CN108959789A - 一种考虑应力敏感效应的页岩表观渗透率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种考虑应力敏感效应的页岩表观渗透率计算方法，将页岩气的流动通道划分为无机质毛细管和有机质毛细管，分别建立了无机质孔隙和有机质孔隙计算模型；考虑页岩气在无机质和有机质毛细管流动机理的不同，通过引入分形理论分别建立了无机质，有机质的表观渗透率计算模型；进一步采用面积加权方法，结合页岩开采过程中含水饱和度和应力敏感效应对表观渗透率的影响，建立了考虑多种影响因素的表观渗透率计算方法。本发明通过上述改进，建立起了更加符合页岩表观渗透率的计算模型，为页岩气开采提供理论支撑。

Description

一种考虑应力敏感效应的页岩表观渗透率计算方法

技术领域

本发明涉及页岩气勘探开发领域，具体涉及到一种考虑应力敏感效应的页岩表观渗透率计算方法。

背景技术

页岩气为一种非常规天然气，具有多种赋存方式(包括游离态、吸附态和溶解态天然气)、多种运移方式(包括解吸、扩散、滑脱及渗流等)、跨越多尺度(包括纳米孔、微米孔等)的特点。在页岩气开发的程中，页岩气的运移不仅受到赋存孔隙动态变化的影响，同时也受到温度压力变化的影响，因此给页岩气的渗流机理研究带来了很大困难。而页岩表观渗透率作为能够表征上述综合作用的特征参数，受到了研究者的极大关注。

页岩气藏开发过程中，有机质和无机质毛细管是页岩气流动的主要通道。页岩毛细管尺寸分布范围广泛，一般情况下是微米级别，有的甚至小到纳米级别；同时页岩有机质与无机质矿物组成差异显著，页岩气在页岩有机质，无机质毛细管中流动时表现出来不同的流动机理；此外，在页岩气藏在降压生产过程中，地层压力下降导致有效应力增加出现的应力敏感会导致毛细管管径变小；上述这些因素都会综合影响页岩的表观渗透率。

为了综合考虑上述因素对页岩基质表观渗透率的影响，本发明将页岩有机质和无机质毛细管区别考虑，同时考虑含水饱和度和应力敏感效应，引入分形理论对页岩表观渗透率进行了计算，并进一步运用加权的方法推导出页岩表观渗透率表达式。

本发明在现有技术的基础上，根据页岩矿物成分的不同，将页岩气的流动通道划分为无机质毛细管和有机质毛细管，分别建立了无机质孔隙和有机质孔隙计算模型；考虑页岩气在无机质和有机质毛细管流动机理的不同，通过引入分形理论分别建立了无机质，有机质的表观渗透率计算模型；进一步采用面积加权方法，结合页岩开采过程中含水饱和度和应力敏感效应对表观渗透率的影响，建立了考虑多种影响因素的表观渗透率计算方法。本发明通过上述改进，建立起了更加符合页岩表观渗透率的计算模型，为页岩气开采提供理论支撑。

发明内容

本发明的目的是提供一种考虑应力敏感效应的页岩表观渗透率计算方法。

为达上述目的，本发明提供了一种页岩无机质表观渗透率计算方法，其特征在于，考虑滑脱流动、粘滞流动以及应力敏感效应对单根无机质毛细管中的气体体积流量的影响，具体步骤包括：

(1)计算页岩无机质孔隙中滑脱流动和粘滞流动产生的流量，其表达式为：

其中，q_1g为单根无机质毛细管中气体流量，m³/s；f(Kn)为渗透率滑脱修正因子，无因次，在描述滑脱流动时，f(Kn)＝1+4Kn；τ为分子平均自由程，m；λ_1g为机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；Δp为生产压差，MPa；μ_g为气体粘滞系数，Pa.s；L₀为表征长度，m；

(2)计算应力敏感效应对单根无机质毛细管直径的影响程度，其表达式为：

λ＝λ₀(p_e/p₀)^0.5(q-s)

其中，λ为在有效应力作用下的无机质毛细管实际管径，m；λ₀为无机质毛细管初始管径，m；p_e为有效应力，MPa；p₀为大气压，MPa；q和s分别为页岩孔隙度、渗透率系数，无因次；

(3)叠加单根无机质毛细管中的滑脱流动和努森扩散流量，耦合应力敏感效应对单根无机质毛细管直径的影响程度，推导得到页岩无机质表观渗透率计算方法，其表达式为：

其中，K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_1gmax为无机质毛细管在相应含水饱和度下的最大有效直径，m；p为任意地层压力，MPa；p₁为围压，MPa；s_w为含水饱和度，％；α为横截面上有机质含量，％；A为分形集横截面积，m²；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次。

本发明也提供了一种页岩有机质表观渗透率计算方法，其特征在于，考虑滑脱流动、努森扩散以及应力敏感效应对单根有机质毛细管中的气体体积流量的影响，具体步骤包括：

(1)计算滑脱流动产生的气体流量，其表达式为：

其中，q_2gslip为单根有机质毛细管中气体滑脱流量，m³/s；f(Kn)为渗透率滑脱修正因子，无因次；Kn为克努森常数，无因次；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；μ_g为气体粘滞系数，Pa.s；Δp为生产压差，MPa；L_2g为有机质毛细管实际长度，m；

(2)计算努森扩散产生的气体流量，其表达式为：

其中，q_2gKn为单根有机质毛细管中气体努森扩散流量，m³/s；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；p_m为平均压力，MPa；Δp为生产压差，MPa；L_2g为有机质毛细管实际长度，m；R为气体常数，J/(k.mol)；T为温度，k；M为气体分子摩尔质量，kg/mol；

(3)计算应力敏感效应对单根有机质毛细管直径的影响程度，其表达式为：

λ＝λ₀(p_e/p₀)^0.5(q-s)

其中，λ为在有效应力作用下的有机质毛细管实际孔径；λ₀为有机质毛细管初始孔径，m；p_e为有效应力，MPa；p₀为大气压，MPa；q和s分别为页岩孔隙度、渗透率系数，无因次；

(4)叠加单根有机质毛细管中的滑脱流动和努森扩散流量，耦合应力敏感效应对单根有机质毛细管直径的影响程度，推导得到页岩有机质表观渗透率计算方法，其表达式为：

其中，K_2g为页岩有机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_2gmax为任意压力下有机质最大有效毛细管直径，m；p₁为兰式压力，MPa；p为任意压力，MPa；D_2T为有机质迂曲度分形维数，无因次；f(p)为有机质毛细管实际渗流直径修正项，无因次；D_2fg为有机质孔隙分形维数，无因次。

本发明也提供了一种页岩表观渗透率计算方法，其特征在于，将页岩基质孔隙划分为无机质孔隙和有机质孔隙，考虑无机质孔隙中的滑脱流动和粘滞流动，考虑有机质孔隙中的滑脱流动和努森扩散，耦合应力敏感效应对单根毛细管中的气体体积流量的影响，采用面积加权的方法，计算得到页岩表观渗透率，具体步骤包括：

(1)计算页岩无机质表观渗透率，其表达式为：

其中，K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_1gmax为无机质毛细管在相应含水饱和度下的最大有效直径，m；p为任意压力，MPa；p₁为围压，MPa；s_w为含水饱和度，％；α为横截面上有机质含量，％；A为分形集横截面积，m²；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次；

(2)计算页岩有机质表观渗透率，其表达式为：

其中，K_2g为页岩有机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_2gmax为任意压力下有机质最大有效毛细管直径，m；pl为兰式压力，MPa；p为任意压力，MPa；D_2T为有机质迂曲度分形维数，无因次；f(p)为有机质毛细管实际渗流直径修正项，无因次；D_2fg为有机质孔隙分形维数，无因次；

(3)采用面积加权的方法，计算页岩表观渗透率，其表达式为：

K_a＝(1-α)K_1g+αK_2g

其中，K_a为页岩基质表观渗透率，10^-3μm²；α为横截面上有机质含量，％；K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；K_2g为有机质表观渗透率，10^-3μm²；

本发明在现有技术的基础上，根据页岩矿物成分的不同，将页岩气的流动通道划分为无机质毛细管和有机质毛细管，分别建立了无机质孔隙和有机质孔隙计算模型；考虑页岩气在无机质和有机质毛细管流动机理的不同，通过引入分形理论分别建立了无机质，有机质的表观渗透率计算模型；进一步采用面积加权方法，结合页岩开采过程中含水饱和度和应力敏感效应对表观渗透率的影响，建立了考虑多种影响因素的表观渗透率计算方法。本发明通过上述改进，建立起了更加符合页岩表观渗透率的计算模型，为页岩气开采提供理论支撑。

附图说明

图1为本发明无机质渗透率计算结果对比图；

图2为本发明有机质渗透率计算结果对比图；

图3为本发明页岩基质表观渗透率随压力变化图；

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，下面结合实施方式和附图，对本发明做进一步详细说明。在此，本发明的示意性实施方式及其说明用于解释本发明，但并不作为对本发明的限定。

页岩储层具有非常低的渗透率，有机质孔隙和无机质孔隙是页岩基质孔隙的主要组成部分(Kang S M,Fathi.Carbon dioxide storage capacity of organic richshales[J].SPEJ,2013,16(4):842-855.)。但是有机质和无机质的矿物组成却不相同，并且他们的孔隙尺寸也各有大小，相差显著，难用传统的欧式几何原理来对页岩基质进行定量的研究。因此，本发明采用分形理论对页岩孔隙结构进行精确表征可以用这一全新的方法，从而使得储层孔隙的微观结构特征能够更为形象和真实的展现出来。

(1)页岩无机质孔隙特点

无机质孔隙的直径相对来讲比较大，孔隙表面一般情况下具有较强的亲水能力，通常存在一层紧密排列的水膜。当孔隙压力不断减小，毛细管渗吸作用会把水吸入孔隙中来，这一变化会使气体有效渗流通道随着孔隙内水膜厚度加大而不断变小。因此，在实际开发过程中需要考虑吸附水膜厚度的不断变化对气体渗流的影响。

在无机质毛细管中，无机质毛细管直径与含水饱和度关系可以用下式表达

式中：λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；λ₁为含水饱和度为0时无机质毛细管直径，m；s_w为含水饱和度，％；

孔隙度与毛细管直径之间满足关系式为

式中：φ_1g为无机质在相对应的含水饱和度下的有效孔隙度，无因次；φ₁为无机质初始孔隙度，无因次；

将表达式(1-1)带入表达式(1-2)，可以得到

φ_1g＝φ₁(1-s_w) (1-3)

对于无机质孔隙，直径大于或等于λ_1g的孔隙总数服从分形标度率，其表达式为

式中：N_1g为无机质毛细管数，无因次；λ_1gmax为无机质毛细管在相应含水饱和度下的最大有效直径，m；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次；

其中

考虑到无机质中有十分庞大的毛细管数目，因此，表达式(1-4)可以被认为是一个连续可微分函数，在单位分型集内，孔径分布在λ₁和λ_1g+dλ_1g内的无机质孔隙数目可表示为

在实际情况中，毛细管并不是一条直线分布，而是一条弯曲的曲线分布，其实际情况下的长度一般要比其表征长度要大，实际长度与毛细管直径之间可以用线面表达式表达，其表达式为

式中：L_1g为无机质毛细管实际长度，m；λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；

其中

式中：D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；为无机质孔平均迂曲度，无因次；L₀为表征长度，m；为无机质孔平均直径，m；

页岩单位分形集横截面上无机质孔隙面积的表达式为

式中：A_p1为无机质孔隙面积，m²；

将式子(1-6)带入式(1-9)中，可以得到

(2)页岩有机质孔隙特点

考虑到有机质孔隙的直径较小，比表面积较大，并且孔隙表面在大多数情况下考虑为油湿，气体以吸附气和自由气形式存在有机质孔隙内(Passey Q R，Bohacs K，Esch WL.From oil-prone source rock to gas-producing shale reservoir-geologic andpetrophysical characterization of unconventional shale gas reservoirs[R].SPE131350，2010)。吸附气会随着孔隙的压力下降而逐渐解吸，解吸作用会导致吸附层气体厚度逐渐变薄，同时导致有效渗流直径变大。

在页岩基质的有机质孔隙中，基质有效直径修正因子与有机质毛细管直径的关系式为：

λ_2g＝λ₂f(p) (2-1)

式中：λ₂为吸附气为0情况下有机质毛细管直径，m；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；f(p)为有机质毛细管实际渗流直径修正项，无因次；式中：

式中：λ₂₀为有机质孔在初始压力条件下的直径，m；λ₂为有机质孔隙在没有吸附气体状态下的直径，m；p_L为兰式压力，MPa；p₀为初始压力，MPa；p为任意压力，m；

假设在初始压力条件下，不管有机质毛细管的直径大小，都认为吸附气的量为定值，即λ₂₀/λ₂为同一定值。于是有机质孔隙度与有机孔直径存在关系

式中：φ_2g为有机质的有效孔隙度，无因次；φ₂为有机质的初始孔隙度，无因次；

将表达式(2-1)代入式(2-3)中，可以得到任意压力下有机质的有效孔隙度表达式为

Φ_2g＝Φ₂f²(p) (2-4)

对于处于单位分形集内的有机质孔隙来讲，有机质毛细管的孔径大于或等于λ_2g时的孔隙总数可以用下面的表达式来表达

式中：N_2g为有机质毛细管数，无因次；λ_2gmax为任意压力下有机质最大有效毛细管直径，m；D_2fg为有机质孔隙分形维数，无因次；

将表达式(2-5)微分可得

式中：λ_2g为任意压力下有机质有效毛细管直径，m；

在其中又有：

式中：φ_2g为有机质有效孔隙度，无因次；λ_2max为有机质最大有效毛细管直径，m；λ_2min为有机质最小有效毛细管直径，m；

有机质的表征长度与毛细管实际长度是满足迂曲分形标度率的，其表达式为

式中：L_2g为有机质毛细管实际长度，m；L₀为表征长度，m；D_2T为机质迂曲度分形维数，无因次；式中：

式中：为有机质孔隙平均迂曲度，无因次；

页岩单位分形集的横截面上有机质孔隙的面积可用以下表达式表达为

式中：A_p2为有机质孔隙面积，m²；

(3)无机质表观渗透率计算模型

滑脱流动和粘滞流动是气体在无机质的多孔介质中流动的主要表现形式，根据Beskok等提出统一修正的Hagen—Poiseuille方程，气体分子在单根毛细管中的体积流量表达式为

式中：q_1g为单根无机质毛细管中气体流量，m³/s；f(Kn)为渗透率滑脱修正因子，f(Kn)＝1+4Kn，无因次；λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；L_1g为无机质毛细管实际长度，无因次；τ为分子平均自由程，m；λ_1(2)g为无机质或有机质毛细管的实际渗流直径，m；μ_g为气体粘滞系数，Pa.s；p为任意压力，MPa；R为气体常数，J/(k.mol)；T为温度，K；M为气体分子摩尔质量，kg/mol；

关于滑脱流动来讲，f(Kn)＝1+4Kn，将表达式(1-7)带入表达式(3-1)中，于是气体在单一根无机质毛细管中体积流量表达式为

式中：τ为分子平均自由程，m；D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；

又由于无基质孔隙的大小连续的分布，于是流过页岩基质单位分形集内无机质毛细管中气体流量可以表示为

式中：Q_1g为无机质毛细管中气体总流量，m³/s；λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；q_1g为单根无机质毛细管中气体流量，m³/s；N_1g为无机质毛细管数，无因次；

将表达式(1-6)和表达式(3-2)代入表达式(3-3)中，可以得到分形集内的无机质毛细管中总的流量表达式为

式中：Q_1g为无机质毛细管中气体总流量，m³/s；λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；Δp为生产压差，MPa；μ_g为气体粘滞系数，Pa·s；L₀为表征长度，m；D_1fg为无基质孔隙分形维数，无因次；τ为分子平均自由程，m；式中考虑：

式中：λ_1gmin为无机质毛细管在相应含水饱和度下的最小有效直径，m；λ_1gmax为无机质毛细管在相应含水饱和度下的最大有效直径，m；

于是，表达式(3-4)可以整理表示为如下表达式

式中：Q_1g为无机质毛细管中气体总流量，m³/s；λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；μ_g为气体粘滞系数，Pa·s；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次；

关于气体在分形集的横截面积上的流动，由等效渗流阻力原理可知，它满足广义的达西定律，于是分形集内的无机质渗透率可以用式(3-7)计算

式中：K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；Q_1g为无机质毛细管中气体总流量，m³/s；μ_g为气体粘滞系数，Pa·s；A为分形集横截面积，m²；α为横截面上有机质含量，％；Δp为生产压差，MPa；

将式(1-1)，(3-1)和(3-6)代入表达式(3-7)中，于是无机质表观渗透率可以用式(3-8)计算：

页岩气藏在降压开采会随着孔隙压力的降低而发生应力敏感，导致无机质毛细管直径变小。在应力敏感作用下，假设无论页岩有机质毛细管初始尺寸大小，在应力敏感作用下页岩有机质毛细管管径与初始管径有以下关系

λ＝λ₀(p/p₀)^0.5(q-s) (3-9)

式中：p_e为有效应力，MPa；q和s分别为页岩孔隙度、渗透率系数，无因次；p₀为大气压，MPa。

将式(3-9)代入式(3-8)，即得到考虑应力敏感效应的页岩有机质表观渗透率计算模型：

式中：K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；λ₁为含水饱和度为0时无机质毛细管直径，m；D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；s_w为含水饱和度，％；α为横截面上有机质含量，％；A为分形集横截面积，m²；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次；μ_g为气体粘滞系数，Pa·s；R为气体常数，J/(k·mol)；T为温度，K；M为气体分子摩尔质量，kg/mol；p为任意压力，MPa；p₁为围压，MPa；

(4)有机质表观渗透率计算模型

相比页岩无机质孔隙，有机质纳米孔直径比较小，在气体传导过程中起主导作用的是气体分子与孔隙表面的碰撞。在本发明的有机质表观渗透率模型中主要考虑努森扩散以及滑脱流动作为气体在毛细管中的主要流动形态，因此，在单根有机质毛细管中的气体体积流量可表达为二者之和：

q_2g＝q_2gslip+q_2gKn (4-1)

式中：q_2g为单根有机质毛细管中气体流量，m³/s；q_2gslip为单根有机质毛细管中气体滑脱流量，m³/s；q_2gKn为单根有机质毛细管中气体努森扩散流量，m³/s；式中：

式中：L_2g为有机质毛细管实际长度，m；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；p_m为平均压力，MPa；Δp为生产压差，MPa；

将式(2-8)，(3-1)，(4-2)和(4-3)代入式(4-1)，可以得到单根有机质毛细管中气体的体积流量方程如下

式中：D_2T为有机质迂曲度分形维数，无因次；L₀为表征长度，m；

进一步的，可以用式(4-5)来表示页岩基质单位分形集内有机质毛细管中总的流量

式中：Q_2g为有机质毛细管中气体总流量，m³/s；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；q_2g为单根有机质毛细管中气体流量，m³/s；N_2g为有机质毛细管数，无因次；

在将式子(2-6)和(4-4)带入式子(4-5)中，可以得到式(4-6)中有机质毛细管中总流量表达方程式

通常情况下，分形多孔介质中，δ<10^-2，并且，二维平面中0＜D_2fg＜2，1＜D_2T＜2，于是可以得到远小于1，并且远小于1。式(4-6)可以进一步化简为式(4-7)：

式中：Q_2g为有机质毛细管中气体总流量，m³/s；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；D_2T为有机质迂曲度分形维数，无因次；Δp为生产压差，MPa；μ_g为气体粘滞系数，Pa.s；L₀为表征长度，m；

根据广义达西定理可知，分形集内有机质表观渗透率可用式(4-8)表示

式中：K_2g为有机质表观渗透率，10^-3μm²；A为分形集横截面积，m²；α为横截面上有机质含量，％；

将式(2-1)，(3-1)，(4-5)代入式(4-8)中，可以得到有机质表观渗透率表达式如下

当降压开采页岩气的过程中，会随着有效应力增大而发生应力敏感，储集层有效空间会发生改变，具体可以表现为无机质孔隙直径会变小，在应力敏感下，毛细管孔径与初始孔径采用下式表达：

λ＝λ₀(p_e/p₀)^0.5(q-s) (4-10)

p_e为有效应力，MPa；q和s分别为页岩孔隙度、渗透率系数，无因次。p₀为大气压，MPa；

考虑应力敏感效应，将(4-10)代入表达式(4-9)，有

式中：K_2g为有机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；D_2T为有机质孔隙分形维数，无因次；p为任意压力，MPa；α为横截面上有机质含量，％；A为分形集横截面积，m²；D_2fg为有机质孔隙分形维数，无因次；μ_g为气体粘滞系数，Pa.s；λ₂为吸附气为0的情况下有机质毛细管直径，m；p₁为围压，MPa；

(5)页岩表观渗透率计算模型

通过面积加权对无机质表观渗透率和有机质表观渗透率计算结果进行叠加，于是得到页岩表观渗透率计算表达式(5-1)：

K_a＝(1-α)K_1g+αK_2g (5-1)

式中：K_a为页岩基质表观渗透率，10^-3μm²；α为横截面上有机质含量，％；K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；K_2g为有机质表观渗透率，10^-3μm²；

将式(3-10)，(4-11)代入式(5-1)中，整理可以得到式(5-2)

式中：λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；S_w为含水饱和度，％；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次；λ₁为含水饱和度为0时无机质毛细管直径，m；D_2T为有机质迂曲度分形维数，无因次；D_2fg为有机质孔隙分形维数，无因次；

(6)实例分析

将本发明建立的考虑有机质和无机质的页岩表观渗透率模型进行了验证工作，在这里采用Yu模型(Yu B M，Cheng P.A fractal model for permeability of bi-dispersed porous media[J].International Journal of Heat&Mass Transfer，2002，45(14)：2 983-2 993)进行比较。主要数据如表1所示。

表1模型基础数据

参数	数值	参数	数值
				φ2g	0.03	M	0.0195kg/mol
f(p)	0.5	R	8.314J/(K·mol)
				λ2gmax	3.5μm	p0	30MPa
λ2gmin	0.0175μm	K	323K
				φ1g	0.06	PL	4.54MPa
sw	0.2	含水饱和度	20％
				λ1gmax	5μm	横截面上有机质含量	5％
λ1gmin	0.05μm	页岩颗粒直径	2100nm
				μg	2.3×10-5Pa·s

图1和图2分别是本发明页岩无机质孔和有机质孔的表观渗透率计算结果。可以看出，本发明考虑应力敏感情况下的表观渗透率比不考虑应力敏感要低一些，且与Yu模型结果更加接近。这也验证了本发明提出的考虑页岩有机质和无机质孔表观渗透率的可靠性。由图1和图2可以看出，当孔隙压力下降时，无机质的渗透率不断地下降，而有机质的渗透率却不断地上升，且当压力越低时应力敏感的影响比例越大。出现这种情况是因为当孔隙压力不断地降低时，到达某个点以后有机质毛细管中吸附的气体开始解吸，使得有机质毛细管中气体可以通过的流动通道变大，于是有机质渗透率变大。而当压力降低时，无机质毛细管中气体可以通过的横截面积却因为应力敏感加剧以及水膜厚度等因素的影响而减小，于是无机质渗透率下降。当压力降低时，由于围压一定，有效应力变大，应力敏感作用加大使得渗透率下降趋势变大。

图3描述的是在含水饱和度为20％，单位横截面上有机质含量为5％时的页岩表观渗透率与孔隙压力变化关系图。可以看出，在页岩压降生产过程中，初始阶段页岩表观渗透率随压力降低而下降，但到一定程度后又急剧上升；这是因为在相同的含水饱和度和有机质所占比例条件下，开始时无机质毛细管中气体可以通过的横截面积因为由于敏感加剧以及水膜厚度等因素的影响而减小，且此时无机质渗透率占主导地位，从而影响整体渗透率下降；压力降到一定时页岩有机质滑脱效应和努森扩散加剧，使得页岩表观渗透率急剧上升。从应力敏感效应对页岩表观渗透率的影响可以看出，考虑应力效应后页岩表观渗透率减小。

虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (3)

1.一种页岩无机质表观渗透率计算方法，其特征在于，考虑滑脱流动、粘滞流动以及应力敏感效应对单根无机质毛细管中的气体体积流量的影响，具体步骤包括：

(1)计算页岩无机质孔隙中滑脱流动和粘滞流动产生的流量，其表达式为：

其中，q_1g为单根无机质毛细管中气体流量，m³/s；f(Kn)为渗透率滑脱修正因子，无因次，在描述滑脱流动时，f(Kn)＝1+4Kn；τ为分子平均自由程，m；λ_1g为无机质毛细管在相应含水饱和度下的有效直径，m；D_1T为无机质迂曲度分形维数，无因次；Δp为生产压差，MPa；μ_g为气体粘滞系数，Pa.s；L₀为表征长度，m；

(2)计算应力敏感效应对单根无机质毛细管直径的影响程度，其表达式为：

λ＝λ₀(p_e/p₀)^0.5(q-s)

其中，λ为在有效应力作用下的无机质毛细管实际管径，m；λ₀为无机质毛细管初始管径，m；p_e为有效应力，MPa；p₀为大气压，MPa；q和s分别为页岩孔隙度、渗透率系数，无因次；

(3)叠加单根无机质毛细管中的滑脱流动和努森扩散流量，耦合应力敏感效应对单根无机质毛细管直径的影响程度，推导得到页岩无机质表观渗透率计算方法，其表达式为：

其中，K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_1gmax为无机质毛细管在相应含水饱和度下的最大有效直径，m；p为任意地层压力，MPa；p₁为围压，MPa；s_w为含水饱和度，％；α为横截面上有机质含量，％；A为分形集横截面积，m²；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次。

2.一种页岩有机质表观渗透率计算方法，其特征在于，考虑滑脱流动、努森扩散以及应力敏感效应对单根有机质毛细管中的气体体积流量的影响，具体步骤包括：

(1)计算滑脱流动产生的气体流量，其表达式为：

其中，q_2gslip为单根有机质毛细管中气体滑脱流量，m³/s；f(Kn)为渗透率滑脱修正因子，无因次；Kn为克努森常数，无因次；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；μ_g为气体粘滞系数，Pa.s；Δp为生产压差，MPa；L_2g为有机质毛细管实际长度，m；

(2)计算努森扩散产生的气体流量，其表达式为：

其中，q_2gKn为单根有机质毛细管中气体努森扩散流量，m³/s；λ_2g为相应的压力下有机质实际毛细管直径，m；p_m为平均压力，MPa；Δp为生产压差，MPa；L_2g为有机质毛细管实际长度，m；R为气体常数，J/(k.mol)；T为温度，k；M为气体分子摩尔质量，kg/mol；

(3)计算应力敏感效应对单根有机质毛细管直径的影响程度，其表达式为：

λ＝λ₀(p_e/p₀)^0.5(q-s)

其中，λ为在有效应力作用下的有机质毛细管实际孔径；λ₀为有机质毛细管初始孔径，m；p_e为有效应力，MPa；p₀为大气压，MPa；q和s分别为页岩孔隙度、渗透率系数，无因次；

(4)叠加单根有机质毛细管中的滑脱流动和努森扩散流量，耦合应力敏感效应对单根有机质毛细管直径的影响程度，推导得到页岩有机质表观渗透率计算方法，其表达式为：

其中，K_2g为页岩有机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_2gmax为任意压力下有机质最大有效毛细管直径，m；p₁为兰式压力，MPa；p为任意压力，MPa；D_2T为有机质迂曲度分形维数，无因次；f(p)为有机质毛细管实际渗流直径修正项，无因次；D_2fg为有机质孔隙分形维数，无因次。

3.一种页岩表观渗透率计算方法，其特征在于，将页岩基质孔隙划分为无机质孔隙和有机质孔隙，考虑无机质孔隙中的滑脱流动和粘滞流动，考虑有机质孔隙中的滑脱流动和努森扩散，耦合应力敏感效应对单根毛细管中的气体体积流量的影响，采用面积加权的方法，计算得到页岩表观渗透率，具体步骤包括：

(1)计算页岩无机质表观渗透率，其表达式为：

其中，K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_1gmax为无机质毛细管在相应含水饱和度下的最大有效直径，m；p为任意压力，MPa；p₁为围压，MPa；s_w为含水饱和度，％；α为横截面上有机质含量，％；A为分形集横截面积，m²；D_1fg为无机质孔隙分形维数，无因次；

(2)计算页岩有机质表观渗透率，其表达式为：

其中，K_2g为页岩有机质表观渗透率，10^-3μm²；λ_2gmax为任意压力下有机质最大有效毛细管直径，m；pl为兰式压力，MPa；p为任意压力，MPa；D_2T为有机质迂曲度分形维数，无因次；f(p)为有机质毛细管实际渗流直径修正项，无因次；D_2fg为有机质孔隙分形维数，无因次；

(3)采用面积加权的方法，计算页岩表观渗透率，其表达式为：

K_a＝(1-α)K_1g+αK_2g

其中，K_a为页岩基质表观渗透率，10^-3μm²；α为横截面上有机质含量，％；K_1g为无机质表观渗透率，10^-3μm²；K_2g为有机质表观渗透率，10^-3μm²。