CN101745820A - 一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头及控制方法 - Google Patents

Abstract

一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头，是由静平台、动平台和连接两平台的四个支链组成；其控制方法有七大步骤：一、按对称结构的反解公式求解其雅克比矩阵并建立相应模型；二、按非对称结构的反解公式求解其雅克比矩阵并建立相应模型：三、设计相应的变结构控制器；四、给定双摆头的跟踪轨迹与外载荷，并设定各支链的内力值阈值；五：获取各非冗余支链上力传感器的力反馈值，将其与设定阈值比较；六：按一的雅克比矩阵计算各电机的驱动力，对非冗余支链采用力控制，对冗余支链采用位置跟踪控制；七：按二的雅克比矩阵计算各电机的驱动力，对力反馈值大于阈值的非冗余支链采用位置跟踪控制，对冗余支链和另外的两个非冗余支链采用力控制。

Description

一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头及控制方法

(一)技术领域

本发明涉及一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头及控制方法，属于机械制造技术领域。

(二)背景技术

五轴数控机床在航空航天、汽车、发电设备、模具等制造业中应用广泛。双摆头是五轴数控机床中的关键部件，也是五轴数控机床市场竞争的焦点之一。高精度、高刚性的双摆头具有很高的制造难度，目前的双摆头均采用两个转台串联组成，不但价格普遍较高，而且很难同时保证高精度和高刚性，一些自动双摆头的价格甚至占数控机床总造价的30％以上。因此，开发新型高性能、低成本的机床摆头具有重要的实际意义和广泛的市场前景。

本项目的3-PRS+UPS并联机构形式的双摆头同时解决了摆角范围小，精度、刚性低等并联机构常见的缺点，为研制出大摆角、高精度、高刚性的并联双摆头提供了可能。

1994年美国芝加哥机床博览会上Giddings&Lewis公司推出首台并联机床VARIAX引起了广泛关注，称为“21世纪的机床”，引起了国内外机床领域的关注。理论上并联机构具有刚度质量比大、可重构等优点，以Stewart机构为原型的机床中有英国Ingersoll铣床公司的Hexapod、俄罗斯Lapik公司的TM-750、日本Okuma公司的PM-600等。随着研究的逐渐深入，人们发现少自由度的并联机床支链少、结构简洁、控制容易。典型的少自由度并联机构有瑞典NeosRobotics公司的Tricept机床、德国DS Technologie机床公司的Ecospeed型卧式加工中心中的Z3型主轴部件，其中Z3型并联机构可作为数控机床的双摆头，但Z3型并联双摆头为普通三自由度并联机构形式，姿态能力比传统双摆头小。

并联机构奇异复杂，工作空间狭小，由于铰链间隙的存在且不易对其实施补偿，往往导致并联机构的实际刚性弱，运动精度低。本发明是由静平台、动平台和连接两平台的四个支链组成的一种含冗余支链的三自由度并联机构形式的双摆头。当并联机构处于奇异位姿及其邻域中时，将机构雅克比矩阵中产生奇异的支链矢量替换为冗余驱动支链矢量，对机构的运动学与力学模型采用一种变结构的控制策略，从而改善雅克比矩阵的条件数，保证其顺利穿越工作空间中的奇异曲面，从而增大机构的姿态能力，使其能实现传统双摆头的姿态能力。通过对各支链实施柔顺控制策略，可消除球铰间隙，从而有效地提高该并联双摆头的刚度与精度。

在专利文献CN1526514中，公开了一种一平移两转动并联机构，但这种机构采用非对称结构，其由动平台、静平台和3条支路组成，第一条支路由一移动副和一球面副串联而成，第二条支路由一移动副、一转动副和一球面副串联而成，第三条支路由一移动副和两球面副串联而成。3条支路在两平台之间的配置方式是：第1、2两支路的两个移动副轴线皆垂直于转动副轴线，与本机构不同。在专利文献CN1843709中，公开了一种一平移两转动并联机构，但这种机构仅以三根对称均布的相同支链构成，未涉及冗余支链，与本机构不同。

(三)发明内容

1、目的：本发明的目的是提供一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头及控制方法，作为数控并联机床的主体构件，它可与两自由度平动的运动平台串联，实现对复杂曲面的五坐标加工。

2、技术方案：

(1)本发明一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头，是由静平台、动平台和连接两平台的四个支链组成，它们之间的位置、连接关系是：静平台、动平台为大小不同的等边三角形块，其中静平台的位置与姿态(“位置与姿态”以下简称“位姿”)的固定，动平台位姿相对于静平台有一个移动和两个转动共三个运动自由度。四个支链中，有三个支链结构形式相同，分别连接静、动平台的顶点，另外一个支链连接静、动平台的中心。

所述静平台，其形状为等边三角形块，四个支链通过运动副分别与其顶点和中心相连接，静平台是并联双摆头中固定不动的部件，其作用是承载支链和动平台。

所述动平台，其形状为等边三角形块，通过球铰与四个支链相连接，然后在通过运动副连接在静平台上；动平台的位姿相对于静平台有三个运动自由度，在数控加工过程中加工刀具安装在并联双摆头的动平台上。

所述连接两平台的四个支链，它分为两组，其中一组为非冗余支链，结构形式为“球铰-移动副-转动副”或“球铰-转动副-移动副”，一端由球铰与动平台顶点连接，另一端与静平台顶点连接，通过驱动支链的移动副，可使支链的长度变化，从而控制并联双摆头的动平台位姿变化：另一组为冗余支链，其结构形式为“球铰-移动副-虎克铰”，一端由球铰与动平台中心连接，另一端由虎克铰与静平台中心连接，通过驱动支链的移动副，可使支链的长度变化，冗余支链的作用是使动平台能够跨越机构的奇异曲面，增大并联双摆头动平台的姿态能力，可达到与传统双摆头相同的姿态范围，将该并联双摆头与两自由度运动平台串联，可实现复杂曲面的五坐标加工。

其中，所述的四个可伸缩的支链，其单自由度移动可采用丝杠和螺母结构来实现。其长度可采用四个伺服电机驱动移动副的形式来控制四个支链的长度，从而控制动平台的空间位姿。

(2)本发明一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头的控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：按照对称结构的3-RPS并联机构反解公式求解其雅克比矩阵，并建立相应的运动学和动力学模型；并联双摆头的运动学模型为

$B_{*}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{l}}_1\\ {\stackrel{\·}{l}}_2\\ {\stackrel{\·}{l}}_3\\ {\stackrel{\·}{L}}_4\end{array}\right)=A_{*}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ v_z\end{array}\right)---\left(1\right)$

其中 $B_{*}=\left(\begin{array}{cc}B& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$ $A_{*}=\left(\begin{array}{c}A\\ c\end{array}\right),$ c＝(c₁ c₂ c₃)；J_inv＝^*B^-1*A为冗余驱动并联双摆头的Jacobian矩阵；动力学模型为

$J_{f}f=D\left(q\right)\left(\begin{array}{c}{a}_p\\ {\mathrm{\ϵ}}_p\end{array}\right)+C\left(q\right)\left(\begin{array}{c}{v}_p\\ {\mathrm{\ω}}_p\end{array}\right)+G\left(q\right)---\left(2\right)$

式中， $D\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{m}_p{E}_3& 0\\ 0& I_{\mathrm{ap}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{lv}}^T& J_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_l{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]$ 为惯性力项，其中m_p为动平台质量，m_l为支链质量，E₃为3阶单位矩阵，I_l为支链在参考坐标系下的转动惯量阵； $\begin{array}{c}C\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{lv}}^T& H_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_l{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& H_{\mathrm{Iap}}\end{array}\right]\\ -\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{lv}}^T& H_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_l{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]\end{array}$ 为阻尼项，其中， $H_{\mathrm{Iap}}=\left(\begin{array}{cc}{v}_p^T& {\mathrm{\ω}}_p^T\end{array}\right)\⊗\frac{\∂I_{\mathrm{ap}}}{\∂q},$ $H_{\mathrm{lv}}=\frac{\∂J_{\mathrm{lv}}}{\∂q}\⊗v_p,$ $H_{\mathrm{lw}}=\frac{\∂J_{\mathrm{lw}}}{\∂q}\⊗{\mathrm{\ω}}_p,$ 为并联双摆头动平台的二阶影响系数矩阵；为并联双摆头各构件的重力项；q＝(x y z α β γ)^T为动平台的位姿矢量；

步骤二：按照2-RPS+UPS型并联机构反解公式求解其雅克比矩阵，并建立相应的运动学和动力学模型；在不同的奇异位姿处，将力Jacobian矩阵中相对应的支链矢量换成冗余支链矢量，生成新的力Jacobian矩阵，从而得到新的动力学模型，其形式同式(2)，相应的驱动力矢量替换为冗余支链上的驱动力矢量；

步骤三：设计相应的变结构控制器，控制器采用力和位置混合控制的策略，其中主动支链采用力控制方式，从动支链采用位置控制方式；

步骤四：给定并联双摆头的跟踪轨迹与外载荷，并设定并联双摆头各支链上的内力值阈值；

步骤五：获取各非冗余支链上力传感器的力反馈值，将其与设定的阈值比较，若力反馈值小于设定的阈值，则转步骤六；若某一非冗余支链的力反馈值大于设定的阈值，此时机构处于穿越奇异曲面的位姿，则转步骤七；

步骤六：按步骤一的力雅克比矩阵计算各电机的理论驱动力，对非冗余支链采用力控制，对冗余支链采用位置跟踪控制；

步骤七：按步骤二的力雅克比矩阵计算各电机的理论驱动力，对力反馈值大于阈值的非冗余支链采用位置跟踪控制，对冗余支链和另外的两个非冗余支链采用力控制。

3、本发明的优点及功效：

1)与普通三自由度并联机构相比，该并联双摆头增加了一根连接两平台中心的支链，从而消除了普通三自由度并联机构的部分奇异，增大动平台的偏转角范围，使其能达到传统双摆头的姿态能力。

2)该并联双摆头的结构形式自然限制了其绕自身轴线的自旋运动，降低了动平台的位姿耦合程度，使其分析、求解更为容易。

3)该并联双摆头的结构紧凑、形式简单，易于与两自由度移动平台串联来实现对复杂曲面的五坐标加工。

4)对各支链采用柔顺控制策略，可消除球铰间隙，提高该并联双摆头在工作空间中的整体刚度与运动精度。

5)对该并联双摆头的力学模型采取变结构控制的策略，避免了机构在穿越奇异曲面时各支链杆件受力发生干涉，破坏机构。

6)该并联双摆头的构件均可采用普通标准件来实现，其制造成本较传统双摆头低廉。

本发明的并联双摆头对于动、静平台上铰链点的布置、平台大小和支链长度无特殊的限制，可以根据具体的设计要求来确定上述参数。下面通过附图对本发明给予进一步说明。

(四)附图说明

图1为本发明并联双摆头的一个实施例；

图2为本发明并联双摆头的一个实施例；

图3为本发明并联双摆头的控制框图。

图中符号说明如下：

1静平台；2非冗余支链移动副；3非冗余支链转动副；4冗余支链移动副；5冗余支链球铰；6非冗余支链球铰；7动平台；8，9非冗余支链球铰；10非冗余支链转动副；11非冗余支链移动副；12非冗余支链转动副；13非冗余支链移动副；14冗余支链虎克铰。

(五)具体实施方式

本发明一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头，是由静平台1、动平台7和连接两平台的四个支链组成，它们之间的位置、连接关系是：静平台1、动平台7为大小不同的相似等边三角形，其中静平台1位姿固定，动平台7位姿相对于静平台1有一个移动和两个转动共三个运动自由度。四个支链中，有三个支链结构形式相同，分别连接静平台1、动平台7的顶点，另外一个支链连接静平台1、动平台7的中心。

所述静平台1的形状为等边三角形，四个支链通过运动副分别与其顶点和中心相连接，静平台1是并联双摆头中固定不动的部件，其作用是承载支链和动平台7。

所述动平台7的形状为等边三角形，通过球铰与四个支链相连接，然后在通过运动副连接在静平台1上。动平台7的位姿相对于静平台1有三个运动自由度，在数控加工过程中加工刀具安装在并联双摆头的动平台7上。

所述连接两平台的四个支链分为两组，其中一组为非冗余支链，结构形式为“球铰-移动副-转动副”或“球铰-转动副-移动副”，一端由非冗余支链球铰6与动平台7顶点连接，另一端与静平台1顶点连接，通过驱动支链的移动副，可使支链的长度变化，从而控制并联双摆头的动平台7位姿变化：另一组为冗余支链，其结构形式为“球铰-移动副-虎克铰”，一端由冗余支链球铰5与动平台7中心连接，另一端由冗余支链虎克铰14与静平台1中心连接，通过驱动支链的移动副，可使支链的长度变化，冗余支链的作用是使动平台7能够跨越机构的奇异曲面，增大并联双摆头动平台的姿态能力，可达到与传统双摆头相同的姿态范围。

下面结合图1和图2对本发明并联双摆头进行详细描述。

图1中，静平台1位姿固定，其形式为等边三角形，三个顶点分别由非冗余支链移动副2、11、13与三个非冗余支链相连接，非冗余支链的结构形式为“移动副+转动副+球铰”，一支链由非冗余支链移动副2、非冗余支链转动副3和非冗余支链球铰6构成；另一支链由非冗余支链移动副11、非冗余支链转动副10和非冗余支链球铰8构成；第三支链由非冗余支链移动副13、非冗余支链转动副12和非冗余支链球铰9构成。冗余支链的结构形式为“虎克铰+移动副+球铰”的形式，由冗余支链虎克铰14、冗余支链移动副4和冗余支链球铰5构成。动平台7的位姿相对于静平台1有一个移动和两个转动共三个运动自由度，其形式为等边三角形，三个顶点分别由非冗余支链球铰6、8、9与三个非冗余支链相连接，其中心由冗余支链球铰5与冗余支链相连接，冗余支链另一端由冗余支链虎克铰14与静平台1中心相连接。在实际运动中，通过驱动四个移动副即非冗余支链移动副2、冗余支链移动副4、非冗余支链移动副11和非冗余支链移动副13，可控制四个支链的伸缩长度，从而控制动平台7的空间位姿。

图2中，静平台1位姿固定，其形式为等边三角形，三个顶点分别由非冗余支链转动副3、10、12与三个非冗余支链相连接，非冗余支链的结构形式为“转动副+移动副+球铰”，一支链由非冗余支链转动副3、非冗余支链移动副2和非冗余支链球铰6构成；另一支链由非冗余支链转动副10、非冗余支链移动副11和非冗余支链球铰8构成；第三支链由非冗余支链转动副12、非冗余支链移动副13和非冗余支链球铰9构成。冗余支链的结构形式为“虎克铰+移动副+球铰”的形式，由冗余支链虎克铰14、冗余支链移动副4和冗余支链球铰5构成。动平台7的位姿相对于静平台1有一个移动和两个转动共三个运动自由度，其形式为等边三角形，三个顶点分别由非冗余支链球铰6、8、9与三个非冗余支链相连接，其中心由冗余支链球铰5与冗余支链相连接，冗余支链另一端由冗余支链虎克铰14与静平台1中心相连接。在实际运动中，通过驱动四个移动副即非冗余支链移动副2、冗余支链移动副4、非冗余支链移动副11和非冗余支链移动副13，可控制四个支链的伸缩长度，从而控制动平台7的空间位姿。

图3中，考虑到3-RPS并联机构在奇异位姿时某一支链矢量处于动平台平面内，由机构反解公式所求得的理论驱动力为无穷大，因此依照两种机构模型设计相应的控制器。

本发明一种具有三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头控制方法，该方法具体步骤如下：

步骤一：按照对称结构的3-RPS并联机构反解公式求解其雅克比矩阵，并建立相应的运动学和动力学模型：设并联双摆头在某一位姿下动平台中心的速度为v＝v_xi+v_yj+v_zk，角速度为ω＝ω_xi+ω_yj+ω_zk，由3-RPS并联机构的几何约束条件有

$v\·l_i+\mathrm{\ω}\·s_i={\stackrel{\·}{z}}_i{l}_{\mathrm{iz}}---\left(3\right)$

式中，s_i＝r_i×l_i＝s_ixi+s_iyj+s_izk，其中r_i为球铰与动平台中心点所成矢量，l_i为非冗余支链矢量。将(3)写成矩阵形式为：

$B\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{l}}_1\\ {\stackrel{\·}{l}}_2\\ {\stackrel{\·}{l}}_3\end{array}\right)=K_l\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ v_z\end{array}\right)+K_2\left(\begin{array}{c}{v}_x\\ v_y\\ {\mathrm{\ω}}_z\end{array}\right)---\left(4\right)$

式中，B＝[l₁ l₂ l₃]， $K_1=\left[\begin{array}{ccc}{s}_{1x}& s_{1y}& l_{1z}\\ s_{2x}& s_{2y}& l_{2z}\\ s_{3x}& s_{3y}& l_{3z}\end{array}\right],$ $K_2=\left[\begin{array}{ccc}{l}_{1x}& l_{1y}& s_{1z}\\ l_{2x}& l_{2y}& s_{2z}\\ l_{3x}& l_{3y}& s_{3z}\end{array}\right].$ (4)式表示机构三个非冗余的输入与动平台输出的关系。

机构的独立输出与非冗余输入的关系为：

$B\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{l}}_1\\ {\stackrel{\·}{l}}_2\\ {\stackrel{\·}{l}}_3\end{array}\right)=A\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ v_z\end{array}\right)---\left(5\right)$

式中， $A=K_1+K_2{K}_4^{-1}{K}_3,$ $K_3=\left[\begin{array}{ccc}{t}_{1x}& t_{1y}& u_{1z}\\ t_{2x}& t_{2y}& u_{2z}\\ t_{3x}& t_{3y}& u_{2z}\end{array}\right],$ $K_4=-\left[\begin{array}{ccc}{u}_{1x}& u_{1y}& t_{1z}\\ u_{2x}& u_{2y}& t_{2z}\\ u_{3x}& u_{3y}& t_{2z}\end{array}\right],$ t_i＝r_i×u_i＝t_ixi+t_iyj+t_izk，u_i＝u_ixi+u_iyj+u_izk。

冗余支链的输入，由 ${\stackrel{\·}{L}}_4=(v+\mathrm{\ω}\×r_4)\·l_4$ 可得

${\stackrel{\·}{L}}_4=c_1{\mathrm{\ω}}_x+c_2{\mathrm{\ω}}_y+c_3{v}_z---\left(6\right)$

式中，c₁＝l_4xM₁₁+l_4yM₂₁+s_4zM₃₁+s_4x，c₂＝l_4xM₁₂+l_4yM₂₂+s_4zM₃₂+s_4y，c₃＝l_4xM₁₃+l_4yM₂₃+s_4zM₃₃+l_4z。s₄＝r₄×l₄，M_ij为矩阵M的i行j列的对应分量， $M=K_4^{-1}{K}_3.$

合并式(5)、(6)，并整理得并联双摆头的运动学模型：

$B_{*}\left(\begin{array}{c}{\stackrel{\·}{l}}_1\\ {\stackrel{\·}{l}}_2\\ {\stackrel{\·}{l}}_3\\ {\stackrel{\·}{L}}_4\end{array}\right)=A_{*}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ v_z\end{array}\right)---\left(7\right)$

其中， $B_{*}=\left(\begin{array}{cc}B& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$ $A_{*}=\left(\begin{array}{c}A\\ c\end{array}\right),$ c＝(c₁ c₂ c₃)；J_inv＝^*B^-1*A为冗余驱动并联双摆头的速度Jacobian矩阵，为由机构各支链矢量构成的矩阵。

设动平台质心加速度为a＝a_xi+a_yj+a_zk，角加速度为ε＝ε_xi+ε_yj+ε_zk，经分析整理，三个移动副的加速度为：

式中各符号意义同前。

冗余UPS支链的伸缩加速度

由几何关系，有

${\stackrel{\·\·}{L}}_4=a_{A4}\·l_4-{\mathrm{\ω}}_4\·[({\mathrm{\ω}}_4\×L_4)\×l_4]$

将式(8)、(9)两式整理可得并联双摆头的加速度模型：

$K_3\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ϵ}}_x\\ {\mathrm{\ϵ}}_y\\ a_z\end{array}\right)=K_4\left(\begin{array}{c}{a}_x\\ a_y\\ {\mathrm{\ϵ}}_z\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{p}_1\\ p_2\\ p_3\end{array}\right)---\left(10\right)$

式中p_i＝[ω×(ω×r_i)]·u_i。

研究并联双摆头的动平台，则机构在惯性力及外载荷的力平衡关系式为：

令

并将式(11)写成矩阵形式，有

J_ff＝τ                                   (12)

式中，τ称为动平台的等效外载荷，

为机构的力Jacobian矩阵，

为机构驱动力矢量，

为机构约束力矢量。由此可得并联双摆头在某位姿和一定负载下机构的驱动力f_dri(i＝1～4)。

综合力学与运动学模型，写出动力学控制模型为

$J_{f}f=D\left(q\right)\left(\begin{array}{c}{a}_p\\ {\mathrm{\ϵ}}_p\end{array}\right)+C\left(q\right)\left(\begin{array}{c}{v}_p\\ {\mathrm{\ω}}_p\end{array}\right)+G\left(q\right)---\left(13\right)$

式中， $D\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{m}_p{E}_3& 0\\ 0& I_{\mathrm{ap}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{lv}}^T& J_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_l{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]$ 为惯性力项，其中m_p为动平台质量，m_l为支链质量，E₃为3阶单位矩阵，I_l为支链在参考坐标系下的转动惯量阵； $\begin{array}{c}C\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{lv}}^T& H_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_l{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& H_{\mathrm{Iap}}\end{array}\right]\\ -\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{lv}}^T& H_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_l{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]\end{array}$ 为阻尼项，其中， $H_{\mathrm{Iap}}=\left(\begin{array}{cc}{v}_p^T& {\mathrm{\ω}}_p^T\end{array}\right)\⊗\frac{\∂I_{\mathrm{ap}}}{\∂q},$ $H_{\mathrm{lv}}=\frac{\∂J_{\mathrm{lv}}}{\∂q}\⊗v_p,$ $H_{\mathrm{lw}}=\frac{\∂J_{\mathrm{lw}}}{\∂q}\⊗{\mathrm{\ω}}_p,$ 为并联双摆头动平台的二阶影响系数矩阵；

为并联双摆头各构件的重力项；q＝(x y z α β γ)^T为动平台的位姿矢量。

步骤二：按照2-RPS+UPS型并联机构反解公式求解其雅克比矩阵，并建立相应的运动学和动力学模型；分析过程同步骤一。普通3-RPS并联机构在奇异位姿时随进动角的不同会导致某一非冗余支链矢量与动平台平面相切，此时该支链上的理论驱动力为无穷大，因此将力Jacobian矩阵中相对应的支链矢量换成冗余支链矢量，生成新的力Jacobian矩阵，从而得到新的动力学模型，其形式同式(13)，相应的驱动力矢量替换为冗余支链上的驱动力矢量。

步骤三：设计相应的变结构控制器，控制器采用力和位置混合控制的策略，其中主动支链采用力控制方式，从动支链采用位置控制方式；

步骤四：给定并联双摆头的跟踪轨迹与外载荷，并设定并联双摆头各支链上的内力值阈值，空载时内力阈值设定为30千克力；

步骤五：获取各非冗余支链上力传感器的力反馈值，将其与设定的阈值比较，若力反馈值小于设定的阈值，则转步骤六；若某一非冗余支链的力反馈值大于设定的阈值，此时机构处于穿越奇异曲面的位姿，则转步骤七；

步骤六：按步骤一的力雅克比矩阵计算各电机的理论驱动力，对非冗余支链采用力控制，对冗余支链采用位置跟踪控制；

步骤七：按步骤二的力雅克比矩阵计算各电机的理论驱动力，对力反馈值大于阈值的非冗余支链采用位置跟踪控制，对冗余支链和另外的两个非冗余支链采用力控制。

实践证明：本发明具有广泛的实用价值和应用前景。

Claims (4)

1.一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头，其特征在于：它是由静平台、动平台和连接两平台的四个支链组成，它们之间的位置、连接关系是：静平台位姿固定，动平台位姿相对于静平台有一个移动和两个转动共三个运动自由度；四个支链中，有三个支链结构形式相同，分别连接静、动平台的顶点，另外一个支链连接静、动平台的中心；

所述静平台，其形状为等边三角形块，四个支链通过运动副分别与其顶点和中心相连接，静平台是并联双摆头中固定不动的部件，其作用是承载支链和动平台；

所述动平台，其形状为等边三角形块，通过球铰与四个支链相连接，然后在通过运动副连接在静平台上；动平台的位姿相对于静平台有三个运动自由度，在数控加工过程中加工刀具安装在并联双摆头的动平台上；

所述连接两平台的四个支链，它分为两组，其中一组为非冗余支链，结构形式为“球铰-移动副-转动副”或“球铰-转动副-移动副”，一端由球铰与动平台顶点连接，另一端与静平台顶点连接，通过驱动支链的移动副，可使支链的长度变化，从而控制并联双摆头的动平台位姿变化：另一组为冗余支链，其结构形式为“球铰-移动副-虎克铰”，一端由球铰与动平台中心连接，另一端由虎克铰与静平台中心连接，通过驱动支链的移动副，可使支链的长度变化，冗余支链的作用是使动平台能够跨越机构的奇异曲面，增大并联双摆头动平台的姿态能力，可达到与传统双摆头相同的姿态范围；同时，将该并联双摆头与两自由度运动平台串联，实现复杂曲面的五坐标加工。

2.根据权利要求1所述的一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头的控制方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一：按照对称结构的3-RPS并联机构反解公式求解其雅克比矩阵，并建立相应的运动学和动力学模型；并联双摆头的运动学模型为

$B_{*}\left(\begin{array}{c}{i}_1\\ i_2\\ i_3\\ i_3\end{array}\right)=A_{*}\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\ω}}_x\\ {\mathrm{\ω}}_y\\ v_z\end{array}\right)---\left(14\right)$

其中 $B_{*}=\left(\begin{array}{cc}B& 0\\ 0& 1\end{array}\right),$ $A=\left(\begin{array}{c}A\\ C\end{array}\right)_{*},$ c＝(c₁ c₂ c₃)； $J_{\mathrm{inv}}=B_{-1*}^{*}A$ 为冗余驱动并联双摆头的速度Jacobian矩阵；

动力学模型为

$J_{f}f=D\left(q\right)\left(\begin{array}{c}{a}_p\\ {\mathrm{\ϵ}}_p\end{array}\right)+C\left(q\right)\left(\begin{array}{c}{v}_p\\ {\mathrm{\ω}}_p\end{array}\right)+G\left(q\right)---\left(15\right)$

式中， $D\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{m}_p{E}_3& 0\\ 0& I_{\mathrm{ap}}\end{array}\right]+\left[\begin{array}{cc}{J}_{\mathrm{lv}}^T& J_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_1{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]$ 为惯性力项，其中m_p为动平台质量，m_l为支链质量，E₃为3阶单位矩阵，I_l为支链在参考坐标系下的转动惯量阵； $\left[\begin{array}{c}C\left(q\right)=\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{lv}}^T& H_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_l{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ 0& H_{\mathrm{Iap}}\end{array}\right]\\ -\left[\begin{array}{cc}{H}_{\mathrm{lv}}^T& H_{\mathrm{lw}}^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{cc}{m}_1{E}_3& 0\\ 0& I_l{E}_3\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{J}_{\mathrm{lv}}\\ J_{\mathrm{lw}}\end{array}\right]\end{array}\right]$ 为阻尼项，其中， $H_{\mathrm{Iap}}=\left(\begin{array}{cc}{v}_p^T& {\mathrm{\ω}}_p^T\end{array}\right)\⊗\frac{\∂I_{\mathrm{ap}}}{\∂q},$ $H_{\mathrm{lv}}=\frac{\∂J_{\mathrm{lv}}}{\∂q}\⊗v_p,$ $H_{\mathrm{lw}}=\frac{\∂J_{\mathrm{lw}}}{\∂q}\⊗{\mathrm{\ω}}_p,$ 为并联双摆头动平台的二阶影响系数矩阵；

为并联双摆头各构件的重力项；q＝(x y z αβγ)^T为动平台的位姿矢量；

步骤二：按照2-RPS+UPS型并联机构反解公式求解其雅克比矩阵，并建立相应的运动学和动力学模型；在不同的奇异位姿处，将力Jacobian矩阵中相对应的支链矢量换成冗余支链矢量，生成新的力Jacobian矩阵，从而得到新的动力学模型，其形式同式(15)，相应的驱动力矢量替换为冗余支链上的驱动力矢量；

步骤三：设计相应的变结构控制器，控制器采用力和位置混合控制的策略，其中主动支链采用力控制方式，从动支链采用位置控制方式；

步骤四：给定并联双摆头的跟踪轨迹与外载荷，并设定并联双摆头各支链上的内力值阈值；

步骤五：获取各非冗余支链上力传感器的力反馈值，将其与设定的阈值比较，若力反馈值小于设定的阈值，则转步骤六；若某一非冗余支链的力反馈值大于设定的阈值，此时机构处于穿越奇异曲面的位姿，则转步骤七；

步骤六：按步骤一的力雅克比矩阵计算各电机的理论驱动力，对非冗余支链采用力控制，对冗余支链采用位置跟踪控制；

步骤七：按步骤二的力雅克比矩阵计算各电机的理论驱动力，对力反馈值大于阈值的非冗余支链采用位置跟踪控制，对冗余支链和另外的两个非冗余支链采用力控制。

3.根据权利要求1所述的一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头，其特征在于：连接两平台的四个支链的单自由度移动也可采用丝杠和螺母结构来实现。

4.根据权利要求1所述的一种三自由度并联机构形式的五轴机床双摆头，其特征在于：连接两平台的四个支链的长度也可采用四个伺服电机驱动移动副的形式来控制，从而控制动平台的空间位姿。

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