CN105019894A - 一种多层油藏井间连通性模型建立方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种多层油藏井间连通性模型建立方法及系统，针对当前连通性模型只能预测产液动态变化、无法分别计算油水两相动态且不能分层进行连通性分析等局限性，建立可模拟油水动态的多层油藏井间连通性模型。模型将油藏系统分层离散成一系列的井间连通单元，并以井间连通单元为模拟对象进行物质平衡方程计算，实现压力求解和井间流量计算，结合前缘推进理论建立了井间饱和度追踪计算方法，得出井点处各层的油水产出动态；利用随机扰动近似法和投影梯度法等通过动态拟合建立了模型参数反演方法。能实时的获得分层井间流量分配系数、单井纵向产液和产油劈分系数等信息，更准确的反映油藏平面及纵向的油水流动关系和生产措施变化，指导油田实际生产。

Description

一种多层油藏井间连通性模型建立方法及系统

技术领域

本发明涉及一种多层油藏井间连通性模型建立方法及系统，属于油气勘探技术领域。

背景技术

水驱开发是我国原油生产的主体开发方式，也是目前油田开发最为成熟、经济有效的开采技术。连通性评价是油藏注水开发设计的基础，对于优化注采结构关系、分析剩余油分布规律和制定加密调剖等措施方案具有重要的指导作用。由于油藏渗流系统的复杂性和储层非均质性，加上长期注水对储层及流体物性的影响，准确反演和表征井间的连通关系难度极大，特别是难以对井间优势渗流方向和高渗通道进行有效识别，而它们也是造成油藏注水窜流、加剧注采矛盾、影响水驱波及效率的重要因素。

实际矿场一般通过示踪剂测试、井间微地震、干扰试井等手段来认识井间连通性，但其存在影响实际生产、解释周期长、费用高等缺点，使用井次十分有限，无法满足区块和油田整体认识的需要。油藏是一个复杂的水动力平衡系统，注入井注入速度的变化导致生产井产液波动是注采井连通的特征反映，且产液幅度与井间物性和连通程度有关。由此利用注采数据研究井间连通性已成为一类非常重要的方法，其具有操作简单、计算快速、反演范围大等特点，其反演模型主要包括相关分析模型、多元回归模型、电容模型和系统分析模型等。前两种模型是假定在不考虑压缩性条件下油井产液速度与水井注入速度是线性相关的，通过对实际产液数据拟合获取注采动态的相关系数来表征井间连通状况。后两种模型实质是对多元回归模型中的注入速度进行滤波校正，使其能够考虑注入动态的时滞特性，这种时滞特性是储层压缩性和传导性的综合反映，更符合油藏实际渗流特点，提高了产液数据的拟合效果。其中，电容模型是基于水电相似和物质平衡原理得出了注入速度的时滞模型，经过进一步发展，其还可引入流压数据求解来提高计算的可靠性，而系统分析模型是利用注采系统的一阶时滞特性而建立，其时滞参数远少于电容模型，更利于计算求解。

发明内容

井间连通性是油藏开发方案设计的重要基础，上述连通性模型虽然不同程度上能获取井间连通性的信息，但存在以下主要问题：模型较为理想和简化、考虑因素较少，不能分层进行连通性分析计算，难以表征层间的非均质特性；模型反演的连通性参数只能静态的反映井间相对注采关系，缺乏明确的地质意义，难以实时动态的表征井间注采流动特征；模型主要是在油藏稳定生产条件下推导的，不能考虑关停井及油井转注等状况，因此，反演结果受措施调整影响较大；模型仅能对产液数据进行预测拟合，不能综合其它油水动态指标如含水率等进行反演计算，降低了反演结果的可靠性。

本发明所要解决的技术问题是，针对当前连通性模型只能预测产液动态变化、无法分别计算油水两相动态且不能分层进行连通性分析等局限性，提供一种可模拟油水动态的多层油藏井间连通性模型建立方法及系统。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种多层油藏井间连通性模型建立方法，具体包括以下步骤：

步骤a：连通性模型建立步骤，对油藏系统进行简化表征，将油藏系统各层离散成一系列参数表征的井间连通单元，以井间连通单元为模拟对象，根据物质平衡原理和前缘推进理论建立连通性模型；

步骤b：模型参数反演优化步骤，基于建立的连通性模型进行水驱开发动态指标的计算，通过优化各个井间连通单元的特征参数使模型计算动态与实际历史动态相吻合，即实现模型参数的反演求解，得到井间物性参数。

本发明的有益效果是：本发明所建立的井间连通性反演模型通过以井间连通单元为模拟对象，将数值计算转化为一系列一维问题求解，可快速实现水驱开发动态指标的计算，突破了传统连通性模型只能预测产液动态的局限性，且模型反演参数具有明确的地质意义，能够分层表征井间地层参数和连通特性，可为识别优势传导方向、评价井间水驱波及体积以及后期调剖或调驱等措施方案设计等提供重要依据；应用所提出的优化算法进行算例应用取得了较好的动态拟合效果，反演的连通模型参数与实际油藏地质特征相吻合；基于反演后的模型获取的分层井间流量分配系数、产液、产油劈分系数等信息，能够实时的刻画油藏各层井间油水流动关系，相比目前连通性方法，能更全面的反映井间相互作用和实际生产措施变化；本发明所述模型对水驱开发生产动态具有较好的预测功能，因此，其可被进一步用于油藏开发注采参数优化控制等研究，且该模型的方法思路也可进一步拓展到聚合物驱、气驱等开发方式的油藏井间连通性分析及动态预测。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述步骤a具体包括以下步骤：

步骤a1：对油藏系统进行简化表征，将油藏各层离散成一系列参数表征的井间连通单元；

步骤a2：以井间连通单元为模拟对象建立物质守恒方程，在定液或定压模式下分别计算压力和井间流量；

步骤a3：以压力和井间流量为基础，基于油水两相前缘推进理论(Buckley-leverett水驱油理论)进行饱和度追踪，计算单井和区块的动态指标。

进一步，所述参数表征包括井间传导率和连通体积。

进一步，所述动态指标包括含水率、产油量和流压等。

进一步，所述步骤b中通过优化各个井间连通单元的特征参数的过程，具体包括以下步骤：

步骤b1：基于建立的连通性模型建立动态拟合目标函数，求取目标函数的梯度；

步骤b2：采用投影梯度算法进行迭代求解，获得井间连通单元特征参数。

进一步，计算目标函数的梯度时，当井间连通单元较少时，采用简单的有限差分近似梯度法来计算；当井间连通单元较多时，选取随机扰动梯度法(SPSA)来计算，选取随机扰动梯度法是一种与有限差分梯度法近似的扰动方法，其通过对模型参数进行同步随机扰动计算来获取近似梯度。

本发明解决上述技术问题的技术方案如下：一种多层油藏井间连通性模型建立系统，包括连通性模型建立模块和模型参数反演模块；

所述连通性模型建立模块用于对油藏系统进行简化表征，将油藏系统各层离散成一系列参数表征的井间连通单元，以井间连通单元为模拟对象，根据物质平衡原理和前缘推进理论建立连通性模型；

所述模型参数反演模块用于基于建立的连通性模型进行水驱开发动态指标的计算，通过优化各个井间连通单元的特征参数使模型计算动态与实际历史动态相吻合，即实现模型参数的反演求解，得到井间物性参数。

本发明的有益效果是：本发明所建立的井间连通性反演模型通过以井间连通单元为模拟对象，将数值计算转化为一系列一维问题求解，可快速实现水驱开发动态指标的计算，突破了传统连通性模型只能预测产液动态的局限性，且模型反演参数具有明确的地质意义，能够分层表征井间地层参数和连通特性，可为识别优势传导方向、评价井间水驱波及体积以及后期调剖或调驱等措施方案设计等提供重要依据；应用所提出的优化算法进行算例应用取得了较好的动态拟合效果，反演的连通模型参数与实际油藏地质特征相吻合；基于反演后的模型获取的分层井间流量分配系数、产液、产油劈分系数等信息，能够实时的刻画油藏井间油水流动关系，相比目前连通性方法，能更全面的反映井间相互作用和实际生产措施变化；本发明所述模型对水驱开发生产动态具有较好的预测功能，因此，其可被进一步用于油藏开发注采参数优化控制等研究，且该模型的方法思路也可进一步拓展到聚合物驱、气驱等开发方式的油藏井间连通性分析及动态预测。

在上述技术方案的基础上，本发明还可以做如下改进。

进一步，所述连通性初始模型建立模块包括油藏简化模块、压力计算模块和动态指标计算模块；

所述油藏简化模块用于对油藏系统进行简化表征，将油藏各层离散成一系列参数表征的井间连通单元；

所述压力计算模块用于以井间连通单元为模拟对象建立物质守恒方程，在定液和定压模式下分别计算压力和井间流量；

所述动态指标计算模块用于以压力和井间流量为基础，基于油水两相前缘推进理论(Buckley-leverett水驱油理论)进行饱和度追踪，计算单井和区块的动态指标，根据动态指标建立初始连通性模型。

进一步，所述参数表征包括井间传导率和连通体积。

进一步，所述动态指标包括含水率、产油量和流压等。

多层油藏井间连通性模型将油藏系统分层离散成一系列由井间传导率和连通体积等参数表征的井间连通单元，并以井间连通单元为模拟对象进行物质平衡方程计算，通过考虑定液、定压两种生产模式实现压力求解和井间流量计算，结合前缘推进理论建立了井间饱和度追踪计算方法，最终得出井点处各层的油水产出动态；并以此为基础利用随机扰动近似法和投影梯度法等通过动态拟合建立了模型参数反演方法。实例应用显示，所建模型取得了较好的动态拟合和预测效果，反演后的连通模型参数与实际油藏地质特征相吻合，验证了方法的正确性；相比当前连通性方法，模型能实时的获得分层井间流量分配系数、单井产液和产油劈分系数等信息，可以更准确的反映油藏平面及纵向的油水流动关系和生产措施变化，指导油田实际生产。本方法的反演结果还可为井间水驱波及效果评价、调剖调驱等措施选区及用量设计、注采结构优化等提供理论依据。

附图说明

图1为本发明所述的一种多层油藏井间连通性模型建立方法的流程图；

图2为本发明所述的井间连通单元示意图；

图3为本发明所述单井泄油区示意图；

图4a为本发明具体实施例中油藏渗透率第一层分布图；

图4b为本发明具体实施例中油藏渗透率第二层分布图；

图5为本发明具体实施例中目标函数优化过程示意图；

图6为本发明具体实施例中全区累产油拟合示意图；

图7a为本发明具体实施例中P1井单井产油速度拟合结果图；

图7b为本发明具体实施例中P2井单井产油速度拟合结果图；

图7c为本发明具体实施例中P3井单井产油速度拟合结果图；

图7d为本发明具体实施例中P4井单井产油速度拟合结果图；

图8a为本发明具体实施例中各层井间连通单元参数反演第一层结果图；

图8b为本发明具体实施例中各层井间连通单元参数反演第二层结果图；

图9a为本发明具体实施例中W5井与周围油井各层中第一层流量分配系数曲线图；

图9b为本发明具体实施例中W5井与周围油井各层中第二层流量分配系数曲线图图；

图10a为本发明具体实施例中部分油井中P1井分层产液/油劈分系数曲线示意图；

图10b为本发明具体实施例中部分油井中P2井分层产液/油劈分系数曲线示意图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

如图1所示，一种多层油藏井间连通性模型建立方法，具体包括以下步骤：

步骤a：连通性模型建立步骤，对油藏系统进行简化表征，将油藏系统各层离散成一系列参数表征的井间连通单元，以连通单元为对象，根据物质平衡原理和前缘推进理论建立连通性模型；

步骤b：模型参数反演优化步骤，基于建立的初始连通性模型进行水驱开发动态指标的计算，通过优化各个井间连通单元的特征参数使模型计算动态与实际历史动态相吻合，即实现模型参数的反演求解，得到井间物性参数。

所述步骤a具体包括以下步骤：

步骤a1：对油藏系统进行简化表征，将油藏各层离散成一系列参数表征的井间连通单元；

步骤a2：以井间连通单元为模拟对象建立物质守恒方程，在定液或定压模式下分别计算压力和井间流量；

步骤a3：以压力和井间流量为基础，基于油水两相前缘推进理论进行饱和度追踪，计算单井和区块的动态指标。

所述参数表征包括井间传导率和连通体积。

所述动态指标包括含水率、产油量和流压等。

所述步骤b中通过优化各个井间连通单元的特征参数的过程，具体包括以下步骤：

步骤b1：基于建立的初始连通性模型建立动态拟合目标函数，求取目标函数的梯度；

步骤b2：采用投影梯度算法进行迭代求解，获得井间连通单元特征参数。

计算目标函数的梯度时，当井间连通单元较少时，采用简单的有限差分近似梯度法来计算；当井间连通单元较多时，选取随机扰动梯度法(SPSA)来计算，选取随机扰动梯度法是一种与有限差分梯度法近似的扰动方法，其通过对模型参数进行同步随机扰动计算来获取近似梯度。

一种多层油藏井间连通性模型建立系统，包括连通性模型建立模块和模型参数反演模块；

所述连通性模型建立模块用于对油藏系统进行简化表征，将油藏各层离散成一系列参数表征的井间连通单元，以井间连通单元为模拟对象，根据物质平衡原理和前缘推进理论建立初始连通性模型；

所述模型参数反演模块用于基于建立的连通性模型进行水驱开发动态指标的计算，通过优化各个井间连通单元的特征参数使模型计算动态与实际历史动态相吻合，即可实现模型参数的反演求解，得到井间物性参数。

所述连通性模型建立模块包括油藏简化模块、压力计算模块和动态指标计算模块；

所述简化模块用于对油藏系统进行简化表征，将油藏各层离散成一系列参数表征的井间连通单元；

所述定量计算模块用于以井间连通单元为模拟对象建立物质守恒方程，在定液或定压模式下分别计算压力和井间流量；

所述动态指标模块用于以压力和井间流量为基础，基于油水两相前缘推进理论进行饱和度追踪，计算单井和区块的动态指标。

所述参数表征包括井间传导率和连通体积。

所述动态指标包括含水率、产油量和流压等。

为直观反映井间分层相互作用及减小模型复杂性，首先，对油藏系统进行了简化表征，将油藏各层离散成一系列由井间传导率(T_ijk)和连通体积(V_pijk)等参数表征的井间连通单元，如图2所示,其中，前者表示单位压差下的渗流速度，能够较好的反映井间的平均渗流能力和优势传导方向，后者表征了单元的物质基础,能够反映井间水驱控制范围和体积；然后，以井间连通单元为模拟对象建立物质守恒方程，考虑定液或定压生产模式，进行压力求解，计算井间流量；最后，结合油水两相前缘推进理论进行饱和度追踪，计算井点处的分层生产动态指标。

压力及井间流量的计算：

以第i井为对象，考虑源汇项和压缩性，并忽略层间窜流，其油藏条件下物质平衡方程为：

$\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{ijk}\left(t\right)\left(p_j\right(t)-p_i\left(t\right))+q_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dp}}_i\left(t\right)}{dt}\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{tk}{V}_{pik}\left(t\right)---\left(1\right)$

式中，N_w为注采井数；N_l为油层数；t为生产时间，单位为d；T_ijk为第k层、第i和j井间的平均传导率，单位为m³·d^-1·MPa^-1；p_i和p_j分别为第i井和第j井泄油区内的平均压力，单位为MPa；q_i为第i井流速，注入为正、产出为负，单位为m³/d；V_pik为第k层的第i口井的泄油体积，这里近似取其与周围井间连通单元连通体积的一半，单位为m³；C_tk为第k层的综合压缩系数，单位为MPa^-1。

对(1)式整理可得:

$\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{ijk}\left(t\right)p_j\left(t\right)-p_i\left(t\right)\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{ijk}\left(t\right)+q_i\left(t\right)=\frac{{\mathrm{dp}}_i\left(t\right)}{dt}\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{tk}{V}_{pik}\left(t\right)---\left(2\right)$

对(2)式进行隐式差分可得：

$\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{ijk}^n{p}_j^n-p_j^n\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\Σ}}}{T}_{ijk}^n+q_i^n=\frac{p_i^n-p_i^{n-1}}{{\mathrm{\Δt}}^n}\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\Σ}}}{C}_{tk}{V}_{ijk}^n---\left(3\right)$

式中，n为时间节点，Δtⁿ为n时刻的时间步长。

根据渗流理论(由固体骨架和相互连通的孔隙、裂缝、溶洞或各种类型的毛细管体系多组成的材料叫做多孔介质。流体通过多孔介质的流动称为渗流。渗流理论就是流体在多孔介质中的运动形态和规律的理论)，传导率和连通体积随时间而改变，其可根据上一时刻压力或饱和度进行估算：

$T_{ijk}^n=\frac{K_{ijk}{A}_{ijk}{\mathrm{\λ}}_{ijk}^{n-1}}{L_{ijk}}=T_{ijk}^0\frac{{\mathrm{\λ}}_{ijk}^{n-1}}{{\mathrm{\λ}}_{ijk}^0}---\left(4\right)$

$V_{pik}^n=V_{pik}^0(1+C_{tk}(p_i^{n-1}-p_i^0))---\left(5\right)$

式中，K_ijk、A_ijk和L_ijk分别为第k层的第i井和第j井间的平均渗透率、平均渗流截面积和距离；λ_ijk为第k层、第i井和第j井间的流度，其可采用数值模拟中上游权法由井点处的流度计算，其中流度指有效渗透率除以流体粘度的比值，即：

${\mathrm{\&lambda;}}_{ijk}^n=\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&lambda;}}_{ik}^{n-1}=\frac{k_{ro}\left(S_{wik}^{n-1}\right)}{u_o}+\frac{k_{rw}\left(S_{wik}^{n-1}\right)}{u_w},p_i^{n-1}\&GreaterEqual;p_j^{n-1}\\ {\mathrm{\&lambda;}}_{jk}^{n-1}=\frac{k_{ro}\left(S_{wjk}^{n-1}\right)}{u_o}+\frac{k_{rw}\left(S_{wjk}^{n-1}\right)}{u_w},p_i^{n-1}<p_j^{n-1}\end{array}\right.---\left(6\right)$

式中，λ_ik、S_wik分别为第i井在第k层的流度和含水饱和度；λ_jk、S_wjk分别为第j井在第k层的流度和含水饱和度；k_ro、k_rw分别为油、水的相对渗透率，所述相对渗透率为某一相流体的相对渗透率是指该相流体的有效渗透率与绝对渗透率的比值。

求解式(3)时，对于源汇项，存在定液和定压生产两种内边界条件，且实际模拟计算时会存在两者间相互转化，下面给出两种条件下的压力求解过程。

1)定液生产求解:

定液生产即为已知常数，(3)式经整理得：

$p_i^n-p_i^{n-1}={\mathrm{\&omega;}}_i\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{T}_{ij}^n{p}_j^n-p_i^n{\mathrm{\&psi;}}_i+{\mathrm{\&zeta;}}_i---\left(7\right)$

其中， ${\mathrm{\&omega;}}_i=\frac{{\mathrm{\&Delta;t}}^n}{\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{C}_{tk}{V}_{pik}^n};T_{ij}^n=\underset{k=1}{\overset{N_1}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{ijk}^n;{\mathrm{\&psi;}}_i={\mathrm{\&omega;}}_i\underset{j=1}{\overset{N_w}{\mathrm{\&Sigma;}}}{T}_{ij}^n;{\mathrm{\&zeta;}}_i={\mathrm{\&omega;}}_i{q}_i^n.$

n时刻与n-1时刻压力关系可表示为：

$\left(\begin{array}{c}{p}_1^{n-1}\\ p_2^{n-1}\\ \&CenterDot;\\ p_{N_w}^{n-1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&psi;}}_1+1& -{\mathrm{\&omega;}}_1{T}_{12}^n& \&CenterDot;& -{\mathrm{\&omega;}}_1{T}_{1N_w}^n\\ -{\mathrm{\&omega;}}_2{T}_{21}^n& {\mathrm{\&psi;}}_2+1& \&CenterDot;& -{\mathrm{\&omega;}}_2{T}_{2N_w}^n\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ -{\mathrm{\&omega;}}_{N_w}{T}_{N_{w}1}^n& -{\mathrm{\&omega;}}_{N_w}{T}_{N_{w}2}^n& \&CenterDot;& {\mathrm{\&psi;}}_{N_w}+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{p}_1^n\\ p_2^n\\ \&CenterDot;\\ p_{N_w}^n\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&zeta;}}_1\\ {\mathrm{\&zeta;}}_2\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{\&zeta;}}_{N_w}\end{array}\right)---\left(8\right)$

通过求解(8)式即可获得n时刻各单井泄油区的平均压力，进而可以得出各井间连通单元内流体流动方向及流量：

$q_{1ijk}^n=T_{ijk}(p_j^n-p_i^n)---\left(9\right)$

式中，为第k层、n时刻的第i井和第j井间的流速，单位m³/d。

2)定压生产求解：

定压生产即井底流压为已知常数，此时需要求得各井的生产(或注水)指数，其可通过各连通方向的生产指数叠加算得。以第i井为例，其和第j井在第k层上的井间连通单元所形成的泄油区如图3黑色区域所示，由渗流理论^[16]，该连通方向的生产指数J_ijk为：

$J_{ijk}^n=\frac{{\mathrm{\&theta;}}_{ijk}{k}_{ijk}{h}_{ijk}{\mathrm{\&lambda;}}_{ik}^{n-1}}{ln(0.5L_{ijk}/r_{ik})+s_{ik}-0.75}---\left(10\right)$

式中，θ_ijk为黑色区域对应近似扇形的弧度；h_ijk为第i和第j井在第k层平均有效厚度，m；r_ik为井筒半径，m；s_ik为表皮因子。

此外，由于传导率和连通体积满足：

$T_{ijk}^n=\frac{k_{ijk}\frac{V_{pijk}}{L_{ijk}}{\mathrm{\&lambda;}}_{ijk}^{n-1}}{L_{ijk}}=\frac{k_{ijk}{V}_{pijk}{\mathrm{\&lambda;}}_{ijk}^{n-1}}{L_{ijk}^2}---\left(11\right)$

$V_{pijk}=\frac{1}{4}{\mathrm{\&theta;}}_{ijk}{L}_{ijk}^2{h}_{ijk}---\left(12\right)$

综合(10)式至(12)式可得：

$J_{ijk}^n=\frac{4T_{ijk}^n{\mathrm{\&lambda;}}_{ik}^{n-1}}{{\mathrm{\&lambda;}}_{ik}^{n-1}\left(ln\right(0.5L_{ijk}/r_i)+s_i-0.75)}---\left(13\right)$

则第i井总的生产指数为：

$J_i^n=\underset{k=1}{\overset{N_l}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{J}_{ijk}^n---\left(14\right)$

由于与满足如下线性关系：

$q_i^n=J_i^n(p_i^n-p_{wfi}^n)---\left(15\right)$

其中，p_wfi为第i井的井底流压。将该式代入(3)式可得：

$\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{T}_{ijk}^n{p}_j^n-p_i^n\underset{k=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{T}_{ijk}^n+J_j^n(p_i^n-p_{wfi}^n)\\ =\frac{(p_i^n-p_i^{n-1})}{{\mathrm{\&Delta;t}}^n}\underset{k=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{C}_{tk}^n{V}_{pik}^n\end{array}---\left(16\right)$

(16)式经化简得：

$p_i^n-p_i^{n-1}={\mathrm{\&omega;}}_i\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{T}_{ij}^n{p}_j^n-p_i^n({\mathrm{\&psi;}}_i+{\mathrm{\&omega;}}_i{J}_i^n)+{\mathrm{\&xi;}}_i---\left(17\right)$

式中，ω_i、ψ_i与式(7)中的定义相同。

由(17)式可得，n时刻与n-1时刻压力关系：

$\left(\begin{array}{c}{p}_1^{n-1}\\ p_2^{n-1}\\ \&CenterDot;\\ p_{N_w}^{n-1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cccc}{\mathrm{\&psi;}}_1+{\mathrm{\&omega;}}_1{J}_1^n+1& -{\mathrm{\&omega;}}_1{T}_{12}^n& \&CenterDot;& -{\mathrm{\&omega;}}_1{T}_{1N_w}^n\\ -{\mathrm{\&omega;}}_2{T}_{21}^n& {\mathrm{\&psi;}}_2+{\mathrm{\&omega;}}_2{J}_2^n+1& \&CenterDot;& -{\mathrm{\&omega;}}_2{T}_{2N_w}^n\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ -{\mathrm{\&omega;}}_{N_w}{T}_{N_{w}1}^n& -{\mathrm{\&omega;}}_{N_w}{T}_{N_{w}2}^n& \&CenterDot;& {\mathrm{\&psi;}}_{N_w}+{\mathrm{\&omega;}}_{N_w}{J}_{N_w}^n+1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{p}_1^n\\ p_2^n\\ \&CenterDot;\\ p_{N_w}^n\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}{\mathrm{\&zeta;}}_1\\ {\mathrm{\&zeta;}}_2\\ \&CenterDot;\\ {\mathrm{\&zeta;}}_{N_w}\end{array}\right)---\left(18\right)$

求解(18)式可得各时刻单井平均压力，其中P₁ ^n-1、P₂ ^n-1……P_Nw ^n-1代表各个时刻的压力，并由(9)式计算井间连通单元的流量(流速在实际工程中叫做流量),(9)式通过P和T求得q，同时由(15)式通过井底流压可反算单井日注采量,(15)式通过P和J求得q。

实际计算中当采用定液生产模式、模型参数偏离正常范围较远时，由(15)式计算出的井底流压较小甚至出现负值，这明显不符合事实。对此，可对井底流压设置一个下限值(如大气压或泡点压力)，当井底流压小于此值，说明此井难以满足定液生产，需转成定压生产模式，且井底流压取该下限值。

含水饱和度追踪计算：

井间连通单元内油水流动主要沿着井间最大压降梯度方向，对井间连通单元内的饱和度计算可近似看成一维两相渗流问题。由贝克莱前缘推进理论^[16]，距离注入端任意位置处含水饱和度与累积流量间满足：

$x=\frac{Q_t}{\mathrm{\&phi;}A}{f}_w^{\&prime;}\left(s_w\right)---\left(20\right)$

式中，φ为孔隙度；A为渗流横截面积；Q_t为累积注入量；S_w为位置x处的含水饱和度；f_w′(S_w)为水相分流量(含水率)f_w对S_w的导数。另取一点x_u，其为x的上游点，满足x_u＜x，则，

$x_u=\frac{Q_t}{\mathrm{\&phi;}A}{f}_w^{\&prime;}\left(s_{wu}\right)---\left(21\right)$

其中，s_wu为x_u处的含水饱和度。由上述两式可得，

$x-x_u=\frac{Q_t}{\mathrm{\&phi;}A}\left(f_w^{\&prime;}\right(S_w)-f_w^{\&prime;}\left(S_{wu}\right))---\left(22\right)$

定义F_v为从x_u流入到x的无因次累积流量，即，

$F_v=\frac{Q_t}{\mathrm{\&phi;}A(x-x_u)}---\left(23\right)$

则油式(22)可得：

$f_w^{\&prime;}\left(s_w\right)=f_w^{\&prime;}\left(s_{wu}\right)+\frac{1}{F_v}---\left(24\right)$

上式说明：储层中某位置的含水率导数是其上游值加上流入两者间控制单元的无因次累积流量的倒数。

由此可得，某井点的含水饱和度可由其所有上游井点的含水饱和度追踪求得，与下游井点无关。通过前面压力求解计算可以判断各口井的上游井点，考虑第k层，第i井和第j井之间的井间连通单元，若即第j井为i井上游井，应用(24)式可得：

$f_w^{\&prime;}\left(s_{wijk}^n\right)=f_w^{\&prime;}\left(s_{wjk}^n\right)+\frac{1}{F_{vijk}^n}---\left(25\right)$

式中，为在第k层从j井追踪到i井处的含水率导数；为第j井在第k层的含水率导数；F_vijk为从j井流向i井的无因次累积流量，其可由各时刻井间连通单元的瞬时流量累加求得。当发生关停井或油井转注等措施调整时，油藏压力分布和流动方向将发生较大变化，下游节点会发生对换，此时，F_vijk应取为压力变化之后的无因次累积流量，重新计算后，为实现计算稳定性，根据一些学者研究(宋考平,吴玉树,计秉玉.水驱油藏剩余油饱和度分布预测的函数法[J].石油学报，2006，27(3):91-95)，这里取其和上一时刻井点含水率导数值的最小值，即

$f_w^{\&prime;}\left(s_{wijk}^n\right)=min\{f_w^{\&prime;}\left(s_{wjk}^n\right)+\frac{1}{F_{vijk}^n},f_w^{\&prime;}\left(s_{wik}^{n-1}\right)\}---\left(26\right)$

获得到后可反算出在第k层来自于第j井方向的含水率依次计算出各个上游方向的含水率后，可得到该层的综合含水率

$f_{wik}^n=\frac{\underset{j=1}{\overset{N_{wu}}{\&Sigma;}}{q}_{ijk}^n{f}_{wijk}^n}{\underset{j=1}{\overset{N_{wu}}{\&Sigma;}}{q}_{ijk}^n}---\left(27\right)$

式中，N_wu为第i井在第k层的上游井点数。

获得分层含水率后，结合各层日产液量就可计算整体含水率，由传统数模处理方法，各层日产液(注入)量可利用生产(注入)指数进行劈分算得，

$q_{ik}^n=q_i^n\&times;\frac{\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{J}_{ijk}^n}{\underset{k=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{J}_{ijk}^n}---\left(28\right)$

式中，q_ik为第i井第k层的日产液(注入)量，m³/d。确定单井各层日产液和含水率后，其综合含水率为，

$f_{wi}^n=\frac{\underset{k=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}{q}_{ik}^n{f}_{wik}^n}{q_i^n}---\left(29\right)$

求得各井分层产液量及含水率、综合含水率后，就可以进一步计算其其它单井分层及区块整体的动态指标。本文模型还能实时的得到注采井间流量分配系数、单井分层产液、产油、注水劈分系数等信息，完成了对油藏从平面到纵向上流动动态的刻画，这些都是矿场动态分析和剩余油评价的重要基础数据,也是油气田开发研究的难点问题。这里的流量分配系数能够表征不同时刻注采之间的连通性，与当前连通性模型中的连通性系数是定值相比，更能准确的反映工作制度及措施变化，便于分析油藏实际生产状况。这些动态指标计算表达式如下：

${\mathrm{\&lambda;}}_{ijk}^n=\frac{q_{ijk}^n}{\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{q}_{ijk}^n}---\left(30\right)$

${\mathrm{\&lambda;}}_{ik}^n=\frac{q_{ik}^n}{q_i^n}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{J}_{ijk}^n}{\underset{k=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{J}_{ijk}^n}---\left(31\right)$

${\mathrm{\&lambda;}}_{oik}^n=\frac{q_{ik}^n(1-f_{wik}^n)}{q_i^n(1-f_{wi}^n)}=\frac{\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{J}_{ijk}^n(1-f_{wik}^n)}{\underset{k=1}{\overset{N_1}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{N_w}{\&Sigma;}}{J}_{ijk}^n(1-f_{wi}^n)}---\left(32\right)$

式中，分别表示第i井和第j井间在第k层的流量分配系数、第i井第k层的日产液劈分系数和第k层的日产油劈分系数。

基于以上模型建立过程可以看出，本文模型相比当前连通性模型较好的把握了水驱油藏多层油水渗流的本质特征，考虑因素更加全面、预测功能更加强大。相对于传统数值模拟方法，需要求解的压力方程维数较低，与井数相等，且饱和度追踪是以井间连通单元为对象通过半解析方法求解，因此，整个过程运算代价较小，计算快速、稳定，该模型可以近似看成是介于两种方法之间的中间模型。此外，油藏井网越完善，所建模型反映的油水动态与实际情况就越接近，因而，实际计算中对于注采井网不完善部分，可人为补充产量为0的虚拟井进行完善。

模型参数反演方法：

基于所建立的连通性模型进行水驱开发动态指标的计算，其结果取决于各井间连通单元的特征参数，实际应用中通过优化这些参数使模型计算动态与实际历史动态相吻合即可实现模型参数的反演求解，为此定义如下最小化问题：

$\begin{array}{c}\begin{array}{cc}\min & O\left(x\right)=\frac{1}{2}{\&lsqb;s\left(x\right)-d_{obs}\&rsqb;}^T{C}_d^{-1}\&lsqb;s\left(x\right)-d_{obs}\&rsqb;\end{array}\\ x={\&lsqb;...,T_{ijk}^0,V_{pijk}^0,...\&rsqb;}^T\end{array},---\left(33\right)$

s.t.

x≥0     (34)

$\underset{i=1}{\overset{n_w}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{n_w}{\&Sigma;}}\underset{k=1}{\overset{n_1}{\&Sigma;}}{V}_{pijk}^0=2V_R---\left(35\right)$

式中，s.t.为subject to的缩写，即限制条件；V_pijk ⁰代表第k层，i井与j井之间的控制体积；O(x)为待优化目标函数；x为由连通特征参数组成的向量；d_obs为实际动态指标向量；s(x)为连通模型预测的动态指标向量；C_d为动态协方差阵；V_R为油藏总孔隙体积，单位为m³。

优化上述问题的关键就是如何获得目标函数的梯度，当井间连通单元较少时，可采用简单的有限差分近似梯度法来计算，有限差分近似梯度法针对Nu维控制变量的问题，有限差分梯度(Finite-Difference Gradient，简称FDG)的计算公式为：对于井间连通单元较多的大规模优化问题，这里选取随机扰动梯度法(SPSA)来计算，所述随机扰动梯度法作为一种有效的梯度近似算法，SPSA算法可对控制变量进行同步扰动来获得搜索方向，其计算简便，每个迭代步仅需对目标函数进行计算，不需要梯度的求解，易于和各种商业化模拟器相结合，因此，该方法可被认为是一种无(免)梯度(Derivative free)求解方法，且其搜索方向恒为上山方向，保证了算法的收敛性。该方法是一种与有限差分梯度法近似的扰动方法，其通过对模型参数进行同步随机扰动计算来获取近似梯度，每个迭代步最少仅需最少仅需两次目标函数计算，所得近似梯度恒为上山方向，且期望值为真实梯度，其计算表达式如下：

$g\left(x_l\right)=\frac{O(x_l+{\mathrm{\&epsiv;}}_l{\mathrm{\&Delta;}}_l)-O(x_l+{\mathrm{\&epsiv;}}_l{\mathrm{\&Delta;}}_l)}{2{\mathrm{\&epsiv;}}_l}\&times;{\mathrm{\&Delta;}}_l^{-1}---\left(36\right)$

式中，x_l是第l个迭代步的模型参数；ε_l是扰动步长；Δ_l是服从参数为±1的对称伯努利(Bernoulli)分布扰动向量。在实际运用中，为了提高提高近似梯度与真实梯度的逼近程度，可以使用多次扰动梯度的平均值来进行优化计算。

获取梯度后，本文采用传统的投影梯度算法对该约束优化问题进行迭代求解，所述投影梯度算法的基本思想是，当迭代点在可行域的内部时，以该点的负梯度方向为下降可行方向；而当迭代点位于可行域的边界上且其梯度方向指向可行域外部时，则取它的负梯度方向在边界上的投影为下降可行方向，若这个投影为零向量，则停止迭代，得到问题的极小点。也可以说，投影梯度法就是最速下降法的一种约束近似方法。目前，投影梯度法对于线性约束生产优化问题，取得了较好的应用效果；该方法计算简单、且能保证每次迭代后的解都是可行解，其迭代公式：

x_l+1＝x_l-γ(I-P(P^TP)^-1P^T)g(x_l)     (37)

式中，P约束条件系数矩阵；I为单位阵；γ为迭代步长；g为有限差分或随机扰动近似梯度。

将本发明所述方法所建模型应用到具体实例中如下：

应用本文所建模型，笔者借助油藏数值模拟技术对一三维油藏模型进行了分层井间连通性反演。所建油藏模型划分网格为21×21×2，网格尺寸大小为DX＝DY＝20m、DZ＝10m。油藏第1层和第2层的平面渗透率分布有明显的差异，如图4a和图4b所示，初始油藏饱和度为0.2，油水粘度分别为1.0和20.0mPa.s。采用成熟的ECLIPSE数模软件对该油藏进行了生产动态模拟运算，其采用五点法井网，含5口注水井和4口生产井，模拟生产时间为7500天，为体现工作制度等措施变化的影响，3000天后对P1和P2井提液生产、P4井降液生产，油藏整体注采平衡，最终含水率达到81.0％。

选取前6000天的单井产油速度和全区累产油等指标用于进行动态拟合优化，后1500天用来对反演后的模型预测效果进行检验。优化过程中采用SPSA方法估算梯度，其目标函数优化过程如图5所示，经过70步迭代优化以后，目标函数趋于收敛，整个优化过程耗时5min左右。从图6和图7a、7b、7c、7d所示生产动态拟合和预测结果可以看出，经过优化后本文模型取得了较好的动态拟合效果，模型预测值也能很好的匹配生产动态，验证了该模型具有较好的外推性，可以用于后期水驱开发动态预测。

最终反演所得的模型参数如图8a和图8b(图中括号内第一个数值为传导率，第二个数值为连通体积，单位为10⁴m³)所示，图中数据直观表征了各油层内井间的平均传导率和连通体积等参数大小，其中的红色连线表示优势传导方向。可以看出，在第1层，由于水井W1井附近区域物性较差，渗透率较小，因此，反演所得在该区域W1井与周围井的的井间传导率值也小，其与周围各井传导率平均值为0.026；相反，由于渗透率较大，P4井与周围井的井间传导率较大，其与周围各井传导率平均值为0.11，尤其是其与水井W5间的传导率最大为0.16。同理，第2层中W2井与周围井的井间传导率较小，P4井与周围井的传导率相对较大。反演结果与油藏实际地质特征相符合，验证了本文方法的可靠性。同时，本文方法所得的井间连通体积参数，对于评价井间水驱波及效率、以及后期调剖或调驱等方案实验区的优选和堵剂用量设计等提供重要依据。

此外，基于反演后的模型还能实时的获取分层注采井间流量分配系数、油井产液、产油劈分系数等。其中，水井W5与周围油井间的注水劈分系数变化如图9a和图9b所示。可以看出，W5井在第1层内注水主要流向油井P1，在第2层则主要流向油井P2，由于3000天后由于P1提液和P4降液生产，其与P1井劈分系数在此之后增加，由最初的0.36增大到0.58，而其与P4井劈分系数则由0.28下降到0.09，模型计算注水劈分系数与实际注采变化特征相吻合，且避免了当前连通性模型难以考虑分配系数时变性的局限性。

部分油井产液量、产由量分层劈分系数曲线如图10a和图10b所示，可以看出，对于P1井而言，其第1层产液劈分贡献最大，这与其在该层渗透率较高的物性特征相符，但由于其在该层受水井W5影响较大，W5井注水向该井快速窜进，约720天后注水突破，造成其产油量不断下降，含水率不断上升，该层产油贡献逐渐低于第2层，最终约为0.42。同样的规律也符合P4井，如图10b所示。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种多层油藏井间连通性模型建立方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤a：连通性模型建立步骤，对油藏系统进行简化表征，将油藏系统各层离散成一系列参数表征的井间连通单元，以井间连通单元为对象，根据物质平衡原理和前缘推进理论建立连通性模型；

步骤b：模型参数反演优化步骤，基于建立的初始连通性模型进行水驱开发动态指标的计算，通过优化各个井间连通单元的特征参数使模型计算动态与实际历史动态相吻合，即实现模型参数的反演求解，得到井间物性参数。

2.根据权利要求1所述的一种多层油藏井间连通性模型建立方法，其特征在于，所述步骤a具体包括以下步骤：

步骤a1：对油藏系统进行简化表征，将油藏各层离散成一系列参数表征的井间连通单元；

步骤a2：以井间连通单元为模拟对象建立物质守恒方程，在定液或定压模式下计算压力和井间流量；

步骤a3：以压力和井间流量为基础，基于油水两相前缘推进理论进行饱和度追踪，计算单井和区块的动态指标。

3.根据权利要求1所述的一种多层油藏井间连通性模型建立方法，其特征在于，所述参数表征包括井间传导率和连通体积。

4.根据权利要求2所述的一种多层油藏井间连通性模型建立方法，其特征在于，所述动态指标包括含水率、产油量和流压。

5.根据权利要求1-4任一项所述的一种多层油藏井间连通性模型建立方法，其特征在于，所述步骤b中通过优化各个井间连通单元的特征参数的过程，具体包括以下步骤：

步骤b1：基于建立的连通性模型建立动态拟合目标函数，求取目标函数的梯度；

步骤b2：采用投影梯度算法进行迭代求解，获得井间连通单元特征参数。

6.根据权利要求5所述的一种多层油藏井间连通性模型建立方法，其特征在于，计算目标函数的梯度时，当井间连通单元较少时，采用简单的有限差分近似梯度法来计算；当井间连通单元较多时，选取随机扰动梯度法来计算，选取随机扰动梯度法是一种与有限差分梯度法近似的扰动方法，其通过对模型参数进行同步随机扰动计算来获取近似梯度。

7.一种多层油藏井间连通性模型系统，其特征在于，包括连通性模型建立模块和模型参数反演模块；

所述连通性模型建立模块用于对油藏系统进行简化表征，将油藏系统各层离散成一系列参数表征的井间连通单元，以井间连通单元为对象，根据物质平衡原理和前缘推进理论建立初始连通性模型；

所述模型参数反演模块用于基于建立的连通性模型进行水驱开发动态指标的计算，通过优化各个井间连通单元的特征参数使模型计算动态与实际历史动态相吻合，即实现模型参数的反演求解，得到井间物性参数。

8.根据权利要求7所述的一种多层油藏井间连通性模型建立系统，其特征在于，所述连通性模型建立模块包括油藏简化模块、压力计算模块和动态指标计算模块；

所述油藏简化模块用于对油藏系统进行简化表征，将油藏各层离散成一系列参数表征的井间连通单元；

所述压力计算模块用于以井间连通单元为模拟对象建立物质守恒方程，在定液或定压模式下分别计算压力和井间流量；

所述动态指标计算模块用于以压力和井间流量为基础，基于油水两相前缘推进理论进行饱和度追踪，计算单井和区块的动态指标。

9.根据权利要求7或8所述的一种多层油藏井间连通性模型建立系统，其特征在于，所述参数表征包括井间传导率和连通体积。

10.根据权利要求8所述的一种多层油藏井间连通性模型建立系统，其特征在于，所述动态指标包括含水率、产油量和流压。