CN104332085B - 反正余切正余割函数演示及图像绘制仪 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种反正余切正余割函数演示及图像绘制仪，它是根据反三角函数的直角坐标定义，结合推转原理和滑块连杆特点制成。包括支架、演示装置、绘图机构和画板，演示装置安装在立杆的下滑道和上滑道上；绘图机构与立杆、下滑道、上滑道和导杆相连；绘图机构通过软绳和拉杆与演示装置连接在一起。采用不同的装配方式将上述构件组合，只要推动推杆上的手柄，就可以直观演示反正余切正余割函数关系，并能在画板、纸张或任意固定平面上绘制出连续准确的函数图像，演示反正余切正余割的类形式并绘制出相应图像。该绘制仪能在教室、绘图室、施工现场、学生自习场所使用，且绘图效率高、图像清晰准确、操作简单、携带方便、功能齐全。

Description

反正余切正余割函数演示及图像绘制仪
技术领域
本发明涉及一种教学仪器，是一种把平移推转运动转化为正交合成运动的装置，具体地说是一种反正余切正余割函数演示及图像绘制仪。
背景技术
随着我国中高等教育事业的发展和技术进步，教师教学、学生学习、工程设计、现场施工等都需要快捷方便多功能的绘图仪器。反三角函数在中等数学和大学数学中占有相当的比重。通过直观演示函数关系并描绘出相应的图像，既能减轻教师的教学压力也能帮助学生理解和领会，是提高反三角函数教学质量的重要手段。工程技术人员在进行产品设计、图纸绘制，施工人员在板材或面料画线裁剪或在固定平面上绘制图案时，经常用到有关反三角函数曲线，他们急需一种操作简单使用方便的演示和绘图仪器，有利于教师的课程教学、学生的业余学习及工程人员提高工作效率。目前主要采用手工列表描点、计算机软件赋值打印等方法画图，取点繁琐计算结果主要为近似值，定点间的连线多用折线或离散点代替，看不到真实曲线形成的全貌，绘画效率低且联动性和通用性差。
为了解决上述问题，近阶段也出现了一些绘图装置，如，专利申请号为2014100997388的文献中给出了“正弦曲线绘图仪”，采用连接杆连为一体的调速机构和正弦机构，只能绘制正弦曲线；专利号为201320208106的文献中给出了“三角函数曲线绘图仪”实现方式是：采用齿轮圆盘和齿条，通过三层板中的相对运动绘制正弦、余弦曲线；专利申请号为2014201226960的文献中给出了“一种正切余切函数曲线辅助作图仪”，把动滑轮和单位圆结合起来，通过驱动线和滑轮来完成正切余切函数曲线的绘制。
综上所述装置，存在如下不足：不能通过自变量的平移运动演示反三角函数的直角映射关系，绘制的图像只是三角函数曲线，不能绘制出反正切余切正割余割函数图像，更不能绘制类形式的函数图像，尤其是不利于学生个人用于学习，也不易在固定平面或工作现场绘制曲线，功能不足适用性低。
发明内容
为了克服手工画图做不到的或现有仪器中缺少的功能，本发明的目的是提供一种反正余切正余割函数演示及图像绘制仪，该绘制仪能在教室、绘图室、施工现场、学生自习场所使用，且绘图效率高、图像清晰准确、操作简单、携带方便、功能齐全。
本发明的目的通过以下技术方案实现：
一种反正余切正余割函数演示及图像绘制仪，其特征在于：该绘制仪包括支架、演示装置、绘图机构和画板，所述支架包括地脚，在两侧地脚上分别设有左立杆和右立杆，四根平行的撑杆分上下垂直固定在左立杆和右立杆上，下滑道和上滑道通过撑杆固定在左立杆和右立杆上，在下滑道和上滑道上设有横向滑块；下横杆和上横杆分上下与左立杆和右立杆垂直固连，含有内槽的导杆垂直固连在下横杆和上横杆之间，在内槽中设有纵向滑块；左立杆有沟槽，右立杆上有内滑槽，在内滑槽内装有纵向滑块；四根相同的支杆与下横杆和上横杆垂直固连，在支杆的后端设有安装在画板上的吸盘；演示装置安装在左立杆及下滑道和上滑道上；绘图机构与右立杆、下滑道、上滑道和导杆相连；绘图机构通过软绳和拉杆与演示装置连接在一起。
实际操作时，可以通过改变推杆和导杆的位置、调整滑块、变换软绳连接方向等方式，能完成反正割余割函数的演示和图像绘制；在整个绘图系统中只要减少演示装置中的个别连杆，其它不变，就能完成反正切余切函数的演示和图像绘制。
滑道、撑杆和导杆为刚性不变性材料，滑块的滑动自由顺畅。需要时可以把吸盘作支撑点使用。
本发明中，演示装置是由圆盘、转轴、径向曲柄、切向曲柄、销钉、推杆构成，转轴通过轴套固定在支架的左立杆上并与横杆垂直，圆盘固定在转轴前端，其上的圆柱面处有线槽和接线孔，盘面外边缘处装有指示灯；径向曲柄上有内滑槽，槽内装有带锁滑块(需要滑块固定时用锁锁死)，曲柄的一端固定在圆盘的盘面半径上；切向曲柄上有内滑槽，槽内装有能自由滑动的滑块，曲柄的一端用螺栓垂直固定在径向曲柄的带锁滑块上；推杆上有内滑槽，槽内装有带锁滑块，销钉把推杆上的带锁滑块和切向曲柄上的滑块从前往后形成连杆机构；在推杆与圆盘转轴平行的位置处记为零点，在零点处装有标志灯及手柄，在零点上部安装夹具,推杆的两端分别与支架中滑道上的二个滑块相连。
绘图机构是由横向导杆、纵向导杆、销钉、画笔等构成，横向导杆与纵向导杆的内槽中各有一个滑块，销钉从前往后把纵横向导杆上的滑块形成连杆机构；横向导杆的两端分别与右立杆上的滑块和导杆上的滑块相连；纵向导杆的两端分别与支架滑道上的二个滑块相连，在纵向导杆的中部装有夹具；画笔安装在销钉的后端，其笔架上有调节弹簧。
本发明的纵向连接，由二根长短不等的软绳、四个定滑轮及一个定滑轮组构成，四个定滑轮分别固定在支架上四根支杆的前端；滑轮组由二个上下并排在一起的定滑轮固定在轮架上，轮架固定在支架的左立杆上，二个滑轮的外边缘与圆盘的外边缘相外切，线槽与轮外缘相接；二根软绳的一端固定在圆盘上的接线孔中，它们的另一端顺线槽经过定滑轮组后，按圆盘的旋转方向不同有二种接法，当圆盘逆时针旋转，软绳穿过上部横杆上左边的定滑轮，较短的软绳固定在横向导杆的左端，较长的软绳穿过右边的定滑轮固定在横向导杆的右端；当圆盘顺时针旋转，软绳穿过下部横杆上左边的定滑轮，较短的软绳固定在横向导杆的左端，较长的软绳穿过右边的定滑轮固定在横向导杆的右端；二根软绳皆无弹性。
横向导杆是一根无弹性不弯曲的刚性直杆，它的两端分别固定在推杆的夹具和纵向导杆的夹具上，杆的总长度要与横杆相当。
画板是光滑平直不变形的薄板，固定在支架后端的吸盘上，其上装有卡纸器。画板也可以适当扩大使其成为后保护板或充作仪器箱的底板。
本发明具有演示反正割余割函数关系及绘制图像的功能，工作过程是：第一，把画有直角坐标系的画板固定在四个后端吸盘上，使横轴和纵轴分别与横向导杆和纵向导杆平行，调节笔杆上的弹簧使画笔能接触到画板；第二，移动画笔对准坐标系原点，松开推杆和拉杆上的二个夹具调整拉杆长度，使推杆和纵向导杆的纵向中心线间的距离，等于圆盘转轴到坐标系纵轴的距离，关紧二个夹具；第三，移动推杆上的带锁滑块处在零点时锁死，移动径向曲柄上的带锁滑块到圆盘转轴的长度为A时锁死；第四，以支架左立杆为中心线定好推杆的初始位置x0，调整圆盘的初始角为并用指示灯标记，移动画笔处于坐标系中对应的点；第五，拴好二根软绳并拉紧，打开推杆零点和圆盘上的显示灯；第六，推动推杆上的手柄，就能直观演示函数y＝Aarcsec(x+x0)和y＝Aarccsc(x+x0)的变化关系，并能绘制出相应的图像或曲线。绘图仪受预设杆长、滑块摩擦、装配误差及其它物理量影响，在绘制曲线到达极限状态时要注意推力的递减。
反正余切正余割函数演示及图像绘制仪所包括的演示装置，由圆盘、径向曲柄、转轴、销钉、推杆构成，转轴通过轴套固定在立杆上并与横杆垂直，圆盘固定在转轴的前端，圆盘的圆柱面处有线槽和接线孔，盘面外边缘处装有指示灯；径向曲柄固定在圆盘的盘面半径上，其上有内滑槽，槽内装有滑块；推杆上有内滑槽，槽内装有带锁滑块，销钉把带锁滑块和滑块从前往后形成连杆机构；推杆与圆盘转轴平行的位置记为零点，在零点处装有手柄和指示灯，在手柄的上部安装夹具,推杆的两端分别与滑道上的二个滑块相连。
本发明具有演示反正切余切函数关系及绘制图像的功能，推动推杆上的手柄就能直观演示函数y＝Aarctan(x+x0)和y＝Aarccot(x+x0)的变化关系，并能绘制出相应的图像或曲线，工作过程与演示函数y＝Aarcsec(x+x0)和y＝Aarccsc(x+x0)的变化关系并绘制图像一样。
本发明具有如下优点：操作简单，只要推动拉杆上的手柄就能完成函数演示和图像绘制；应用广泛，可以独立演示函数关系或在画板、纸张和任意固定平面上绘制曲线；适用性强：伸缩支架的长宽可以完成不同比例和规格的图像；成本低廉，把工业用的余料或生活中的某些废旧物品经简单加工就能组装成产品；携带方便，把主要零部件拆卸后可以放在一只文具盒中，使用时经简单拼装即可完成。
本发明的工作原理是推转运动和滑块的相对独立运动，推转运动，用与转轴不平行或不过转轴的力，推动转动圆盘外缘上一点，圆盘受到力矩的作用而转动；滑块的相对独立运动，是让滑块既与所在的导杆一起运动，也与所在的销钉一起运动，销钉是所含滑块的合运动。本发明中，推杆与受力点的滑动连接使圆盘能自由转动，与拉杆的固定连接可以使纵向导杆保持同步水平运动，就把受力点的水平移动通过推杆和拉杆转化为纵向导杆的同步水平运动，也使画笔做同步水平运动。受力点在圆周运动中角的变化，通过软绳使弧长变化转化为横向导杆的竖直运动，使画笔做同步竖直运动。因此，推转运动就转化为相互垂直的正交合成运动。
附图说明
图1是本发明的整体结构示意图；
图2是本发明中支架的结构示意图；
图3是本发明中演示装置的结构示意图；
图4是本发明中绘图机构的结构示意图；
图5是本发明的连接结构示意图；
图6是本发明中演示装置减少曲柄的结构示意图。
图中：1-支架、11-地脚、12-左立杆、13-右立杆、14-下横杆、15-上横杆、16-下滑道、17-上滑道、18-导杆、19-支杆、110-撑杆、111-吸盘；2-演示装置、21-转盘、22-曲柄、23-转轴、24-第一销钉、25-推杆、261-第一带锁滑块、262-第二带锁滑块、27-滑块、28-横向滑块、210-手柄、211-第一夹具、212-指示灯、213-线孔、214-切向曲柄、216-螺栓、217-标志灯；3-绘图机构、31-横向导杆、32-纵向导杆、35-第二销钉、38-纵向滑块、310-画笔、311-弹簧、312-第二夹具；4-软绳、43-定滑轮、45-定滑轮组、5-拉杆、6-画板、61卡纸器。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步的详细描述：
如图1所示，反正余切正余割函数演示及图像绘制仪,包括支架1、演示装置2、绘图机构3、画板6、拉杆5、软绳4，演示装置2安装在支架1的左立杆12和下滑道、上滑道上；绘图机构3通过二根导杆分别与支架1上的右立杆13、下滑道、上滑道和导杆18相连；演示装置2通过软绳4拉杆5与绘图机构3相连；活动画板6固定在支架1后端的吸盘111上，其上装有卡纸器61。
如图2所示，反正余切正余割函数演示及图像绘制仪的支架1，由地脚11、左立杆12、右立杆13、下横杆14、上横杆15、下滑道16、上滑道17、导杆18等组成，左右立杆分别垂直固定在二个地脚上，下横杆、上横杆分上下与左右立杆垂直固连，下上滑道通过撑杆110分上下垂直固连在左右立杆上，并与下横杆、上横杆平行，在上下横杆之间连接有垂直的含有内槽的导杆18。其中，左立杆12有沟槽，右立杆13上有内滑槽，内滑槽内装有纵向滑块38；上、下滑道上装有横向滑块，导杆18上有内滑槽，槽内装有纵向滑块；四个吸盘111通过四根支杆19与上下横杆垂直固连。
如图3所示，演示装置2由圆盘、径向曲柄、切向曲柄、转轴、销钉、推杆构成，转轴通过轴套固定在左立杆上并与下横杆垂直，圆盘21固定在转轴23上，圆盘的圆柱面处有线槽和接线孔213，盘面外边缘处装有显示灯212；径向曲柄22上有内滑槽，槽内装有带锁滑块26、径向曲柄的一端固定在圆盘21的盘面半径上；切向曲柄214上有内滑槽，槽内装有滑块27，切向曲柄214的一端用螺栓216垂直固定在径向曲柄22的带锁滑块26上；推杆25上有内滑槽，槽内装有带锁滑块26，销钉24把带锁滑块26滑块27从前往后形成连杆机构；在推杆与圆盘转轴平行的位置处安装手柄210，此处有显示灯216并记为零点，在手柄210的上部安装夹具211,推杆25的两端分别与上下滑道上的横向滑块相连。
如图4所示，反正余切正余割函数演示及图像绘制仪的绘图机构3，由横向导杆31、纵向导杆32、销钉35、画笔310等构成，横向导杆纵向导杆的内槽中分别有横向滑块28和纵向滑块38，销钉35将横向滑块和纵向滑块从前往后形成连杆机构；横向导杆31的两端分别与右立杆13上的纵向滑块、导杆18上的纵向滑块相连；纵向导杆32的两端分别与上下滑道上的横向滑块相连，纵向导杆32的中部有夹具312；在销钉35的后端安装画笔310，调节弹簧311装在画笔310的支架上，用于调节画笔310与画板6之间的距离。
如图5所示，反正余切正余割函数演示及图像绘制仪的连接系统，由软绳、定滑轮、定滑轮组及拉杆5构成，定滑轮分别固定在支架1上四根支杆19的前端，定滑轮组45用支架固定在支架1的立杆上，两个滑轮的外边缘与圆盘21的外边缘相切，线槽相接；软绳的一端固定在圆盘21上的接线孔213中，另一端顺线槽经过定滑轮后，按圆盘21的旋转方向不同有二种接法，当圆盘21逆时针旋转，软绳经过定滑轮，固定在横向导杆61的左端，另一软绳继续经过定滑轮固定在横向导杆61的右端；当圆盘顺时针旋转，软绳经过定滑轮，固定在横向导杆61的左端，另一软绳继续经过定滑轮固定在横向导杆61的右端。拉杆5的两端分别固定在推杆25的夹具211和纵向导杆62的夹具312上。
操作时，把画有直角坐标系的画板固定在四个后端吸盘上，使横轴和纵轴分别与横向导杆和纵向导杆平行，调节弹簧使画笔接触画板，移动画笔对准坐标系原点，调整夹具使推杆和纵向导杆间的距离，等于转轴到坐标系纵轴的距离，移动推杆上的带锁滑块在零点处锁死，移动径向曲柄上的带锁滑块离转轴的长度为A处锁死，以左立杆为中心线定好推杆的初始位置x0，调整圆盘的初始角为移动画笔处于坐标系中对应的点，拴好软绳并拉紧，推动推杆上的手柄，就能直观演示函数y＝Aarcsec(x+x0)或y＝Aarccsc(x+x0)的变化关系，并能绘制出相应的图像或曲线。
把画有直角坐标系的画板固定在四个后端吸盘上，使横轴和纵轴分别与横向导杆和纵向导杆平行，调节弹簧使画笔接触画板，移动画笔对准坐标系原点，调整夹具使推杆和纵向导杆的纵向中心线间的距离，等于转轴到坐标系纵轴的距离，移动推杆上的带锁滑块在零点上方或下方长度为A处锁死，以立杆为中心线定好推杆的初始位置x0，调整圆盘的初始角为移动画笔处于坐标系中对应的点，固定好软绳并拉紧，推动推杆上的手柄，就能直观演示函数y＝Aarctan(x+x0)或y＝Aarccot(x+x0)的变化关系，并能绘制出相应的图像或曲线。
本发明只要推动推杆上的手柄就能直观演示函数y＝Aarctan(x+x0)和y＝Aarccot(x+x0)的变化关系，并能在画板、纸张和任意固定平面上绘制出相应的图像或曲线。能直观演示函数y＝Aarcsec(x+x0)和y＝Aarccsc(x+x0)的变化关系，并能在画板、纸张和任意固定平面上绘制出相应的图像或曲线。

Claims (4)

1.一种反正余切正余割函数演示及图像绘制仪，其特征在于：该绘制仪包括支架(1)、演示装置(2)、绘图机构(3)和画板(6)，所述支架(1)包括地脚(11)，在两侧地脚(11)上分别设有左立杆(12)和右立杆(13)，四根平行的撑杆(110)分上下垂直固定在左立杆(12)和右立杆(13)上，下滑道(16)和上滑道(17)通过撑杆(110)固定在左立杆(12)和右立杆(13)上，在下滑道(16)和上滑道(17)上设有横向滑块(28)；下横杆(14)和上横杆(15)分上下与左立杆(12)和右立杆(13)垂直固连，含有内槽的导杆(18)垂直固连在下横杆(14)和上横杆(15)之间，在内槽中设有纵向滑块(38)；左立杆(12)有沟槽，右立杆(13)上有内滑槽，在内滑槽内装有纵向滑块(38)；四根相同的支杆(19)与下横杆(14)和上横杆(15)垂直固连，在支杆(19)的后端设有安装在画板(6)上的吸盘(111)；演示装置(2)安装在左立杆(12)及下滑道(16)和上滑道(17)上；绘图机构(3)与右立杆(13)、下滑道(16)、上滑道(17)和导杆(18)相连；绘图机构(3)通过软绳(4)和拉杆(5)与演示装置(2)连接在一起；演示装置(2)由圆盘(21)、径向曲柄(22)、切向曲柄(214)、转轴(23)、第一销钉(24)和推杆(25)构成，转轴(23)通过轴套固定在左立杆(12)上并与下横杆(14)垂直，圆盘(21)固定在转轴(23)上，圆盘(21)的圆柱面处有线槽和接线孔(213)，盘面外边缘处装有指示灯(212)；径向曲柄(22)一端固定在圆盘(21)的盘面半径上，在径向曲柄(22)上有内滑槽，槽内装有第一带锁滑块(261)；切向曲柄(214)上有内滑槽，槽内装有滑块(27)，切向曲柄(214)的一端用螺栓(216)垂直固定在径向曲柄(22)的带锁滑块(26)上；推杆(25)上有内滑槽，槽内装有带锁滑块(262)；第一销钉(24)将带锁滑块(262)滑块(27)从前往后形成连杆机构；推杆(25)与圆盘(21)及转轴(23)平行的位置记为零点，在零点处有标志灯(217)并安装手柄(210)，在零点上部安装第一夹具(211)；推杆(25)的两端分别与下滑道(16)和上滑道(17)上的滑块(28)相连。
2.根据权利要求1所述的反正余切正余割函数演示及图像绘制仪，其特征在于：绘图机构(3)由横向导杆(31)、纵向导杆(32)、第二销钉(35)、画笔(310)构成，横向导杆(31)、纵向导杆(32)的内槽中分别有横向滑块(28)、纵向滑块(38)，第二销钉(35)将横向导杆(31)中的横向滑块(28)、纵向导杆(32)中的纵向滑块(38)从前往后形成连杆机构；横向导杆(31)的两端分别与右立杆(13)上的纵向滑块(38)、导杆(18)上的纵向滑块(38)相连；纵向导杆(32)的两端分别与下滑道(16)、上滑道(17)上的横向滑块(28)相连，纵向导杆(32)的中部有第二夹具(312)；在第二销钉(35)的后端安装画笔(310)，画笔(310)的支架上有调节弹簧(311)。
3.根据权利要求1所述的反正余切正余割函数演示及图像绘制仪，其特征在于：在四根支杆(19)的前端设有定滑轮(43)，定滑轮组(45)用支架固定在支架(1)上，上下两个滑轮的外边缘与圆盘(21)的外边缘相切；软绳(4)的一端固定在圆盘(21)上的接线孔(213)中，另一端顺线槽经过定滑轮(43)中的一个后，固定在横向导杆(31)的两端。
4.根据权利要求1所述的反正余切正余割函数演示及图像绘制仪，其特征在于：画板(6)是光滑平直不变形的薄板，固定在支架(1)后端的吸盘(111)上，在画板(6)上装有卡纸器(61)。
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