CN114675532A - 一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法及控制器 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法及控制器，可用于含有多个不相关的基波频率分量且其中任意两个分量的周期比值均不是整数量的周期性信号实施精确控制。本发明针对控制对象选取并设计出一种常规反馈控制器以得到稳定的反馈控制系统；然后设计出分数阶多周期6k±1次重复控制器并插入到稳定的反馈控制回路中，特别针对所插入的分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器，给出了完整设计方案，包括：提出了该重复控制器的零相位补偿方法，用于补偿常规反馈控制系统所包含的各种延迟；给出了基于零相位补偿的该重复控制器增益的选取范围，以确保系统稳定；提出了增益整定方法，以实现系统控制误差的快速一致收敛。

Description

一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法及控 制器

技术领域

本发明属于工业控制领域，特别涉及一种分数阶多周期6k±1次 谐波重复控制器设计方法及控制器，用于基于三相逆变器的可编程交 流电源、电力变换器、伺服电机等含有多个不相关基波频率分量的装 置对周期性信号实施精确控制，这些不相关的基波频率分量中任意两 个分量的周期比值均不是整数。

背景技术

对多种电力设备和电机驱动装置而言，其控制系统对周期性信号 的控制性能很大程度上决定了其系统输出的电能质量和控制精度的 优劣。例如，可编程交流电源需要准确地产生各种频率和波形的交流 输出，用来模拟各种类型的电力线路干扰场景用于电力设备测试等。 其中基于三相逆变器的可编程交流电源、电机驱动等装置的实际输出 三相电压/电流信号往往主要由6k±1次特征电力谐波所组成，如基波、 5次谐波、7次谐波等组成。基于内模原理的重复控制可以对任何频 率已知的任意波形的单一基波频率的周期性信号实施零误差跟踪或 抑制。然而当采用常规重复控制器对主要由6k±1次电力谐波所组成 的三相电压、电流信号实施控制时，往往存在重复控制器所占用的内 存空间大且响应速度慢等控制低效问题；而6k±1次谐波重复控制器 为主要由6k±1次电力谐波所组成的三相电压/电流信号的控制提供了 一种量身定制的高效控制手段，它能够在保证良好控制精确度的同 时，将所占用的内存空间减少为常规重复控制器的一半，而其动态响 应速度可达常规重复控制器的三倍。进一步地，当基于三相逆变器的 电力设备用来输出所需的含有多个不相关基波频率分量的周期三相 电压/电流时，可将相对应的各个6k±1次谐波重复控制器简单地并联 形成多周期6k±1次谐波重复控制器，则可对该类多周期信号实施精确控制。

然而实际应用当中，每个6k±1次谐波重复控制器包含相应的延 迟单元z^-Ni/6，其中N_i等于所对应信号的周期与系统采样周期的比值。 在实际应用当中，N_i/6必须是整数才能物理上实现相应的延迟单元 z^-Ni/6；并且，若将多周期6k±1次谐波重复控制器用于跟踪或消除含 有多个不相关基波频率分量的多周期信号(即任意两个基波分量的频 率之比为非整数)时，则无论是采用可变的系统采样率还是固定的系统 采样率，都无法做到让所有N_i/6(i＝1,2,…)均为整数，亦即无法准确 地跟踪或消除此类多周期信号。

发明内容

本发明的目的是为了解决上述背景技术存在的不足，而提出的一 种采用固定采样率的分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法 及控制器，为多种工业装置跟踪或消除此类多周期信号或扰动提供一 种简便高效的高性能控制解决方案。

为实现上述目的，本发明所设计的一种分数阶多周期6k±1次谐 波重复控制器设计方法，其特殊之处在于，所述方法包括如下步骤：

1)针对控制对象G_p(z)设计出一种常规反馈控制器G_c(z)，得到该 反馈控制系统的传递函数H(z)

其中，y₀(z)为反馈控制器G_c(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的 参考输入量，令系统传递函数H(z)的特征方程1+G_c(z)G_p(z)＝0的所有 根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；

2)构造分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)，并插入 到所述稳定的闭环反馈控制系统中，

式中m为重复控制器的并联数量，下标i代表第i个不相关的周 期信号的编号，G_i(z)为第i个周期信号对应的重复控制器，z为将系 统模型从时域变换到离散域的变换算子，k_i为控制器增益，F_i(z)为系 统补偿器，N_i＝T_i/(6T_s)为信号周期T_i与系统采样时间T_s之比的六 分之一，Q(z)为低通滤波器且|Q(z)|≤1。

所述分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)中，无论 N_i＝T_i/(6T_s)是整数还是分数，其延迟环节均表示为z^-Ni＝z^-[Ni]-Di，其中 [N_i]为N_i的整数部分，D_i＝N_i-[N_i](0≤D_i<1)为N_i的小数部分，分数 阶延迟z^-Di用固定采样率的拉格朗日插值多项式FIR滤波器的方法来 进行逼近，方法如下：

其中n是整数多项式次数，q为多项式中每一项的编号，j为一个自然 数常数，将分数阶延迟代入所述分数阶多周期6k±1次谐波重复控制 器的表达式，即得到通用的分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器：

3)设计分数阶多周期6k±1次谐波重复控制参数以形成稳定的 插入式分数阶多周期6k±1次谐波重复控制系统，即所述插入式分数 阶多周期6k±1次谐波重复控制系统的传递函数的特征方程 1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，

其中y(z)为插入式多周期重复控制系统输出，d(z)为系统的干扰输入 量；

4)调整重复控制器的参数以实现1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在 以原点为中心的单位圆内形成稳定的插入式多周期重复控制系统。

优选地，所述步骤4)中重复控制器的参数包括：系统补偿器F_i(z)、 控制器增益k_i。

优选地，所述系统补偿器F_i(z)的选取方法如下：

令

其中，c为已知的延迟步长，B^-(z)的根位于单位圆上或单位圆外， 而B⁺(z)的根位于单位圆内；A(z)指代函数的分母部分；

系统补偿器F_i(z)设计为：

其中b≥max|B^–(z)|²，从而使得

即系统补偿器F_i(z)为闭环反馈系统传递函数H(z)的零相位补偿 器。

优选地，所述控制器增益k_i的选取方法为：令所有控制器增益之 和为K，其中k_i>0且K∈(0,2)

对于设定的K，按照如下规则选取控制器增益k_i，其中p_i为第i 个周期信号占总信号的比例：

k_i＝p_iK,i＝1,2,...,m

则整定所得到的增益k_i实现系统控制误差的快速一致收敛，且K 越大，动态响应越快。

优选地，所述第i个周期信号占总信号的比例p_i的计算方法为： 多周期参考信号设为：

式中γ_i为参考信号包含的第i个周期信号的幅值，t为时间，j为虚数 单位，ω_i为角频率；

则周期信号占总信号的比例为：

即各6k±1次谐波重复控制器的增益按照参考信号r(t)中所对应的周 期信号幅值的比例分配其权重，G_M(z)能够在总体上取得理想的动态响 应速度。。

优选地，所述控制对象G_p(z)为输出电压/电流信号中含有多个不 相关基波频率分量的多周期信号的工业设备，包括基于三相逆变器的 可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。

本发明还提出一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器，所述 控制器通过上述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方 法实现。所述控制器的控制对象G_p(z)为输出电压/电流信号中含有多 个不相关基波频率分量的多周期信号的工业设备，包括基于三相逆变 器的可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。

本发明可用于基于三相逆变器的可编程交流电源、电力变换器、 伺服电机等装置对含有多个不相关基波频率分量的周期性信号实施 精确跟踪或消除，这些不相关的基波频率分量中任意两个分量的周期 比值均不是整数。特别针对所插入的分数阶多周期6k±1次谐波重复 控制器，本发明给出了完整设计方案，具体内容包括：首先，提出了 该重复控制器的零相位补偿方法，用于补偿常规反馈控制系统所包含 的各种延迟；其次，给出了基于零相位补偿的分数阶多周期6k±1次 谐波重复控制器增益的选取范围，以确保插入了该重复控制器的系统 能够稳定；最后，提出了该重复控制器的增益整定方法，以实现系统 控制误差的快速一致收敛。

附图说明

图1为本发明所提出的一种通用的6k±1次谐波分数阶多周期重 复控制方案系统结构图。

图2为采用本发明的分数阶多周期6k±1次谐波重复控制方案的 三相PWM逆变器实例示意图。

图3为实施例中在仅采用无差拍控制器时，三相PWM逆变器的 A相输出电压、参考电压、跟踪误差的波形图，以及输出电压的频谱 图。

图4为实施例中在无差拍控制回路中插入分数阶多周期6k±1次 谐波重复控制器，且该重复控制器采用了本发明的增益整定办法所得 到的重复控制器增益情况下，三相PWM逆变器的A相输出电压、参 考电压、跟踪误差的波形图，以及输出电压的频谱图。

图5为实施例中在采用本发明的分数阶多周期6k±1次谐波重复 控制方案的三相PWM逆变器，在负载突变时的A相输出响应波形图。

图6为实施例中在无差拍控制回路中加入三组不同重复控制器增 益的分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器的三相逆变器A相的误差 响应波形图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方 案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部 分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普 通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例， 都属于本发明保护的范围。

本发明提出一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制复合控制器 的系统结构如图1所示，其设计方法包括如下步骤：

1)针对控制对象G_p(z)设计出一种常规反馈控制器G_c(z)，得到该 反馈控制系统的传递函数H(z)

其中，y₀(z)为反馈控制器G_c(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的 参考输入量，令系统传递函数H(z)的特征方程1+G_c(z)G_p(z)＝0的所有 根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；

2)构造分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)，并插入 到所述稳定的闭环反馈控制系统中，

式中m为重复控制器的并联数量，下标i代表第i个不相关的周 期信号的编号，G_i(z)为第i个周期信号对应的重复控制器，z为将系 统模型从时域变换到离散域的变换算子，k_i为控制器增益，F_i(z)为系 统补偿器，N_i＝T_i/(6T_s)为信号周期T_i与系统采样时间T_s之比的六 分之一，Q(z)为低通滤波器且|Q(z)|≤1。

所述分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)中，无论 N_i＝T_i/(6T_s)是整数还是分数，其延迟环节均表示为z^-Ni＝z^-[Ni]-Di，其中 [N_i]为N_i的整数部分，D_i＝N_i-[N_i](0≤D_i<1)为N_i的小数部分，分数 阶延迟z^-Di用固定采样率的拉格朗日插值多项式FIR滤波器的方法来 进行逼近，方法如下：

其中n是整数多项式次数，q为多项式中每一项的编号，j为一个自然 数常数，将分数阶延迟代入所述分数阶多周期6k±1次谐波重复控制 器的表达式，即得到通用的分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器：

将分数阶多周期奇次谐波重复控制器插入到稳定的闭环反馈控 制系统当中，系统结构图如图1所示。

3)设计分数阶多周期6k±1次谐波重复控制参数以形成稳定的 插入式分数阶多周期6k±1次谐波重复控制系统，即所述插入式分数 阶多周期6k±1次谐波重复控制系统的传递函数的特征方程 1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，

其中y(z)为插入式多周期重复控制系统输出，d(z)为系统的干扰输入 量；

4)调整重复控制器的参数以实现1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在 以原点为中心的单位圆内形成稳定的插入式多周期重复控制系统。

为实现1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内， 该分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)的主要参数的设计方 案为：

系统补偿器F_i(z)的设计方法如下：

不失一般性，令：

其中c为已知的延迟步长，B^-(z)的根位于单位圆上或单位圆外，而 B⁺(z)的根位于单位圆内。

相应地，系统补偿器F_i(z)可设计为：

其中b≥max|B^–(z)|²。从而使得：

即系统补偿器F_i(z)为闭环反馈系统传递函数H(z)的零相位补偿器。

分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器增益k_i的选取范围如下：

在上述设计均得到满足的前提下，令所有控制器增益之和为：

则若满足控制器增益k_i＞0且K∈(0,2)，可以保证该分数阶多 周期6k±1次谐波重复控制系统稳定。

基于上述方法设计的多周期重复控制器G_M(z)，进一步提出该分 数阶多周期6k±1次谐波重复控制器的控制器增益k_i整定方法，其具 体过程如下：

不失一般性地，假设多周期不相关参考信号可以写成：

式中γ_i为参考信号包含的第i个周期信号的幅值，t为时间，j为虚数 单位。

然后定义角频率ω＝ω_i的周期信号占总信号的比例为：

对于给定的K，按照如下规则选取控制器增益k_i：

k_i＝p_iK,i＝1,2,...,m

其中k_i>0且K∈(0,1)符合上述分数阶多周期6k±1次谐波重复控 制器的增益选取范围。

即各6k±1次谐波重复控制器的增益按照参考信号r(t)中所对应 的周期信号幅值的比例分配其权重，G_M(z)能够在总体上取得较快的动 态响应速度，且K越大，动态响应越快。

图2表示采用本发明所提出的分数阶多周期6k±1次谐波重复控 制器的一台用于可编程交流电源的三相PWM逆变器控制示意图，其 中v_dc为直流母线电压；i_L为通过滤波电感L的电流；v_i为逆变输出 PWM电压；v_o为滤波电容C两端电压，同时也是输出负载电压；R 为电阻负载的电阻值；i_o为输出负载电流；u(k)为控制器输出的控制 量，e(k)为输入与参考之间的误差量。该离网逆变器的控制目标是， 在不同负载下提供标称的输出电压v_o，即电压v_o准确地跟踪其参考信 号v_r。

根据图2得到逆变器每一相的数学模型为：

其中：

v_i(t)＝v_dcu(t)

以T_s为采样时间的离散时域中，采用如下状态反馈控制器：

u(k)＝-h₁v_o(k)-h₂i_L(k)+h₃v_r(k)

选用合适的增益h₁，h₂和h₃，得到一个无差拍控制器。采用该无差拍 控制器的闭环逆变器系统的传递函数为：

即输出电压仅需延迟一个采样时间周期就能完全跟踪上所期望的参 考信号。无差拍控制器具有非常快的动态响应，但对系统模型的不确 定性非常敏感，如未建模的系统延迟、负载变化、参数变化等，在实 际当中往往无法取得预期的无差拍控制效果。

采用上述无差拍控制器的逆变器带电阻负载，参考信号v_r(t)模拟 频率分别为30Hz、50Hz、70Hz的多周期信号：

v_r(t)＝31.2sin(60πt)+156sin(100πt)+15.6sin(140πt)

可以测得输出电压、电流及电压跟踪误差如图3所示，波形图的 横坐标为时间标度，左边纵坐标为电压标度，右边纵坐标为电流标度， 频谱图的横、纵分别代表谐波的阶次和幅值。由图可知输出电压v_o小 于并滞后于参考电压v_r，由30Hz、50Hz、70Hz以及对应的高次谐波 分量组成；输出电压的跟踪误差e＝v_r-v_o峰值约为±25V。

不难看到在输出的三相线电压中6k±1次谐波成分占绝大多数， 为提高跟踪精度并减小谐波畸变，同时减少计算机的计算负担，可设 计一个仅作用于6k±1次谐波的多周期重复控制器G_M(z)插入到该无 差拍控制回路当中。所以根据参考信号v_r(t)的频谱，现构造如下分数 阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)：

其中G₁(z)、G₂(z)、G₃(z)为对应30Hz、50Hz、70Hz周期信号的重复 控制器，k_i为控制器增益，F_i(z)为相位超前补偿器，N_i＝T_i/(6T_s)为信号 周期T_i与系统采样时间T_s之比的六分之一，Q(z)为低通滤波器且 |Q(z)|≤1；q为多项式中每一项的编号。通过权衡近似精度和实现复杂 性后，分数阶延迟的拉格朗日整数阶逼近式的阶数取n＝3。

对于无差拍闭环控制自身延迟以及逆变器系统未建模的各项延 迟，分数阶多周期重复控制器G_M(z)中的各重复控制器均采用系统补 偿器F_i(z)＝z^p加以补偿，通过实验补偿效果取步长p＝5。

进一步地，根据多周期的参考信号v_r(t)的组成，并依据所发明的 增益选取范围以及整定方法，当取增益之和K＝1.3<2时，可以得到对 应30Hz的重复控制器的增益k₁＝0.2,对应50Hz的重复控制器的增益 k₂＝1,对应70Hz的重复控制器的增益k₃＝0.1。

采用上述由无差拍控制器与针对6k±1次谐波的分数阶多周期重 复控制器组合而成的插入式多周期重复控制方案及其设计方法，逆变 器的输出电压响应和负载电流响应如图4所示，波形图的横坐标为时 间标度，左边纵坐标为电压标度，右边纵坐标为电流标度，频谱图的 横、纵分别代表谐波的阶次和幅值。由图可知输出电压v_o的波形与参 考电压v_r近乎完全吻合，近似为：

v_o(t)≈31.19sin(70πt)+156.0sin(100πt)+15.61sin(140πt)

由此可见，采用根据本发明设计的消除6k±1次谐波的插入式分 数阶多周期重复控制器，可以准确地产生所指定的多周期电压。

图5给出了在空载电阻R＝49Ω时，突然负载变化时输出电压v_o和负载电流i_o的响应。结果表明，输出电压v_o克服负载突变需要约 0.12s的暂态时间，且在负载突变情况下v_o的幅度变化小于±10％。这 意味着采用该控制器的逆变器对负载突变具有鲁棒性，并能提供快速 的动态响应。

图6为K＝1.3(k₁＝0.2,k₂＝1,k₃＝0.1)、K＝0.65(k₁＝0.1,k₂＝0.5, k₃＝0.05)、K＝1.3(k₁＝0.2,k₂＝0.1,k₃＝0.1)三组不同控制器增益下的多周 期重复控制器插入无差拍控制回路时，逆变器的跟踪误差波形。由图 6可知，将多周期重复控制器插入无拍控制回路后，三组增益下跟踪 误差峰值从±25V减小到±2V分别需要0.24秒、0.46秒、0.69秒， 说明采用本发明所提出的增益整定方法，G_M(z)的动态响应几乎与K 成正比，而没有采用所发明的增益整定方案的控制器响应缓慢。

综上所示，采用本发明所述的分数阶多周期6k±1次谐波重复控 制方案及其设计方法，三相逆变器可以按需要精确地输出含多个不相 关基波频率的多周期三相电压信号，且具有动态响应快和鲁棒性好的 优点。

尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术 人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这 些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权 利要求及其等同物限定。

Claims (8)

1.一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：

1)针对控制对象G_p(z)设计出一种常规反馈控制器G_c(z)，得到该反馈控制系统的传递函数H(z)

其中，y₀(z)为反馈控制器G_c(z)控制下的系统输出，r(z)为系统的参考输入量，令系统传递函数H(z)的特征方程1+G_c(z)G_p(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，以得到稳定的闭环反馈控制系统；

2)构造分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)，并插入到所述稳定的闭环反馈控制系统中，

式中m为重复控制器的并联数量，下标i代表第i个不相关的周期信号的编号，G_i(z)为第i个周期信号对应的重复控制器，z为将系统模型从时域变换到离散域的变换算子，k_i为控制器增益，F_i(z)为系统补偿器，N_i＝T_i/(6T_s)为信号周期T_i与系统采样时间T_s之比的六分之一，Q(z)为低通滤波器且|Q(z)|≤1。

所述分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器G_M(z)中，无论N_i＝T_i/(6T_s)是整数还是分数，其延迟环节均表示为z^-Ni＝z^-[Ni]-Di，其中[N_i]为N_i的整数部分，D_i＝N_i-[N_i](0≤D_i<1)为N_i的小数部分，分数阶延迟z^-Di用固定采样率的拉格朗日插值多项式FIR滤波器的方法来进行逼近，方法如下：

其中n是整数多项式次数，q为多项式中每一项的编号，j为一个自然数常数，将分数阶延迟代入所述分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器的表达式，即得到通用的分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器：

3)设计分数阶多周期6k±1次谐波重复控制参数以形成稳定的插入式分数阶多周期6k±1次谐波重复控制系统，即所述插入式分数阶多周期6k±1次谐波重复控制系统的传递函数的特征方程1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内，

其中y(z)为插入式多周期重复控制系统输出，d(z)为系统的干扰输入量；

4)调整重复控制器的参数以实现1+G_M(z)H(z)＝0的所有根均在以原点为中心的单位圆内形成稳定的插入式多周期重复控制系统。

2.根据权利要求1所述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法，其特征在于：所述步骤4)中重复控制器的参数包括：系统补偿器F_i(z)、控制器增益k_i。

3.根据权利要求2所述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法，其特征在于：所述系统补偿器F_i(z)的选取方法如下：

令

其中，c为已知的延迟步长，B^-(z)的根位于单位圆上或单位圆外，而B⁺(z)的根位于单位圆内；

系统补偿器F_i(z)设计为：

其中b≥max|B^–(z)|²，从而使得

即系统补偿器F_i(z)为闭环反馈系统传递函数H(z)的零相位补偿器。

4.根据权利要求2所述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法，其特征在于：所述控制器增益k_i的选取方法为：令所有控制器增益之和为K，其中k_i>0且K∈(0,2)

对于设定的K，按照如下规则选取控制器增益k_i，其中p_i为第i个周期信号占总信号的比例：

k_i＝p_iK,i＝1,2,...,m

则整定所得到的增益k_i实现系统控制误差的快速一致收敛，且K越大，动态响应越快。

5.根据权利要求4所述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法，其特征在于：所述第i个周期信号占总信号的比例p_i的计算方法为：多周期参考信号设为：

式中γ_i为参考信号包含的第i个周期信号的幅值，t为时间，j为虚数单位，ω_i为角频率；

则周期信号占总信号的比例为：

即各6k±1次谐波重复控制器的增益按照参考信号r(t)中所对应的周期信号幅值的比例分配其权重，G_M(z)能够在总体上取得理想的动态响应速度。

6.根据权利要求1所述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法，其特征在于：所述控制对象G_p(z)为输出电压/电流信号中含有多个不相关基波频率分量的多周期信号的工业设备，包括基于三相逆变器的可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。

7.一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器，其特征在于：所述控制器通过权利要求1～5中任一项所述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器设计方法实现。

8.根据权利要求7所述的一种分数阶多周期6k±1次谐波重复控制器，其特征在于：所述控制器的控制对象G_p(z)为输出电压/电流信号中含有多个不相关基波频率分量的多周期信号的工业设备，包括基于三相逆变器的可编程交流电源、电力变换器、伺服电机。

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