CN105159063A - 一种分数相位超前补偿重复控制器及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数相位超前补偿重复控制器及控制方法，该控制器包括重复控制增益模块、正反馈增益模块、加法环、内模常数模块或内模低通滤波器、内模延时模块、分数相位超前补偿模块、补偿器模块。方法为通过一条正反馈路径构成重复控制器内模，设计重复控制器中重复控制增益、内模低通滤波器、分数相位超前补偿模块和补偿器来实现对参考信号的无误差跟踪或消除各次谐波。本发明引入的分数相位超前补偿环节将相位超前补偿拍数由传统只能为整数的情况扩大至分数，扩大了重复控制增益的选择范围，加快了误差收敛速度，提高系统在低采样频率时的稳定性和抗干扰能力，能够对各次谐波进行无差跟踪或消除，提高了重复控制器其他参数设计的灵活性。

Description

一种分数相位超前补偿重复控制器及控制方法

技术领域

本发明涉及一种分数相位超前补偿重复控制器及控制方法，用于谐波信号的无静差跟踪或完全消除，属于工业控制的低采样率下重复控制器领域。

背景技术

基于内模原理的重复控制器能够无静差跟踪周期参考信号或扰动而被研究人员广泛关注。一般的重复控制器都在高采样频率下取得良好效果，但高采样率不仅需要高精度、高速率的传感器而且还过多的占用CPU的时间和内存资源。因此，为了节约系统成本，适当降低采样频率是目前发展趋势。相位超前补偿是保证重复控制器稳定的关键，但是在低采样频率下，传统的整数相位超前补偿将出现补偿过度或补偿不足的问题，从而不能满足系统稳定的需要。若能提出新的超前相位补偿策略，将能够保证重复控制器稳定，从而增加控制带宽，提高系统跟踪精度和误差收敛速度。因此，有必要对重复控制技术进一步改进。

发明内容

本发明的目的是提出一种分数相位超前补偿重复控制器及控制方法，该重复控制器采用分数相位超前补偿，能够在低采样率下从而对所有基波整数次谐波信号进行完全跟踪或消除。

为实现上述目的，本发明采用以下技术方案：

一种分数相位超前补偿重复控制器，包括重复控制增益模块、正反馈增益模块、加法环、内模常数模块或内模低通滤波器、内模延时模块、分数相位超前补偿模块、补偿器模块，其中，重复控制增益模块的输入端作为所述重复控制器的输入端，重复控制增益模块的输出端接加法环的输入端，加法环的输出端接内模常数模块或内模低通滤波器的输入端，内模常数模块或内模低通滤波器的输出端接内模延时模块的输入端，内模延时模块的输出端接分数相位超前模块的输入端，内模延时模块的输出端同时接加法环的输入端，分数相位超前模块的输出端接补偿器模块的输入端，补偿器模块的输出端作为重复控制器的输出端。

优选地，所述补偿器模块包含陷波器模块和低通滤波器。

优选地，所述内模延时模块为模拟或数字延时模块。

优选地，所述内模常数模块为小于等于1的常数，所述内模低通滤波器为零相位低通滤波器。

优选地，所述分数相位超前补偿模块的超前补偿拍数为分数。

一种分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，所述方法如下：

重复控制增益模块：将重复控制器的输入量经过重复控制增益得到重复控制增益模块的输出量，通过调节重复控制增益实现调节所述重复控制器输出信号与参考信号之间误差的收敛速度；

加法环：将重复控制增益模块的输出量与内模延时模块的输出量相加得到加法环的输出量；

内模常数模块或内模低通滤波器：加法环的输出量经过内模常数模块或

低通滤波器后得到内模延时模块的输入量；

内模延时模块：将内模常数模块或低通滤波器的输出量经过一个周期的延时后得到补偿器模块的输入量；

分数相位超前补偿模块：将内模延时模块的输出量相位补偿后输出；

补偿器模块：将分数相位超前补偿模块的输出量经过陷波器和低通滤波器后作为重复控制器的输出量；陷波器的参数按所要跟踪或消除的谐波次数设计的滤波器的参数确定；低通滤波器的参数按所要跟踪或消除的谐波次数确定。

优选地，所述分数相位超前补偿模块的超前拍数为分数，则所述重复控制器传递函数如下：

$G_{rc}\left(z\right)=\frac{U\left(z\right)}{E\left(z\right)}=\frac{Q\left(z\right)\·z^{-N}\·k_r\·z^m\·S\left(z\right)}{1-Q\left(z\right)\·z^{-N}},$ 式(1)

其中，U(z)为重复控制器的输出量，E(z)为重复控制器的输入量，即控制系统的误差量，k_r为重复控制增益，Q(z)为小于等于1的常数或零相位低通滤波器，z为离散时间系统的z变换的变量，N＝f_s/f₀为整数，f_s为采样频率，f₀为基波频率，m为大于零的分数。

优选地，所述的分数相位超前补偿模块z^m中m为分数时的实现方法是基于分数相位延迟的。

优选地，所述的分数相位延迟的实现方法通过有限阶FIR滤波器来近似分数延迟环节，通过拉格朗日插值法利用整数拍次近似分数拍次，具体为：

如果分数相位延迟环节为H(z)＝z^-D(其中，D为正分数)，那么其可以用一个N阶FIR滤波器近似，

$H\left(z\right)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}h\left(n\right)z^{-n},$ 式(2)

其中h(n)为系数，可以表示为

$h\left(n\right)=\underset{k\≠n}{\overset{N}{\underset{k=0}{\Π}}}\frac{D-k}{n-k},n=0,1,2,...,N,$ 式(3)

当D→N/2，即插值点D靠近采样数据的中心位置时，插值效果最好。

优选地，所述的分数相位超前补偿的实现方法为：

将式(2)中的滞后算子z^-1替换为超前算子z，即可得到分数超前环节H^*(z)，

$H^{*}\left(z\right)=\underset{n=0}{\overset{N}{\Σ}}h\left(n\right)z^n,$ 式(4)

式(4)中的系数h(n)同式(3)中。

优选地，所述的补偿器中的陷波器选为梳妆滤波器，其表达式为：

$S_1\left(z\right)=\frac{z^r+a+z^{-r}}{2+a},$ 式(5)

其中a取常数2，r按所要跟踪或消除的谐波次数设计的滤波器的参数确定。

优选地，所述的补偿器中的低通滤波器为二阶低通滤波器，频域形式如下：

$S_2\left(z\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}_n^2}{s^2+2\·\mathrm{\ξ}\·{\mathrm{\ω}}_n\·s+{\mathrm{\ω}}_n^2},$ 式(6)

其中阻尼比ξ取接近于1的常数，ω_n根据滤波器根据要跟踪或抑制的谐波次数确定。

本发明的有益效果是：

本发明优点在于引入的分数相位超前补偿环节将相位超前补偿拍数由传统只能为整数的情况扩大至分数，从而提高系统在低采样频率时的稳定性和抗干扰能力，并且能够对各次谐波进行无差跟踪或消除，同时提高了重复控制器其他参数设计的灵活性。具体为：

1、本发明所提出的分数相位超前补偿重复控制器可以在低采样频率下针对任意次谐波信号进行无误差跟踪或扰动消除，可以根据不同采样频率情况，设计不同的相位超前补偿，保证系统稳定。如当逆变器中采样频率为4kHz时，在重复控制器相位超前补偿环节z^m中，m取整数不能满足系统稳性的前提下，可以将m值设计为分数，从而保证系统稳定。

2、分数相位超前补偿重复控制器的相位超前补偿环节由整数扩大至分数时，可以提高重复控制增益，增加系统控制带宽，提高系统跟踪精度和误差收敛速度。

3、分数相位超前补偿重复控制器的低采样率可以使系统节约高精度、高速率的传感器，减少占用CPU的时间和内存资源，节约系统成本。

附图说明

图1为本发明的分数相位超前补偿重复控制器的结构框图；

图2为本发明提出z^mG(z)的奈氏曲线；

图3为本发明中m为不同分数时的幅频特性曲线；

图4为本发明中系统阻性负载下误差收敛情况；

图5为整流负载情况下系统输出电压电流波形。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作更进一步的说明。

如图1所示给出了分数相位超前补偿重复控制器结构框图，包括重复控制增益模块、正反馈增益模块、加法环、内模常数模块或内模低通滤波器、内模延时模块、分数相位超前补偿模块、补偿器模块，其中，重复控制增益模块的输入端作为所述重复控制器的输入端，重复控制增益模块的输出端接加法环的输入端，加法环的输出端接内模常数模块或内模低通滤波器的输入端，内模常数模块或内模低通滤波器的输出端接内模延时模块的输入端，内模延时模块的输出端接分数相位超前模块的输入端，内模延时模块的输出端同时接加法环的输入端，分数相位超前模块的输出端接补偿器模块的输入端，补偿器模块的输出端作为重复控制器的输出端。

其中，补偿器模块包含陷波器模块和低通滤波器；内模延时模块为模拟或数字延时模块；内模常数模块为小于等于1的常数，内模低通滤波器为零相位低通滤波器；分数相位超前补偿模块的超前补偿拍数为分数。

上述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法如下：

重复控制增益模块：将重复控制器的输入量经过重复控制增益得到重复控制增益模块的输出量，通过调节重复控制增益实现调节所述重复控制器输出信号与参考信号之间误差的收敛速度；

加法环：将重复控制增益模块的输出量与内模延时模块的输出量相加得到加法环的输出量；

内模常数模块或内模低通滤波器：加法环的输出量经过内模常数模块或

低通滤波器后得到内模延时模块的输入量；

内模延时模块：将内模常数模块或低通滤波器的输出量经过一个周期的延时后得到补偿器模块的输入量；

分数相位超前补偿模块：将内模延时模块的输出量相位补偿后输出；

补偿器模块：将分数相位超前补偿模块的输出量经过陷波器和低通滤波器后作为重复控制器的输出量；陷波器的参数按所要跟踪或消除的谐波次数设计的滤波器的参数确定；低通滤波器的参数按所要跟踪或消除的谐波次数确定。

本发明的分数相位超前补偿重复控制器的传递函数为：

$G_{rc}\left(z\right)=\frac{U\left(z\right)}{E\left(z\right)}=\frac{Q\left(z\right)\·z^{-N}\·k_r\·z^m\·S\left(z\right)}{1-Q\left(z\right)\·z^{-N}},$

其中，U(z)为重复控制器的输出量，E(z)为重复控制器的输入量(控制系统的误差量)，k_r为重复控制增益，z为离散时间系统的z变换的变量，N＝f_s/f₀为整数，f_s为采样频率，f₀为基波频率，m为大于零的分数。

本发明图1所示分数相位超前补偿重复控制器中的分数相位超前补偿模块z^m中m为大于零的分数，其实现方法是基于分数相位延迟的，将分数相位延迟实现环节中的滞后算子z^-1替换为超前算子z，即可得到分数超前环节，这样既可以实现分数超前环节，执行起来简单迅速。这是本发明的一大优点。

下面进一步说明本发明所涉及分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，主要有四个环节需要设计，分别为重复控制增益k_r、重复控制器内模参数Q(z)、分数相位超前补偿环节z^m和补偿器S(z)。

具体步骤如下：

(1)设计重复控制器增益k_r，通过调节重复控制器增益系统k_r的大小，可以改变系统的误差收敛速度，k_r越大，系统误差的收敛速度越快

(2)根据具体情况，将Q(z)设计为小于1常数或零相位低通滤波器；

(3)根据被控对象特性设计补偿器S(z)中的陷波器S₁(z)，用来抑制被控对象中的谐振峰；

(4)根据要跟踪或抑制的谐波次数确定补偿器S(z)中的低通滤波器S₂(z)，对高频信号做进一步衰减；

(5)设计相位超前补偿环节z^m，在低采样率情况下，超前拍数为分数，通过拉格朗日插值法利用整数拍次近似分数拍次。

本发明中针对如下带LC滤波器的独立逆变器实例，设计分数相位超前重复控制器的控制方法：

独立逆变器开关频率和采样频率为4kHz，LC滤波器参数为：L＝1.35mH，C＝60uF，电感等效电阻r＝0.1Ω。主要考虑抑制整流负载13次以内的谐波。

根据步骤(1)，k_r取值范围为0<k_r≤1。k_r对误差收敛速度影响较大，而对系统的稳定性和抗扰动能力影响较小。k_r越大，误差收敛越快。而重复控制的缺点是动态响应慢，因此希望k_r在合理范围内取较大值，k_r取为1。

根据步骤(2)，Q(z)牺牲系统稳态误差来增加系统稳定性，可以为低通滤波器或小于1的常数。根据经验取Q＝0.95，系统的稳态误差较小且鲁棒性好。

根据步骤(3)，LC滤波器幅频特性在560Hz左右存在谐振峰，并且不随负载阻值的变化而变化。设计陷波器使其陷波频率在560Hz附近，陷波器的一般选梳状滤波器，本质为零相位低通滤波器，陷波器S₁(z)为(z⁴+2+z^-4)/4。

根据步骤(4)，低通滤波器S₂(z)用于对高频信号的衰减以增强系统的抗扰动能力。S₂(z)引入的相位滞后可以用超前环节补偿。通常选用二阶低通滤波器，频域形式如下：

$S_2\left(s\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{s^2+2\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_n\&CenterDot;s+{\mathrm{\&omega;}}_n^2},$

其中，阻尼比ζ选为1。ω_n选为4084ras/s处，即13次谐波处。设计的S₂(s)为

将其离散后即为设计的S₂(z)。

根据步骤(5)，被控系统和补偿器引起的相位滞后可以用相位超前补偿环节z^m改善。补偿后的系统传递函数为G(z)＝S₁(z)S₂(z)P(z)，其中P(z)为LC滤波器离散传递函数。根据实际系统，可以确定m的范围为3～5。当m＝3、4、5时，z^mG(z)的奈氏曲线如图2所示。可以发现，相位超前补偿环节中m取整数时，系统均不能稳定，但m取4与5之间的分数时，系统稳定(奈氏曲线在圆内)。根据图3，m＝4.5时系统具有最好的稳定裕度。

图4为设计的分数相位超前补偿重复控制器控制下系统阻性负载下误差收敛情况，图5为系统在整流负载情况下系统输出电压电流波形。可以发现分数相位超前补偿重复控制系统具有较好的稳定性，和快速的误差收敛速度。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出：对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (12)

1.一种分数相位超前补偿重复控制器，其特征在于：包括重复控制增益模块、正反馈增益模块、加法环、内模常数模块或内模低通滤波器、内模延时模块、分数相位超前补偿模块、补偿器模块，其中，重复控制增益模块的输入端作为所述重复控制器的输入端，重复控制增益模块的输出端接加法环的输入端，加法环的输出端接内模常数模块或内模低通滤波器的输入端，内模常数模块或内模低通滤波器的输出端接内模延时模块的输入端，内模延时模块的输出端接分数相位超前模块的输入端，内模延时模块的输出端同时接加法环的输入端，分数相位超前模块的输出端接补偿器模块的输入端，补偿器模块的输出端作为重复控制器的输出端。

2.根据权利要求1所述的分数相位超前补偿重复控制器，其特征在于：所述补偿器模块包含陷波器模块和低通滤波器。

3.根据权利要求1所述的分数相位超前补偿重复控制器，其特征在于：所述内模延时模块为模拟或数字延时模块。

4.根据权利要求1所述的分数相位超前补偿重复控制器，其特征在于：所述内模常数模块为小于等于1的常数，所述内模低通滤波器为零相位低通滤波器。

5.根据权利要求1所述的分数相位超前补偿重复控制器，其特征在于：所述分数相位超前补偿模块的超前补偿拍数为分数。

6.一种基于权利要求1-5任一所述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，其特征在于：所述方法如下：

重复控制增益模块：将重复控制器的输入量经过重复控制增益得到重复控制增益模块的输出量，通过调节重复控制增益实现调节所述重复控制器输出信号与参考信号之间误差的收敛速度；

加法环：将重复控制增益模块的输出量与内模延时模块的输出量相加得到加法环的输出量；

内模常数模块或内模低通滤波器：加法环的输出量经过内模常数模块或

低通滤波器后得到内模延时模块的输入量；

内模延时模块：将内模常数模块或低通滤波器的输出量经过一个周期的延时后得到补偿器模块的输入量；

分数相位超前补偿模块：将内模延时模块的输出量相位补偿后输出；

补偿器模块：将分数相位超前补偿模块的输出量经过陷波器和低通滤波器后作为重复控制器的输出量；陷波器的参数按所要跟踪或消除的谐波次数设计的滤波器的参数确定；低通滤波器的参数按所要跟踪或消除的谐波次数确定。

7.根据权利要求6所述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，其特征在于：所述分数相位超前补偿模块的超前拍数为分数，则所述重复控制器传递函数如下：

$G_{rc}\left(z\right)=\frac{U\left(z\right)}{E\left(z\right)}=\frac{Q\left(z\right)\&CenterDot;z^{-N}\&CenterDot;k_r\&CenterDot;z^m\&CenterDot;S\left(z\right)}{1-Q\left(z\right)\&CenterDot;z^{-N}},$ 式(1)

其中，U(z)为重复控制器的输出量，E(z)为重复控制器的输入量，即控制系统的误差量，k_r为重复控制增益，Q(z)为小于等于1的常数或零相位低通滤波器，z为离散时间系统的z变换的变量，N＝f_s/f₀为整数，f_s为采样频率，f₀为基波频率，m为大于零的分数。

8.根据权利要求7所述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，其特征在于：所述的分数相位超前补偿模块z^m中m为分数时的实现方法是基于分数相位延迟的。

9.根据权利要求8所述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，其特征于在：所述的分数相位延迟的实现方法通过有限阶FIR滤波器来近似分数延迟环节，通过拉格朗日插值法利用整数拍次近似分数拍次，具体为：

如果分数相位延迟环节为H(z)＝z^-D(其中，D为正分数)，那么其可以用一个N阶FIR滤波器近似，

$H\left(z\right)=\underset{n=0}{\overset{N}{\&Sigma;}}h\left(n\right)z^{-n},$ 式(2)

其中h(n)为系数，可以表示为

$h\left(n\right)=\underset{k\&NotEqual;n}{\overset{N}{\underset{k=0}{\&Pi;}}}\frac{D-k}{n-k},n=0,1,2,...,N,$ 式(3)

当D→N/2，即插值点D靠近采样数据的中心位置时，插值效果最好。

10.根据权利要求8所述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，其特征在于：所述的分数相位超前补偿的实现方法为：

将式(2)中的滞后算子z^-1替换为超前算子z，即可得到分数超前环节H^*(z)，

$H^{*}\left(z\right)=\underset{n=0}{\overset{N}{\&Sigma;}}h\left(n\right)z^n,$ 式(4)

式(4)中的系数h(n)同式(3)中。

11.根据权利要求6所述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，其特征在于：所述的补偿器中的陷波器选为梳妆滤波器，其表达式为：

$S_1\left(z\right)=\frac{z^r+a+z^{-r}}{2+a},$ 式(5)

其中a取常数2，r按所要跟踪或消除的谐波次数设计的滤波器的参数确定。

12.根据权利要求6所述的分数相位超前补偿重复控制器的控制方法，其特征在于：所述的补偿器中的低通滤波器为二阶低通滤波器，频域形式如下：

$S_2\left(z\right)=\frac{{\mathrm{\&omega;}}_n^2}{s^2+2\&CenterDot;\mathrm{\&xi;}\&CenterDot;{\mathrm{\&omega;}}_n\&CenterDot;s+{\mathrm{\&omega;}}_n^2},$ 式(6)

其中阻尼比ξ取接近于1的常数，ω_n根据滤波器根据要跟踪或抑制的谐波次数确定。