CN114580100A - 压裂水平井全井筒压力计算方法、设备和计算机可读储存介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种压裂水平井全井筒压力计算方法、设备和计算机可读储存介质，属于油气藏数值模拟技术领域，本方法包括以下步骤：收集基础参数，建立基于嵌入式离散裂缝模型的地层流动全隐式数学模型；以定产气量内边界求解全隐式数学模型；计算水平井各压裂段井筒压力变化；计算各裂缝起裂点井底压力；迭代循环步骤2‑4直至迭代变量收敛，获得该时间步下井底流压和各裂缝起裂点井底压力；计算该时间步下直井段和倾斜段井筒压力和井口套压；循环步骤2‑6，获得不同生产时间下的全井筒压力。本发明提供了在缺少井底压力测试数据情况下，利用产量数据预测全井筒压力和井口套压变化规律的方法，对气藏压裂水平井生产动态的准确预测具有实用价值。

Description

压裂水平井全井筒压力计算方法、设备和计算机可读储存 介质

技术领域

本发明涉及油气藏数值模拟技术领域，具体涉及压裂水平井全井筒压力计算方法、装置和计算机可读储存介质。

背景技术

非常规页岩气藏、致密气藏等原始储层孔隙度和渗透率普遍较低，天然衰竭产量低。为获得工业产能，需要通过长水平段+水力压裂技术，生成多条人工压裂裂缝，提高非常规储层渗流能力。过去的研究普遍认为各人工裂缝的产量相等，并忽略井筒内压力损失，将压裂水平井视为具有无限导流能力。但实际情况是，由于储层非均质性和生产过程中的缝间干扰，各人工裂缝产量不尽相等。另外，由于储层流体的汇入，水平段井筒中的流动属于多相变质量流，会产生摩擦压降、重力压降和由于裂缝中流体汇入所造成的加速压降等；同时，水平井筒内的压力变化也会反过来影响各裂缝的流体汇入情况，造成各裂缝产能的变化。因此，需要对压裂水平井耦合地层井筒流动模型进行研究，实现各裂缝产量、储层压力变化规律和压裂水平井全井筒压力分布特征的准确预测。

发明内容

鉴于上述原因，本发明的目的是提供一种压裂水平井全井筒压力计算方法，本发明的技术方案如下。

一种压裂水平井全井筒压力计算方法，包括如下步骤：

S1、收集气井井身结构参数、流体物性、储层参数和不同时间步下生产历史数据，建立基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的地层流动全隐式数学模型；

S2、以某一时间步下定产气量内边界求解基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的全隐式地层流动数学模型，获得各裂缝产气量、产液量、所在网格块压力和初始井底流压；

S3、将各裂缝产气量、产液量、起裂点所在网格块压力带入考虑重力损失、摩擦阻力损失和裂缝汇聚损失的压降模型中，得到水平井各压裂段井筒压力变化；

S4、由初始井底流压和各压裂段井筒压力变化，计算各裂缝起裂点井底压力；

S5、将井底流压和各裂缝起裂点井底压力带入步骤S2的基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的全隐式地层流动数学模型中，迭代循环步骤S2-S4直至迭代变量收敛，获得该时间步下井底流压和各裂缝起裂点井底压力；

S6、将该时间步下的井底流压和总的产气量、产液量带入倾斜段和直井段考虑重力损失、摩擦阻力损失的压降模型中，通过逐段迭代循环，获得各段井筒压力和井口套压；

S7、对每一个时间步，循环步骤S2-S6，获得不同生产时间下的全井筒压力。

一种计算压裂水平井全井筒压力设备，包括处理器、用于获取计算压裂水平井全井筒压力的初始数据的获取模块、用于输出计算结果的输出模块和储存模块；所述储存模块上储存有可在所述处理器上运行的用于计算压裂水平井全井筒压力的程序，所述用于计算压裂水平井全井筒压力的程序被所述处理器执行时实现上述方法的步骤。

计算机可读储存介质，其内储存有处理器可执行的程序代码，所述计算机可读储存介质包括多条指令，所述多条指令被配置为使处理器执行所述的压裂水平井全井筒压力计算方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、基于双重介质-嵌入式离散裂缝耦合模型建立了非常规致密气藏、页岩气藏中压裂水平井渗流全隐式数学模型，实现了对非常规气藏多重介质流动规律的准确表征；

2、考虑地层流体汇入井筒时变质量流产生的压降、摩擦阻力及重力压降，建立了非常规气藏压裂水平井气液两相流动井筒压降模型，并对不同生产时间下的全井筒压力分布特征进行模拟预测，实现了在缺少井底压力测试数据的情况下，利用产量数据预测全井筒压力和井口套压变化规律，节省了测试成本，具有重要的实际意义。

附图说明

图1为本发明实施例气井基于EDFM的空间网格离散示意图；

图2为本发明实施例气井不同生产时间时的储层压力分布；

图3为本发明实施例气井不同生产时间时的全井筒压力分布预测曲线；

图4为本发明实施例压裂水平井全井筒压力计算方法的流程图；

图5为本发明实施例计算压裂水平井全井筒压力的设备。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和有益效果有更加清楚的理解，现对本发明的技术方案进行以下详细说明，但不能理解为对本发明的可实施范围的限定。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护范围。

实施例

计算压裂水平井全井筒压力，本计算方法的流程图可参考图4，具体包括如下步骤：

S1、收集气井井身结构参数、流体物性、储层参数和不同时间步下生产历史数据，建立基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的地层流动全隐式数学模型；

本实施例以某实际页岩气井为例，具体基础数据如下：

表1某实际页岩气井基础数据

参数	数值	参数	数值
				外区体积,m<sup>3</sup>	1400*400*50	地层压力,MPa	40
主裂缝长度,m	200	日产气量,万方/天	15
				水平段长,m	1000	主裂缝渗透率,mD	500
主裂缝条数	11	微裂缝渗透率,mD	0.005
				基质渗透率,mD	0.0001	基质孔隙度	5％
应力敏感系数,MP<sup>-1</sup>	0.1	微裂缝孔隙度	1％
				套管尺寸,m	0.1214	形状因子，m<sup>-2</sup>	0.01

所述建立基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的全隐式地层流动数学模型包括如下步骤：

S11、建立基于嵌入式离散裂缝模型的地层流动数学模型，采用双重介质模型描述基质与微裂缝间的流量交换，采用嵌入式离散裂缝模型描述基质与人工裂缝之间的流量交换，基于质量守恒方程与达西定律建立渗流微分方程，所述嵌入式离散裂缝模型的地层流动数学模型如下：

基质系统渗流方程：

微裂缝系统渗流方程：

人工裂缝系统渗流方程：

补充方程如下：

式中：k_m、k_f、k_F分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的渗透率，D；k_rlm、k_rlf、k_rlF为分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的相对渗透率，D，其中l＝g,w；μ_lm、μ_lf、μ_lF分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的流体黏度，Pa·s，其中l＝g,w；B_lm、B_lf、B_lF分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的流体体积系数，无量纲，其中l＝g,w；φ_m、φ_f、φ_F分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的孔隙度，无量纲；S_lm、S_lf、S_lF分别为饱和度，无量纲，其中l＝g,w；t为生产时间，d；p_lm、p_lf、p_lF分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的两相压力，MPa，其中l＝g,w；r_l为相密度，kg/m³，其中l＝g,w；G为重力加速度，m/s²；z为垂深，m；q_l，fm为基于双重介质模型表征的基质与微裂缝流量交换量，1/天，其中l＝g,w；α为基质与微裂缝之间的形状因子，m^-2；q_l,F为一条人工裂缝被基质网格剖分为多个网格之后各个网格之间的流量交换量，1/天；q_l,FF为不同人工裂缝网格之间的流量交换量，1/天；q_l,Ff为人工裂缝网格与基质网格之间的流量交换量，1/天；q_l,well为人工裂缝网格与所连接井网格之间的流量交换量，1/天；G_F为同一裂缝被剖分为不同网格之间的连接对的几何参数；G_FF为裂缝网格相交且不属于同一条裂缝之间的连接对的几何参数；G_Ff为基质网格与该网格中相交的裂缝网格的连接对的几何参数；G_well为裂缝网格与相交的井网格的连接对的几何参数。

S12、采用三维立方体网格对储层进行空间网格离散，基于EDFM，压裂裂缝以二维平面嵌入三维立方体网格中，如图1所示。

S13、采用有限差分方法对基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的地层流动数学模型(式(1)-(4))进行全隐式求解；具体包括如下步骤：

针对基质系统渗流方程式(1)，可以将左边基质网格之间的流量交换关系写成流量形式：

式中：q_l,mm为相连基质网格之间的流量交换量，1/天。

采用有限差分方法对流量交换项(∑q_l，mm-q_l，fm)进行求导展开，若i，j网格间存在流量交换，则两个网格间的流量交换量的全隐式迭代形式为：

式中：n+1表示下一时间步；v表示第v迭代步；δp_lmi、δp_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代压力变量；a_lmi、a_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代压力变量的系数；δS_lmi、δS_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代饱和度变量；b_lmi、b_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代饱和度变量的系数；d_lmij为基质系统第i和第j网格流量交换量的已知量。

右端质量累积项

也对未知数进行求导展开，将未知数的系数加到系数矩阵中，已知量则带入已知量矩阵中，得到：

mm×δm＝d_m (7)

式中：mm为基质流动方程中的系数矩阵；δm为基质流动方程中的未知量矩阵；d_m为基质流动方程中的已知量矩阵。由此，可类推微裂缝、人工裂缝、各系统流量交换项和井筒内部流量基于有限差分方法的全隐式求解矩阵如下：

式中：ff、FF、ww分别为微裂缝、人工裂缝、井筒流动方程中的系数矩阵；mf、fm为基质与微裂缝系统之间的流量交换系数矩阵；fF、Ff为微裂缝与人工裂缝之间的流量交换系数矩阵；Fw、wF为人工裂缝与井筒之间的流量交换系数矩阵；d_f、d_F、d_w分别为微裂缝、人工裂缝、井筒流动方程中的已知量矩阵；δf、δF、δw分别为微裂缝、人工裂缝、井筒流动方程中的未知量矩阵。

通过求解式(8)，可以获得各裂缝产气量、产液量，各裂缝所在网格块压力和初始井底流压。

S2、以某一时间步下定产气量内边界求解基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的全隐式地层流动数学模型，获得各裂缝产气量、产液量、所在网格块压力和初始井底流压；执行本步骤时，第一迭代步下，不考虑水平段压降变化；后序迭代步骤中考虑水平段压降变化。

S3、将各裂缝产气量、产液量、起裂点所在网格块压力带入考虑重力损失、摩擦阻力损失和裂缝汇聚损失的压降模型中，得到水平井各压裂段井筒压力变化，具体包括如下步骤：

S31、由各裂缝产气量、产液量，计算各裂缝起裂点气、液表观流速，并带入Mukherjee-Brill(M-B)持液率公式，计算得到各裂缝起裂点持液率：

式中：v_sl为液相表观速度，m/s；v_sg为气相表观速度，m/s；q_sc为裂缝产气量，m³/s；q_w为裂缝产液量，m³/s；B_g为气相体积系数，无量纲；B_w为液相体积系数，无量纲；A为井筒流通截面积，m²。

式中：H_l为持液率，无量纲；c₁＝-0.380113；c₂＝-0.129875；c₃＝-0.119788；c₄＝2.343227；c₅＝0.475686；c₆＝0.288657；θ为井筒与水平方向夹角，°。

上式中的四个无因次量公式如下：

式中：ρ_l为液相密度，kg/m³；δ为气液界面张力，N/m；μ_l为液相黏度，Pa·s。

S32、由各裂缝起裂点持液率和网格块压力，计算混合物密度ρ_m、摩阻系数f_m，并建立考虑重力损失、摩擦阻力损失和裂缝汇聚损失的压力梯度方程如下：

式中：(dp/dL)为压力梯度，MPa/m；dL为相邻压裂裂缝间的水平段长度，m；ρ_m为混合密度，kg/m³；f_m为两相摩阻系数，无量纲；v_m为混合速度，m/s；D为管道直径，m。

S33、结合压力梯度方程式(12)和第i条裂缝起裂点到井底(即第一条裂缝起裂点)的距离△L_i，获得水平井各压裂段井筒压力变化如下：

式中：N_F为压裂裂缝总条数；△L_i为第i条裂缝起裂点到井底的距离，m；△p_wi为由井底到第i条裂缝的水平井筒压力变化，MPa。

S4、由初始井底流压和各压裂段井筒压力变化，计算各裂缝起裂点井底压力；

S5、将井底流压和各裂缝起裂点井底压力带入步骤S2的基于嵌入式离散裂缝模型(EDFM)的全隐式地层流动数学模型中，迭代循环步骤S2-S4直至迭代变量收敛，获得该时间步下井底流压和各裂缝起裂点井底压力；

S6、将该时间步下的井底流压和总的产气量、产液量带入倾斜段和直井段考虑重力损失、摩擦阻力损失的压降模型中，通过逐段迭代循环，获得各段井筒压力和井口套压；

S7、对每一个时间步，循环步骤S2-S6，获得不同生产时间下的全井筒压力并绘制压力分布曲线。具体结果见图2和图3。

请参考图5，一种计算压裂水平井全井筒压力设备，包括处理器、用于获取计算压裂水平井全井筒压力的初始数据的获取模块、用于输出计算结果的输出模块和储存模块；所述储存模块上储存有可在所述处理器上运行的用于计算压裂水平井全井筒压力的程序，所述用于计算压裂水平井全井筒压力的程序被所述处理器执行时实现上述方法的步骤。

计算机可读储存介质，其内储存有处理器可执行的程序代码，所述计算机可读储存介质包括多条指令，所述多条指令被配置为使处理器执行所述的压裂水平井全井筒压力计算方法。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.一种压裂水平井全井筒压力计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、收集气井井身结构参数、流体物性、储层参数和不同时间步下生产历史数据，建立基于嵌入式离散裂缝模型的地层流动全隐式数学模型；

S2、以某一时间步下定产气量内边界求解基于嵌入式离散裂缝模型的全隐式地层流动数学模型，获得各裂缝产气量、产液量、所在网格块压力和初始井底流压；

S3、将各裂缝产气量、产液量、起裂点所在网格块压力带入考虑重力损失、摩擦阻力损失和裂缝汇聚损失的压降模型中，得到水平井各压裂段井筒压力变化；

S4、由初始井底流压和各压裂段井筒压力变化，计算各裂缝起裂点井底压力；

S5、将井底流压和各裂缝起裂点井底压力带入步骤S2的基于嵌入式离散裂缝模型的全隐式地层流动数学模型中，迭代循环步骤S2-S4直至迭代变量收敛，获得该时间步下井底流压和各裂缝起裂点井底压力；

S6、将该时间步下的井底流压和总的产气量、产液量带入倾斜段和直井段考虑重力损失、摩擦阻力损失的压降模型中，通过逐段迭代循环，获得各段井筒压力和井口套压；

S7、对每一个时间步，循环步骤S2-S6，获得不同生产时间下的全井筒压力。

2.根据权利要求1所述的压裂水平井全井筒压力计算方法，其特征在于，步骤S1中所述建立基于嵌入式离散裂缝模型的地层流动全隐式数学模型包括如下步骤：

S11、建立基于嵌入式离散裂缝模型的地层流动数学模型，其中采用双重介质模型描述基质与微裂缝间的流量交换，采用嵌入式离散裂缝模型描述基质与人工裂缝之间的流量交换，基于质量守恒方程与达西定律建立渗流微分方程，所述嵌入式离散裂缝模型的地层流动数学模型如下：

基质系统渗流方程：

微裂缝系统渗流方程：

人工裂缝系统渗流方程：

补充方程如下：

式中：k_m、k_f、k_F分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的渗透率，D；l＝g或w，其中g表示气相，w表示液相；k_rlm、k_rlf、k_rlF为分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的相对渗透率，D；μ_lm、μ_lf、μ_lF分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的流体黏度，Pa·s；B_lm、B_lf、B_lF分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的流体体积系数，无量纲；φ_m、φ_f、φ_F分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的孔隙度，无量纲；S_lm、S_lf、S_lF分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的两相饱和度，无量纲；t为生产时间，天；p_lm、p_lf、p_lF分别为基质、微裂缝、人工裂缝系统的两相压力，MPa；q_l，fm为基于双重介质模型表征的基质与微裂缝流量交换量，1/天；α为基质与微裂缝之间的形状因子，m^-2；q_l,F为一条人工裂缝被基质网格剖分为多个网格之后各个网格之间的流量交换量，1/天；q_l,FF为不同人工裂缝网格之间的流量交换量，1/天；q_l,Ff为人工裂缝网格与基质网格之间的流量交换量，1/天；q_l,well为人工裂缝网格与所连接井网格之间的流量交换量，1/天；G_F为同一裂缝被剖分为不同网格之间的连接对的几何参数，无量纲；G_FF为裂缝网格相交且不属于同一条裂缝之间的连接对的几何参数，无量纲；G_Ff为基质网格与该网格中相交的裂缝网格的连接对的几何参数，无量纲；G_well为裂缝网格与相交的井网格的连接对的几何参数，无量纲；

S12、采用三维立方体网格对储层进行空间网格离散，基于嵌入式离散裂缝模型，压裂裂缝以二维平面嵌入三维立方体网格中；

S13、采用有限差分方法对基于嵌入式离散裂缝模型的地层流动数学模型进行全隐式求解；具体包括如下步骤：

针对基质系统渗流方程式(1)，将左边基质网格之间的流量交换关系写成流量形式：

式中：q_l,mm为相连基质网格之间的流量交换量，1/天；

采用有限差分方法对上述渗流方程左边的流量交换项进行求导展开，若i，j网格间存在流量交换，则两个网格间的流量交换量的全隐式迭代形式为：

式中：n+1表示下一时间步；δp_lmi、δp_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代压力变量；a_lmi、a_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代压力变量的系数；δS_lmi、δS_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代饱和度变量；b_lmi、b_lmj表示基质系统第i和第j网格内迭代饱和度变量的系数；d_lmij为基质系统第i和第j网格流量交换量的已知量；

上述渗流方程右端的质量累积项也对未知数进行求导展开，将未知数的系数加到系数矩阵中，已知量则带入已知量矩阵中，得到：

mm×δm＝d_m (7)

式中：mm为基质流动方程中的系数矩阵；δm为基质流动方程中的未知量矩阵；d_m为基质流动方程中的已知量矩阵；

同理可得，微裂缝、人工裂缝、井筒流动方程中的系数矩阵ff、FF、ww；基质与微裂缝系统之间的流量交换系数矩阵mf；微裂缝与人工裂缝之间的流量交换系数矩阵fF；人工裂缝与井筒之间的流量交换系数矩阵Fw；微裂缝、人工裂缝、井筒流动方程中的已知量矩阵d_f、d_F、d_w；微裂缝、人工裂缝、井筒流动方程中的未知量矩阵δf、δF、δw；

建立基于有限差分方法的全隐式求解矩阵：

求解式(8)，获得各裂缝产气量、产液量，各裂缝所在网格块压力和初始井底流压。

3.根据权利要求2所述的压裂水平井全井筒压力计算方法，其特征在于，所述步骤S3包括如下步骤：

S31、由各裂缝产气量、产液量，计算各裂缝起裂点气、液表观流速，并带入Mukherjee-Brill持液率公式，计算得到各裂缝起裂点持液率：

式中：v_sl为液相表观速度，m/s；v_sg为气相表观速度，m/s；q_sc为裂缝产气量，m³/s；q_w为裂缝产液量，m³/s；B_g为气相体积系数，无量纲；B_w为液相体积系数，无量纲；A为井筒流通截面积，m²；

式中：H_l为持液率，无量纲；c₁＝-0.380113；c₂＝-0.129875；c₃＝-0.119788；c₄＝2.343227；c₅＝0.475686；c₆＝0.288657；θ为井筒与水平方向夹角，°；

上式中的四个无因次量公式如下：

液相速度数：

气相速度数：

液相黏度数：

式中：ρ_l为液相密度，kg/m³；δ为气液界面张力，N/m；μ_l为液相黏度，Pa·s；

S32、由各裂缝起裂点持液率和网格块压力，计算混合物密度ρ_m、摩阻系数f_m，并建立考虑重力损失、摩擦阻力损失和裂缝汇聚损失的压力梯度方程如下：

式中：dp/dL为压力梯度，MPa/m；dL为相邻压裂裂缝间的水平段长度，m；ρ_m为混合密度，kg/m³；f_m为两相摩阻系数，无量纲；v_m为混合速度，m/s；D为管道直径，m；

S33、结合压力梯度方程式(12)和第i条裂缝起裂点到井底的距离△L_i，获得水平井各压裂段井筒压力变化如下：

式中：N_F为压裂裂缝总条数；△L_i为第i条裂缝起裂点到井底的距离，m；△p_wi为由井底到第i条裂缝的水平井筒压力变化，MPa。

4.一种计算压裂水平井全井筒压力设备，其特征在于，包括：

处理器，以及

获取模块，用于获取计算压裂水平井全井筒压力的初始数据；

储存模块，所述储存模块上储存有可在所述处理器上运行的用于计算压裂水平井全井筒压力的程序，所述用于计算压裂水平井全井筒压力的程序被所述处理器执行时实现如权利要求1-3任一项所述的方法的步骤；

输出模块，用于输出计算结果。

5.计算机可读储存介质，其内储存有处理器可执行的程序代码，其特征在于，所述计算机可读储存介质包括多条指令，所述多条指令被配置为使处理器执行权利要求1-3任一项所述的压裂水平井全井筒压力计算方法。

Images