CN116227156B - 一种油藏组分模型无网格数值模拟方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种油藏组分模型无网格数值模拟方法，包括以下步骤：S1、建立油藏组分模型的控制方程；S2、基于扩展有限体积法对所述控制方程进行离散，得到所述控制方程的离散格式。本发明提供一种油藏组分模型无网格数值模拟方法。

Description

一种油藏组分模型无网格数值模拟方法

技术领域

本发明涉及油藏数值模拟领域。更具体地说，本发明涉及一种油藏组分模型无网格数值模拟方法。

背景技术

油藏数值建模一般分为黑油模拟和组分模拟这两类，在黑油模型中，储层流体行为仅是各相流体压力及饱和度的函数，而与每相流体的组成无关。因此黑油模型的有效性建立在油藏模拟的整个过程中各相流体保持固定组成的假设下。但在某些情况下，该假设不再有效，例如凝析油气藏和挥发性油气藏的衰竭开发、蒸汽驱、CO₂驱、CO₂地质埋存、化学驱等过程，更复杂的流体行为要求将各烃相流体视为多个组分的混合物，并考虑各组分在不同相之间的热力学平衡及不同组成对各相性质的影响，从而形成组分模拟。经过数十年的发展，各种商业油藏数值模拟软件和学术模拟平台均已形成了十分成熟的组分模拟模块，且被广泛应用，例如：ECLIPSE(Karve,2004；Rafiee and Ramazanian,2011),CMG(Nghiem et al.,2001；Siripatrachai,2017),Intersect(Sheng,2021),MRST(Parvin etal.,2020；Nilsen et al.,2015),AD-GPRS(Zhou et al.,2011；Wong et al.,2015).然而，这些模拟器均基于对油藏计算域的网格离散来构建的。简单的笛卡尔网格难以有效离散复杂油藏域，角点网格及非结构网格虽然能够做到这一点，但生成难度也会显著增加。

广义有限差分法(generalized finite difference method，简记作GFDM)是一种无网格法,该方法仅需在计算域内布点，就可以通过泰勒展开和最小二乘法获取各节点处未知函数的各阶空间导数，而实现对微分方程的离散求解(Benito et al.,2001；Benitoet al.,2003)。GFDM已经被广泛得用到各类科学与工程问题中，例如，Richard水流方程、充模过程中的流动分析、浅水方程、非线性对流扩散方程、时间分数阶扩散方程、不可压缩Navier–Stokes方程、瞬态热传导分析、土壤力学等，被验证具有良好的计算性能。Suchdeand Kuhnert(2019)和Suchde(2021)将GFDM扩展到曲面及流形上，开展了基于GFDM的曲面微分方程模拟研究，并发展了用于模拟流形上流动问题的无网格拉格朗日法。Rao(2022a)and Rao et al.(2022a)应用带有单点上游权格式的GFDM到多孔介质传质传热和油水两相流问题中，发现点云分布质量和导数类边界条件的处理方法对对流主导量(例如相饱和度、组分浓度、温度等)计算精度的影响。随后，为了能够处理计算域的点源点汇项，Rao(2022b)在GFDM中引入节点控制体积的概念，提出了满足局部物质守恒且能直接调用现有网格类模拟器中非线性求解器的无网格扩展有限体积法(extended finite volume method，简记作EFVM)。基于EFVM，Rao et al.(2022b)开发了首个裂缝性油藏无网格数值建模方法(meshfree discrete fracture model。简记作MFDFM)，发现MFDFM能够取得与当前广泛使用的嵌入式离散裂缝模型(embedded discrete fracture model，简记作EDFM)相近的计算精度和计算效率，但显著降低了离散裂缝模型(discrete fracture model，简记作DFM)和EDFM对带有复杂裂缝网格和复杂边界的油藏计算域的离散难度。

然而，上述研究均聚焦于简单的两相流，其可以被认为是黑油模型的一种特殊情况，而尚未应用到更复杂的油藏组分模型中。需要指出的是，EFVM满足局部物质守恒是在局部物质传递数值残差二范数最小的意义下实现的(即最小二乘法)，导致EFVM的局部守恒或多或少存在一些残差，不能保证在黑油模型中取得良好计算表现的无网格EFVM能否在更复杂、更精细的油藏组分模型中同样奏效。

发明内容

本发明的目的是提供一种油藏组分模型无网格数值模拟方法。

为了实现根据本发明的这些目的和其它优点，提供了一种油藏组分模型无网格数值模拟方法，包括以下步骤：

S1、建立油藏组分模型的控制方程；

S2、基于扩展有限体积法对所述控制方程进行离散，得到所述控制方程的离散格式。

优选的是，所述的一种油藏组分模型无网格数值模拟方法中，所述控制方程为油藏的等温组分控制方程：

其中，n_c是油藏内除水外的组分数；n_p是油藏内除水相外的流体相数，n_p最大为2，在油相、气相共存时，n_p＝2；φ为孔隙度；t为时间，s；x_ξ,η为第ξ个组分在第η相中的摩尔浓度，mol/L；ρ_η为第η相的摩尔密度，mol/cm³；S_η为第η相的饱和度(体积分数)；u_η为第η相的速度，cm/s；q_η为第η相的源汇项，cm³/s。

优选的是，所述的一种油藏组分模型无网格数值模拟方法中，S2中基于扩展有限体积法对所述控制方程进行离散具体包括：

S2.1、油藏中每相的速度满足：

S2.2、采用逸度守恒方程描述组分在相间的热力学平衡状态：

其中，为第ξ个组分在液相中的逸度；/>为第ξ个组分在气相中的逸度；

辅助方程为：

其中，辅助变量为

S2.3、将上式(3)-(5)带入上式(1)-(2)中，得到组分ξ的质量守恒方程：

S2.4、在上式(6)的两侧在节点i控制区域Ω_i上积分，并结合扩展有限体积法在未知函数二阶导的广义差分表达式，得到：

其中，j是节点i局部点云中的某个节点；

S2.5、基于扩展有限体积法对上式(7)进行离散，得到上式(7)的EFVM离散格式：

S2.6、从上式(8)中提取节点间传导率：

本发明的油藏组分模型无网格数值模拟方法中，将无网格扩展有限体积法应用在油藏组分模型中，形成了首个油藏组分模型的无网格求解器。同时通过典型的CO₂驱和蒸汽驱组分模型算例检验了EFVM能够在不同点云、复杂油藏域情况下均能够取得与传统方法相当的计算精度，具有更容易离散复杂计算域且能改善传统笛卡尔网格有限体积模拟中网格取向效应的优势。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

附图说明

图1为本发明实施例1中油藏计算域的不同离散方式示意图；

图2为本发明实施例1中的三相相渗曲线示意图；

图3为本发明实施例1中50天时四种不同情况下计算得到的含油饱和度、含气饱和度和温度分布对比示意图；

图4为本发明实施例1中365天时四种不同情况下计算得到的含油饱和度、含气饱和度和温度分布对比示意图；

图5为本发明实施例1中的井数据对比示意图；

图6为本发明实施例2中油藏计算域及离散示意图；

图7为本发明实施例2中的三相相渗曲线示意图；

图8为本发明实施例2中含油饱和度计算结果对比示意图；

图9为本发明实施例2中含气饱和度计算结果对比示意图；

图10为本发明实施例2中压力分布计算结果对比示意图；

图11为本发明实施例2中的井数据对比示意图。

具体实施方式

下面结合实施例对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

本发明的实施例提供一种油藏组分模型无网格数值模拟方法，包括以下步骤：

S1、建立油藏组分模型的控制方程；

本实施例中仅考虑油相、气相间各组分热力学平衡的等温组分模型控制方程：

其中，n_c是除水组分外的组分数；n_p是除水相外的流体相数，由于假设水相外最多还有油相和气相，因此n_p最大为2，在油相、气相共存时，n_p＝2；φ为孔隙度；t为时间，s；x_ξ,η为第ξ个组分在第η相中的摩尔浓度，mol/L；ρ_η为第η相的摩尔密度，mol/cm³；S_η为第η相的饱和度(体积分数)；u_η为第η相的速度，cm/s；q_η为第η相的源汇项，cm³/s。

每相的速度满足：

采用逸度守恒方程描述组分在相间的热力学平衡状态:

式中，为第ξ个组分在液相中的逸度；/>为第ξ个组分在气相中的逸度。

辅助方程：

其中，辅助变量为

S2、基于扩展有限体积法对所述控制方程进行离散，得到所述控制方程的离散格式：

1、油藏计算域的点云离散：

无网格方法只需利用点云对计算域进行离散，得到控制方程的离散格式，避免了复杂域网格剖分的困难。计算域的网格剖分可以理解为在点云的基础上进一步确定哪些节点按照某种顺序构成网格，因此点云生成时所受的拓扑限制远小于网格生成时的所受的拓扑限制，从而计算域的点云离散比计算域的网格剖分更加灵活，在离散复域时相较于网格类方法具有显著优势。例如Rao et al.(2022)开发了首个裂缝性油藏无网格数值建模方法(MFDFM)，并论证了MFDFM可以与网格类的DFM和EDFM实现相似的计算精度，但可以避免裂缝网络和复杂边界形态的网格化困难。一些典型的点云生成方法包括笛卡尔配点、拟笛卡尔配点(Gu et al.，2017；Rao，2022)、基于计算域三角剖分的配点、Liszka型点云生成器(Liszca，1984)、自适应点云技术(Michel et al.、2017；Milewski et al.等，2012)等。

2、无网格扩展有限体积法的介绍：

EFVM来源于GFDM，GFDM是一种基于泰勒展开和加权最小二乘法的无网格差分法。如图所示，在该方法中，每个节点都有一个由其附近某些节点组成的局部点云，局部点云中的节点将参加该节点处未知函数各阶导数差分离散格式的构建。记计算域点云中的节点分别为节点i,i＝1,2,3,…,n_p，n_p是节点总数。记计算域点云为NP，则NP＝{1,2,3,…,n_p}，对于某节点i，记节点i的局部点云为NP_i,并将参与构造节点i处广义差分算子的节点集(节点i本身除外)定义为节点i的指标集，记作Λ_i。因此，有：NP_i＝Λ_i∪{i}。

对于节点i，设其指标集Λ_i中包含了n个节点，在二维情况下，记节点i的坐标是x₀＝(x₀,y₀)，记Λ_i中节点的坐标是x_i＝(x_i,y_i)。未知函数u(x,y)在x₀处的泰勒展开可以被用来估计u(x_i),i＝1,…n，即可以得到：

式中Δx_i＝x₀-x_i，Δy_i＝y₀-y_i。

记

定义加权误差函数B(D_u)为：

式中D_u＝(u_x0,u_y0,u_xx0,u_yy0,u_xy0)^T，ω_j＝ω(Δx_j,Δy_j)是权函数ω(x,y)在x_j处的取值。

在GFDM中,一般在每个节点处会定义一个影响域，对于某节点i，记该节点的影响域为I_i，然后根据I_i的范围来确定哪些点在NP_i中。圆形的影响域最常见，相应的影响域半径记作r_I，式(二)中的权函数一般取为式(七)中的四次样条函数：

在GFDM研究的早期工作中，式(八)中的权函数也被使用过，该权函数具有以下两个性质：

(1)当节点i的局部点云NP_i确定后，NP_i中任意两点间的相对权重与影响域半径r_I无关，因此当NP_i确定后，r_I的取值不影响后续节点i处广义差分算子的结果；

(2)该权函数能够导出经典的九点差分格式。

式中r_j＝||x_j-x₀||₂。

当加权误差函数B(D_u)取极小值时，B(D_u)对D_u的每个分量的偏导为0，即：

将式(九)整理为如下具体的线性方程组：

AD_u＝b (十)

式中，A＝L^TωL,b＝L^TωU,L＝(L₁ ^T,L₂ ^T,…,L_n ^T)^T,

U＝(u₁-u₀,u₂-u₀,…,u_n-u₀)^T

根据式(十)，可以得到：

D_u＝(u_x0,u_y0,u_xx0,u_yy0,u_xy0)^T＝A^-1b＝A^-1L^TωU＝MU (十一)

式中，M＝A^-1L^Tω。

记矩阵M的元素为m_ij，M₀处各阶空间导数的广义差分近似格式为：

如式(十二)所示，GFDM可以仅根据所考虑节点影响域内的节点坐标，获得所考虑节点处一阶和二阶空间导数的差分表达式。事实上，可以没有节点影响域的概念，因为只需要确定哪些节点参与了所考虑节点处空间导数的广义有限差分表达式的构造，而节点影响域只是为了更方便地确定这些节点的选择和后续EFVM中可连接点云的构建。

在GFDM基础上，为了处理点源点汇项，EFVM定义每个节点具有各自的控制区域，且不同节点之间的控制区域互不相交，满足：

式中，Ω_i是节点i的控制区域，V_i则是区域Ω_i的体积，也称作节点i的控制体积，V_Ω是计算域Ω的体积，n_p是计算域内的节点总数。

在计算域点云NP的基础上，EFVM进一步定义了可连接点云，即：j∈NP，若i∈NP_j，则必有j∈NP_i，称满足该性质的点云NP为连接点云。

在可连接点云情况下，EFVM基于散度定理和两点流量估计格式推导了节点控制体积应该满足的方程：

若i∈NP_j,则有

此外，Rao(2022)指出对于边界节点，需要对应得在计算域外添加虚拟节点来提高边界节点局部点云的质量，即令边界节点局部点云的重心更接近该边界节点。一般情况下，每个边界节点对应添加一个虚拟节点，设有某边界节点i，则对应添加的虚拟点j的坐标是

x_j＝x_i+n·l

式中，x_i是节点i的坐标，x_j是节点j的坐标，n是边界节点i处的单位外法向量，l可以是Λ_i中节点到节点i的加权平均距离，即

还应该注意到在边界节点外侧添加虚拟节点处理后，边界节点对应式(十四)中的控制区域将不完全包含在计算域内，此时，式(十四)需要被修改为：

式中，是在边界上进行了添加虚拟点处理后的各节点控制体积，被称之为节点虚拟控制体积，而不再是仅在计算域内部的节点控制体积V_i，被称为节点真实控制体积。Rao(2022)通过引入节点特征角度的概念来建立/>和V_i之间的关系。对于计算域边界上的光滑点，特征角度一般是π，对于边界上的角点，特征角度则是该点两侧的切线夹角θ，对于计算域内部点，节点特征角度则为2π。因此，设节点i是某边界点，θ_i是该点的特征角度，则有：

则式(十四)应被改写为：

最后，设i-j对有n_c个，则对于每一对i-j则有一个式(十五)，再结合式(十七)，可以得到n_c+1个线性方程，而共有n_p个未知的节点控制体积，并且一般均有n_c＞n_p成立，因此式(十五)和式(十七)构成了一个超定的线性方程组，可以求解得到继而再根据式(十六)计算出V_i。由于式(十五)和式(十七)形成的是一个超定系统，一般是在方程组残量在二范数最小的情况获得该超定方程组的最小二乘解，因此该解可能会使式(十七)不会严格成立。但是各节点控制体积之和等于总计算域体积是计算域物质守恒的关键，因此要求式(十七)能够尽可能严格满足，Rao(2022)采用“大数法”将式(十七)两侧同时乘以一个较大的数G得到式(十四)来代替原有的式(十七)，实际上，若节点间距取为油藏模拟中常用的网格尺寸10m左右时，式(11)中的广义差分系数m取值的数量级节点间距尺寸平方的倒数，即0.01，此时G即使取为1,也能使式(十四)在最小二乘解中完全成立。

不仅如此，Rao(2022)指出：在节点分布不均匀和节点局部点云包含的节点过多等情况时，如果采用式(三)作为权函数，则利用最小二乘法计算相应式(十四)和式(十七)构成的超定系统得到的节点控制体积分布可能是非物理的，并给出了一个在一般情况下都能计算得到高精度节点控制体积的经验性流程：

Step 1：选取合适的方法确定各节点的局部点云，即确定点云中的i-j pairs，获取该计算域的可连接点云；

Step 2：使用式(四)作为权函数，获取基于式(十八)和式(二十一)构成的超定方程组。

Step 3：利用式(十五)对上述方程组中基于式(十八)得到的方程进行加权，得到加权后的超定方程组。利用最小二乘法求解该方程组得到节点控制体积。

关于采用上述流程计算节点控制体积的具体原因，读者可以参考Rao(2022)了解更多详细信息。当然，可以看到，EFVM无需且并没有刻画节点控制区域Ω_i的几何形态，因此EFVM仅关心节点控制体积V_i的取值。

3、控制方程的EFVM离散格式

将式(三)带入到式(一)中，得到组分ξ的mass conservative equation如下：

在式(二十二)两侧在节点i控制区域Ω_i上积分，并利用式(十二)中未知函数二阶导的广义差分表达式，可以得到：

式中，j是节点i局部点云中的某个节点，由于EFVM是基于可连接点云，因此也有i∈Λ_j。受对流主导的饱和度、浓度相关的物理量使用式(二十四)中的单点上游权格式(SPU)，与受扩散主导的压力相关的量采用式(十八)中的算术平均格式，绝对渗透率采用式(26)中的调和平均格式。

假设式(二十三)中的被积函数在Ω_i内处处相同，可以进一步得到:

由于注入井、生产井的尺寸远小于油藏计算域及节点平均间距，所以由注入井和生产井造成的式(二十二)左侧第二项中的源汇项是奇异的点源点汇项，如果没有节点控制体积的概念，则难以对该奇异源汇项进行处理，这也是在GFDM基础上发展EFVM的重要动机之一。在EFVM中，如式(二十八)所示，在节点控制区域上的积分即为在该节点处相应注采井的注入或生产速度Q_ξ,i。

与井注入速度和产出速度有关的源汇项，此处的处理与传统有限体积法几乎相同，但有一点不同的是，由于EFVM是一种无网格方法，虽然计算得到了各节点的节点控制体积，但并不关心也不清楚节点控制区域的具体几何形态，因此在计算井指数时能利用的信息仅有节点控制体积，具体计算公式是：

式中，r_e,i是等效供给半径,r_w是井半径,and s是表皮因子.

式(二十七)右侧累积项的积分近似为：

结合式(27)和式(30)，式(22)的EFVM离散格式为：

为了直接利用当前基于FVM的油藏数值模拟器中现有的非线性求解器，可以从式(三十一)中提取出类似于FVM离散格式中的节点间传导率概念，即：

同理，当考虑节点j的控制区域时，可以得到：

根据式(十一)，可以得到T_i,ij ^t+Δt＝T_j,ij ^t+Δt，从而可以将这两个传导率统一记作节点i与节点j间的传导率T_ij ^t+Δt：

式(三十四)再一次验证了EFVM满足局部物质守恒，但需要说明的是，由于节点控制体积是式(十七)和式(二十)组成的超定方程组的最小二乘解，即该解使方程组的二范数残差最小，因此式(十七)可能并不会完全成立，会或多或少得存在一些残差，因此EFVM的局部物质守恒性是在二范数残差最小的意义下。这也是无网格法必须付出的一部分精度上的代价以换取在离散复杂计算域上的优势。

对于热力学平衡方程和约束方程，EFVM的离散与传统FVM基本类似。

EFVM利用GFDM获取边界条件的线性离散格式，相较于传统FVM能够直接处理各类边界条件，包括混合边界条件。当是最常用的封闭边界条件时，忽略边界节点和虚拟节点之间的连接，将式(二十七)中边界节点的控制体积从节点虚拟控制体积替换为节点真实控制体积，此时EFVM就可以直接调用基于FVM的商业软件中现有的非线性求解器来求解EFVM全局非线性方程组。因此，为了避免开发各种组分模型(例如蒸汽驱、二氧化碳驱和化学驱等)的鲁棒性非线性求解器来对比验证EFVM计算性能的难度，假定了封闭边界条件，这样商业软件中现有的组分求解器就可以同时用于EFVM和传统FVM。而EFVM可以直接处理各类边界条件的优势将不会在本工作中具体阐述，详见Rao(2022)中EFVM关于边界条件处理的更多细节。

此外，本发明的实施例还提供以下实施例：

<实施例1，蒸汽驱算例>

如图1(a)所示，本例中是一个矩形均质油藏模型，在油藏正中心有一口注蒸汽井，在油藏四角各有一口生产井。油藏物性参数、油相所包含组分的物性参数及井控数据分别见表1、表2和表3，三相相渗曲线见图1。当用本发明的油藏组分模型无网格数值模拟方法计算时，分别用图1(b)中的笛卡尔点云和图1(c)中的不规则点云离散该油藏区域(菱形节点是虚拟点)。图1(d)和图1(e)分别展示了根据3.2节方法计算得到的这两种点云的节点控制体积分布，可以看到，对于笛卡尔点云，计算域角点和计算域边界上的节点控制体积分别是计算域内部节点控制体积的1/4和1/2。对于不规则点云，在节点分布较密的区域，相应节点的控制体积就会更小，在节点分布密度较均匀的区域，相应节点的控制体积也比较均匀，其分布及数值均符合节点控制体积的几何意义。为了对比分析本文方法的计算精度，分别基于图1(f)中的笛卡尔网格和图1(g)中的PEBI网格，利用有限体积法(FVM)进行模拟计算。在实际模拟计算时，本文方法通过提供节点控制体积和节点间传导率，有限体积法则通过提供网格体积和网格间传导率，均调用商业模拟软件ECLIPSE进行计算。

图2对比了这四种情况下计算得到的生产井产油速度和注汽井井底流压数据，图3、图4和图5分别了对比了这四种情况下计算得到的生产50天时和1年时的含油饱和度、含气饱和度分布。从50天时的含油饱和度、含气饱和度分布对比结果可以清晰得看出基于笛卡尔点云和不规则点云的EFVM计算结果与基于PEBI网格的FVM模拟结果十分接近，而基于笛卡尔网格的FVM模拟结果中含气饱和度和含油饱和度前缘更倾向于方形，而显著不同于其他结果中所展现出的圆形，这是基于笛卡尔网格的有限体积模拟存在网格效应的表现，而本实施例的EFVM可以避免该情况而取得更高精度的计算结果。从图中的井数据对比中也能看到，EFVM模拟结果与基于PEBI网格的FVM模拟结果十分接近，尤其是注采井的井底流压数据。

总得来说，本实施例论证了基于不同点云的EFVM均能够取得与传统FVM相当的计算精度，且能避免基于笛卡尔网格的FVM存在的网格取向效应而提高模拟计算精度。

表1蒸汽驱基本物性参数表

参数	数值	参数	数值
				深度	1500ft	孔隙度	0.3
标况温度	60F	油藏初始温度	125F
				参考压力	75psi	参考深度	1500ft
水压缩系数	3*10-6psi-1	岩石压缩系数	5.0*10-4psi-1
				水体积系数	1.0RB/STB	水粘度	0.3cP
初始油藏压力	75.58psi	岩石比热容	35Btu/(ft3·R)
				岩石和液体热传导系数	24Btu/(ft·day·R)

表2本实施例井控数据

注入井注入速率	40stb/day	生产时长	73*5day
				注入蒸汽温度	450F	注入蒸汽干度	0.7
生产井定产液量	10stb/day	生产井井底流压下限	1psi

表3本实施例油相所包含组分的属性参数

<实施例2，CO₂驱算例>

如图6(a)、(b)所示，本例是一个具有复杂边界形态的油藏计算域，其渗透率分布具有较明显的非均质性，在油藏左下角有一口CO₂注入井，在油藏右上角有一口生产井，其井控数据见表3。图6(c)、(d)分别是用于本文无网格EFVM计算的油藏计算域点云(其中红色菱形节点是虚拟点，真实节点总数2565)，以及构建的笛卡尔网格模型(其中网格数2574)，图6(e)展示了根据3.2节方法计算得到的节点控制体积。可以看到，在节点分布较密的区域，相应节点的控制体积就会偏小，反之，节点控制体积就会较大，符合节点控制体积的几何意义。表4、表5、表6和图7分别给出了本例油藏基本物性参数、井控数据、涉及组分属性参数和相渗曲线。

模拟计算20年，采用相同的非线性求解器参数。图8、图9、图10分别对比了第二年、第四年时的压力、含油饱和度、含气饱和度分布，图11对比了两种方法计算的井数据。可以看到：本实施例中EFVM能够在不规则点云的情况下取得与基于FVM的传统有限体积法相当的计算精度，但具有离散该复杂油藏计算域更容易、更灵活的优势。

表4基本物性参数表

参数	数值	参数	数值
				深度	1750m	孔隙度	0.1
初始油藏温度	85.1C	初始油藏压力	202.6bar
				水相体积系数	1.01	水压缩系数	3.03×10-5bar-1
水初始粘度	0.6cP	水密度	1000kg/m3
				岩石压缩系数	8.4×10-5bar-1	状态方程	PR
参考压力	202.6bar	参考深度	1750m

表5本实施例井控数据

生产井定井底流压	80bar	生产时长	24*365天
				注入井注入速率	1000sm3/day

表6组分属性表

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的实施例。

Claims (1)

1.一种油藏组分模型无网格数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、建立油藏组分模型的控制方程；

其中，所述控制方程为油藏的等温组分控制方程：

其中，n_c是油藏内除水外的组分数；n_p是油藏内除水相外的流体相数，n_p最大为2，在油相、气相共存时，n_p＝2；φ为孔隙度；t为时间，s；x_ξ,η为第ξ个组分在第η相中的摩尔浓度，mol/L；ρ_η为第η相的摩尔密度，mol/cm³；S_η为第η相的饱和度，其单位为体积分数；u_η为第η相的速度，cm/s；q_η为第η相的源汇项，cm³/s；

S2、基于无网格扩展有限体积法对所述控制方程进行离散，得到所述控制方程的离散格式，具体包括：

S2.1、油藏中每相的速度满足：

S2.2、采用逸度守恒方程描述组分在相间的热力学平衡状态：

其中，为第ξ个组分在液相中的逸度；/>为第ξ个组分在气相中的逸度；

辅助方程为：

其中，辅助变量为

S2.3、将上式(3)-(5)带入上式(1)-(2)中，得到组分ξ的质量守恒方程：

S2.4、在上式(6)的两侧在节点i控制区域Ω_i上积分，并结合扩展有限体积法在未知函数二阶导的广义差分表达式，得到：

其中，j是节点i局部点云中的某个节点；

S2.5、基于扩展有限体积法对上式(7)进行离散，得到上式(7)的EFVM离散格式：

S2.6、从上式(8)中提取节点间传导率：