CN111428425A - 一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，包括以下步骤：将页岩储层分为改造区和水力裂缝区，建立两区线性流动物理模型；建立水力裂缝区变裂缝渗透率场；建立两区线性渗流模型；对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型进行无量纲化处理；并对模型中的时间项实施Laplace变换；求得改造区基质流动模型的压力解；求得水力裂缝区压力解；求得Laplace空间下页岩油藏水平井分段压裂水平井产量计算公式，利用Stehfest数值反演技术得到实空间页岩油藏水平井分段压裂水平井无因次产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油藏水平井分段压裂水平井产量。本发明考虑了变裂缝渗透率对产能的影响，计算结果与实际情况更为吻合。

Description

一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法

技术领域

本发明涉及非常规油气增产改造技术领域，特别涉及一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法。

背景技术

常规油气资源的不断消耗，页岩油等非常规资源逐渐成为我国能源的重要接替。页岩储层极为致密，渗透性差，孔隙度低，需借助水平井体积改造技术“打碎”储层，形成“人工油气藏”才可商业开发。该技术通过分段多簇射孔，泵注大量滑溜水且段塞加砂，形成多簇裂缝，从而细分切割储层，增加基质流体与裂缝的接触面积，减小基质流体向裂缝渗流的距离，使驱动基质流体流向裂缝的驱动压差变小，从而达到有效提高水平井采收率的增产效果。

目前，分段压裂水平井产量计算方法主要有数值模拟和解析\半解析法。数值方法需要的参数多，诸如高压物性等资料获取难度大，且实验成本高，此外，数值方法如精确划分网格，计算耗时。而解析\半解析法因其所需参数少，计算方便，广泛应用于工程计算。常用的解析\半解析法有点源函数法和线性流动模型法。点源函数法需要叠加每个点源，组建矩阵，通过求解矩阵得到解；而线性模型法只需求解Laplace空间的解，利用数值反演技术变可得到解，应用性更广。裂缝端部流量大，尖端流量少。因此，水力压裂设计一般采用段塞式加砂，裂缝端部加砂强度高，裂缝尖端部分支撑剂铺置少，支撑剂分布呈非均匀特点。因此，裂缝渗透率是变化的。但是，目前尚未有线性流动模型考虑变裂缝渗透率这一客观存在且重要的因素。视裂缝渗透率为均一的分段压裂水平井产量计算结果会存在较大误差。鉴于此，需要提出了一种变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，实现分段压裂水平井产量的准确预测，指导页岩油水平分段压裂优化设计。

发明内容

针对上述问题，本发明旨在提供一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，解决现有计算方法不能考虑变裂缝渗透率这一客观因素的问题，用于预测变裂缝渗透率分段压裂水平井产量，为页岩油藏分段压裂水平井优化设计和压后评估提供了有利的理论依据。

本发明的技术方案如下：

一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，包括以下步骤：

S1：将页岩储层分为改造区和水力裂缝区，建立页岩储层分段压裂水平井两区线性流动物理模型；

S2：建立基于位置变化的水力裂缝区变裂缝渗透率场；

S3：结合各区流体的运动方程、岩石状态方程以及质量守恒定律，建立页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型；

S4：引入无因次量，对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型进行无量纲化处理；并对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的时间项实施Laplace变换；

S5：结合边界条件，利用常系数微分方程的通解，求得改造区基质流动模型的压力解；

S6：结合所述改造区基质流动模型的压力解，借助变量代换和链式求导法则，简化水力裂缝区渗流模型，并结合边界条件，利用Lommel方程的通解，求得水力裂缝区压力解；

S7：根据达西定律、Bessel函数的递推性质和多裂缝产量叠加原理，求得Laplace空间下页岩油藏水平井分段压裂水平井产量计算公式，利用Stehfest数值反演技术得到实空间页岩油藏水平井分段压裂水平井无因次产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油藏水平井分段压裂水平井产量。

作为优选，所述页岩储层分段压裂水平井两区线性流动物理模型的基本参数包括：储层厚度、储层原始地层压力、井底流压、改造区基质渗透率、基质孔隙度、基质综合压缩系数、裂缝端部渗透率、裂缝趾部渗透率、裂缝孔隙度、裂缝综合压缩系数、裂缝宽度、裂缝半长、水平井长度、裂缝簇间距、原油体积系数、原油粘度。

作为优选，步骤S2中，所述水力裂缝区变渗透率场的方程具体为：

式中：k_F(y)、

分别为距离井筒y m处、裂缝端部(y＝0)、裂缝趾部(y＝x_F)的渗透率，m²；y为距井筒的纵向距离，m；x_F为裂缝半长，m。

作为优选，步骤S3中，所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的改造区基质流体线性渗流模型为：

改造区基质原油的运动方程为：

式中：v_m为基质中原油渗流速度，m/s；k_m为改造区基质渗透率，m²；μ为原油黏度，Pa·s；p_m为改造区基质地层压力，Pa；x为改造区基质某点离裂缝轴线的水平距离，m；

原油的状态方程为：

式中：ρ₀、ρ分别为原始时刻和任意时刻原油密度，kg/m³；e为自然底数；c_o为原油压缩系数，Pa^-1；p_i、p分别为原始地层压力和任意时刻压力，Pa；

岩石的状态方程为：

式中：φ_m、φ分别为原始时刻和任意时刻改造区基质孔隙度，％；c_s为岩石压缩系数，Pa^-1；

流体满足质量守恒定律，则改造区连续性方程为：

式中：t为流体流动时间，s；

将式(2)至式(4)代入式(5)，得到改造区基质流动控制方程：

其中：

式中：η_m为基质导压系数，m²/s；c_mt为基质综合压缩系数且c_mt＝c_o+c_s，Pa^-1；

所述改造区基质流动控制方程的边界条件为：

式中：x_e为裂缝簇间距的1/2，m；w_F为裂缝宽度，m；p_F为裂缝内流体压力，Pa。

作为优选，步骤S3中，所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的水力裂缝区流体线性渗流模型为：

水力裂缝区原油的运动方程为：

式中：v_F为裂缝中原油渗流速度，m/s；

裂缝的状态方程为：

式中：φ_F、φ_*分别为原始时刻和任意时刻裂缝孔隙度，％；c_F为裂缝压缩系数，Pa^-1；

改造区基质流体当做源汇项，则水力裂缝区连续性方程为：

其中：

式中：q_m为单位时间基质流向裂缝质量流，kg/(m³·s)；

将式(1)、式(3)、式(10)、式(11)代入式(12)，得到水力裂缝区流动控制方程：

其中：

式中：η_F为裂缝导压系数，m²/s；c_Ft为裂缝综合压缩系数且c_Ft＝c_o+c_F，Pa^-1；

所述水力裂缝区流动控制方程的边界条件为：

p_F|_y＝0＝p_wf (17)

式中：p_wf为井底流压，Pa。

作为优选，步骤S4具体为：

无因次压力p_D为：

无因次产量q_D为：

式中：q_F为单条裂缝流量，m³/s；B为原油体积系数，无量纲；h为储层厚度，m；

无因次时间t_D为：

无因次水平距离x_D、无因次垂直距离y_D、无因次裂缝宽度w_D为：

最大无因次导流能力FC_D为：

无因次导压系数η_FD为：

无因次裂缝渗透率k_FD为：

无量纲改造区基质流体渗流模型对时间项经Laplace变换后得到：

式中：

为Laplace空间的无因次改造区压力；s为Laplace空间与t_D对应的变量；x_eD为无因次半裂缝簇间距；

为Laplace空间的无因次水力裂缝区压力；

无量纲水力裂缝区流体渗流模型对时间项经Laplace变换后得到：

式中：k_FD(y_D)为y_D处无因次裂缝渗透率。

作为优选，步骤S5的具体为：

改造区基质流动渗流数学方程(25)的通解为式(27)，将边界条件式(28)代入式(27)，得到改造区基质流动模型的压力解式(29)：

式中：A₁和A₂为常数。

作为优选，步骤S6具体为：

对改造区压力解求导得到：

将式(30)代入式(29)，然后令：

式中：θ(s)、ε为中间变量；

经链式求导后得到方程式(33)：

式中：

为裂缝趾部无因次裂缝渗透率；

结合边界条件并利用Lommel方程的解(式(34))，解得水力裂缝区的压力解(式(35))：

式中：B₁和B₂为常数；I₁和I₀分别为一阶、零阶第一类修正Bessel函数；K₁和K₀分别为一阶、零阶第二类修正Bessel函数。

作为优选，步骤S7具体为：

利用Bessel函数的递推公式(36)：

式中：m为Bessel函数变量；λ为Bessel函数阶数；I_λ、K_λ分别为λ阶第一类、第二类修正Bessel函数；

对式(35)求导，得到：

定压条件，变量代换后的单条裂缝的无因次产量

为：

所以有：

根据多裂缝产量叠加法，得到无因次分段压裂水平井的产量为：

式中：

为含有N_F条裂缝的无因次水平井产量；

利用Stehfest提出法反演式(41)至式(43)：

式中：s_i为实空间中变量l所对应的Laplace空间变量(l＝t_D)；i为大于0的自然数；l为对应实空间t_D；f(l)为实空间的目标函数(f(l)＝q_wD)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；

为需要反演的函数

给定时间步长Δt，根据式(40)可得到实空间的水平井的产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油分段压裂水平井产量q_w。

作为优选，所述N＝8。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明在线性流动模型的基础上，将页岩油分段压裂水平井的渗流场分为基质改造区和水力裂缝区，基质改造区和水力裂缝区的流动皆为达西渗流，两区通过压力耦合，引入变裂缝渗透率场，建立了考虑变裂缝渗透率的页岩油分段压裂水平井非稳态产量计算方法。该计算结果与实际情况更为吻合。另外，利用本发明的计算方法，可以评价裂缝非均匀充填导致的产量变化，为支撑剂的铺置提供优化依据。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明建立的页岩储层分段压裂水平井两区线性流动物理模型示意图。

图2为本发明提供的页岩油水平井压后实际产量与计算产量对比示意图。

图3为本发明提供的无因次裂缝渗透率与无因次距离的关系示意图。

图4为本发明评价的变裂缝渗透率对分段压裂水平井产量的影响示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的技术特征可以相互结合。

本发明提供一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，包括以下步骤：

S1：构建页岩储层分段压裂水平井两区线性流动物理模型，所述两区指页岩储层的改造区和水力裂缝区，如附图1所示。所述物理模型假设：①水平井位于封闭箱式矩形油藏中心，水力裂缝横向和纵向上贯穿储层；②等宽横切裂缝沿水平井筒均匀分布；③岩石和流体均微可压缩；④改造区流体线性流入水力裂缝，再经裂缝线性汇入井筒，裂缝末端无流体流入；⑤不考虑水平井筒压降。

S2：建立式(1)所示的基于位置变化的水力裂缝区变裂缝渗透率场。

S3：结合式(1)至式(17)，得到页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型。

S4：引入无因次量，通过式(18)至式(24)，对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型进行无量纲化处理；对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的时间项实施Laplace变换得到式(25)至式(26)。

S5：结合边界条件式(28)，利用常系数微分方程的通解式(27)，求得改造区基质流动模型的压力解式(29)。

S6：对所述改造区基质流动模型的压力解式(29)进行求导得到式(30)，将式(30)代入式(29)，借助式(31)至式(32)所示的变量代换，经链式求导后得到式(33)，结合边界条件，利用式(34)所示的Lommel方程的通解，求得水力裂缝区的压力解式(35)。

S7：根据达西定律，利用Bessel函数的递推公式(36)对式(35)求导，得到式(37)，结合式(38)所示的定压条件下变量代换后的单条裂缝的无因次产量，则有式(39)，根据多裂缝产量叠加法，得到式(40)所示的无因次分段压裂水平井的产量，利用Stehfest提出数值反演方法反演式(41)至式(43)，给定时间步长Δt，根据式(40)可得到实空间的水平井的无因次产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油分段压裂水平井产量q_w；设定总时间步长，可求一系列时间步长下页岩油分段压裂水平井产量q_w。

在一个具体的实施例中，以加拿大某页岩油某井为例，利用表1所示的分段压裂水平井及所在储层的主要参数进行计算该井水平井日产量。

表1分段压裂水平井及所在储层的主要参数表

根据本发明，利用表1的数据，设定时间步长为0.5天，总时间长为450天，计算出水平井日产量。图2显示了利用本发明的方法计算的水平井日产量与实际产量的对比，从图2可以看出本采用发明方法计算的结果与实际数据吻合度高，验证了本发明方法的正确性与准确度。

图3展示了不同裂缝渗透率场，据此，计算了页岩油分段压裂水平井产量，如图4所示。由图4可知，裂缝趾端渗透率与裂缝端部渗透率的比值R越小，页岩油分段压裂水平井的产量越低。由此，提高裂缝内的支撑剂铺置效果可改善流体的流动，提高水平井产量。

本发明在线性流动模型的基础上，将页岩油分段压裂水平井的渗流场分为基质改造区和水力裂缝区，基质改造区和水力裂缝区的流动皆为达西渗流，两区通过压力耦合，引入变裂缝渗透率场，建立了考虑变裂缝渗透率的页岩油分段压裂水平井非稳态产量计算方法。

常规的分段压裂水平井尚未考虑裂缝渗透率呈现非均一的特点，均将其考虑为均一渗透率。而水力压裂矿场实验和支撑剂运移数值模拟均显示支撑剂在裂缝中为非均匀充填，裂缝渗透率是变化的，因此，常规的计算方法计算的结果与实际情况不符，存在较大误差。本发明改进的技术方案充分考虑了裂缝渗透率是变化的这一客观事实，计算结果与实际情况更为吻合。另外，利用本发明的计算方法，可以评价裂缝非均匀充填导致的产量变化，为支撑剂的铺置提供优化依据。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (10)

1.一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将页岩储层分为改造区和水力裂缝区，建立页岩储层分段压裂水平井两区线性流动物理模型；

S2：建立基于位置变化的水力裂缝区变裂缝渗透率场；

S3：结合各区流体的运动方程、岩石状态方程以及质量守恒定律，建立页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型；

S4：引入无因次量，对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型进行无量纲化处理；并对所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的时间项实施Laplace变换；

S5：结合边界条件，利用常系数微分方程的通解，求得改造区基质流动模型的压力解；

S6：结合所述改造区基质流动模型的压力解，借助变量代换和链式求导法则，简化水力裂缝区渗流模型，并结合边界条件，利用Lommel方程的通解，求得水力裂缝区压力解；

S7：根据达西定律、Bessel函数的递推性质和多裂缝产量叠加原理，求得Laplace空间下页岩油藏水平井分段压裂水平井产量计算公式，利用Stehfest数值反演技术得到实空间页岩油藏水平井分段压裂水平井无因次产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油藏水平井分段压裂水平井产量。

2.根据权利要求1所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，所述页岩储层分段压裂水平井两区线性流动物理模型的基本参数包括：储层厚度、储层原始地层压力、井底流压、改造区基质渗透率、基质孔隙度、基质综合压缩系数、裂缝端部渗透率、裂缝趾部渗透率、裂缝孔隙度、裂缝综合压缩系数、裂缝宽度、裂缝半长、水平井长度、裂缝簇间距、原油体积系数、原油粘度。

3.根据权利要求1所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S2中，所述水力裂缝区变渗透率场的方程具体为：

式中：k_F(y)、

分别为距离井筒y m处、裂缝端部(y＝0)、裂缝趾部(y＝x_F)的渗透率，m²；y为距井筒的纵向距离，m；x_F为裂缝半长，m。

4.根据权利要求3所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S3中，所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的改造区基质流体线性渗流模型为：

改造区基质原油的运动方程为：

式中：v_m为基质中原油渗流速度，m/s；k_m为改造区基质渗透率，m²；μ为原油黏度，Pa·s；p_m为改造区基质地层压力，Pa；x为改造区基质某点离裂缝轴线的水平距离，m；

原油的状态方程为：

式中：ρ₀、ρ分别为原始时刻和任意时刻原油密度，kg/m³；e为自然底数；c_o为原油压缩系数，Pa^-1；p_i、p分别为原始地层压力和任意时刻压力，Pa；

岩石的状态方程为：

式中：φ_m、φ分别为原始时刻和任意时刻改造区基质孔隙度，％；c_s为岩石压缩系数，Pa^-1；

流体满足质量守恒定律，则改造区连续性方程为：

式中：t为流体流动时间，s；

将式(2)至式(4)代入式(5)，得到改造区基质流动控制方程：

其中：

式中：η_m为基质导压系数，m²/s；c_mt为基质综合压缩系数且c_mt＝c_o+c_s，Pa^-1；

所述改造区基质流动控制方程的边界条件为：

式中：x_e为裂缝簇间距的1/2，m；w_F为裂缝宽度，m；p_F为裂缝内流体压力，Pa。

5.根据权利要求4所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S3中，所述页岩油分段压裂水平井两区线性渗流模型中的水力裂缝区流体线性渗流模型为：

水力裂缝区原油的运动方程为：

式中：v_F为裂缝中原油渗流速度，m/s；

裂缝的状态方程为：

式中：φ_F、φ_*分别为原始时刻和任意时刻裂缝孔隙度，％；c_F为裂缝压缩系数，Pa^-1；

改造区基质流体当做源汇项，则水力裂缝区连续性方程为：

其中：

式中：q_m为单位时间基质流向裂缝质量流，kg/(m³·s)；

将式(1)、式(3)、式(10)、式(11)代入式(12)，得到水力裂缝区流动控制方程：

其中：

式中：η_F为裂缝导压系数，m²/s；c_Ft为裂缝综合压缩系数且c_Ft＝c_o+c_F，Pa^-1；

所述水力裂缝区流动控制方程的边界条件为：

p_F|_y＝0＝p_wf (17)

式中：p_wf为井底流压，Pa。

6.根据权利要求5所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S4具体为：

无因次压力p_D为：

无因次产量q_D为：

式中：q_F为单条裂缝流量，m³/s；B为原油体积系数，无量纲；h为储层厚度，m；

无因次时间t_D为：

无因次水平距离x_D、无因次垂直距离y_D、无因次裂缝宽度w_D为：

最大无因次导流能力FC_D为：

无因次导压系数η_FD为：

无因次裂缝渗透率k_FD为：

无量纲改造区基质流体渗流模型对时间项经Laplace变换后得到：

式中：

为Laplace空间的无因次改造区压力；s为Laplace空间与t_D对应的变量；x_eD为无因次半裂缝簇间距；

为Laplace空间的无因次水力裂缝区压力；

无量纲水力裂缝区流体渗流模型对时间项经Laplace变换后得到：

式中：k_FD(y_D)为y_D处无因次裂缝渗透率。

7.根据权利要求6所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S5的具体为：

改造区基质流动渗流数学方程(25)的通解为式(27)，将边界条件式(28)代入式(27)，得到改造区基质流动模型的压力解式(29)：

式中：A₁和A₂为常数。

8.根据权利要求7所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S6具体为：

对改造区压力解求导得到：

将式(30)代入式(29)，然后令：

式中：θ(s)、ε为中间变量；

经链式求导后得到方程式(33)：

式中：

为裂缝趾部无因次裂缝渗透率；

结合边界条件并利用Lommel方程的解(式(34))，解得水力裂缝区的压力解(式(35))：

式中：B₁和B₂为常数；I₁和I₀分别为一阶、零阶第一类修正Bessel函数；K₁和K₀分别为一阶、零阶第二类修正Bessel函数。

9.根据权利要求8所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S7具体为：

利用Bessel函数的递推公式(36)：

式中：m为Bessel函数变量；λ为Bessel函数阶数；I_λ、K_λ分别为λ阶第一类、第二类修正Bessel函数；

对式(35)求导，得到：

定压条件，变量代换后的单条裂缝的无因次产量

为：

所以有：

根据多裂缝产量叠加法，得到无因次分段压裂水平井的产量为：

式中：

为含有N_F条裂缝的无因次水平井产量；

利用Stehfest提出数值反演方法反演式(41)至式(43)：

式中：s_i为实空间中变量l所对应的Laplace空间变量(l＝t_D)；i为大于0的自然数；l为对应实空间t_D；f(l)为实空间的目标函数(f(l)＝q_wD)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；

为需要反演的函数

给定时间步长Δt，根据式(40)可得到实空间的水平井的产量，根据无量纲定义的转换，进而得到页岩油分段压裂水平井产量q_w。

10.根据权利要求9所述的页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，所述N＝8。

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