CN111963158B - 一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法，包括步骤1)收集基本参数；2)建立天然气在基质流动过程中粘度动态变化方程；3)建立考虑应力敏感的毛管孔径和次生微裂缝缝宽的动态变化计算模型；4)考虑启动压力梯度和束缚水膜，分别建立天然气在毛管和裂缝中的流量方程；5)引入分形理论，建立毛管和裂缝的总流量计算方程，将碳酸盐岩酸压后近裂缝面处理为毛管‑裂缝双重孔隙介质渗流模型，建立碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算模型。本发明基于天然气在应力敏感、缝宽动态变化、多重孔隙介质、启动压力梯度条件下的真实流动过程，提供了一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法。

Description

一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法

技术领域

本发明涉及碳酸盐岩勘探与开发领域，具体涉及到一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法。

背景技术

酸压是开发碳酸盐岩气藏的关键技术，碳酸盐岩储层中的孔隙以毛细管为主，在酸压后近主裂缝处的基质会产生次生微裂缝，从而形成毛管-裂缝双重孔隙介质，由于裂缝渗透率远大于毛细管渗透率，气体在流入人工主裂缝时渗透率会增大，同时残酸也会进入次生微裂缝形成束缚水膜，由于毛管-裂缝尺寸极小，这些孔隙结构可以看作毛管-裂缝双重孔隙。

在酸压施工结束后，在近主裂缝处的孔隙基质为毛管-裂缝双重孔隙介质，准确评价天然气在毛管-裂缝双重孔隙中的渗透率和流动能力对于提高碳酸盐岩的开发效果具有积极意义。目前针对基质渗透率的评价方法主要分为实验研究和理论计算研究。实验研究方法是以氮气为介质模拟天然气在碳酸盐岩储层中的渗流规律，存在以下不足：(1)实验无法完全模拟酸压后形成次生微裂缝的开度和延伸；(2)无法考虑在高温高压下气体流动过程中的真实气体效应和应力敏感；(3)实验岩心制作难度大，价格昂贵。实验模拟研究无法动态模拟毛管-裂缝双重孔隙介质在上述因素综合影响下的渗透率变化。理论计算研究方法是基于气体在孔隙中的受力分析，通过建立孔隙介质流动通道的物理模型，并进一步采用非结构网格离散流体域，建立孔隙介质的渗透率预测模型。该方法存在于下不足：(1)建模过程复杂，计算难度大；(2)无法全面考虑束缚水、启动压力梯度、缝宽动态变化，以及气体在高温高压下的真实气体效应和应力敏感的特点；(3)无法表征多重孔隙介质的渗流特征。

发明内容

有鉴于此，本发明充分考虑了高温高压储层中的真实气体效应和应力敏感、启动压力梯度、缝宽动态变化和天然气在多重孔隙流动的特点，以及残酸造成的束缚水膜对流动能力的影响，提供了一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法。

为达上述目的，本发明的一个实施例中提供了一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法，包括以下步骤：

1)收集储层岩石力学参数、储层气体性质参数，以及酸压后毛管和裂缝参数；

2)根据高温高压储层真实气体效应，建立天然气在基质流动过程中粘度动态变化方程；

3)建立考虑应力敏感的毛管孔径和次生微裂缝缝宽的动态变化计算模型；

4)基于天然气在毛管和裂缝中的受力平衡关系，考虑启动压力梯度和束缚水膜，分别建立天然气在毛管和裂缝中的流量方程；

5)引入分形理论，建立毛管和裂缝在多因素影响下的总流量计算方程；结合广义达西定律，将碳酸盐岩酸压后近裂缝面处理为毛管-裂缝双重孔隙介质渗流模型，建立碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算模型；

K＝K_m+K_f

式中，K为碳酸盐岩酸压后基质渗透率，mD；K_m，毛管渗透率，mD；K_f，裂缝渗透率，mD；D_f为毛管分形维数，无因次；D_T为迂曲度分形维数，无因次；λ_gmax为毛管最大直径，μm；λ_gmin为毛管最小直径，μm；I为离散段数，无因次；β为离散后第i段最小管径与最大管径之比，无因次；Δλ为离散步长，m；

γ为长度比，无因次；m为分叉级数，无因次；θ为分形分叉角，°；n为分叉数，无因次；m为分叉级数，无因次。

进一步地，所述步骤1)收集参数具体包括储层岩石力学参数包括储层岩石压缩系数、储层岩石杨氏模量和泊松比；储层气体性质参数包括储层压力、储层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、理想气体黏度；酸压后毛管参数包括基质孔隙度、迂曲度、毛管最大孔径、毛管最小孔径；酸压后裂缝参数包括酸压后次生微裂缝的初始缝宽、微裂缝纵横比。

进一步地，所述步骤3)中毛管孔径的计算模型为：

式中，r为地层压力下的孔径，m；r₀为大气压下的孔径，m；pe为地层压力，MPa；；p₀为大气压力，MPa；s，q为实验常数；

次生微裂缝缝宽的动态变化计算模型为：

a₀＝a+Δa₀

式中，a₀为考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽，m；a为不考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽，m；Δa₀为考虑缝宽动态变化的缝宽变化量，m；

c_f为裂缝压缩系数，MPa^-1；p_p为地层压力，MPa；p_p0为初始地层压力；p_ob为上覆岩石压力，MPa；p_ob0为初始上覆岩石压力，MPa；l₀为最大缝长，m；E为弹性模量，MPa；ν为泊松比，无量纲。

进一步地，所述步骤4)中建立流量方程包括：

单毛管流量方程为：

式中，q_m物理意义；λ为毛管半径，m；δ为毛管束缚水膜厚度，m；v为气体流速，m/s；Δp为毛管两端压差，MPa；s_w为束缚水饱和度，％；l_t为毛管真实长度，m；η₀为极限剪切应力，Pa；

其中单条裂缝流量方程为：

式中，q₀物理意义；δ为毛管束缚水膜厚度，m；a₀为考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽，m；r为纵横比，无量纲；l₀为裂缝长度，m。

综上所述，本发明具有以下优点：本发明提供了一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法。本发明全面考虑了高温高压储层中的真实气体效应和应力敏感、启动压力梯度、缝宽动态变化和天然气在多重孔隙流动的特点，以及残酸造成的束缚水膜对流动能力的影响，有效解决了现有技术中存在的上述技术问题，从而为碳酸盐岩的酸压开发提供了理论指导。

附图说明

图1为本发明毛管-裂缝双重孔隙介质示意图；

图2为本发明双重介质模型、单孔隙模型、树状裂缝模型的计算结果对比图；

图3为本发明渗透率与饱和度、地层压力的关系图；

图4为本发明渗透率与应力敏感、地层压力的关系图；

图5为本发明渗透率与真实气体效应、地层压力的关系图；

图6为本发明渗透率与TPG、地层压力的关系图；

图7为本发明渗透率与分叉数、长度比和宽度比的关系图；

图8为本发明渗透率与级数、长度比和宽度比的关系图。

具体实施方式

本发明提供了一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法，主要包括以下步骤：

步骤1、收集储层岩石力学参数、储层气体性质参数，以及酸压后毛管和裂缝参数；

步骤2、根据高温高压气藏真实气体效应，建立天然气基质流动过程中粘度动态变化方程；

步骤3、建立考虑应力敏感的毛管孔径和次生微裂缝缝宽的动态变化计算模型；

步骤4、基于天然气在毛管和裂缝中的受力平衡关系，考虑启动压力梯度和束缚水膜，分别建立天然气在毛管和裂缝中的流量方程；

步骤5、引入分形理论，建立毛管和裂缝在多因素影响下的总流量计算方程；结合广义达西定律，建立计算考虑启动压力梯度、真实气体效应、应力敏感下的碳酸盐岩酸压后近裂缝面毛管-裂缝双重孔隙介质的渗透率计算模型。

步骤1、收集储层岩石力学参数、储层气体性质参数，以及酸压后毛管和裂缝参数；

具体地，储层岩石力学参数包括储层岩石压缩系数、储层岩石杨氏模量和泊松比，储层气体性质参数包括储层压力、储层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、理想气体黏度，通过岩心实验收集酸压后毛管参数，具体报价储层酸压后基质孔隙度、迂曲度、毛管最大孔径、毛管最小孔径等基本参数，酸压后裂缝参数包括酸压后次生微裂缝的初始缝宽、微裂缝纵横比，可以通过CT扫描收集酸压后储层中毛管参数和裂缝参数。

步骤2、根据高温高压气藏真实气体效应，建立天然气流动过程中粘度动态变化方程；

对于天然气在致密气藏中的流动，其粘度取决于气体分子间的碰撞，但由于高温高压的影响，分子热运动加剧，气体分子与管壁碰撞的概率增大，所以高温高压的条件下，天然气的粘度将会发生偏差，理想气体粘度μ_g、高温高压条件下气体粘度μ₀、储层毛管中气体粘度μ_tube满足如下关系：

式中ρ为气体密度，kg/m³

其中：

式中τ为分子平均自由程，m；λ_g为相应含水饱和度下毛管的有效直径，m；p为地层压力，MPa；R为气体常数，J/(kg·mol)；T为地层温度，K；M为气体摩尔质量，kg/mol；

Y＝1.66378-0.04679X (6)

α_m＝1.2977+0.71851tan^-1((-1.17488)K_n ^0.58642) (7)

步骤3、建立考虑应力敏感的毛管孔径和次生微裂缝缝宽的动态变化计算模型；

步骤3.1毛管孔径

在开发过程中，随着地层压力下降，储层岩石孔隙结构发生改变，储层渗透率和孔隙度将减小，从而产生应力敏感效应。

K＝K₀(P_e/P₀)^-s (8)

式中P_e为地层压力，MPa；P₀为大气压力，MPa；K为地层压力下的渗透率，μm²；K₀为大气压下的渗透率，μm²；

为地层压力下的孔隙度，％；

为大气压下的孔隙度，％；s，q为实验常数。

由泊肃叶方程可知，渗透率与孔径的关系如下：

式中r₀为大气压下的孔径，m；

将式(8)、(9)代入到式(10)得：

式中r为地层压力下的孔径；

步骤3.2次生微裂缝缝宽

考虑缝宽动态变化对渗透率的影响，基于基质压缩性和裂缝压缩性，考虑缝宽动态变化后的原始最大缝宽表达式如下：

a₀＝a+Δa₀ (12)

式中a₀为考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽，m；a为不考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽；Δa₀为考虑缝宽动态变化的缝宽变化量，m。

其中：

式中c_f为裂缝压缩系数，MPa^-1；p_p为地层压力，MPa；p_p0为初始地层压力(气藏未开采时)，MPa；E为弹性模量，MPa；ν为泊松比，无量纲；l₀为最大缝长，m；

步骤4、基于天然气在毛管和裂缝中的受力平衡关系，考虑启动压力梯度和束缚水膜，毛管-裂缝双重孔隙介质如图1所示，分别建立天然气在毛管和裂缝中的流量方程；

步骤4.1、单毛管流量方程

碳酸盐岩酸压后远离主裂缝的基质以微米和纳米级毛管为主，存在启动压力梯度，在受到压差时气体不会立即流动，当压差大于极限剪切强度时才会流动，所以考虑启动压力梯度时气体在毛管中的受力平衡关系如下:

式中λ为毛管半径，m；η₀为极限剪切应力，Pa；l_t为毛管真实长度，m；Δp为毛管两端压差，MPa；v为气体流速，m/s；δ为毛管束缚水膜厚度，m；

其中：

式中s_wi为束缚水饱和度，％；

积分得：

所以单毛管流量方程为：

式中q_m为单毛管流量，m³/s。

步骤4.2、单条裂缝流量方程

在碳酸盐岩酸压后靠近主裂缝的基质中除了毛管孔隙外，还发育大量的次生微裂缝，和单毛管流量方程计算方法相同，所以考虑启动压力梯度时气体在裂缝中的受力平衡关系如式(18)：

第0级裂缝束缚水膜与束缚水饱和度关系如式(19)：

其中:

b₀＝ra₀ (20)

略去高阶项得次生微裂缝束缚水膜厚度表达式如式(21)：

式中a₀为最大缝宽，m；b₀为最大缝高，m；l₀为裂缝长度，m；s_wi为束缚水饱和度，％；r为纵横比，无量纲；

将式(21)代入式(18)积分得：

单条裂缝的流量表达式如式(23)：

式中q₀为单条裂缝流量，m³/s。

步骤5、引入分形理论，建立毛管和裂缝在多因素影响下的总流量计算方程；结合广义达西定律，建立计算考虑启动压力梯度、真实气体效应、应力敏感下的碳酸盐岩酸压后近裂缝面毛管-裂缝双重孔隙介质的渗透率计算模型。

步骤5.1、单孔隙介质流量方程和启动压力梯度

基于毛管束分形理论。对单毛管流量方程积分，就能得到整个毛管束的流量方程。

其中气体粘度不是常数，但在小范围内看作常数，所以将管径变化范围离散成N段,毛细管的总气体体积流量可表达为：

其中:

将式(17)、(24)代入到式(25)中得：

其中:

当气体刚开始流动时，流量为0，此时的压力梯度就是启动压力梯度，当流量Q＝0时，可得到单孔隙基质的启动压力梯度的表达式如式(30)：

步骤5.2、微裂缝介质流量方程和启动压力梯度

基于树状分形理论。对单级裂缝流量求和，已得到整个裂缝介质的流量方程。

式中a_k为第k级裂缝宽度，m；α为树状分形宽度比，无量纲；k为树状分形级数，无量纲；l_k为第k级裂缝宽度，m；γ为树状分形宽度比，无量纲；

裂缝总流量表达式为：

式中n为分叉数，无量纲；

第k级裂缝压差可以表示为：

将式(31)、(32)代入式(35)得到树状分形网络的总压差为：

将式(33)代入式(36)得树状网络总流量为：

同样当流量Q＝0时，可得到树状裂缝基质的启动压力梯度的表达式如下：

步骤5.3、毛管-裂缝双重孔隙介质渗透率

基于考虑启动压力梯度的广义达西定律，联立毛管束和树状裂缝的流量方程可以得到毛管-裂缝双重孔隙介质的渗透率。

将式(29)、(34)代入式(39)分别得到单孔隙介质和树状裂缝基质的渗透率表达式如下：

双重介质的表观渗透率为：

K＝K_m+K_f (42)

将式(40)、(41)代入式(42)得：

为了便于本领域技术人员充分理解本发明的优点，通过实例计算、模型对比对本发明的计算结果进行了分析。

实例计算与分析

(1)基础数据

表1基础数据

(2)模型验证

(2)计算结果

由图2可知，单孔隙模型计算结果随着压力降低而降低，树状裂缝模型和双重介质模型计算结果随着压力降低而增大，在双重介质模型中微裂缝的存在使得人工裂缝近端渗透率远远大于人工裂缝远端基质，由于考虑了启动压力梯度，所以在地层压力梯度小于启动压力梯度时渗透率为0，因为缝宽动态变化，在低压时缝宽增大，渗透率增加。

由图3可知，渗透率随着含水饱和度的增加而减小，含水饱和度越高，对表观渗透率影响越大，这是因为含水饱和度增加，亲水毛管壁上吸附的水膜厚度增加，有效流动孔径减小，流动阻力增大，导致表观渗透率下降。

由图4可知，考虑应力敏感后，渗透率下降，这种影响随着地层压力的增加而增加，这表明了应力敏感是影响渗透率的重要因素。

由图5可知，渗透率随着地层压力的下降而下降，这种影响在压力较高时更为明显，在高温高压储层，气体热运动加剧，增加了与管壁碰撞的概率，粘度增大，导致表观渗透率减小。

由图6可知，TPG(即为启动压力梯度)随着渗透率增大而减小，极限剪切应力越大，TPG越大，当极限剪切应力趋近于0时，TPG也变为0。这表明TPG与极限剪切应力呈正相关，从图中还可以发现当渗透率大于10^-3D时，TPG趋近于0，这表示在高渗储层中启动压力梯度数值很小，可以忽略。

由图7可知，图7(a)揭示了树状网络分叉数对渗透率的影响，渗透率总体随着分叉数的增加而增加，分叉数越多影响越大，这表明分叉数是影响渗透率的重要因素。图7(b)和(c)显示了在分叉数n相同的条件下，渗透率随长度比γ和宽度比α增加而增加，在分叉数n较大时，这种影响更为明显。

由图8可知，如图8(a)所示，渗透率随着级数的增加而增加，在级数较小时，级数增加5级，渗透率增加一倍。在级数较大时，级数增加2级，渗透率增加两倍，这说明级数越大，对渗透率的影响越大，同样也表明了树状网络最大级数是影响渗透率的重要因素。图8(b)表示在级数m相同的情况下，渗透率随长度比γ增加而增加，在长度比γ数值越大时，渗透率随级数m增长速率越大。图8(c)表示在级数m相同的情况下，渗透率随宽度比α增加而增加，增长速率也随级数m数值增大而增大，这种影响但没有前者明显。

虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (4)

1.一种碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法，包括以下步骤：

1)收集储层岩石力学参数、储层气体性质参数，以及酸压后毛管和裂缝参数；

2)根据高温高压储层真实气体效应，建立天然气在基质流动过程中粘度动态变化方程；

3)建立考虑应力敏感的毛管孔径和次生微裂缝缝宽的动态变化计算模型；

4)基于天然气在毛管和裂缝中的受力平衡关系，考虑启动压力梯度和束缚水膜，分别建立天然气在毛管和裂缝中的流量方程；

5)引入分形理论，建立毛管和裂缝在多因素影响下的总流量计算方程；结合广义达西定律，将碳酸盐岩酸压后近裂缝面处理为毛管-裂缝双重孔隙介质渗流模型，建立碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算模型；

K＝K_m+K_f

式中，K为碳酸盐岩酸压后基质渗透率，mD；K_m，毛管渗透率，mD；K_f，裂缝渗透率，mD；D_f为毛管分形维数，无因次；D_T为迂曲度分形维数，无因次；λ_gmax为毛管最大直径，μm；λ_gmin为毛管最小直径，μm；β为离散后第i段最小管径与最大管径之比，无因次；Δλ为离散步长，m；I为离散段数，无因次；

γ为长度比，无因次；m为分叉级数，无因次；θ为分形分叉角，°；n为分叉数，无因次；m为分叉级数，无因次；

s_wi为束缚水饱和度；l₀为裂缝长度；α为树状分形宽度比；a₀为考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽。

2.如权利要求1所述的碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法，所述步骤1)收集参数具体包括储层岩石力学参数包括储层岩石压缩系数、储层岩石杨氏模量和泊松比；储层气体性质参数包括储层压力、储层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、理想气体黏度；酸压后毛管参数包括基质孔隙度、迂曲度、毛管最大孔径、毛管最小孔径；酸压后裂缝参数包括酸压后次生微裂缝的初始缝宽、微裂缝纵横比。

3.如权利要求1所述的碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法，所述步骤3)中毛管孔径的计算模型为：

式中，r为地层压力下的孔径，m；r₀为大气压下的孔径，m；pe为地层压力，MPa；p₀为大气压力，MPa；s，q为实验常数；

次生微裂缝缝宽的动态变化计算模型为：

a₀＝a+△a₀

式中，a₀为考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽，m；a为不考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽，m；Δa₀为考虑缝宽动态变化的缝宽变化量，m；

c_f为裂缝压缩系数，MPa^-1；p_p为地层压力，MPa；p_p0为初始地层压力；p_ob为上覆岩石压力，MPa；p_ob0为初始上覆岩石压力，MPa；l₀为最大缝长，m；E为弹性模量，MPa；ν为泊松比，无量纲。

4.如权利要求1所述的碳酸盐岩酸压后基质渗透率计算方法，其中步骤4)中建立流量方程包括：

单毛管流量方程为：

式中，q_m物理意义；λ为毛管半径，m；δ为毛管束缚水膜厚度，m；v为气体流速，m/s；△p为毛管两端压差，MPa；s_wi为束缚水饱和度，％；l_t为毛管真实长度，m；η₀为极限剪切应力，Pa；

其中单条裂缝流量方程为：

式中，q₀物理意义；δ为毛管束缚水膜厚度，m；a₀为考虑缝宽动态变化的原始最大缝宽，m；r为纵横比，无量纲；l₀为裂缝长度，m。

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