CN107130960A - 一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，包括以下步骤：对目标致密砂岩油藏进行微圆管实验，计算目标致密砂岩油藏的边界层厚度；拟合目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式；对目标致密砂岩油藏进行压汞实验，拟合实验结果得到目标致密砂岩油藏的毛管力与汞饱和度的关系式；将目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式以及毛管力与汞饱和度的关系式带入Poiseuille方程并积分，得到非线性运动方程；根据非线性运动方程建立目标致密砂岩油藏的非线性数学模型；求解目标致密砂岩油藏的非线性数学模型，得到目标致密砂岩油藏考虑非线性弯曲段的产能。

Description

一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法
技术领域
本发明属于致密砂岩油藏数值模拟研究领域，尤其涉及一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法。
背景技术
致密砂岩油藏渗透率低，非线性渗流特征显著，其对油田产能影响极大，严重影响油田产能的预测精度。但是，如图1所示，目前的数值模拟方法通常将非线性渗流特征中的弯曲段简化为不过原点的直线，如图中虚线所示，导致预测精度较低。尚未发现考虑致密砂岩油藏非线性弯曲段特征的数值模拟方法研究的相关报道。
发明内容
针对上述问题，本发明的目的是提供一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，能够更准确地预测渗透率小于1mD的致密砂岩油藏的产能。
为实现上述目的，本发明采取以下技术方案：一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，包括以下步骤：
1)对目标致密砂岩油藏进行微圆管实验，根据实验数据计算目标致密砂岩油藏的边界层厚度；拟合目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式；
2)对目标致密砂岩油藏进行压汞实验，对实验结果进行拟合，得到目标致密砂岩油藏的毛管力与进汞饱和度的关系式；将目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式，以及毛管力与进汞饱和度的关系式，带入Poiseuille方程并积分，得到非线性运动方程；
3)根据非线性运动方程建立目标致密砂岩油藏的非线性数学模型；求解目标致密砂岩油藏的非线性数学模型，得到目标致密砂岩油藏考虑非线性弯曲段的产能。
所述步骤1)具体包括以下步骤：
I、对目标致密砂岩油藏进行微圆管实验，采用位移法测量流体流速；
II、将流体流速代入到考虑边界层的Poiseuille方程的变形公式中，计算目标致密砂岩油藏的边界层厚度；
III、以压力梯度、喉道半径和流体粘度为参数，以边界层厚度作为目标函数，采用多元非线性拟合方法，拟合目标致密砂岩油藏的边界层厚度，得到目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式为：
所述步骤II中的边界层厚度的计算公式为：
式中，h为半径为r的喉道中的边界层厚度，r为喉道半径，为压力梯度，μ为流体粘度；为流体流速。
所述步骤2)中得到的非线性运动方程为：
其中，
Si＝SHg(ri)-SHg(ri-1)
式中，为流体流速；为压力梯度；τ为孔隙结构系数；φeff为有效孔隙度；σHg为汞气表面张力；θHg为汞气接触角；μ为流体粘度；SS为不可动流体饱和度；c为喉道压缩程度；PcHg为半径为r的喉道的汞气毛管力；SHg为进汞饱和度；φo为原始孔隙度；为rc处的进汞饱和度；ri为第i根喉道的半径；rc为临界喉道半径，当r>rc时，喉道中的流体才能流动；rmax为最大喉道半径；A为毛管束截面积；rmin为最小喉道半径；hoi为在半径为ri的喉道中原油的边界层厚度；hwi为在半径为ri的喉道中水的边界层厚度；Imax为最大润湿指数；Imin为最小润湿指数；I为润湿指数；Si为半径为ri的喉道比例；SHgmax为最大进汞饱和度。
所述步骤3)具体包括以下步骤：
①根据致密砂岩油藏水驱渗流特点，提出建立数学模型的五个基本假设条件：
a、油藏中的渗流是等温渗流；
b、流体包括油、水两相，油水不互溶；
c、油相和水相渗流不遵循经典达西定律，而是遵守非线性渗流规律；
d、油藏中的岩石考虑为变形介质；
e、考虑毛管力，不考虑重力；
②基于假设条件，连续性方程、状态方程和辅助方程与常规黑油模型相同，将非线性运动方程、状态方程和辅助方程代入到连续性方程中，得到目标致密砂岩油藏的非线性数学模型；
③利用IMPES方法对目标致密砂岩油藏的非线性数学模型进行离散差分，将网格属性由网格中心移动到网格边界；
④采用SOR方法对目标致密砂岩油藏的非线性数学模型进行求解，得到目标致密砂岩油藏考虑非线性弯曲段的产能。
所述步骤②得到目标致密砂岩油藏的非线性数学模型为：
式中，K为渗透率；Kro为油相相对渗透率；Krw为水相相对渗透率；Bo为原油体积系数；Bw为水体积系数；μo为原油粘度；μw为水粘度；po为油相压力；pw为水相压力；Ql为地面注入产出液量，Ql＝Qo+Qw，注入为“+”，产出为“-”；Qo为地面注入产出油量；Qw为地面注入产出水量；φ为孔隙度；Ct为综合压缩系数，Ct＝Cr+So·Co+Sw·Cw；Cr为岩石压缩系数；Co为原油压缩系数；Cw为水压缩系数；So为含油饱和度；Sw为含水饱和度；
其中，渗透率和相对渗透率的计算公式为：
式中，R为渗透率损失；φ′eff为受到有效应力作用后的有效孔隙度；Swc为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；pc为毛管压力。
本发明由于采取以上技术方案，其具有以下优点：1、本发明的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，可以在数值模拟中实现对致密砂岩油藏非线性弯曲段特征的影响，能够更准确地预测致密砂岩油藏的产能。2、本发明的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，定量化，可操作，可以广泛应用于渗透率小于1mD致密砂岩油藏油田产能的预测。3、本发明的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，不仅适用于油田开发研究领域，还可以供其他渗流力学及流体力学有关的研究领域使用和参考，例如血液在血管中的流动等。
附图说明
图1是不同油藏渗流特征示意图；
图2是微圆管实验流程示意图；
图3是网格属性由网格中心移动到网格边界示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明进行详细的描述。
本发明主要利用室内物理模拟技术和数学方法，根据渗透率随压力梯度的变化特征，在数值模拟中实现对致密砂岩油藏非线性弯曲段特征的影响。首先，通过拟合微圆管实验结果，得到边界层厚度与喉道半径、压力梯度和流体粘度的关系式；然后，结合喉道分布频率和Poiseuille(泊肃叶)方程，积分得到非线性运动方程，与状态方程、辅助方程和连续性方程联立得到非线性数学模型；最后，利用IMPES(Implicit Pressure ExplicitSaturation，隐式压力显式饱和度)方法对非线性数学模型进行离散差分，应用SOR(Successive Over Relaxation，逐次超松弛迭代)方法对非线性数学模型进行求解。
基于上述原理，本发明提供的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，具体包括以下步骤：
1)建立边界层厚度计算公式：对目标致密砂岩油藏进行微圆管实验，采用位移法测量流体流速，根据流体流速计算边界层厚度；采用多元非线性拟合得到边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式。
I、如图2所示，微圆管实验装置主要由供压单元和测量单元组成。供压单元以高压氮气瓶作为压力源，氮气从高压氮气瓶中流出，经减压阀进入低压缓冲罐，逐渐达到实验所需压力条件，并驱动储液罐中实验流体，流体流经过滤器再次过滤后流入石英微圆管，随后在计量管中由光电式微流量计结合显微镜和图像采集系统记录在一定时间t内的位移s，从而可以计算得到微圆管中流体的流速为：
式中，为流体流速，s为流体位移，t为时间。
II、将流体流速代入到考虑边界层的Poiseuille方程的变形公式中，计算边界层厚度为：
式中，h为半径为r的喉道中的边界层厚度，r为喉道半径，为压力梯度，μ为流体粘度。
III、将边界层厚度、压力梯度、喉道半径和流体粘度输入SPSS软件，以边界层厚度作为目标函数并采用“多元非线性拟合”功能，拟合出微圆管实验结果，得到边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式为：
2)建立非线性运动方程：进行压汞实验，拟合压汞实验得到的毛管力与进汞饱和度的关系式；将边界层厚度计算公式代入Poiseuille方程并积分得到非线性运动方程。
压汞实验方案参照中国石油天然气行业标准SY/T 5345-2005。将通过压汞实验得到的毛管力和进汞饱和度输入至excel中，以毛管力作为Y轴、进汞饱和度作为X轴建立散点图并添加趋势线，选择趋势线相关性最好的公式作为毛管力和进汞饱和度的关系式为：
PcHg＝f(SHg)
式中，PcHg为半径为r的喉道的汞气毛管力；SHg为进汞饱和度。
将边界层厚度计算公式代入Poiseuille方程并积分，得到非线性运动方程为：
其中：
Si＝SHg(ri)-SHg(ri-1)
式中，τ为孔隙结构系数；φeff为有效孔隙度；ri为第i根喉道的半径；rc为临界喉道半径，当r>rc时，喉道中的流体才能流动；rmax为最大喉道半径；A为毛管束截面积；φo为原始孔隙度；为rc处的进汞饱和度；σHg为汞气表面张力；θHg为汞气接触角；c为喉道压缩程度；SS为不可动流体饱和度；rmin为最小喉道半径；hoi为在半径为ri的喉道中原油的边界层厚度；hwi为在半径为ri的喉道中水的边界层厚度；Imax为最大润湿指数；Imin为最小润湿指数；I为润湿指数；Si为半径为ri的喉道比例；SHgmax为最大进汞饱和度。
3)建立非线性数学模型并求解，包括以下步骤：
①根据致密砂岩油藏水驱渗流特点，提出建立数学模型的五个基本假设条件，以简化实际问题：
a、油藏中的渗流是等温渗流；
b、流体包括油、水两相，油水不互溶；
c、油相和水相渗流不遵循经典达西定律，而是遵守非线性渗流规律；
d、油藏中的岩石考虑为变形介质；
e、考虑毛管力，不考虑重力。
②基于假设条件，连续性方程、状态方程和辅助方程与常规黑油模型相同，将非线性运动方程、状态方程和辅助方程代入到连续性方程中，得到非线性数学模型：
式中，K为渗透率；Kro为油相相对渗透率；Krw为水相相对渗透率；Bo为原油体积系数；Bw为水体积系数；μo为原油粘度；μw为水粘度；po为油相压力；pw为水相压力；Ql为地面注入产出液量，Ql＝Qo+Qw，注入为“+”，产出为“-”；Qo为地面注入产出油量；Qw为地面注入产出水量；φ为孔隙度；Ct为综合压缩系数，Ct＝Cr+So·Co+Sw·Cw；Cr为岩石压缩系数；Co为原油压缩系数；Cw为水压缩系数；So为含油饱和度；Sw为含水饱和度。
其中，渗透率和相对渗透率的计算公式为：
式中，R为渗透率损失；φ′eff为受到有效应力作用后的有效孔隙度；Swc为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；pc为毛管压力。
③如图3所示，利用IMPES方法对非线性数学模型进行离散差分，将网格属性(包括压力和饱和度)由网格中心移动到网格边界。
④采用SOR方法对进行过离散差分后的非线性数学模型进行求解，得到致密砂岩油藏考虑非线性弯曲段的产能。
上述各实施例仅用于说明本发明，其中各部件的结构、设置位置及其连接方式等都是可以有所变化的，凡是在本发明技术方案的基础上进行的等同变换和改进，均不应排除在本发明的保护范围之外。

Claims (7)

1.一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，包括以下步骤：
1)对目标致密砂岩油藏进行微圆管实验，根据实验数据计算目标致密砂岩油藏的边界层厚度；拟合目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式；
2)对目标致密砂岩油藏进行压汞实验，对实验结果进行拟合，得到目标致密砂岩油藏的毛管力与进汞饱和度的关系式；将目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式，以及毛管力与进汞饱和度的关系式，带入Poiseuille方程并积分，得到非线性运动方程；
3)根据非线性运动方程建立目标致密砂岩油藏的非线性数学模型；求解目标致密砂岩油藏的非线性数学模型，得到目标致密砂岩油藏考虑非线性弯曲段的产能。
2.如权利要求1所述的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤1)具体包括以下步骤：
I、对目标致密砂岩油藏进行微圆管实验，采用位移法测量流体流速；
II、将流体流速代入到考虑边界层的Poiseuille方程的变形公式中，计算目标致密砂岩油藏的边界层厚度；
III、以压力梯度、喉道半径和流体粘度为参数，以边界层厚度作为目标函数，采用多元非线性拟合方法，拟合目标致密砂岩油藏的边界层厚度，得到目标致密砂岩油藏的边界层厚度与压力梯度、喉道半径和流体粘度的关系式为：
3.如权利要求2所述的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤II中的边界层厚度的计算公式为：
<mrow> <mi>h</mi> <mo>=</mo> <mi>r</mi> <mo>-</mo> <msqrt> <mrow> <mn>80</mn> <mi>&amp;mu;</mi> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>/</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>p</mi> </mrow> </msqrt> </mrow>
式中，h为半径为r的喉道中的边界层厚度，r为喉道半径，为压力梯度，μ为流体粘度；为流体流速。
4.如权利要求1或2或3所述的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤2)中得到的非线性运动方程为：
<mrow> <mover> <mi>v</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mi>p</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mrow> <mn>4</mn> <mi>&amp;mu;</mi> </mrow> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>S</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <msub> <mi>dS</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow>
其中，
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Si＝SHg(ri)-SHg(ri-1)
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式中，为流体流速；为压力梯度；τ为孔隙结构系数；φeff为有效孔隙度；σHg为汞气表面张力；θHg为汞气接触角；μ为流体粘度；SS为不可动流体饱和度；c为喉道压缩程度；PcHg为半径为r的喉道的汞气毛管力；SHg为进汞饱和度；φo为原始孔隙度；Src为rc处的进汞饱和度；ri为第i根喉道的半径；rc为临界喉道半径，当r>rc时，喉道中的流体才能流动；rmax为最大喉道半径；A为毛管束截面积；rmin为最小喉道半径；hoi为在半径为ri的喉道中原油的边界层厚度；hwi为在半径为ri的喉道中水的边界层厚度；Imax为最大润湿指数；Imin为最小润湿指数；I为润湿指数；Si为半径为ri的喉道比例；SHgmax为最大进汞饱和度。
5.如权利要求1或2或3所述的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括以下步骤：
①根据致密砂岩油藏水驱渗流特点，提出建立数学模型的五个基本假设条件：
a、油藏中的渗流是等温渗流；
b、流体包括油、水两相，油水不互溶；
c、油相和水相渗流不遵循经典达西定律，而是遵守非线性渗流规律；
d、油藏中的岩石考虑为变形介质；
e、考虑毛管力，不考虑重力；
②基于假设条件，连续性方程、状态方程和辅助方程与常规黑油模型相同，将非线性运动方程、状态方程和辅助方程代入到连续性方程中，得到目标致密砂岩油藏的非线性数学模型；
③利用IMPES方法对目标致密砂岩油藏的非线性数学模型进行离散差分，将网格属性由网格中心移动到网格边界；
④采用SOR方法对目标致密砂岩油藏的非线性数学模型进行求解，得到目标致密砂岩油藏考虑非线性弯曲段的产能。
6.如权利要求4所述的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤3)具体包括以下步骤：
①根据致密砂岩油藏水驱渗流特点，提出建立数学模型的五个基本假设条件：
a、油藏中的渗流是等温渗流；
b、流体包括油、水两相，油水不互溶；
c、油相和水相渗流不遵循经典达西定律，而是遵守非线性渗流规律；
d、油藏中的岩石考虑为变形介质；
e、考虑毛管力，不考虑重力；
②基于假设条件，连续性方程、状态方程和辅助方程与常规黑油模型相同，将非线性运动方程、状态方程和辅助方程代入到连续性方程中，得到目标致密砂岩油藏的非线性数学模型；
③利用IMPES方法对目标致密砂岩油藏的非线性数学模型进行离散差分，将网格属性由网格中心移动到网格边界；
④采用SOR方法对目标致密砂岩油藏的非线性数学模型进行求解，得到目标致密砂岩油藏考虑非线性弯曲段的产能。
7.如权利要求5所述的一种考虑致密砂岩油藏非线性渗流特征的数值模拟方法，其特征在于，所述步骤②得到目标致密砂岩油藏的非线性数学模型为：
<mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>o</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>+</mo> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mfrac> <mrow> <mi>K</mi> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>w</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>,</mo> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>o</mi> </msub> <mo>,</mo> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>,</mo> <mi>I</mi> <mo>,</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>w</mi> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mo>&amp;dtri;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>w</mi> </msub> </mrow> <mrow> <msub> <mi>B</mi> <mi>w</mi> </msub> <msub> <mi>&amp;mu;</mi> <mi>w</mi> </msub> </mrow> </mfrac> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mo>+</mo> <msub> <mi>Q</mi> <mi>l</mi> </msub> <mo>=</mo> <msub> <mi>&amp;phi;C</mi> <mi>t</mi> </msub> <mfrac> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <msub> <mi>p</mi> <mi>o</mi> </msub> </mrow> <mrow> <mo>&amp;part;</mo> <mi>t</mi> </mrow> </mfrac> </mrow>
式中，K为渗透率；Kro为油相相对渗透率；Krw为水相相对渗透率；Bo为原油体积系数；Bw为水体积系数；μo为原油粘度；μw为水粘度；po为油相压力；pw为水相压力；Ql为地面注入产出液量，Ql＝Qo+Qw，注入为“+”，产出为“-”；Qo为地面注入产出油量；Qw为地面注入产出水量；φ为孔隙度；Ct为综合压缩系数，Ct＝Cr+So·Co+Sw·Cw；Cr为岩石压缩系数；Co为原油压缩系数；Cw为水压缩系数；So为含油饱和度；Sw为含水饱和度；
其中，渗透率和相对渗透率的计算公式为：
<mrow> <mi>K</mi> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;tau;</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>&amp;phi;</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>f</mi> <mi>f</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msub> <mi>cos&amp;theta;</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mrow> <mn>2</mn> </mfrac> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mn>0</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>S</mi> <mi>S</mi> </msub> </mrow> </msubsup> <mfrac> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mi>c</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> <msubsup> <mi>P</mi> <mrow> <mi>c</mi> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> <mn>2</mn> </msubsup> </mfrac> <msub> <mi>dS</mi> <mrow> <mi>H</mi> <mi>g</mi> </mrow> </msub> </mrow>
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式中，R为渗透率损失；φ′eff为受到有效应力作用后的有效孔隙度；Swc为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；pc为毛管压力。
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