CN110567858A - 一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,包括以下步骤:基于分形理论以及毛管束模型,建立通过分形维数表示的流动截面与长度尺度的表达式;基于分形理论,根据页岩储层中不同的流态特征以及哈根‑泊谩叶定律,建立包括滑移流、自由流以及表面流的单根圆管气体质量通量积分表达式;基于达西定律,建立多孔介质气体质量流量的总表达式;将所述质量通量积分表达式与所述流动截面表达式带入所述总表达式,得到考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式;通过所述页岩纳米孔隙渗透率解析表达式,计算所述页岩不同流态的纳米孔隙渗透率。本发明能够对非常规储层致密页岩气纳米孔隙渗透率进行快速、准确地预测。

Description

一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法
技术领域
本发明涉及孔隙渗透率预测技术领域,特别涉及一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法。
背景技术
页岩气藏具有与常规气藏不同的成藏方式、储层物性,这导致了页岩气渗流具有复杂性和多尺度等特点,因此有必要对不同尺度孔隙结构中的气体运移机制进行系统分析。由于页岩孔隙尺寸为纳米级,多重气体运移机制共存,模拟页岩纳米孔隙中气体流动十分具有挑战性。从而导致了能够准确预测非常规页岩储层纳米孔隙渗透率具有相当大的难度。但是在油田开发过程中,渗透率的准确预测对于储量预测、储层评价以及模拟的准确性具有非常重要的意义。
国内外学者对于页岩渗透率预测的方法主要通过流态划分,考虑页岩气多重运移机制,建立了流动数学模型,推导页岩气表观渗透率模型来预测页岩的渗透率。早起研究者基于对流扩散模型,建立了页岩纳米孔隙渗流数学模型,并推导出了全新的相对渗透率计算式。通过与实验数据进行对比验证了模型的可靠性和准确性(Javadpour F.Nanoporesand apparent permeability of gas flow in mudrocks(shales and siltstone)[J].Journal gas of Canadina Petroleum Technology,2009,48(8):16-21)。然后又有学者忽略滑脱效应影响,推导得到了表观渗透率解析公式。该公式只与孔隙半径、孔隙形态等有关。认为该模型适用于努森数小于1的所有页岩储层条件(Singh H,Javadpour F,Ettehadtavakkol A,et al.Nonempirical apparent permeability ofshale[J].SPEReservoir Evaluation&Engineering,2013,7(3):414-424.)。国内学者全面考虑滑脱效应、Knudsen扩散、表面扩散建立了一种新的页岩气表观渗透率模型,并通过实验数据进行了验证(徐守余,王淑萍.砂岩储层微观结构分形特征研究—以胜坨油田古近系沙河街组储层为例[J].天然气地球与科学,2013,24(5):886-892)。其研究表明,当地层压力降低时,表面扩散对页岩中气体运输的影响逐渐增大,不能忽略。当地层压力较高时,表面扩散的影响可以忽略。另外也有学者基于气体动力学原理,建立了页岩气表观渗透率模型(谢晓永,郭新江,蒋祖军,等.储层孔隙结构分形特征与损害研究[J].天然气地球科学,2011,22(6):1128-1132)。但是分析过往研究我们仍然发现这些预测方法具有很多缺陷,比如考虑的流态不够全面、页岩孔隙特征未被考虑以及温度、孔隙压力也未被考虑等等。这些缺陷致使这些预测方法具有一定的局限性和适用性,并不能推广开来。
发明内容
针对上述问题,本发明旨在提供一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,所述方法基于分形理论以及毛管束模型考虑了孔隙迂曲度、孔隙面积分形维数、迂曲度分形维数、孔隙压力以及温度对页岩表观渗透率的影响,推导出了一个全新的纳米孔隙尺度的渗透率模型。通过所述方法,只需进行简单的计算即可快速获得页岩表观渗透率的大小。
本发明的技术方案如下:
一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,包括以下步骤:
基于分形理论以及毛管束模型,建立通过分形维数表示的流动截面与长度尺度的表达式;
基于分形理论,根据页岩储层中不同的流态特征以及哈根-泊谩叶定律,建立包括滑移流、自由流以及表面流的单根圆管气体质量通量积分表达式;
基于达西定律,建立多孔介质气体质量流量的总表达式;
将所述单根圆管气体质量通量积分表达式与所述流动截面表达式带入所述多孔介质气体质量流量的总表达式,得到考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式;
通过所述考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式,计算所述页岩不同流态的纳米孔隙渗透率。
进一步地,所述流动截面与长度尺度的表达式为:
式中:
A为流动截面面积,m2
π为圆周率,无量纲;
Dp为孔隙面积分形维数,无量纲;
Dmax为最大毛管束管道直径,m;
φ为孔隙度,无量纲;
Dmin为最小毛管束管道直径,m;
L为长度尺度,m;
D为孔面积分分形维数,无量纲;
Dt为迂曲度分形维数,无量纲;
L0为特征长度,m。
进一步地,所述滑移流、自由流以及表面流的单根圆管气体质量通量积分表达式为:
式中:
QF为滑移流以及自由流之和的气体质量通量,kg/(m2.s);
QB为页岩分形多孔介质中表面扩散的质量流量,kg/(m2.s);
p为孔隙压力,MPa;
Z为气体压缩因子,无量纲;
εH为真实气体之间碰撞频率,无量纲;
α为稀薄气体效应系数,无量纲;
Kn为努森数,无量纲;
b为滑脱因子,无量纲;
Mg为气体分子摩尔质量,kg/mol;
μ为气体黏度,Pa.s;
R为气体常数,无量纲;
T为温度,K;
Δ为增量,无量纲;
εN为理想气体的碰撞频率,无量纲;
Cg为压缩系数,MPa-1
d为微分,无量纲;
DB为考虑气体覆盖率的表面扩散系数,无量纲;
θ为真实气体覆盖率,无量纲;
dm为气体分子直径,m;
NA为Avogadro常数,6.022×1023mol-1
进一步地,所述多孔介质气体质量流量的总表达式为:
Q=QF+QB (6)
式中:
Q为页岩气的总气体通量,kg/(m2.s);
Kapp为页岩纳米孔隙渗透率,m2
进一步地,所述考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式为:
通过所述考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式,即可计算所述页岩不同流态的纳米孔隙渗透率,并可分析不同流态占表观渗透率的比例以及温度、压力对表观渗透率的影响。
与现有技术相比,本发明具有如下优点:
本发明基于分形几何理论、Hagen-Poiseuille定律、Langrnuir吸附定律,建立了全新的页岩气表观渗透率模型。使用所述页岩气表观渗透率模型能够在考虑页岩气所有流动特征以及分形特征条件下,准确预测页岩纳米孔隙的表观渗透率。且所述页岩气表观渗透率模型简单、计算速度快,大大降低了页岩渗透率预测成本,不需要进行复杂的电镜扫描或数值模拟,通过计算器进行简单的参数输入即可精准的预测页岩渗透率。本发明对页岩气产能预测、实验模拟以及页岩渗流机理研究都具有重要的参考与指导意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案,下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍,显而易见地,下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例,对于本领域普通技术人员来讲,在不付出创造性劳动性的前提下,还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为一个具体实施例的物理模型示意图;
图2为图2为温度对个自由流、滑移流以及表面流的渗透率的影响;
图3为在不同压力条件下各种流态所占比例。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。
一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,包括以下步骤:
首先,基于分形理论以及毛管束模型,建立通过分形维数表示的流动截面与长度尺度的表达式,所述流动截面与长度尺度的表达式为:
式中:
A为流动截面面积,m2
π为圆周率,无量纲;
Dp为孔隙面积分形维数,无量纲;
Dmax为最大毛管束管道直径,m;
φ为孔隙度,无量纲;
Dmin为最小毛管束管道直径,m;
L为长度尺度,m;
D为孔面积分分形维数,无量纲;
Dt为迂曲度分形维数,无量纲;
L0为特征长度,m。
其次,基于分形理论,根据页岩储层中不同的流态特征以及哈根-泊谩叶定律,建立包括滑移流、自由流以及表面流的单根圆管气体质量通量积分表达式。,所述滑移流、自由流以及表面流的单根圆管气体质量通量积分表达式为:
式中:
QF为滑移流以及自由流之和的气体质量通量,kg/(m2.s);
QB为页岩分形多孔介质中表面扩散的质量流量,kg/(m2.s);
p为孔隙压力,MPa;
Z为气体压缩因子,无量纲;
εH为真实气体之间碰撞频率,无量纲;
α为稀薄气体效应系数,无量纲;
Kn为努森数,无量纲;
b为滑脱因子,无量纲;
Mg为气体分子摩尔质量,kg/mol;
μ为气体黏度,Pa.s;
R为气体常数,无量纲;
T为温度,K;
Δ为增量,无量纲;
εN为理想气体的碰撞频率,无量纲;
Cg为压缩系数,MPa-1
d为微分,无量纲;
DB为考虑气体覆盖率的表面扩散系数,无量纲;
θ为真实气体覆盖率,无量纲;
dm为气体分子直径,m;
NA为Avogadro常数,6.022×1023mol-1
再次,基于达西定律,建立多孔介质气体质量流量的总表达式。所述多孔介质气体质量流量的总表达式为:
Q=QF+QB (6)
式中:
Q为页岩气的总气体通量,kg/(m2.s);
Kapp为页岩纳米孔隙渗透率,m2
然后,将所述单根圆管气体质量通量积分表达式与所述流动截面表达式带入所述多孔介质气体质量流量的总表达式,得到考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式。所述考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式为:
最后,通过所述考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式,计算所述页岩不同流态的纳米孔隙渗透率。
在一个具体的实施例中,以三块不同的页岩为例,分别计算得到所述每块页岩平均的纳米孔隙渗透率为0.001285mD、0.001295mD、0.001317mD,实际实验测试数据表明所述每块页岩不同流态的纳米孔隙渗透率分别为0.001261mD、0.001321mD、0.001300mD,其误差分别为1.86%、2.01%、1.29%,证明了本方法的可靠性和准确性。
在另一个具体的实施例中,以具有典型的纳米孔隙特征的涪陵页岩气某区块为例,所述区块的物理模型如图1所示。通过现场测井、试井,获取了该区块的地质参数资料如表1所示:
表1地质参数
地质参数名称 地质参数值 地质参数名称 地质参数值
最小孔隙直径 1nm 最大孔隙直径 100nm
温度 350K Langmuir压力 5MPa
气体常数 8.314J/(mol.K) Avogado常数 6.022×10<sup>23</sup>mol<sup>-1</sup>
迂曲度 5 孔隙度 3%
表面扩散系数 1×10<sup>-7</sup>m/s<sup>2</sup> 气体粘度 0.015mPa.s
将所述地质参数带入式(7)中,通过改变不同的压力与温度值,即可快速得到如图2所示的温度对页岩表观渗透率的影响关系曲线,以及如图3所示的压力对页岩表观渗透率的影响关系曲线。
另外,根据本发明的操作步骤,还可以获得具有不同地质参数区块的最优焖井时间,通过调整压裂后的焖井时间可以优化合理的工作制度,实现增产与提高采收率的目标。
以上所述,仅是本发明的较佳实施例而已,并非对本发明作任何形式上的限制,虽然本发明已以较佳实施例揭露如上,然而并非用以限定本发明,任何熟悉本专业的技术人员,在不脱离本发明技术方案范围内,当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例,但凡是未脱离本发明技术方案的内容,依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰,均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (5)

1.一种基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,其特征在于,包括以下步骤:
基于分形理论以及毛管束模型,建立通过分形维数表示的流动截面与长度尺度的表达式;
基于分形理论,根据页岩储层中不同的流态特征以及哈根-泊谩叶定律,建立包括滑移流、自由流以及表面流的单根圆管气体质量通量积分表达式;
基于达西定律,建立多孔介质气体质量流量的总表达式;
将所述单根圆管气体质量通量积分表达式与所述流动截面表达式带入所述多孔介质气体质量流量的总表达式,得到考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式;
通过所述考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式,计算所述页岩不同流态的纳米孔隙渗透率。
2.根据权利要求1所述的基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,其特征在于,所述流动截面与长度尺度的表达式为:
式中:
A为流动截面面积,m2
π为圆周率,无量纲;
Dp为孔隙面积分形维数,无量纲;
Dmax为最大毛管束管道直径,m;
φ为孔隙度,无量纲;
Dmin为最小毛管束管道直径,m;
L为长度尺度,m;
D为孔面积分分形维数,无量纲;
Dt为迂曲度分形维数,无量纲;
L0为特征长度,m。
3.根据权利要求1所述的基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,其特征在于,所述滑移流、自由流以及表面流的单根圆管气体质量通量积分表达式为:
式中:
QF为滑移流以及自由流之和的气体质量通量,kg/(m2.s);
QB为页岩分形多孔介质中表面扩散的质量流量,kg/(m2.s);
D为孔面积分分形维数,无量纲;
π为圆周率,无量纲;
p为孔隙压力,MPa;
Z为气体压缩因子,无量纲;
Dp为孔隙面积分形维数,无量纲;
Dmax为最大毛管束管道直径,m;
L0为特征长度,m;
Dt为迂曲度分形维数,无量纲;
Dmin为最小毛管束管道直径,m;
εH为真实气体之间碰撞频率,无量纲;
α为稀薄气体效应系数,无量纲;
Kn为努森数,无量纲;
b为滑脱因子,无量纲;
Mg为气体分子摩尔质量,kg/mol;
μ为气体黏度,Pa.s;
R为气体常数,无量纲;
T为温度,K;
Δ为增量,无量纲;
L为长度尺度,m;
εN为理想气体的碰撞频率,无量纲;
Cg为压缩系数,MPa-1
d为微分,无量纲;
DB为考虑气体覆盖率的表面扩散系数,无量纲;
θ为真实气体覆盖率,无量纲;
dm为气体分子直径,m;
NA为Avogadro常数,6.022×1023mol-1
4.根据权利要求1所述的基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,其特征在于,所述多孔介质气体质量流量的总表达式为:
Q=QF+QB (6)
式中:
Q为页岩气的总气体通量,kg/(m2.s);
Kapp为页岩纳米孔隙渗透率,m2
A为流动截面面积,m2
μ为气体黏度,Pa.s;
p为孔隙压力,MPa;
Mg为气体分子摩尔质量,kg/mol;
Z为气体压缩因子,无量纲;
R为气体常数,无量纲;
T为温度,K;
Δ为增量,无量纲;
L0为特征长度,m;
QF为滑移流以及自由流之和的气体质量通量,kg/(m2.s);
QB为页岩分形多孔介质中表面扩散的质量流量,kg/(m2.s)。
5.根据权利要求1所述的基于分形理论的预测页岩纳米孔隙渗透率的方法,其特征在于,所述考虑多尺度流态的页岩纳米孔隙渗透率解析表达式为:
式中:
Kapp为页岩纳米孔隙渗透率,m2
μ为气体黏度,Pa.s;
R为气体常数,无量纲;
T为温度,K;
Mg为气体分子摩尔质量,kg/mol;
φ为孔隙度,无量纲;
Dp为孔隙面积分形维数,无量纲;
L0为特征长度,m;
Dt为迂曲度分形维数,无量纲;
Dmax为最大毛管束管道直径,m;
Dmin为最小毛管束管道直径,m;
εH为真实气体之间碰撞频率,无量纲;
α为稀薄气体效应系数,无量纲;
Kn为努森数,无量纲;
b为滑脱因子,无量纲;
εN为理想气体的碰撞频率,无量纲;
Cg为压缩系数,MPa-1
Z为气体压缩因子,无量纲;
DB为考虑气体覆盖率的表面扩散系数,无量纲;
θ为真实气体覆盖率,无量纲;
dm为气体分子直径,m;
NA为Avogadro常数,6.022×1023mol-1
p为孔隙压力,MPa。
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