CN114201900B - 一种表征低渗储层非达西渗流的方法 - Google Patents
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Abstract
一种表征低渗储层非达西渗流的方法，包括以下步骤：(一)测得岩心基本物性参数，得到岩心特征孔喉大小，测得流体基本性质参数；(二)通过岩心单相渗流实验，获得不同压力梯度下，流体通过岩心平均流速值，并绘制流速与压力梯度之间关系曲线；(三)数值求解柱坐标条件下的Bingham‑Papanastasiou方程，选择不同的屈服应力和增长指数参数值，获得不同条件压力梯度条件下的圆管流速与压力梯度关系，通过与步骤(二)实测值进行拟合，得到最优参数组合；本发明将特定岩心流体流变模型带入达西方程，形成表征油藏尺度流体非线性渗流的非线性方程，该方法能够反映流体与岩石相互作用而导致的流变性变化，为后续开展大尺度的油藏模拟提供了新的思路。
Description
技术领域
本发明涉及低渗透油气田开发数值模拟技术领域，特别涉及一种表征低渗储层非达西渗流的方法。
背景技术
由于常规油气资源的迅速枯竭和日益严重的能源危机，近几十年来，非常规储层的勘探和开发引起了广泛关注。流体在这种致密介质中的流动不再服从达西定律，表现出明显的非达西行为。流体的非达西流严重影响着油井的生产和注水作业，被认为是非常规地层的主要流动机制，不能被忽视。因此，了解致密储层中的非线性流动机理对于非常规资源的成功开发尤为关键。
低渗储层中，无论是单相流还是多相流均会发生非达西渗流。由于实验方面的挑战性，目前研究多以单相流为主。通常的做法是采用启动压力梯度或者拟启动压力梯度来描述非达西流动，认为只有在压力梯度大于某一阈值时，流动才会发生。例如，专利[CN106769745A]提供了一种新的非线性流表征方法，可以同时刻画启动压力梯度和非线性流动特征。然而，对于低渗岩心，该方法提出的关系式物理意义不明确，孔隙度这一重要参数缺失。专利[CN101852714A]设计了一种高精度的低速非线性渗流参数测量系统，解决了目前无法准确获得启动压力梯度这一难题。专利[CN111079260A]提出了一种非线性流数值模拟理论。其中，水和气均无启动压力梯度，而将启动压力梯度考虑进了油相，其流速采用了分段方程计算，对计算带来了不便。上述研究，都认为流体在储层中流动存在启动压力梯度。然而，对于致密样品来说，直接测量这样非常低的流速是不现实的。启动压力梯度一般是通过拟合实验结果得到的，具有相当大的不确定性。实际上，关于启动压力梯度是否存在至今尚无定论，而低速非达西流动却被广泛认可。
专利[CN107130960 A]不涉及启动压力梯度这一概念，而是根据微圆管实验得到了边界层厚度与压力梯度、微管半径和流体黏度的关系。之后，由压汞实验得到油藏毛管力与进汞饱和度的关系。通过与边界层结合，得到了油藏非线性运动方程，进而研究非线性流对于产能的影响。然而，本质上边界层厚度理论同样是一种经验化描述。此外文献《Wang,X.and J.J.Sheng,Effect of low-velocity non-Darcy flow on well productionperformance in shale and tight oil reservoirs.Fuel,2017.190:p.41-46.》认为真实储层不太可能存在启动压力梯度，因为该理论无法解释储层成藏过程，因此提出了一个指数式的经验模型以表征低速非线性流动。
综上，寻求一种物理意义明确的新理论用以表征低渗介质中出现的非达西(非线性)流动，进而满足后续开展油藏尺度非达西流动模拟，变得尤为重要。
发明内容
为了解决现有技术中存在的上述缺陷，本发明的目的在于提出一种表征低渗储层非达西渗流的方法，将特定岩心流体流变模型带入达西方程，形成表征油藏尺度流体非线性渗流的非线性方程，该方法能够反映流体与岩石相互作用而导致的流变性变化，为后续开展大尺度的油藏模拟提供了新的思路。
为了达到上述目的，本发明的技术方案为：
一种表征低渗储层非达西渗流的方法，包括以下步骤：
(一)测得岩心基本物性参数，得到岩心特征孔喉大小；测得流体基本性质参数；
(二)通过岩心单相渗流实验，获得不同压力梯度下，流体通过岩心平均流速值，并绘制流速与压力梯度之间关系曲线；
(三)数值求解柱坐标条件下的Bingham-Papanastasiou方程，选择不同的屈服应力和增长指数参数值，获得不同条件压力梯度条件下的圆管流速与压力梯度关系，通过与步骤(二)实测值进行拟合，得到最优参数组合。
所述步骤(一)具体包括：
(1)、测得所用流体的密度和黏度；
(2)、对钻取的岩心进行洗油和洗盐处理，若岩心为储层岩心，需洗油处理；若不是，则不需要；
(3)、将岩心放置在恒温箱里下烘干，测得岩心长度和直径，并通过气测法得到孔隙度和渗透率，将孔隙度和渗透率代入Pittman模型：
log rt＝0.459+0.5logK-0.385logφ (1)
式中，K为气测渗透率，φ为孔隙度，由此得到对应岩心的特征孔喉半径rt。
所述步骤(二)具体包括：
(1)对经过洗盐和/或洗油处理过的岩心进行抽真空饱和流体处理；之后将岩心放置于驱替系统中，保持围压恒定，在进出口建立压力梯度，进行恒压驱替实验，待出口流量保持不变时，记录相应压力梯度下的流体流量，其中，进出口压差与岩心长度比值为压力梯度，因此基于岩心长度，调整进出口压差，以达到设定的压力梯度；
(2)继续增大压力梯度，重复步骤(1)，直至测得所有设定压力梯度下的体积流量；
(3)基于测得的岩心直径，得到岩心截面积，进而将所有压力梯度下的体积流量换算成平均流速，绘制岩心压力梯度-流速关系曲线。
所述步骤(三)具体为：
首先将岩心抽象为毛管束模型，岩心特征孔喉半径作为毛管束半径，之后求解流体在圆管中的流动模型，通过简化Navier Stokes方程，对于任意流体均有，
式中，μ为流体黏度[Pa·s]，v为流速[m/s]，r为径向上距离圆管的距离[m]，▽P为压力梯度[Pa/m]；
对于Bingham-Papanastasiou流体，其流变模型为
式中，μ0为塑性黏度[Pa·s]，这里指测得的流体黏度；τ0为流体屈服应力[Pa]，m为增长指数[s]，用以调节流体流变非线性程度；为剪切速率[1/s]，/>
将式(3)带入式(2)，可以得到Bingham-Papanastasiou流体在圆管中的流动方程，
在圆管壁面处，存在边界条件，
v(r)＝0 (5)
对于式(5)，采用有限差分法进行求解，具体地，对vi+1(r)在vi(r)的二阶泰勒展开，
式中，h为步长，v'(ri)和v″(ri)分别为v(ri)在ri的一阶和二阶偏导数，类似地，对vi-1(r)在vi(r)的二阶泰勒展开，
式(5)和(6)相减得到v'i的中心差分格式，
最终得到，式(4)的查分离散格式为，
在vi已知的条件下，通过求解式(9)得到vi-2，利用泰勒展开式求得vi-1，
依次类推，通过vi-1求得vi-3，在利用vi-1和vi-3求得vi-2替换原来的vi-2，截断误差为o(h2)，无条件稳定；
式(9)存在两个拟合参数，分别为τ0和m，通过不同的参数组合，并求解数值方程，获得流速-压力梯度分布曲线与实验数据进行拟合对比，获得最优参数组合。
与现有技术相比，本发明具有以下优点：
(1)针对目前对于非达西渗流是否存在启动压力梯度这一争议，本发明创新性地采用Bingham流体这种具有屈服应力的非牛顿流体来表征低渗岩心中流体的非线性流动，具有广适性。
(2)传统的假塑性Bingham流体为非连续性方程，求解时需要分段考虑剪切应力，而本发明采用的Bingham-Papanastasiou模型是对流体流变表征的连续性描述，求解时不需要分段处理。
(3)之前研究中，对于岩心特征孔喉半径的求取，采用的参数过于简化，无法真实反映低渗岩心特征。本发明使用的Pittman模型，是大量实验数据拟合后获取的经验模型，尤其适用于低渗和致密岩心，因此能够反映岩心特征孔喉尺寸。
(4)本发明的采用的中心差分离散格式来求解非线性流动方程，实施容易且能满足二阶精度。
(5)将特定岩心流体流变模型带入达西方程，形成表征油藏尺度流体非线性渗流的非线性方程，物理意义明确，为后续开展大尺度的油藏模拟提供了新的思路。
附图说明
图1为表征低渗介质非达西渗流的实施示意图。
图2为呈现流体在低渗多孔介质流动模式的示意图。
图3为求解数值方程使用的中心差分离散格式求解示意图。(下面没提到这幅图)
图4为实施案例2中数值解获得的流速-压力梯度关系曲线与Zeng等的实验数据对比结果。
图5为实施案例3中数值解获得的流速-压力梯度关系曲线与实测数据对比结果。
图6为实施案例1中数值解获得的流速-压力梯度关系曲线与半径2.5μm微圆管实验数据对比结果。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明的具体实施方式作进一步的详细说明。以下实施例或者附图用于说明本发明，但并不作为对发明做任何限制的依据。
本发明主要结合室内物理实验和数值模拟方法，根据实验得到的流体通过岩心平均流速随压力梯度变化曲线，通过有限差分法求解非线性流动方程，与实测曲线进行拟合，最终得到流变方程参数，为后续开展油藏非达西渗流提供理论基础。
一种表征低渗储层非达西渗流的方法，参照图1，包括以下步骤：
(一)测得岩心基本物性参数，得到岩心特征孔喉大小；测得流体基本性质参数；
(二)通过岩心单相渗流实验，获得不同压力梯度下，流体通过岩心平均流速值，并绘制流速与压力梯度之间关系曲线；
(三)数值求解柱坐标条件下的Bingham-Papanastasiou方程，选择不同的屈服应力和增长指数参数值，获得不同条件压力梯度条件下的圆管流速与压力梯度关系，通过与步骤(二)实测值进行拟合，得到最优参数组合。
所述步骤(一)具体包括：
(1)、测得所用流体的密度和黏度。
(2)、对钻取的岩心进行洗油和洗盐处理，若岩心为储层岩心，需洗油处理；若不是，则不需要。
(3)、将岩心放置在恒温箱里105℃下烘干48h，测得岩心长度和直径，气测得到孔隙度和渗透率，将孔隙度和渗透率带入Pittman模型，该模型的出处在《Pittman,E.D.,Relationship of porosity and permeability to various parameters derived frommercury injection-capillary pressure curves for sandstone.AAPG bulletin,1992.76(2):p.191-198.》
log rt＝0.459+0.5logK-0.385logφ (1)
式中，K为气测渗透率，φ为孔隙度，由此得到对应岩心的特征孔喉半径rt。
所述步骤(二)具体包括：
(1)对经过洗盐和/或洗油处理过的岩心进行抽真空饱和流体处理；之后将岩心放置于驱替系统中，保持围压恒定，结合岩心长度，调整进出口压力差，以达到设定的不同压力梯度。在每个压力梯度条件下，进行恒压驱替实验，待出口流量保持不变时，记录相应压力梯度下的流体流量；其中，进出口压差与岩心长度比值为压力梯度，因此基于岩心长度，可以便于调整进出口压差，以达到设定的压力梯度。
(2)继续增大压力梯度，重复步骤(1)，直至测得所有设定压力梯度下的体积流量。
(3)将所有压力梯度下的体积流量换算成平均流速，绘制岩心压力梯度-流速关系曲线。
所述步骤(三)具体为：
首先将岩心抽象为毛管束模型，岩心特征孔喉半径作为毛管束半径；之后求解流体在圆管中的流动模型，通过简化Navier Stokes方程，对于任意流体均有，
式中，μ为流体黏度[Pa·s]，v为流速[m/s]，r为径向上距离圆管的距离[m]，▽P为压力梯度[Pa/m]。
对于Bingham-Papanastasiou流体，其流变模型为，该模型出处为《Papanastasiou,T.C.,Flows of materials with yield.Journal of Rheology,1987.31(5):p.385-404.》
式中，μ0为塑性黏度Pa·s，这里指测得的流体黏度；τ0为流体屈服应力Pa，m为增长指数s，用以调节流体流变非线性程度；为剪切速率1/s，/>
将式(3)带入式(2)，可以得到Bingham-Papanastasiou流体在圆管中的流动方程，
在圆管壁面处，存在边界条件，
v(r)＝0 (5)
对于式(5)，无解析解存在，这里采用有限差分法进行求解，具体地，对vi+1(r)在vi(r)的二阶泰勒展开，
式中，h为步长，v'(ri)和v″(ri)分别为v(ri)在ri的一阶和二阶偏导数，类似地，对vi-1(r)在vi(r)的二阶泰勒展开，
式(5)和(6)相减得到v'i的中心差分格式；
最终得到，式(4)的查分离散格式为；
在vi已知的条件下，通过求解式(9)得到vi-2，利用泰勒展开式求得vi-1，
依次类推，通过vi-1求得vi-3，在利用vi-1和vi-3求得vi-2替换原来的vi-2，截断误差为o(h2)，无条件稳定，具体求解过程见图3。
式(9)存在两个拟合参数，分别为τ0和m，通过不同的参数组合，并求解数值方程，获得流速-压力梯度分布曲线与实验数据进行拟合对比，获得最优参数组合。
实施例1
本实施例1中采用的实验数据，取自《Zeng,B.,L.Cheng,and C.Li,Low velocitynon-linear flow in ultra-low permeability reservoir.Journal of PetroleumScience and Engineering,2011.80(1):p.1-6.》，在他们的实验中采用的流体为黏度为1.25mPa·s模拟油，采用的天然岩心孔隙度和渗透率分别为15.01％和0.108mD。由此根据Pittman模型，可以计算得到岩心特征孔喉半径为，
rt＝e(0.5*log(0.108)-0.385*log(15.01)+0.459)＝0.1833[μm] (2)
由此，非线性流动方程(式4)中，只有屈服应力τ0和增长指数m为未知数。通过获取作者实验测得流速-压力梯度曲线(见图4)，设定不同的τ0和m参数组合，并进行数值求解，得到不同压力梯度条件下的流速分布。与此同时，与实验曲线进行拟合，得到最优结果为τ0＝1.37Pa和m＝0.021s。此时，模拟结果与实验结果拟合最佳，见图4。
实施例2
本实施例2中采用的实验数据，来自本课题组实测数据。测得的低渗露头砂岩岩心柱长度和直径分别为4.97cm和2.55cm，气测得到的渗透率和孔隙度分别为9.54mD和9.6％，所用流体介质为白油，其黏度为3.6mPa·s。在对岩心进行洗盐处理后，抽真空饱和白油。之后，放置于岩心夹持器中，进行驱替实验。其中，围压设定为5MPa，设定岩心进出口压力梯度为0.5MPa，带体积流量达到稳定后，进行记录。逐渐以0.5MPa/m的梯度加大压力，测得多个压力梯度条件下的体积流量。最后，将体积流量换算为平均流速，绘制流体平均流速与压力梯度关系曲线，见图5。类似地，根据Pittman模型，可以计算得到岩心特征孔喉半径为，
rt＝e(0.5*log(9.54)-0.385*log(9.6)+0.459)＝2.0462[μm] (3)
设定不同的τ0和m参数组合，并进行数值求解，得到不同压力梯度条件下的流速分布。与此同时，与实验曲线进行拟合，得到最优结果为τ0＝4.2Pa和m＝5s。此时，模拟结果与实验结果拟合最佳，见图5。
实施例3
为了进一步说明本发明非线性流变模型的适用能力，本实施例2中采用《李洋,etal.,微尺度下的非线性渗流特征.石油勘探与开发,2011.38(3):p.2-0.》的微圆管流动实验数据，在他们的实验中采用的流体为黏度为1.0mPa·s的去离子水，采用的熔融石英微圆管半径为2.5μm，相当于真实岩心的特征孔喉半径。通过获取作者实验测得流速-压力梯度曲线(见图6)，设定不同的τ0和m参数组合，并进行数值求解，得到不同压力梯度条件下的流速分布。与此同时，与实验曲线进行拟合，得到最优结果为τ0＝0.05Pa和m＝0.1s。此时，模拟结果与实验结果拟合最佳，见图6。
以上内容是结合具体的优选实施方式对本发明所作的进一步详细说明，不能认定本发明的具体实施方式仅限于此，对于本发明所属技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干简单的推演或替换，都应当视为属于本发明由所提交的权利要求书确定专利保护范围。
Claims (2)
1.一种表征低渗储层非达西渗流的方法，其特征在于，包括以下步骤：
(一)测得岩心基本物性参数，得到岩心特征孔喉半径；测得流体基本性质参数；所述流体基本性质参数包括流体的密度和黏度；
(二)通过岩心单相渗流实验，获得不同压力梯度下，流体通过岩心的平均流速值，并绘制流速与压力梯度之间关系曲线；
(三)数值求解柱坐标条件下的Bingham-Papanastasiou方程，选择不同的屈服应力和增长指数参数值，获得不同压力梯度条件下的圆管流速与压力梯度关系，通过与步骤(二)实测值进行拟合，得到最优参数组合；
所述步骤(二)具体包括：
(1)对经过洗盐和/或洗油处理的岩心进行抽真空饱和流体处理；之后将岩心放置于驱替系统中，保持围压恒定，在进出口建立压力梯度，进行恒压驱替实验，待出口流量保持不变时，记录相应压力梯度下的流体流量，其中，进出口压差与岩心长度比值为压力梯度，基于岩心长度，调整进出口压差，以达到设定的压力梯度；
(2)继续增大压力梯度，重复步骤(1)，直至测得所有设定压力梯度下的体积流量；
(3)基于测得的岩心直径，得到岩心截面积，进而将所有压力梯度下的体积流量换算成平均流速，绘制岩心压力梯度-流速关系曲线；
所述步骤(三)具体为：
首先将岩心抽象为毛管束模型，岩心特征孔喉半径作为毛管束半径；之后求解流体在圆管中的流动模型，通过简化Navier Stokes方程，对于任意流体均有，
式中，μ为流体黏度，单位Pa·s；v为流速，单位m/s；r为径向上距离圆管的距离，单位m；为压力梯度，单位Pa/m；
对于Bingham-Papanastasiou流体，其流变模型为
式中，μ0为塑性黏度，单位Pa·s，这里指测得的流体黏度；τ0为流体屈服应力，单位Pa；m为增长指数，单位s，用以调节流体流变非线性程度；为剪切速率，单位1/s，/>
将式(3)代入式(2)，可以得到Bingham-Papanastasiou流体在圆管中的流动方程，
在圆管壁面处，存在边界条件，
v(r)＝0 (5)
对于式(5)，采用有限差分法进行求解，具体地，对vi+1在vi的二阶泰勒展开，
式中，h为步长，v'i和v”i分别为vi的一阶和二阶偏导数，类似地，对vi-1在vi的二阶泰勒展开，
式(6)和(7)相减得到v'i的中心差分格式，
最终得到，式(4)的差分离散格式为：
在vi已知的条件下，通过求解式(9)得到vi-2，利用泰勒展开式求得vi-1，
依次类推，通过vi-1求得vi-3，再利用vi-1和vi-3求得vi-2，用求得的vi-2替换原来的vi-2，截断误差为o(h2)，无条件稳定；式(9)存在两个拟合参数，分别为τ0和m，通过不同的参数组合，并求解数值方程，获得流速-压力梯度分布曲线与实验数据进行拟合对比，获得最优参数组合。
2.根据权利要求1所述的一种表征低渗储层非达西渗流的方法，其特征在于，所述步骤(一)具体包括：
(1)、测得所用流体的密度和黏度；
(2)、对钻取的岩心进行洗油和洗盐处理，若岩心为储层岩心，需洗油处理；若不是，则不需要；
(3)、将岩心放置在恒温箱里烘干，测得岩心长度和直径，通过气测法得到孔隙度和渗透率，将孔隙度和渗透率带入Pittman模型，
logrt＝0.459+0.5logK-0.385logφ (1)
式中，K为气测渗透率，φ为孔隙度，由此得到对应岩心的特征孔喉半径rt。
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