CN109025942A - 一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，将每条不规则多裂缝的单翼通过空间离散均分成ns线汇，对每一个线汇建立储层边界效应、应力敏感、裂缝面伤害的储层渗流模型；考虑流体沿不规则裂缝面非均匀流入裂缝，裂缝内非均质导流能力分布、裂缝内高速非达西效应影响建立流体在水力裂缝内的压降模型；建立耦合流体在储层基质和不规则多裂缝内高速非达西流动的瞬态产量计算模型；将瞬态产量进行叠加计算得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量。本发明将致密气藏斜井压裂后的流体流动通过基质分别汇入裂缝，汇入裂缝的流体再流到井底的物理过程，通过耦合他们之间的流动关系，计算了致密气藏斜井压裂后的非稳态产量。

Description

一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法

技术领域

本发明涉及斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，具体地说，涉及一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法。

背景技术

致密气藏低孔低渗、单井产量低、产量递减快和稳产条件差，因而需要进行储层改造才能获得理想产能，斜井压裂是开发致密气藏广泛使用的一种增产改造方法。由于井壁周围岩石受到正应力和剪应力的联合作用，致密气藏斜井压裂形成的人工裂缝容易空间转向和扭曲，从而在储层形成非平面的不规则裂缝。不规则多裂缝生产过程中的相互干扰，以及斜井压裂后裂缝宽度沿缝长方向渐变、裂缝壁面水锁伤害、应力敏感、裂缝内高速非达西效应等更加加剧了致密气藏斜井压裂后产量预测的难度。目前研究斜井压裂后不规则多裂缝的产量时通常是将其近似处理为直井压裂形成的规则裂缝或水平井压裂形成的规则多裂缝，忽略了斜井压裂后特有的储层渗流规律。

发明内容

有鉴于此，本发明针对方法忽略了斜井压裂后特有的储层渗流规律的问题，提供了一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法。

为了解决上述技术问题，本发明公开了一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，包括以下步骤：

步骤1，收集储层地质及流体性质基本参数；

步骤2，收集压裂不规则多裂缝的裂缝参数；

步骤3，将每条不规则多裂缝的单翼通过空间离散均分成长度相等的ns线汇，针对每一个线汇建立考虑储层边界效应、应力敏感、裂缝面伤害的储层渗流模型；

步骤4，考虑流体沿不规则裂缝面非均匀流入裂缝，考虑裂缝内非均质导流能力分布、裂缝内高速非达西效应影响建立流体在水力裂缝内的压降模型；

步骤5，建立耦合流体在储层基质和不规则多裂缝内高速非达西流动的瞬态产量计算模型；

步骤6，将瞬态产量进行叠加计算得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量。

进一步地，步骤1中储层地质及流体基本参数包括：气藏长度、气藏宽度、气藏厚度、气藏应力敏感系数、气藏束缚水饱和度、储层温度、储层渗透率、储层孔隙度、原始地层压力、天然气拟临界温度、天然气拟临界压力、天然气拟对比温度、天然气压缩系数、天然气相对密度、天然气密度、天然气粘度；井筒参数包括井筒半径、压后井底流压。

进一步地，步骤2中压裂不规则多裂缝的裂缝参数包括：裂缝条数、裂缝延伸轨迹、裂缝长度、裂缝渗透率分布。

进一步地，步骤3中将每条不规则多裂缝的单翼通过空间离散均分成长度相等的ns个线汇，针对每一个线汇建立考虑储层边界效应、应力敏感、裂缝面伤害的储层渗流模型，具体包括：

a、将致密气藏斜井压裂不规则多裂缝每条裂缝单翼均等分成ns个线汇，针对每一个线汇构建封闭边界箱形气藏点源函数解的Green函数表达式：

其中：

式中：

—无限大平面中坐标点(x₀,y₀)以定质量流量生产(t-t₀)时间后在坐标点(x,y)的瞬时拟压力，MPa²/(Pa·s)；

—原始地层拟压力，MPa²/(Pa·s)；

—坐标点(x₀,y₀)定流量生产时的产量，kg/ks；

φ—储层基质孔隙度，无因次；

C_t—流体压缩系数，MPa^-1；n表示计数单位，无量纲；

τ—连续生产的持续时间，ks；

χ—导压系数，m²·MPa/(Pa·s)，χ＝K/(μc_tφ)；

K—储层原始渗透率，m²；

μ—流体粘度，Pa·s；

t—从开始生产时计量的生产时间，ks；

x_e—封闭边界箱形气藏区域在x方向上的两边界分别位于x＝0和x＝x_e；

x_w—线汇在x方向上的坐标，m；

y_e—封闭边界箱形气藏区域在y方向上的两边界分别位于y＝0和y＝y_e；

y_w—线汇在y方向上的坐标，m；

根据真实气体状态方程，计算地面标况下的产量：

式中：

ρ_sc—标况下气体密度，kg/m³；

p-目前地层压力，MPa；

将式(3)代入式(1)，得到封闭边界箱形气藏的点源函数：

式中：

p—目前地层压力，MPa；

p_i—原始地层压力，MPa；

q—地面标况下的体积流量，m³/ks；

p_sc—标况下压力，MPa；

ρ_sc—标况下气体密度，kg/m³；

T_sc—标况下温度，K；

T—储层温度，K；

Z—当前储层压力下的天然气偏差系数，无量纲；

Z_sc—标准状况下的天然气偏差系数，无量纲；

致密气藏斜井压裂生产过程中，由于孔隙压力的下降导致储层渗透率降低，因此任意时刻储层渗透率是地层压力的函数，即K_p表示应力敏感效应下的储层渗透率，mD；

K_p＝K exp[-α(p_i-p)] (5)

式中：

K_p—储层目前渗透率，mD；

α—储层应力敏感系数，MPa^-1；

p_i—原始地层压力，MPa；

p—目前地层压力，MPa；

考虑致密气藏为封闭箱形气藏，目前地层压力p由封闭箱形定容气藏的物质平衡方程公式(6)进行计算：

式中：Z—目前地层压力下气体偏差因子，无因次；

Z_i—原始地层压力下气体偏差因子，无因次；

G_p—压裂酸化气井累计产量，m³；

G—原始地质储量，m³；G＝x_e·y_e·h·(1-s_w)/B_g；

h—封闭箱形气藏高度，m；

s_w—含水饱和度，％；

B_g—气体体积系数，无量纲；

b.考虑致密气藏斜井压裂不规则多裂缝以及各线汇间存在应力敏感，建立致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的储层基质渗流模型；

根据空间离散裂缝的处理结果，每一个线汇源在生产过程中的压力响应通过每个线汇生产时的压力响应叠加得到，裂缝上任一位置M(x_i,j,y_i,j)处由产量为q_i+1,j的线汇源N(x_i+1,j,y_i+1,j)产生的压力响应为：

式中：

p_i,j—第i条裂缝上第j线汇微元段中心处压力，MPa；

q_i+1,j—第i条裂缝上第j线汇微元段在地面标况下的体积流量，m³/ks；

(x_i,j,y_i,j)—第i条裂缝上第j线汇微元段中心处的坐标，m；

(x_i+1,j,y_i+1,j)—第i+1条裂缝上第j线汇微元段中心处的坐标，m；

i，j—裂缝离散单元编号，无因次；

考虑致密气藏斜井压裂总共形成N条裂缝，针对每一条裂缝单翼离散为ns个微元段，采用上述思想，则得到共N*2ns个离散单元在t时刻生产时在地层某点O处产生的压力响应方程：

其中F_{(i+1,j),(i,j)}(t)表示在生产时间t时刻N(x_i+1,j,y_i+1,j)位置处离散单元对M(x_i,j,y_i,j)位置处离散单元的影响，即阻力函数，表达式如下：

式中：

N—总的裂缝编号数，条；

ns—单翼裂缝离散单元数，个；

i—裂缝条数编号数，1≤i≤N，条；

j—裂缝离散单元编号数1≤j≤ns，个；

h—储层厚度，m。

进一步地，步骤4)考虑流体沿不规则裂缝面非均匀流入裂缝、裂缝内非均质导流能力分布、裂缝内高速非达西效应影响建立流体在水力裂缝内的压降模型，具体包括：

a.基于Forchheimer方程，建立非均匀导流裂缝缝内高速非达西流动方程为：

式中：

p_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体压力，Pa；

v_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体速度，m/s；

β_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体速度系数，m^-1；

ρ_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体密度，kg/m³；

K_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元裂缝渗透率，m²；

其中β_i,j的数值大小用公式(11)计算得到，考虑酸化压裂过程中裂缝渗透率恒定，因此速度系数进一步写为：

β_g,i＝β＝7.644×10¹⁰/K_f,i ^1.5＝7.644×10¹⁰/K^1.5 (11)

式中：

β-离散单元中部裂缝内流体速度系数，m^-1；

K-裂缝渗透率，m²；

在式(10)中，总压力梯度Δp_i,j/Δx_i,j由两部分构成，第一部分为方程右端第一项的缝内达西流动压降，第二部分为方程右端第二项的缝内高速非达西效应产生的流动压降，将式(10)中的第二项即非达西流动压降用符号p_Dfi,j表示，则有：

式中：

式中：

γ_g-气体相对密度，无量纲；

M_air-空气分子质量，g/mol；

R-气体常数，无量纲；

Z-气体压缩因子，无量纲；

T-储层温度，K；

w_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元处的缝宽，m；

B_g-气体体积系数，无量纲；

q_sc-第i条裂缝编号上第j个离散单元流量折算到地面标况下的产量，m³/d；m³/d；

p_sc—标况压力，m³/d；

T_sc-标况温度，K；

考虑压裂裂缝缝宽由跟部到趾部逐渐变窄实际情况，应用空间离散方法，将每个裂缝微元处理为等腰梯形，即每条裂缝单翼是由ns个等腰梯形构成，从而实现缝宽沿缝长的楔形变化，第i条裂缝编号上第j个离散单元中部的缝宽w_i,j表示为：

式中：w_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元的中部宽度，mm；

w_min,i-第i条裂缝趾端宽度，mm；

w_max,i-第i条裂缝跟端宽度，mm；

流体沿着裂缝面非均匀流入斜井压裂不规则多裂缝后会因流体高速非达西效应而产生非线性流动，则压裂裂缝上任一位置M(x_i,j,y_i,j)到井筒点O(x_i,0,y_i,0)处产生总压降损失为：

进一步地，步骤5中建立耦合流体在储层基质和不规则多裂缝内高速非达西流动的瞬态产量计算模型，具体包括：

a.建立致密气藏斜井压裂储层基质-裂缝耦合流动模型，考虑流体从储层渗流到井眼的过程划分为储层渗流和裂缝内高速非达西流动，且气体从储层沿裂缝面非均匀流入裂缝，根据在裂缝壁面处压力连续且相等原则，即根据观察点M(x_i,j,y_i,j)处压力连续并由式(8)和(17)建立压力连续方程；

b.考虑定井底流压生产，裂缝与井眼相交处O(x₀,y₀)的压力为井底流压：

p₀＝p_wf (18)

式中：

p₀-人工裂缝与井眼相交处的压力，MPa；

p_wf-井底流压，MPa；

c.建立致密气藏斜井压裂不规则多裂缝基质-裂缝耦合流动的瞬态渗流模型；

联立方程(8)、(17)和(18)即得到t时刻第j裂缝线汇离散微元段的基质-裂缝耦合流动的瞬态渗流连续性方程：

式(19)就建立起了致密气藏斜井压裂不规则多裂缝井的瞬态产量计算模型；

基于在生产时间t＝Δt下的瞬态产能模型式(19)，根据时间叠加原理，即求解出任意时刻t＝nΔt下的非稳态产能方程，以第j(1≤j≤2N*ns)个裂缝离散微元段在生产时间到t＝nΔt时非稳态产能方程写为：

式中：k—时间单元计量数，无因次。

进一步地，步骤6中将瞬态产量进行叠加计算得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量；

对于式(20)，一共由N*2ns个方程组成，其中每个离散段流量为未知数，即存在N*2ns个未知数，由于方程个数与未知数是相等的，因此数学模型是可解的；求解得到任意时刻nΔt每个离散单元的流量，从而叠加得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的日产量：

式中：

q—致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的日产量，m³/d。

结合式(20)、(21)求解出任意时刻t＝nΔt下的非稳态产产量，将计算得到任意时刻裂缝产量进行叠加，得到累计产量。

式中：

G_p—累计产量，m³；

t-生产时间，天；

d-累计生产时间，天。

与现有技术相比，本发明可以获得包括以下技术效果：

本发明充分考虑了致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的延伸轨迹及流体流动过程，在计算过程中充分考虑了裂缝延伸轨迹、储层边界效应、应力敏感、裂缝导流能力非均质变化以及裂缝内流体非达西流动影响，将致密气藏斜井压裂后的流体流动首先通过基质分别汇入裂缝，汇入后的流体再经过裂缝流入到井底的物理过程，通过耦合他们之间的流动关系，计算致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是本发明实施例中斜井压裂不规则多裂缝分布示意图；

图2是本发明实施例中人工裂缝初始弯曲角度90°时不规则多裂缝轨迹展布示意图；

图3是本发明实施例中人工裂缝初始弯曲角度60°时不规则多裂缝轨迹展布示意图；

图4是本发明实施例中人工裂缝初始弯曲角度0°时不规则多裂缝轨迹展布示意图；

图5是本发明实施例中不规则多裂缝轨迹对压裂斜井日产气量的影响；

图6是本发明实施例中不规则多裂缝轨迹对压裂斜井累计产气量的影响；

图7是本发明实施例中2条人工裂缝不规则弯曲楔形裂缝展布示意图；

图8是本发明实施例中3条人工裂缝不规则弯曲楔形裂缝展布示意图；

图9是本发明实施例中人工裂缝条数对压裂斜井日产气量的影响；

图10是本发明实施例中人工裂缝条数对压裂斜井累产气量的影响。

具体实施方式

以下将配合实施例来详细说明本发明的实施方式，藉此对本发明如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。

本发明公开了一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，包括以下步骤：

步骤1，收集储层地质及流体性质基本参数(见表1)

储层地质及流体基本参数包括：气藏长度、气藏宽度、气藏厚度、气藏应力敏感系数、气藏束缚水饱和度、储层温度、储层渗透率、储层孔隙度、原始地层压力、天然气拟临界温度、天然气拟临界压力、天然气拟对比温度、天然气压缩系数、天然气相对密度、天然气密度、天然气粘度；井筒参数包括井筒半径、压后井底流压；

表1气藏基本参数表

步骤2，收集压裂不规则多裂缝的裂缝参数

压裂不规则多裂缝的裂缝参数包括：裂缝条数、裂缝延伸轨迹、裂缝长度、裂缝渗透率分布；

步骤3，将每条不规则多裂缝的单翼通过空间离散均分成长度相等的ns线汇，针对每一个线汇建立考虑储层边界效应、应力敏感、裂缝面伤害的储层渗流模型

参见图1，将每条不规则多裂缝的单翼通过空间离散均分成长度相等的ns个线汇，针对每一个线汇建立考虑储层边界效应、应力敏感、裂缝面伤害的储层渗流模型，具体包括：

a、将致密气藏斜井压裂不规则多裂缝每条裂缝单翼均等分成ns个线汇，针对每一个线汇构建封闭边界箱形气藏点源函数解的Green函数表达式：

其中：

式中：

-无限大平面中坐标点(x₀,y₀)以定质量流量生产(t-t₀)时间后在坐标点(x,y)的瞬时拟压力，MPa²/(Pa·s)；

-原始地层拟压力，MPa²/(Pa·s)；

—坐标点(x₀,y₀)定流量生产时的产量，kg/ks；

φ—储层基质孔隙度，无因次；

C_t—流体压缩系数，MPa^-1；n表示计数单位，无量纲；

τ—连续生产的持续时间，ks；

χ—导压系数，m²·MPa/(Pa·s)，χ＝K/(μc_tφ)；

K—储层原始渗透率，m²；

μ—流体粘度，Pa·s；

t—从开始生产时计量的生产时间，ks；

x_e—封闭边界箱形气藏区域在x方向上的两边界分别位于x＝0和x＝x_e；

x_w—线汇在x方向上的坐标，m；

y_e—封闭边界箱形气藏区域在y方向上的两边界分别位于y＝0和y＝y_e；

y_w—线汇在y方向上的坐标，m；

根据真实气体状态方程，计算地面标况下的产量：

式中：

ρ_sc—标况下气体密度，kg/m³；

p—目前地层压力，MPa；

将式(3)代入式(1)，得到封闭边界箱形气藏的点源函数：

式中：

p—目前地层压力，MPa；

p_i—原始地层压力，MPa；

q—地面标况下的体积流量，m³/ks；

p_sc—标况下压力，MPa；

ρ_sc—标况下气体密度，kg/m³；

T_sc—标况下温度，K；

T—储层温度，K；

Z—当前储层压力下的天然气偏差系数，无量纲；

Z_sc—标准状况下的天然气偏差系数，无量纲；

致密气藏斜井压裂生产过程中，由于孔隙压力的下降导致储层渗透率降低，因此任意时刻储层渗透率是地层压力的函数，即K_p表示应力敏感效应下的储层渗透率，mD；

K_p＝Kexp[-α(p_i-p)] (5)

式中：

K_p—储层目前渗透率，mD；

α—储层应力敏感系数，MPa-¹；

p_i—原始地层压力，MPa；

p—目前地层压力，MPa；

考虑致密气藏为封闭箱形气藏，目前地层压力p由封闭箱形定容气藏的物质平衡方程公式(6)进行计算：

式中：

Z—目前地层压力下气体偏差因子，无因次；

Z_i—原始地层压力下气体偏差因子，无因次；

G_p—压裂酸化气井累计产量，m³；

G—原始地质储量，m³；G＝x_e·y_e·h·(1-s_w)/B_g；

h—封闭箱形气藏高度，m；

s_w—含水饱和度，％；

B_g—气体体积系数，无量纲。

b.考虑致密气藏斜井压裂不规则多裂缝以及各线汇间存在应力敏感，建立致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的储层基质渗流模型；

根据空间离散裂缝的处理结果，每一个线汇源在生产过程中的压力响应通过每个线汇生产时的压力响应叠加得到，裂缝上任一位置M(x_i,j,y_i,j)处由产量为q_i+1,j的线汇源N(x_i+1,j,y_i+1,j)产生的压力响应为：

式中：

p_i,j—第i条裂缝上第j线汇微元段中心处压力，MPa；

q_i+1,j—第i条裂缝上第j线汇微元段在地面标况下的体积流量，m³/ks；

(x_i,j,y_i,j)—第i条裂缝上第j线汇微元段中心处的坐标，m；

(x_i+1,j,y_i+1,j)—第i+1条裂缝上第j线汇微元段中心处的坐标，m；

i，j—裂缝离散单元编号，无因次；

考虑致密气藏斜井压裂总共形成N条裂缝，针对每一条裂缝单翼离散为ns个微元段，采用上述思想，则得到共N*2ns个离散单元在t时刻生产时在地层某点O处产生的压力响应方程：

其中F_{(i+1,j),(i,j)}(t)表示在生产时间t时刻N(x_i+1,j,y_i+1,j)位置处离散单元对M(x_i,j,y_i,j)位置处离散单元的影响，即阻力函数，表达式如下：

式中：

N—总的裂缝编号数，条；

ns—单翼裂缝离散单元数，个；

i—裂缝条数编号数，1≤i≤N，条；

j—裂缝离散单元编号数1≤j≤ns，个；

h—储层厚度，m。

步骤4，考虑流体沿不规则裂缝面非均匀流入裂缝，考虑裂缝内非均质导流能力分布、裂缝内高速非达西效应影响建立流体在水力裂缝内的压降模型

考虑流体沿不规则裂缝面非均匀流入裂缝、裂缝内非均质导流能力分布、裂缝内高速非达西效应影响建立流体在水力裂缝内的压降模型，具体包括：

a.基于Forchheimer方程，建立非均匀导流裂缝缝内高速非达西流动方程为：

式中：

p_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体压力，Pa；

v_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体速度，m/s；

β_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体速度系数，m^-1；

ρ_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体密度，kg/m³；

K_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元裂缝渗透率，m²；

其中β_i,j的数值大小用公式(11)计算得到，考虑酸化压裂过程中裂缝渗透率恒定，因此速度系数进一步写为：

β_g,i＝β＝7.644×10¹⁰/K_f,i ^1.5＝7.644×10¹⁰/K^1.5 (11)

式中：

β—离散单元中部裂缝内流体速度系数，m^-1；

K—裂缝渗透率，m²；

在式(10)中，总压力梯度Δp_i,j/Δx_i,j由两部分构成，第一部分为方程右端第一项的缝内达西流动压降，第二部分为方程右端第二项的缝内高速非达西效应产生的流动压降，将式(10)中的第二项即非达西流动压降用符号p_Dfi,j表示，则有：

式中：

式中：

γ_g—气体相对密度，无量纲；

M_air—空气分子质量，g/mol；

R—气体常数，无量纲；

Z—气体压缩因子，无量纲；

T—储层温度，K；

w_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元处的缝宽，m；

B_g—气体体积系数，无量纲；

q_sc—第i条裂缝编号上第j个离散单元流量折算到地面标况下的产量，m³/d；，m³/d；

p_sc—标况压力，MPa；

T_sc—标况温度，K；

考虑压裂裂缝缝宽由跟部到趾部逐渐变窄实际情况，应用空间离散方法，将每个裂缝微元处理为等腰梯形，即每条裂缝单翼是由ns个等腰梯形构成，从而实现缝宽沿缝长的楔形变化，第i条裂缝编号上第j个离散单元中部的缝宽w_i,j表示为：

式中：

w_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元的中部宽度，mm；

w_min,i—第i条裂缝趾端宽度，mm；

w_max,i—第i条裂缝跟端宽度，mm；

流体沿着裂缝面非均匀流入斜井压裂不规则多裂缝后会因流体高速非达西效应而产生非线性流动，则压裂裂缝上任一位置M(x_i，j,y_i，j)到井筒点O(x_i，0,y_i，0)处产生总压降损失为：

步骤5，建立耦合流体在储层基质和不规则多裂缝内高速非达西流动的瞬态产量计算模型

建立耦合流体在储层基质和不规则多裂缝内高速非达西流动的瞬态产量计算模型，具体包括：

a.建立致密气藏斜井压裂储层基质-裂缝耦合流动模型，考虑流体从储层渗流到井眼的过程划分为储层渗流和裂缝内高速非达西流动，且气体从储层沿裂缝面非均匀流入裂缝，根据在裂缝壁面处压力连续且相等原则，即根据观察点M(x_i,j,y_i,j)处压力连续并由式(8)和(17)建立压力连续方程；

b.考虑定井底流压生产，裂缝与井眼相交处O(x₀,y₀)的压力为井底流压：

p₀＝p_wf (18)

式中：

p₀—人工裂缝与井眼相交处的压力，MPa；

p_wf—井底流压，MPa；

c.建立致密气藏斜井压裂不规则多裂缝基质-裂缝耦合流动的瞬态渗流模型；

联立方程(8)、(17)和(18)即得到t时刻第j裂缝线汇离散微元段的基质-裂缝耦合流动的瞬态渗流连续性方程：

式(19)就建立起了致密气藏斜井压裂不规则多裂缝井的瞬态产量计算模型；

基于在生产时间t＝Δt下的瞬态产能模型式(19)，根据时间叠加原理，即求解出任意时刻t＝nΔt下的非稳态产能方程，以第j(1≤j≤2N*ns)个裂缝离散微元段在生产时间到t＝nΔt时非稳态产能方程写为：

式中：k—时间单元计量数，无因次。

步骤6，将瞬态产量进行叠加计算得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量

将瞬态产量进行叠加计算得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量；

对于式(20)，一共由N*2ns个方程组成，其中每个离散段流量为未知数，即存在N*2ns个未知数，由于方程个数与未知数是相等的，因此数学模型是可解的；求解得到任意时刻nΔt每个离散单元的流量，从而叠加得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的日产量：

q—致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的日产量，m³/d。

结合式(20)、(21)求解出任意时刻t＝nΔt下的非稳态产产量，将计算得到任意时刻裂缝产量进行叠加，得到累计产量。

式中：

G_p—累计产量，m³；

t—生产时间，天；

d—累计生产时间，天。

(一)裂缝弯曲程度对产量的影响

为了研究不规则多裂缝轨迹对压裂斜井日产气量和累产气量的影响，设置人工裂缝初始角度为90°(如图2)、60°(如图3)和0°(如图4)等3种情形，在初始弯曲程度为0°时(如图4)只有1条人工裂缝且缝长L_f取180m，其余三种情形缝长L_f取90m。

图5和图6为不同人工裂缝初始弯曲程度对压裂斜井日产气量和累产气量的影响曲线，从图中可以看出：相比直缝，扭曲裂缝(初始弯曲程度60°和90°，L_f＝180m)的产量更高，日产气量增幅高达50％，这是因为扭曲裂缝增加了改造的控制面积，有利于产量提高。

(二)裂缝条数对致密气藏斜井压裂不规则多裂缝产量的影响

为了研究不规则多裂缝条数对致密气藏斜井压裂日产气量和累产气量的影响，设置水力裂缝条数为1条、人工裂缝长度L_f取180m(图4)；水力裂缝条数为2条、人工裂缝长度L_f取90m(图7)以水力裂缝条数为3条、人工裂缝长度L_f取60m(图8)三种对比情形。

图9和图10为不同人工裂缝条数对压裂斜井日产气量和累产气量的影响。从图中可以看出：在裂缝总长度一定条件下，当人工裂缝条数越多，压裂斜井的日产气量和累产气量越高。这也表明，在计算致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量时，不能将多条不规则多裂缝近似处理为规则的单条裂缝进行产量计算，这也说明了本发明的必要性。

本发明考虑通过离散空间点源描述不规则裂缝的延伸轨迹、储层气体首先通过基质沿裂缝面不均匀流入主裂缝，再经过主裂缝的高速非达西流入到井底；在计算致密气藏斜井压裂不规则多裂缝产量时，充分考虑了裂缝延伸轨迹、储层边界效应、应力敏感、流体沿不规则裂缝面非均匀流入主裂缝，裂缝内非均质导流能力变化以及高速非达西流动等因素的影响，使得致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算更加符合真实情况。

上述说明示出并描述了发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理解发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离发明的精神和范围，则都应在发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (7)

1.一种致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，收集储层地质及流体性质基本参数；

步骤2，收集压裂不规则多裂缝的裂缝参数；

步骤3，将每条不规则多裂缝的单翼通过空间离散均分成长度相等的ns线汇，针对每一个线汇建立考虑储层边界效应、应力敏感、裂缝面伤害的储层渗流模型；

步骤4，考虑流体沿不规则裂缝面非均匀流入裂缝，考虑裂缝内非均质导流能力分布、裂缝内高速非达西效应影响建立流体在水力裂缝内的压降模型；

步骤5，建立耦合流体在储层基质和不规则多裂缝内高速非达西流动的瞬态产量计算模型；

步骤6，将瞬态产量进行叠加计算得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量。

2.如权利要求1所述的致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，其特征在于，步骤1中储层地质及流体基本参数包括：气藏长度、气藏宽度、气藏厚度、气藏应力敏感系数、气藏束缚水饱和度、储层温度、储层渗透率、储层孔隙度、原始地层压力、天然气拟临界温度、天然气拟临界压力、天然气拟对比温度、天然气压缩系数、天然气相对密度、天然气密度、天然气粘度；井筒参数包括井筒半径、压后井底流压。

3.如权利要求1所述的致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，其特征在于，步骤2中压裂不规则多裂缝的裂缝参数包括：裂缝条数、裂缝延伸轨迹、裂缝长度、裂缝渗透率分布。

4.如权利要求1-3任一项所述的致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，其特征在于，步骤3中将每条不规则多裂缝的单翼通过空间离散均分成长度相等的ns个线汇，针对每一个线汇建立考虑储层边界效应、应力敏感、裂缝面伤害的储层渗流模型，具体包括：

a、将致密气藏斜井压裂不规则多裂缝每条裂缝单翼均等分成ns个线汇，针对每一个线汇构建封闭边界箱形气藏点源函数解的Green函数表达式：

其中：

式中：

—无限大平面中坐标点(x₀,y₀)以定质量流量生产(t-t₀)时间后在坐标点(x,y)的瞬时拟压力，MPa²/(Pa·s)；

—原始地层拟压力，MPa²/(Pa·s)；

—坐标点(x₀,y₀)定流量生产时的产量，kg/ks；

φ—储层基质孔隙度，无因次；

C_t—流体压缩系数，MPa^-1；n表示计数单位，无量纲；

τ—连续生产的持续时间，ks；

χ—导压系数，m²·MPa/(Pa·s)，χ＝K/(μc_tφ)；

K—储层原始渗透率，m²；

μ—流体粘度，Pa·s；

t—从开始生产时计量的生产时间，ks；

x_e—封闭边界箱形气藏区域在x方向上的两边界分别位于x＝0和x＝x_e；

x_w—线汇在x方向上的坐标，m；

y_e—封闭边界箱形气藏区域在y方向上的两边界分别位于y＝0和y＝y_e；

y_w—线汇在y方向上的坐标，m；

根据真实气体状态方程，计算地面标况下的产量：

式中：

ρ_sc—标况下气体密度，kg/m³；

p—目前地层压力，MPa；

将式(3)代入式(1)，得到封闭边界箱形气藏的点源函数：

式中：

p—目前地层压力，MPa；

p_i—原始地层压力，MPa；

q—地面标况下的体积流量，m³/ks；

p_sc—标况下压力，MPa；

ρ_sc—标况下气体密度，kg/m³；

T_sc—标况下温度，K；

T—储层温度，K；

Z—当前储层压力下的天然气偏差系数，无量纲；

Z_sc—标准状况下的天然气偏差系数，无量纲；

致密气藏斜井压裂生产过程中，由于孔隙压力的下降导致储层渗透率降低，因此任意时刻储层渗透率是地层压力的函数，即K_p表示应力敏感效应下的储层渗透率，mD；

K_p＝K exp[-α(p_i-p)] (5)

式中：

K_p—储层目前渗透率，mD；

α—储层应力敏感系数，MPa^-1；

p_i—原始地层压力，MPa；

p—目前地层压力，MPa；

考虑致密气藏为封闭箱形气藏，目前地层压力p由封闭箱形定容气藏的物质平衡方程公式(6)进行计算：

式中：

Z—目前地层压力下气体偏差因子，无因次；

Z_i—原始地层压力下气体偏差因子，无因次；

G_p—压裂酸化气井累计产量，m³；

G—原始地质储量，m³；G＝x_e·y_e·h·(1-s_w)/B_g；

h—封闭箱形气藏高度，m；

s_w—含水饱和度，％；

B_g—气体体积系数，无量纲；

b.考虑致密气藏斜井压裂不规则多裂缝以及各线汇间存在应力敏感，建立致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的储层基质渗流模型；

根据空间离散裂缝的处理结果，每一个线汇源在生产过程中的压力响应通过每个线汇生产时的压力响应叠加得到，裂缝上任一位置M(x_i,j,y_i,j)处由产量为q_i+1,j的线汇源N(x_i+1,j,y_i+1,j)产生的压力响应为：

式中：

p_i,j—第i条裂缝上第j线汇微元段中心处压力，MPa；

q_i+1,j—第i条裂缝上第j线汇微元段在地面标况下的体积流量，m³/ks；

(x_i,j,y_i,j)—第i条裂缝上第j线汇微元段中心处的坐标，m；

(x_i+1,j,y_i+1,j)—第i+1条裂缝上第j线汇微元段中心处的坐标，m；

i，j—裂缝离散单元编号，无因次；

考虑致密气藏斜井压裂总共形成N条裂缝，针对每一条裂缝单翼离散为ns个微元段，采用上述思想，则得到共N*2ns个离散单元在t时刻生产时在地层某点O处产生的压力响应方程：

其中F_{(i+1,j),(i,j)}(t)表示在生产时间t时刻N(x_i+1,j,y_i+1,j)位置处离散单元对M(x_i,j,y_i,j)位置处离散单元的影响，即阻力函数，表达式如下：

式中：

N—总的裂缝编号数，条；

ns—单翼裂缝离散单元数，个；

i—裂缝条数编号数，1≤i≤N，条；

j—裂缝离散单元编号数1≤j≤ns，个；

h—储层厚度，m。

5.如权利要求1所述的致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，其特征在于，步骤4)考虑流体沿不规则裂缝面非均匀流入裂缝、裂缝内非均质导流能力分布、裂缝内高速非达西效应影响建立流体在水力裂缝内的压降模型，具体包括：

a.基于Forchheimer方程，建立非均匀导流裂缝缝内高速非达西流动方程为：

式中：

p_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体压力，Pa；

v_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体速度，m/s；

β_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体速度系数，m^-1；

ρ_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元中部裂缝内流体密度，kg/m³；

K_i,j—第i条裂缝编号上第j个离散单元裂缝渗透率，m²；

其中β_i,j的数值大小用公式(11)计算得到，考虑酸化压裂过程中裂缝渗透率恒定，因此速度系数进一步写为：

β_g,i＝β＝7.644×10¹⁰/K_f,i ^1.5＝7.644×10¹⁰/K^1.5 (11)

式中：

β—离散单元中部裂缝内流体速度系数，m^-1；

K—裂缝渗透率，m²；

在式(10)中，总压力梯度Δp_i,j/Δx_i,j由两部分构成，第一部分为方程右端第一项的缝内达西流动压降，第二部分为方程右端第二项的缝内高速非达西效应产生的流动压降，将式(10)中的第二项即非达西流动压降用符号p_Dfi,j表示，则有：

式中：

式中：

γ_g—气体相对密度，无量纲；

M_air—空气分子质量，g/mol；

R—气体常数，无量纲；

Z-气体压缩因子，无量纲；

T-储层温度，K；

w_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元处的缝宽，m；

B_g-气体体积系数，无量纲；

q_sc—第i条裂缝编号上第j个离散单元流量折算到地面标况下的产量，m³/d；，m³/d；

p_sc-标况压力，MPa；

T_sc-标况温度，K；

考虑压裂裂缝缝宽由跟部到趾部逐渐变窄实际情况，应用空间离散方法，将每个裂缝微元处理为等腰梯形，即每条裂缝单翼是由ns个等腰梯形构成，从而实现缝宽沿缝长的楔形变化，第i条裂缝编号上第j个离散单元中部的缝宽w_i,j表示为：

式中：

w_i,j-第i条裂缝编号上第j个离散单元的中部宽度，mm；

w_min,i-第i条裂缝趾端宽度，mm；

w_max,i-第i条裂缝跟端宽度，mm；

流体沿着裂缝面非均匀流入斜井压裂不规则多裂缝后会因流体高速非达西效应而产生非线性流动，则压裂裂缝上任一位置M(x_i,j,y_i,j)到井筒点O(x_i,0,y_i,0)处产生总压降损失为：

6.如权利要求5所述的致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，其特征在于，步骤5中建立耦合流体在储层基质和不规则多裂缝内高速非达西流动的瞬态产量计算模型，具体包括：

a.建立致密气藏斜井压裂储层基质-裂缝耦合流动模型，考虑流体从储层渗流到井眼的过程划分为储层渗流和裂缝内高速非达西流动，且气体从储层沿裂缝面非均匀流入裂缝，根据在裂缝壁面处压力连续且相等原则，即根据观察点M(x_i,j,y_i,j)处压力连续并由式(8)和(17)建立压力连续方程；

b.考虑定井底流压生产，裂缝与井眼相交处O(x₀,y₀)的压力为井底流压：

p₀＝p_wf (18)

式中：

p₀-人工裂缝与井眼相交处的压力，MPa；

p_wf-井底流压，MPa；

c.建立致密气藏斜井压裂不规则多裂缝基质-裂缝耦合流动的瞬态渗流模型；

联立方程(8)、(17)和(18)即得到t时刻第j裂缝线汇离散微元段的基质-裂缝耦合流动的瞬态渗流连续性方程：

式(19)就建立起了致密气藏斜井压裂不规则多裂缝井的瞬态产量计算模型；

基于在生产时间t＝Δt下的瞬态产能模型式(19)，根据时间叠加原理，即求解出任意时刻t＝nΔt下的非稳态产能方程，以第j(1≤j≤2N*ns)个裂缝离散微元段在生产时间到t＝nΔt时非稳态产能方程写为：

式中：k-时间单元计量数，无因次。

7.如权利要求6所述的致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的产量计算方法，其特征在于，步骤6中将瞬态产量进行叠加计算得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的非稳态产量；

对于式(20)，一共由N*2ns个方程组成，其中每个离散段流量为未知数，即存在N*2ns个未知数，由于方程个数与未知数是相等的，因此数学模型是可解的；求解得到任意时刻nΔt每个离散单元的流量，从而叠加得到致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的日产量：

式中：

q-致密气藏斜井压裂不规则多裂缝的日产量，m³/d；

结合式(20)、(21)求解出任意时刻t＝nΔt下的非稳态产产量，将计算得到任意时刻裂缝产量进行叠加，得到累计产量：

式中：G_p-累计产量，m³；

t—生产时间，天；

d—累计生产时间，天。