CN103266881A - 一种致密低渗气田多级压裂水平井产量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种致密低渗气田多级压裂水平井产量预测方法，属气田开发领域。针对现有水平井产量预测模型不能考虑地层非均质、气层钻遇率、渗流阻力梯度、变裂缝间距、变压裂缝规模等因素对压裂水平井产量的影响，提出了一种新的致密低渗气田多级压裂水平井量预测方法，可用于致密低渗气田多级压裂水平井的产量预测，为开发设计优化提供依据。实例验证结果表明：本发明方法预测结果与多级压裂水平井的实测数据非常接近，效果较好。本发明提出的方法填补了“能同时兼顾地层非均质、气层钻遇率、渗流阻力梯度、变裂缝间距、变压裂缝规模等因素影响的压裂水平井产量预测模型”的空白，而且具有方法简单、可操作性强、有效实用等特点，因而具有很好的推广使用价值。

Description

一种致密低渗气田多级压裂水平井产量预测方法

技术领域

本发明属气田开发研究领域，涉及一种致密低渗气田多级压裂水平井产量预测方法，即紧密结合致密低渗气田不压裂就没有产能的特征，基于广义渗流描述方程，并同时考虑地层非均质、气层钻遇率、渗流阻力梯度、变裂缝间距、变压裂缝规模等因素对产量的影响，分别计算各个压裂缝对产量的贡献，然后累加各条裂缝的产量贡献即可得到多级压裂水平井的产量，这种方法更能反映致密低渗气田的实际渗流及生产特征，预测结果更可靠。

背景技术

致密油气藏多级压裂水平井开发目前已成为油气开发领域的研究热点。关于气田多级压裂水平井的产能预测，公开报道的文献非常多。文献报道的各种压裂水平井产量预测方法可归纳为两类，一类是数值模拟方法(含半解析半数值分析模型法)，一类是解析方法。数值模拟方法虽然可考虑地层非均质和变压裂规模等因素对产量的影响，但该类方法很少有软件能考虑致密低渗气田中渗流阻力梯度对多级压裂水平井产量的影响(尤其是商用软件)，虽然有少数研究人员自己开发的软件可以考虑这些因素的影响，但由于成熟度和公开发行等等问题而很难得到推广应用；此外，数值模拟方法需要输入参数很多，需要建立复杂的地质模型，因而应用极为不方便。文献中目前报道的各种解析模型预测方法中，尚不能同时考虑地层非均质、气层钻遇率、渗流阻力梯度等因素对压裂水平井产量的影响，因此很难反映致密低渗气田的实际渗流及生产特征，从而难以保证预测结果的可靠性。针对上述问题，本发明紧密结合致密低渗气田“不压裂就没有产能”的特征，基于广义渗流描述方程，并同时考虑地层非均质、气层钻遇率、渗流阻力梯度、变裂缝间距、变压裂缝规模等因素对产量的影响，推导建立了致密低渗气田多级压裂水平井产能预测模型。实例验证表明，这种方法应用简便，并能较好反映致密低渗气田的实际渗流及生产特征，预测结果能满足矿场应用误差要求。

发明内容

目前，文献公开报道的多级压裂水平井产量预测模型中，不能描述致密低渗气田内地层非均质、气层钻遇率、渗流阻力梯度等因素对压裂水平井产量影响，针对上述问题，本发明提出了一种新的多级压裂水平井产量预测解析模型和方法，能较好地反映致密低渗气田多级压裂水平井的实际渗流及生产特征。

本发明中一种致密低渗气田多级压裂水平井产量预测方法是遵从以下步骤实现的。

(1)根据水平段测井曲线，结合各压裂缝位置，确定各压裂缝所处位置的渗透率K_i；若本井无水平段测井曲线，可根据本井导眼段测井曲线或岩心实验或矿场试井资料确定目的层渗透率K_i；若本井无上述任何资料，则用邻井目的层渗透率平均值作为各压裂缝所在位置处的渗透率K_i；

(2)根据岩心实验确定目的层位水平井压裂开发时的有效渗透率保留系数C_ke；

(3)采用岩心实验方法，测试得出目的层位的渗流阻力梯度G_gi与渗透率之间的关系；

(4)根据PVT实验数据，建立气体粘度、气体偏差因子与压力之间的关系表；

(5)根据实际钻井、录井资料确定水平井水平段的气层钻遇率R_di；

(6)通过实际压裂数据得到各条压裂缝的缝高H_ei、缝长L_fi

(7)根据实际压裂数据得到各条压裂缝的压裂缝间距d_fiL、d_fiR；

(8)根据实际测试资料确定地层温度T，或者用目的层位的垂深乘以地温梯度估算地层温度T；

(9)通过实际测试资料获得地层压力P_r，或者用目的层位的垂深乘以目的层的压力系数估算地层压力P_r；

(10)由于地层压力一定时，不同井底流压对应不同的产量，因而产量预测时，需要给出要估算产量的井底流压值P_wf；在验证本方法可靠性时，可通过实际测试资料获得井底流压P_wf，或者根据井口油压估算井底流压值P_wf；

(11)由步骤(9)和(10)给出的地层压力值P_r和井底流压值P_wf，计算出地层与裂缝制间的平均压力

(12)根据步骤(4)得到的气体粘度、气体偏差因子与压力之间的关系表，用插值法估算出压力

下的气体粘度u_g和偏差因子

；

(13)根据步骤(3)得到的渗流阻力梯度与渗透率之间的关系表，结合步骤(1)中得到的压裂缝位置处的渗透率，用插值法估算出压裂缝所在位置处的渗流阻力梯度；

(14)将上述各步骤得到的相关参数代入式(1)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.0864*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(1\right)$

(15)若认为压裂缝与相邻两条缝之间的间距基本相等，将上述各步骤得到的相关参数代入式(2)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.1728*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fi}}}-G_{\mathrm{gi}}\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}$

$\left(2\right)$

(16)若不考虑地层的非均质性，并近似认为各条压裂缝的缝高、缝长与间距相同，将上述各步骤得到的相关参数代入式(3)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=0.1728*N_{\sec }{R}_d{C}_{\mathrm{ke}}{L}_f{H}_e\frac{K}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_f}-G_g\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(3\right)$

上述各式中各符号含义如下：

N_sec:压裂缝段数，无量纲；             R_di:第i段的气层钻遇率，小数；

C_ke:有效渗透率系数，小数；            R_d:不考虑地层非均质的气层钻遇率，小数；

L_fi:第i条压裂缝长度，m；              L_f:压裂缝长度，m；

H_ei:第i条裂缝的高度，m；              H_e:压裂缝高度，m；

K_i:第i条裂缝处的储层渗透率，mD；      K储层渗透率，mD；

u_g:在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气粘度，mPa.s;

P_r:地层压力，MPa;                     P_wf:井底流压，MPa；

r_fiL:地层供气边界到裂缝i左裂缝面的距离，m；

r_fiR:地层供气边界到裂缝i右裂缝面的距离，m；

d_fiL:裂缝i左裂缝面与裂缝i-1右裂缝面之间的距离，m；

d_fiR:裂缝i右裂缝面与裂缝i+1左裂缝面之间的距离，m；

d_fi：裂缝i与两侧裂缝之间的间距，m；

G_gi:第i个压裂段处的气体渗流阻力梯度，MPa/m;

G_g:气体渗流阻力梯度，MPa/m;

在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气偏差因子，小数；

T:地层温度，开氏度；      P_sc:标准压力，0.101MPa；

T_sc:标准温度，293.15K；   Z_sc:标准压力、温度下的天然气偏差因子，一般取1；

附图说明：

图1是流体渗流速度与驱替压力梯度之间的关系图；

图2是多级压裂水平井压裂缝示意图；

实施方式

下面结合附图对所发明方法作进一步说明。

(一)致密气藏渗流描述模型简介

大量实验研究表明，致密低渗气层中流体渗流速度与压力梯度为一条不通过原点的曲线（如图1所示），只有当压力梯度大于启动压力梯度后气体才开始流动，渗流曲线逐渐由曲线过渡到直线；但当速度达到一定值，其渗流曲线又表现为偏离直线（高速非达西流动）。对于这种致密低渗气层中的流体流动，其渗流曲线往往表现为三段式：低速非达西流动、拟线性渗流和高速非达西流动。因此致密低渗气层中存在流体渗流的非线性和流态的多变性。渗流的非线性，是指流体在渗流过程中，速度与压力梯度之间不是直线依赖关系；流态的多变性，是指在不同的渗流条件下(不同渗透率、不同驱替压力梯度)出现不同的渗流现象。本发明中采用广义渗流描述方程来描述这种渗流的非线性和流态的多变性。

广义渗流描述方程的一般形式如下

${\stackrel{\→}{v}}_l=K_{\mathrm{rlp}}\frac{K}{u_l}(\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dl}}-G_l)---\left(1\right)$

式中，l为流体相标志，l=o,g,w；

为流体l的渗流速度，um/s；K为岩石绝对渗透率，md；u_l为流体l的粘度，mPa.s；为压力梯度，MPa/m；G_l为流体l的渗流阻力梯度，MPa/m；K_rlp为流体l的拟相对渗透率，无量纲。

(二)致密气藏多级压裂水平井产量模型推导

1、单缝产量计算模型

模型假设条件：由于压裂缝导流能力强，压裂缝与水平段井筒之间的压差可忽略不计，因此可以近似认为压裂压裂缝中的流体压力与井筒压力相等；另外矿场实践表明，致密低渗气层如果不压裂，基本没有自然产能，因此压裂水平井的产量，只考虑压裂缝对产量的贡献；裂缝面与水平段井筒近似垂直

如图2所示，令地层压力为P_r，井底流压为P_wf；地层供气边界到裂缝i左裂缝面的距离r_fiL；地层供气边界到裂缝i右裂缝面的距离r_fiR；裂缝i的左裂缝面与裂缝i-1的右裂缝面之间的距离为d_fiL，裂缝i的右裂缝面与裂缝i+1的左裂缝面之间的距离为d_fiR；裂缝高度H_ei，裂缝长度L_fi，第i条裂缝处的地层渗透率为K_i，气体渗流阻力梯度为G_gi，气体粘度为u_g。

下面首先推导通过裂缝i的左侧面进入裂缝i的流体体积流量。根据广义渗流描述方程（见式(1)），流体从相邻两条缝之间的地层流到裂缝i左裂缝面的气体渗流速度为

$v_{\mathrm{gL}}=K_{\mathrm{rgp}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r-P_{\mathrm{wf}}}{r_{\mathrm{fiL}}}-G_{\mathrm{gi}})---\left(2\right)$

从地层通过裂缝i的左裂缝面进入井筒的体积流量等于渗流速度乘以裂缝面i的面积，即

$Q_{\mathrm{fiL}}=v_{\mathrm{gL}}{A}_f=K_{\mathrm{rgp}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r-P_{\mathrm{wf}}}{r_{\mathrm{fiL}}}-G_{\mathrm{gi}})*L_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}---\left(3\right)$

在矿场实践中，由于压裂液往往会造成一定的储层污染，致使地层渗透率降低，令污染后渗透率的保留系数为C，那么式(3)变形为

$Q_{\mathrm{fiL}}=v_{\mathrm{gL}}{A}_f=K_{\mathrm{rgp}}\frac{{\mathrm{CK}}_i}{u_g}(\frac{P_r-P_{\mathrm{wf}}}{r_{\mathrm{fiL}}}-G_{\mathrm{gi}})*L_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}---\left(4\right)$

令C_ke=K_rgpC        (5)

C_ke一般称为有效渗透率系数，那么式(4)可变形为

$Q_{\mathrm{fiL}}=L_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{C_{\mathrm{ke}}{K}_i}{u_g}(\frac{P_r-P_{\mathrm{wf}}}{r_{\mathrm{fiL}}}-G_{\mathrm{gi}})---\left(6\right)$

由于储层具有非均质性，并不是水平井所钻遇的砂体都是有效储层，令有效储层的钻遇率为R_di，那么考虑气层钻遇率后的裂缝产量计算公式为

$Q_{\mathrm{fiL}}=R_{\mathrm{di}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{C_{\mathrm{ke}}{K}_i}{u_g}(\frac{P_r-P_{\mathrm{wf}}}{r_{\mathrm{fiL}}}-G_{\mathrm{gi}})---\left(7\right)$

式(7)计算得到的是地层条件下的左裂缝面产量贡献，根据地层和标准条件下产量转换关系：

$Q_r=Q_{\mathrm{sc}}\frac{P_{\mathrm{sc}}}{Z_{\mathrm{sc}}{T}_{\mathrm{sc}}}\frac{\stackrel{\‾}{Z}T}{\stackrel{\‾}{P}}---\left(8\right)$

可得标准条件下的左裂缝产量贡献计算模型为

$Q_{\mathrm{sciL}}=Q_{\mathrm{fiL}}*\frac{\stackrel{\‾}{P}}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}=R_{\mathrm{di}}\×C_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r-P_{\mathrm{wf}}}{r_{\mathrm{fiL}}}-G_{\mathrm{gi}})\frac{\stackrel{\‾}{P}}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(9\right)$

表示地层到裂缝之间的平均压力，即

$\stackrel{\‾}{P}=\frac{P_r+P_{\mathrm{wf}}}{2}---\left(10\right)$

将式(10)代入式(9)可得

$Q_{\mathrm{sciL}}=R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiL}}}-G_{\mathrm{gi}}\frac{P_r+P_{\mathrm{wf}}}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(11\right)$

同理，可推导得出裂缝i右裂缝面对裂缝产量的贡献Q_sciL：

$Q_{\mathrm{sciR}}=R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}\frac{P_r+P_{\mathrm{wf}}}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(12\right)$

裂缝i的左裂缝面与右裂缝面对产量的总贡献Q_sci为：

Q_sci=Q_sciL+Q_sciR

(13)

将式(11)和式(12)代入式(13)可得裂缝ｉ对产量的贡献Q_sci

$Q_{\mathrm{sci}}=R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(14\right)$

2、多缝产量计算模型

在多级压裂水平井中，由于存在多条裂缝，把每条裂缝的产量加起来，则可得到多级压裂水平井的总产量，故在(14)式基础上，可得到致密低渗气田多级压裂水平井产量模型为

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}{Q}_{\mathrm{sci}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}{R}_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(15\right)$

3、对地层供气边界到裂缝面距离的取值说明

气藏中某处流体要向裂缝流动，则此处的驱替压力梯度必须要大于等于该处的渗流阻力梯度G，即

$\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}\≥G---\left(16\right)$

式中

驱替压力梯度，MPa/m;G:渗流阻力梯度，MPa/m;

由(16)式可得

dp≥Gdr         (17)

由于从裂缝到距裂缝距离为r的地方，地层压力从P_wf(裂缝面处的压力等于井底压力P_wf)变为P_r，因而对(17)式两端进行积分可得

${\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_r}\mathrm{dp}\≥G{\∫}_0^r\mathrm{dr}---\left(18\right)$

由(18)式得

p_r-p_wf≥G×r          (19)

对(19)变形得

$r\≤\frac{p_r\_p_{\mathrm{wf}}}{G}---\left(20\right)$

从式(20)可以看出，当地层压力为P_r、裂缝中压力(即井底流压)为P_wf时，地层供气边界到裂缝的距离为(p_r-p_wf)/G。因此，当i=1时，即计算第1条裂缝的产量贡献时，地层压力为P_r的供气边界到第1条裂缝左侧面的距离r_fiL应当为(p_r-p_wf)/G。

同理，当i=Nsec时，即计算最后一条裂缝即裂缝N_sec的产量贡献时，由于其右边没有其它压裂裂缝了，因而地层压力为P_r的供气边界到第N_sec条裂缝右侧面的距离r_fiR应当为(p_r-p_wf)/G。

由于裂缝i与裂缝i-1之间的地层，要同时给裂缝i和裂缝i-1供气，因此裂缝i-1左裂缝面的供气范围最大只能达到裂缝i和裂缝i-1之间距离的一半，即 $r_{\mathrm{fiL}}\≤\frac{d_{\mathrm{fiL}}}{2},$ 所以当 $(p_r-p_{\mathrm{wf}})/G_{>}\frac{d_{\mathrm{fiL}}}{2}$ 时， $r_{\mathrm{fiL}}=\frac{d_{\mathrm{fiL}}}{2};$ 当 $(p_r-p_{\mathrm{wf}})/G_{\≤}\frac{d_{\mathrm{fiL}}}{2}$ 时，说明供气范围没有到达裂缝i与裂缝i-1的中部，此时左裂缝面的供气边界r_fiL的取值应当为(p_r-p_wf)/G；

类似地，由于裂缝i与裂缝i+1之间的地层，要同时给裂缝i和裂缝i+1供气，因此裂缝i右裂缝面的供气范围最大只能达到裂缝i和裂缝i+1之间距离的一半，即 $r_{\mathrm{fiR}}\≤\frac{d_{\mathrm{fiL}}}{2},$ 所以当 $(p_r-p_{\mathrm{wf}})/G_{>}\frac{d_{\mathrm{fiR}}}{2}$ 时， $r_{\mathrm{fiR}}=\frac{d_{\mathrm{fiR}}}{2};$ 当

时，说明供气范围没有到达裂缝i与裂缝i-1的中部，此时右裂缝面的供气边界r_fiR的取值应当为(p_r-p_wf)/G；

综上所述，可得裂缝i的左右裂缝面的供气半径取值方法如下：

4、量纲转换系数推导

当长度单位为m，渗透率单位为mD，地层压力为MPa，粘度单位为mPa.s，渗流阻力梯度单位为MPa/m，温度单位为K，产量单位为m3/d时，由于偏差因子Z、钻遇率R_di和有效渗透率保留系数C_ke没有量纲，故等式右端的单位量纲为

$m*m*\frac{\mathrm{mD}}{\mathrm{mPa}.s}(\frac{\mathrm{MPa}*\mathrm{MPa}}{m}-\frac{\mathrm{MPa}}{m}*\mathrm{MPa})*\frac{1}{K}*\frac{K}{\mathrm{MPa}}---\left(23\right)$

对式(23)化简得

$m*\mathrm{mD}*\frac{1}{\mathrm{mPa}.s}(\mathrm{MPa}-\mathrm{MPa})---\left(24\right)$

从式(24)可看出，产量的量纲为

$m*\mathrm{mD}*\frac{1}{\mathrm{mPa}.s}\mathrm{MPa}---\left(25\right)$

因为mD=um²=(10^-6m)²=10^-12m²

(26)

同时 $\mathrm{mPa}.s={10}^{-3}\mathrm{Pa}.\frac{1}{3600*24}d={10}^{-9}\mathrm{MPa}.\frac{1}{86400}d=\frac{{10}^{-9}}{86400}\mathrm{MPa}.d---\left(27\right)$

将式(26)和(27)代入式(25)得

$m*\left({10}^{-12}{m}^2\right)\frac{1}{\frac{{10}^{-9}}{86400}\mathrm{MPa}.d}\mathrm{MPa}=0.0864\frac{m^3}{d}---\left(28\right)$

在上述量纲单位条件下，要使气产量的量纲为m3/d，方程(15)的右端应乘以量纲转换系数0.0864，因而相应的多级压裂水平井产量计算模型为

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.0864*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{{2r}_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(29\right)$

在致密低渗气田多级压裂水平井开发实践中，由于压力波传递速度较快，供气波及范围很快就会到达裂缝之间的中间部位，因而在矿场实际应用中，裂缝i

左裂缝面的供气边界r_fi_L往往直接取值为

裂缝i右裂缝面的供气边界r_fiR往往直接取值为

所以实际应用中，式(29)_一般变形为

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.0864*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(30\right)$

若裂缝i与两侧裂缝之间的间距相等，均为d_fi，那么式(30)可进一步简化为

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.1728*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fi}}}-G_{\mathrm{gi}}\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(31\right)$

从式(31)可以看出，所建立的多级压裂水平井产量计算模型，在不同压裂位置处，可以使用不同渗透率、不同渗流阻力梯度、不同钻遇率、不同压裂缝长、不同压裂缝高、不同裂缝间距，因而可以考虑地层非均质、气层钻遇率、启动压裂梯度、变裂缝间距、变压裂缝规模等因素对水平井产量的影响。

若不考虑地层的非均质性，并近似认为各条压裂缝的缝高、缝长与间距相同，则式(31)可表示为

$Q_{\mathrm{sc}}=0.1728*N_{\sec }{R}_d{C}_{\mathrm{ke}}{L}_f{H}_e\frac{K}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_f}-G_g\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(32\right)$

式中各符号含义如下：

N_sec:压裂缝段数，无量纲；                R_di:第i段的气层钻遇率，小数；

C_ke:有效渗透率系数，小数；               R_d:不考虑地层非均质的气层钻遇率，小数；

L_fi:第i条压裂缝长度，m；                 L_f:压裂缝长度，m；

H_ei:第i条裂缝的高度，m；                 H_e:压裂缝高度，m；

K_i:第i条裂缝处的储层渗透率，mD；         K储层渗透率，mD；

u_g:在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气粘度，mPa.s;

P_r:地层压力，MPa;                        P_wf:井底流压，MPa；

r_fiL:地层供气边界到裂缝i左裂缝面的距离，m；

r_fiR:地层供气边界到裂缝i右裂缝面的距离，m；

d_fiL:裂缝i左裂缝面与裂缝i-1右裂缝面之间的距离，m；

d_fiR:裂缝i右裂缝面与裂缝i+1左裂缝面之间的距离，m；

d_fi：裂缝i与两侧裂缝之间的间距，m；

G_gi:第i个压裂段处的气体渗流阻力梯度，MPa/m;

G_g:气体渗流阻力梯度，MPa/m;

在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气偏差因子，小数；

T:地层温度，开氏度；             P_sc:标准压力，0.101MPa；

T_sc:标准温度，293.15K；          Z_sc:标准压力、温度下的天然气偏差因子，一般取1；

式(30)～式(32)便是多级压裂水平井产量预测模型表达式。所建立的多级压裂水平井产量预测模型，在不同压裂位置处，可以使用不同渗透率、不同渗流阻力梯度、不同钻遇率、不同压裂缝长、不同压裂缝高、不同裂缝间距，因而可以考虑地层非均质、气层钻遇率、启动压裂梯度、变裂缝间距、变压裂缝规模等因素对水平井产量的影响。

一种致密低渗气田多级压裂水平井产量预测方法的具体实施方式分述如下。

(1)根据水平段测井曲线，结合各压裂缝位置，确定各压裂缝所处位置的渗透率K_i；若本井无水平段测井曲线，可根据本井导眼段测井曲线或岩心实验或矿场试井资料确定目的层渗透率K_i；若本井无上述任何资料，则用邻井目的层渗透率平均值作为各压裂缝所在位置处的渗透率K_i；

(2)根据岩心实验确定目的层位水平井压裂开发时的有效渗透率保留系数C_ke；

(3)采用岩心实验方法，测试得出目的层位的渗流阻力梯度G_gi与渗透率之间的关系；

(4)根据PVT实验数据，建立气体粘度、气体偏差因子与压力之间的关系表；

(5)根据实际钻井、录井资料确定水平井水平段的气层钻遇率R_di；

(6)通过实际压裂数据得到各条压裂缝的缝高H_ei、缝长L_fi

(7)根据实际压裂数据得到各条压裂缝的压裂缝间距d_fiL、d_fiR；

(8)根据实际测试资料确定地层温度T，或者用目的层位的垂深乘以地温梯度估算地层温度T；

(9)通过实际测试资料获得地层压力P_r，或者用目的层位的垂深乘以目的层的压力系数估算地层压力P_r；

(10)由于地层压力一定时，不同井底流压对应不同的产量，因而产量预测时，需要给出要估算产量的井底流压值P_wf；在验证本方法可靠性时，可通过实际测试资料获得井底流压P_wf，或者根据井口油压估算井底流压值P_wf；

(11)由步骤(9)和(10)给出的地层压力值P_r和井底流压值P_wf，计算出地层与裂缝制间的平均压力 $\stackrel{\‾}{P}=0.5(P_r+P_{\mathrm{wf}});$

(12)根据步骤(4)得到的气体粘度、气体偏差因子与压力之间的关系表，用插值法估算出压力

下的气体粘度u_g和偏差因子

(13)根据步骤(3)得到的渗流阻力梯度与渗透率之间的关系表，结合步骤(1)中得到的压裂缝位置处的渗透率，用插值法估算出压裂缝所在位置处的渗流阻力梯度；

(14)将上述各步骤得到的相关参数代入式(1)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.0864*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(1\right)$

(15)若认为压裂缝与相邻两条缝之间的间距基本相等，将上述各步骤得到的相关参数代入式(2)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.1728*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fi}}}-G_{\mathrm{gi}}\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(2\right)$

(16)若不考虑地层的非均质性，并近似认为各条压裂缝的缝高、缝长与间距相同，将上述各步骤得到的相关参数代入式(3)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=0.1728*N_{\sec }{R}_d{C}_{\mathrm{ke}}{L}_f{H}_e\frac{K}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_f}-G_g\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}---\left(3\right)$

上述各式中各符号含义如下：

N_sec:压裂缝段数，无量纲；          R_di:第i段的气层钻遇率，小数；

C_ke:有效渗透率系数，小数；         R_d:不考虑地层非均质的气层钻遇率，小数；

L_fi:第i条压裂缝长度，m；           L_f:压裂缝长度，m；

H_ei:第i条裂缝的高度，m；           H_e:压裂缝高度，m；

K_i:第i条裂缝处的储层渗透率，mD；   K储层渗透率，mD；

u_g:在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气粘度，mPa.s;

P_r:地层压力，MPa;                  P_wf:井底流压，MPa；

r_fiL:地层供气边界到裂缝i左裂缝面的距离，m；

r_fiR:地层供气边界到裂缝i右裂缝面的距离，m；

d_fiL:裂缝i左裂缝面与裂缝i-1右裂缝面之间的距离，m；

d_fiR:裂缝i右裂缝面与裂缝i+1左裂缝面之间的距离，m；

d_fi：裂缝i与两侧裂缝之间的间距，m；

G_gi:第i个压裂段处的气体渗流阻力梯度，MPa/m;

G_g:气体渗流阻力梯度，MPa/m;

在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气偏差因子，小数；

T:地层温度，开氏度；       P_sc:标准压力，0.101MPa；

T_sc:标准温度，293.15K；    Z_sc:标准压力、温度下的天然气偏差因子，一般取1；

实施例

DP60H井是盒1¹层的一口开发评价水平井，该井共分7段压裂。根据水平段测井曲线，结合各压裂缝位置，确定各压裂缝所处位置的渗透率分别为0.18mD、0.15mD、0.59mD、0.30mD、0.27mD、0.30mD、0.26mD；岩心实验表明，该层的有效渗透率保留系数C_ke平均为0.066；根据实验数据，建立该层渗透率与渗流阻力梯度之间的关系式为G_i＝0.0113k^-0728;

同时，由PVT实验数据，得到气体粘度、气体偏差因子与压力之间的关系表，见表1。

表1盒1储层天然气PVT数据表

根据实际钻井、录井资料得到各压裂段处的气层钻遇率R_di分别为0.17、0.15、0.66、0.50、0.67、0.56、0.51；通过实际压裂数据得到各条压裂缝的缝高H_ei分别为27.4、27.6、27.8、27.8、27.9、27.6、28.4，各条压裂缝的缝长L_fi分别为178.6、173.9、192.3、191.8、183.6、181.4、175.6；根据实际压裂数据得到各条压裂缝与相邻左压裂缝的间距d_fiL分别为105m、157m、115m、89m、91m、95m、180.5m，各条压裂缝与相邻右压裂缝的间距d_fiR分别为180.5m、105m、157m、115m、89m、91m、95m；

实际测试资料表明该井地层温度T为354.15K，原始地层压力P_r为23.84MPa，生产初期前三个月的平均地层压力为22.8MPa，前三个月的平均井底流压为16.8MPa；由此计算出生产初期前三个月内地层与裂缝制间的平均压力

为19.8MPa；根据表1的PVT数据，用插值法估算出压力

下的气体粘度u_g为0.0189，偏差因子

为0.91；

根据渗透率与渗流阻力梯度之间的关系式G_i＝0.0113k^-0.728和各压裂缝处的渗透率，可计算出各压裂缝处的渗流阻力梯度值分别为0.039、0.045、0.017、0.027、0.029、0.027、0.030MPa/m；标准压力Psc取0.101325MPa，标准温度Tsc取293.15K。

将上述各步骤得到的相关参数代入产量预测公式

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.0864*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}$

计算得到DP60H井的初期产量为5.0030万方/天，而该井前三月的实际平均日产气量为4.2733万方/天，预测精度达到83.0%，完全满足矿场应用要求；

若认为压裂缝与相邻两条缝之间的间距基本相等，但仍然考虑储层的非均值性，即压裂缝间距d_fi取平均值108.67m，其余参数取值与前面完全相同，将上述各步骤得到的相关参数代入相应产量预测式

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.1728*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fi}}}-G_{\mathrm{gi}}\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}$

计算得到DP60H井的初期产量为5.1246万方/天，预测精度为80.1%；

若不考虑地层的非均质性，即渗透率取周围同层直井和导眼井在该层的平均值0.39mD，气层钻遇率R_d取平均值0.46，渗流阻力梯度取平均值0.031MPa/m，缝高取平均值27.78m，缝长取平均值182.46m，压裂缝间距取平均值108.67m，其余参数取值与前面相同，将这些相关参数代入相应产量预测公式

$Q_{\mathrm{sc}}=0.1728*N_{\sec }{R}_d{C}_{\mathrm{ke}}{L}_f{H}_e\frac{K}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_f}-G_g\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}$

计算得到DP60H井的初期产量为5.4227万方/天，预测精度为73.1%；

从上述不同方法的分析结果可以看出，考虑储层非均值和压裂缝非等间距时的产量预测值与生产实测值更接近，明显优于其它两种方法。

Claims (1)

1.一种致密低渗气田多级压裂水平井产量预测方法，其特征在于，预测方法如下：

(1)根据水平段测井曲线，结合各压裂缝位置，确定各压裂缝所处位置的渗透率K_i；若本井无水平段测井曲线，可根据本井导眼段测井曲线或岩心实验或矿场试井资料确定目的层渗透率K_i；若本井无上述任何资料，则用邻井目的层渗透率平均值作为各压裂缝所在位置处的渗透率K_i；

(2)根据岩心实验确定目的层位水平井压裂开发时的有效渗透率保留系数C_ke；

(3)采用岩心实验方法，测试得出目的层位的渗流阻力梯度G_gi与渗透率之间的关系；

(4)根据PVT实验数据，建立气体粘度、气体偏差因子与压力之间的关系表；

(5)根据实际钻井、录井资料确定水平井水平段的气层钻遇率R_di；

(6)通过实际压裂数据得到各条压裂缝的缝高H_ei、缝长L_fi

(7)根据实际压裂数据得到各条压裂缝的压裂缝间距d_fiL、d_fiR；

(8)根据实际测试资料确定地层温度T，或者用目的层位的垂深乘以地温梯度估算地层温度T；

(9)通过实际测试资料获得地层压力P_r，或者用目的层位的垂深乘以目的层的压力系数估算地层压力P_r；

(10)由于地层压力一定时，不同井底流压对应不同的产量，因而产量预测时，需要给出要估算产量的井底流压值P_wf；在验证本方法可靠性时，可通过实际测试资料获得井底流压P_wf，或者根据井口油压估算井底流压值P_wf；

(11)由步骤(9)和(10)给出的地层压力值P_r和井底流压值P_wf，计算出地层与裂缝制间的平均压力 $\stackrel{\‾}{P}=0.5(P_r+P_{\mathrm{wf}});$

(12)根据步骤(4)得到的气体粘度、气体偏差因子与压力之间的关系表，用插值法估算出压力下的气体粘度u_g和偏差因子

(13)根据步骤(3)得到的渗流阻力梯度与渗透率之间的关系表，结合步骤(1)中得到的压裂缝位置处的渗透率，用插值法估算出压裂缝所在位置处的渗流阻力梯度；

(14)将上述各步骤得到的相关参数代入式(1)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.0864*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiL}}}+\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fiR}}}-G_{\mathrm{gi}}(P_r+P_{\mathrm{wf}}))\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}$

                                                 (1)

(15)若认为压裂缝与相邻两条缝之间的间距基本相等，将上述各步骤得到的相关参数代入式(2)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=\underset{i=1}{\overset{N\sec }{\mathrm{\Σ}}}0.1728*R_{\mathrm{di}}{C}_{\mathrm{ke}}{L}_{\mathrm{fi}}{H}_{\mathrm{ei}}\frac{K_i}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_{\mathrm{fi}}}-G_{\mathrm{gi}}\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}$

                                                (2)

(16)若不考虑地层的非均质性，并近似认为各条压裂缝的缝高、缝长与间距相同，将上述各步骤得到的相关参数代入式(3)，可计算得到多级压裂水平井的产量；

$Q_{\mathrm{sc}}=0.1728*N_{\sec }{R}_d{C}_{\mathrm{ke}}{L}_f{H}_e\frac{K}{u_g}(\frac{P_r^2-P_{\mathrm{wf}}^2}{d_f}-G_g\frac{(P_r+P_{\mathrm{wf}})}{2})\frac{1}{\stackrel{\‾}{Z}T}/\frac{\mathrm{Psc}}{\mathrm{ZscTsc}}$

                                                 (3)

上述各式中各符号含义如下：

N_sec:压裂缝段数，无量纲；       R_di:第i段的气层钻遇率，小数；

C_ke:有效渗透率系数，小数；      R_d:不考虑地层非均质的气层钻遇率，小数；

L_fi:第i条压裂缝长度，m；           L_f:压裂缝长度，m；

H_ei:第i条裂缝的高度，m；           H_e:压裂缝高度，m；

K_i:第i条裂缝处的储层渗透率，mD；   K储层渗透率，mD；

u_g:在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气粘度，mPa.s;

P_r:地层压力，MPa;                  P_wf:井底流压，MPa；

r_fiL:地层供气边界到裂缝i左裂缝面的距离，m；

r_fiR:地层供气边界到裂缝i右裂缝面的距离，m；

d_fiL:裂缝i左裂缝面与裂缝i-1右裂缝面之间的距离，m；

d_fiR:裂缝i右裂缝面与裂缝i+1左裂缝面之间的距离，m；

d_fi：裂缝i与两侧裂缝之间的间距，m；

G_gi:第i个压裂段处的气体渗流阻力梯度，MPa/m;

G_g:气体渗流阻力梯度，MPa/m;

在地层压力和井底流压平均值条件下的天然气偏差因子，小数；

T:地层温度，开氏度；       P_sc:标准压力，0.101MPa；

T_sc:标准温度，293.15K；    Z_sc:标准压力、温度下的天然气偏差因子，一般取1。

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