CN111980654A - 一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，包括以下步骤：S1：将页岩储层分为基质改造区和水力裂缝区，建立双区线性流动物理模型；S2：建立基于位置变化的非均匀渗透率场；S3：建立基质改造区和水力裂缝区的渗流数学模型；S4：引入无因次量，并采用拉普拉斯变换，对所述渗流数学模型进行简化；S5：求取基质改造区和水力裂缝区的的压力解；根据拉氏空间下油井定产压力解和油井定压产量解的关系，结合Stehfest数值反演方法和无量纲定义的转换，求取非均匀页岩油藏分段压裂水平井产量。本发明考虑了油藏流动区域的非均质性，给出了解析解，更符合实际情况且更易于工程应用。

Description

一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法

技术领域

本发明涉及非常规油气藏开发技术领域，特别涉及一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法。

背景技术

目前，我国甚至全球油气勘探开发逐步向非常规油气领域迈进，水平井+分段多簇压裂技术已成为开采此类油气藏的重要技术手段。由于页岩储层低孔低渗的特点，作业人员需借助水平井分段多簇压裂技术在页岩储层中形成缝网，打造“人工油气藏”，达到改善油气流动能力的目的。

由于沉积与成岩作用，页岩储层自身存在强非均质性。同时，储层进行分段压裂时，水力裂缝激活附近的弱面和天然裂缝，由于水力波及范围的衰减，导致沿井筒方向基质改造的程度不同(靠近水力裂缝的基质改造程度高，远离裂缝改造程度低)。此外，压裂工艺加砂方式决定了裂缝端部加砂强度高，裂缝尖端部分支撑剂铺置少，支撑剂分布呈非均匀特点。针对以上特征，采用数值模拟方法计算分段压裂水平井产量时通常采用精细化划分网格，差异化网格赋值的方法进行模拟，计算成本高。此外，数值需要的诸如高压物性等资料获取难度大，且实验成本高。解析\半解析法因其所需参数少，计算方便，广泛应用于工程计算。常用的线性模型法只需求解分段压裂水平井拉氏空间的产量解，利用数值反演技术变可得到实空间的解，实用性更强，应用性更广。现有技术CN111428425A中公开了一种页岩油藏变裂缝渗透率分段压裂水平井产能计算方法，该方法报道了分段压裂水平井水力裂缝区渗透率场为非均匀场的事实，但未考虑基质改造区渗透率的非均质性，目前尚未有线性流动模型考虑非均匀渗透率场这一客观存在且重要的因素。对于非均质性较强的油藏，计算水平井产量时将油藏视为均质储层结果会存在较大误差。鉴于此，需要提出了一种非均质页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，实现分段压裂水平井产量的准确预测，用于非均质页岩油藏水平分段压裂优化设计。

发明内容

针对上述问题，本发明旨在提供一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，解决现有解析计算方法不能考虑储层非均匀渗透率场的问题，用于预测非均匀渗透率场分段压裂水平井产量，为页岩油藏分段压裂水平井优化设计和压后评估提供有利的依据。

本发明的技术方案如下：

一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，包括以下步骤：

S1：将页岩储层分为基质改造区和水力裂缝区，建立双区线性流动物理模型；

S2：建立基于位置变化的非均匀渗透率场，所述非均匀渗透率场包括基质改造区非均匀渗透率场和水力裂缝区非均匀渗透率场；

S3：建立基质改造区和水力裂缝区的渗流数学模型；

S4：引入无因次量，并采用拉普拉斯变换，对所述渗流数学模型进行简化；

S5：求取基质改造区和水力裂缝区的的压力解；根据拉氏空间下油井定产压力解和油井定压产量解的关系，结合Stehfest数值反演方法和无量纲定义的转换，求取非均匀页岩油藏分段压裂水平井产量。

作为优选，所述双区线性流动物理模型的基本参数包括：储层厚度、原始孔隙压力、井底流压、基质改造区近裂缝边界渗透率、基质改造区远裂缝边界渗透率、基质孔隙度、基质综合压缩系数、裂缝端部渗透率、裂缝趾部渗透率、裂缝孔隙度、裂缝综合压缩系数、裂缝宽度、裂缝半长、水平井长度、裂缝簇间距、原油体积系数、原油粘度。

作为优选，步骤S2中，所述基质改造区非均匀渗透率场为：

式中：k_m(x)、分别为距裂缝x m处、基质改造区近裂缝边界(x＝w_F/2)、基质改造区远裂缝边界(x＝x_e)的渗透率，m²；x为基质改造区某点离裂缝轴线的水平距离，m；x_e为裂缝簇间距的1/2，m；w_F为裂缝宽度，m；

所述水力裂缝区非均匀渗透率场为：

式中：k_F(y)、

分别为距离井筒y m处、裂缝端部(y＝0)、裂缝趾部(y＝x_F)的渗透率，m²；y为距井筒的纵向距离，m；x_F为裂缝半长，m。

作为优选，步骤S3中，所述基质改造区的渗流数学模型为：

式中：p_m为基质改造区地层压力，Pa；

为基质最大导压系数，m²/s；t为流动时间，s；μ为原油黏度，Pa·s；φ_m为任意时刻基质改造区孔隙度，％；c_mt为基质综合压缩系数，Pa^-1；p_F为裂缝内流体压力，Pa；

所述水力裂缝区的渗流数学模型为：

式中：

为裂缝最大导压系数，m²/s；φ_F为任意时刻裂缝孔隙度，％；c_Ft为裂缝综合压缩系数，Pa^-1；q_F为单条裂缝流量，m³/s；B为原油体积系数，无量纲；h为储层厚度，m。

作为优选，步骤S4中，简化所述渗流数学模型的具体方法如下：

无因次压力p_D为：

式中：p_i、p分别为原始地层压力和地层中某点的地层压力，Pa；

无因次产量q_D为：

式中：p_wf为井底流压，Pa；

无因次时间t_D为：

无因次水平距离x_D、无因次垂直距离y_D、无因次裂缝宽度w_D为：

最大无因次导流能力FC_D为：

无因次导压系数η_FD为：

无因次基质改造区渗透率k_mD为：

无因次裂缝渗透率k_FD为：

对无量纲基质改造区渗流模型的时间项进行Laplace变换后得到：

式中：k_mD(x_D)为x_D处无因次基质渗透率；

为Laplace空间的无因次基质改造区压力；s为Laplace空间与t_D对应的变量；x_eD为无因次半裂缝簇间距；

为Laplace空间的无因次水力裂缝区压力；

对无量纲水力裂缝区渗流模型的时间项进行Laplace变换后得到：

式中：k_FD(y_D)为y_D处无因次裂缝渗透率；

为Laplace空间的无因次水力裂缝区压力

作为优选，步骤S5中，所述基质改造区的压力解为：

其中：

式中：I₁和I₀分别为一阶、零阶第一类修正Bessel函数；K₁和K₀分别为一阶、零阶第二类修正Bessel函数；θ₁、ε、α₁、ε^*为中间变量；

为基质改造区远裂缝边界无因次基质渗透率；

所述水力裂缝区的压力解为：

其中，

式中：

为裂缝趾部无因次渗透率；θ₂、

θ₃、

为中间变量。

作为优选，步骤S中，所述拉氏空间下油井定产压力解和油井定压产量解的关系为：

式中：

为拉氏空间下定产条件的井底无因次压力；

为拉氏空间下定压条件的无因次产量。

作为优选，步骤S5中，所述拉氏空间下油井定压产量为：

结合式(17)和式(19)可得拉氏空间下定压单条裂缝的无因次产量解为：

根据叠加原理，得到无因次分段压裂水平井的产量为：

式中：

为含有N_F条裂缝的无因次水平井产量。

作为优选，步骤S5中，所述Stehfest数值反演方法及反演所得的油井定压生产的分段压裂水平井产量如下：

利用Stehfest数值反演方法反演式(21)，所述Stehfest数值反演方法包括反演式(22)至式(24)：

式中：s_i为实空间中变量l所对应的Laplace空间变量(l＝t_D)；i为大于0的自然数；l为对应实空间t_D；f(l)为实空间的目标函数(f(l)＝q_wD)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；

为需要反演的函数

给定时间步长Δt，根据式(21)可得到实空间的水平井的产量，根据无量纲定义式(5)至式(12)的转换，进而得到页岩油分段压裂水平井产量q_w。

作为优选，所述N＝8。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

本发明在双区线性流动模型的基础上，引入基于位置变化的渗透率场，建立了考虑非均质页岩油藏分段压裂水平井非稳态产量计算方法；该计算方法为解析方法，易于工程应用，且考虑了页岩油藏的非均质性，与实际情况更相符。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明建立的双区线性流动物理模型示意图；

图2为本发明实施例产量对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的技术特征可以相互结合。除非另外定义，本发明公开使用的技术术语或者科学术语应当为本公开所属领域内具有一般技能的人士所理解的通常意义。本发明公开使用的“包括”或者“包含”等类似的词语意指出现该词前面的元件或者物件涵盖出现在该词后面列举的元件或者物件及其等同，而不排除其他元件或者物件。

本发明提供一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，包括以下步骤：

S1：收集如下基本参数：储层厚度、原始孔隙压力、井底流压、基质改造区近裂缝边界渗透率、基质改造区远裂缝边界渗透率、基质孔隙度、基质综合压缩系数、裂缝端部渗透率、裂缝趾部渗透率、裂缝孔隙度、裂缝综合压缩系数、裂缝宽度、裂缝半长、水平井长度、裂缝簇间距、原油体积系数、原油粘度；根据所述基本参数将页岩储层分为基质改造区和水力裂缝区，建立如图1所示的双区线性流动物理模型。所述物理模型假设：①水平井位于封闭箱式矩形油藏中心，水力裂缝贯穿储层；②沿水平井筒均匀分布横切等宽裂缝；③流体和岩石均处于微可压缩状态；④基质改造区流体线性流入水力裂缝，再经裂缝线性汇入井筒，裂缝末端无流体流入；⑤忽略水平井筒压降。

S2：建立如式(1)所示的基于位置变化的基质改造区非均匀渗透率场，以及如式(2)所示的基于位置变化的水力裂缝区非均匀渗透率场。

S3：建立如式(3)所示的基质改造区的渗流数学模型，以及如式(4)所示的水力裂缝区的渗流数学模型；

S4：引入无因次量式(5)至式(12)，并采用拉普拉斯变换，对所述渗流数学模型进行简化，得到式(13)所示的简化后的基质改造区的渗流数学模型，以及式(14)所示的简化后的水力裂缝区的渗流数学模型；

S5：求取基质改造区和水力裂缝区的的压力解，结果如式(15)至式(18)所示；根据如式(19)所示的拉氏空间下油井定产压力解和油井定压产量解的关系，结合如式(22)至式(24)所示的Stehfest数值反演方法在给定时间步长Δt时反演式(21)可得到实空间的水平井的产量，根据无量纲定义式(5)至式(12)的转换，进而得到页岩油分段压裂水平井产量q_w；设定总时间步长，可求一系列时间步长下分段压裂水平井产量q_w。

在一个具体的实施例中，以国内页岩油区块某井为例，利用表1所示的分段压裂水平井及所在储层的主要参数进行计算该井水平井日产量。

表1分段压裂水平井及所在储层的主要参数表

参数名称	数值	单位	参数名称	数值	单位
						生产压差	12	MPa	基质综合压缩系数	0.00135	1/MPa
储层厚度	5	m	裂缝综合压缩系数	0.0045	1/MPa
						水平段长度	1178	m	裂缝孔隙度	20	％
原油体积系数	1.2	-	裂缝端部渗透率	4000	10<sup>-3</sup>μm<sup>2</sup>
						流体粘度	1.4	mPa·s	裂缝趾部渗透率	50	10<sup>-3</sup>μm<sup>2</sup>
基质孔隙度	12	％	裂缝宽度	0.0028	m
						远裂缝端基质渗透率	0.5	10<sup>-3</sup>μm<sup>2</sup>	裂缝半长	130	m
近裂缝端基质渗透率	0.025	10<sup>-3</sup>μm<sup>2</sup>	裂缝条数	10	-

根据本发明，利用表1的数据，设定时间步长为0.5天，总时间长为300天，计算出水平井日产量。图2显示了利用本发明的方法计算的水平井日产量与实际产量的对比，从图2可以看出本采用发明方法计算的结果与实际数据吻合度高，验证了本发明方法的正确性与准确度。

本发明在线性流动模型的基础上，将非均匀页岩油藏分段压裂水平井的渗流场分为基质改造区和水力裂缝区，基质改造区和水力裂缝区的流动皆为达西渗流，两区通过压力耦合，引入基于位置变化的渗透率场，建立了考虑非均质页岩油藏分段压裂水平井非稳态产量计算方法。

常规的分段压裂水平井产能计算公式尚未考虑渗透率场呈现非均一的特点，均将其考虑为均一渗透率。但由于页岩油藏成藏过程中沉积与成岩作用，多数页岩储层自身存在强非均质性。此外，由于压裂施工大多采用段塞式加砂且一般泵入多粒径支撑剂的特点，裂缝的渗透率呈非均匀特点。因此，常规的计算方法计算的结果与实际情况不符，存在较大误差。现有技术CN111428425A虽考虑了非均匀裂缝渗透率场，解决了裂缝内渗透率的非均匀分布，但未考虑储层基质非均匀渗透率场，无法反映储层的非均质性，该技术仅适用于均质页岩油藏分段水平井产量的计算。引入基质非均匀渗透率场，通常难以得到解析计算式，本发明借鉴分形油藏的思想，引入基于位置变化的非均匀渗透率场，首次得到了考虑页岩油藏非均质性的分段压裂水平井非稳态产量计算方法的解析式，填补了解析计算非均质页岩油藏分段压裂水平井产量这一领域的技术空白，因此与现有技术相比具有显著的进步。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (10)

1.一种非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：将页岩储层分为基质改造区和水力裂缝区，建立双区线性流动物理模型；

S2：建立基于位置变化的非均匀渗透率场，所述非均匀渗透率场包括基质改造区非均匀渗透率场和水力裂缝区非均匀渗透率场；

S3：建立基质改造区和水力裂缝区的渗流数学模型；

S4：引入无因次量，并采用拉普拉斯变换，对所述渗流数学模型进行简化；

S5：求取基质改造区和水力裂缝区的的压力解；根据拉氏空间下油井定产压力解和油井定压产量解的关系，结合Stehfest数值反演方法和无量纲定义的转换，求取非均匀页岩油藏分段压裂水平井产量。

2.根据权利要求1所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S1中，所述双区线性流动物理模型的基本参数包括：储层厚度、原始孔隙压力、井底流压、基质改造区近裂缝边界渗透率、基质改造区远裂缝边界渗透率、基质孔隙度、基质综合压缩系数、裂缝端部渗透率、裂缝趾部渗透率、裂缝孔隙度、裂缝综合压缩系数、裂缝宽度、裂缝半长、水平井长度、裂缝簇间距、原油体积系数、原油粘度。

3.根据权利要求1所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S2中，所述基质改造区非均匀渗透率场为：

式中：k_m(x)、

分别为距裂缝x m处、基质改造区近裂缝边界(x＝w_F/2)、基质改造区远裂缝边界(x＝x_e)的渗透率，m²；x为基质改造区某点离裂缝轴线的水平距离，m；x_e为裂缝簇间距的1/2，m；w_F为裂缝宽度，m；

所述水力裂缝区非均匀渗透率场为：

式中：k_F(y)、

分别为距离井筒y m处、裂缝端部(y＝0)、裂缝趾部(y＝x_F)的渗透率，m²；y为距井筒的纵向距离，m；x_F为裂缝半长，m。

4.根据权利要求3所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S3中，所述基质改造区的渗流数学模型为：

式中：p_m为基质改造区地层压力，Pa；

为基质最大导压系数，m²/s；t为流动时间，s；μ为原油黏度，Pa·s；φ_m为任意时刻基质改造区孔隙度，％；c_mt为基质综合压缩系数，Pa^-1；p_F为裂缝内流体压力，Pa；

所述水力裂缝区的渗流数学模型为：

式中：

为裂缝最大导压系数，m²/s；φ_F为任意时刻裂缝孔隙度，％；c_Ft为裂缝综合压缩系数，Pa^-1；q_F为单条裂缝流量，m³/s；B为原油体积系数，无量纲；h为储层厚度，m。

5.根据权利要求4所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S4中，简化所述渗流数学模型的具体方法如下：

无因次压力p_D为：

式中：p_i、p分别为原始地层压力和地层中某点的地层压力，Pa；

无因次产量q_D为：

式中：p_wf为井底流压，Pa；

无因次时间t_D为：

无因次水平距离x_D、无因次垂直距离y_D、无因次裂缝宽度w_D为：

最大无因次导流能力FC_D为：

无因次导压系数η_FD为：

无因次基质改造区渗透率k_mD为：

无因次裂缝渗透率k_FD为：

对无量纲基质改造区渗流模型的时间项进行Laplace变换后得到：

式中：k_mD(x_D)为x_D处无因次基质渗透率；

为Laplace空间的无因次基质改造区压力；s为Laplace空间与t_D对应的变量；x_eD为无因次半裂缝簇间距；

为Laplace空间的无因次水力裂缝区压力；

对无量纲水力裂缝区渗流模型的时间项进行Laplace变换后得到：

式中：k_FD(y_D)为y_D处无因次裂缝渗透率；

为Laplace空间的无因次水力裂缝区压力。

6.根据权利要求5所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S5中，所述基质改造区的压力解为：

其中：

式中：I₁和I₀分别为一阶、零阶第一类修正Bessel函数；K₁和K₀分别为一阶、零阶第二类修正Bessel函数；θ₁、ε、α₁、ε^*为中间变量；

为基质改造区远裂缝边界无因次基质渗透率；

所述水力裂缝区的压力解为：

其中，

式中：

为裂缝趾部无因次渗透率；θ₂、

θ₃、

为中间变量。

7.根据权利要求6所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S5中，所述拉氏空间下油井定产压力解和油井定压产量解的关系为：

式中：

为拉氏空间下定产条件的井底无因次压力；

为拉氏空间下定压条件的无因次产量。

8.根据权利要求7所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S5中，所述拉氏空间下油井定压产量为：

结合式(17)和式(19)可得拉氏空间下定压单条裂缝的无因次产量解

为：

根据叠加原理，得到无因次分段压裂水平井的产量为：

式中：

为含有N_F条裂缝的无因次水平井产量。

9.根据权利要求8所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，步骤S5中，所述Stehfest数值反演方法及反演所得的油井定压生产的分段压裂水平井产量如下：

利用Stehfest数值反演方法反演式(21)，所述Stehfest数值反演方法包括反演式(22)至式(24)：

式中：s_i为实空间中变量l所对应的Laplace空间变量(l＝t_D)；i为大于0的自然数；l为对应实空间t_D；f(l)为实空间的目标函数(f(l)＝q_wD)；N为大于0的偶数；V_i为权重系数；

为需要反演的函数

给定时间步长Δt，根据式(21)可得到实空间的水平井的产量，根据无量纲定义式(5)至式(12)的转换，进而得到页岩油分段压裂水平井产量q_w。

10.根据权利要求9所述的非均匀页岩油藏分段压裂水平井产能计算方法，其特征在于，所述N＝8。

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