CN105735960A - 一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法，依次包括以下步骤：（1）计算水力裂缝在地层中产生的诱导应力；（2）计算压裂液滤失后的地层孔隙压力；（3）计算压裂液滤失后的地层孔隙弹性应力；（4）将上述三种诱导应力场与原地应力场进行叠加获得新的地应力场；（5）计算缝网波及区域面积大小；（6）以簇间距为横坐标，缝网波及区域面积为纵坐标，绘制压裂簇间距与缝网波及区域面积关系曲线图，确定最佳簇间距。本发明既考虑了水力裂缝对原地应力场的干扰作用，也考虑了天然裂缝在复杂地应力场条件下的张开和剪切破裂行为，以获得最大缝网波及区域面积为优化目标，形成一种新的簇间距优化方法，更具有客观性、准确性和实用性。

Description

一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法

技术领域

本发明属于油气田开发领域，具体涉及一种低渗透油气藏储层水平井分段多簇压裂的簇间距优化方法。

背景技术

近年来，国内外非常规领域水平井分段多簇压裂技术的进步与规模应用，使页岩油、页岩气、致密砂岩油和致密砂岩气等低渗透油气资源得以高效经济开发并发挥出革命性作用。水平井分段多簇压裂技术是指在压裂时将水平井分成多段分步进行压裂，且在各压裂段内以一定的间距进行多簇射孔，在压裂施工时，对同一压裂段内的各射孔簇进行同步压裂，射孔簇间的距离简称为簇间距。通常一个射孔簇压裂后会形成一条水力裂缝，单一压裂段内则会形成多条水力裂缝。水平井分段多簇压裂技术的核心是在低渗透储层中形成具有较大波及体积的复杂裂缝网络系统，使地层中的油气快速地流入井筒。但在水平井分段多簇压裂设计中，簇间距这一影响产量、采收率和经济效益的重要因素仍尚不清楚。Mayerhofer等人采用数值模拟方法对低渗透油气藏的压后生产规律进行研究后发现裂缝网络尺寸与压后产量呈正相关，裂缝网络的形态越复杂，改造的储层体积越大，压后产量越高(MayerhoferMJ,LolonE,WarpinskiNR,etal.Whatisstimulatedrockvolume？[C]//SPEShaleGasProductionConference.SocietyofPetroleumEngineers,2008)。Cipolla等进行理论研究以及建模计算指出，当水力裂缝主裂缝导流能力达到一定程度后，继续增加射孔簇数或者减小簇间距对最终增产效果影响甚微，因此不应当过度追求簇间距的缩小，而应该取一个经济合理的数值(CipollaCL,LolonE,MayerhoferMJ.Reservoirmodelingandproductionevaluationinshale-gasreservoirs[C]//InternationalPetroleumTechnologyConference.InternationalPetroleumTechnologyConference,2009)。而低渗透油气藏水平井在进行分段多簇压裂时，压裂段数较多，同时对各压裂段进行研究过于复杂且意义不大，通常以单一压裂段内的多条水力裂缝为代表进行优化研究，再将优化结果推广到各压裂段。现阶段已有的簇间距优化方法主要是采用解析解或2D位移不连续法建立水力裂缝诱导应力场模型，再采用该模型计算出水平井筒壁面上最大、最小水平主应力方向反转临界点与相邻水力裂缝间的距离，以此作为优化的最佳间距。而采用解析解和2D位移不连续法，建立的水力裂缝诱导应力场模型均不能准确地反映实际情况下储层中三维水力裂缝的诱导应力场分布，且水力裂缝的存在不仅会在地层中产生诱导应力，还会导致地层中孔隙压力和孔隙弹性应力发生变化。同时当地层原始水平应力差较大时，可能并不存在应力反转点，以应力反转半径作为最佳簇间距，并未充分考虑储层压裂后的增产效果。由此可知，采用现有的簇间距优化方法并不能获得一个理想的簇间距优化结果。

综上所述，目前需要的低渗透油气藏储层水平井分段多簇压裂簇间距优化方法应该具有以下两个特点：1.一套准确的考虑水力裂缝干扰模式下的地应力场计算模型；2.一种充分考虑储层压裂后增产效果的簇间距优化方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法，用于优化压裂井的簇间距，更具有操作性和准确性，为低渗透油气藏水平井分段多簇压裂的簇间距优化设计提供了一种新的决策方法，克服了现有技术存在的缺陷。

为达到以上技术目的，本发明提供以下技术方案。

首先，建立水力裂缝干扰模式下的地应力场计算模型,先分别计算出水力裂缝诱导应力、压裂液滤失后的地层孔隙压力和孔隙弹性应力，再基于弹性力学基础理论将上述三种应力场与原地应力场进行叠加，计算获得考虑水力裂缝干扰的水平两向有效主应力的大小和方向；其次，在存在水力裂缝干扰的复杂地应力场条件下，计算天然裂缝发生张开和剪切破裂区域的大小并分析其分布特征，将两种破裂方式的总覆盖区域等效为缝网波及区域，从而得到缝网波及区域面积大小；最后，绘制出不同簇间距条件下的缝网波及区域面积曲线图，以获得最大的缝网波及区域面积为优化目标，确定出最佳的簇间距方案。

一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法，依次包括以下步骤：

(1)计算水力裂缝在地层中产生的诱导应力。基于2D位移不连续理论引入三维修正因子，建立水力裂缝诱导应力场计算模型(ChengY.Mechanicalinteractionofmultiplefractures--exploringimpactsoftheselectionofthespacing/numberofperforationclustersonhorizontalshale-gaswells[J].SPEJournal,2012,17(04):992-1,001；WuK,OlsonJE.Simultaneousmultifracturetreatments:fullycoupledfluidflowandfracturemechanicsforhorizontalwells[J].SPEJournal,2015,20(02):337-346)。计算水平井筒所在水平面内任意点i处的水力裂缝诱导应力大小，计算公式如下：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_{nx}}^i=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{xx}}^{i,j}{D_x}^j+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{xy}}^{i,j}{D_y}^j\\ {{\mathrm{\σ}}_{ny}}^i=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{yx}}^{i,j}{D_x}^j+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{yy}}^{i,j}{D_y}^j\\ {{\mathrm{\σ}}_{ny}}^i=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{yx}}^{i,j}{D_x}^j+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{yy}}^{i,j}{D_y}^j\\ {{\mathrm{\σ}}_{nxy}}^i=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{sx}}^{i,j}{D_x}^j+\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{G}^{i,j}{A_{sy}}^{i,j}{D_y}^j\end{array}\right.---\left(1\right)$

$G^{i,j}=1-\frac{{d_{i,j}}^2}{{\[{d_{i,j}}^2+h^2\]}^{3/2}}---\left(2\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\σ}}_{nx}}^j=p_{net}{(1-\frac{x^j}{L})}^{\frac{1}{4}}\\ {{\mathrm{\σ}}_{nxy}}^j=0\end{array}\right.,(j=1,2,3,\mathrm{...},N)---\left(3\right)$

式中：

σ_nx ⁱ为地层中任意点i处水力裂缝产生的沿原始最小水平地应力方向(平行于x轴方向)的诱导应力，MPa；

σ_ny ⁱ为地层中任意点i处水力裂缝产生的沿原始最大水平地应力方向(平行于y轴方向)的诱导应力，MPa；

σ_nxy ⁱ为地层中任意点i处水力裂缝产生的剪切诱导应力，MPa；

A_xx ^i,j、A_xy ^i,j、A_yx ^i,j、A_yy ^i,j、A_sx ^i,j、A_sy ^i,j均为平面应变弹性系数，具体取值与簇间距大小有关；

σ_nx ^j为水力裂缝单元j上受到的沿原始最小水平地应力方向(平行于x轴方向)的正应力，MPa；σ_nxy ^j为水力裂缝单元j上受到的剪切应力，MPa；

D_x ^j、D_y ^j分别为裂缝单元j上受到的剪切应力和正应力引起的位移不连续量，可由式(3)给出的边界条件，结合式(1)反求得到；

G^i,j为三维修正因子，无因次；

N为同一压裂段内的多条水力裂缝被划分的总单元个数；

h为水力裂缝半高，m；

d_i,j为地层中任意点i到裂缝单元j的距离，具体取值与簇间距大小有关，m；

x^j为水力裂缝单元j的中点距井筒的距离，m；

L为水力裂缝半长，m；

p_net为水力裂缝缝口净压力，MPa。

(2)计算压裂液滤失后的地层孔隙压力。低渗透储层基质渗透率极低，滤失到基质中的压裂液量少且滤失距离较短，可忽略压裂液向基质中的滤失。一般情况下，储层中发育的天然裂缝是压裂液滤失的主要通道，在低渗透储层中仅考虑压裂液沿天然裂缝的滤失行为。压裂液沿天然裂缝滤失后，天然裂缝内的地层孔隙压力计算公式如下(WarpinskiNR,TeufelLW.Influenceofgeologicdiscontinuitiesonhydraulicfracturepropagation(includesassociatedpapers17011and17074)[J].JournalofPetroleumTechnology,1987,39(02):209-220)：

低渗透油藏：

$P^i=P_o+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(\right(P_f-P_o\left)erfc\sqrt{\frac{{10}^3\×{\mathrm{\φ\μ}}_{l}c{\left(Y_k^i\right)}^2}{4K_f{\mathrm{tsin}}^2\mathrm{\θ}}}\right)---\left(4\right)$

低渗透气藏：

$\left\{\begin{array}{c}{P}^i=P_o+\underset{k=1}{\overset{n}{\Σ}}\left(\right(P_f-P_o\left)\right(1-\frac{Y_k^i}{Y_f\sin \mathrm{\θ}}\left)\right)\\ Y_f=\sqrt{\frac{{10}^{-3}\×2K_f(P_f-P_o)t}{{\mathrm{\φ\μ}}_l}}\end{array}\right.---\left(5\right)$

式中：

Pⁱ为压裂液滤失后地层中任意点i处的孔隙压力，MPa；

P_o为原始地层孔隙压力，MPa；

P_f为水力裂缝上滤失起点处的液体压力，MPa；

代表滤失点i到第k条水力主裂缝的垂直距离，具体取值与簇间距大小有关，m；

Y_f为气藏储层中压裂液沿天然裂缝滤失的最大距离，m；

K_f为天然裂缝渗透率，μm²；

n为水力裂缝主裂缝条数，即单段内的压裂簇数；

θ为天然裂缝与原始最大水平地应力方向(平行于y轴方向)的夹角，°；

φ为天然裂缝的孔隙度，无因次；

c为天然裂缝的压缩系数，1/MPa；

μ_l为滤失压裂液的粘度，mPa·s；

t为滤失时间，s。

(3)计算压裂液滤失后的地层孔隙弹性应力。压裂液的滤失会增加局部储层的孔隙压力，这种作用将会扰动水力裂缝周围的应力。在低渗透气藏储层中，基质中滤失量较少，压裂液虽然会沿天然缝滤失相当远的距离但在压缩性和孔隙度控制下，其整体进入孔隙空间的液量有限，可忽略孔隙弹性应力影响。但在油藏储层中，流体压力的瞬时传播区域超出了压裂液侵入区域，此时孔隙弹性应力不能被忽略，其计算公式如下(WarpinskiNR,TeufelLW.Influenceofgeologicdiscontinuitiesonhydraulicfracturepropagation(includesassociatedpapers17011and17074)[J].JournalofPetroleumTechnology,1987,39(02):209-220)：

${\mathrm{\Δ\σ}}^i=\frac{A(P^i-P_o)}{2+\mathrm{\ξ}}---\left(6\right)$

$A=\mathrm{\α}\frac{1-2v}{1-v}---\left(7\right)$

$\mathrm{\ξ}=\frac{\mathrm{\λ}h\sqrt{\mathrm{\π}}+\sqrt{{\mathrm{\λ}}^2{h}^2\mathrm{\π}+4}}{2}---\left(8\right)$

$\mathrm{\λ}=\sqrt{\frac{{10}^3\×{\mathrm{\φ\μ}}_{l}c}{4K_{f}t}}---\left(9\right)$

式中：

Δσⁱ为压裂液滤失后的地层中任意点i处的孔隙弹性应力，MPa；

A为孔隙弹性常数，无因次；

v为地层岩石泊松比，无因次；

ξ为闭合应力参数，无因次；

α为Biot系数，无因次。

(4)将以上三种应力场与原地应力场叠加获得新的地应力场，计算叠加后地应力场的水平两向有效主应力的大小和方向。基于弹性力学基础理论，将上述三种诱导应力场与原地应力场进行叠加：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_{xtotal}={\mathrm{\σ}}_{nx}+\mathrm{\α}P+\mathrm{\Δ}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\σ}}_h\\ {\mathrm{\σ}}_{ytotal}={\mathrm{\σ}}_{ny}+\mathrm{\α}P+\mathrm{\Δ}\mathrm{\σ}+{\mathrm{\σ}}_H\\ {\mathrm{\σ}}_{xytotal}={\mathrm{\σ}}_{nxy}\end{array}\right.---\left(10\right)$

叠加后地应力场的水平两向有效主应力的大小和方向分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\σ}}_1=\frac{{\mathrm{\σ}}_{xtotal}+{\mathrm{\σ}}_{ytotal}}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{xtotal}-{\mathrm{\σ}}_{ytotal}}{2}\right)}^2+{{\mathrm{\σ}}_{xytotal}}^2}\\ {\mathrm{\σ}}_2=\frac{{\mathrm{\σ}}_{xtotal}+{\mathrm{\σ}}_{ytotal}}{2}-\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\σ}}_{xtotal}-{\mathrm{\σ}}_{ytotal}}{2}\right)}^2+{{\mathrm{\σ}}_{xytotal}}^2}\end{array}\right.---\left(11\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{tan\β}}_1=\frac{{\mathrm{\σ}}_1-{\mathrm{\σ}}_{ytotal}}{{\mathrm{\σ}}_{xytotal}}\\ {\mathrm{tan\β}}_2=-\frac{{\mathrm{\σ}}_{xytotai}}{{\mathrm{\σ}}_2-{\mathrm{\σ}}_{xtotal}}\end{array}\right.---\left(12\right)$

式中：

σ_nx为水力裂缝产生的沿原始最小水平地应力方向(平行于x轴方向)的诱导应力，具体各点处的应力值为σ_nx ⁱ，MPa；

σ_ny为水力裂缝产生的沿原始最大水平地应力方向(平行于y轴方向)的诱导应力，具体各点处的应力值为σ_ny ⁱ，MPa；

σ_nxy为水力裂缝产生的剪切诱导应力，具体各点处的应力值为σ_nxy ⁱ，MPa；

P为压裂液滤失后的地层孔隙压力，具体各点处的应力值为Pⁱ，MPa；

Δσ为压裂液滤失后的地层孔隙弹性应力，具体各点处的应力值为Δσⁱ，MPa；

σ_H为原始最大水平地应力，MPa；

σ_h为原始最小水平地应力，MPa；

σ₁为以上三种应力场和原地应力场叠加以后的水平最大有效主应力，MPa；

σ₂为以上三种应力场和原地应力场叠加以后的水平最小有效主应力，MPa；

β₁为σ₁与原始最大水平地应力方向(平行于y轴方向)的夹角，°；

β₂为σ₂与原始最小水平地应力方向(平行于x轴方向)的夹角，°。

本发明中的所有计算以压应力为正，张应力为负。

(5)计算缝网波及区域面积大小。天然裂缝发育是低渗透油气藏储层压裂形成复杂裂缝网络的必要条件。天然裂缝是储层力学上的薄弱环节，储层压裂改造过程中天然裂缝更易先于基岩发生张开和剪切破裂，从而在储层中形成复杂裂缝网络，因此可将这两种破裂方式的总覆盖区域等效为缝网波及区域，从而得到缝网波及区域面积大小。

天然裂缝张开破裂区域判定系数为：

$M=\frac{{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2}{2}-\frac{{\mathrm{\σ}}_1-{\mathrm{\σ}}_2}{2}cos2\mathrm{\θ}---\left(13\right)$

天然裂缝剪切破裂区域判定系数为：

$S=\frac{{\mathrm{\σ}}_1-{\mathrm{\σ}}_2}{2}sin2\mathrm{\θ}-\mathrm{\μ}\[\frac{{\mathrm{\σ}}_1+{\mathrm{\σ}}_2}{2}-\frac{{\mathrm{\σ}}_1-{\mathrm{\σ}}_2}{2}cos2\mathrm{\θ}\]-c_o---\left(14\right)$

式中：

μ为天然裂缝壁面摩擦系数，无因次；

c_o为天然裂缝内聚力，MPa。

M<0则代表该区域内的天然裂缝发生张开破裂，S>0代表该区域内的天然裂缝发生剪切破裂，S>0和M<0的总覆盖区域面积即为缝网波及区域面积。

(6)绘制压裂簇间距与缝网波及区域面积关系曲线图，确定最佳簇间距。缝网波及区域越大，则压裂后获得的储层改造体积越大，储层改造增产效果越理想。在进行水平井分段多簇压裂簇间距设计时，应以获得最大缝网波及区域面积为目标。通过上述公式(1)～(14)，计算获得不同簇间距条件下的缝网波及区域面积，以簇间距为横坐标，缝网波及区域面积为纵坐标，绘制曲线，根据曲线变化趋势，得到最佳的簇间距优化结果。

本发明中涉及的计算公式和参数较多，若一一列出会显得过于累赘，为保证本发明的简洁直观，因此仅列出了主要的计算公式和参数，对于未给出的计算公式和参数则列出了相应的参考文献。

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：首先，更加完善的考虑了水力裂缝对原地应力场的干扰作用，并基于弹性力学基础理论和位移不连续法建立了考虑水力裂缝干扰的复杂地应力场计算模型，弥补了现有的优化方法对水力裂缝干扰作用考虑的不足；其次，基于缝网形成机理，考虑了天然裂缝在复杂地应力场条件下的张开和剪切破裂行为，提出了一种更加准确的缝网波及区域面积预测方法；最后，在充分考虑储层压后增产效果的基础上，以获得最大缝网波及区域面积为优化目标，形成一种新的簇间距优化方法，更具有客观性、准确性和实用性。

附图说明

图1为单段两簇压裂模式下水力裂缝位移不连续法单元划分示意图。

图2为单段两簇压裂模式下簇间距为15m时天然裂缝张开破裂区域预测图。

图3为单段两簇压裂模式下簇间距为15m时天然裂缝剪切破裂区域预测图。

图4为单段三簇压裂模式下簇间距为15m时天然裂缝张开破裂区域预测图。

图5为单段三簇压裂模式下簇间距为15m时天然裂缝剪切破裂区域预测图。

图6不同簇间距对应的缝网波及区域面积大小曲线图。

具体实施方式

以下结合附图及现场运用实例，对本发明进一步详细说明。

以东部某油田的一口致密砂岩油藏水平井(XP井)为例，该井完钻井深3919m，垂深2091.7-2105.6m，水平段长1619米，油层平均孔隙度8.3％，平均渗透率0.77mD，为低孔、特低渗储层，其它基本参数见下表1所示。

现阶段，国内的低渗透油气藏水平井分段多簇压裂技术由于受到储层地质条件和施工工具设备的限制，通常在单段内采用2～3簇的规模进行压裂施工，此处的实例井也按照单段内2～3簇的常规规模进行簇间距优化设计。但本发明所提出的优化方法并不受单段内分簇数量的限制，可为单段内任意簇数的簇间距优化问题提供指导。

表1XP井基本参数表

步骤1，确定好单段内的压裂簇数和簇间距后，将水力裂缝按图1中的方式进行单元划分，再采用表1中的参数，运用式(1)～(3)计算出水力裂缝在地层中产生的诱导应力。

步骤2，采用表1中的数据，运用公式(4)计算压裂液滤失后的地层孔隙压力。

步骤3，采用表1中的数据，运用公式(6)～(9)计算地层孔隙压力变化导致的孔隙弹性应力。

步骤4，结合步骤1～3的计算结果，运用公式(10)～(12)计算水力裂缝干扰模式下的地应力场的水平两向有效主应力的大小和方向。

步骤5，采用表1中的数据，运用公式(13)～(14)计算天然裂缝的张开破裂区域与剪切破裂区域。对比发现，在进行水平井分段多簇压裂时，地层中的天然裂缝更易发生剪切破裂，天然裂缝剪切破裂区域与张开破裂区域重叠且前者要远大于后者。以15m的簇间距为例，由图2～图5可知，无论是在单段两簇还是在单段三簇压裂模式下，天然裂缝剪切破裂区域都要远大于张开破裂区域。因此，在水平面内可采用天然裂缝剪切破裂区域面积大小来表征水力压裂形成的复杂裂缝网络波及区域面积大小。

步骤6，设置不同的单段压裂簇数和簇间距，重复步骤1～5，绘制出簇间距与缝网波及区域面积关系曲线图(图6)。由图6可知，随着簇间距的增大，缝网波及区域面积先增大后减小。根据曲线变化趋势，选取最大缝网波及区域面积对应的簇间距值作为最佳簇间距。最终确定，单段三簇压裂模式下，最佳簇间距约为16m；单段两簇压裂模式下，最佳簇间距约为12m。

结合地质资料与测井解释结果对XP井水平段的油藏甜点发育区进行识别，从而确定出合理的压裂段数和位置，再根据簇间距优化结果对每段进行分簇射孔，最后进行现场压裂施工。本井共实施12段32簇压裂，总液量9808方，总砂量386方。压后试油自喷最高日产液216.5方，油33.8方，目前自喷日产液50吨，油8吨，累产液12975吨，油3164吨，取得了十分理想的增产效果。说明本发明提出的簇间距优化方法较为合理，压裂后地层中形成了较大规模的复杂的裂缝网络系统，可为低渗透油气藏水平井分段多簇压裂的簇间距优化设计提供指导。

Claims (3)

1.一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法，依次包括以下步骤：

(1)计算水力裂缝在地层中产生的诱导应力，即计算水平井筒所在水平面内任意点i处的水力裂缝诱导应力大小，过程如下：

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&sigma;}}_{nx}}^i=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{G}^{i,j}{A_{xx}}^{i,j}{D_x}^j+\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{G}^{i,j}{A_{xy}}^{i,j}{D_y}^j\\ {{\mathrm{\&sigma;}}_{ny}}^i=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{G}^{i,j}{A_{yx}}^{i,j}{D_x}^j+\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{G}^{i,j}{A_{yy}}^{i,j}{D_y}^j\\ {{\mathrm{\&sigma;}}_{nxy}}^i=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{G}^{i,j}{A_{sx}}^{i,j}{D_x}^j+\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}{G}^{i,j}{A_{sy}}^{i,j}{D_y}^j\end{array}\right.$

$G^{i,j}=1-\frac{{d_{i,j}}^3}{{\&lsqb;{d_{i,j}}^2+h^2\&rsqb;}^{3/2}}$

$\left\{\begin{array}{c}{{\mathrm{\&sigma;}}_{nx}}^j=p_{net}{(1-\frac{x^j}{L})}^{\frac{1}{4}},(j=1,2,3,\mathrm{...},N)\\ {{\mathrm{\&sigma;}}_{nxy}}^j=0\end{array}\right.$

式中：

σ_nx ⁱ为地层中任意点i处水力裂缝产生的沿原始最小水平地应力方向的诱导应力，MPa，

σ_ny ⁱ为地层中任意点i处水力裂缝产生的沿原始最大水平地应力方向的诱导应力，MPa，

σ_nxy ⁱ为地层中任意点i处水力裂缝产生的剪切诱导应力，MPa，

A_xx ^i,j、A_xy ^i,j、A_yx ^i,j、A_yy ^i,j、A_sx ^i,j、A_sy ^i,j均为平面应变弹性系数，取值与簇间距大小有关，

σ_nx ^j为水力裂缝单元j上受到的沿原始最小水平地应力方向的正应力，MPa，

σ_nxy ^j为水力裂缝单元j上受到的剪切应力，MPa，

D_x ^j、D_y ^j分别为裂缝单元j上受到的剪切应力和正应力引起的位移不连续量，

G^i,j为三维修正因子，无因次，

N为同一压裂段内的多条水力裂缝被划分的总单元个数，

h为水力裂缝半高，m，

d_i,j为地层中任意点i到裂缝单元j的距离，具体取值与簇间距大小有关，m，

x^j为水力裂缝单元j的中点距井筒的距离，m，

L为水力裂缝半长，m，

p_net为水力裂缝缝口净压力，MPa；

(2)计算压裂液滤失后的地层孔隙压力Pⁱ；

(3)计算压裂液滤失后的地层孔隙弹性应力Δσⁱ；

(4)将上述三种诱导应力场与原地应力场进行叠加获得新的地应力场：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_{xtotal}={\mathrm{\&sigma;}}_{nx}+\mathrm{\&alpha;}P+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&sigma;}+{\mathrm{\&sigma;}}_h\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{ytotal}={\mathrm{\&sigma;}}_{ny}+\mathrm{\&alpha;}P+\mathrm{\&Delta;}\mathrm{\&sigma;}+{\mathrm{\&sigma;}}_H\\ {\mathrm{\&sigma;}}_{xytotal}={\mathrm{\&sigma;}}_{nxy}\end{array}\right.$

叠加后地应力场的水平两向有效主应力的大小和方向分别为：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_1=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{xtotal}+{\mathrm{\&sigma;}}_{ytotal}}{2}+\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{xtotal}-{\mathrm{\&sigma;}}_{ytotal}}{2}\right)}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{xytotal}}^2}\\ {\mathrm{\&sigma;}}_2=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{xtotal}+{\mathrm{\&sigma;}}_{ytotal}}{2}-\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{xtotal}-{\mathrm{\&sigma;}}_{ytotal}}{2}\right)}^2+{{\mathrm{\&sigma;}}_{xytotal}}^2}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}tan{\mathrm{\&beta;}}_1=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_{ytotal}}{{\mathrm{\&sigma;}}_{xytotal}}\\ {\mathrm{tan\&beta;}}_2=-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_{xytotal}}{{\mathrm{\&sigma;}}_2-{\mathrm{\&sigma;}}_{xtotal}}\end{array}\right.$

式中：

σ_nx为水力裂缝产生的沿原始最小水平地应力方向的诱导应力，各点处的应力值为σ_nx ⁱ，MPa，

σ_ny为水力裂缝产生的沿原始最大水平地应力方向的诱导应力，各点处的应力值为σ_ny ⁱ，MPa，

σ_nxy为水力裂缝产生的剪切诱导应力，各点处的应力值为σ_nxy ⁱ，MPa，

α为Biot系数，无因次，

P为压裂液滤失后的地层孔隙压力，各点处的应力值为Pⁱ，MPa，

Δσ为压裂液滤失后的地层孔隙弹性应力，各点处的应力值为Δσⁱ，MPa，

σ_H为原始最大水平地应力，MPa，

σ_h为原始最小水平地应力，MPa，

σ₁为以上三种应力场和原地应力场叠加以后的水平最大有效主应力，MPa，

σ₂为以上三种应力场和原地应力场叠加以后的水平最小有效主应力，MPa，

β₁为σ₁与原始最大水平地应力方向的夹角，

β₂为σ₂与原始最小水平地应力方向的夹角；

(5)计算缝网波及区域面积大小：

天然裂缝张开破裂区域判定系数M为：

$M=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}_2}{2}-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2}{2}cos2\mathrm{\&theta;}$

天然裂缝剪切破裂区域判定系数S为：

$S=\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2}{2}sin2\mathrm{\&theta;}-\mathrm{\&mu;}\&lsqb;\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1+{\mathrm{\&sigma;}}_2}{2}-\frac{{\mathrm{\&sigma;}}_1-{\mathrm{\&sigma;}}_2}{2}cos2\mathrm{\&theta;}\&rsqb;-c_o$

式中：

μ为天然裂缝壁面摩擦系数，无因次，

c_o为天然裂缝内聚力，MPa，

S>0和M<0的总覆盖区域面积即为缝网波及区域面积；

(6)以簇间距为横坐标，缝网波及区域面积为纵坐标，绘制压裂簇间距与缝网波及区域面积关系曲线图，确定最佳簇间距。

2.如权利要求1所述的一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法，其特征在于，所述步骤(2)计算压裂液滤失后的地层孔隙压力Pⁱ，过程如下：

低渗透油藏：

$P^i=P_o+\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\left(\right(P_f-P_o\left)erfc\sqrt{\frac{{10}^3\&times;{\mathrm{\&phi;\&mu;}}_{l}c{\left(Y_k^i\right)}^2}{4K_f{\mathrm{tsin}}^2\mathrm{\&theta;}}}\right)$

低渗透气藏：

$\left\{\begin{array}{c}{P}^i=P_o+\underset{k=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}\left(\left(P_f-P_o\right)\left(\frac{1-Y_k^i}{Y_f\sin \mathrm{\&theta;}}\right)\right)\\ Y_f=\sqrt{\frac{{10}^{-3}\&times;2K_f(P_f-P_o)t}{{\mathrm{\&phi;\&mu;}}_l}}\end{array}\right.$

式中：

Pⁱ为压裂液滤失后地层中任意点i处的孔隙压力，MPa，

P_o为原始地层孔隙压力，MPa，

P_f为水力裂缝上滤失起点处的液体压力，MPa，

代表滤失点i到第k条水力主裂缝的垂直距离，具体取值与簇间距大小有关，m，

Y_f为气藏储层中压裂液沿天然裂缝滤失的最大距离，m，

K_f为天然裂缝渗透率，μm²，

n为水力裂缝主裂缝条数，即单段内的压裂簇数，

θ为天然裂缝与原始最大水平地应力方向的夹角，

φ为天然裂缝的孔隙度，无因次，

c为天然裂缝的压缩系数，1/MPa，

μ_l为滤失压裂液的粘度，mPa·s，

t为滤失时间，s。

3.如权利要求1所述的一种低渗透油气藏水平井分段多簇压裂簇间距优化方法，其特征在于，所述步骤(3)计算压裂液滤失后的地层孔隙弹性应力Δσⁱ，过程如下：

${\mathrm{\&Delta;\&sigma;}}^i=\frac{A(P^i-P_o)}{2+\mathrm{\&xi;}}$

$A=\mathrm{\&alpha;}\frac{1-2v}{1-v}$

$\mathrm{\&xi;}=\frac{\mathrm{\&lambda;}h\sqrt{\mathrm{\&pi;}}+\sqrt{{\mathrm{\&lambda;}}^2{h}^2\mathrm{\&pi;}+4}}{2}$

$\mathrm{\&lambda;}=\sqrt{\frac{{10}^3\&times;{\mathrm{\&phi;\&mu;}}_{l}c}{4K_{f}t}}$

式中：

Δσⁱ为压裂液滤失后的地层中任意点i处的孔隙弹性应力，MPa，

A为孔隙弹性常数，无因次，

v为地层岩石泊松比，无因次，

ξ为闭合应力参数，无因次，

α为Biot系数，无因次，

Pⁱ为压裂液滤失后地层中任意点i处的孔隙压力，MPa，

P_o为原始地层孔隙压力，MPa，

h为水力裂缝半高，m，

φ为天然裂缝的孔隙度，无因次，

c为天然裂缝的压缩系数，1/MPa，

μ_l为滤失压裂液的粘度，mPa·s，

K_f为天然裂缝渗透率，μm²，

t为滤失时间，s。