当不完整的频谱应被确定，但是，相反，在被选择的频率处只有很少的谱分量时，戈泽尔算法的使用尤其有利。在戈泽尔算法的帮助下，尤其可能以相对较少计算努力在确定频率处确定个别频率幅值。戈泽尔算法的描述在附录A中阐述。

通过引入额外的频率支持点310，频谱301在频域中峰值所在的精确位置以非常高的分辨率被采样。为了对峰值304插值，考虑由FFT以及补充引入的频率支持点310处的频率幅值提供的频率采样值306、307、308。这样，峰值最大值附近的谱曲线基本上被更精确地重新绘制。基于适当的插值方法，则可以非常精确地确定峰值频率309，从而确定频谱301中峰值的位置。通过引入并计算性地考虑额外的频率支持点301，在亚毫米波领域可以实现所需的测量精度以用于确定到雷达目标的距离。

图4表示评估时间信号的方法的各个步骤。数字化的中频信号111作为频谱计算的起点。此数字化的中频信号111包括采样值的时间序列。

在第一步400中，时间采样值的平均值被确定，然后从每个时间采样值中减去这个平均值。结果，获得校正后的没有dc部分的时间采样值。

在下一步骤401中，所谓的“开窗口”，采样值的时间序列的区段被建立。时间序列的该区段作为快速傅里叶变换(FFT)的起点，并且，因此，应包括2ⁿ个时间采样值，其中n是自然数。

在下一步骤402中，时间采样值的序列利用快速傅里叶变换(FFT，快速傅里叶变换)被转换到频域。作为快速傅里叶变换的结果，获得离散频谱。

在随后的步骤403中，频谱中包含的峰值被检测。例如，为了检测峰值，可以确定频率幅值在预定的阈值之上的频谱的位置。

在识别出频谱的峰值后，在下一步骤404中，在峰值的附近，插入额外的频率支持点。在这些额外的频率支持点的帮助下，由FFT提供的相对粗略的频率栅格被进一步划分。通过这种方式，被检测的峰值附近的频谱的分辨率被选择性地提高。对于每个补充引入的频率支持点，计算相关的频率幅值，其中，为了计算频率幅值，优选地应用了戈泽尔算法。另外，额外的频率支持点处的频率幅值也可以通过离散傅里叶变换(DFT)来计算。

在下一步骤405中，在频谱中峰值的位置,或峰值频率可以以最高的可能精度加以确定。为此，通过应用适当的插值方法确定在峰值的哪个位置频率幅值达到其最大值。在这个插值的情况下，考虑了由FFT以及补充引入的频率支持点处的频率幅值提供的频率采样值。

在最后步骤406处，以高精确度确定的峰值频率被转换为到雷达目标的距离。用这种方法，到雷达目标的距离407可以以亚毫米的范围内的分辨率被确定。

不同的选项可用于引入额外的频率支持点。这些选项中的三个将会被更详细地描述。

因此，在第一选项中，通过连续间隔二等分，由FFT预定的频率栅格在峰值的附近被进一步划分，即，在每种情况下，两个相邻的频率采样值之间的中间，插入额外的频率支持点。通过连续间隔二等分，频谱的分辨率可以被尽可能地细化。

在第二选项中，相邻频率采样值之间的频率间隔通过不对称地引入额外的频率支持点被划分，例如，作为划分比例，可以使用黄金分割。根据黄金分割通过连续间隔细分，可以实现同样的任意所需的频谱分辨率。

在第三选项中，存在用于确定峰值频率的“布伦特方法”，例如，在标准著作“NumericalRecipesinC:TheArtofScientificComputing(C数值算法：科学计算的艺术)”William·H·Press，1992年第二版的10.2章中描述。在这个近似方法中，存在通过由FFT提供的频率采样值设置得第一近似抛物线，近似了峰值最大值附近的频谱的轨迹。这个近似抛物线的峰值被插入以作为额外的频率支持点，这个频率支持点被考虑以用于确定第二近似抛物线。第二近似抛物线在峰值最大值附近以更高的精确度对谱的轨迹近似。以这种方法，峰值频率可以是一系列收敛的近似抛物线的峰值。

这三种细化频谱的方法将会更详细地加以讨论。

基于图5，通过举例的方式，连续间隔二等分的方法将被说明。图5示出频谱的峰值500。沿着横轴绘制的是频率，且沿纵轴绘制的是频率幅值。快速傅里叶变换在频率f₁、f₂和f₃处传递了点501、502、503。由快速傅里叶变换(FFT)提供的这个相对粗略的频率栅格，现在将通过引入额外的频率支持点被进一步划分。为此，频率f₁和f₂之间的频率间隔504被从中心划分，以便，通过这种方式，定义额外的频率支持点f₄。属于频率f₄的频率幅值在戈泽尔算法的协助下被确定。通过这种方式，获得频谱的额外的点505。同样，频率f₂和频率f₃之间的频率间隔506被从中心划分，以便，通过这种方式，定义额外的频率支持点f₅。属于频率f₅的频率幅值在戈泽尔算法的协助下被确定。通过这种方式，获得频谱的额外的点507。从前面找到的五个点501、505、502、507、503中，现在具有最高频率幅值的三个相邻点被选择出来。在图5的示例中，这些点是点505、502和507三个点。为了频谱的额外细化，频率f₄和f₂之间的频率间隔508被从中心划分，作为该间隔二等分的结果，定义额外的频率支持点f₆。频率f₆的频率幅值通过戈泽尔算法的方法确定，并获得额外的点509。同样，频率f₂和频率f₅之间的频率间隔510被从中心划分，以便，通过这种方式，获得额外的频率支持点f₇。频率f₇的频率幅值通过戈泽尔算法的方法确定，并获得额外的点511。频谱的之前确定的点中，三个点502、511和507具有最高的频率幅值，并可以作为间隔二等分的另一个迭代的起点进行考虑。一旦已经实现频谱的所需分辨率，中断间隔二等分。然后输出迄今为止确定的最高频率幅值的点的频率作为峰值频率。

在图5所示方法的情况下，相邻点之间的频率间隔，在每种情况下，被从中心划分，以便引入额外的频率支持点，并通过这种方式将谱的分辨率细化。相比之下，在用于连续间隔细分的第二种方法的情况下，峰值附近的相邻点之间的频率间隔，在每种情况下，是根据预定划分比例不对称地划分的。例如，频率间隔可以以黄金分割的比例划分。通过非对称细分，额外的频率支持点被定义。这些额外的频率支持点处的频率幅值通过戈泽尔算法被确定。具有最高频率幅值的相邻点作为下一次迭代的基础。这些点之间的频率间隔，依次地以对应于黄金分割的比例不对称地划分。不对称的间隔细分方法被一直持续，直到实现所需的频谱分辨率。然后，间隔细分中断。然后输出迄今确定的最高频率幅值的点的频率作为峰值频率。通过频率间隔的不对称的细分，收敛行为可以在某些情况下被积极地影响。

图6示出在“布伦特方法”的协助下如何可以确定频谱中峰值的最大值。“布伦特方法”，例如，在标准著作“NumericalRecipesinC:TheArtofScientificComputing(C数值算法：科学计算的艺术)”William·H·Press，1992年第二版的10.2章中描述，并通过引用并入到本申请的公开中。

图6示出频谱的峰值600。沿着横轴绘制的是频率，且沿纵轴绘制的是频率幅值。此外，图6所示的是由快速傅里叶变换获得的频率f₈、f₉、f₁₀处的三个频率采样值601、602、603。在“布伦特方法”的第一步骤，峰值600被由频率采样值601、602、603定义的第一近似抛物线604近似。第一近似抛物线604在频率f₁₁具有其峰值605。这个峰值605的频率f₁₁被用作抛物线近似的下一次迭代的额外的频率支持点。就这一点而言，在频率f₁₁在额外的频率支持点处频率幅值通过戈泽尔算法被计算。通过这种方式，获得频谱的额外的点606。之后，为下一次迭代使用具有到迄今确定的最高频率幅值的频谱的三个点602、606、603。这三个点602、606、603建立第二近似抛物线607，比第一近似抛物线604更好地近似峰值最大值附近的峰值600的曲线。第二近似抛物线607在频率f₁₂处具有其峰值608。频率f₁₂可能已经被认为是更足够精确的、峰值最大值的近似值。在精度被认为是足够的情况下，此处的计算会被结束。或者，在给定的情况下，通过使用峰值608的频率f₁₂作为抛物线近似的另一个迭代的额外频率支持点，可以再一次改进精确度。

“布伦特方法”的优点在于，在任何情况下，峰值在其最大值附近的轨迹类似于抛物线，在峰值的最大值附近的峰值的轨迹可以很好地由近似抛物线近似。当通过一系列近似抛物线近似峰值时，这些近似抛物线收敛得很快。通过这种方式，甚至可以仅以很少的迭代以高精确度确定峰值最大值。

附录A

戈泽尔算法

作为戈泽尔算法的派生的起点的是离散傅立叶变换(DFT)，通常可以被写为如下形式：

$X\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x{\left(m\right)}^{-2\mathrm{\π}i\frac{km}{N}}---\left(5\right)$

为了简化该等式，相位因数在下面被符号替换：

$W_N^j=e^{-2\mathrm{\π}i\frac{j}{N}}---\left(6\right)$

从而，离散傅立叶变换可以被写为

$X\left(k\right)=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(m\right)\·W_N^{km}---\left(7\right)$

对于整数k，并且离散傅立叶变换可以被乘以此因数而不改变该等式：

$X\left(k\right)=W_N^{-kN}\·\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(m\right)\·W_N^{km}=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(m\right)\·W_N^{-k(N-m)}---\left(8\right)$

从此等式，可以看出，涉及叠合或卷积。当序列y_k(n)按下式定义时

$y_k\left(n\right)=\underset{m=0}{\overset{N-1}{\Σ}}x\left(m\right)\·W_N^{-k(n-m)}---\left(9\right)$

很显然，y_k(n)通过以滤波器叠合长度N(从而具有有限长度)的输入序列x(n)形成。从等式(8)和(9)的对比，可以断定在时间n＝N的点处此滤波器的输出传递DFT所需的结果，即在频率

${\mathrm{\ω}}_k=\frac{2\mathrm{\π}k}{N}$

处的频率幅值：

X(k)＝y_k(n)|_n＝N(10)

使用滤波器，输入序列x(n)在等式(9)中被卷积，该滤波器具有下述脉冲响应特性h_k(n)：

$h_k\left(n\right)=W_N^{-kn}\·u\left(n\right)---\left(11\right)$

在这种情况下，u(n)代表阶梯函数，在n<0时等于0，在n≥0时等于1。对于具有上述脉冲响应h_k(n)的滤波器，执行“z”变换，以便为此滤波器确定传递函数H_k(z)。获得传递函数：

$H_k\left(z\right)=\frac{1}{1-W_N^{-k}{z}^{-1}}---\left(12\right)$

传递函数在频率处具有单位圆上的极点。此传递函数代表了频率ω_k处的谐振器。整个DFT可以通过馈送在N个单极点滤波器或谐振器的平行组中的输入数据的块加以计算，其中每个滤波器具有在DFT的相应频率处的极点位置。

取代如在等式(9)中通过叠合来计算DFT，滤波器性能也可以通过从传递函数H_k(z)导出的差分方程来代表。这样的差分方程使得y_k(n)的递归计算成为可能。所得差分方程如下：

$\begin{array}{ccc}{y}_k\left(n\right)=W_N^{-k}\&CenterDot;y_k(n-1)+x\left(n\right)& mit& y_k(-1)=0\end{array}---\left(13\right)$

期望的结果是X(k)＝y_k(N)，k＝0、1...N-1。为了执行这一计算，有利地在较早的时间点一次计算并存储相位因数

计算差分方程(13)所需的复数乘法和加法可以通过在每种情况下，将具有复数共轭极点的谐振器对相互结合而避免。以这种方法，可以获得具有如下形式的两极点滤波器

$H_k\left(z\right)=\frac{1-W_N^k{z}^{-1}}{1-2\cos \left(\frac{2\mathrm{\&pi;}k}{N}\right)z^{-1}+z^{-2}}---\left(14\right)$

具有此传递函数H_k(z)的滤波器可以由下面的两个差分方程表示：

$v_k\left(n\right)=2cos\left(\frac{2\mathrm{\&pi;}k}{N}\right)\&CenterDot;v_k(n-1)-v_k(n-2)+x\left(n\right)---\left(15\right)$

$y_k\left(n\right)=v_k\left(n\right)-W_N^k{v}_k(n-1)---\left(16\right)$

初始条件为ν_k(-1)＝ν_k(-2)＝0。

图7示出由传递函数(14)，或由差分方程(15)、(16)定义的这一两极点滤波器的图形化表示形式。可以看出，由一个迭代延迟的输入值以因数被反馈到输入，而与之相比，由两个迭代延迟的输入值以负号被反馈到输入。输出的值y_k(n)通过从输入值中减掉由一个迭代延迟并乘以因数的输入值获得。这对应于等式(15)和(16)中阐述的迭代方向。(15)中的递归关系以n＝0、1、…N，加以迭代，而等式(16)只以单一时间对时间n＝N加以评估。每个迭代仅需要一个实数乘法和两个加法。结果，此算法针对实数输入序列x(n)仅需要n+1个实数乘法。当DFT只以相对小的数量值M被计算时，戈泽尔算法尤为引人注目，其中M≤log₂N。

对等式(8)中的整个数量的k的限制作为戈泽尔算法的可以理解的派生。对于DFT(FFT)和戈泽尔滤波器的应用，此限制不是必须的，然而，这意味着，对于k的整个数量的值，DFT和戈泽尔算法在幅值和相位上提供完全相同的结果。对于k的非整个数量的值，DFT和戈泽尔算法相差因数其量为1，并且只旋转了相位。然而，两种方法的幅值总是相符。

Claims (16)

1.用于确定离散时间信号(111)的频率分量的方法，其特征在于下列步骤：

-利用快速傅立叶变换把所述离散时间信号(111)变换(402)到频域，其中，获得作为频率采样值(302、306、307、308)的序列的频谱(301)，

-检测(403)所述频谱(301)中的峰值(304)，

-在被检测峰值(304)附近引入(404)至少一个额外的频率支持点(310)，

-利用戈泽尔算法确定所述至少一个额外的频率支持点(310)处的频率幅值，并且

-通过应用由所述快速傅立叶变换提供的所述频率采样值(302、306、307、308)以及所述至少一个额外的频率支持点(310)处的所述频率幅值两者来确定(405)所述被检测峰值(304)的峰值最大值(309)的位置。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于下列中的至少一个：

-所述离散时间信号包括时域中的时间采样值的序列；

-所述快速傅立叶变换把所述离散时间信号变换为频域中的频率采样值的序列，其中所述离散时间信号包括时域中的时间采样值的序列；

-所述离散时间信号包括时域中的时间采样值的序列，其中在执行所述快速傅立叶变换之前所述离散时间信号的平均值被确定，并且其中在执行所述快速傅立叶变换之前所述平均值被从所述时间采样值的每一个中减去；

-所述离散时间信号包括时域中的时间采样值的序列，其中在执行所述快速傅立叶变换之前，从所述时间采样值的序列中选择用于所述快速傅立叶变换的区段；

-所述离散时间信号包括时域中的时间采样值的序列，其中在执行所述快速傅立叶变换之前，从所述时间采样值的序列中选择用于所述快速傅立叶变换的区段，其中所述区段具有2ⁿ个时间采样值，其中n是自然数；

-所述快速傅立叶变换提供频域中的频率采样值的规则栅格。

3.如权利要求1或权利要求2所述的方法，其特征在于下列中的至少一个：

-为了检测所述频谱中的峰值，由所述快速傅立叶变换提供的频率采样值与阈值比较，其中对所述阈值的超出表示检测到峰值；

-由所述快速傅立叶变换提供的频率采样值的所述规则栅格通过引入至少一个额外的频率支持点在所述被检测峰值附近被进一步划分；

-通过引入至少一个额外的频率支持点进一步划分由所述快速傅立叶变换提供的频率采样值的所述规则栅格，由此改进在所述被检测的峰值附近的所述频谱的频率分辨率；

-在所述被检测峰值附近引入至少一个额外的频率支持点使得以增强的精确度确定所述峰值的峰值最大值的位置。

4.如权利要求1到3之一所述的方法，其特征在于下列步骤：

-通过应用所述频率采样值以及所述至少一个额外频率支持点处的所述频率幅值两者，对所述被检测峰值的峰值最大值的附近的峰值插值。

5.如权利要求1到4之一所述的方法，其特征在于下列步骤：

-通过在峰值附近细分频域中的相邻点之间的频率间隔而引入额外的频率支持点，以及

-通过戈泽尔算法确定所述额外的频率支持点处的频率幅值。

6.如权利要求1到4之一所述的方法，其特征在于下列步骤：

a)从峰值附近的所述频谱中的迄今已知的点中选择具有迄今最高频率幅值的点，

b)通过在峰值附近二等分频域中相邻点之间的频率间隔引入额外的频率支持点，

c)通过所述戈泽尔算法确定额外频率支持点处的频率幅值，

d)重复执行步骤a)到c)，直到以预定精确度确定所述峰值的峰值最大值的位置。

7.如权利要求1到4之一所述的方法，其特征在于下列步骤：

a)从峰值附近的所述频谱中的迄今已知的点中选择具有迄今最高频率幅值的点，

b)通过在峰值附近细分频域中相邻点之间的频率间隔引入额外的频率支持点，

c)通过所述戈泽尔算法确定额外频率支持点处的频率幅值，

d)重复执行步骤a)到c)，直到以预定精确度确定所述峰值的峰值最大值的位置。

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于下列中的至少一个：

-根据预定划分比例在所述峰值的附近划分频域中的相邻点之间的频率间隔；

-在所述峰值的附近二等分频域中的相邻点之间的频率间隔；

-根据预定划分比例在所述峰值的附近划分频域中的相邻点之间的频率间隔，其中黄金分割被用作划分比例；

9.如权利要求1到4之一所述的方法，其特征在于，根据布伦特方法，借助于抛物线插值，基于由所述快速傅立叶变换提供的所述频率采样值，确定所述峰值的峰值最大值的位置。

10.如权利要求1到5之一所述的方法，其特征在于下列步骤：

a)在所述峰值的附近选择所述频谱的具有迄今确定的最高频率幅值的三个相邻点，

b)通过这三个点建立近似抛物线，

c)引入所述近似抛物线的峰值的频率作为额外的频率支持点，

d)利用所述戈泽尔算法确定在所述额外的频率支持点处的频率幅值，

e)重复步骤a)到d)，直到以预定精确度确定所述峰值的峰值最大值的位置。

11.如权利要求1到10之一所述的方法，其特征在于下列中的至少一个：

-所述方法被应用在利用FMCW雷达确定至雷达目标的距离的雷达测量设备中；

-所述方法被应用在利用FMCW雷达确定料位的料位测量设备中；

所述方法被应用在利用FMCW雷达料位测量环境中，以确定容器或储槽中的料位。

12.在根据FMCW雷达的原理工作的雷达测量设备中的如权利要求1到11之一所述的方法的使用，用于确定至雷达目标的距离。

13.在根据FMCW雷达的原理工作的料位测量设备(200)中的如权利要求1到11之一所述的方法的使用，用于确定容器或储槽(201)中的料位。

14.利用FMCW雷达确定至雷达目标(104)的距离的方法，包括：

-发射调频传输信号(113)，

-接收在至少一个雷达目标(104)上反射的接收信号(114)，

-把所述接收信号(114)下混频到中频范围并数字化获得的中频信号(109)，

-借助于如权利要求1到11之一所述的方法确定包含在数字化的中频信号(111)中的至少一个频率分量的峰值最大值(309)的位置，

-把所述峰值最大值(309)的位置转换为至所述雷达目标(104)的距离。

15.利用FMCW雷达确定至雷达目标(104)的距离的距离测量设备，包括：

-发射单元，所述发射单元发射雷达传输信号(113)，

-接收单元，所述接收单元接收在至少一个雷达目标(104)上反射的雷达接收信号(114)，把所述雷达接收信号(114)下混频到中频范围并数字化获得的中频信号(109)，

其特征在于

-评估单元(112)，所述评估单元被设计为借助于如权利要求1到11之一所述的方法，确定包含在所述数字化的中频信号(111)中的至少一个频率分量的峰值最大值(309)的位置。

16.如权利要求15所述的距离测量设备，其特征在于下列中的至少一个：

-所述距离测量设备是料位测量设备；

-所述距离测量设备是被设计为确定容器或储槽中的料位的料位测量设备；

-所述距离测量设备是用在过程自动化中的现场设备。