CN113836695B - 一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，包括以下步骤：S1、将油藏空间离散成多节点组成的连接体系，建立无网格连接元的表征油藏模型，并以表征油藏模型中任意两个节点之间的连接区域作为连接单元，其中，节点至少包括油藏空间内的井节点、边界点及辅助控制点；S2、计算连接单元的渗流特征参数，并结合各节点的渗流特征参数计算各节点控制体积的平均压力，其中，渗流特征参数至少包括连接传导率和连接体积；S3、根据各节点控制体积的平均压力计算各连接单元的上游通量，并根据连接单元的上游通量计算其上的饱和度分布情况。本发明提供一种突破传统网格体系的无网格连接元油藏数值模拟方法。
Description
技术领域
本发明涉及油藏数值模拟领域。更具体地说，本发明涉及一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法。
背景技术
目前，油藏数值模拟是基于对油藏计算域的网格剖分，并采用相关的网格类数值计算方法开展油藏渗流方程的模拟计算。常用的基于网格体系的油藏数值模拟方法主要包括：有限差分方法、有限体积方法、有限元方法及边界元方法。其中，
(1)有限差分方法是利用差分来近似微分，从而构建渗流控制方程的近似代数方程组，从而计算得到网格节点处的压力、饱和度等物理量。然而，有限差分方法一般基于笛卡尔网格，从而对油藏复杂边界、复杂地质条件的适应性较差；
(2)有限体积方法，低阶有限体积方法是基于网格拓扑结构建立网格之间的连接关系，并一般基于两点线性估计流量的格式计算网格连接对应的传导率，从而构建油藏数值模型的连接表，计算得到网格平均压力、饱和度等物理量。有限体积方法满足局部物质守恒且能适用于广泛的网格拓扑结构，因此在油藏数值模拟中(包括商业数值模拟软件CMG、ECLIPSE)得到了广泛应用；
(3)有限元方法，该方法从广义上来说包含一大类基于匹配性网格的数值计算方法，从狭义上来说，主要包括基于伽辽金原理的有限元法，伽辽金有限元方法能够有效处理单相渗流方程，而在多相流方程的计算中往往不满足局部物质守恒。而对于在此基础上形成的一系列改进方法虽然能够解决一系列流动问题，然而存在高质量匹配性网格生成困难、网格数多导致计算效率低、自适应分析困难等问题；
(4)边界元方法，该方法基于渗流控制方程的边界积分格式，而只需在计算域边界上划分网格，可以显著降低网格数量，并且利用了具有解析精度的微分方程点源解，一定程度上提高了计算精度，且其代数方程的系数矩阵是稠密，非对称的，在非线性控制域，需要进行域积分。然而，边界元方法往往仅适用于单相流方程和均质油藏，因此未有在油藏数值模拟中得到大规模应用。
无网格法采用基于点的近似，不需要网格的初始划分和重构，能够通过灵活布点的方式简便刻画计算域几何特征(对油藏模型而言，则包括油藏边界、断层、隔夹层或裂缝等)不仅可以保证计算的精度，而且可以减少计算的难度，有助于避免网格类方法的局限性。无网格法相较于固体力学领域应用最为普遍的FEM，其能够有效解决FEM对复杂形体网格生成困难、应力计算精度低和自适应分析困难的局限性，这也启发了无网格法在计算渗流力学中的应用。目前无网格法在油藏渗流模拟领域已开展过少量的研究，然而，无网格法在油藏渗流模拟领域存在如下局限性：(1)目前无网格法难以对包含间断特征的复杂渗流方程组取得准确稳定的解；(2)如果要取得高精度的解，配点的数量也需要足够的多，也会导致计算代价的显著提高；(3)无网格法中权函数的类型、节点影响域的范围等对无网格法的计算精度有着重要影响，且由权函数推导的相应节点形函数缺乏对流意义，并不能准确反映各节点之间的流动相互作用；(4)无网格法对导数类边界条件的处理难度较大。因此，单纯的无网格法难以形成有效的能够解决多相渗流的油藏数值模拟新方法。
赵辉等对于常规水驱油藏提出了一种具有无网格特征的数据驱动模型——井间连通性模型(INSIM)。INSIM将油藏三维流动等效为井间一维连通网络上的流动，并通过数据驱动反演得到各一维流动通道的特征参数，进而预测生产动态。INSIM中的模型参数相较基于网格体系的油藏数值模型的参数减少了多个数量级，能够通过快速的历史拟合(数据驱动)预测常规水驱油藏生产动态，在满足矿场应用精度的情况下计算速度提高了几百倍。随后，在INSIM基础上，逐渐发展形成了INSIM-FT、INSIM-FT-3D、INSIM-FPT等，用以改进算法的计算精度。目前INSIM类方法在常规水驱油藏的高效历史拟合、生产优化及连通性表征中已经得到广泛的应用，并被石油界最大的新闻杂志Journal of Petroleum Technology(JPT)进行报道。
因此，目前基于网格体系的油藏数值模拟方法及无网格数值方法方面存在以下问题：(1)网格体系对油藏复杂地质条件(裂缝、断层、溶洞等)、复杂边界的适应性较差，往往需要复杂的网格生成技术；(2)网格体系在实际矿场应用时由于网格数巨大而导致计算代价高、历史拟合及生产优化难；(3)无网格法虽然有望突破网格体系方法的局限性，但难以对包含强对流特征的复杂渗流方程组取得准确稳定的解；并且，如果要取得高精度的解，配点的数量也需要足够的多，也会导致计算代价的显著提高。(4)网格类方法及无网格法都难以直观获取井点间的流动相互作用，对井间优势通道分析、水窜治理等矿场实际问题缺乏直接有效的分析能力。
发明内容
本发明的目的是提供一种突破传统网格体系的无网格连接元油藏数值模拟方法。
为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，包括以下步骤：
S1、将油藏空间离散成多节点组成的连接体系，建立无网格连接元的表征油藏模型，并以所述表征油藏模型中任意两个所述节点之间的连接区域作为连接单元，其中，所述节点至少包括油藏空间内的井节点、边界点及辅助控制点；
S2、计算所述连接单元的渗流特征参数，并结合各所述节点的渗流特征参数计算各所述节点控制体积的平均压力，其中，所述渗流特征参数至少包括连接传导率和连接体积；
S3、根据各所述节点控制体积的平均压力计算各所述连接单元的上游通量，并根据所述连接单元的上游通量计算其上的饱和度分布情况；
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S2中计算所述连接单元的传导率的方法如下：
S2.1、确定两相流压力方程的连续性形式：
其中，k是渗透率；μ是流体粘度；▽是哈密尔顿梯度算子；Ct是综合压缩系数；p是流体压力；t是时间；q是油藏中单位体积的源汇项；
S2.2、对上式(1)在所述节点控制域内积分，得到：
其中，Vi是节点i的控制体积；
S2.3、根据物质守恒，上式(2)相应的差分离散格式如下：
其中，n是与节点i相连的节点数，即以节点i为端点的所述连接单元数；Tij是连接单元i,j的传导率；Qi是节点i控制体积内的源汇项，由q在节点控制体积内积分得到；
S2.4、由于是对扩散项/>的近似，粘度μ取常数，并取控制域内的平均渗透率，则：
其中，是控制域Ωi的平均渗透率；
S2.5、对节点的拉普拉斯算子Δp进行计算：
其中，pη是节点Mη处的压力值；p0则是节点M0处的压力值；emh为系数；
S2.6、由上式得到：
S2.7、以节点i和节点j为中心节点计算得到的连接单元i,j的传导率分别是：
其中，ei是以节点i为中心节点计算得到的矩阵E中的元素，ej是以节点j为中心节点计算得到的矩阵E中的元素；
S2.8、若所述表征油藏模型为均质油藏模型，由于此时则Tij＝Tji，则由上式(7)和式(8)可推得：
S2.9、由各节点控制体积之和应为油藏总体积，即：
其中，N为节点个数，且不包含辅助节点；VR为油藏体积；
S2.10、由上式(9)和式(10)可得出辅助控制体积满足的方程组：
其中，N为节点个数，VR为油藏体积；
S2.11、若所述表征油藏模型为非均质油藏模型，则Tij≠Tji，则调和平均格式计算节点与节点之间的真实扩散系数：
S2.12、将上式(7)和(8)可知连接传导率的调和平均实际上也就是对渗透率的调和平均：
其中，H(Tij，Tji)和均为调和平均算子；/>
S2.13、则一般油藏模型情况下，连接单元传导率计算公式为：
对于多相流或者组分模型，相应传导系数是在上式的基础上添加取上游权格式的相渗或者组分浓度项，对于两相流，其传导系数表达式则为：
其中，kro和krw分别是油相和水相相对渗透率；μo和μw分别是油相和水相粘度；
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S2中计算所述连接单元的连接体积的方法如下：
S2.14、传统网格体系数值模拟中的传导率计算公式为：
其中，Aij是两个网格相邻剖面的横截面积，Lij是两个网格中心的间距，V′ij可视为网格i与网格j之间的连接体积；
S2.15、由上式(16)可知：
S2.16、由上式(17)可知：
定义：
S2.17、由于所有连接单元的连接体积总和应该等于油藏总体积，即
S2.18、联立上式(18)-(20)，得到连接体积的计算表达式如下：
。
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S2中的渗流特征参数还包括孔隙体积，计算所述连接单元的孔隙体积的方法如下：
S2.19、计算连接单元i,j的平均孔隙度：
计算连接单元i,j的平均厚度：
其中，和/>分别是节点i和节点j控制域内的平均孔隙度；/>和/>分别是节点i和节点j控制域内的平均厚度，/>和/>分别是连接单元i,j的平均孔隙度和平均厚度；
S2.20、由上式可算得所述节点控制孔隙体积为：
其中，Vp,i是节点i的控制孔隙体积；
所述连接单元的连通孔隙体积为：
。
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S2中结合各所述节点的渗流特征参数计算各所述节点控制体积的平均压力的方法如下：
S2.21、忽略毛管力，两相流压力扩散方程为：
其中，kro、krw为相对渗透率；k为渗透率；μ为流体粘度；▽为哈密尔顿梯度算子；Ct为综合压缩系数；p为流体压力；t为时间；q为油藏中单位体积的源汇项；
S2.22、两相流连接单元传导系数与流度有关，因此是与时间相关的，因此两相流压力方程的差分格式是：
S2.23、由上式即可计算得到各节点控制体积的平均压力。
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S3中根据各所述节点控制体积的平均压力计算各所述连接单元的上游通量的方法如下：
S3.1、不考虑油水重率差、毛管力以及油水、孔隙介质的压缩性，由Buckley-Leverett理论得到饱和度方程的微分形式：
其中，Sw是含水饱和度；q是流过渗流断面的总液量；Φ是孔隙度；A是渗流断面面积；f(Sw)是含水率；
S3.2、以节点i是节点j的上游，则t时间步连接单元i,j的上游通量计算方法为：
。
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S3中根据所述连接单元的上游通量计算其上的饱和度分布情况的方法如下：
S3.3、纯对流方程的特征线方法，等饱和度面dSw＝0的移动规律：
其中，表示时间[0,t]内的流过断面流体的累积量；
S3.4、对于tn时刻，以xup是x上游节点，由上式可得：
S3.5、在tn时刻，上式(30)与(31)相减可得：
其中，为[0,tn]时间段内η的无因次累积量，其定义为:/>
S3.6、由上式即可在已知上游节点处的值时，可以计算出下游节点的/>
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S3还包括对所述节点处含水率的计算：
S3.7、对于任一生产井节点j，设与其相连的上游节点有nj个，则在这nj个连接单元的节点j这一端会分别计算出nj个含水饱和度值Sw,ij,j(i＝1,2,L nj)，所述节点的含水率计算方法为：
其中，qij是连接单元i,j上的总流量，Sw,ij,j是在连接单元i,j上计算得到的节点j处的含水饱和度。
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，所述生产井节点的产油速度计算方法为：
所述生产井节点的产水速度计算方法为：
。
优选的是，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S3中还包括计算各节点之间的劈分系数：
S3.8、在第n个时间步，上游节点i与其下游节点j之间直接相连，则节点i和节点j之间的劈分系数：
其中：为节点i和节点j之间的劈分系数；nc i是与节点i相连的下游节点数；
S3.9、将上式修改为：
其中：p是节点控制体积的平均压力；
S3.10、在第n个时间步，上游节点i与其下游节点j之间不直接相连，且节点i和节点j之间存在多条连接路径，所述连接路径由节点i、节点j以及二者之间的m个节点组成，则所述连接路径上的流动劈分系数，即节点i和节点j之间的劈分系数为：
其中，为节点i和其与节点j之间第一个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第一个节点和第二个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第二个节点和第三个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第m个节点和节点j之间的劈分系数。
本发明的有益效果是：
(1)本发明构建了一种新的油藏数值模拟连接单元法(连接元，CEM)。将油藏等效表征为由连接传导率和连接体积表征的一维连接单元构成的流动网络，利用节点物性、支撑域以及连接单元几何信息等，建立了各连接单元的属性参数(连接传导率和连接体积)计算方法，在此基础上耦合物质守恒原理和路径追踪算法形成了新的动态模拟方法，实现了油藏生产动态的快速拟合预测和井间连通关系的定量识别。
(2)本发明的油藏数值模拟方法基于无网格节点计算满足扩散特征的压力方程，基于一维连接单元计算满足对流特征的饱和度方程，构建了能够有效解决网格体系局限性且具备并行高效、兼容多种渗流输运方程解法(例如解析、半解析、数值或神经网络代理模型等)的油藏数值模拟新方法，实现了对油藏油水两相渗流方程组的高效高精度并行求解以及井间流动信息的直观获取。
(3)本发明的连接元法具有灵活表征油藏模型几何特征、压力扩散方程计算自由度少、渗流输运方程并行计算、发掘节点间流动相互作用等优点，可进一步为几何特征复杂的裂缝性油藏、缝洞型油藏数值模拟研究提供一种新思路。
本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。
附图说明
图1为本发明一实施例中连接单元构建示意图；
图2为本发明一实施例中与节点M0相连的连接单元示意图；
图3为本发明一实施例中所述的ECLIPSE油藏模型结构示意图；
图4为本发明一实施例中所述的ECLIPSE和连接元计算压力分布对比示意图；
图5为本发明另一实施例中所述的基波追踪方法示意图；
图6为本发明另一实施例中所述的路径搜索及劈分系数计算示意图；
图7为本发明另一实施例中所述的精细网格模型渗透率场；
图8为本发明另一实施例中所述的粗化网格模型构造示意图；
图9为本发明另一实施例中所述的连接元模型构造示意图；
图10为本发明另一实施例中所述的连接元模型初值及拟合后特征参数场的示意图；
图11为本发明另一实施例中所述的不同方法计算的含水率曲线的示意图；
图12为本发明另一实施例中所述的精细网格模型与拟合后连接元模型劈分计算结果；
图13为本发明另一实施例中所述的某油层的连接元模型；
图14为本发明另一实施例中所述的生产动态拟合结果示意图；
图15为本发明另一实施例中所述的某油层含油饱和度与劈分系数叠合图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。
需要说明的是，在本发明的描述中，术语“横向”、“纵向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，并不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。
本发明的实施例提供一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，如图1所示，包括以下步骤：
S1、将油藏空间离散成多节点组成的连接体系，建立无网格连接元的表征油藏模型，并以所述表征油藏模型中任意两个所述节点之间的连接区域作为连接单元，其中，所述节点至少包括油藏空间内的井节点、边界点及辅助控制点；
以矩形油藏计算域为例阐述油藏模型连接单元体系的构建，如图1中(a)图所示，首先利用节点对油藏模型进行表征，其中，黑色实心点是布置的节点，黑色实线是油藏边界。在节点表征的基础上，根据节点的支撑域(影响域)范围(红色虚线范围)，在节点之间建立一维连接单元(绿色线段)。图1中(b)展示了更大影响域时的连接单元构建情况，可以看到，在不同影响域范围情况下，中心节点与其影响域内其他节点构建的连接单元情况不一样。如图1(c)所示，对于某实际一注四采井网，以节点影响域范围为2.5倍节点间距为例建立了相应的连接单元体系，其中黑色和红色实心为节点，红色实心代表着真实井节点，绿色线段为节点间的连接单元，黑色实线为油藏边界。需要指出的是，黑色虚线为添加的虚拟网格线，表明本文CEM既可以如图1(a)、(b)所示的不依赖网格而仅依赖节点与节点影响域构建连接体系，也可以在已有的网格体系上构建连接体系。
S2、计算所述连接单元的渗流特征参数，并结合各所述节点的渗流特征参数计算各所述节点控制体积的平均压力，其中，所述渗流特征参数至少包括连接传导率和连接体积；
具体的，在无网格节点表征的基础上建立节点间的一维连接单元是为了在各一维连接单元上展开对渗流输运方程的并行计算，这也是连接元法的核心思想。对渗流输运方程的计算，则需要对连接单元与渗流相关的特征进行参数表征，包括：传导率与连接体积，其中传导率表征该连接单元的流体渗流能力，连接体积表征连接单元储存流体的能力。
S3、根据各所述节点控制体积的平均压力计算各所述连接单元的上游通量，并根据所述连接单元的上游通量计算其上的饱和度分布情况。
优选的，作为本发明的另一个实施例，如图1-图2所示，所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法中，S2中的渗流特征参数包括连接传导率和连接体积。
其中，S2中计算所述连接单元的传导率的方法如下：
S2.1、确定两相流压力方程的连续性形式：
其中，k是渗透率；μ是流体粘度；是哈密尔顿梯度算子；Ct是综合压缩系数；p是流体压力；t是时间；q是油藏中单位体积的源汇项；
S2.2、对上式(1)在所述节点控制域内积分，得到：
其中，Vi是节点i的控制体积；
S2.3、根据物质守恒，上式(2)相应的差分离散格式如下：
其中，n是与节点i相连的节点数，即以节点i为端点的所述连接单元数；Tij是连接单元i,j的传导率；Qi是节点i控制体积内的源汇项，由q在节点控制体积内积分得到；
S2.4、由于是对扩散项/>的近似，粘度μ取常数，并取控制域内的平均渗透率，则：
其中，是控制域Ωi的平均渗透率；
S2.5、对节点的拉普拉斯算子Δp进行计算：
其中，pη是节点Mη处的压力值；p0则是节点M0处的压力值；emh为系数；
每个节点与其控制域内其他节点之间的扩散系数的计算取决于如何在该节点的控制域内对Δp进行高精度的近似，即需要通过节点压力值的线性组合对该节点的拉普拉斯算子Δp进行计算：
如图2，与节点M0＝(x0,y0)(即节点i)相连的有n个节点，记作{M1,M2,M3,…,MN}，其中Mj＝(xj,yj)(j＝1,2,3,…n)，即节点M0与这n个节点之间建立了连接单元。首先将这n个节点处的场变量值{u(Mj),j＝1,…n}(在本实施例中，场变量指压力)在节点M0处进行Taylor展开，得到：
式中，Δxj＝|xj-x0|，Δyj＝|yj-y0|。
以下简记u0＝u(M0)，
定义带权重的误差函数B(Du)：
/>
其中，Du＝(ux0,uy0,uxx0,uyy0,uxy0)T，ωj＝ω(Δxj,Δyj)为权函数，权函数的取法一定程度上影响着局部近似的精度，并一般选取四次样条函数作为权重函数：
其中，rj是节点Mj到节点M0的欧氏距离，而rm是节点M0影响域半径；
要取得对拉普拉斯算子的最佳估计，则要使误差函数B(Du)尽可能小，即要求B(Du)取极小值，则此时B(Du)关于自变量Du＝(ux0,uy0,uxx0,uyy0,uxy0)T各分量的偏导等于零：
将上述方程整理成线性方程组如ADu＝b；
式中，A＝LTωL，b＝LTωU，L＝(L1 T,L2 T,…,Ln T)T，ω＝diag(ω1 2,ω2 2,…,ωn 2)，U＝(u1-u0,u2-u0,…,un-u0)T
因此，上式可以改写为：
Du＝(ux0,uy0,uxx0,uyy0,uxy0)T＝A-1b
＝A-1LTωU＝EU
式中，E＝A-1LTω。为方便表示，将矩阵E称为贡献矩阵，其元素记为eij，则用各节点场变量值的线性组合对节点M0＝(x0,y0)(即节点i)处各偏导的估计是：
可以将中心节点M0处的对压力的拉普拉斯算子估计为：
S2.6、由上式得到：
S2.7、以节点i和节点j为中心节点计算得到的连接单元i,j的传导率分别是：
/>
其中，ei是以节点i为中心节点计算得到的矩阵E中的元素，ej是以节点j为中心节点计算得到的矩阵E中的元素；
S2.8、若所述表征油藏模型为均质油藏模型，由于此时则Tij＝Tji，则由上式(7)和式(8)可推得：
S2.9、由各节点控制体积之和应为油藏总体积，即：
其中，N为节点个数，且不包含辅助节点；VR为油藏体积；
S2.10、由上式(9)和式(10)可得出辅助控制体积满足的方程组：
其中，N为节点个数，VR为油藏体积；
S2.11、若所述表征油藏模型为非均质油藏模型，则Tij≠Tji，则调和平均格式计算节点与节点之间的真实扩散系数：
S2.12、将上式(7)和(8)可知连接传导率的调和平均实际上也就是对渗透率的调和平均：
其中，H(Tij，Tji)和均为调和平均算子；/>
S2.13、则一般油藏模型情况下，连接单元传导率计算公式为：
对于多相流或者组分模型，相应传导系数是在上式的基础上添加取上游权格式的相渗或者组分浓度项，对于两相流，其传导系数表达式则为：
其中，kro和krw分别是油相和水相相对渗透率；μo和μw分别是油相和水相粘度；
其中，S2中计算所述连接单元的连接体积的方法如下：
S2.14、传统网格体系数值模拟中的传导率计算公式为：
其中，Aij是两个网格相邻剖面的横截面积，Lij是两个网格中心的间距，V′ij可视为网格i与网格j之间的连接体积；
S2.15、由上式(16)可知：
S2.16、由上式(17)可知：
定义：
S2.17、由于所有连接单元的连接体积总和应该等于油藏总体积，即
S2.18、联立上式(18)-(20)，得到连接体积的计算表达式如下：
。
优选的，作为本发明的另一个实施例，S2中的渗流特征参数还包括孔隙体积，计算所述连接单元的孔隙体积的方法如下：
S2.19、计算连接单元i,j的平均孔隙度：
计算连接单元i,j的平均厚度：
其中，和/>分别是节点i和节点j控制域内的平均孔隙度；/>和/>分别是节点i和节点j控制域内的平均厚度，/>和/>分别是连接单元i,j的平均孔隙度和平均厚度；
S2.20、由上式可算得所述节点控制孔隙体积为：
其中，Vp,i是节点i的控制孔隙体积；
所述连接单元的连通孔隙体积为：
。
优选的是，如图3-图4所示，本发明提供一个简单的单相流实例来说明上述连接单元渗流特征参数计算的准确性。本实例的油藏模型尺寸是241m*241m*2m，定产出量5m3/d，束缚水饱和度0.2，岩石压缩系数6.5×10-4MPa-1，粘度1mPa·s，渗透率10mD，油藏孔隙度为0.2，油藏初始压力25MPa。图3首先给出5x5网格ECLIPSE油藏模型和5x5节点连接元油藏模型示意。
根据上述方法计算连接单元连接传导率与连接体积如图3所示，其中，红色线段表示连接传导率为17.352m3/d/MPa，蓝色线段表示连接传导率为4.339m3/d/MPa；黄色线段表示连接体积为418.32m3，灰色线段表示连接体积为209.16m3)。
图4对比ECLIPSE与连接元在生产20天、50天时的压力分布，可以看出，CEM计算的压力值与ECLIPSE计算结果吻合程度较高，说明了本节对连接单元渗流特征参数计算的准确性。
优选的，作为本发明的另一个实施例，S2中结合各所述节点的渗流特征参数计算各所述节点控制体积的平均压力的方法如下：
S2.21、忽略毛管力，两相流压力扩散方程为：
其中，kro、krw为相对渗透率；k为渗透率；μ为流体粘度；▽为哈密尔顿梯度算子；Ct为综合压缩系数；p为流体压力；t为时间；q为油藏中单位体积的源汇项；
S2.22、两相流连接单元传导系数与流度有关，因此是与时间相关的，因此两相流压力方程的差分格式是：
S2.23、由上式即可计算得到各节点控制体积的平均压力。
优选的，作为本发明的另一个实施例，S3中根据各所述节点控制体积的平均压力计算各所述连接单元的上游通量的方法如下：
S3.1、不考虑油水重率差、毛管力以及油水、孔隙介质的压缩性，由Buckley-Leverett理论得到饱和度方程的微分形式：
其中，Sw是含水饱和度；q是流过渗流断面的总液量；Φ是孔隙度；A是渗流断面面积；f(Sw)是含水率；
S3.2、以节点i是节点j的上游，则t时间步连接单元i,j的上游通量计算方法为：
。
优选的，作为本发明的另一个实施例，S3中根据所述连接单元的上游通量计算其上的饱和度分布情况的方法如下：
S3.3、纯对流方程的特征线方法，等饱和度面dSw＝0的移动规律：
其中，表示时间[0,t]内的流过断面流体的累积量；
S3.4、对于tn时刻，以xup是x上游节点，由上式可得：
S3.5、在tn时刻，上式(30)与(31)相减可得：
/>
其中，为[0,tn]时间段内η的无因次累积量，其定义为:/>
S3.6、由上式即可在已知上游节点处的值时，可以计算出下游节点的/>由于连通单元内部的等饱和度面移动规律与波的传播规律类似，油水饱和度分布计算可转化为黎曼问题，这里采用基波理论求解，该方法示意如图5所示。
优选的，作为本发明的另一个实施例，S3还包括对所述节点处含水率的计算：
S3.7、对于任一生产井节点j，设与其相连的上游节点有nj个，则在这nj个连接单元的节点j这一端会分别计算出nj个含水饱和度值Sw,ij,j(i＝1,2,L nj)，所述节点的含水率计算方法为：
其中，qij是连接单元i,j上的总流量，Sw,ij,j是在连接单元i,j上计算得到的节点j处的含水饱和度。
优选的，作为本发明的另一个实施例，所述生产井节点的产油速度计算方法为：
所述生产井节点的产水速度计算方法为：
。
优选的，作为本发明的另一个实施例，S3中还包括计算各节点之间的劈分系数：
S3.8、在第n个时间步，上游节点i与其下游节点j之间直接相连，则节点i和节点j之间的劈分系数：
其中：为节点i和节点j之间的劈分系数；nc i是与节点i相连的下游节点数；
S3.9、将上式修改为：
/>
其中：p是节点控制体积的平均压力；
S3.10、在第n个时间步，上游节点i与其下游节点j之间不直接相连，且节点i和节点j之间存在多条连接路径，所述连接路径由节点i、节点j以及二者之间的m个节点组成，则所述连接路径上的流动劈分系数，即节点i和节点j之间的劈分系数为：
其中，为节点i和其与节点j之间第一个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第一个节点和第二个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第二个节点和第三个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第m个节点和节点j之间的劈分系数。
对于S3.10，如图5所示，各节点间存在连接单元，假设沿箭头方向节点压力值逐渐降低，以节点2为例，节点1是节点2的上游，节点3是节点2的下游。1-2-3-4路径劈分系数定义为该路径上每条简单路径(包括1-2、2-3、3-4)劈分系数的乘积，即：
式中，上标中的1表示该路径在节点1到节点4之间所有路径中的序号。在路径劈分系数的基础上，本文认为两节点之间的总劈分系数则等于这两个节点间所有路径的劈分系数之和，节点1向节点4之间劈分系数计算为：
通过上式计算体现出节点之间的流动相互作用，进而判断优势渗流方向，例如路径1-5-6-4计算的劈分系数大于路径1-7-8-4，则从节点1流出液量将更多地沿着路径1-5-6-4流动。因此，CEM可有效直观地揭示注水受效、水窜识别等矿场实际问题。
优选的，作为本发明的另一个实施例，如图7-图12，建立典型二维非均质水驱油藏算例验证方法的可靠性，油藏网格剖分60m*60m*2m，网格大小Dx＝Dy＝5m，Dz＝2m。油藏渗透率场及布井位置如图7所示，总有9口注水井和4口生产井，注水井基于注入流量控制，4m3/d，生产井恒定液量生产，9m3/d，维持油藏注采平衡，总生产1600天，每2天一个控制步。油藏初始压力为25MPa，初始含水饱和度为0.2，孔隙度为0.2。
本例将基于精细60x60笛卡尔网格的ECLIPSE计算含水率数据作为参考解，建立基于5x5粗化网格模型(图8)及基于5x5布点的连接元模型(图9)，其中红色实心点表示生产井，白色实心点表示注水井，黑色实心点表示虚拟节点。通过计算，精细网格模型模拟速度62s，粗化网格模型模拟速度22.3s，计算精度为90.43％，连接元模型模拟速度为5.1s，初值模型计算精度为93.68％。对比上述模型计算的含水率，其结果如图11所示，可以看出，相较于粗化网格模型，连接元模型计算值与参考解更接近，能准确预测生产井见水时间。
此外，利用油藏前1200天生产数据进行历史拟合，后600天作为模型预测验证，最终反演得到的模型参数场如图10所示，其含水率预测在整个油藏生产周期内与参考解十分吻合(图12)，计算精度为98.06％。图12展示了精细网格模型与拟合后连接元模型劈分计算结果，可以看出连接元模型有效揭示了优势流场，两者计算结果十分匹配，验证了本方法的可靠性。
优选的，作为本发明的另一个实施例，如图13-图15，将上述实施例的基于无网格连接元的油藏数值模拟方法应用到某海上油田实际区块，该区块为岩性-构造砂岩油藏，发育特高孔、特高渗储层，总包含九个砂体，天然能量不足，采用水驱及立体井网开采。储层平均渗透率为534mD，平均孔隙度为0.311，原油平均粘度11.9cP。以其中一个砂体为例，该砂体总共有17口油井，11口水井。由于该油藏地质条件复杂，难以构建精细网格模型。因此，本例构建了该区块的九层连接元模型，根据油藏边界、边底水、井位及射孔等信息以布点的方式来表征油藏，如图14所示，以某油层为例，该油层包含172个节点，690个连接单元。整个油藏模型以30天为一时间步模拟计算4200天耗时仅49.5秒。
然后通过历史拟合吸收实际生产数据(单井日产油、含水率等)来自动矫正模型参数，最终计算结果如图13所示，可以看出油藏井间连通性具有较为明显的方向性，非均质性强，从平面上来看由西南向东北方向物性逐渐变好。该砂体累计产油量，综合含水率及部分单井拟合结果如图14所示，可以看出，该模型取得了良好的生产拟合效果，其中区块生产指标拟合精度为95.32％，单井生产指标拟合精度为90.83％，表明该方法在足够低的计算代价情况下取得了可完全满足工程应用要求的精度。值得一提的是，以某油层为例，根据连接元模型劈分计算结果(图15)，可用于识别井间优势渗流方向，进而摸清剩余油分布，从而辅助调整注采结构，优化调堵措施，来改善油藏开发状况，实现油田开发控水稳油和降本增效。
尽管本发明的实施例的方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的实施例。
Claims (8)
1.一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、将油藏空间离散成多节点组成的连接体系，建立无网格连接元的表征油藏模型，并以所述表征油藏模型中任意两个所述节点之间的连接区域作为连接单元，其中，所述节点至少包括油藏空间内的井节点、边界点及辅助控制点；
S2、计算所述连接单元的渗流特征参数，并结合各所述节点的渗流特征参数计算各所述节点控制体积的平均压力，其中，所述渗流特征参数至少包括连接传导率和连接体积；
S3、根据各所述节点控制体积的平均压力计算各所述连接单元的上游通量，并根据所述连接单元的上游通量计算其上的饱和度分布情况；
其中S2中计算所述连接单元的传导率的方法如下：
S2.1、确定两相流压力方程的连续性形式：
其中，k是渗透率；μ是流体粘度；▽是哈密尔顿梯度算子；Ct是综合压缩系数；p是流体压力；t是时间；q是油藏中单位体积的源汇项；
S2.2、对上式(1)在所述节点控制域内积分，得到：
其中，Vi是节点i的控制体积；
S2.3、根据物质守恒，上式(2)相应的差分离散格式如下：
其中，n是与节点i相连的节点数，即以节点i为端点的所述连接单元数；Tij是连接单元i,j的传导率；Qi是节点i控制体积内的源汇项，由q在节点控制体积内积分得到；
S2.4、由于是对扩散项/>的近似，粘度μ取常数，并取控制域内的平均渗透率，则：
其中，是控制域Ωi的平均渗透率；
S2.5、对节点的拉普拉斯算子Δp进行计算：
其中，pη是节点Mη处的压力值；p0则是节点M0处的压力值；emh为系数；
S2.6、由上式得到：
S2.7、以节点i和节点j为中心节点计算得到的连接单元i,j的传导率分别是：
其中，ei是以节点i为中心节点计算得到的矩阵E中的元素，ej是以节点j为中心节点计算得到的矩阵E中的元素；
S2.8、若所述表征油藏模型为均质油藏模型，由于此时则Tij＝Tji，则由上式(7)和式(8)可推得：
S2.9、由各节点控制体积之和应为油藏总体积，即：
其中，N为节点个数，且不包含辅助节点；VR为油藏体积；
S2.10、由上式(9)和式(10)可得出辅助控制体积满足的方程组：
其中，N为节点个数，VR为油藏体积；
S2.11、若所述表征油藏模型为非均质油藏模型，则Tij≠Tji，则调和平均格式计算节点与节点之间的真实扩散系数：
S2.12、将上式(7)和(8)可知连接传导率的调和平均实际上也就是对渗透率的调和平均：
其中，H(Tij，Tji)和均为调和平均算子；/>
S2.13、则一般油藏模型情况下，连接单元传导率计算公式为：
对于多相流或者组分模型，相应传导系数是在上式的基础上添加取上游权格式的相渗或者组分浓度项，对于两相流，其传导系数表达式则为：
其中，kro和krw分别是油相和水相相对渗透率；μo和μw分别是油相和水相粘度；
其中S2中计算所述连接单元的连接体积的方法如下：
S2.14、传统网格体系数值模拟中的传导率计算公式为：
其中，Aij是两个网格相邻剖面的横截面积，Lij是两个网格中心的间距，V′ij可视为网格i与网格j之间的连接体积；
S2.15、由上式(16)可知：
S2.16、由上式(17)可知：
定义：
S2.17、由于所有连接单元的连接体积总和应该等于油藏总体积，即
S2.18、联立上式(18)-(20)，得到连接体积的计算表达式如下：
。
2.如权利要求1所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，S2中的渗流特征参数还包括孔隙体积，计算所述连接单元的孔隙体积的方法如下：
S2.19、计算连接单元i,j的平均孔隙度：
计算连接单元i,j的平均厚度：
其中，和/>分别是节点i和节点j控制域内的平均孔隙度；/>和/>分别是节点i和节点j控制域内的平均厚度，/>和/>分别是连接单元i,j的平均孔隙度和平均厚度；
S2.20、由上式可算得所述节点控制孔隙体积为：
其中，Vp,i是节点i的控制孔隙体积；
所述连接单元的连通孔隙体积为：
。
3.如权利要求2所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，S2中结合各所述节点的渗流特征参数计算各所述节点控制体积的平均压力的方法如下：
S2.21、忽略毛管力，两相流压力扩散方程为：
其中，kro、krw为相对渗透率；k为渗透率；μ为流体粘度；▽为哈密尔顿梯度算子；Ct为综合压缩系数；p为流体压力；t为时间；q为油藏中单位体积的源汇项；
S2.22、两相流连接单元传导系数与流度有关，因此是与时间相关的，因此两相流压力方程的差分格式是：
S2.23、由上式即可计算得到各节点控制体积的平均压力。
4.如权利要求3所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，S3中根据各所述节点控制体积的平均压力计算各所述连接单元的上游通量的方法如下：
S3.1、不考虑油水重率差、毛管力以及油水、孔隙介质的压缩性，由Buckley-Leverett理论得到饱和度方程的微分形式：
其中，Sw是含水饱和度；q是流过渗流断面的总液量；Φ是孔隙度；A是渗流断面面积；f(Sw)是含水率；
S3.2、以节点i是节点j的上游，则t时间步连接单元i,j的上游通量计算方法为：
。
5.如权利要求4所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，S3中根据所述连接单元的上游通量计算其上的饱和度分布情况的方法如下：
S3.3、纯对流方程的特征线方法，等饱和度面dSw＝0的移动规律：
其中，表示时间[0,t]内的流过断面流体的累积量；
S3.4、对于tn时刻，以xup是x上游节点，由上式可得：
S3.5、在tn时刻，上式(30)与(31)相减可得：
其中，为[0,tn]时间段内η的无因次累积量，其定义为:/>
S3.6、由上式即可在已知上游节点处的值时，可以计算出下游节点的/>
6.如权利要求4所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，S3还包括对所述节点处含水率的计算：
S3.7、对于任一生产井节点j，设与其相连的上游节点有nj个，则在这nj个连接单元的节点j这一端会分别计算出nj个含水饱和度值Sw,ij,j(i＝1,2,L nj)，所述节点的含水率计算方法为：
其中，qij是连接单元i,j上的总流量，Sw,ij,j是在连接单元i,j上计算得到的节点j处的含水饱和度。
7.如权利要求6所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，所述生产井节点的产油速度计算方法为：
所述生产井节点的产水速度计算方法为：
。
8.如权利要求7所述的一种基于无网格连接元的油藏数值模拟方法，其特征在于，S3中还包括计算各节点之间的劈分系数：
S3.8、在第n个时间步，上游节点i与其下游节点j之间直接相连，则节点i和节点j之间的劈分系数：
其中：为节点i和节点j之间的劈分系数；nc i是与节点i相连的下游节点数；
S3.9、将上式修改为：
其中：p是节点控制体积的平均压力；
S3.10、在第n个时间步，上游节点i与其下游节点j之间不直接相连，且节点i和节点j之间存在多条连接路径，所述连接路径由节点i、节点j以及二者之间的m个节点组成，则所述连接路径上的流动劈分系数，即节点i和节点j之间的劈分系数为：
其中，为节点i和其与节点j之间第一个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第一个节点和第二个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第二个节点和第三个节点之间的劈分系数；/>为节点i和节点j之间第m个节点和节点j之间的劈分系数。
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| CN104112057A (zh) * | 2013-04-19 | 2014-10-22 | 中国石油化工股份有限公司 | 一种大尺度裂缝性油藏数值模拟方法 |
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