CN103869757A - 复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法属于五轴数控机床精密高效加工领域，特别涉及复杂曲面五轴数控加工过程中基于机床动力学的加工参数调整方法。该方法在采用双转台的五轴数控机床上进行，先确定曲面加工轨迹曲线参数化方程，综合应用机床运动学、理论力学相关知识，计算加工中旋转进给轴负载力矩；其次，确定旋转进给轴伺服电机的转矩约束条件，建立五轴数控机床曲面加工中旋转进给轴的动力学平衡方程；最后，基于动力学平衡方程对刀轴矢量光顺并调整给定进给速度，保证复杂曲面五轴数控加工刀矢规划满足机床动力学要求。本发明有效避免五轴数控机床加工复杂曲面时旋转进给轴冲击、颤振，提高复杂曲面加工质量，应用范围广。

Description

复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法

技术领域

本发明属于复杂曲面五轴数控机床精密高效加工领域，特别涉及复杂曲面五轴数控加工过程中基于机床动力学的加工参数调整方法。

背景技术

复杂曲面类零件在航空航天、能源动力等领域中有广泛的应用，普遍采用五轴数控加工设备进行加工。五轴数控机床进给系统由三个直线轴和两个旋转轴组成，各进给轴由伺服电机提供驱动力矩，克服刀具与工件之间的切削力矩、进给系统机械部件间的摩擦力矩及传动部件的惯性力矩等，实现机床进给运动并完成曲面零件加工。刀具与被加工曲面良好的切触状态是保证零件加工质量的关键因素之一，五轴数控机床通过控制两个旋转轴的运动，从几何上满足刀具与被加工曲面之间具有良好的切触状态。复杂曲面数控加工过程中，刀具相对工件具有恒定的进给速度，然而分配到各个轴上的进给速度时刻发生变化，因此各个轴的伺服电机驱动力矩也随之变化。五轴数控机床动态特性在可达空间存在较强的非线性和各向异性，且五轴数控机床旋转进给轴较直线进给轴相比具有弱的动力学性能，随着零件曲面面形愈发复杂，传统根据复杂曲面局部几何信息规划出的刀轴矢量易使负载力矩超出旋转进给轴电机输出力矩，导致旋转进给轴驱动力不足，进而诱发冲击、颤振，直接影响曲面加工质量。此外，采用保守的切削方案满足旋转进给轴电机输出力矩要求极大的限制了机床性能的发挥，降低曲面加工效率。因此，对五轴曲面加工中机床旋转进给轴的动力学进行分析，为刀轴矢量优化调整提供依据，对于提高曲面加工质量，充分发挥五轴数控机床性能具有重要意义。

文献“机床沿曲线高速加工时的运动学与动力学特性分析”，陈金成等，机械工程学报，2002，38(1)，31-34，分析了刀具沿曲线加工时，刀具路径几何特性与机床的运动学特性及动力学特性之间的关系，计算了在各轴加速度和伺服电机驱动力约束下，机床沿曲线加工时的最大安全进给速度。文献“基于机床混合模型的参数曲线高速插补速度极值分析”，孙海洋等，机械工程学报，2008，44(12)，93-99，通过建立机床进给系统的机电混合模型，给出了参数曲线高速插补进给速度的机床动力学约束条件，利用机床动力学约束下的速度极值曲线最大实时插补弦高误差估计，简化了插补进给速度规划约束条件。文献“基于传动系统动力学的NURBS曲线插补算法”，刘宇等，机械工程学报，2009，45(12)，187-197，对机床传动系统、伺服驱动系统和数控插补模块进行了动力学建模和求解，提出一种新的NURBS插补算法，首先进行基于曲率的最大速度限定，通过求解动力学模型，获得按照速度进行插补时系统需要的最大驱动力。上述研究针对的均为三轴数控机床，其直线进给轴的动力学分析方法不适于五轴旋转进给轴的动力学分析，无法实现对复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量的动力学控制。

发明内容

本发明要解决的技术难题是针对现有的技术缺陷，传统的方法是根据复杂曲面局部几何信息规划出的刀轴矢量，这种方法易使负载力矩超出旋转进给轴电机输出力矩，导致旋转进给轴驱动力不足、直接影响曲面加工质量。本发明综合应用机床运动学、理论力学等相关知识，建立五轴数控机床曲面加工过程中旋转进给轴负载力矩和伺服电动机输出转矩约束条件的计算方法，进而建立加工过程中机床旋转进给轴动力学平衡方程的计算方法，为刀轴矢量的光顺调整提供依据，最终通过刀轴矢量光顺并调整给定刀具进给速度，保证复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量规划满足机床动力学要求，避免五轴数控机床加工复杂曲面时旋转进给轴冲击、颤振，实现刀轴矢量的动力学控制。

本发明采用的技术方案是复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法，该方法在采用双转台的五轴数控机床上进行，首先确定曲面加工轨迹曲线参数化方程，综合应用机床运动学、理论力学相关知识，计算加工中旋转进给轴负载力矩；其次，确定旋转进给轴伺服电机的转矩约束条件，建立五轴数控机床曲面加工中旋转进给轴的动力学平衡方程；最后，基于动力学平衡方程对刀轴矢量光顺并调整给定进给速度，保证复杂曲面五轴数控加工刀矢规划满足机床动力学要求，方法具体步骤如下：

第一步：计算旋转进给轴负载力矩；

旋转进给轴负载力矩包括：刀具与工件之间的切削力矩，进给系统机械部件间的摩擦力矩，传动部件的惯性力矩；

1)计算切削力负载矩；

曲面加工中的一条加工轨迹曲线r(ξ)，刀具加工到曲线r(ξ)上参数ξ对应点处的切削力F大小为，

F＝coef·area(ξ)·v_f  (1)

式(1)中，coef为切削力系数；area为刀具上参与切削的微元面积，可表示为加工轨迹曲线参数ξ的函数；v_f为给定刀具进给速度；

F_x、F_y、F_z为切削力F在机床坐标系x、y、z轴上的分量，则加工过程中的切削力矢量F_cut为：

F_cut＝(F_x,F_y,F_z)   (2)

加工过程中，将工件装夹在转台C上，O为切削力在转台C上的作用点，axis_C为转台C的转轴，P为O在转台C的转轴axis_C上的投影，以O为原点，以OP为x₁轴正向，以转台C的转轴axis_C指向刀具的方向为z₁轴正向，建立局部坐标系，将切削力矢量F_cut向该局部坐标系的三个坐标轴方向分解，切削力矢量F_cut在y₁轴方向分力

会对转台C产生一个力矩阻止或推动转台转动，则切削力负载矩大小为：

$T_{\mathrm{cut}}={\mathrm{sgn}}_s\·F_{{\mathrm{cut}}_y}\·L_{\mathrm{OP}}---\left(3\right)$

式(3)中，sgn_s是符号标记，阻止转台转动时为正、反之为负，L_OP＝|OP|；摆台A切削力负载矩的分析计算方法与转台C相同；

2)计算摩擦力负载矩；

针对曲面加工中的一条加工轨迹曲线r(ξ)，给定刀轴矢量规划的α、β角和刀具给定进给速度v_f，计算复杂曲面五轴数控加工中旋转进给轴角速度ω及角加速度a为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ω}=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\frac{\mathrm{d\ξ}}{\mathrm{dt}}\\ a=\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ\ξ}}{\left(\frac{\mathrm{d\ξ}}{\mathrm{dt}}\right)}^2+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\frac{d^2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{dt}}^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中，θ_ξ和θ_ξξ分别为五轴数控机床旋转进给轴转角变量θ对加工轨迹曲线参数ξ的一阶、二阶导数，

和

分别为加工轨迹曲线参数ξ对加工时间t的一阶、二阶导数；

F_c为库伦摩擦力，σ₂为粘滞摩擦系数，加工中旋转进给轴角速度为ω，基于高速运动下的Stribeck摩擦力模型的简化模型，加工过程中旋转进给轴中各部件之间产生的等效在蜗轮上的摩擦力F_fr为：

F_fr＝F_c+σ₂ω   (5)

则曲面数控加工过程中旋转进给轴传动部件间产生的摩擦力负载矩T_fr为：

T_fr＝L_frF_fr＝L_fr·(F_c+σ₂ω)   (6)

式(6)中，L_fr为蜗轮蜗杆的接触点到蜗轮轴线的距离；

3)计算惯性力负载矩；

I为旋转进给轴传动系统电动机转子、蜗轮蜗杆、转台等部件等效到转台所在旋转进给轴的转动惯量，a为加工中转台的转动角加速度，则加工过程中旋转进给轴上的惯性力负载矩T_in为：

T_in＝Ia   (7)

由式(4)和(7)，曲面加工过程中旋转进给轴的惯性力负载矩T_in为：

$T_{\mathrm{in}}=\mathrm{Ia}=I\×({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ\ξ}}{\left(\frac{\mathrm{d\ξ}}{\mathrm{dt}}\right)}^2+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\frac{d^2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{dt}}^2})---\left(8\right)$

第二步：确定旋转进给轴伺服电机输出转矩的约束条件；

数控加工中，旋转进给轴伺服电机的驱动力矩限定在连续工作区。n为电机转速，k_m是与伺服电机反电动势有关的常数，T₀为进给速度为零时电机的最大驱动力矩；r为旋转进给轴电机输出端到转台的传动比，ω为加工过程中转台转动的角速度，则转速n为：

$n=\mathrm{r\ω}=r\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}---\left(9\right)$

数控加工中旋转进给轴伺服电机的最大驱动力矩T_max为：

T_max＝T₀-k_mn＝T₀-k_mrω   (10)

旋转进给轴伺服电机输出转矩的约束条件为伺服电机输出转矩T_d应满足：

T_d≤T_max   (11)

第三步：建立旋转进给轴的动力学平衡方程；

曲面五轴数控加工过程中，旋转进给轴伺服电机的输出力矩T_d需要克服切削力负载矩、摩擦力负载矩及惯性力负载矩，驱动转台完成工件加工；五轴数控机床旋转进给轴的动力学平衡方程可表示为：

T_in+T_fr＝T_d-T_cut  (12)

由式(3)、(6)及(8)，式(12)可写为：

$\mathrm{Ia}+L_{\mathrm{fr}}\·(F_c+{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\ω})=T_d-{\mathrm{sgn}}_s\·F_{{\mathrm{cut}}_y}\·L_{\mathrm{OP}}---\left(13\right)$

第四步：刀轴矢量的动力学控制

为了使伺服电机能够连续工作，保证数控加工过程的持续性，旋转进给轴伺服电机输出转矩T_d应满足式(11)。

将式(10)和(13)代入旋转进给轴伺服电机输出转矩约束条件(11)得到式(14)：

$\mathrm{Ia}+L_{\mathrm{fr}}\·(F_c+{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\ω})+{\mathrm{sgn}}_s\·F_{{\mathrm{cut}}_y}\·L_{\mathrm{OP}}\≤T_0-k_m\mathrm{r\ω}---\left(14\right)$

根据式(14)，以及机床性能、刀具类型、加工材料类型，对刀轴矢量进行光顺，并调整给定v_f，通过反复校验，实现刀轴矢量的动力学控制。

本发明的有益效果是(1)建立了五轴数控机床曲面加工旋转进给轴的动力学平衡方程，解决了五轴数控加工中旋转进给轴动力学计算难题；(2)五轴数控机床加工复杂曲面中，对刀具轨迹规划具有重要的指导意义；(3)通用性强，可以推广到任意类型结构的五轴数控机床加工复杂曲面中；(4)对提高复杂曲面加工质量、充分发挥五轴数控机床性能具有重要意义。本发明应用于复杂曲面的五轴数控机床精密高效加工中，对刀轴矢量进行动力学控制，避免因旋转进给轴运动特性剧烈变化导致旋转进给轴驱动力不足、引起的冲击、颤振问题。

附图说明

图1—复杂曲面五轴数控加工刀矢动力学控制方法整体流程图。

图2—转台C的切削力负载矩分析示意图，其中，O—坐标系的原点，x₁轴、y₁轴、z₁轴—分别为坐标系的三个方向坐标轴，axis_C—转台C的转轴，P—原点O在转台C的转轴axis_C上的投影，OP—x₁轴正向，F_cut—加工过程中的切削力矢量，

—切削力矢量F_cut在x₁轴方向分力，—切削力矢量F_cut在y₁轴方向分力，—切削力矢量F_cut在z₁轴方向的分力。

图3—摆台A的切削力负载矩分析示意图，其中，O—坐标系的原点，x₁轴、y₁轴、z₁轴—分别为坐标系的三个方向坐标轴，axis_A—摆台A的转轴，P—原点O在摆台A的转轴

上的投影，OP—x₁轴正向，F_cut—加工过程中的切削力矢量，

—切削力矢量F_cut在x₁轴方向的分力，

—切削力矢量F_cut在y₁轴方向的分力，

—切削力矢量F_cut在z₁轴方向的分力。

图4—直流伺服电机转矩速度特性图。其中，Ⅰ—转矩速度图的连续工作区，Ⅱ—转矩速度图的断续工作区，Ⅲ—转矩速度图的加减速区。

具体实施方式

结合附图和技术方案详细说明本发明的具体实施方式。

随着曲面面形愈发复杂，在复杂曲面五轴数控加工过程中，旋转进给轴伺服电机驱动力无法适应刀轴矢量的剧烈变化，引起冲击、颤振，影响曲面加工质量，限制机床性能的发挥。本发明建立了加工过程中五轴数控机床旋转进给轴动力学平衡方程的计算方法，通过刀轴矢量光顺及调整给定刀具进给速度，实现复杂曲面五轴数控加工中刀轴矢量的动力学控制，解决五轴数控机床加工复杂曲面时旋转进给轴运动特性剧烈导致旋转进给轴驱动力不足的问题。

刀轴矢量动力学学控制方法整体流程图如附图1：针对给定机床，通过查阅机床说明书或通过测量的方法获得旋转进给轴等效转动惯量I、摩擦力负载转矩臂长L_fr、库伦摩擦力F_c、粘滞摩擦系数σ₂、进给速度为零时伺服电机最大驱动力矩T₀、伺服电机反电动势常数k、传动比r；根据工件安装位置、加工轨迹曲线、选用的刀具、工件材料，确定摆台A的转轴axis_A及转台C的转轴axis_C的负载切削力符号标记sgn_s、转台负载切削力臂长L_OP。根据加工轨迹曲线方程、刀具进给速度、初始刀轴矢量规划，确定切削力F_cut、旋转进给轴转台转动的角速度、角加速度ω、a；由所确定的相关参数确定切削力负载矩T_cut、惯性力负载矩T_in、摩擦力负载矩T_fr、伺服电机的最大驱动力矩T_max；根据切削力负载矩T_cut、惯性力负载矩T_in和摩擦力负载矩T_fr计算旋转进给轴的负载力矩T，与数控加工中旋转进给轴伺服电机的最大驱动力矩T_max建立旋转进给轴的动力学约束方程，据此对刀轴矢量进行光顺并调整给定进给速度，最终实现复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制。

根据旋转进给轴结构配置的不同，五轴数控机床一般分为摆头转台混合型、双转台型及双摆头型等。常用五轴数控机床的两个旋转轴传动系统是相互独立的，由各自伺服电机提供驱动力，通过相应的传动系统驱动摆头或转台运动，按照机械传动结构的不同，分为力矩电机直驱和通过蜗轮蜗杆间接驱动两种方式。本发明以AC双转台、旋转进给轴由蜗轮蜗杆间接驱动类型的五轴数控机床为例，对加工过程中旋转进给轴的动力学问题进行分析。AC双转台采用摇篮式转台，摆台A的转轴axis_A与机床的x轴平行，实现-180°～+180°的摆动，转台C的转轴axis_C与机床的z轴平行，实现360°的回转运动。蜗轮蜗杆间接驱动旋转进给轴，伺服电机输出力矩经过电机转子、蜗轮蜗杆传动装置等驱动转台转动，实现旋转轴进给。

复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法具体步骤如下：

1)初始参数确定

针对给定机床，通过查阅机床说明书或通过测量的方法获得摆台A的转轴axis_A及转台C的转轴axis_C的传动部件等效转动惯量I_A及I_C、传动部件摩擦力负载的转矩臂长

及

库伦摩擦力及

粘滞摩擦系数

及

进给速度为零时伺服电机最大驱动力矩

及

伺服电机反电动势常数

及

传动比r_A及r_C。

根据工件安装位置、加工轨迹曲线、选用的刀具、工件材料，确定摆台A的转轴axis_A及转台C的转轴axis_C的切削力负载矩符号标记sgn_sA及sgn_sC、转台负载切削力臂长

及

切削力系数coef、刀具上参与切削的微元面积area(ξ)。

根据加工轨迹曲线方程、刀具进给速度、初始刀轴矢量规划，确定摆台A的转轴axis_A、转台C的转轴axis_C的转动角速度、角加速度ω_A、ω_C、a_A、a_C。

由此确定：旋转进给轴传动部件等效转动惯量矩阵I、传动部件摩擦力负载的转矩臂长矩阵L_fr、Stribeck摩擦模型中的库仑摩擦力向量F_c、Stribeck摩擦模型中的粘滞摩擦系数矩阵σ₂、刀具进给速度为零时伺服电机的最大驱动力矩向量T₀、伺服电机反电动势有关的常数矩阵k_m、电机输出端到摆台A的转轴axis_A、转台C的转轴axis_C的传动比矩阵r、切削力负载矩符号标记矩阵sgn_s、受切削力作用形成的切削力负载转矩臂长向量L_OP、角速度向量ω、角加速度向量a。

其中， $I=\left[\begin{array}{cc}{I}_A& 0\\ 0& I_C\end{array}\right],L_{\mathrm{fr}}=\left[\begin{array}{cc}{L}_{f{r}_A}& 0\\ 0& L_{{\mathrm{fr}}_C}\end{array}\right],F_c=\left[\begin{array}{c}{F}_{c_A}\\ F_{c_C}\end{array}\right],{\mathrm{\σ}}_2=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_{2_A}& 0\\ 0& {\mathrm{\σ}}_{2_C}\end{array}\right],$ $T_0=\left[\begin{array}{c}{T}_{0_A}\\ T_{0_C}\end{array}\right],k_m=\left[\begin{array}{cc}{k}_{m_A}& 0\\ 0& k_{m_C}\end{array}\right],r=\left[\begin{array}{cc}{r}_A& 0\\ 0& r_C\end{array}\right],{\mathrm{sgn}}_s=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{sgn}}_{\mathrm{sA}}& 0\\ 0& {\mathrm{sgn}}_{\mathrm{sC}}\end{array}\right],L_{\mathrm{OP}}=\left[\begin{array}{c}{L}_{O{P}_A}\\ L_{{\mathrm{OP}}_C}\end{array}\right],$ $\mathrm{\ω}=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_A\\ {\mathrm{\ω}}_C\end{array}\right],a=\left[\begin{array}{c}{a}_A\\ a_C\end{array}\right].$

2)计算旋转进给轴负载力矩

旋转进给轴负载力矩包括：刀具与工件之间的切削力负载矩，进给系统机械部件间的摩擦力负载矩，传动部件的惯性力负载矩。

①切削力负载矩。曲面五轴数控加工过程中，切削力克服材料的弹性变形、塑性变形等完成工件加工，切削力大小与刀具及工件的材料性质、参与切削的刀具微元面积、刀具进给速度等相关。根据式(1)和式(2)计算得到刀具加工到曲线r(ξ)上参数ξ对应点处的切削力F和加工过程中的切削力矢量F_cut。

首先分析转台C的切削力负载矩。加工过程中工件装夹在转台C上，O为切削力在转台上的作用点，axis_C为转台的转轴，P为O在转轴axis_C上的投影，如附图2所示，以O为原点，以OP为x₁轴正向，以转轴axis_C指向刀具的方向为z₁轴正向建立局部坐标系，将F_cut向该局部坐标系的三个坐标轴方向分解，分力对转台C产生一个力矩阻止或推动转台转动。摆台A切削力负载矩的分析方法与转台C相同，如附图3所示。由此得到 $F_{{\mathrm{cut}}_y}=\left[\begin{array}{cc}{F}_{{\mathrm{cut}}_{\mathrm{yA}}}& 0\\ 0& F_{{\mathrm{cut}}_{\mathrm{yC}}}\end{array}\right],$ 表示切削力对摆台A的转轴axis_A、转台C的转轴axis_C形成负载矩中的力矩阵，

阻止转台转动时为正、反之为负。

将1)中确定的相关初始参数代入式(3)，确定转台C的切削力负载矩T_cut。

②摩擦力负载矩。曲面五轴数控加工过程中，旋转轴进给系统机械部件间的相互运动产生摩擦力，进而产生摩擦力负载矩。蜗轮与转台同轴，蜗杆通过驱动蜗轮转动进而带动转台转动，加工过程中摩擦力负载矩可等效为摩擦力对蜗轮的阻力矩。数控加工是一个动态过程，摩擦力F_fr的大小可用描述动摩擦现象的Stribeck模型表示：

$F_{\mathrm{fr}}\left(v\right)=F_c{\mathrm{sgn}}_v+(F_s-F_c)e^{-{\left(\frac{v}{v_s}\right)}^2}\mathrm{sgn}\left(v\right)+{\mathrm{\σ}}_{2}v---\left(15\right)$

式中，F_c为库伦摩擦力，F_s为最大静摩擦力，σ₂为粘滞摩擦系数，v_s为临界Stribeck速度，v为传动系统各部件的运动速度，sgn_v是符号标记。在高速阶段，与速度成正比的粘滞摩擦是摩擦力的主要成分，由于加工过程中传动系统各部件的运动速度v＞＞v_s，公式(15)可简化为：

F_fr＝F_c+σ₂v   (16)

蜗轮转动角速度与转台角速度相等，用ω代替式(16)中v，得出简化的公式(5)，再由简化的公式(5)计算加工过程中旋转进给轴中各部件之间产生的等效在蜗轮上的摩擦力F_fr。

将1)中确定的相关初始参数代入式(6)，确定曲面数控加工过程中旋转进给轴传动部件间产生的摩擦力负载矩T_fr。

③惯性力负载矩。由于曲面数控加工过程中旋转进给轴角加速度的存在，其传动系统各转轴带来惯性力负载矩。将各转轴部件作为刚体，根据刚体定轴转动定律，刚体对固定转轴的惯性力矩等于刚体对此转轴的转动惯量与刚体在外力矩作用下的角加速度的乘积，式(7)即为加工过程中旋转进给轴上的惯性力负载矩T_in。

将1)中确定的相关初始参数代入式(8)，确定曲面加工过程中旋转进给轴的惯性力负载矩T_in。

3)计算旋转进给轴伺服电机的最大驱动力矩

无论直流伺服电动机还是交流伺服电动机，其性能都可用转矩速度特性曲线描述。以永磁直流伺服电机为例，其转矩速度图可划分为连续工作区Ⅰ、断续工作区Ⅱ及加减速区Ⅲ，如附图4所示。数控加工是一个连续的过程，故伺服电机的驱动力矩应限定在连续工作区Ⅰ。将1)中确定的相关初始参数代入式(10)，确定旋转进给轴伺服电机的最大驱动力矩T_max。

4)建立旋转进给轴的动力学平衡方程

曲面五轴数控加工过程中，伺服电机的输出力矩T_d需要克服切削力负载矩、摩擦力负载矩及惯性力负载矩，驱动转台完成工件加工。

将2)中计算获得的刀具与工件之间的切削力负载矩、进给系统机械部件间的摩擦力负载矩、传动部件的惯性力负载矩代入式(12)，确定五轴数控机床旋转进给轴伺服电机实际需要的输出力矩T_d。则 $T_d=\left[\begin{array}{c}{T}_A\\ T_C\end{array}\right],$ 表示摆台A的转轴axis_A、转台C的转轴axis_C的伺服电机的输出转矩向量。

5)刀轴矢量动力学控制

对于给定的机床，式(14)中I、L_fr、F_c、σ₂、T₀、k_m及r是常量，可通过查阅机床说明书或通过测量的方法得到，L_OP与sgn_s是与刀具加工位置有关的变量，可表示为加工轨迹曲线r(ξ)参数ξ的函数：

L_OP＝L_OP(ξ)；sgn_s＝switch(ξ)

是式(2)确定的切削力在建立的局部坐标系y₁轴的分量，与切削力系数、刀具参与切削的微元面积及进给速度相关，给定刀具及加工材料类型，切削力系数coef是定值，

也可表示为v_f与ξ的函数：

$F_{{\mathrm{cut}}_y}=F_{\mathrm{cut}}(v_f,\mathrm{\ξ})$

a、ω由式(4)确定，与加工轨迹曲线、刀轴矢量方向、进给速度及机床类型等相关，确定机床类型，给定刀轴矢量的α、β角，可表示为v_f与ξ的函数：

ω＝ω((v_f,ξ))；a＝a(v_f,ξ)

由此，根据式(14)，以及机床性能、刀具类型、加工材料类型，将4)中计算的旋转进给轴伺服电机实际需要的输出力矩T_d代入式(11)，若符合式(11)，则复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量规划满足机床动力学要求；若不符合式(11)，则对刀轴矢量进行光顺并调整给定刀具进给速度v_f，根据式(4)计算axis_A、axis_C的转动角速度、角加速度ω_A、ω_C、a_A、a_C，通过反复校验，最终保证复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量规划满足机床动力学要求，避免五轴数控机床加工复杂曲面时旋转进给轴冲击、颤振。

本发明针对复杂曲面五轴数控加工中，刀轴矢量剧烈变化导致负载力矩超出旋转进给轴伺服电机驱动力矩、影响复杂曲面加工的问题，建立了复杂曲面五轴数控加工中旋转进给轴动力学计算方法，通过刀轴矢量光顺及调整给定刀具进给速度，保证复杂曲面五轴数控加工刀轴矢量规划满足机床动力学要求。提供了一种复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法，有利于提高复杂曲面加工质量、更好地发挥机床性能。

Claims (1)

1.一种复杂曲面五轴数控加工刀矢的动力学控制方法，其特征是，该方法在采用双转台的五轴数控机床上进行，先确定曲面加工轨迹曲线参数化方程，综合应用机床运动学、理论力学相关知识，计算加工中旋转进给轴负载力矩；其次，确定旋转进给轴伺服电机的转矩约束条件，建立五轴数控机床曲面加工中旋转进给轴的动力学平衡方程；最后，基于动力学平衡方程对刀轴矢量光顺并调整给定进给速度，保证复杂曲面五轴数控加工刀矢规划满足机床动力学要求，方法具体步骤如下：

第一步：计算旋转进给轴负载力矩；

旋转进给轴负载力矩包括：刀具与工件之间的切削力矩，进给系统机械部件间的摩擦力矩，传动部件的惯性力矩；

1)计算切削力负载矩；

曲面加工中的一条加工轨迹曲线r(ξ)，刀具加工到曲线r(ξ)上参数ξ对应点处的切削力F大小为，

F＝coef·area(ξ)·v_f  (1)

式(1)中，coef为切削力系数；area为刀具上参与切削的微元面积，可表示为加工轨迹曲线参数ξ的函数；v_f为给定刀具进给速度；

F_x、F_y、F_z为切削力在机床坐标系x、y、z轴上的分量，则加工过程中的切削力矢量F_cut为：

F_cut＝(F_x,F_y,F_z)   (2)

加工过程中工件装夹在转台C上，O为切削力在转台C上的作用点，axis_C为转台C的转轴，P为O在axis_C上的投影，以O为原点，以OP为x₁轴正向，以转台C的转轴axis_C指向刀具的方向为z₁轴正向建立局部坐标系，将F_cut向该局部坐标系的三个坐标轴方向分解，分力

会对转台C产生一个力矩阻止或推动转台转动，则切削力负载矩大小为：

$T_{\mathrm{cut}}={\mathrm{sgn}}_s\·F_{{\mathrm{cut}}_y}\·L_{\mathrm{OP}}---\left(3\right)$

式(3)中，sgn_s是符号标记，

阻止转台转动时为正、反之为负，L_OP＝|OP|；摆台A切削力负载矩的分析计算方法与转台C相同；

2)计算摩擦力负载矩；

针对曲面加工中的一条加工轨迹曲线r(ξ)，给定刀轴矢量规划的α、β角和刀具给定进给速度v_f，计算复杂曲面五轴数控加工中旋转进给轴角速度ω及角加速度a为：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\ω}=\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\frac{\mathrm{d\ξ}}{\mathrm{dt}}\\ a=\frac{d^2\mathrm{\θ}}{{\mathrm{dt}}^2}={\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ\ξ}}{\left(\frac{\mathrm{d\ξ}}{\mathrm{dt}}\right)}^2+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\frac{d^2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{dt}}^2}\end{array}\right.---\left(4\right)$

式(4)中，θ_ξ和θ_ξξ分别为五轴数控机床旋转进给轴转角变量θ对加工轨迹曲线参数ξ的一阶、二阶导数，

和

分别为加工轨迹曲线参数ξ对加工时间t的一阶、二阶导数；

F_c为库伦摩擦力，σ₂为粘滞摩擦系数，加工中旋转进给轴角速度为ω，基于高速运动下的Stribeck摩擦力模型的简化模型，加工过程中旋转进给轴中各部件之间产生的等效在蜗轮上的摩擦力F_fr为：

F_fr＝F_c+σ₂ω   (5)

则曲面数控加工过程中旋转进给轴传动部件间产生的摩擦力负载矩T_fr为：

T_fr＝L_frF_fr＝L_fr·(F_c+σ₂ω)   (6)

式(6)中，L_fr为蜗轮蜗杆的接触点到蜗轮轴线的距离；

3)计算惯性力负载矩；

I为旋转进给轴传动系统电动机转子、蜗轮蜗杆、转台等部件等效到转台所在旋转进给轴的转动惯量，a为加工中转台的转动角加速度，则加工过程中旋转进给轴上的惯性力负载矩T_in为：

T_in＝Ia   (7)

由式(4)和(7)，曲面加工过程中旋转进给轴的惯性力负载矩T_in为：

$T_{\mathrm{in}}=\mathrm{Ia}=I\×({\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ\ξ}}{\left(\frac{\mathrm{d\ξ}}{\mathrm{dt}}\right)}^2+{\mathrm{\θ}}_{\mathrm{\ξ}}\frac{d^2\mathrm{\ξ}}{{\mathrm{dt}}^2})---\left(8\right)$

第二步：确定旋转进给轴伺服电机输出转矩的约束条件；

数控加工中，旋转进给轴伺服电机的驱动力矩限定在连续工作区。n为电机转速，k_m是与伺服电机反电动势有关的常数，T₀为进给速度为零时电机的最大驱动力矩；r为旋转进给轴电机输出端到转台的传动比，ω为加工过程中转台转动的角速度，则转速n为：

$n=\mathrm{r\ω}=r\frac{\mathrm{d\θ}}{\mathrm{dt}}---\left(9\right)$

数控加工中旋转进给轴伺服电机的最大驱动力矩T_max为：

T_max＝T₀-k_mn＝T₀-k_mrω   (10)

旋转进给轴伺服电机输出转矩的约束条件为伺服电机输出转矩T_d应满足：

T_d≤T_max   (11)

第三步：建立旋转进给轴的动力学平衡方程；

曲面五轴数控加工过程中，旋转进给轴伺服电机的输出力矩T_d需要克服切削力负载矩、摩擦力负载矩及惯性力负载矩，驱动转台完成工件加工；五轴数控机床旋转进给轴的动力学平衡方程可表示为：

T_in+T_fr＝T_d-T_cut   (12)

由式(3)、(6)及(8)，式(12)可写为：

$\mathrm{Ia}+L_{\mathrm{fr}}\·(F_c+{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\ω})=T_d-{\mathrm{sgn}}_s\·F_{{\mathrm{cut}}_y}\·L_{\mathrm{OP}}---\left(13\right)$

第四步：刀轴矢量的动力学控制

为了使伺服电机能够连续工作，保证数控加工过程的持续性，旋转进给轴伺服电机输出转矩T_d应满足式(11)。

将式(10)和(13)代入旋转进给轴伺服电机输出转矩约束条件(11)得到式(14)：

$\mathrm{Ia}+L_{\mathrm{fr}}\·(F_c+{\mathrm{\σ}}_2\mathrm{\ω})+{\mathrm{sgn}}_s\·F_{{\mathrm{cut}}_y}\·L_{\mathrm{OP}}\≤T_0-k_m\mathrm{r\ω}---\left(14\right)$

根据式(14)，以及机床性能、刀具类型、加工材料类型，对刀轴矢量进行光顺，并调整给定v_f，通过反复校验，实现刀轴矢量的动力学控制。

Images