CN111734380A - 一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法，包括以下步骤：建立全局能量平衡的多裂缝同步扩展模型，并对其求解，获得各个时刻各条裂缝的宽度、半径、入口压力和入口流量，从而获得所述水平井多级压裂裂缝扩展形态。本发明通过全局能量平衡方程，将应力阴影的影响与裂缝增长进行耦合，从而计算出多裂缝间的流体分配，通过诱导应力场模型获得应力相互作用，以此建立完善的多裂缝同步扩展模型，其有助于现场施工过程中对施工参数的优化选择，能够有效改善水力压裂增产效果，对页岩储层和其他非常规储层的开发具有重要意义。

Description

一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法

技术领域

本发明涉及油气开采技术领域，特别涉及一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法。

背景技术

我国的非常规油气资源丰富，已经成为了油气增储上产的主力。其中致密气资源占比大，而水平井多级压裂正是开发此类资源的关键技术。非常规油气资源一般孔隙度和渗透率都很低，而采用水平井多级压裂技术能够有效压碎储集层，形成同时扩展的多条水力裂缝，能够很大程度上提高储层动用程度。但对于多裂缝同步扩展，由于多裂缝间存在应力阴影效应而引起的相互作用，在裂缝扩展过程中存在某些裂缝扩展受到抑制的现象，造成多裂缝呈现非均匀扩展，很大程度上影响压裂效果和压后产能。因此，研究水平井多级压裂多裂缝同步扩展规律对提高非常规油气资源产量具有重要意义。

发明内容

针对上述问题，本发明旨在提供一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法。

本发明的技术方案如下：

一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法，包括以下步骤：建立全局能量平衡的多裂缝同步扩展模型，并对其求解，获得各个时刻各条裂缝的宽度、半径、入口压力和入口流量，从而获得所述水平井多级压裂裂缝扩展形态。

作为优选，建立所述多裂缝同步扩展模型时，设有如下假设：

(1)只考虑单个压裂段内裂缝间的相互作用，忽略其他压裂段所产生的应力；

(2)在整个扩展过程中，裂缝始终保持平面和放射状；

(3)忽略裂缝扩展过程中由于受到应力干扰而造成的裂缝路径的偏离；

(4)忽略高度生长障碍的存在；

(5)忽略压裂液的基质滤失；

(6)裂缝扩展遵循线弹性断裂力学；

(7)忽略流体前缘相对于裂缝尖端的滞后现象；

(8)润滑理论用于描述裂缝内牛顿流体的层流流动状态；

(9)远场原地应力是均匀且恒定的。

作为优选，所述多裂缝同步扩展模型包括：

(1)压力约束条件：每条裂缝入口点的压力相等，其表达式为：

P₁(R_w,t)＝P₂(R_w,t)＝...＝P_N(R_w,t) (1)

式中：

P₁(R_w,t)、P₂(R_w,t)、P_N(R_w,t)分别为第一条裂缝、第二条裂缝、第N条裂缝入口点的压力，MPa；

(2)流量约束条件：每条裂缝入口处的注入流量总和等于总的注入流量，其表达式为：

式中：

Q(t)、Q_i(t)分别为总的注入流量、第i条裂缝入口处的注入流量，m³/s；

N为裂缝总条数，无量纲；

(3)裂缝宽度、裂缝半径、入口压力计算公式：

式中：

W_i(r,t)为第i条裂缝r处的宽度，m；

μ'为压裂液粘度的数值计算式，Pa.s；μ'＝12μ，μ为压裂液的动态粘度，Pa.s；

Q_i为第i条裂缝的流体注入量，m³/s；

t为模拟时间，s；

E'为岩石弹性模量和泊松比的数值计算式，GPa；E'＝E/(1-ν²)，E为岩石弹性模量，GPa；ν为岩石泊松比，小数；

Ω为无量纲裂缝开度，无量纲；

ρ为半径比，无量纲；ρ＝r/R，r为t时刻的裂缝半径，m；R为模拟得到的最终的最大裂缝半径，m；

R_i(t)为第i条裂缝t时刻的半径，m；

γ为无量纲裂缝半径，无量纲；

P_i(r,t)为第i条裂缝r处的压力，MPa；

σ_min为最小水平地应力，MPa；

Π为无量纲流体净压力，无量纲；

(4)全局能量平衡方程：

P_f0Q_i＝U'-W'_o-W'_I+D_c+D_f+F'_perf (6)

D'_f＝D'_f,ln+D'_f,p+D'_f,σ (9)

式中：

P_f0为井筒处的流体压力，MPa；

U'为弹性应变能释放率，MPa.(m³/s)；

W'_o为原地应力做功变化率，MPa.(m³/s)；

W'_I为裂缝附近其他水力裂缝对其所做的功的变化率，MPa.(m³/s)；

D'_c为岩石破碎所需的能量，MPa.(m³/s)；

D'_f为流体流动耗散的能量，MPa.(m³/s)；

F'_perf为射孔孔眼摩阻，MPa.(m³/s)；

W为裂缝宽度，m；

P为流体压力，MPa；

σ_I为裂缝间的相互作用应力，MPa；

D'_f,ln为与流体压力对数奇异性相关的流体耗散，MPa.(m³/s)；

D'_f,p为与流体压力梯度相关的流体耗散，MPa.(m³/s)；

D'_f,σ为与相互作用应力而对流体压力梯度的修正相关的耗散，MPa.(m³/s)；

R_w为井筒半径，m；

h_i,j为裂缝间距，m；

j为第j条裂缝；

(5)诱导应力场模型：

式中：

σ_x为距离裂缝x处所产生的应力，MPa；

P_net为流体净压力，MPa；

W_f为宽度，m；

x为裂缝到某一点的距离，m。

作为优选，所述多裂缝同步扩展模型的求解方法为：

(1)收集已知参数：岩石弹性模量(E)、岩石泊松比(ν)、压裂液粘度(μ)、总的流体注入量(Q)、压裂段长度(Z)、最小水平地应力(σ_min)、井筒半径(R_w)、裂缝间距(h_i,j)，设置初始时间(t₀)、终止时间(t_f)以及时间步长(Δt)；

(2)计算初始状态每条裂缝宽度、裂缝半径、入口压力：设置t＝t₀，假设每条裂缝初始流入量均匀，即

根据式(3)-式(5)计算所述裂缝宽度、裂缝半径、入口压力；

(3)根据时间步长进行循环：当进行到第k个时间步长时，t^(k)＝t^(k-1)+Δt，使用梯形规则将步骤(2)求得的流量

带入下式求取每条裂缝的平均流量<Q_i>^(k)：

(4)求解同时满足式(1)和式(2)的N个流入量

将式(7)-式(13)带入式(6)中，引入式(14)，得到第k个时间步长的裂缝入口压力计算表达式：

(5)计算t^(k)时刻各条裂缝的宽度和半径；

(6)重复步骤(3)-(5)，直至t^(k)＝t_f结束。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明通过全局能量平衡方程，将应力阴影的影响与裂缝增长进行耦合，从而计算出多裂缝间的流体分配，通过诱导应力模型计算应力相互作用，以此来建立完善的多裂缝同步扩展模型。通过本发明的模拟研究，能够分析多级压裂过程中，多裂缝同步扩展规律以及影响裂缝均匀扩展的主控因素；并且可以通过模型优选最佳参数组合，使裂缝增长更加均匀，对现场施工提供指导依据；有助于现场施工过程中对施工参数的优化选择，能够有效改善水力压裂增产效果，对页岩储层和其他非常规储层的开发具有重要意义。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明压裂段长为Z的水力裂缝扩展模型示意图；

图2为本发明实施例1均匀裂缝间距情况下本发明模型模拟结果示意图；

图3为本发明实施例1非均匀裂缝间距情况下本发明模型模拟结果示意图；

图4为本发明实施例2裂缝总表面积随每簇射孔数变化关系示意图；

图5为本发明实施例2裂缝总表面积随压裂液粘度变化关系示意图；

图6为本发明实施例2裂缝总表面积随射孔簇数变化关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的技术特征可以相互结合。除非另外定义，本发明公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明公开使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。

一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法，包括以下步骤：建立全局能量平衡的多裂缝同步扩展模型，并对其求解，获得各个时刻各条裂缝的宽度、半径、入口压力和入口流量，从而获得所述水平井多级压裂裂缝扩展形态。

在油气井典型水力压裂处理过程中，水力裂缝是通过从井筒注入粘性流体使岩石发生破碎而产生的，其位于含有碳氢化合物的岩层内，垂直于最小原地应力进行传播，如图1所示，裂缝是横切水平井筒进行扩展的，且裂缝间相互平行，始终保持平面和放射状。建立所述多裂缝同步扩展模型时，设有如下假设：

(1)只考虑单个压裂段内裂缝间的相互作用，忽略其他压裂段所产生的应力；

(2)在整个扩展过程中，裂缝始终保持平面和放射状；

(3)忽略裂缝扩展过程中由于受到应力干扰而造成的裂缝路径的偏离；

(4)忽略高度生长障碍的存在；

(5)忽略压裂液的基质滤失；

(6)裂缝扩展遵循线弹性断裂力学；

(7)忽略流体前缘相对于裂缝尖端的滞后现象；

(8)润滑理论用于描述裂缝内牛顿流体的层流流动状态；

(9)远场原地应力是均匀且恒定的。

所述多裂缝同步扩展模型包括：

(1)压力约束条件：每条裂缝入口点的压力相等，其表达式为：

P₁(R_w,t)＝P₂(R_w,t)＝...＝P_N(R_w,t) (1)

式中：

P₁(R_w,t)、P₂(R_w,t)、P_N(R_w,t)分别为第一条裂缝、第二条裂缝、第N条裂缝入口点的压力，MPa；

(2)流量约束条件：每条裂缝入口处的注入流量总和等于总的注入流量，其表达式为：

式中：

Q(t)、Q_i(t)分别为总的注入流量、第i条裂缝入口处的注入流量，m³/s；

N为裂缝总条数，无量纲；

(3)裂缝宽度、裂缝半径、入口压力计算公式：

式中：

W_i(r,t)为第i条裂缝r处的宽度，m；

μ'为压裂液粘度的数值计算式，Pa.s；μ'＝12μ，μ为压裂液的动态粘度，Pa.s；

Q_i为第i条裂缝的流体注入量，m³/s；

t为模拟时间，s；

E'为岩石弹性模量和泊松比的数值计算式，GPa；E'＝E/(1-ν²)，E为岩石弹性模量，GPa；ν为岩石泊松比，小数；

Ω为无量纲裂缝开度，无量纲；

ρ为半径比，无量纲；ρ＝r/R，r为t时刻的裂缝半径，m；R为模拟得到的最终的最大裂缝半径，m；

R_i(t)为第i条裂缝t时刻的半径，m；

γ为无量纲裂缝半径，无量纲；

P_i(r,t)为第i条裂缝r处的压力，MPa；

σ_min为最小水平地应力，MPa；

Π为无量纲流体净压力，无量纲；

在一个具体的实施例中：

γ≈0.696，C₁≈0.685，C₂≈0.071,

C₃≈0.093，C₄≈0.358，C₅≈2.48 (19)

(4)全局能量平衡方程：

P_f0Q_i＝U'-W'_o-W'_I+D_c+D_f+F'_perf (6)

D'_f＝D'_f,ln+D'_f,p+D'_f,σ (9)

式中：

P_f0为井筒处的流体压力，MPa；

U'为弹性应变能释放率，MPa.(m³/s)；

W'_o为原地应力做功变化率，MPa.(m³/s)；

W'_I为裂缝附近其他水力裂缝对其所做的功的变化率，MPa.(m³/s)；

D'_c为岩石破碎所需的能量，MPa.(m³/s)；

D'_f为流体流动耗散的能量，MPa.(m³/s)；

F'_perf为射孔孔眼摩阻，MPa.(m³/s)；

W为裂缝宽度，m；

P为流体压力，MPa；

σ_I为裂缝间的相互作用应力，MPa；

D'_f,ln为与流体压力对数奇异性相关的流体耗散，MPa.(m³/s)；

D'_f,p为与流体压力梯度相关的流体耗散，MPa.(m³/s)；

D'_f,σ为与相互作用应力而对流体压力梯度的修正相关的耗散，MPa.(m³/s)；

R_w为井筒半径，m；

h_i,j为裂缝间距，m；

j为第j条裂缝；

(5)诱导应力场模型：

式中：

σ_x为距离裂缝x处所产生的应力，MPa；

P_net为流体净压力，MPa；

W_f为宽度，m；

x为裂缝到某一点的距离，m。

所述诱导应力场模型建立时设有如下假设：

(1)岩石是一种弹性连续体，具有恒定的杨氏模量；

(2)与裂缝宽度相比，裂缝长度无限大；

(3)与裂缝宽度相比，岩石体积无限大；

(4)压力支撑裂缝仅使岩石应力沿裂缝张开方向增大；

(5)瞬间应力平衡是在压力破坏过程中实现的。

所述多裂缝同步扩展模型的求解方法为：

(1)收集已知参数：岩石弹性模量(E)、岩石泊松比(ν)、压裂液粘度(μ)、总的流体注入量(Q)、压裂段长度(Z)、最小水平地应力(σ_min)、井筒半径(R_w)、裂缝间距(h_i,j)，设置初始时间(t₀)、终止时间(t_f)以及时间步长(Δt)；

(2)计算初始状态每条裂缝宽度、裂缝半径、入口压力：设置t＝t₀，假设每条裂缝初始流入量均匀，即

根据式(3)-式(6)计算所述裂缝宽度、裂缝半径、入口压力；

在一个具体的实施例中，根据式(17)-式(19)，可得到如下初始状态的裂缝宽度、裂缝半径、入口压力：

(3)根据时间步长进行循环：当进行到第k个时间步长时，t^(k)＝t^(k-1)+Δt，使用梯形规则将步骤(2)求得的流量

带入下式求取每条裂缝的平均流量<Q_i>^(k)：

(4)求解同时满足式(1)和式(2)的N个流入量

将式(7)-式(13)带入式(6)中，引入式(14)，得到如式(16)所示的第k个时间步长的裂缝入口压力计算表达式；

(5)计算t^(k)时刻各条裂缝的宽度和半径；

在一个具体的实施例中，根据式(17)-式(19)，可得到如下t^(k)时刻的裂缝宽度、裂缝半径：

(6)重复步骤(3)-(5)，直至t^(k)＝t_f结束。

根据上述求解方法求解得到的各个时刻各条裂缝的宽度、半径、入口压力和入口流量，即可获得所述水平井多级压裂裂缝扩展形态。

实施例1

采用数值模拟方法模拟裂缝扩展形态，设置目标井的基本参数：

参数E和ν分别代表岩石弹性模量和泊松比，而K_Ic是岩石断裂韧性，μ是压裂液的动态粘度，Q是泵入到井筒的流体的总流入量，Z代表阶段长度。这些参数满足以下条件，T为泵送时间：

在均匀裂缝间距情况下(h₁＝5m，裂缝平面的Z轴坐标z₁＝0m，z₂＝5m，z₃＝10m，z₄＝15m，z₅＝20m)，本发明模型的模拟结果如图2所示。从图2可以看出，裂缝阵列中外部两条裂缝的扩展占主导地位，其他裂缝扩展受到抑制。压裂开始后一段时间，外部两条裂缝入口流入量迅速增加到0.5m³/s，消耗了几乎所有的井筒流入量，导致其他裂缝不能进行有效扩展。

在非均匀裂缝间距情况下(h₁＝4.2m，裂缝平面的Z轴坐标z₁＝0m，z₂＝4.2m，z₃＝10m，z₄＝15.8m，z₅＝20m)，本发明模型的模拟结果如图3所示。从图3可以看出，非均匀裂缝间距更加有利于中间裂缝的生长。与均匀裂缝间距相比，采用非均匀裂缝间距时，外部裂缝的流入量有所降低，同时伴随着中间裂缝流入量的增加，而内部裂缝的流入量基本保持不变。出现这种情况的原因是当采用非均匀裂缝间距时，使内部裂缝更加靠近外部裂缝，这样在中间裂缝位置产生的诱导应力就会下降，同时外部裂缝受到的诱导应力会增加。这样会使裂缝间产生的诱导应力差异减小，促进流体更加均匀的分布，因此更加有利于中间裂缝的延伸，增产效果也越好。

在本实施例中，本发明得到的裂缝扩展规律与常规水力压裂规律一致，证明了本发明的正确性，能够将其应用在油气开采技术领域中，为现场施工提供指导依据。

实施例2

最终裂缝总表面积与压裂增产效果成正比，可以用其作为衡量压裂增产效果的指标，其影响因素有每簇射孔数、射孔孔眼直径、岩石弹性模量、压裂液的粘度、岩石的泊松比、压裂液密度、压裂段长度、施工排量、射孔簇数等。本实施例，通过单因素分析方法，分析每簇射孔数、压裂液的粘度、射孔簇数对所述总表面积的影响，所述总表面积通过下式进行计算：

(1)每簇射孔数：均匀裂缝间距的情况下，设置岩石弹性模量E＝9.5GPa，岩石泊松比v＝0.25，压裂液粘度μ＝1Pa·s，压裂段长度Z＝20m，压裂液密度ρ＝1000Kg/m³，射孔孔眼直径D_p＝0.02m，排量Q＝0.1m³/s，射孔簇数N＝5，计算终止时间t_f＝600s，每簇射孔数n的取值从6到20变化，结果如图4所示。从图4可以看出，随着每簇射孔数n的增加，所得到的最终裂缝总表面积不断减小。因为，在给定的流体注入量下，每簇较少的射孔数会增加穿过射孔孔眼的摩擦阻力，从而在入口点之间驱动更加均匀的流体分布，产生更多的裂缝区域。因此，可以通过减小每簇射孔数，促进缝间流体均匀分配，使多裂缝均匀增长，产生更大的裂缝总表面积。

(2)压裂液的粘度：均匀裂缝间距的情况下，设置岩石弹性模量E＝9.5GPa，压裂段长度Z＝20m，压裂液密度ρ＝1000Kg/m³，泊松比v＝0.25，射孔孔眼直径D_p＝0.02m，每簇射孔数量n＝15，排量Q＝0.1m³/s,射孔簇数N＝5，计算终止时间t_f＝600s。根据现场施工作业，压裂液粘度取值从0.02到0.3Pa·s变化，结果如图5所示。从图5可以看出，压裂液粘度越大，产生的最终裂缝总表面积越小，增产效果越差。这是因为随着压裂液粘度的增大，导致产生的诱导应力有所增加，对裂缝产生压缩作用。但由于压裂液粘度增大，会导致缝内净压力增大，会使里裂缝宽度增加。因此，增大压裂液粘度有助于裂缝向缝宽方向扩展，同时由于总的流体注入量恒定，裂缝长度会有所降低，产生的裂缝总表面积减小，从而影响压裂施工效果。

(3)射孔簇数：均匀裂缝间距的情况下，设置岩石弹性模量E＝9.5GPa，压裂段长度Z＝20m，压裂液密度ρ＝1000Kg/m³，泊松比v＝0.25，射孔孔眼直径D_p＝0.02m，每簇射孔数量n＝15，排量Q＝0.1m³/s，压裂液粘度μ＝1Pa·s，计算终止时间t_f＝600s。根据现场施工经验，射孔簇数一般取值从2到12变化，模拟结果如图6所示，随着射孔簇数的增加，裂缝总表面积是先增大后趋于稳定。因为簇数增加后，裂缝面积会在一定程度上增加，但相同压裂段长度下，裂缝间距会减小，缝间相互作用增强，导致某些裂缝扩展受到的抑制作用增强，使形成的裂缝总表面积减小，因此会趋于稳定。而进一步考虑作业成本后，就可以优选出最优射孔簇数。

通过上述单因素分析，能够清楚的认识每簇射孔数、压裂液的粘度、射孔簇数对裂缝总面积的影响。同理的，还可以通过单因素分析其他影响因素对裂缝总面积的影响，并在单因素分析的基础上，进一步通过正交试验设计，明确多裂缝同步扩展主控因素，以及多因素综合作用下的水平井多级压裂参数优化设计，得到一个最佳参数组合。综上所述，本发明能够有利于现场施工过程中施工参数的优化选择，能够有效改善水力压裂增产效果，对页岩储层和其他非常规储层的开发具有重要意义。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容做出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法，其特征在于，包括以下步骤：建立全局能量平衡的多裂缝同步扩展模型，并对其求解，获得各个时刻各条裂缝的宽度、半径、入口压力和入口流量，从而获得所述水平井多级压裂裂缝扩展形态。

2.根据权利要求1所述的水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法，其特征在于，建立所述多裂缝同步扩展模型时，设有如下假设：

(1)只考虑单个压裂段内裂缝间的相互作用，忽略其他压裂段所产生的应力；

(2)在整个扩展过程中，裂缝始终保持平面和放射状；

(3)忽略裂缝扩展过程中由于受到应力干扰而造成的裂缝路径的偏离；

(4)忽略高度生长障碍的存在；

(5)忽略压裂液的基质滤失；

(6)裂缝扩展遵循线弹性断裂力学；

(7)忽略流体前缘相对于裂缝尖端的滞后现象；

(8)润滑理论用于描述裂缝内牛顿流体的层流流动状态；

(9)远场原地应力是均匀且恒定的。

3.根据权利要求2所述的水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法，其特征在于，所述多裂缝同步扩展模型包括：

(1)压力约束条件：每条裂缝入口点的压力相等，其表达式为：

P₁(R_w,t)＝P₂(R_w,t)＝...＝P_N(R_w,t) (1)

式中：

P₁(R_w,t)、P₂(R_w,t)、P_N(R_w,t)分别为第一条裂缝、第二条裂缝、第N条裂缝入口点的压力，MPa；

(2)流量约束条件：每条裂缝入口处的注入流量总和等于总的注入流量，其表达式为：

式中：

Q(t)、Q_i(t)分别为总的注入流量、第i条裂缝入口处的注入流量，m³/s；

N为裂缝总条数，无量纲；

(3)裂缝宽度、裂缝半径、入口压力计算公式：

式中：

W_i(r,t)为第i条裂缝r处的宽度，m；

μ'为压裂液粘度的数值计算式，Pa.s；μ'＝12μ，μ为压裂液的动态粘度，Pa.s；

Q_i为第i条裂缝的流体注入量，m³/s；

t为模拟时间，s；

E'为岩石弹性模量和泊松比的数值计算式，GPa；E'＝E/(1-ν²)，E为岩石弹性模量，GPa；ν为岩石泊松比，小数；

Ω为无量纲裂缝开度，无量纲；

ρ为半径比，无量纲；ρ＝r/R，r为t时刻的裂缝半径，m；R为模拟得到的最终的最大裂缝半径，m；

R_i(t)为第i条裂缝t时刻的半径，m；

γ为无量纲裂缝半径，无量纲；

P_i(r,t)为第i条裂缝r处的压力，MPa；

σ_min为最小水平地应力，MPa；

Π为无量纲流体净压力，无量纲；

(4)全局能量平衡方程：

P_f0Q_i＝U'-W'_o-W'_I+D'_c+D'_f+F'_perf (6)

D'_f＝D'_f,ln+D'_f,p+D'_f,σ (9)

式中：

P_f0为井筒处的流体压力，MPa；

U'为弹性应变能释放率，MPa.(m³/s)；

W'_o为原地应力做功变化率，MPa.(m³/s)；

W'_I为裂缝附近其他水力裂缝对其所做的功的变化率，MPa.(m³/s)；

D'_c为岩石破碎所需的能量，MPa.(m³/s)；

D'_f为流体流动耗散的能量，MPa.(m³/s)；

F'_perf为射孔孔眼摩阻，MPa.(m³/s)；

W为裂缝宽度，m；

P为流体压力，MPa；

σ_I为裂缝间的相互作用应力，MPa；

D'_f,ln为与流体压力对数奇异性相关的流体耗散，MPa.(m³/s)；

D'_f,p为与流体压力梯度相关的流体耗散，MPa.(m³/s)；

D'_f,σ为与相互作用应力而对流体压力梯度的修正相关的耗散，MPa.(m³/s)；

R_w为井筒半径，m；

h_i,j为裂缝间距，m；

j为第j条裂缝；

(5)诱导应力场模型：

式中：

σ_x为距离裂缝x处所产生的应力，MPa；

P_net为流体净压力，MPa；

W_f为宽度，m；

x为裂缝到某一点的距离，m。

4.根据权利要求3所述的水平井多级压裂裂缝扩展形态的快速预测方法，其特征在于，所述多裂缝同步扩展模型的求解方法为：

(1)收集已知参数：岩石弹性模量E、岩石泊松比ν、压裂液粘度μ、总的流体注入量Q、压裂段长度Z、最小水平地应力σ_min、井筒半径R_w、裂缝间距h_i,j，设置初始时间t₀、终止时间t_f以及时间步长Δt；

(2)计算初始状态每条裂缝宽度、裂缝半径、入口压力：设置t＝t₀，假设每条裂缝初始流入量均匀，即

根据式(3)-式(5)计算所述裂缝宽度、裂缝半径、入口压力；

(3)根据时间步长进行循环：当进行到第k个时间步长时，t^(k)＝t^(k-1)+Δt，使用梯形规则将步骤(2)求得的流量

带入下式求取每条裂缝的平均流量<Q_i>^(k)：

(4)求解同时满足式(1)和式(2)的N个流入量

将式(7)-式(13)带入式(6)中，引入式(14)，得到第k个时间步长的裂缝入口压力的计算表达式：

(5)计算t^(k)时刻各条裂缝的宽度和半径；

(6)重复步骤(3)-(5)，直至t^(k)＝t_f结束。

Images