CN104389594A - 页岩气井产能评价预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩气井产能评价预测方法，包括以下步骤：得到单相渗流数学模型的微分方程表达式，对微分方程求解并采用压力形式表示，得渗流速度、产量公式，通过对生产数据拟合来确定产能方程，整理前面推导的产量公式，得到页岩气水平井分段压裂产量公式，从页岩气产量公式可知需要知道边界压力 p_e ，由于页岩气有吸附解吸的影响，需要对偏差系数进行了修正，得到页岩气藏的地层压力。该预测方法针对页岩气解吸、扩散特点，分别对页岩直井和水平井进行了产能方程推导，从而建立页岩气产能评价方法，得到精确的产能预测，提高了经济效率。

Description

页岩气井产能评价预测方法

技术领域

本发明涉及一种方法，尤其是涉及一种页岩气井产能评价预测方法，属于页岩气勘探领域。

背景技术

页岩气是赋存于富有机质泥页岩及其夹层中，以吸附和游离状态为主要存在方式的非常规天然气，成分以甲烷为主，与“煤层气”、“致密气”同属一类。页岩气的形成和富集有着自身独特的特点，往往分布在盆地内厚度较大、分布广的页岩烃源岩地层中。页岩气很早就已经被人们所认知，但采集比传统天然气困难，随着资源能源日益匮乏，作为传统天然气的有益补充，人们逐渐意识到页岩气的重要性。页岩气以吸附状态(大约50％)存在于干酪根、粘土颗粒及孔隙表面，极少量以溶解状态储存于干酪根、沥青质及石油中天然气也存在于夹层状的粉砂岩、粉砂质泥岩、泥质粉砂岩、甚至砂岩地层中为天然气生成之后，在源岩层内的就近聚集表现为典型的原地成藏模式，与油页岩、油砂、地沥青等差别较大。与常规储层气藏不同，页岩既是天然气生成的源岩，也是聚集和保存天然气的储层和盖层。因此有机质含量高的黑色页岩、高碳泥岩等常是最好的页岩气发育条件。

页岩亦属致密岩石，故也可归入致密气层气。它起始于阿巴拉契亚盆地的泥盆系页岩，为暗褐色和黑色，富有机质，可大量生气。储集空间以裂缝为主并可以吸附气和水溶气形式赋存，为低(负)压、低饱和度(30％左右)，因而为低产。但在裂缝发育带可获较高产量，井下爆炸和压裂等改造措施效果也好。页岩气开发具有开采寿命长和生产周期长的优点——大部分产气页岩分布范围广、厚度大，且普遍含气，使得页岩气井能够长期地稳定产气。但页岩气储集层渗透率低，开采难度较大。随着世界能源消费的不断攀升，包括页岩气在内的非常规能源越来越受到重视。美国和加拿大等国已实现页岩气商业性开发。过去十年内，页岩气已成为美国一种日益重要的天然气资源，同时也得到了全世界其他国家的广泛关注。2000年，美国页岩气产量仅占天然气总量的1％；而到2010年，因为水力压裂、水平钻井等技术的发展，页岩气所占的比重已超过20％。致密气藏与页岩气藏的渗流基础相同，区别在于致密气井将吸附水膜的流动阻力考虑为启动压力梯度，而页岩气井中的解吸—扩散气体则为页岩气井产量补充量。在页岩气的前期勘测中，需要对页岩气的产能做出精确的预测判断，而传统的预测方法预测的误差大，导致对页岩气井的投入和获得的收益达不到设计要求，造成严重的经济损失。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有预测方法预测的误差大，导致对页岩气井的投入和获得的收益达不到设计要求，造成严重的经济损失的问题，设计了一种页岩气井产能评价预测方法，该预测方法针对页岩气解吸、扩散特点，分别对页岩直井和水平井进行了产能方程推导，从而建立页岩气产能评价方法，得到精确的产能预测，提高了经济效率，解决了现有预测方法预测的误差大，导致对页岩气井的投入和获得的收益达不到设计要求，造成严重的经济损失的问题。

本发明的目的通过下述技术方案实现：页岩气井产能评价预测方法，包括以下步骤：

单相渗流数学模型的微分方程表达式如下公式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2\mathrm{\ψ}}{{\mathrm{dx}}^2}=0\\ x=0,\mathrm{\ψ}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{wf}}\\ x=y_e,\mathrm{\ψ}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{wf}}\\ \end{array}\right.---\left(1\right)$

对微分方程求解并采用压力形式表示，得渗流速度、产量公式：

渗流速度： $v=\frac{k}{\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}---\left(2\right)$

产量公式： $q_{\mathrm{xsc}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_g\mathrm{Av}}{B_g}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{g}k\left(\mathrm{LhN}\right)}{B_g\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}---\left(3\right)$

体积系数B_g： $B_g=\frac{p_{\mathrm{sc}}\mathrm{zT}}{z_{\mathrm{sc}}{T}_{\mathrm{sc}}p}---\left(4\right)$

从等温压缩定义推导，产量公式如下所示：

$q_{\mathrm{xsc}}=2\×\frac{(y_e-x)\·x_e\mathrm{h\φ}{C}_g{\mathrm{\ρ}}_g+\frac{{\mathrm{\ρ}}_g{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}(y_e-x)\·x_{e}h}{y_e{x}_e\mathrm{h\φ}{C}_g{\mathrm{\ρ}}_g+\frac{{\mathrm{\ρ}}_g{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}{y}_e{x}_{e}h}\·q_{\mathrm{sc}}---\left(5\right)$

式中:q_xsc--x处在标准状态下的质量流量，kg/d；

k--气层有效渗透率，10^-3μm²；

h--气层有效厚度，m；

μ--气体有效粘度，mPa·s；

z--偏差系数，无因次；

ρ_g--标准状况下的气体密度，kg/m³；

y_e--裂缝半长，m；

x--距井眼任意距离，m；

L--裂缝宽度，m；

N--裂缝条数；

x_e--射孔段长度，m。

由公式(3)和公式(5)有：

$q_{\mathrm{sc}}=\frac{246.7\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g({\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{2p}{\mathrm{\μZ}}\mathrm{dp}+{\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}\frac{2p}{\mathrm{\μZ}}\mathrm{dp})}{T({\∫}_0^{y_e}(1-\frac{x}{y_e})\mathrm{dx}+{\∫}_0^{y_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}(1-\frac{x}{y_e})\mathrm{dx}+S+{\mathrm{Dq}}_{\mathrm{sc}})}---\left(6\right)$

对公式(6)整理、化简可得：

${\mathrm{\Δ\ψ}}_1+{\mathrm{\Δ\ψ}}_2={\mathrm{Aq}}_{\mathrm{sc}}+{\mathrm{Bq}}_{\mathrm{sc}}^2---\left(7\right)$

其中：

${\mathrm{\Δ\ψ}}_1={\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{2p}{\mathrm{\μz}}\mathrm{dp}---\left(8\right)$

${\mathrm{\Δ\ψ}}_2={\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_d{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}\frac{2p}{\mathrm{\μZ}}\mathrm{dp}---\left(9\right)$

$A=\frac{4.05\×{10}^{-3}T}{\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g}({\∫}_0^{y_e}(1-\frac{x}{{y_e}^2})\mathrm{dx}+{\∫}_0^{y_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}(1-\frac{x}{{y_e}^2})\mathrm{dx}+S)---\left(10\right)$

$B=\frac{4.05\×{10}^{-3}T}{\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g}D---\left(11\right)$

通过对生产数据拟合来确定产能方程，整理前面推导的产量公式(6)，页岩气水平井分段压裂产量公式为如下表达形式：

$q_{\mathrm{sc}}=\frac{246.7\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g}{T}\frac{{\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{2p}{\mathrm{\μz}}\mathrm{dp}+{\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}\frac{2p}{\mathrm{\μz}}\mathrm{dp}}{A^{\′}+B^{\′}{q}_{\mathrm{sc}}}---\left(12\right)$

从页岩气产量公式可知需要知道边界压力p_e(即地层压力p_t)，由于页岩气有吸附解吸的影响，用传统的物质平衡方程计算地层压力不再合适，需要对偏差系数进行了修正，修正公式如(13)所示：

$z^{*}=\frac{z}{(1-S_w)+\frac{V_L{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{zT}}{\mathrm{\φ}(P_L+p)T_{\mathrm{sc}}}}---\left(13\right)$

得到页岩气藏的地层压力：

$f=p_t-Z^{*}(p_t,T)\·\left(\frac{p_i}{Z_i}\right)(1-\frac{G_t}{G})=0---\left(14\right)$

在模型计算过程中，涉及到一些相关参数的确定，在这里对其关参数进行说明：

(1)平均地层压力

平均地层压力常采用面积加权求得：

$\stackrel{\‾}{p}=\frac{\∫\mathrm{pdA}}{\∫\mathrm{dA}}---\left(15\right)$

因为从供给边界到井底，地层中的压力降落并不是线性分布，而是按对数关系分布的，压力主要在井底附近消耗，其他大部分渗流面积的压力是与供给边界压力接近的，故：

$\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}=\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}=p_e-\frac{p_e-p_{\mathrm{wf}}}{2\ln \frac{r_e}{r_w}}\≈p_e---\left(16\right)$

(2)井底流压

当气液比小于2000时，井底流压不再适合用单相管流模型计算，而应考虑采用气液两相流管流模型计算，实际的页岩气井的产水时间是较长的，除压裂施工滤失水外，还有部分的可动水流入井筒，根据大量的实验数据反算出了持液率和两相摩擦阻力系数，得出了完全经验性质的压力梯度计算公式，如公式(17)所示，

$\frac{\mathrm{\ΔP}}{\mathrm{\ΔH}}={10}^{-6}[{\mathrm{\ρ}}_{m}g+\frac{f_m{q_L}^2{M_t}^2}{9.21\×{10}^9{\mathrm{\ρ}}_m{d}^5}]---\left(17\right)$

式中:ΔH--垂直管深度增量，m；

ΔP--ΔH上的压力增量，MPa；

ρ_m--气液混合物密度，kg/m³；

g--重力加速度，m/s²；

f_m--两相摩阻系数，无因次；

q_L--产液量，m³/d；

d--油管内径，m；

M_t--密度流量，kg/m³；

用长度迭加法对式(17)计算，当计算出的ΔH与实际间的误差满足精度，便可得到井底流压。

综上所述，本发明的有益效果是：该预测方法针对页岩气解吸、扩散特点，分别对页岩直井和水平井进行了产能方程推导，从而建立页岩气产能评价方法，得到精确的产能预测，提高了经济效率，解决了现有预测方法预测的误差大，导致对页岩气井的投入和获得的收益达不到设计要求，造成严重的经济损失的问题。

具体实施方式

下面结合实施例，对本发明作进一步的详细说明，但本发明的实施方式不仅限于此。

实施例1：

页岩气井产能评价预测方法，包括以下步骤：

单相渗流数学模型的微分方程表达式如下公式(1)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d^2\mathrm{\ψ}}{{\mathrm{dx}}^2}=0\\ x=0,\mathrm{\ψ}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{wf}}\\ x=y_e,\mathrm{\ψ}={\mathrm{\ψ}}_{\mathrm{wf}}\\ \end{array}\right.---\left(1\right)$

对微分方程求解并采用压力形式表示，得渗流速度、产量公式：

渗流速度： $v=\frac{k}{\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}---\left(2\right)$

产量公式： $q_{\mathrm{xsc}}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_g\mathrm{Av}}{B_g}=\frac{{\mathrm{\ρ}}_{g}k\left(\mathrm{LhN}\right)}{B_g\mathrm{\μ}}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dx}}---\left(3\right)$

体积系数B_g： $B_g=\frac{p_{\mathrm{sc}}\mathrm{zT}}{z_{\mathrm{sc}}{T}_{\mathrm{sc}}p}---\left(4\right)$

从等温压缩定义推导，产量公式如下所示：

$q_{\mathrm{xsc}}=2\×\frac{(y_e-x)\·x_e\mathrm{h\φ}{C}_g{\mathrm{\ρ}}_g+\frac{{\mathrm{\ρ}}_g{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}(y_e-x)\·x_{e}h}{y_e{x}_e\mathrm{h\φ}{C}_g{\mathrm{\ρ}}_g+\frac{{\mathrm{\ρ}}_g{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}{y}_e{x}_{e}h}\·q_{\mathrm{sc}}---\left(5\right)$

式中:q_xsc--x处在标准状态下的质量流量，kg/d；

k--气层有效渗透率，10^-3μm²；

h--气层有效厚度，m；

μ--气体有效粘度，mPa·s；

z--偏差系数，无因次；

ρ_g--标准状况下的气体密度，kg/m³；

y_e--裂缝半长，m；

x--距井眼任意距离，m；

L--裂缝宽度，m；

N--裂缝条数；

x_e--射孔段长度，m。

由公式(3)和公式(5)有：

$q_{\mathrm{sc}}=\frac{246.7\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g({\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{2p}{\mathrm{\μZ}}\mathrm{dp}+{\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}\frac{2p}{\mathrm{\μZ}}\mathrm{dp})}{T({\∫}_0^{y_e}(1-\frac{x}{y_e})\mathrm{dx}+{\∫}_0^{y_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}(1-\frac{x}{y_e})\mathrm{dx}+S+{\mathrm{Dq}}_{\mathrm{sc}})}---\left(6\right)$

对公式(6)整理、化简可得：

${\mathrm{\Δ\ψ}}_1+{\mathrm{\Δ\ψ}}_2={\mathrm{Aq}}_{\mathrm{sc}}+{\mathrm{Bq}}_{\mathrm{sc}}^2---\left(7\right)$

其中：

${\mathrm{\Δ\ψ}}_1={\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{2p}{\mathrm{\μz}}\mathrm{dp}---\left(8\right)$

${\mathrm{\Δ\ψ}}_2={\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_d{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}\frac{2p}{\mathrm{\μZ}}\mathrm{dp}---\left(9\right)$

$A=\frac{4.05\×{10}^{-3}T}{\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g}({\∫}_0^{y_e}(1-\frac{x}{{y_e}^2})\mathrm{dx}+{\∫}_0^{y_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}(1-\frac{x}{{y_e}^2})\mathrm{dx}+S)---\left(10\right)$

$B=\frac{4.05\×{10}^{-3}T}{\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g}D---\left(11\right)$

通过对生产数据拟合来确定产能方程，整理前面推导的产量公式(6)，页岩气水平井分段压裂产量公式为如下表达形式：

$q_{\mathrm{sc}}=\frac{246.7\mathrm{kLhN}{\mathrm{\ρ}}_g}{T}\frac{{\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{2p}{\mathrm{\μz}}\mathrm{dp}+{\∫}_{p_{\mathrm{wf}}}^{p_e}\frac{{\mathrm{\ρ}}_b{V}_L{P}_L}{{(\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}+P_L)}^2\mathrm{\τ}}\frac{1}{C_g\mathrm{\φ}}\frac{2p}{\mathrm{\μz}}\mathrm{dp}}{A^{\′}+B^{\′}{q}_{\mathrm{sc}}}---\left(12\right)$

从页岩气产量公式可知需要知道边界压力p_e(即地层压力p_t)，由于页岩气有吸附解吸的影响，用传统的物质平衡方程计算地层压力不再合适，需要对偏差系数进行了修正，修正公式如(13)所示：

$z^{*}=\frac{z}{(1-S_w)+\frac{V_L{p}_{\mathrm{sc}}\mathrm{zT}}{\mathrm{\φ}(P_L+p)T_{\mathrm{sc}}}}---\left(13\right)$

得到页岩气藏的地层压力：

$f=p_t-Z^{*}(p_t,T)\·\left(\frac{p_i}{Z_i}\right)(1-\frac{G_t}{G})=0---\left(14\right)$

在模型计算过程中，涉及到一些相关参数的确定，在这里对其关参数进行说明：

(1)平均地层压力

平均地层压力常采用面积加权求得：

$\stackrel{\‾}{p}=\frac{\∫\mathrm{pdA}}{\∫\mathrm{dA}}---\left(15\right)$

因为从供给边界到井底，地层中的压力降落并不是线性分布，而是按对数关系分布的，压力主要在井底附近消耗，其他大部分渗流面积的压力是与供给边界压力接近的，故：

$\stackrel{\‾}{p_{r_w-r_e}}=\stackrel{\‾}{p_{r-r_e}}=p_e-\frac{p_e-p_{\mathrm{wf}}}{2\ln \frac{r_e}{r_w}}\≈p_e---\left(16\right)$

(2)井底流压

当气液比小于2000时，井底流压不再适合用单相管流模型计算，而应考虑采用气液两相流管流模型计算，实际的页岩气井的产水时间是较长的，除压裂施工滤失水外，还有部分的可动水流入井筒，根据大量的实验数据反算出了持液率和两相摩擦阻力系数，得出了完全经验性质的压力梯度计算公式，如公式(17)所示，

$\frac{\mathrm{\ΔP}}{\mathrm{\ΔH}}={10}^{-6}[{\mathrm{\ρ}}_{m}g+\frac{f_m{q_L}^2{M_t}^2}{9.21\×{10}^9{\mathrm{\ρ}}_m{d}^5}]---\left(17\right)$

式中:ΔH--垂直管深度增量，m；

ΔP--ΔH上的压力增量，MPa；

ρ_m--气液混合物密度，kg/m³；

g--重力加速度，m/s²；

f_m--两相摩阻系数，无因次；

q_L--产液量，m³/d；

d--油管内径，m；

M_t--密度流量，kg/m³；

用长度迭加法对式(17)计算，当计算出的ΔH与实际间的误差满足精度，便可得到井底流压。

该预测方法针对页岩气解吸、扩散特点，分别对页岩直井和水平井进行了产能方程推导，从而建立页岩气产能评价方法，得到精确的产能预测，提高了经济效率，解决了现有预测方法预测的误差大，导致对页岩气井的投入和获得的收益达不到设计要求，造成严重的经济损失的问题。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例，并非对本发明做任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术、方法实质上对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (2)

1.页岩气井产能评价预测方法，其特征在于，包括以下步骤： 

单相渗流数学模型的微分方程表达式如下公式(1)所示： 

对微分方程求解并采用压力形式表示，得渗流速度、产量公式： 

渗流速度：

产量公式：

体积系数B_g：

从等温压缩定义推导，产量公式如下所示： 

式中:q_xsc--x处在标准状态下的质量流量，kg/d； 

k--气层有效渗透率，10^-3μm²； 

h--气层有效厚度，m； 

μ--气体有效粘度，mPa·s； 

z--偏差系数，无因次； 

ρ_g--标准状况下的气体密度，kg/m³； 

y_e--裂缝半长，m； 

x--距井眼任意距离，m； 

L--裂缝宽度，m； 

N--裂缝条数； 

x_e--射孔段长度，m。 

由公式(3)和公式(5)有： 

对公式(6)整理、化简可得： 

其中： 

通过对生产数据拟合来确定产能方程，整理前面推导的产量公式(6)，页岩气水平井分段压裂产量公式为如下表达形式： 

从页岩气产量公式可知需要知道边界压力p_e(即地层压力p_t)，由于页岩气有吸附解吸的影响，需要对偏差系数进行了修正，修正公式如(13)所示： 

得到页岩气藏的地层压力： 

。

2.根据权利要求1所述的页岩气井产能评价预测方法，其特征在于， 

在模型计算过程中，涉及到一些相关参数的确定，在这里对其关参数进行说明： 

(1)平均地层压力 

平均地层压力常采用面积加权求得： 

因为从供给边界到井底，地层中的压力降落并不是线性分布，而是按对数关系分布的，压力主要在井底附近消耗，其他大部分渗流面积的压力是与供给边界压力接近的，故： 

(2)井底流压 

当气液比小于2000时，井底流压不再适合用单相管流模型计算，而应考虑采用气液两相流管流模型计算，实际的页岩气井的产水时间是较长的，除压裂施工滤失水外，还有部分的可动水流入井筒，根据大量的实验数据反算出了持液率和两相摩擦阻力系数，得出了完全经验性质的压力梯度计算公式，如公式(17)所示， 

式中:ΔH--垂直管深度增量，m； 

ΔP--ΔH上的压力增量，MPa； 

ρ_m--气液混合物密度，kg/m³； 

g--重力加速度，m/s²； 

f_m--两相摩阻系数，无因次； 

q_L--产液量，m³/d； 

d--油管内径，m； 

M_t--密度流量，kg/m³； 

用长度迭加法对式(17)计算，当计算出的ΔH与实际间的误差满足精度，便可得到井底流压。