CN108319756B - 一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法 - Google Patents

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Abstract

一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，首先利用位移不连续方法、力学机理分析和起裂与扩展准则，建立考虑多裂缝应力干扰的致密储层组合地应力场计算模型；然后针对体积压裂多裂缝扩展过程中存在应力干扰问题，建立压裂液在主、次裂缝内部流动压降分布模型，形成致密储层体积压裂水平井缝网扩展理论模型；最后综合分析不同因素对体积压裂缝网结构形态的影响，通过定义多个特征参数来表征裂缝网络结构形态及属性特征。最终建立一套致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法。本发明具有模型因素考虑全面、模拟效率高和结果可视化等优点，为致密储层压裂优化设计及高效开发具有一定的指导意义。

Description

一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法
技术领域
本发明涉及油井的开发领域，特别涉及一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法。
背景技术
我国西部鄂尔多斯盆地陆相致密储层由于脆性较强，天然裂缝普遍发育。致密储层中伴生的天然裂缝和体积压裂产生的人工网络裂缝共同构成了极为复杂的多重孔隙介质网络系统，影响着油井的开发效果。目前鄂尔多斯盆地致密储层体积压裂井衰竭开发采收率普遍偏低，而注水开发时存在注入水水窜严重、水驱动用程度低等问题，根本原因在于压后复杂裂缝网络的形成机制及扩展模拟预测困难。
致密储层体积压裂存在多裂缝应力干扰现象，直接决定着复杂裂缝网络的最终扩展形态，而常规的解析/半解析模型还是数值模型，都是以假设主、次裂缝形成规则缝网的方式进行简化处理，无法精细刻画缝网微结构特征。目前，从理论上描述水力裂缝与天然裂缝交互作用形成复杂缝网形态仍然十分困难，无法考虑主裂缝与天然裂缝交织的微观形态，导致基础模型不够精确，与实际偏差较大。
致密储层脆性较强、天然裂缝较发育、非均质严重，这些地质特征条件与压裂施工因素共同对水力压裂裂缝的扩展及最终形态起着关键作用。针对Fisher[1](2005)、Daniels[2]和Le Calvez[3](2007)等人利用微地震监测统计资料的相关研究结果，国内外研究学者常采用室内实验和数值模拟方法进行压裂裂缝扩展规律分析。但由于实验条件限制，复杂裂缝室内物理模拟困难，而数值模拟方法给模拟复杂裂缝扩展带来了极大的便捷。
常用的裂缝扩展数值模型包括平面裂缝模型(Planar Fracture Model，PFM)和非常规裂缝扩展模型(Unconventional Fracture Model，UFM)，前者包括线网模型和等效裂缝模型，后者又包括复杂缝网模型(Complex fracture network model，CFNM)、离散缝网模型(Discrete fracture network model，DFNM)和内聚力模型(Cohesive zone model，CZM)。Zhang[4](2007)变形和渗流方程耦合求解提出了PFM，但仅限于二维平面应变条件；Olson和Dahi-Taleghani[5-6](2008，2009)利用扩展有限元方法建立了CFNM，模拟了天然裂缝性油藏条件下水力裂缝的扩展过程；之后，Weng[7](2011)和Kresse[8](2013)对该模型进行了改进，但模型中也存在一些不确定性因素难以考虑，比如天然裂缝分布及其与水力裂缝相互作用机理；为了减少不确定性因素的影响，Rogers[9](2010)和Nagel[10-11](2011，2014)基于离散元模型提出了DFNM，建立了考虑水平井多段全液压-力学耦合方式的离散单元数值模型，分析了原地应力场的变化对多段井水力裂缝和天然裂缝扩展过程中相互作用的力学机理；Guo[12](2015)将多场耦合内聚力单元嵌入到连续介质有限元单元之间，建立了裂缝扩展CZM，该模型无需引入裂缝延伸与破裂准则，模拟了水力裂缝与天然裂缝之间的相互作用及扩展形态，分析了应力差及接触角对裂缝扩展形态的影响规律。国内方面，程远方[13-14](2013，2014)对离散化缝网模型(DFN)及线网模型(HFN)两种主要体积压裂缝网模型进行了比较分析；时贤[15]、赵金洲[16](2014)和潘林华[17](2015)等进行了储层存在天然裂缝情况下的体积压裂裂缝网络数值模拟研究，并与微地震数据进行了对比验证，分析了不同地质参数和施工参数对缝网形态的影响。
体积压裂技术作为致密油增产改造的有效途径，是通过形成天然裂缝与人工裂缝相互交错的三维多重介质裂缝网络、增加储层改造体积以达到增产目的。但针对多裂缝应力干扰现象对缝网形态的影响机理尚不明确，基于致密储层体积压裂缝网扩展及表征的理论体系尚未建立。虽然现有的裂缝扩展数值模拟模型较多，但存在以下问题：
1、多集中于是单裂缝扩展的简单组合，针对多裂缝应力干扰现象对缝网形态的影响机理尚不明确。
2、现有多重介质渗流模型均是以假设规则缝网形态进行的简化处理，无法精细刻画压后复杂裂缝网络多重介质微空间结构特征，仅从满足流动模拟角度对复杂缝网精细描述与定量表征仍存在一定局限性，导致流动模拟结果不够精确。
参考资料如下：
[1]Fisher M K,Wright C A,Davidson B M,et al.Integrating FractureMapping Technologies to Improve Stimulations in the Barnett Shale[J].SPEProduction&Facilities,2005,20(02):85-93。
[2]Daniels J,Waters G,LeCalvez J,et al.Contacting more of the BarnettShale through and integration of real-time microseismic monitoringpetrophysics and hydraulic fracture design[C].SPE 110562,2007。
[3]Le Calvez J H,Klem R C,Bennett L,et al.Real-time microseismicmonitoring of hydraulic fracture treatment:a tool to improve completion andreservoir management[C].SPE 106159,2007。
[4]Zhang X,Jeffrey R G,Thiercelin M.Effects of frictional geologicaldiscontinuities on hydraulic fracture propagation[C].SPE 106111,2007。
[5]Olson J E.Multi-fracture propagation modeling:Applications tohydraulic fracturing in shales and tight gas sands[C].ARMA 08-327,2008。
[6]Dahi-Taleghani A,Olson J E.Numerical modeling of multi-strandedhydraulic fracture propagation:accounting for the interaction between inducedand natural fractures[C].SPE 124884,2009。
[7]Weng X,Kresse O,Cohen C E,et al.Modeling of hydraulic-fracture-network propagation in a naturally fractured formation[J].SPE Production&Operations,2011,26(04):368-80。
[8]Kresse O,Weng X,Gu H,et al.Numerical modeling of hydraulicfractures interaction in complex naturally fractured formations[J].Rockmechanics and rock engineering,2013,46(3):555-68。
[9]Rogers S,Elmo D,Dunphy R,et al.Understanding hydraulic fracturegeometry and interactions in the Horn River Basin through DFN and numericalmodeling[C].SPE 137488,2010。
[10]Nagel N,Gil I,Sanchez-Nagel M.Simulating hydraulic fracturing inreal fractured rock-overcoming the limits of Pseudo 3D Models[C].SPE 140480,2011。
[11]Nagel N,Sheibani F,Lee B,et al.Fully-Coupled NumericalEvaluations of Multiwell Completion Schemes:The Critical Role of In-SituPressure Changes and Well Configuration[C].SPE 168571,2014。
[12]Guo J C,Zhao X,Zhu H Y,et al.Numerical simulation of interactionof hydraulic fracture and natural fracture based on the cohesive zone finiteelement method[J].Journal of Natural Gas Science and Engineering,2015,25:180-188。
[13]程远方，李友志，时贤，等.页岩气体积压裂缝网模型分析及应用[J].天然气工业，2013，33(9)：53-59。
[14]程远方，王光磊，李友志，等.致密油体积压裂缝网扩展模型建立与应用[J].特种油气藏，2014，21(4)：138-141。
[15]时贤，程远方，蒋恕，等.页岩储层裂缝网络延伸模型及其应用[J].石油学报，2014，35(6)：1130-1137。
[16]赵金洲，李勇明，王松，等.天然裂缝影响下的复杂压裂裂缝网络模拟[J].天然气工业，2014，34(1)：1-6。
[17]潘林华，程礼军，张士诚，等.页岩储层体积压裂裂缝扩展机制研究[J].岩土力学，2015，36(1)：205-211。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺陷，本发明的目的在于提供一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，对致密储层发育天然裂缝、压裂存在多裂缝干扰等问题，利用改进的位移不连续方法、扩展模式力学机理分析和起裂与扩展准则，建立致密储层体积压裂缝网扩展理论模型，模拟致密储层体积压裂缝网形成过程，分析地应力场、裂缝扩展模式和分支缝扩展角度及压力的变化规律，揭示致密储层体积压裂裂缝扩展的规律及力学机理，得到体积压裂水平井不同的缝网改造模式，并进行复杂缝网多重孔隙介质结构描述及参数表征，具有模型因素考虑全面、模拟效率高和结果可视化等优点。
为实现上述目的，本发明的技术方案为：
一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，包括以下步骤：
步骤一、致密储层多裂缝应力干扰组合地应力场计算，利用位移不连续方法、力学机理分析和起裂与扩展准则，建立考虑多裂缝应力干扰的致密储层组合地应力场计算模型，在求解各新增裂缝微元的应力和几何参数的过程中，必须在每一时间步重新计算附加应力场，包括正应力和剪应力作用产生的叠加应力场，该附加应力场必须叠加在最后一个时间步长的应力场，以最终确定在全局坐标系XOY中新的组合应力场分布。
步骤二、致密储层体积压裂水平井缝网扩展模拟，针对体积压裂多裂缝扩展过程中存在应力干扰问题，建立压裂液在主、次裂缝内部流动压降分布模型，结合步骤一中建立的体积压裂裂缝扩展组合地应力场计算模型，形成致密储层体积压裂水平井缝网扩展理论模型，模拟致密储层水平井体积压裂缝网形成过程。
步骤三、复杂缝网多重孔隙空间结构描述及属性表征，综合分析不同因素对体积压裂缝网结构形态的影响，通过定义多个特征参数来表征裂缝网络结构形态及属性特征。
所述的步骤一中新增裂缝微元的应力求解步骤如下：
(1)根据新增裂缝微元位置、方位，及原地应力场或上一时步地应力场，计算新增裂缝微元在局部坐标系下的正、剪应力；
(2)根据新增裂缝微元位置、方位，计算在局部坐标系下新增裂缝微元受到的附加正、剪应力；
(3)根据新增裂缝微元应力边界条件，建立线性方程组，求解得到多个裂缝微元的位移不连续量；
(4)根据裂缝微元位置及裂缝宽度，计算平面应变校正因子及应力弹性影响系数，得到整体坐标系下地层中任意位置附加应力场分布；
(5)在整体坐标系下，根据原地应力场或上一时步地应力场与附加应力场分布，计算该时步下地层中任意位置组合应力场。
所述的步骤二具体步骤为：
(1)建立裂缝动态扩展及几何参数计算模型，结合步骤一中建立的体积压裂裂缝扩展组合地应力场计算模型，形成致密储层体积压裂缝网扩展理论模型；
(2)建立考虑多裂缝应力干扰的致密储层水平井体积压裂缝内流体压降模型；
(3)进行模型求解，求解步骤包括：
①输入研究区范围及储层岩石力学参数，包括研究区X、Y方向范围、地层厚度，岩石弹性模量、泊松比、抗张强度、断裂韧度和初始最大、最小水平主应力；
②定义天然裂缝，包括天然裂缝方位、长度、纵横间距和分布模式，模拟得到预设在地层中的天然裂缝分布结果；输入水力压裂参数，包括施工初始压力和射孔点位置；
③模拟无天然裂缝条件下水力裂缝扩展轨迹，计算下一时间步水力裂缝步长、应力强度因子及开裂角，确定该时间步内裂缝扩展达到的具体节点位置；
④在时步更新之前，需要考虑水力裂缝延伸判定条件，用该时刻的水力裂缝尖端方位、缝内压力值和附加应力场为已知条件，更新地层中组合地应力场分布；
⑤将得到的节点压力带入起裂判定方程，判断裂缝是否继续扩展。若满足条件则进入下一时步，并计算裂缝动态步长，重复步骤(4)～(5)，否则停止扩展，最终模拟计算得到多段水力裂缝的延伸预设路径；
⑥根据水力裂缝预计算轨迹，考虑天然裂缝系统及缝内流体分布，根据初始施工压力及水力裂缝压降方程，计算下一时间步水力裂缝步长及延伸角度，判断主裂缝与天然裂缝是否相交，若相交则进行扩展模式判别，利用压力连续准则重新分配交汇点处压力，将得到的节点处的压力带入缝宽方程可求解不同节点处的缝宽；
⑦将前面求得的水力裂缝几何尺寸和初始流量分布带入水力裂缝X、Y方向上的压降方程，计算可得到水力裂缝节点处的新的压力值；
⑧天然裂缝与天然裂缝之间的相交判断，若相交则进行扩展模式判别，压力重新分配，将得到的节点处的压力带入缝宽方程可求解不同节点处的缝宽；
⑨将前面求得的天然裂缝几何尺寸和初始流量分布带入天然裂缝X、Y方向上的压降方程，计算可得到天然裂缝节点处的新的压力值；
⑩考虑裂缝延伸判定条件，判定水力裂缝和天然裂缝是否会在下一个时刻继续扩展，若满足条件则进入下一时步，并计算裂缝动态步长及动态延伸角，重复步骤(7)～(10)，直至水力裂缝和天然裂缝均停止扩展。
所述的步骤三具体步骤为：
(1)通过四个特征参数来描述裂缝网络多重孔隙空间结构形态，四个特征参数分别为：改造区带长、改造区带宽、改造区面积、改造区平均裂缝宽度；
(2)分析致密储层地质因素及体积压裂施工参数对缝网形态及结构参数的影响规律，进而对裂缝扩展形态及模式进行总结分析；得到水平井裂缝网扩展形态。
(3)最后通过七个特征参数来综合表征体积压裂复杂缝网多重孔隙介质属性特征，七个特征参数分别为：缝网带长、缝网带宽、油藏改造体积、缝网导流能力、块度系数、窜流系数和弹性储容比。
本发明的有益效果是：本发明所述的一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，考虑多裂缝应力干扰及不同扩展模式力学机理，弥补了以往模型考虑不全面的缺点；通过定义多个特征参数来表征复杂多重孔隙裂缝网络结构形态特征，形成了致密储层体积压裂缝网扩展模拟及结构表征的一体化技术方法，与现有方法相比较，具有以下优点：
1、基于位移不连续方法的多裂缝组合应力场计算；
2、考虑水力裂缝遭遇天然裂缝时产生的三种延伸模式力学机理；
3、复杂裂缝网络多重孔隙空间结构描述及参数表征方法。
附图说明
图1是致密储层多裂缝组合地应力场计算流程图。
图2是裂缝微元应力分布。
图3不同裂缝长度下X和Y轴上的应力分布曲线。
图4不同裂缝长度下X和Y方向上的应力场分布。
图5裂缝几何形状模型示意图。
图6是致密储层体积压裂裂缝网络扩展模拟流程图。
图7是不同施工压力下的体积压水平井裂缝网扩展形态。
图8是不同施工压力下的体积压水平井改造区带长和面积、改造区带宽和平均裂缝宽度对比曲线。
图9是体积压裂水平井缝网多重孔隙介质模型。
具体实施方式
下文将结合附图详细描述本发明的实施例。
一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，包括以下步骤：
步骤一、致密储层多裂缝应力干扰组合地应力场计算。利用位移不连续方法、力学机理分析和起裂与扩展准则，建立考虑多裂缝应力干扰的致密储层组合地应力场计算模型，在求解各新增裂缝微元的应力和几何参数的过程中，必须在每一时间步重新计算附加应力场，包括正应力和剪应力作用产生的叠加应力场，该附加应力场必须叠加在最后一个时间步长的应力场，以最终确定在全局坐标系XOY中新的组合应力场分布。
所述的步骤一中新增裂缝微元的应力求解步骤如下，参照图1：
(1)根据新增裂缝微元位置、方位，及原地应力场或上一时步地应力场(和)，计算新增裂缝微元在局部坐标系下的正、剪应力(和)；
在原地应力场作用下，裂缝微元i在局部坐标系SO'N下的应力场(正应力和剪应力)表达式为：
式中：为微元i在n方向的正应力；为微元i受到的剪应力；分别为微元i在x、y方向的原始正应力；为微元i的原始剪应力。
(2)根据新增裂缝微元位置、方位，计算在局部坐标系下新增裂缝微元受到的附加正、剪应力(和)；
根据边界元方法，考虑裂缝高度和间距对附加应力场影响，引入平面应变校正因子Kij，则附加应力场(正、剪应力)计算公式：
式中：为微元j的剪切、张开不连续位移对微元i产生的正应力弹性影响系数， 分别为微元j的剪切、张开不连续位移对微元i产生的平面剪应力弹性影响系数，γ＝βi-βj为第i个与第j个微元的相对角度差；βi、βj分别为微元i、j长度方向与x轴的夹角；分别为第j个微元上剪应力和正应力引起的剪切、张开不连续位移；校正因子dij为微元i与j中心间距；h为裂缝高度；α、β为经验常数，一般取α＝1，β＝2.3。
(3)根据新增裂缝微元应力边界条件，建立线性方程组，求解得到N个裂缝微元的位移不连续量和
对单个裂缝微元而言，假设其受到均匀的缝内压力p作用，其微元面上受到的正应力和剪应力是由其它裂缝微元产生的应力阴影叠加的结果(图2)，结合附加应力场公式可建立裂缝微元面上的应力平衡方程：
式(3)即为离散裂缝微元的应力边界条件。左边项为已知应力边界条件，右边项为含微元位移不连续量和的共2N个未知量，通过建立2N个方程组可求得N个裂缝微元的位移不连续量和
(4)根据裂缝微元位置及裂缝宽度，计算平面应变校正因子及应力弹性影响系数，得到整体坐标系下地层中任意位置附加应力场分布(和)；
整体坐标系下地层中任意位置附加应力场计算公式为：
式中：σxx、σyy分别为组合应力场中x、y方向的正应力；τxy为组合应力场中的剪应力；分别为微元i在x、y方向的附加正应力；为微元i的附加剪应力；为微元j的不连续位移量(和)对微元i产生的剪应力弹性影响系数，
(5)在整体坐标系下，根据原地应力场(或上一时步地应力场)与附加应力场分布，计算该时步下地层中任意位置组合应力场(σxx、σyy和τxy)。
致密储层一般存在天然裂缝，在进行压裂施工时，水力裂缝的扩展以及水力裂缝遭遇多条天然裂缝之后二者的延伸受到较复杂地层岩石组合应力场的作用。该组合应力场是由两个应力场叠加形成的，即在长期地质作用条件下形成的原始地应力场(正、剪应力)以及多裂缝扩展延伸过程中相互引发的附加应力场(正、剪应力)。在对每个裂缝微元进行压力和几何参数迭代求解过程中，由“应力阴影”效应产生的附加应力场(正、剪应力)在裂缝扩展过程的每一时间步都需要重新计算，然后将其与上一时间步的地应力场叠加，得到整体坐标系XOY下新的组合地层应力场分布表达式为：
根据组合地应力场计算公式，带入致密储层基础地质参数(泊松比0.25，杨氏模量5GPa，岩石抗张强度3.6MPa，岩石断裂韧度0.8MPa·m0.5，X、Y方向初始应力分别为20MPa、15MPa)和施工参数(裂缝微元长度0.2m，扩展压力2～5MPa，裂缝净压力5MPa)得到裂缝半长分别为2m和5m下X、Y轴上的应力分布曲线(图3)和应力场分布图(图4)。
从不同裂缝长度下X和Y轴上的应力分布曲线可以看出：X轴上，在裂缝端部产生较强的局部应力集中现象，裂缝附近应力变化剧烈。具体表现为：裂缝端部位置主应力值较大，主应力从裂缝端部向远处迅速递减，X方向主应力始终大于Y方向主应力。Y轴上，大约在与裂缝半长相等的范围内产生应力转向现象。表现为该区域内X方向主应力小于Y方向主应力，而远离该区域时X方向主应力大于Y方向主应力，与原始地应力方向一致。裂缝扩展过程中在X轴和Y轴上产生的剪应力较小，在整个地层范围内，剪应力平面分布形成以裂缝端部为中心的近似阿拉伯数字“8”的形状。
从不同裂缝长度下X和Y方向上的应力场分布图可以看出：随着裂缝的扩展，地层区域内X、Y方向最大水平主应力和剪应力影响范围整体变大，裂缝尖端局部应力集中现象和裂缝周围应力转向现象越明显，裂缝附近应力变化更加剧烈。
步骤二、致密储层体积压裂水平井缝网扩展模拟。针对体积压裂多裂缝扩展过程中存在应力干扰问题，建立压裂液在主、次裂缝内部流动压降分布模型，结合步骤一中建立的体积压裂裂缝扩展组合地应力场计算模型，形成致密储层体积压裂水平井缝网扩展理论模型，模拟致密储层水平井体积压裂缝网形成过程。
所述的步骤二具体步骤为：
(1)建立裂缝动态扩展及几何参数计算模型，结合步骤一中建立的体积压裂裂缝扩展组合地应力场计算模型，形成致密储层体积压裂缝网扩展理论模型。
考虑体积压裂裂缝网络结构的复杂特性，这里综合二维和拟三维扩展模型思想进行缝网扩展模拟(图5)，即主要研究二维平面内裂缝网络的扩展形态。具体假设条件为：①储层岩石为均质、各向同性的理想无限大线弹性、脆性断裂体，初始最大、最小水平主应力均匀分布；②天然裂缝均垂直于地层分布；③地面注入压裂液排量不随时间变化；④缝内流体流动为层流；⑤裂缝横断面为近似椭圆形，最大缝宽在裂缝中部，纵断面为矩形，在垂直方向上的裂缝宽度不变；⑥缝网形成过程中裂缝高度恒定不变，缝内净压沿缝高和缝宽方向的变化可以忽略，即流体仅沿缝长方向流动。
裂缝动态扩展模型包含以下缝内流体连续性方程、压降控制方程、裂缝几何参数计算方程、初始条件及边界条件。
①缝内流体连续性方程。假设压裂液为不可压缩流体，注入到裂缝中的压裂液一部分滤失到地层中，另一部分用于充填裂缝空隙及造新缝。多裂缝同时延伸时，根据流量分流理论及流体系统质量守恒定律[149]，注入压裂液总量＝压裂液滤失量+张开裂缝总体积，即：
式中：Q为压裂液施工排量，m3/min；N为张开裂缝总数；Vλ(t)为t时刻地层中压裂液滤失体积，m3；Vfi(t)为t时刻第i条裂缝体积，m3。
采用Carter滤失模型计算存在滤失时的裂缝体积，认为滤失仅发生在油层内部，缝内流体沿缝长方向一维流动，则通过裂缝某一垂直剖面的流量，等于单位裂缝长度上压裂液的滤失速度与由剖面的扩展而引起的剖面面积的变化率之和，即：
式中：qj(x,t)为流量，m3/min；x为距射孔点距离，m；单位裂缝长度上压裂液的滤失速度表达式为Ct为压裂液综合滤失系数，m/min0.5，与压裂液粘度数、地层流体压缩性和造壁性滤失系数有关；t为施工时间，min；τ(x)为t时刻压裂液到达裂缝内部x处所用的时间，min；t时刻裂缝x处的横截面积Aj(x,t)＝hwj(x,t)；wj(x,t)为缝宽，m；h为缝高，m；下标j为缝网中某条分支缝。裂缝中流体连续性方程将在模型求解中对初始假定的流量分布式进行耦合校正。
②缝内压力降落方程。基于泊肃叶(Poisenille)理论、兰姆(Lamb)方程和Nolte等平板间流体流动的压降分布研究成果[150-152]，引入类似管道形状因子的参数，认为t时刻裂缝内注入压裂液在缝长方向上任一位置x处的压降方程可表示为：
式中：φj(n)为裂缝形状因子；n为幂律型压裂液的流态指数，无因次；K为幂律型压裂液的稠度系数，Pa·sn；wj(x,0,t)为t时刻缝内x处横截面上中心处的缝宽。
③裂缝动态宽度方程：假设储层足够厚，缝内净压pnet＝pf(x,t)-σ'，得到t时刻裂缝上任一位置x对应的缝宽计算公式为：
其中：pnetj(x,t)为缝内净压力，MPa。
④初始条件及边界条件。初始条件：
wj(x,t)|t＝0＝0，hj(x,t)|t＝0＝0，Aj(x,t)|t＝0＝0 (5)
边界条件：
上述方程与步骤一中建立的组合地应力场计算模型，共同组成了致密储层体积压裂缝网扩展理论模型。
(2)建立考虑多裂缝应力干扰的致密储层水平井体积压裂缝内流体压降模型。
假设水平井各压裂点定流体注入量，并且不考虑滤失的情况。利用立方定律建立缝内流体分布数学模型，注入流体流动的控制方程和物质平衡方程分别表示为：
式中：为流体流动方向上的压力梯度；μ为压裂液粘度；h为缝高；Q为流量；w为缝宽。
假设可以把每个裂缝微元的缝内流体压力和阻力均等效为X和Y两个垂直方向上的分量形式。根据岩石力学及压降理论，缝内压降与岩石性质及地层受到的应力相关。因此，认为天然裂缝缝内流体压降方程可分别表示为：
式中：dp0为在无应力差情况下的初始压降；dpNFy和dpNFx分别为天然裂缝微元在Y和X方向上的压降；a和b分别为常数，取34和0.01；ψ为岩石脆性指数。
对于水力裂缝而言，其缝内流体压降要远小于天然裂缝缝内流体压降程度。因此，水力压裂裂缝缝内流体压降方程可分别表示为：
式中：dpHFy和dpHFx分别为水力裂缝微元在Y和X方向上的压降；dps为水力裂缝与天然裂缝初始压降差。
式(9)仅适用于单一水力裂缝扩展的情况。在多条水力裂缝扩展过程中，存在相邻裂缝相互作用及干扰现象，并且裂缝间距离越近，这种干扰现象越严重，即应力阴影效应。在这种情况下，多段压裂水平井压裂裂缝扩展过程中，缝内流体压降方程可改写为与裂缝间距有关的函数形式：
式中：dpHFy[i]和dpHFx[i]为第i个水力裂缝微元在Y和X方向上的压降；D0为应力阴影可被忽略的极限段间距；Di,i+1为第i与i+1个水力裂缝之间的距离；N为压裂射孔数。
(3)进行理论模型求解，具体求解步骤参照图6：
①输入研究区范围及储层岩石力学参数，包括研究区X、Y方向范围、地层厚度，岩石弹性模量、泊松比、抗张强度、断裂韧度和初始最大、最小水平主应力；
②定义天然裂缝，包括天然裂缝方位、长度、纵横间距和分布模式，模拟得到预设在地层中的天然裂缝分布结果；输入水力压裂参数，包括施工初始压力和射孔点位置；
③模拟无天然裂缝条件下水力裂缝扩展轨迹，计算下一时间步水力裂缝步长、应力强度因子及开裂角，确定该时间步内裂缝扩展达到的具体节点位置；
④在时步更新之前，需要考虑水力裂缝延伸判定条件，用该时刻的水力裂缝尖端方位、缝内压力值和附加应力场为已知条件，更新地层中组合地应力场分布；
⑤将得到的节点压力带入起裂判定方程，判断裂缝是否继续扩展。若满足条件则进入下一时步，并计算裂缝动态步长，重复步骤(4)～(5)，否则停止扩展，最终模拟计算得到多段水力裂缝的延伸预设路径；
⑥根据水力裂缝预计算轨迹，考虑天然裂缝系统及缝内流体分布，根据初始施工压力及水力裂缝压降方程，计算下一时间步水力裂缝步长及延伸角度，判断主裂缝与天然裂缝是否相交。若相交则进行扩展模式判别，利用压力连续准则重新分配交汇点处压力，将得到的节点处的压力带入缝宽方程可求解不同节点处的缝宽；
⑦将前面求得的水力裂缝几何尺寸和初始流量分布带入水力裂缝X、Y方向上的压降方程，计算可得到水力裂缝节点处的新的压力值；
⑧天然裂缝与天然裂缝之间的相交判断，若相交则进行扩展模式判别，压力重新分配，将得到的节点处的压力带入缝宽方程可求解不同节点处的缝宽；
⑨将前面求得的天然裂缝几何尺寸和初始流量分布带入天然裂缝X、Y方向上的压降方程，计算可得到天然裂缝节点处的新的压力值；
⑩考虑裂缝延伸判定条件，判定水力裂缝和天然裂缝是否会在下一个时刻继续扩展。若满足条件则进入下一时步，并计算裂缝动态步长及动态延伸角，重复步骤(7)～(10)，直至水力裂缝和天然裂缝均停止扩展。
步骤三、复杂缝网多重孔隙空间结构描述及属性表征，综合分析不同因素对体积压裂缝网结构形态的影响，通过定义多个特征参数来表征裂缝网络结构形态及属性特征。
所述的步骤三具体步骤为：
(1)通过四个特征参数(改造区带长、改造区带宽、改造区面积、改造区平均裂缝宽度)来描述裂缝网络多重孔隙空间结构形态；
为了分析不同因素对体积压裂缝网形态的影响，可通过定义以下四个特征参数来表征裂缝网络形态。
①改造区带长：
式中：ABL为平均带长，m，反映主裂缝延伸能力；N为压力段数。
②改造区带宽：
式中：ABw为平均带宽，m，反映分支缝横向延伸程度。
③改造区面积：
式中：A为改造区面积，m2，综合反映形成缝网的难易程度。可通过Delaunay三角网凸包插值算法计算体积压裂水平井每段的改造区面积。
④改造区平均裂缝宽度：
式中：AFw为平均裂缝宽度，m，反映缝网平均导流能力和形成主、次裂缝总长度的相对比例；HE为水力裂缝扩展微元总数；NE为激活的分支裂缝扩展微元总数。
(2)分析致密储层地质因素及体积压裂施工参数对缝网形态及结构参数的影响规律，进而对裂缝扩展形态及模式进行总结分析；得到水平井裂缝网扩展形态。
为了对比分析压裂施工压力对水平井体积压裂缝网形成的影响规律，分别设计四种不同的施工压力(10MPa、20MPa、30MPa、40MPa)，模拟计算水平井体积压裂缝网的形成过程及特征参数。其它主要地质及压裂施工参数为：岩石脆性指数34％，水平主应力差为5MPa，天然裂缝均匀交错分布、长度为8m、间距为10m、角度45～90°随机分布，水平井压裂3段，分段压裂裂缝间距120m，各射孔点初始压裂施工压力相等，采用同步压裂方式。模拟计算得到不同施工压力下的致密储层水平井体积压裂缝网扩展形态(图7)，以及不同施工压力下的改造区平均缝网带长和改造面积、改造区平均缝网带宽和平均裂缝宽度对比曲线(图8)。
从不同施工压力下的体积压裂水平井缝网扩展形态和特征参数曲线图中可以看出：压裂施工压力对裂缝网络形态影响巨大，直接决定着缝网特征参数的大小。①施工压力越大，缝内净压力越大，不仅使水力裂缝在纵向上激活了更多的天然裂缝，而且在带宽方向上可以沟通较多的天然裂缝，形成的裂缝网络形态越复杂；②施工压力越大，形成的裂缝网络带长、带宽、改造面积和平均裂缝宽度均近似线性增大；但在较大的施工压力下，各压裂段缝网接近并产生重叠部分，且平均缝网带长增加缓慢，导致缝网有效改造面积增大不明显。
(3)最后通过七个特征参数(缝网带长、缝网带宽、油藏改造体积、缝网导流能力、块度系数、窜流系数、弹性储容比)来综合表征体积压裂复杂缝网多重孔隙介质属性特征。
所谓缝网表征参数是指在描述缝网特征的众多参数中最能表示缝网统计特征，且具有定量意义的那些参数。体积压裂水平井缝网多重孔隙介质模型的特点是，可以考虑区域最大水平主应力方向，能够控制和模拟天然裂缝的复杂程度，可充分考虑储层的非均质特征。体积压裂主、次裂缝形成的复杂缝网同时融合在基质块与天然裂缝块系统中，整个储层被压裂缝网分为改造区和未改造区两个部分(如图9)，即把改造区内部看成是基质、天然裂缝和人工裂缝网络的多重孔隙介质系统，而将未改造区认为是基质和天然裂缝双重介质系统。综合上述缝网特征分析，认为基质-天然裂缝-网络裂缝组成的体积压裂缝网系统可由缝网带长、带宽、油藏改造体积和缝网导流能力等七项参数来表征。
①缝网带长：将垂直于主应力方向上的两条缝网改造边界之间的距离定义为带长L，缝网第i级主裂缝长度定义为缝网第i级带长(BL(i))，见式(1)。
②缝网带宽：将平行于主应力方向上的两条缝网改造边界之间的距离定义为带宽BW，缝网第i级单条次裂缝延伸长度定义为缝网第i级带宽(BW(i))，见式(2)。
③油藏改造体积：体积压裂实现了储层在长、宽、高三维方向的全面改造，将储层改造产生的缝网体积用一个三维的箱体体积来近似表征，定义体积压裂水平井的油藏改造体积为改造面积与储层厚度的乘积，根据式(3)，得到：
SRV＝A·H (5)
④缝网导流能力：裂缝导流能力(Fracture Conductivity)是指裂缝宽度与裂缝渗透率的乘积。缝网导流能力可分为主裂缝导流能力Cf1和改造区内次裂缝导流能力Cf2，其表达式为：
式中：Kf(i)、Kf(j)分别代表主、次裂缝微元在宽度为Fw(i)和Fw(j)下的渗透率。
⑤块度系数：定义基质岩块的几何尺寸为Lx、Ly和Lz，则基质块尺度系数(简称块度系数)表达式为：
式中：α为块度系数，m-2；Lx、Ly和Lz分别表示x、y和z方向裂缝间的距离，是裂缝切割形成的基质块的平均尺寸，m。若将基质块视为边长为L的立方体，则块度系数与基质块尺寸的关系式简化为：α＝12L-2。
⑥窜流系数：窜流系数(Interporosity Flow Coefficient)表示未改造区双重孔隙储层中天然裂缝系统与基质岩块系统之间流体交换的难易程度，其表达式为：
式中：Km、Kn分别为储层基质和天然裂缝的渗透率，mD；αkm、αkn分别为基质和天然裂缝的介质变形系数；pi、p分别为原始地层压力和现地层压力，MPa。
⑦弹性储容比：弹性储容比(Coefficient Ratio)定义为天然裂缝或网络裂缝的弹性储存能力与油藏总的弹性储存能力之比，用来描述天然裂缝或网络裂缝与基质孔隙两个系统的弹性储容能力的相对大小，其表达式为：
式中：φm、φn、φf分别为基质、天然裂缝和网络裂缝的孔隙度；pf为网络裂缝缝内压力，MPa；αφm、αφn、αφf分别为基质、天然裂缝和网络裂缝的孔隙度伤害系数；Cm、Cn、Cf分别为基质、天然裂缝和网络裂缝的综合压缩系数，MPa-1。
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，在上述说明书的描述中提到的数值及数值范围并不用于限制本发明，只是为本发明提供优选的实施方式。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一、致密储层多裂缝应力干扰组合地应力场计算，利用位移不连续方法、力学机理分析和起裂与扩展准则，建立考虑多裂缝应力干扰的致密储层组合地应力场计算模型，在求解各新增裂缝微元的应力和几何参数的过程中，必须在每一时间步重新计算附加应力场，包括正应力和剪应力作用产生的叠加应力场，该附加应力场必须叠加在最后一个时间步长的应力场，以最终确定在全局坐标系XOY中新的组合应力场分布；
步骤二、致密储层体积压裂水平井缝网扩展模拟，针对体积压裂多裂缝扩展过程中存在应力干扰问题，建立压裂液在主、次裂缝内部流动压降分布模型，结合步骤一中建立的体积压裂裂缝扩展组合地应力场计算模型，形成致密储层体积压裂水平井缝网扩展理论模型，模拟致密储层水平井体积压裂缝网形成过程；
步骤三、复杂缝网多重孔隙空间结构描述及属性表征，综合分析不同因素对体积压裂缝网结构形态的影响，通过定义多个特征参数来表征裂缝网络结构形态及属性特征；
步骤一中所述的全局坐标系XOY中新的组合应力场分布表达式为：
σxx、σyy分别为组合应力场中x、y方向的正应力；τxy为组合应力场中的剪应力；分别为微元i在x、y方向的附加正应力；为微元i的附加剪应力；为微元j的不连续位移量和对微元i产生的剪应力弹性影响系数。
2.根据权利要求1所述的一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，其特征在于，
所述的步骤一中新增裂缝微元的应力求解步骤如下：
(1)根据新增裂缝微元位置、方位，及原地应力场或上一时步地应力场，计算新增裂缝微元在局部坐标系下的正、剪应力；
(2)根据新增裂缝微元位置、方位，计算在局部坐标系下新增裂缝微元受到的附加正、剪应力；
(3)根据新增裂缝微元应力边界条件，建立线性方程组，求解得到多个裂缝微元的位移不连续量；
(4)根据裂缝微元位置及裂缝宽度，计算平面应变校正因子及应力弹性影响系数，得到整体坐标系下地层中任意位置附加应力场分布；
(5)在整体坐标系下，根据原地应力场或上一时步地应力场与附加应力场分布，计算该时步下地层中任意位置组合应力场。
3.根据权利要求1所述的一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，其特征在于，所述的步骤三具体步骤为：
(1)通过四个特征参数来描述裂缝网络多重孔隙空间结构形态，四个特征参数分别为：改造区带长、改造区带宽、改造区面积、改造区平均裂缝宽度；
(2)分析致密储层地质因素及体积压裂施工参数对缝网形态及结构参数的影响规律，进而对裂缝扩展形态及模式进行总结分析；得到水平井裂缝网扩展形态；
(3)最后通过七个特征参数来综合表征体积压裂复杂缝网多重孔隙介质属性特征，七个特征参数分别为：缝网带长、缝网带宽、油藏改造体积、缝网导流能力、块度系数、窜流系数和弹性储容比。
4.根据权利要求2所述的一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，其特征在于，整体坐标系下地层中任意位置附加应力场分布计算公式为：
式中：分别为微元i在x、y方向的附加正应力；为微元i的附加剪应力；分别为第j个微元上剪应力和正应力引起的剪切、张开不连续位移；校正因子dij为微元i与微元j中心的间距；h为裂缝高度；α、β为经验常数，取α＝1，β＝2.3；分别为微元j的剪切、张开不连续位移对微元i产生的平面剪应力弹性影响系数， 为微元j的剪切、张开不连续位移对微元i产生的正应力弹性影响系数， 为微元j的不连续位移量对微元i产生的剪应力弹性影响系数。
5.根据权利要求3所述的一种致密储层体积压裂缝网扩展模拟及表征方法，其特征在于，所述的建立考虑多裂缝应力干扰的致密储层水平井体积压裂缝内流体压降模型，天然裂缝缝内流体压降方程可分别表示为：
式中：dp0为在无应力差情况下的初始压降；dpNFy和dpNFx分别为天然裂缝微元在Y和X方向上的压降；a和b分别为常数，取34和0.01；ψ为岩石脆性指数；
水力压裂裂缝缝内流体压降方程可分别表示为：
式中：dpHFy和dpHFx分别为水力裂缝微元在Y和X方向上的压降；dps为水力裂缝与天然裂缝初始压降差；
多段压裂水平井压裂裂缝扩展过程中，缝内流体压降方程可改写为与裂缝间距有关的函数形式：
式中：dpHFy[i]和dpHFx[i]为第i个水力裂缝微元在Y和X方向上的压降；D0为应力阴影可被忽略的极限段间距；Di,i+1为第i与i+1个水力裂缝之间的距离；N为压裂射孔数。
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