CN104931965A - 一种固定发射站双基正侧视sar成像方法 - Google Patents

一种固定发射站双基正侧视sar成像方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开一种固定发射站双基正侧视SAR成像方法，首先采用第一次频-频坐标变换，去除空变的距离弯曲；其次进行非线性调频变标处理，完成对空变多普勒调频率的均衡；再采用第二次频-频坐标变换，去除空变的距离徙动；最后利用二维傅里叶反变换，完成对ST-BSSAR回波的聚焦成像，从而解决了传统SAR成像方法和现有双基SAR成像方法无法解决ST-BSSAR数据处理时的二维空变问题，本发明的方法通过采用频-频坐标变换和方位非线性调频变标处理相结合，有效解决了固定发射站双基正侧视SAR距离徙动和方位多普勒调频率的二维空变问题。

Description

一种固定发射站双基正侧视SAR成像方法
技术领域
本发明属于雷达技术领域，它特别涉及合成孔径雷达成像技术中的固定发射站双基正侧视SAR的成像方法。
背景技术
合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一种全天时、全天候的现代高分辨率微波遥感成像雷达，它利用雷达天线和目标区域间的相对运动来获得空间的高分辨率。在地形测绘、植被分析、海洋及水文观测、环境及灾害监视、资源勘探以及地壳微变检测等领域，合成孔径雷达发挥了越来越重要的作用。
双基SAR是一种新的雷达体制，系统发射站和接收站分置于不同平台上。相对单基SAR而言，具有获取目标信息丰富、作用距离远、安全性好、抗干扰能力强等优点，因而使其成为当今高科技条件下不可取代的一种探测、侦测方式，在军民方面都有着重大的研究价值与广泛的应用前景。
固定发射站双基正侧视SAR(ST-BSSAR)是指发射站固定，接收站正侧视接收的双基SAR。与单基SAR和两平台并行运动的双基SAR不同，ST-BSSAR由于收发双站相对位置随着时间而变化，导致相同双基斜距和的目标具有不同的距离徙动和不同的多普勒调频率，这种问题称之为方位空变；加之具有传统单基SAR相同的距离空变，因而ST-BSSAR距离徙动和方位多普勒调频率具有二维空变问题。
在文献：New applications of nonlinear chirp scaling in SAR data processing，Wong,F.W.；Yeo,T.S.,IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.39,no.5,pp.946–953,2001，文献：An improved NLCS algorithm with capability analysis for one-stationary BiSAR，Xiaolan Qiu,Donghui Hu，IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.46,no.10Part 2,pp.3179–3186,2008中，提出了一种非线性Chirp Scaling(CS)方法来补偿同一距离门内的不同调频率，使其达到相等，但是这种方法忽略了沿方位向距离单元徙动的空变，这在方位向大空变的情况下将会引入更大的误差，甚至会导致算法的失效，因此不能应用于ST-BSSAR。
在文献：Focusing bistatic sar data in airborne/stationary configuration，Wang,R.,Loffeld，IEEE Trans.Geosci.Remote Sens.,vol.48,no.1,pp.452–465,2010中，提出了一种基于数据分块的方法，该方法在每一个数据块内忽略二维空变性的影响，但是这种方法只适合方位向范围变化不大的情况，而且数据分块还降低了处理的效率。
发明内容
本发明为解决上述技术问题，提出一种固定发射站双基正侧视SAR成像方法。
本发明采用的技术方案是：一种固定发射站双基正侧视SAR成像方法，包括以下步骤：
A、建立ST-BSSAR空间几何结构，并对参数进行初始化；
B、计算ST-BSSAR到地面任意点目标的双基距离和，并根据得到的双基距离和获取点目标回波，并对点目标回波进行下变频；
C、获取经步骤B下变频后的点目标回波的二维频域表达式，进行距离向脉冲压缩，得到距离脉冲压缩后的点目标回波；
D、对由步骤C得到的点目标回波进行第一次频-频坐标变换，得到第一次频-频坐标变换处理后的点目标回波；
E、根据方位向非线性调频变标函数对第一次频-频坐标变换后的点目标回波，进行非线性调频变标处理；
F、对由步骤E得到的非线性调频变标处理后的点目标回波进行第二次频-频坐标变换，得到第二次频-频坐标变换处理后的点目标回波；
G、对由步骤F得到的点目标回波进行二维傅里叶反变换，得到ST-BSSAR图像。
进一步地，所述步骤A建立ST-BSSAR空间几何结构，具体包括：在直角坐标系中，场景中心设为坐标原点O，设P(x,y,0)为地面任意目标，发射站固定，其位置坐标为(xT,yT,HT)，接收站零时刻的位置坐标为(xR,0,HR)；
其中，x为该地面目标的X轴坐标，y为该地面目标的Y轴坐标；xT为发射站的X轴坐标，yT为发射站的Y轴坐标，HT为发射站的Z轴坐标；xR为接收站的X轴坐标，HR为接收站的Z轴坐标；接收站的飞行速度为V，飞行方向与Y轴平行。
进一步地，所述步骤B计算ST-BSSAR到地面任意点目标的双基距离和的公式为：
R(t；x,y)＝RT(x,y)+RR(t；x,y)
其中，为固定发射站到P(x,y,0)的距离； 为接收站到P(x,y,0)的距离，t表示方位时间变量。
更进一步地，所述步骤B根据得到的双基距离和获取点目标回波，并对点目标回波进 行下变频，具体公式为： s ( τ , t ; x , y ) = w r [ τ - R ( t ; x , y ) c ] exp { - jπk [ τ - R ( t ; x , y ) c ] 2 } × w a [ t - t c ] exp { - j 2 π f 0 R ( t ; x , y ) c }
其中，τ为距离向时间变量，wr[·]代表距离时间窗，wa[·]为方位时间窗，tc＝y/V，k是发射信号的调频斜率，c为电磁波速度，f0为发射信号中心频率。
进一步地，所述步骤C二维频域表达式的相位为：
θ 2 df = π f t 2 k a ′ - π f τ 2 k - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t t c
其中， R cr ( R 0 R ( x ) , y ) = [ ( R 0 R ( x ) 2 - H R 2 + x R - x T ) 2 + ( y - y T ) 2 + H T 2 ] + R 0 R ( x ) , k a ′ = V 2 ( f 0 + f τ ) c R 0 R ( x ) , R 0 R ( x ) = ( x - x R ) 2 + H R 2 为接收站到目标P(x,y,0)的最近斜距；
距离压缩后的θ2df表达式为： 
θ 2 df = π f t 2 k a ′ - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t t c .
进一步地，所述步骤D第一次频-频坐标变换关系为：
f t = f 0 + f τ f 0 f t ′
其中，ft′为第一次频-频坐标变换后的方位频率变量，f0为发射信号中心频率，fτ为距离频率变量。
进一步地，所述步骤E非线性调频变标处理具体包括：首先，设ka(x,y)为同一距离单元内坐标为(x,y)的目标的多普勒调频率，ka(xref,yref)为该距离单元内参考目标的多普勒调频率；
其中，xref为该参考目标的X轴坐标，yref为该参考目标的Y轴坐标；
其次，算出多普勒调频率的差分为：
Δka(x,y)＝ka(x,y)-ka(xref,yref)
对Δka(x,y)沿方位时间进行二次积分，得到多普勒调频率均衡函数的相位，记为φnlcs(t)，从而得到方位向非线性调频变标函数为snlcs(t)＝exp{jφnlcs(t)}；
然后，将一次频-频坐标变换后的数据与snlcs(t)相乘，完成了对同一距离单元内多普勒调频率的均衡，均衡后的θ′2df变为
θ 2 df ′ = π f t ′ 2 k a ( x ref , y ref ) - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t ′ t c - π f τ f t ′ f 0 t c ,
最后，采用如下参考函数
S ref = exp ( - j π f t ′ 2 k a ( x ref , y ref ) ) ,
去除均衡后θ′2df中方位频率的二次项，θ′2df变为：
θ 2 df ′ = - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t ′ t c - π f τ f t ′ f 0 t c .
进一步地，所述步骤F第二次频-频坐标变换关系为：
f t = ( 1 + f τ 2 f 0 ) f t ′ ,
其中，ft′为第一次频-频坐标变换后的方位频率变量，f0为发射信号中心频率，fτ为距离频率变量。
本发明的有益效果：本发明的一种固定发射站双基正侧视SAR成像方法本，首先采用第一次频-频坐标变换，去除空变的距离弯曲；其次进行非线性调频变标处理，完成对空变多普勒调频率的均衡；再采用第二次频-频坐标变换，去除空变的距离徙动；最后利用二维傅里叶反变换，完成对ST-BSSAR回波的聚焦成像，从而解决了传统SAR成像方法和现有双基SAR成像方法无法解决ST-BSSAR数据处理时的二维空变问题，本发明通过采用频-频坐标变换和方位非线性调频变标处理相结合，有效解决了固定发射站双基正侧视SAR距离徙动和方位多普勒调频率的二维空变问题。
附图说明
图1是本发明提供的一种ST-BSSAR成像方法的流程框图。
图2是本发明具体实施例采用的ST-BSSAR几何结构图。
图3是本发明具体实施例中采用的目标场景布置图。
图4是经步骤B后的ST-BSSAR回波图像。
图5是经步骤C后的ST-BSSAR距离压缩图像。
图6是经步骤D后的ST-BSSAR第一次频-频坐标变换图像。
图7是经步骤F后的ST-BSSAR第二次频-频坐标变换图像。
图8是本发明具体实施方式中的ST-BSSAR成像结果示意图。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进一步阐释。
如图1所示为本发明的方案流程图，本发明的技术方案为：一种固定发射站双基正侧视SAR成像方法，包括以下步骤：
A、建立ST-BSSAR空间几何结构，并对参数进行初始化；
B、计算ST-BSSAR到地面任意点目标的双基距离和，并根据得到的双基距离和获取点目标回波，并对点目标回波进行下变频；
C、获取经步骤B下变频后的点目标回波的二维频域表达式，进行距离向脉冲压缩，得到距离脉冲压缩后的点目标回波；
D、对由步骤C得到的点目标回波进行第一次频-频坐标变换，得到第一次频-频坐标变换处理后的点目标回波；
E、根据方位向非线性调频变标函数对第一次频-频坐标变换后的点目标回波，进行非线性调频变标处理；
F、对由步骤E得到的非线性调频变标处理后的点目标回波进行第二次频-频坐标变换，得到第二次频-频坐标变换处理后的点目标回波；
G、对由步骤F得到的点目标回波进行二维傅里叶反变换，得到ST-BSSAR图像。
本发明主要采用仿真实验的方式进行验证，仿真验证平台为Matlab2012。下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步的详细描述。本发明的一种ST-BSSAR成像方法的流程示意图如附图1所示，具体过程如下：
所述步骤A、建立ST-BSSAR空间几何结构，并对参数进行初始化，具体为：本实施例中采用的ST-BSSAR几何结构如图2所示，在直角坐标系中，场景中心设为坐标原点O，设P(x,y,0)为地面任意目标，发射站固定，其位置坐标为(xT,yT,HT)，接收站零时刻的位 置坐标为(xR,0,HR)。
其中，x为该地面目标的X轴坐标，y为该地面目标的Y轴坐标，xT为发射站的X轴坐标，yT为发射站的Y轴坐标，HT为发射站的Z轴坐标，xR为接收站的X轴坐标，HR为接收站的Z轴坐标，接收站的飞行速度为V，飞行方向与Y轴平行。
系统参数表如表1所示，发射站位置坐标(xT,yT,HT)为(-4km,4km,1km)；接收站零时刻的位置坐标(xR,0,HR)为(-6km,0km,5km)；接收站的飞行速度V为250m/s，飞行方向与Y轴平行，发射信号的中心频率f0为9.6GHz，电磁波速度c为3×108m/s。
表1 ST-BSSAR系统参数表 
参数 符号 数值
发射站位置 (xT,yT,HT) (-4km,4km,1km)
接收站位置 (xR,0,HR) (-6km,0km,5km)
接收平台飞行速度 V 250m/s
发射信号中心频率 f0 9.6GHz
电磁波速度 c 3×108m/s
所述步骤B、计算ST-BSSAR到地面任意点目标的双基距离和，并根据得到的双基距离和获取点目标回波，并对点目标回波进行下变频，具体为：获取ST-BSSAR到地面任意目标P(x,y,0)的双基距离和R(t；x,y)，记为：R(t；x,y)＝RT(x,y)+RR(t；x,y)；
其中， R T ( x , y ) = ( x - x T ) 2 + ( y - y T ) 2 + H T 2 为固定发射站到P(x,y,0)的距离； 为接收站到P(x,y,0)的距离，t表示方位时间变量。
本实例中采用的目标场景布置如图3所示，ST-BSSAR从点目标P(x,y,0)反射的回波经下变频后表达式为：
s ( τ , t ; x , y ) = w r [ τ - R ( t ; x , y ) c ] exp { - jπk [ τ - R ( t ; x , y ) c ] 2 } × w a [ t - t c ] exp { - j 2 π f 0 R ( t ; x , y ) c }
其中，τ为距离向时间变量，wr[·]代表距离时间窗，wa[·]为方位时间窗，tc＝y/V,k 是发射信号的调频斜率，c为电磁波速度，f0为发射信号中心频率；经过步骤B后获得的ST-BSSAR回波图像如图4所示。
所述步骤C、获取经步骤B下变频后的点目标回波的二维频域表达式，进行距离向脉冲压缩，得到距离脉冲压缩后的点目标回波，具体为：获取ST-BSSAR点目标回波的二维频域表达式S2df(fτ,ft；x,y)：
S2df(fτ,ft；x,y)＝Wr(fτ)Wa(ft)exp(jθ2df)
其中，Wr[·]代表距离频率窗，Wa[·]为方位频率窗，fτ为距离频率变量，ft为方位频率变量，θ2df为二维频域表达式的相位，θ2df的表达式如下：
θ 2 df = π f t 2 k a ′ - π f τ 2 k - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t t c
其中， R cr ( R 0 R ( x ) , y ) = [ ( R 0 R ( x ) 2 - H R 2 + x R - x T ) 2 + ( y - y T ) 2 + H T 2 ] + R 0 R ( x ) , k a ′ = V 2 ( f 0 + f τ ) c R 0 R ( x ) , R 0 R ( x ) = ( x - x R ) 2 + H R 2 为接收站到目标P(x,y,0)的最近斜距。
在二维频域乘以距离频率的二次项，从而去除二维频域中距离频率的二次项，完成距离向脉冲压缩处理，距离压缩后的θ2df表示为：
θ 2 df = π f t 2 k a ′ - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t t c
经过步骤C后获得的ST-BSSAR距离压缩图像如图5所示。
所述步骤D、对由步骤C得到的点目标回波进行第一次频-频坐标变换，得到第一次频-频坐标变换处理后的点目标回波，具体为：对ST-BSSAR二维频域回波做第一次频-频坐标变换，变换关系如下所示：
f t = f 0 + f τ f 0 f t ′
其中，ft′为第一次频-频坐标变换后的方位频率变量，则θ2df转换为：
θ 2 df ′ = π f t ′ 2 k a - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t ′ t c - π f τ f t ′ f 0 t c
其中，经过步骤D第一次频-频坐标变换后的ST-BSSAR图像如图6所示，可以看出空变的距离弯曲已被去除，第一次频频坐标变换后的目标回波可表示为
S1(fτ,ft′；x,y)＝Wr(fτ)Wa(f′)exp(jθ′2df)。
所述步骤E、根据方位向非线性调频变标函数对第一次频-频坐标变换后的点目标回波，进行非线性调频变标处理，具体为：设ka(x,y)为同一距离单元内坐标为(x,y)的目标的多普勒调频率，ka(xref,yref)为该距离单元内参考目标的多普勒调频率，再计算出多普勒调频率的差分为
Δka(x,y)＝ka(x,y)-ka(xref,yref)
对Δka(x,y)沿方位时间进行二次积分，得到多普勒调频率均衡函数的相位，记为φnlcs(t)，从而得到方位向非线性调频变标函数为snlcs(t)＝exp{jφnlcs(t)}；
将第一次频-频坐标变换后的点目标回波数据与snlcs(t)相乘，完成了对同一距离单元内多普勒调频率的均衡，均衡后的θ′2df变为
θ 2 df ′ = π f t ′ 2 k a ( x ref , y ref ) - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t ′ t c - π f τ f t ′ f 0 t c
再利用如下参考函数
S ref = exp ( - j π f t ′ 2 k a ( x ref , y ref ) ) ,
去除均衡后θ′2df中方位频率的二次项，θ′2df变为：
θ 2 df ′ = - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t ′ t c - π f τ f t ′ f 0 t c
所述步骤F、对由步骤E得到的非线性调频变标处理后的点目标回波进行第二次频-频坐标变换，得到第二次频-频坐标变换处理后的点目标回波，具体为：第二次频-频坐标变换可表示为
f t = ( 1 + f τ 2 f 0 ) f t ′
θ′2df经第二次频-频坐标变换后，可表示为
θ 2 df ′ ′ = - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t t c
则经过上述处理后，目标P(x,y,0)的回波信号可表示为：
S 2 df ′ ( f τ , f t ; x , y ) = W r ( f τ ) W a ( f t ) exp [ j ( - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c ) - 2 π f t t c ] 经过步骤F第二次频-频坐标变换后的ST-BSSAR图像如图7所示，可以看出经过上述处理后，ST-BSSAR回波中距离徙动和多普勒调频率的二维空变问题已经得到解决。
所述步骤G、对由步骤F得到的点目标回波进行二维傅里叶反变换，得到ST-BSSAR图像，具体为：
对步骤二次频-频坐标变换处理后的结果进行二维傅里叶反变换，得到最终的ST-BSSAR图像，可表示为
S image ( t , τ ) = IFFT 2 D [ S 2 df ′ ( f τ , f t ; x , y ) ] = sin c ( τ - R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c ) × sin c ( t - t c )
其中，IFFT2D[·]二维傅里叶反变换，sinc(·)为辛格函数。
图8是本实施例中采用本发明的方法得到的ST-BSSAR成像结果示意图。从图中可以看出，本发明提供的方法可以很好的实现ST-BSSAR成像数据处理。
通过本发明具体实施方式可以看出，本发明解决了固定发射站双基正侧视SAR回波数据处理中距离徙动和方位多普勒调频率的二维空变性问题，可以实现ST-BSSAR目标回波较好的聚焦成像。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (8)

1.一种固定发射站双基正侧视SAR成像方法，其特征在于，包括以下步骤：
A、建立ST-BSSAR空间几何结构，并对参数进行初始化；
B、计算ST-BSSAR到地面任意点目标的双基距离和，并根据得到的双基距离和获取点目标回波，然后对点目标回波进行下变频；
C、获取经步骤B下变频后的点目标回波的二维频域表达式，进行距离向脉冲压缩，得到距离脉冲压缩后的点目标回波；
D、对由步骤C得到的点目标回波进行第一次频-频坐标变换，得到第一次频-频坐标变换处理后的点目标回波；
E、根据方位向非线性调频变标函数对第一次频-频坐标变换后的点目标回波，进行非线性调频变标处理；
F、对由步骤E得到的非线性调频变标处理后的点目标回波进行第二次频-频坐标变换，得到第二次频-频坐标变换处理后的点目标回波；
G、对由步骤F得到的点目标回波进行二维傅里叶反变换，得到ST-BSSAR图像。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤A建立ST-BSSAR空间几何结构，具体包括：在直角坐标系中，场景中心设为坐标原点O，设P(x,y,0)为地面任意目标；发射站固定，其位置坐标为(xT,yT,HT)，接收站零时刻的位置坐标为(xR,0,HR)；
其中，x为该地面目标的X轴坐标，y为该地面目标的Y轴坐标，xT为发射站的X轴坐标，yT为发射站的Y轴坐标，HT为发射站的Z轴坐标；xR为接收站的X轴坐标，HR为接收站的Z轴坐标；接收站的飞行速度为V，飞行方向与Y轴平行。
3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤B计算ST-BSSAR到地面任意点目标的双基距离和的公式为：
R(t；x,y)＝RT(x,y)+RR(t；x,y)
其中，为发射站到P(x,y,0)的距离，为接收站到P(x,y,0)的距离，t表示方位时间变量。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述步骤B根据得到的双基距离和获取点目标回波，并对点目标回波进行下变频，具体公式为：
s ( τ , t ; x , y ) = w r [ τ - R ( t ; x , y ) c ] exp { - jπk [ τ - R ( t ; x , y ) c ] 2 } × w a [ t - t c ] exp { - j 2 π f 0 R ( t ; x , y ) c }
其中，τ为距离向时间变量，wr[·]代表距离时间窗，wa[·]为方位时间窗，tc＝y/V，k是发射信号的调频斜率，c为电磁波速度，f0为发射信号中心频率。
5.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述步骤C二维频域表达式的相位为：
θ 2 df = π f t 2 k a ′ - π f τ 2 k - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t t c
其中， R cr ( R 0 R ( x ) , y ) = [ ( R 0 R ( x ) 2 - H R 2 + x R - x T ) 2 + ( y - y T ) 2 + H T 2 ] + R 0 R ( x ) , k a ′ = V 2 ( f 0 + f τ ) cR 0 R ( x ) , R 0 R ( x ) = ( x - x R ) 2 + H R 2 为接收站到目标P(x,y,0)的最近斜距；
距离压缩后的θ2df表达式为：
θ 2 df = π f t 2 k a ′ - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t t c .
6.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤D第一次频-频坐标变换关系为：
f t = f 0 + f τ f 0 f t ′
其中，ft′为第一次频-频坐标变换后的方位频率变量，f0为发射信号中心频率，fτ为距离频率变量。
7.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤E非线性调频变标处理具体包括：首先，设ka(x,y)为同一距离单元内坐标为(x,y)的目标的多普勒调频率，ka(xref,yref)为该距离单元内参考目标的多普勒调频率；
其中，xref为该参考目标的X轴坐标，yref为该参考目标的Y轴坐标；
其次，算出多普勒调频率的差分为：
Δka(x,y)＝ka(x,y)-ka(xref,yref)
对Δka(x,y)沿方位时间进行二次积分，得到多普勒调频率均衡函数的相位，记为φnlcs(t)，从而得到方位向非线性调频变标函数为：snlcs(t)＝exp{jφnlcs(t)}；
然后，将第一次频-频坐标变换后的目标回波数据与snlcs(t)相乘，完成了对同一距离单元内多普勒调频率的均衡，均衡后的θ′2df变为
θ 2 df ′ = π f t ′ 2 k a ( x ref , y ref ) - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t ′ t c - π f τ f t ′ f 0 t c
最后，采用如下参考函数
S ref = exp ( - j π f t ′ 2 k a ( x ref , y ref ) ) ,
去除均衡后θ′2df中方位频率的二次项，θ′2df变为：
θ 2 df ′ = - 2 π ( f 0 + f τ ) R cr ( R 0 R ( x ) , y ) c - 2 π f t ′ t c - π f τ f t ′ f 0 t c .
8.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤F第二次频-频坐标变换关系为：
f t = ( 1 + f τ 2 f 0 ) f t ′
其中，ft′为第一次频-频坐标变换后的方位频率变量，f0为发射信号中心频率，fτ为距离频率变量。
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