CN112253103A - 基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，属于油气藏开发技术领域，本发明基于蒙特卡洛随机裂缝算法，建立了符合概率分布和统计学规律的天然裂缝模型，弥补了传统连续介质模型难以描述天然裂缝性质和空间展布差异的缺陷，对页岩储层中天然裂缝的真实分布特征和流动规律进行了有效表征；本发明结合有限元法和非结构Delaunay三角形网格建立全隐式数值模型，实现了页岩气藏中复杂缝网压裂水平井产量的准确预测。

Description

基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法

技术领域

本发明属于油气藏开发技术领域，具体涉及一种基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法。

背景技术

页岩储层中广泛发育有构造缝、层间页理缝及成岩收缩缝等天然裂缝，合理表征页岩储层中天然裂缝的性质和空间分布特征，有助于研究页岩气在储层中的运移规律，是准确预测页岩气藏压裂水平井产量的关键。然而，由于页岩储层中微小尺度天然裂缝数量众多，无法一一获取各条裂缝的特征参数，目前建立的页岩气藏压裂水平井产量预测模型，普遍采用双重连续介质模型，将天然裂缝视为性质完全相同的正交裂缝系统，对形态和流动规律进行简化表征，忽视了天然裂缝性质和空间展布差异，进而影响产量预测模型的准确性。

发明内容

针对背景技术中存在的问题，本发明提出了一种基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，本发明从整体上确定某一区域内的裂缝条数、总体走向和平均长度等，将上述参数作为随机变量，结合统计学和蒙特卡洛模拟方法，建立随机裂缝分布预测模型，在此基础上建立页岩气藏压裂水平井渗流模型，并采用三角形网格和有限元方法进行数值求解，最后开展产量规律预测和分析。本发明提出的预测方法能较好地表征页岩储层中天然裂缝的真实分布特征，提高压裂水平井产量预测准确度。

本发明的具体方案如下：

一种基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，具体包含以下步骤：

S1、结合统计学，建立页岩储层天然裂缝主要属性参数的概率分布函数；

选择的天然裂缝主要属性参数要求符合一定规律下的概率分布特征，明确裂缝主要属性之后就可以对天然裂缝进行描述。优选的天然裂缝主要属性参数包括：裂缝位置、裂缝走向、裂缝长度、裂缝密度。

同时，针对上述天然裂缝主要属性参数，本发明提供了一种建立天然裂缝主要属性参数的概率分布函数的方法，具体步骤如下：

S11、采用均匀分布的Poisson模型表征裂缝位置的空间分布：将各条裂缝的位置中心坐标表示为O(x_O,y_O)，基于Poisson模型，裂缝中心位置被随机分布在研究区域内，通过平均分布函数表示，得到裂缝位置的概率分布函数

式中：U()为均匀分布函数；x_min，y_min，x_max，y_max分别为研究区域x和y方向的最小值和最大值。

S12、对于二维裂缝网络，裂缝的走向将由裂缝方位角所确定。虽然各条裂缝走向不完全一致，但在宏观统计上表现出裂缝沿着几个主要的走向进行发育，本方法采用Fisher分布构建裂缝网络的方位角，得到裂缝走向的概率分布函数

f(θ)＝κsinθe^κcosθ/(e^κ-e^-κ) (2)

式中：θ表示裂缝网络的方位角；κ表示Fisher常数，反映围绕在均值周围的样本的聚类程度，κ值越大，围绕均值聚类程度越高。

S13、裂缝长度采用对数正态分布概率分布函数进行表征：

式中：l_f为单条裂缝长度，m；σ_e为裂缝长度标准差；μ_e为裂缝长度平均值；a为正态分布函数计算参数。

S14、对裂缝密度选用线密度进行表征，其概率分布函数为：

式中：ρ_f表示裂缝缝线密度，即单位长度上相同岩性裂缝的条数；N_f表示裂缝条数；L_f表示测量区域内裂缝的总长度，m。

S2、基于蒙特卡洛模拟方法，构建天然裂缝随机裂缝网络模型；

本步骤首先对步骤S1中建立的裂缝属性参数概率分布函数进行随机抽样，得到每条裂缝的具体表征参数，通过组合就可以得到一条随机裂缝，进而由蒙特卡洛模拟方法建立随机裂缝网络，具体步骤如下：

S21、产生伪随机数

由混合同余产生器生成整数随机数：

X_i＝(WX_i+C)(modM) (5)

式中：X_i表示整数随机数；W表示乘子；C表示增量；M表示模数。

将整数随机数X_i转化为(0,1)区间上的随机数：

S21、随机抽样

对式(5)和式(6)产生的服从U(0,1)的随机数，采用逆变换算法抽样得到样本值：

式中：f(y)表示某一裂缝属性的已知的概率分布函数；F(U)表示累积分布函数；F^-1(Ux)表示F(Ux)的反函数。

S23、对于每条裂缝的属性参数，都通过上述两个步骤进行样本抽样，就实现了随机裂缝网络模型的构建。

S3、基于随机裂缝网络模型的页岩储层和压裂水平井地质体生成及非结构Delaunay三角形网格离散，具体步骤如下；

S31、根据研究工区的实际地质情况、水平井井轨迹以及基于随机裂缝网络模型得到的天然裂缝和压裂裂缝分布特征，生成地质体；

S32、按照开源Delaunay三角形网格剖分软件Triangle的数据结构要求，对地质体数据进行编辑导入，生成网格离散模型。

S4、基于页岩气藏多尺度流动规律，建立页岩气藏压裂水平井渗流数学模型；

对于页岩基质储层，考虑气体在通过基质微纳孔隙时的滑脱、分子扩散以及基质表面的吸附解吸流动规律，推导渗流方程为：

其中：

式中符号定义：k_am表示基质系统表观渗透率，mD；μ_gm表示基质孔隙中气体黏度，mPa·s；B_gm表示基质中气体体积系数，无量纲；p_gm表示基质系统压力，MPa；p表示毛细管中气体压力，MPa；p_L表示Langmuir压力，MPa；q_des表示基质颗粒的解吸产量，m³/s；q_mf表示基质系统和裂缝系统之间的窜流量，m³/s；q_mF表示基质系统向水力压裂缝中窜流量，m³/s；φ_m表示基质系统孔隙度，无量纲；τ表示基质孔隙迂曲度，无量纲；ε_H表示滑移流加权因子，无量纲；ε_K表示努森扩散加权因子，无量纲；α表示稀薄气体效应系数，无量纲；β表示气体滑脱因子，无量纲；λ为形状因子，m^-2；K_n表示Knudsen扩散常数，无量纲；r_e表示基质毛管孔隙半径，m；M_g表示气体摩尔质量，kg/mol；R表示气体常数，本文取8.314J/(mol·K)；T—页岩储层温度，K；ρ_g表示气体密度，g/cm³；ρ_s表示页岩岩石密度，g/cm³；D_s表示表面扩散系数，m²/s；V_L表示Langmuir体积，m³/kg；V_std—标准状态下气体体积，m³/mol；p_gf表示裂缝系统气相压力，MPa；p_gF表示水力压裂缝中气相压力，MPa；

针对由步骤S2中构建的随机裂缝网络模型，在沿每一条裂缝延伸方向的局部坐标系下，通过线性流动模型对气体在天然裂缝中的流动规律进行表征：

式中符号定义：k_f表示天然裂缝系统渗透率，mD；l_f表示天然裂缝缝长，m；φ_f表示天然裂缝孔隙度，无量纲；l_f表示天然裂缝缝长，m；φ_f表示天然裂缝孔隙度，无量纲；

同时，对于通过水力压裂形成的压裂裂缝，在沿水力压裂裂缝延伸方向的局部坐标系下的渗流方程可表示为：

式中符号定义：q_gsct表示水平井产量，m³/s；μ_gF表示压裂裂缝中气体黏度，mPa·s；B_gF表示压裂裂缝中气体体积系数，无量纲；l_F表示水力压裂缝长度，m；k_F表示水力压裂缝渗透率，mD；φ_F表示水力压裂缝孔隙度，无量纲；

以上式(9)—式(11)建立了页岩气藏各系统渗流数学模型，通过将压裂缝进行“降维”处理，并嵌入储层流动模型中，进一步构建页岩气藏压裂水平井渗流数学模型：

式中符号定义：PDEs表示偏微分方程；Ω_d表示全区域流动空间，m²；Ω_f表示储层流动空间，m²；Ω_F表示压裂裂缝流动空间，m²；w_u表示天然/水力压裂缝缝宽，m；f表示天然裂缝网络系统；F表示水力压裂缝系统。

S5、利用有限元算法，建立压裂水平井渗流数学模型的全隐式数值模型；

采用基于非结构Delaunay三角形网格的有限元算法建立渗流数学模型的全隐式数值模型，具体过程如下：

(1)针对基质系统

首先采用线性插值函数，用三角形顶点压力插值近似逼近网格平均压力p_gm：

式中，P_gmv表示三角形网格第任意v个顶点压力值，MPa；N_v为插值函数，由下式给出：

A表示三角形网格面积，a_v、b_v、c_v的值由下式给出：

对式(9)中基质系统和裂缝系统间的窜流项、吸附解吸项和时间导数项，采用传统有限元方法进行数值计算格式构建。

构建窜流项的有限元积分弱形式：

对于吸附解吸项和时间导数，结合欧拉向后差分构建时间载荷向量为：

式(13)—式(17)构建了基于三角形网格和控制体积-有限元法页岩基质单元特性矩阵。

(2)针对裂缝系统

将天然/水力压裂裂缝采用离散裂缝模型降维处理为具有一定宽度的一维线段，其插值函数可以表示为：

结合插值函数对裂缝渗流控制方程中的对流项建立积分“弱”形式：

对时间项：

(3)全区域迭代求解矩阵

采用全隐式计算格式，则下一时步的各系统压力值可表示为：

pⁿ⁺¹≈p^k+1＝p^k+δp^k (21)

式中：δ为算子，表示第k次迭代到k+1次迭代后的压力变化；n为上一时步，n+1为下一时步；

将式(21)带入到单元特性矩阵中，并通过组装每一个单元特性矩阵，建立压裂水平井渗流数学模型的全隐式数值模型：

最后，对产量项进行处理：

式中符号定义：q_gsct表示地面条件下的日产气量，m³/d；p_bh表示井底流压，MPa；p_avei表示井源汇点所在网格块的平均压力，MPa；N_F表示压裂裂缝与水平井筒的总交点个数；PI_gi表示采气指数，m³/d/MPa。

PI_gi计算公式由下式给出：

式中符号定义：r_0i表示第i条压裂裂缝的等效井半径，m；r_w表示水平井筒半径，m；s_ci表示第i条压裂裂缝的表皮因子，无量纲。

S6：对建立的全隐式数值模型进行迭代求解，并预测页岩气藏压裂水平井产量。

将式(23)和式(24)带入到式(22)中，在当前时步下，通过循环迭代，直到min{δP^k _gu,δP^k _gm}满足精度，最后由式(21)获得n+1时步下的压力值，并开始下一时间步下的循环。

输出各时步下的三角形网格节点压力值和日产气量，通过日产气量累加得到页岩气藏压裂水平井累产气量。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

(1)基于蒙特卡洛随机裂缝算法，建立了符合概率分布和统计学规律的天然裂缝模型，弥补了传统连续介质模型难以描述天然裂缝性质和空间展布差异的缺陷，对页岩储层中天然裂缝的真实分布特征和流动规律进行了有效表征。

(2)结合有限元法和非结构Delaunay三角形网格建立全隐式数值模型，实现了页岩气藏中复杂缝网压裂水平井产量的准确预测。

附图说明

图1是基于蒙特卡洛方法的裂缝网络构建流程图；

图2是基于蒙特卡洛方法的多级压裂水平井天然裂缝2D随机分布图；

图3是随机天然裂缝模型网格剖分示意图；

图4是天然裂缝分布特征对页岩气藏压裂水平井产量的影响图。

具体实施方式

为了对本发明的技术特征、目的和有益效果有更加清楚的理解，结合附图对本发明的一个实施例作进一步描述。实施例只用于对本发明进行进一步的说明，不能理解为对本发明保护范围的限制，本领域的技术人员根据本发明的内容做出的一些非本质的改进和调整也属于本发明保护的范围。

实施例：

S1、结合统计学，建立页岩储层天然裂缝主要属性参数的概率分布函数；选择的天然裂缝的主要属性参数为：裂缝位置、裂缝走向、裂缝长度、裂缝密度，建立概率分布函数的方法如下：

S11、设定各条裂缝的位置中心坐标表示为O(x_O,y_O)，采用均匀分布的Poisson模型表征裂缝位置的空间分布，得到裂缝位置的概率分布函数

式中：U()为均匀分布函数；x_min，y_min，x_max，y_max分别为研究区域x和y方向的最小值和最大值；

S12、裂缝走向由裂缝网络的方位角的表征，采用Fisher分布构建裂缝网络的方位角，得到裂缝走向的概率分布函数

f(θ)＝κsinθe^κcosθ/(e^κ-e^-κ) (2)

式中：θ表示裂缝网络的方位角；κ表示Fisher常数，反映围绕在均值周围的样本的聚类程度，κ值越大，围绕均值聚类程度越高；

S13、裂缝长度符合对数正态分布概率分布函数，其概率分布函数为

式中：l_f为单条裂缝长度，m；σ_e为裂缝长度标准差；μ_e为裂缝长度平均值；a为正态分布函数计算参数。

S14、裂缝密度采用线密度表征，其概率分布函数为

式中：ρ_f为裂缝线密度，即单位长度上相同岩性裂缝的条数；N_f表示裂缝条数；L_f表示测量区域内裂缝的总长度，m。

S2、基于蒙特卡洛模拟方法，构建天然裂缝随机裂缝网络模型；

首先对步骤S1中建立的裂缝属性参数概率分布函数进行随机抽样，得到每条裂缝的具体表征参数，通过组合就可以得到一条随机裂缝，进而由蒙特卡洛模拟方法建立随机裂缝网络，具体步骤如下：

S21、产生伪随机数

由混合同余产生器生成整数随机数：

X_i＝(WX_i+C)(modM) (5)

式中：X_i表示整数随机数；W表示乘子；C表示增量；M表示模数。

将整数随机数X_i转化为(0,1)区间上的随机数：

S21、随机抽样

对式(5)和式(6)产生的服从U(0,1)的随机数，采用逆变换算法抽样得到样本值：

式中：f(y)表示某一裂缝属性的已知的概率分布函数；F(U)表示累积分布函数；F^-1(Ux)表示F(Ux)的反函数。

S23、对于每条裂缝的属性参数，都通过上述两个步骤进行样本抽样，就实现了随机裂缝网络模型的构建。采用蒙特卡洛方法构建随机天然裂缝网络模型的流程如图1所示。

S3、基于随机裂缝网络模型的页岩储层和压裂水平井地质体生成及非结构Delaunay三角形网格离散，具体步骤如下；

S31、根据研究工区的实际地质情况、水平井井轨迹以及基于随机裂缝网络模型得到的天然裂缝和压裂裂缝分布特征，生成地质体；

S32、按照开源Delaunay三角形网格剖分软件Triangle的数据结构要求，对地质体数据进行编辑导入，生成网格离散模型，如图3所示。

S4、基于页岩气藏多尺度流动规律，建立页岩气藏压裂水平井渗流数学模型；

对于页岩基质储层，考虑气体在通过基质微纳孔隙时的滑脱、分子扩散以及基质表面的吸附解吸流动规律，推导渗流方程为：

其中：

式中符号定义：k_am表示基质系统表观渗透率，mD；μ_gm表示基质孔隙中气体黏度，mPa·s；B_gm表示基质中气体体积系数，无量纲；p_gm表示基质系统压力，MPa；p表示毛细管中气体压力，MPa；p_L表示Langmuir压力，MPa；q_des表示基质颗粒的解吸产量，m³/s；q_mf表示基质系统和裂缝系统之间的窜流量，m³/s；q_mF表示基质系统向水力压裂缝中窜流量，m³/s；φ_m表示基质系统孔隙度，无量纲；τ表示基质孔隙迂曲度，无量纲；ε_H表示滑移流加权因子，无量纲；ε_K表示努森扩散加权因子，无量纲；α表示稀薄气体效应系数，无量纲；β表示气体滑脱因子，无量纲；λ为形状因子，m^-2；K_n表示Knudsen扩散常数，无量纲；r_e表示基质毛管孔隙半径，m；M_g表示气体摩尔质量，kg/mol；R表示气体常数，本文取8.314J/(mol·K)；T—页岩储层温度，K；ρ_g表示气体密度，g/cm³；ρ_s表示页岩岩石密度，g/cm³；D_s表示表面扩散系数，m²/s；V_L表示Langmuir体积，m³/kg；V_std—标准状态下气体体积，m³/mol；p_gf表示裂缝系统气相压力，MPa；p_gF表示水力压裂缝中气相压力，MPa；

针对由步骤S2中构建的页岩储层随机天然裂缝网络，在沿每一条裂缝延伸方向的局部坐标系下，通过线性流动模型对气体在天然裂缝中的流动规律进行表征：

式中符号定义：k_f表示天然裂缝系统渗透率，mD；l_f表示天然裂缝缝长，m；φ_f表示天然裂缝孔隙度，无量纲；l_f表示天然裂缝缝长，m；φ_f表示天然裂缝孔隙度，无量纲；

同时，对于通过水力压裂形成的压裂裂缝，在沿水力压裂裂缝延伸方向的局部坐标系下的渗流方程可表示为：

式中符号定义：q_gsct表示水平井产量，m³/s；μ_gF表示压裂裂缝中气体黏度，mPa·s；B_gF表示压裂裂缝中气体体积系数，无量纲；l_F表示水力压裂缝长度，m；k_F表示水力压裂缝渗透率，mD；φ_F表示水力压裂缝孔隙度，无量纲；

以上式(9)—式(11)建立了页岩气藏各系统渗流数学模型，通过将压裂缝进行“降维”处理，并嵌入储层流动模型中，进一步构建全区域渗流方程体系：

式中符号定义：PDEs表示偏微分方程；Ω_d表示全区域流动空间，m²；Ω_f表示储层流动空间，m²；Ω_F表示压裂裂缝流动空间，m²；w_u表示天然/水力压裂缝缝宽，m；f表示天然裂缝网络系统；F表示水力压裂缝系统。

S5、利用有限元算法，建立压裂水平井渗流数学模型的全隐式数值模型；

采用基于非结构Delaunay三角形网格的有限元算法建立渗流数学模型的全隐式数值模型，具体过程如下：

(1)针对基质系统

首先采用线性插值函数，用三角形顶点压力插值近似逼近网格平均压力p_gm：

式中，P_gmv表示三角形网格第任意v个顶点压力值，MPa；N_v为插值函数，由下式给出：

A表示三角形网格面积，a_v、b_v、c_v的值由下式给出：

对式(9)中基质系统和裂缝系统间的窜流项、吸附解吸项和时间导数项，采用传统有限元方法进行数值计算格式构建。

构建窜流项的有限元积分弱形式：

对于吸附解吸项和时间导数，结合欧拉向后差分构建时间载荷向量为：

式(13)—式(17)构建了基于三角形网格和控制体积-有限元法页岩基质单元特性矩阵。

(2)针对裂缝系统

将天然/水力压裂裂缝采用离散裂缝模型降维处理为具有一定宽度的一维线段，其插值函数可以表示为：

结合插值函数对裂缝渗流控制方程中的对流项建立积分“弱”形式：

对时间项：

(3)全区域迭代求解矩阵

采用全隐式计算格式，则下一时步的各系统压力值可表示为：

pⁿ⁺¹≈p^k+1＝p^k+δp^k (21)

式中：δ为算子，表示第k次迭代到k+1次迭代后的压力变化；n为上一时步，n+1为下一时步。

将式(21)带入到单元特性矩阵中，并通过组装每一个单元特性矩阵，建立压裂水平井渗流数学模型的全隐式数值模型：

最后，对产量项进行处理：

式中符号定义：q_gsct表示地面条件下的日产气量，m³/d；p_bh表示井底流压，MPa；p_avei表示井源汇点所在网格块的平均压力，MPa；N_F表示压裂裂缝与水平井筒的总交点个数；PI_gi表示采气指数，m³/d/MPa。

PI_gi计算公式由下式给出：

式中符号定义：r_0i表示第i条压裂裂缝的等效井半径，m；r_w表示水平井筒半径，m；s_ci表示第i条压裂裂缝的表皮因子，无量纲。

S6：对建立的全隐式数值模型进行迭代求解，并预测页岩气藏压裂水平井产量。

将式(23)和式(24)带入到式(22)中，在当前时步下，通过循环迭代，直到min{δP^k _gu,δP^k _gm}满足精度，最后由式(21)获得n+1时步下的压力值，并开始下一时间步下的循环。

输出各时步下的三角形网格节点压力值和日产气量，通过日产气量累加得到页岩气藏压裂水平井累产气量。

图2为基于蒙特卡洛方法的多级压裂水平井天然裂缝2D随机分布图；图4为天然裂缝分布特征对页岩气藏压裂水平井产量的影响图，分析可知：通过与不考虑天然裂缝分布影响的常规压裂井模型进行产量对比，在页岩气藏中，虽然天然裂缝相比基质系统的渗透率更高，为流体提供了更快捷的流动通道，但是，当缺少水力压裂裂缝的有效沟通时，天然裂缝的复杂分布特征却阻碍了页岩气井产量的提高。因此，为提高页岩气藏压裂水平井产量预测模型的精度，需要对天然裂缝分布和流动特征进行准确表征。

以上对本发明的有关内容进行了说明，本领域普通技术人员在基于这些说明的情况下将能够实现本发明。基于本发明的上述内容，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

Claims (8)

1.一种基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、结合统计学，建立页岩储层天然裂缝主要属性参数的概率分布函数；

S2、基于蒙特卡洛模拟方法，构建天然裂缝随机裂缝网络模型；

S3、基于随机裂缝网络模型的页岩储层和压裂水平井地质体生成及非结构Delaunay三角形网格离散；

S4、基于页岩气藏多尺度流动规律，建立页岩气藏压裂水平井渗流数学模型；

S5、利用有限元算法，建立压裂水平井渗流数学模型的全隐式数值模型；

S6、对建立的全隐式数值模型进行迭代求解，并预测页岩气藏压裂水平井产量。

2.根据权利要求1所述的基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述天然裂缝主要属性参数包括裂缝位置、裂缝走向、裂缝长度、裂缝密度。

3.根据权利要求2所述的基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S1中天然裂缝主要属性参数的概率分布函数如下：

S11、设定各条裂缝的位置中心坐标O(x_O,y_O)，采用均匀分布的Poisson模型表征裂缝位置的空间分布，得到裂缝位置的概率分布函数

式中：U()为均匀分布函数；x_min，y_min，x_max，y_max分别为研究区域x和y方向的最小值和最大值；

S12、裂缝走向由裂缝网络的方位角表征，采用Fisher分布构建裂缝网络的方位角，得到裂缝走向的概率分布函数

f(θ)＝κsinθe^κcosθ/(e^κ-e^-κ) (2)

式中：θ表示裂缝网络的方位角；κ表示Fisher常数，反映围绕在均值周围的样本的聚类程度，κ值越大，围绕均值聚类程度越高；

S13、裂缝长度的概率分布函数为

式中：l_f为单条裂缝长度，m；σ_e为裂缝长度标准差；μ_e为裂缝长度平均值；a为正态分布函数计算参数；

S14、裂缝密度的概率分布函数为

式中：ρ_f为裂缝线密度，即单位长度上相同岩性裂缝的条数；N_f表示裂缝条数；L_f表示测量区域内裂缝的总长度，m。

4.根据权利要求1所述的基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S2包括以下步骤：

S21、产生伪随机数

由混合同余产生器生成整数随机数：

X_i＝(WX_i+C)(mod M) (5)

式中：W表示乘子，C表示增量，M表示模数；

将整数随机数X_i转化为(0,1)区间上的随机数：

S22、随机抽样

对式(5)和式(6)产生的服从U(0,1)的随机数，采用逆变换算法抽样得到样本值：

式中：f(y)表示某一裂缝属性的已知的概率分布函数，F(U)表示累积分布函数，F^-1(U)表示F(U)的反函数；

S23、对于每条裂缝的属性参数，均通过步骤S21、S22进行样本抽样，构建随机裂缝网络模型。

5.根据权利要求1所述的基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：

S31、根据研究工区的实际地质情况、水平井井轨迹以及基于随机裂缝网络模型得到的天然裂缝和压裂裂缝分布特征，生成地质体；

S32、按照开源Delaunay三角形网格剖分软件Triangle的数据结构要求，对地质体数据进行编辑导入，生成网格离散模型。

6.根据权利要求1所述的基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S4具体为：

对于页岩基质储层，考虑气体在通过基质微纳孔隙时的滑脱、分子扩散以及基质表面的吸附解吸流动规律，推导渗流方程为：

其中：

式中符号定义：k_am表示基质系统表观渗透率，mD；μ_gm表示基质孔隙中气体黏度，mPa·s；B_gm表示基质中气体体积系数，无量纲；p_gm表示基质系统压力，MPa；p表示毛细管中气体压力，MPa；p_L表示Langmuir压力，MPa；q_des表示基质颗粒的解吸产量，m³/s；q_mf表示基质系统和裂缝系统之间的窜流量，m³/s；q_mF表示基质系统向水力压裂缝中窜流量，m³/s；φ_m表示基质系统孔隙度，无量纲；τ表示基质孔隙迂曲度，无量纲；ε_H表示滑移流加权因子，无量纲；ε_K表示努森扩散加权因子，无量纲；α表示稀薄气体效应系数，无量纲；β表示气体滑脱因子，无量纲；λ为形状因子，m^-2；K_n表示Knudsen扩散常数，无量纲；r_e表示基质毛管孔隙半径，m；M_g表示气体摩尔质量，kg/mol；R表示气体常数，本文取8.314J/(mol·K)；T—页岩储层温度，K；ρ_g表示气体密度，g/cm³；ρ_s表示页岩岩石密度，g/cm³；D_s表示表面扩散系数，m²/s；V_L表示Langmuir体积，m³/kg；V_std—标准状态下气体体积，m³/mol；p_gf表示裂缝系统气相压力，MPa；p_gF表示水力压裂缝中气相压力，MPa；

针对由步骤S2中构建的随机裂缝网络模型，在沿每一条裂缝延伸方向的局部坐标系下，通过线性流动模型对气体在天然裂缝中的流动规律进行表征：

式中符号定义：k_f表示天然裂缝系统渗透率，mD；μ_gf表示裂缝孔隙中气体黏度，mPa·s；B_gf表示裂缝中气体体积系数，无量纲；l_f表示天然裂缝缝长，m；φ_f表示天然裂缝孔隙度，无量纲；

同时，对于通过水力压裂形成的压裂裂缝，在沿水力压裂裂缝延伸方向的局部坐标系下的渗流方程为：

式中符号定义：q_gsct表示水平井产量，m³/s；μ_gF表示压裂裂缝中气体黏度，mPa·s；B_gF表示压裂裂缝中气体体积系数，无量纲；l_F表示水力压裂缝长度，m；k_F表示水力压裂缝渗透率，mD；φ_F表示水力压裂缝孔隙度，无量纲；

以上式(9)—式(11)建立了页岩气藏各系统渗流数学模型，通过将压裂缝进行“降维”处理，并嵌入储层流动模型中，进一步构建页岩气藏压裂水平井渗流数学模型：

式中符号定义：PDEs表示偏微分方程；Ω_d表示全区域流动空间，m²；Ω_f表示储层流动空间，m²；Ω_F表示压裂裂缝流动空间，m²；w_u表示天然/水力压裂缝缝宽，m；f表示天然裂缝网络系统；F表示水力压裂缝系统。

7.根据权利要求6所述的基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S5采用基于非结构Delaunay三角形网格的有限元算法建立渗流数学模型的全隐式数值模型，具体为：

(1)针对基质系统

首先采用线性插值函数，用三角形顶点压力插值近似逼近网格平均压力p_gm：

式中，P_gmv表示三角形网格第任意v个顶点压力值，MPa；N_v为插值函数，由下式给出：

A表示三角形网格面积，a_v、b_v、c_v的值由下式给出：

对式(9)中基质系统和裂缝系统间的窜流项、吸附解吸项和时间导数项，采用传统有限元方法进行数值计算格式构建；

构建窜流项的有限元积分弱形式：

对于吸附解吸项和时间导数，结合欧拉向后差分构建时间载荷向量为：

式(13)—式(17)构建了基于三角形网格和控制体积-有限元法页岩基质单元特性矩阵；

(2)针对裂缝系统

将天然/水力压裂裂缝采用离散裂缝模型降维处理为具有一定宽度的一维线段，其插值函数为：

结合插值函数对裂缝渗流控制方程中的对流项建立积分“弱”形式：

对时间项：

(3)全区域迭代求解矩阵

采用全隐式计算格式，则下一时步的各系统压力值可表示为：

pⁿ⁺¹≈p^k+1＝p^k+δp^k (21)

式中：δ为算子，表示第k次迭代到k+1次迭代后的压力变化；n为上一时步，n+1为下一时步。

将式(21)带入到单元特性矩阵中，并通过组装每一个单元特性矩阵，建立压裂水平井渗流数学模型的全隐式数值模型：

最后，对产量项进行处理：

式中符号定义：q_gsct表示地面条件下的日产气量，m³/d；p_bh表示井底流压，MPa；p_avei表示井源汇点所在网格块的平均压力，MPa；N_F表示压裂裂缝与水平井筒的总交点个数；PI_gi表示采气指数，m³/d/MPa；

PI_gi计算公式由下式给出：

式中符号定义：r_0i表示第i条压裂裂缝的等效井半径，m；r_w表示水平井筒半径，m；s_ci表示第i条压裂裂缝的表皮因子，无量纲。

8.根据权利要求7所述的基于随机裂缝模型的页岩气藏压裂水平井产量预测方法，其特征在于，所述步骤S6具体为

将式(23)和式(24)带入到式(22)中，在当前时步下，通过循环迭代，直到min{δP^k _gu,δP^k _gm}满足精度，最后由式(21)获得n+1时步下的压力值，并开始下一时间步下的循环；

输出各时步下的三角形网格节点压力值和日产气量，通过日产气量累加得到页岩气藏压裂水平井累产气量。

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