CN107622328A - 一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于页岩气开发技术领域，具体而言，涉及一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法。该方法包括以下步骤：建立物理模型；得到表观渗透率计算式；根据气体在地层中的渗流规律和压力叠加原理，得到所有裂缝网格流量对气藏中任意点产生的总压降与裂缝网格流量关系式；根据气体在裂缝中的流动关系以及裂缝与地层之间的边界耦合关系，得到气藏—裂缝耦合流动方程；采用矩阵分析方法和数值迭代算法得到该水平井产量。本发明提出的方法填补了考虑页岩气复杂多重运移机制下的分段多簇压裂水平井产量预测模型的空白，本方法计算简便、可操作性强、有效实用等特点，能为页岩气藏水平井分段多簇压裂参数优化提供依据。

Description

一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法
技术领域
本发明涉及一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，属于页岩气开发技术领域。
背景技术
页岩气在全球具有巨大的资源量和广阔开采前景，水力压裂技术是实现其商业开采的核心技术之一。现有页岩气藏压裂技术中，往往采用分段多簇压裂技术对页岩气藏进行增产改造，以增加井筒与地层接触面积，改善井筒周围储层渗流条件，增加泄气面积。
由于页岩气藏具有纳米孔隙—微裂缝—压裂裂缝的多尺度储渗空间，导致气体在流动过程中产生相应的多重运移机制，存在滑脱、扩散和吸附解吸，这对准确预测页岩气分段多簇压裂水平井产量构成了挑战。目前现有各种页岩气压裂水平井产量预测方法中，尚不能考虑页岩气复杂运移机制对压裂水平井产量的影响，因此很难反映页岩气藏的实际渗流及生产特征，从而难以保证产量预测结果的可靠性。而且也缺乏针对页岩气水平井分段多簇压裂后的产量预测方法。针对上述问题，本发明紧密结合页岩气藏复杂多重运移机制和水平井分段多簇压裂裂缝特征，建立裂缝网格，推导页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测模型。本发明提出的产量预测方法能较好反映页岩气藏的实际渗流及生产特征，从而提高页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测准确性。
发明内容
本发明提供了一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，本方法能更好地反映页岩气藏的实际渗流及生产特征，提高页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测准确性。
本发明的技术方案如下：
一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，本方法包括以下步骤：
S1：建立地层均质等厚、压裂N段、初始气藏压力均匀分布的页岩气藏物理模型，包括页岩纳米孔隙物理模型、不同气体运移机制的流动模型；
S2：根据页岩气多重运移机制、质量守恒定律和达西定律等推导得到页岩气藏表观渗透率；
S3：基于物理模型，根据气体在地层中的渗流规律和压力叠加原理，得到所有裂缝网格流量对气藏中任意点产生的总压降与裂缝网格流量关系式；
S4：基于物理模型，根据气体在裂缝中的流动关系以及裂缝与地层之间的边界耦合关系，得到气藏—裂缝耦合流动方程；
S5：根据矩阵分析方法，将气藏—裂缝耦合流动方程改写为矩阵形式；
S6：采用高斯-赛德尔数值迭代算法计算S5得到的气藏—裂缝耦合流动方程，得到该分段多簇压裂水平井的产量。
进一步的，所述S1中地层均质等厚：地层俯视面为矩形，该矩形具有四条闭合且等压的边界，所述矩形的长为xe，所述矩形的宽为ye；所述压裂N段，每段m簇裂缝，所有裂缝完全贯穿地层，每条裂缝离散为2n份，每翼n份；所述初始气藏压力均匀分布，水平井筒为无限导流，气藏中为单相气体流动，流体仅通过裂缝流入井筒。
进一步的，所述S2中页岩气藏表观渗透率计算式为：
式中：μ为气体粘度，Pa·s；R为气体常数，8.314J/(mol·K)；T为温度，K；Mg为气体分子摩尔质量，kg/mol；Z为压缩因子，无因次；p为压力，Pa；Dp为孔面积分形维数，无因次；Dmax为最大孔隙直径，m；Dmin为最小孔隙直径，m；Dt为迂曲度分形维数，无因次；L0为沿着流动方向孔隙特征长度，m；φ为孔隙度，无因次；α为稀薄气体效应系数，无因次；b为滑脱因子，无因次；D为孔隙直径，m；Cg为压缩系数，MPa-1；pL为朗格缪尔压力，MPa；dm为甲烷分子直径，m；DB为表面扩散系数，m2/s；NA为阿伏伽德罗常数，6.022×1023mol-1；Kn为努森数，无因次；εH为滑移流权重因子，无因次；εN为努森扩散权重因子，无因次。
进一步的，所述S3中所有裂缝网格流量对气藏中任意点产生的总压降与裂缝网格流量关系式为：
式中：pint为原始地层压力，MPa；p(x,y,z,t)为地层中任意点压力，MPa；psc为标准状况下的压力，MPa；q(k,l,j,i,t)为裂缝网格流量，m3/d；h为储层厚度，m；Tsc为标准状况下的温度，K；t为时间，d；xw，yw，zw为裂缝网格中心坐标，m；Ct为综合压缩系数，MPa-1；
其中综合压缩系数的计算式为：
式中：cm为岩石压缩系数，MPa-1；ρg(pST,TST)为地面状态下气体密度kg/m3；ρb为页岩密度，kg/m3；V为单位质量岩石标准吸附气量，m3/kg；ρg为地层状态下气体密度kg/m3；V为朗格缪尔体积，m3/kg。
进一步的，所述S4中气藏—裂缝耦合流动方程为：
式中：pwf为井底流压，MPa；kf为裂缝渗透率，mD；Δli,i-1为结点i和结点i-1之间的距离，m；wi为裂缝微元i的平均宽度，m。
进一步的，所述S5中矩阵分析方法，将气藏—裂缝耦合流动方程改写为矩阵形式为：
Bq＝p
其中，
B＝S+F
q＝[q1 q2 q3 … q2×n×m×N]T
O为n阶零矩阵。
进一步的，所述S6中高斯-赛德尔数值迭代算法计算S5得到的气藏—裂缝耦合流动方程，得到该分段多簇压裂水平井的产量为：
本发明的有益效果为：本发明考虑页岩气复杂运移机制对压裂水平井产量的影响，因此能够准确反映页岩气藏的实际渗流及生产特征，从而保证产量预测结果的可靠性，提高页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测准确性。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施方式的技术方案，下面将对实施方式中所需要使用的附图作简单地介绍，应当理解，以下附图仅示出了本发明的某些实施例，因此不应被看作是对范围的限定，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它相关的附图。
图1本发明提供的流程图；
图2本发明提供的页岩纳米孔隙中多重运移机制作用下的页岩气流动物理模型图；
图3本发明提供的页岩气藏分段多簇压裂水平井物理模型图；
图4本发明提供的裂缝离散示意图；
图5本发明提供的裂缝缝内流动示意图；
图6本发明提供的模型计算结果与实际生产数据对比图；
图7本发明提供的生产1天时裂缝流量分布图；
图8本发明提供的生产10天时裂缝流量分布图；
图9本发明提供的生产100天时裂缝流量分布图。
具体实施方式
如图1～5所示，一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，本方法包括以下步骤：
一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，本方法包括以下步骤：
S1：建立页岩气藏物理模型，包括页岩纳米孔隙物理模型、不同气体运移机制的流动模型，所述物理模型具有以下定义：地层均质等厚，地层俯视面为矩形，该矩形具有四条闭合且等压的边界，所述矩形的长为xe，所述矩形的宽为ye；压裂N段，每段m簇裂缝，所有裂缝完全贯穿地层，每条裂缝离散为2n份，每翼n份；初始气藏压力均匀分布，水平井筒为无限导流，气藏中为单相气体流动，流体仅通过裂缝流入井筒。
建立页岩纳米孔隙物理模型，基于分形几何理论，采用孔隙半径非均匀分布的迂曲毛管束模型表征页岩，基质单位截面中孔隙大小的累计分布为：
式中：N为孔道数目；L为长度尺度；Dmax为最大毛管束管道直径，m；Dp为孔面积分形维数。
假设孔隙大小分布是连续的，则对式(1)中孔隙直径D进行微分得到：
其中-dN＞0表示累计孔隙数量随着孔径减小而增加，因此流动截面上总孔隙面积为：
假设分形多孔介质面孔隙度等于体积孔隙度，则流动截面积为：
迂曲毛细管长度与毛细管半径的关系可用分形幂规律表示为：
式中：Dt为迂曲度分形维数，无因次；L0为沿着流动方向毛细管的特征长度，m。
建立不同气体运移机制的流动模型，真实气体流经单根圆管截面的滑移流质量通量表达式为
其中，
式中：φ为孔隙度，无因次；α为稀薄气体效应系数，无因次；b为滑脱因子，无因次；α0为Kn数趋于无穷时的稀薄气体效应系数，无因次；α1、β为拟合系数，无因次；
真实气体通过单根圆管截面Knudsen扩散下的质量通量为
式中：Cg为压缩系数，MPa-1。
滑移流和Knudsen扩散对自由气运移的贡献能够分别通过气体分子之间碰撞频率与总碰撞频率之比和气体分子与纳米孔隙壁面碰撞频率与总碰撞频率之比得到，即
则自由气通过单根圆管截面的总质量通量可表达为
JF＝εHJH+εNJN (11)
则自由气通过单根圆管截面的总质量流量为
联立以上各式得
对自由气流经单根圆管截面总质量流量在最小孔隙直径和最大孔隙直径[Dmin,Dmax]区间进行积分可得页岩分形多孔介质自由气总质量流量为
定义气体覆盖率为吸附气量与Langmuir体积之比，真实气体的气体覆盖率分别为
单根圆管表面扩散下的质量通量表达式为
式中：Csc为吸附气浓度，kg/m3。
其中，
式中：ΔH为等温吸附热，J/mol；R为气体常数，8.314J/(mol·K)。
在高压条件下气体覆盖率对表面扩散系数具有较大影响，考虑气体覆盖率的表面扩散系数为：
其中，
Langmuir单层吸附下的页岩纳米孔隙中理想吸附气和真实吸附气浓度分别为
式中：κ为气体分子扩散能力系数，无因次；θ为真实气体孔壁覆盖率，无因次；NA为Avogadro常数，6.022×1023mol-1。
联立以上各式可得单根圆管理想吸附气和真实吸附气表面扩散下的质量通量分别为：
真实状态下吸附气通过单根圆管截面的表面扩散质量流量为：
对吸附气通过单根圆管截面表面扩散质量流量在最小孔隙直径和最大孔隙直径[Dmin,Dmax]区间进行积分可得吸附气在页岩分形多孔介质中表面扩散的质量流量为：
S2：根据页岩气多重运移机制、质量守恒定律和达西定律等推导得到页岩气藏表观渗透率，页岩基质纳米级孔隙中气体运移机制包括自由气的滑移流与Knudsen扩散和吸附气的表面扩散，因此气体流经页岩纳米级孔隙的总质量流量为：
Q＝QF+QB (25)
根据达西定律，多孔介质气体质量流量表达式为：
联立以上各式得考虑多种流动机理下的页岩表观渗透率为：
式中：μ为气体粘度，Pa·s；R为气体常数，8.314J/(mol·K)；T为温度，K；Mg为气体分子摩尔质量，kg/mol；Z为压缩因子，无因次；p为压力，Pa；Dp为孔面积分形维数，无因次；Dmax为最大孔隙直径，m；Dmin为最小孔隙直径，m；Dt为迂曲度分形维数，无因次；L0为沿着流动方向孔隙特征长度，m；φ为孔隙度，无因次；α为稀薄气体效应系数，无因次；b为滑脱因子，无因次；D为孔隙直径，m；Cg为压缩系数，MPa-1；pL为朗格缪尔压力，MPa；dm为甲烷分子直径，m；DB为表面扩散系数，m2/s；NA为阿伏伽德罗常数，6.022×1023mol-1；Kn为努森数，无因次；εH为滑移流权重因子，无因次；εN为努森扩散权重因子，无因次。
S3：基于物理模型，根据气体在地层中的渗流规律和压力叠加原理，得到所有裂缝网格流量对气藏中任意点产生的总压降与裂缝网格流量关系式，在初始时刻各边界并无流体流动，t时刻裂缝微元i流量q(i,t)对气藏中任意一点(x,y,z)产生的压降为：
其中，
定义气藏压降系数为
对于一口分段多簇压裂水平井，压裂N段，每段m簇，将每条裂缝离散为2n份，每翼n份，则共离散为2×n×m×N个裂缝网格。每个裂缝网格可视为一个点汇。每份裂缝网格流入流量为q(k,l,j,i,t)，根据压降叠加原理，所有裂缝网格在t时刻对气藏中任意点(x,y,z)产生的总压降为
所有裂缝网格流量对气藏中任意点产生的总压降与裂缝网格流量关系式为：
式中：pint为原始地层压力，MPa；p(x,y,z,t)为地层中任意点压力，MPa；psc为标准状况下的压力，MPa；q(k,l,j,i,t)为裂缝网格流量，m3/d；h为储层厚度，m；Tsc为标准状况下的温度，K；t为时间，d；xw，yw，zw为裂缝网格中心坐标，m；Ct为综合压缩系数，MPa-1；
其中综合压缩系数的计算式为：
式中：cm为岩石压缩系数，MPa-1；ρg(pST,TST)为地面状态下气体密度kg/m3；ρb为页岩密度，kg/m3；V为单位质量岩石标准吸附气量，m3/kg；ρg为地层状态下气体密度kg/m3；V为朗格缪尔体积，m3/kg。
S4：基于物理模型，根据气体在裂缝中的流动关系以及裂缝与地层之间的边界耦合关系，得到气藏—裂缝耦合流动方程，根据裂缝变缝宽形态，对于不同裂缝微元采用不同的裂缝宽度值，裂缝宽度沿裂缝长度方向变小；假设裂缝内充满了流体，无流体储集现象，则对于每个裂缝微元而言，流入量等于流出量，即
qin(i,t)＝qout(i,t) (36)
考虑裂缝内流动为一维线性流时，由达西定律可得，流体从任意裂缝微元i到井筒的压降为
式中：kf为裂缝渗透率，10-3μm2；pwf为井底流压，MPa；Δyi,i-1为结点i和结点i-1之间的距离，m；wi为裂缝微元i的平均宽度，m。
根据直接边界元思想，边界条件为
不考虑井筒压降的条件下，根据质量守恒，结合裂缝渗流模型，建立气藏—裂缝—井筒耦合流动方程为
即：
式中：pwf为井底流压，MPa；kf为裂缝渗透率，mD；Δli,i-1为结点i和结点i-1之间的距离，m；wi为裂缝微元i的平均宽度，m。
S5：根据矩阵分析方法，将气藏—裂缝耦合流动方程改写为矩阵形式：
Bq＝p
其中，
B＝S+F
q＝[q1 q2 q3 … q2×n×m×N]T
O为n阶零矩阵。
S6：采用高斯-赛德尔数值迭代算法计算S5得到的气藏—裂缝耦合流动方程，得到该分段多簇压裂水平井的产量：
与传统技术相比，本发明提出的一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，考虑了页岩气藏复杂多重运移机制和地层-裂缝耦合流动，从理论上大大提高了页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测的准确度。
本发明以一实例为例，以西南某页岩气田某井为例进行计算分析。根据地质资料显示，该井的控制面积约为1600m×800m，利用表1和表2气井的实际数据和本发明的产量计算方法，计算水平井产量。
表1西南某页岩气田某井的基本参数
表2西南某页岩气田某井分段多簇压裂裂缝参数
如图6所示，当井底流压为20MPa时，模型计算结果和矿场实际生产数据吻合较好，验证了模型和算法的正确性。
如图7、8、9所示，以单段三簇裂缝进行计算，分别为生产1天、10天和100天下的裂缝流量分布。生产初期，各簇裂缝之间未出现相互干扰，流量分布规律相同。生产初期，流体主要沿井筒附近裂缝壁面流入，随着时间增加，流量逐渐成均匀分布状态。随后，裂缝间发生干扰，各裂缝流量分布状态出现差异，但总体规律相似，即流体向裂缝两端聚集，中间裂缝由于受两端裂缝干扰，产量最小，两端裂缝流量成对称分布。
以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (7)

1.一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，本方法包括以下步骤：
S1：建立地层均质等厚、压裂N段、初始气藏压力均匀分布的页岩气藏物理模型，包括页岩纳米孔隙物理模型、不同气体运移机制的流动模型；
S2：根据页岩气多重运移机制、质量守恒定律和达西定律等推导得到页岩气藏表观渗透率；
S3：基于物理模型，根据气体在地层中的渗流规律和压力叠加原理，得到所有裂缝网格流量对气藏中任意点产生的总压降与裂缝网格流量关系式；
S4：基于物理模型，根据气体在裂缝中的流动关系以及裂缝与地层之间的边界耦合关系，得到气藏-裂缝耦合流动方程；
S5：根据矩阵分析方法，将气藏-裂缝耦合流动方程改写为矩阵形式；
S6：采用高斯-赛德尔数值迭代算法计算步骤S5得到的气藏-裂缝耦合流动方程，得到该分段多簇压裂水平井的产量。
2.根据权利要求1所述的一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S1中地层均质等厚：地层俯视面为矩形，该矩形具有四条闭合且等压的边界，所述矩形的长为xe，所述矩形的宽为ye；所述压裂N段，每段m簇裂缝，所有裂缝完全贯穿地层，每条裂缝离散为2n份，每翼n份；所述初始气藏压力均匀分布，水平井筒为无限导流，气藏中为单相气体流动，流体仅通过裂缝流入井筒。
3.根据权利要求1所述的一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S2中页岩气藏表观渗透率计算式为：
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式中：μ为气体粘度，Pa·s；R为气体常数，8.314J/(mol·K)；T为温度，K；Mg为气体分子摩尔质量，kg/mol；Z为压缩因子，无因次；p为压力，Pa；Dp为孔面积分形维数，无因次；Dmax为最大孔隙直径，m；Dmin为最小孔隙直径，m；Dt为迂曲度分形维数，无因次；L0为沿着流动方向孔隙特征长度，m；φ为孔隙度，无因次；α为稀薄气体效应系数，无因次；b为滑脱因子，无因次；D为孔隙直径，m；Cg为压缩系数，MPa-1；pL为朗格缪尔压力，MPa；dm为甲烷分子直径，m；DB为表面扩散系数，m2/s；NA为阿伏伽德罗常数，6.022×1023mol-1；Kn为努森数，无因次；εH为滑移流权重因子，无因次；εN为努森扩散权重因子，无因次。
4.根据权利要求1所述的一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述S3中所有裂缝网格流量对气藏中任意点产生的总压降与裂缝网格流量关系式为：
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式中：pint为原始地层压力，MPa；p(x,y,z,t)为地层中任意点压力，MPa；psc为标准状况下的压力，MPa；q(k,l,j,i,t)为裂缝网格流量，m3/d；h为储层厚度，m；Tsc为标准状况下的温度，K；t为时间，d；xw，yw，zw为裂缝网格中心坐标，m；Ct为综合压缩系数，MPa-1；
其中综合压缩系数的计算式为：
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式中：cm为岩石压缩系数，MPa-1；ρg(pST,TST)为地面状态下气体密度kg/m3；ρb为页岩密度，kg/m3；V为单位质量岩石标准吸附气量，m3/kg；ρg为地层状态下气体密度kg/m3；V为朗格缪尔体积，m3/kg。
5.根据权利要求1所述的一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述S4中气藏—裂缝耦合流动方程为：
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式中：pwf为井底流压，MPa；kf为裂缝渗透率，mD；Δli,i-1为结点i和结点i-1之间的距离，m；wi为裂缝微元i的平均宽度，m。
6.根据权利要求1所述的一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述S5中矩阵分析方法，将气藏—裂缝耦合流动方程改写为矩阵形式为：
Bq＝p
其中，
B＝S+F
q＝[q1 q2 q3 ··· q2×n×m×N]T
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O为n阶零矩阵。
7.根据权利要求6所述的一种页岩气藏分段多簇压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述S6中高斯-赛德尔数值迭代算法计算S5得到的气藏—裂缝耦合流动方程，得到该分段多簇压裂水平井的产量为：
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