CN108343433A - 用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法 - Google Patents

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CN108343433A CN201810165641.0A CN201810165641A CN108343433A CN 108343433 A CN108343433 A CN 108343433A CN 201810165641 A CN201810165641 A CN 201810165641A CN 108343433 A CN108343433 A CN 108343433A
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Abstract

本申请公开了一种用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法，包括以下步骤：收集储层压力、微裂缝初始尺寸、岩石力学参数、储层气体相关参数基础数据；根据微裂缝压缩性、基质压缩性以及气体解吸附性对微裂缝宽度的影响，建立应力敏感下缝宽变化方程；针对不同的传输机理，建立考虑页岩缝宽动态变化下描述连续流动、滑脱流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流态的质量运移方程；建立考虑页岩缝宽动态变化下描述不同传输机理质量运移的统一方程。本发明能计算页岩微裂缝中气体质量传输参数，且考虑了应力敏感下的缝宽动态变化，具有新颖性、综合性等特点。

Description

用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法
技术领域
本申请属于矿物资源技术领域，具体地说，涉及一种用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法。
背景技术
在应力和热流体作用下，页岩气储集层在成岩及烃类演化过程中会产生微裂缝，呈规则和不规则的微裂缝易在有机质边缘或薄弱面形成，这些微裂缝的存在对页岩气体的质量传输影响很大。根据Knudsen数的定义，可以把微裂缝气体传输流动形态分为连续流、滑脱流、过渡流和克努森流，不同的流态也会影响页岩微裂缝的质量传输。
与砂岩相比，页岩有机质强度弱，更易变形，页岩气藏在降压开发过程中，有效应力增大，应力敏感效应会更强。因此，在建立页岩气微裂缝质量传输时，充分考虑应力敏感效应的影响，对我国页岩气开发显得尤为重要。
页岩有机质与黏土矿物均能吸附页岩气，但以有机质为主。研究表明吸附气的解吸附对气体传输的影响较大，在页岩气降压开发过程中，吸附气部分解吸，有效水动力传输通道增大，页岩气传输能力大幅度提高。吸附气除了解吸附，在浓度梯度作用下还发生表面扩散，其对气体传输也起着重要作用。表面扩散在较小的纳米级尺度下总是主宰了气体传输。由此可知，在计算页岩微裂缝气体质量传输参数时，缝宽变化、解吸附作用、表面扩散作用是不能忽略的。
针对页岩储层，前人对应力敏感下孔隙中气体质量传输参数计算方法进行了大量研究，而对页岩微裂缝中气体传输参数计算方法的研究却几乎没有。吴克柳等基于滑脱流动和克努森扩散模型，耦合了不同传输机理，建立了微裂缝气体传输模型(吴克柳,et al.,页岩气和致密砂岩气藏微裂缝气体传输特性.力学学报,2015.47(6):p.955-964.)。然而，该模型并未考虑实际开发中应力敏感下微裂缝宽度的变化、真实气体解吸附和吸附气体表面扩散对气体传输流量的影响。
Robertson等(Robertson,E.P.and R.L.Christiansen,A Permeability Modelfor Coal and Other Fractured,Sorptive-Elastic Media.Spe Journal, 2006.13(3):p.314-324.)将储层划分为理想化的立方网格，研究了应力敏感导致的基质之间的微裂缝宽度变化。其认为微裂缝压缩性、基质压缩性以及气体解吸附性共同使微裂缝宽度发生变化。但其仅讨论了缝宽变化，未对裂缝中气体传输流量特性展开研究。
由于微裂缝宽度变化对页岩微裂缝气体质量传输影响很大，而前人对考虑应力敏感下页岩微裂缝气体传输特性并没有作相关研究，气体传输参数的计算方法也未被提出。页岩气体质量传输参数包括传输流量、微裂缝渗透率等，这些参数能够很好地反映气体传输特性，为储层页岩气开发提供基础参数。因而，发明一种考虑缝宽变化的页岩微裂缝气体质量传输参数的计算方法对更为精确合理地指导现场页岩气生产开发及产量计算等方面具有重要意义。
发明内容
有鉴于此，本申请针对以上问题，提供了一种用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法。
为了解决上述技术问题，本申请公开了一种用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法，包括以下步骤：
步骤1、收集储层压力、微裂缝初始尺寸、岩石力学参数、储层气体相关参数基础数据；
步骤2、根据微裂缝压缩性、基质压缩性以及气体解吸附性对微裂缝宽度的影响，建立应力敏感下缝宽变化方程；
步骤3、针对不同的传输机理，建立考虑页岩缝宽动态变化下描述连续流动、滑脱流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流态的质量运移方程；
步骤4、建立考虑页岩缝宽动态变化下描述不同传输机理质量运移的统一方程。
进一步地，所述步骤1中的收集储层压力、微裂缝初始尺寸、岩石力学参数、储层气体相关参数基础数据具体为：收集初始裂缝宽度、初始裂缝高度、初始裂缝压缩系数、裂缝压缩系数变化速率、岩石泊松比、岩石杨氏模量、朗格缪尔压力、朗格缪尔应变、初始地层压力、当前地层压力、地层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、气体黏度、表面吸附气最大浓度、表面扩散系数、微裂缝孔隙度、微裂缝迂曲度基本参数。
进一步地，所述步骤2中的根据微裂缝压缩性、基质压缩性以及气体解吸附性对微裂缝宽度的影响，建立应力敏感下缝宽变化方程，具体包括以下步骤：
步骤2.1、微裂缝压缩性的影响：
为了研究压力变化引起的应力敏感对微裂缝宽度和基质压缩等方面的影响，将页岩储层网格化处理，得到若干个基质裂缝网格；在立方网格中，基质单元是长度为a的正方体，基质之间是宽度为b的裂缝，最终形成理想化的立方网格模型；考虑基质中孔隙极小，储层孔隙全由微裂缝提供，这里重点针对基质之间的裂缝进行研究；该模型中，微裂缝孔隙度φ和微裂缝高度a和微裂缝宽度b满足以下关系：
式中，a为微裂缝高度，m；b为微裂缝宽度，m；φ为微裂缝孔隙度，无量纲；
根据定义，净压力由下式表示
σ＝pob-pp (2)
式中，σ为净压力，MPa；pob为上覆岩石压力，MPa；pp为孔隙压力， Mpa；
当上覆岩石压力和孔隙压力变化时，
Δσ＝(pob-pob0)-(pp-pp0) (3)
式中，Δσ为净压力改变量，MPa；pob0为初始上覆岩石压力，MPa；pp0为初始孔隙压力，MPa；
裂缝压缩系数表达为下式
式中，cf为裂缝压缩系数，MPa-1；Δφ为微裂缝孔隙度变化量，无量纲；φ0为初始微裂缝孔隙度，无量纲；
在上覆岩石压力不变的情况下，裂缝压缩系数表达为下式
式中，c0为初始裂缝压缩系数，Pa-1；δ为裂缝压缩系数变化速率，Pa-1；
结合式(1)、式(3)、式(4)，则由微裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化为
Δbf＝-b0cf[(pob-pob0)-(pp-pp0)] (6)
式中，Δbf为微裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化，m；b0为初始裂缝宽度，m；
步骤2.2、基质压缩性的影响：
岩石体积模量由下式表示
式中，K为岩石体积模量，MPa；Δphydrostatic为静水压力，MPa；ΔV为岩石体积改变量，m3；V0为岩石初始体积，m3；
由于地层岩石主要与周围孔隙流体接触，与其它基质仅有少量点接触，所以孔隙压力变化对基质压缩的影响远大于上覆岩石压力的影响；由此，式 (7)表达为下式：
体积机械应变由式(8)表示：
式中，-εvm为体积机械应变，无量纲；V为岩石体积，m3；
体积模量由杨氏模量和泊松比表示：
式中，E为岩石杨氏模量，MPa；υ为岩石泊松比，无量纲；
由式(9)、式(10)得
线性应变为体积机械应变的三分之一，则线性应变表示为
式中，εlm为线性应变，无量纲；
线性应变定义为由基质压缩性引起的基质长度变化量与基质原始长度的比值
式中，Δam为由基质压缩性引起的基质长度变化量，m；a0为初始基质长度，m；
基质长度变化量与裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反：
Δam＝-Δbm (14)
式中，Δbm为由基质压缩性引起裂缝宽度变化量，m；
由式(12)、式(13)、式(14)得出在压力变化下，由基质压缩性引起的裂缝宽度变化Δbm表示为
步骤2.3、气体解吸附性的影响：
由Langmuir方程得下式
式中，εls为解吸附导致的应变，m；SL为Langmuir应变，m；pL为Langmuir 压力，Mpa；
从初始孔隙压力状态到当前孔隙压力状态的线性应变可由下式表示：
解吸附导致的应变定义为解吸附导致基质长度的变化量与基质原始长度的比值：
式中，Δas为解吸附导致基质长度的变化量，m；
由式(17)、式(18)得下式
基质长度变化量与裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反，所以式(19) 表达为：
式中，Δbs为解吸附导致的裂缝宽度变化量，m；
步骤2.4、应力敏感下缝宽总变化方程：
由式(6)、(15)、(20)得由压力变化引起的裂缝宽度总变化量Δbt
式中，Δbt为由压力变化引起的裂缝宽度总变化量，m。
进一步地，所述步骤3中的针对不同的传输机理，建立考虑页岩缝宽动态变化下描述连续流动、滑脱流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流态的质量运移方程具体为：
在立方网格模型基础上，通过进一步简化，得到缝长、缝高均为a，缝宽为b的长方体微裂缝简化模型；考虑裂缝不同形状，定义长方体微裂缝简化模型的截面几何参数为：
式中，ζ为微裂缝纵横比，无因次；a为微裂缝高度，m；b为微裂缝宽度，m；
微裂缝中的气体克努森数为气体平均分子自由程与微裂缝宽度的比值，压力变化引起裂缝宽度变化，进而导致克努森数变化，因此，受压力变化影响的气体克努森数表达为：
式中，Knb为考虑缝宽变化的克努森数，无因次；λ为气体平均分子自由程，m；Δbt为由压力变化引起的裂缝宽度总变化量，m；
气体平均分子自由程表达为
式中，μ为气体黏度，Pa·s；R为普适气体常数，其值为8.314J·mol-1K-1； T为地层温度，K；p为地层压力，Pa；M为气体摩尔质量，kg·mol-1；
步骤3.1、连续流动质量传输方程：
当克努森数Knb<10-3，气体分子间碰撞占主导地位，气体流动满足连续性条件，为连续流动，用Hagen-Poiseuille方程表达为：
式中，Jv0为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体连续流动的质量流量(未考虑截面形状)，kg·s-1；φ为微裂缝孔隙度，无量纲；τ为微裂缝迂曲度，无量纲；
考虑微裂缝截面几何形状的影响，微裂缝中气体连续流动表达为：
式中，Jv为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体连续流动的质量流量， kg·s-1；
式中，A(ζ)为对连续流动影响的微裂缝截面形状因子，无因次，其不受克努森数变化的影响；tanh(x)为双曲正切函数，i为计数符号；
步骤3.2、滑脱流动质量传输方程：
当克努森数为10-3<Knb<10-1，气体分子间碰撞和气体与微裂缝壁面的碰撞均不可忽略，气体分子在壁面发生滑脱，通过修正滑脱边界条件，则气体滑脱流动可表达为：
式中，Jvs为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体滑脱流动的质量流量， kg·s-1；m为气体滑脱常数，无因次；α为稀有效应系数，无因次。
步骤3.3、克努森流动质量传输方程：
当克努森数Knb≥1，气体分子与壁面碰撞占主导地位，为克努森扩散，则半径为r的圆管，气体扩散量用克努森方程表达为：
式中，Jk0为气体克努森扩散的质量流量，kg·s-1；r为圆管半径，m；
考虑截面形状的影响，则长方体微裂缝简化模型(见图1(ii))中的气体克努森扩散量表达为：
式中，Jk为考虑缝宽动态变化的气体克努森扩散的质量流量，kg·s-1。
式中，B(ζ)为对克努森扩散影响的微裂缝形状因子，无因次，其不受克努森数变化的影响；
步骤3.4、表面扩散质量传输方程：
页岩气在微裂缝表面存在沿吸附壁面的运移，即表面扩散作用；满足 Langmuir等温吸附方程的页岩气表面扩散质量运移方程为：
式中，Jsurface为考虑缝宽动态变化的气体表面扩散的质量流量，kg·s-1；pL为Langmuir压力，MPa；Ds为表面扩散系数，m2/s；Csmax为表面吸附气最大浓度，mol/m3。
进一步地，所述步骤4中的建立考虑页岩缝宽动态变化下描述不同传输机理质量运移的统一方程具体为：
微裂缝中气体分子之间碰撞频率为：
式中，fm为气体分子之间碰撞频率，s-1；v为气体平均热运动速度， m·s-1；n为单位体积气体分子数，m-3；
微裂缝中气体分子与壁面碰撞频率为：
式中，fw为气体分子与微裂缝壁面碰撞频率，s-1；
滑脱流动权重系数为气体分子之间碰撞频率占总碰撞频率的比值
式中，wvs为气体分子之间碰撞频率占总碰撞频率的比值，无量纲；
克努森流动权重系数为气体分子与壁面碰撞频率占总碰撞频率的比值
式中，wk为气体分子与壁面碰撞频率占总碰撞频率的比值，无量纲；
考虑页岩缝宽动态变化下不同传输机理质量运移统一方程为：
Jt＝wvsJvs+wkJk+Jsurface (37)
式中，Jt为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体传输总质量流量，kg·s-1；
将各传输机理对气体传输贡献分别以表观渗透率的形式表达为
式中，Vstd为标准状态下气体摩尔体积，22.414×10-3m3·mo1-1；Kvs为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体滑脱流动表观渗透率，m2；Kk为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体克努森扩散表观渗透率，m2；Ksurface为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体表面扩散表观渗透率，m2；Kt为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体传输总表观渗透率，m2。
与现有技术相比，本申请可以获得包括以下技术效果：
本发明基于立方网格模型、滑脱流动模型、克努森扩散模型和表面扩散模型，运用弹塑性力学、吸附气解吸附理论，综合考虑页岩储层应力敏感下的微裂缝宽度变化、真实气体解吸附和吸附气体表面扩散作用，建立了页岩微裂缝缝宽动态变化下的气体质量传输模型，该模型能够计算不同缝宽下页岩微裂缝中气体质量传输参数。现有的关于计算页岩储层气体质量传输参数的技术基本上都基于孔隙结构，而页岩储层普遍发育有微裂缝，本发明能计算微裂缝中气体质量传输参数，且考虑了应力敏感下的缝宽动态变化，具有新颖性、综合性等特点，弥补了现有技术的不足，符合实际生产需要。
当然，实施本申请的任一产品必不一定需要同时达到以上所述的所有技术效果。
附图说明
此处所说明的附图用来提供对本申请的进一步理解，构成本申请的一部分，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1是本申请基质裂缝立方网格模型及裂缝模型；其中，(i)代表理想化基质裂缝立方网格模型；(ii)代表裂缝简化模型
图2是本申请地层压力变化下各部分因素引起的缝宽变化量；
图3是本申请地层压力变化下各缝宽影响因素引起的表观渗透率变化图；
图4是本申请与现有技术的无因次气体传输流量对比图；
图5是本申请无因次表观渗透率计算结果图。
具体实施方式
以下将配合附图及实施例来详细说明本申请的实施方式，藉此对本申请如何应用技术手段来解决技术问题并达成技术功效的实现过程能充分理解并据以实施。
本发明公开了一种用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法，包括以下步骤：
步骤1、收集储层压力、微裂缝初始尺寸及纵横比(缝高与缝宽之比)、岩石力学参数、储层气体相关参数等基础数据；
具体地，收集初始裂缝宽度、初始裂缝高度、初始裂缝压缩系数、裂缝压缩系数变化速率、岩石泊松比、岩石杨氏模量、朗格缪尔压力、朗格缪尔应变、初始地层压力、当前地层压力、地层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、气体黏度、表面吸附气最大浓度、表面扩散系数、微裂缝孔隙度、微裂缝迂曲度等基本参数。
步骤2、根据微裂缝压缩性、基质压缩性以及气体解吸附性对微裂缝宽度的影响，建立应力敏感下缝宽变化方程，具体包括以下步骤：
步骤2.1、微裂缝压缩性的影响：
为了研究压力变化引起的应力敏感对微裂缝宽度和基质压缩等方面的影响，将页岩储层网格化处理，得到若干个基质裂缝网格(见图1(i))；在立方网格中，基质单元是长度为a的正方体，基质之间是宽度为b的裂缝，最终形成理想化的立方网格模型。考虑基质中孔隙极小，储层孔隙全由微裂缝提供，这里重点针对基质之间的裂缝进行研究。该模型中，微裂缝孔隙度φ和微裂缝高度a和微裂缝宽度b满足以下关系：
式中，a为微裂缝高度，m；b为微裂缝宽度，m；φ为微裂缝孔隙度，无量纲。
根据定义，净压力可由下式表示
σ＝pob-pp (2)
式中，σ为净压力，MPa；pob为上覆岩石压力，MPa；pp为孔隙压力， MPa。
当上覆岩石压力和孔隙压力变化时
Δσ＝(pob-pob0)-(pp-pp0) (3)
式中，Δσ为净压力改变量，MPa；pob0为初始上覆岩石压力，MPa；pp0为初始孔隙压力，MPa。
裂缝压缩系数可表达为下式
式中，cf为裂缝压缩系数，MPa-1；Δφ为微裂缝孔隙度变化量，无量纲；φ0为初始微裂缝孔隙度，无量纲。
在上覆岩石压力不变的情况下，裂缝压缩系数也可以表达为下式
式中，c0为初始裂缝压缩系数，Pa-1；δ为裂缝压缩系数变化速率，Pa-1。
结合式(1)、式(3)、式(4)，则由微裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化为
Δbf＝-b0cf[(pob-pob0)-(pp-pp0)] (6)
式中，Δbf为微裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化，m；b0为初始裂缝宽度，m。
步骤2.2、基质压缩性的影响
岩石体积模量可由下式表示
式中，K为岩石体积模量，MPa；Δphydrostatic为静水压力，MPa；ΔV为岩石体积改变量，m3；V0为岩石初始体积，m3。
由于地层岩石主要与周围孔隙流体接触，与其它基质仅有少量点接触，所以孔隙压力变化对基质压缩的影响远大于上覆岩石压力的影响。由此，式 (7)可表达为下式：
体积机械应变可由式(8)表示：
式中，-εvm为体积机械应变，无量纲；V为岩石体积，m3。
体积模量可由杨氏模量和泊松比表示
式中，E为岩石杨氏模量，MPa；υ为岩石泊松比，无量纲。
由式(9)、式(10)可得
线性应变为体积机械应变的三分之一，则线性应变表示为
式中，εlm为线性应变，无量纲。
线性应变定义为由基质压缩性引起的基质长度变化量与基质原始长度的比值
式中，Δam为由基质压缩性引起的基质长度变化量，m；a0为初始基质长度，m。
基质长度变化量与裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反
Δam＝-Δbm (14)
式中，Δbm为由基质压缩性引起裂缝宽度变化量，m。
由式(12)、式(13)、式(14)可得出在压力变化下，由基质压缩性引起的裂缝宽度变化Δbm。
步骤2.3、气体解吸附性的影响：
由Langmuir方程可得下式
式中，εls为解吸附导致的应变，m；SL为Langmuir应变，m；pL为Langmuir 压力，MPa。
从初始孔隙压力状态到当前孔隙压力状态的线性应变可由下式表示
解吸附导致的应变定义为解吸附导致基质长度的变化量与基质原始长度的比值：
式中，Δas为解吸附导致基质长度的变化量，m。
由式(17)、式(18)可得下式
基质长度变化量与裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反，所以式(19) 可表达为：
式中，Δbs为解吸附导致的裂缝宽度变化量，m。
步骤2.4、应力敏感下缝宽总变化方程：
由式(6)、(15)、(20)可得由压力变化引起的裂缝宽度总变化量Δbt
式中，Δbt为由压力变化引起的裂缝宽度总变化量，m。
步骤3、针对不同的传输机理，建立考虑页岩缝宽动态变化下描述连续流动、滑脱流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流态的质量运移方程，具体为：
在立方网格模型基础上(见图1(i))，通过进一步简化，可得到缝长、缝高均为a，缝宽为b的微裂缝简化模型(见图1(ii))。考虑裂缝不同形状，定义长方体微裂缝截面几何参数为：
式中，ζ为微裂缝纵横比，无因次。
微裂缝中的气体克努森数为气体平均分子自由程与微裂缝宽度的比值，压力变化引起裂缝宽度变化，进而导致克努森数变化，因此，受压力变化影响的气体克努森数可表达为
式中，Knb为考虑缝宽变化的克努森数，无因次；λ为气体平均分子自由程，m；Δbt为由压力变化引起的裂缝宽度总变化量，m。
气体平均分子自由程表达为
式中，μ为气体黏度，Pa·s；R为普适气体常数，其值为8.314J·mol-1K-1； T为地层温度，K；p为地层压力，Pa；M为气体摩尔质量，kg·mol-1。
(1)连续流动质量传输方程
当克努森数Knb<10-3，气体分子间碰撞占主导地位，气体流动满足连续性条件，为连续流动，可用Hagen-Poiseuille方程表达为：
式中，Jv0为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体连续流动的质量流量(未考虑截面形状)，kg·s-1；φ为微裂缝孔隙度，无量纲；τ为微裂缝迂曲度，无量纲。
考虑微裂缝截面几何形状的影响，微裂缝中气体连续流动可表达为：
式中，Jv为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体连续流动的质量流量， kg·s-1。
式中，A(ζ)为对连续流动影响的微裂缝截面形状因子，无因次，其不受克努森数变化的影响；tanh(x)为双曲正切函数，i为计数符号。
(2)滑脱流动质量传输方程
当克努森数为10-3<Knb<10-1，气体分子间碰撞和气体与微裂缝壁面的碰撞均不可忽略，气体分子在壁面发生滑脱，通过修正滑脱边界条件，则气体滑脱流动可表达为：
式中，Jvs为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体滑脱流动的质量流量， kg·s-1；m为气体滑脱常数，无因次；α为稀有效应系数，无因次。
(3)克努森流动质量传输方程
当克努森数Knb≥1，气体分子与壁面碰撞占主导地位，为克努森扩散，则半径为r的圆管，气体扩散量可用克努森方程表达为：
式中，Jk0为气体克努森扩散的质量流量，kg·s-1；r为圆管半径，m。
考虑截面形状的影响，则长方体微裂缝简化模型中(见图1(ii))的气体克努森扩散量可表达为：
式中，Jk为考虑缝宽动态变化的气体克努森扩散的质量流量，kg·s-1。
式中，B(ζ)为对克努森扩散影响的微裂缝形状因子，无因次，其不受克努森数变化的影响。
(4)表面扩散质量传输方程
页岩气在微裂缝表面存在沿吸附壁面的运移，即表面扩散作用。满足 Langmuir等温吸附方程的页岩气表面扩散质量运移方程为：
式中，Jsurface为考虑缝宽动态变化的气体表面扩散的质量流量，kg·s-1；pL为Langmuir压力，MPa；Ds为表面扩散系数，m2/s；Csmax为表面吸附气最大浓度，mol/m3。
步骤4、建立考虑页岩缝宽动态变化下描述不同传输机理质量运移的统一方程，具体为：
为了合理地考虑页岩微裂缝中气体不同传输机理对气体传输贡献的影响，基于滑脱流动和克努森扩散两种传输机理，分别以气体分子之间碰撞频率和气体分子与壁面碰撞频率占总碰撞频率的比值作为滑脱流动和克努森扩散的贡献权重系数，建立微裂缝气体传输模型。
微裂缝中气体分子之间碰撞频率为：
式中，fm为气体分子之间碰撞频率，s-1；v为气体平均热运动速度， m·s-1；n为单位体积气体分子数，m-3。
微裂缝中气体分子与壁面碰撞频率为：
式中，fw为气体分子与微裂缝壁面碰撞频率，s-1。
滑脱流动权重系数为气体分子之间碰撞频率占总碰撞频率的比值
式中，wvs为气体分子之间碰撞频率占总碰撞频率的比值，无量纲。
克努森流动权重系数为气体分子与壁面碰撞频率占总碰撞频率的比值
式中，wk为气体分子与壁面碰撞频率占总碰撞频率的比值，无量纲。
考虑页岩缝宽动态变化下不同传输机理质量运移统一方程为
Jt＝wvsJvs+wkJk+Jsurface(37)
式中，Jt为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体传输总质量流量，kg·s-1。
将各传输机理对气体传输贡献分别以表观渗透率的形式表达为
式中，Vstd为标准状态下气体摩尔体积，22.414×10-3m3·mo1-1；Kvs为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体滑脱流动表观渗透率，m2；Kk为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体克努森扩散表观渗透率，m2；Ksurface为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体表面扩散表观渗透率，m2；Kt为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体传输总表观渗透率，m2。
实施例1
采用的模拟基础参数如表1所示。
(1)基本参数
表1模拟基础数据表
(2)计算结果
由图2可知，随着平均地层压力的减小，缝宽先减小后增大，在地层压力为10MPa附近时，有最小缝宽。理论上，地层压力接近0MPa时有最大缝宽。地层压力小于4MPa或大于16MPa时，应力敏感使缝宽增大；地层压力在4MPa～16MPa时，应力敏感使缝宽减小。其中，微裂缝压缩性及基质压缩性均引起缝宽减小，气体解吸附却使缝宽变大。
以表观渗透率来表征质量传输的大小，为讨论方便，以Ko表示缝宽无变化下表观渗透率、Kt/Ko表示各部分因素共同作用下的表观渗透率与无缝宽变化下表观渗透率比值；Ktf/Ko表示仅考虑裂缝压缩性时的表观渗透率与无缝宽变化下表观渗透率比值；Ktm/Ko表示仅考虑基质压缩性时的表观渗透率与无缝宽变化下表观渗透率比值；Kts/Ko表示仅考虑解吸附作用时的表观渗透率与无缝宽变化下表观渗透率比值，计算结果如图3。
由图3可知，地层压力大于3.4MPa时，应力敏感下的缝宽变化导致气体传输能力下降；当压力为9MPa附近时，传输能力有最大降幅，其值仅为原来的0.45倍。地层压力小于3.4MPa时，缝宽变化使气体传输能力增大；当地层压力接近0MPa时，传输能力有最大增幅，其值为原来4.5倍。地层压力变化下，各缝宽影响因素引起的渗透率变化情况与各部分影响因素引起的缝宽变化量的曲线走向基本一致，这是由于缝宽是影响渗透率的主要直接因素。
现有技术在计算页岩微裂缝气体传输流量时，未考虑应力敏感作用、气体解吸附作用及表面扩散作用。而本发明则能综合考虑以上因素，得出更为符合实际情况的结果，计算结果如图4。
由图4可知，本发明的Jt/Jv要比现有技术的Jt/Jv小；而两者的Jt/Jk却呈现相反的关系。因此可知，其它条件相同时，运用本发明计算的连续流动所占质量流量比重比现有技术计算结果大，而克努森流动却呈现相反趋势。此外，随着克努森数的增大，克努森流动对质量传输贡献逐渐增大，而连续流动的贡献却逐渐减小。
在降压开发过程中，不同传输机理对气体传输的贡献是逐渐变化的。将各传输机理对气体传输贡献分别以表观渗透率的形式表示，为对比方便，可将各传输机理对气体传输的贡献无因次化，微裂缝宽度为10nm时，无因次表观渗透率结果计算结果如图5。
由图5可知，当裂缝宽度为10nm时，表面扩散作用对气体传输贡献较低。地层压力较低(小于1.5MPa)时，克努森流动在气体传输中占主导地位；地层压力较大(大于1.5MPa)时，滑脱流动在气体传输中占主导地位。随着地层压力的降低，克努森流动所占比重逐渐增大，滑脱流动却呈现相反趋势，表面扩散所占比重先增大后减小。
如在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定成分或方法。本领域技术人员应可理解，不同地区可能会用不同名词来称呼同一个成分。本说明书及权利要求并不以名称的差异来作为区分成分的方式。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。“大致”是指在可接收的误差范围内，本领域技术人员能够在一定误差范围内解决所述技术问题，基本达到所述技术效果。说明书后续描述为实施本申请的较佳实施方式，然所述描述乃以说明本申请的一般原则为目的，并非用以限定本申请的范围。本申请的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。
还需要说明的是，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的商品或者系统不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种商品或者系统所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的商品或者系统中还存在另外的相同要素。
上述说明示出并描述了发明的若干优选实施例，但如前所述，应当理解发明并非局限于本文所披露的形式，不应看作是对其他实施例的排除，而可用于各种其他组合、修改和环境，并能够在本文所述发明构想范围内，通过上述教导或相关领域的技术或知识进行改动。而本领域人员所进行的改动和变化不脱离发明的精神和范围，则都应在发明所附权利要求的保护范围内。

Claims (5)

1.一种用于计算页岩微裂缝缝宽变化下气体质量传输参数的方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、收集储层压力、微裂缝初始尺寸、岩石力学参数、储层气体相关参数基础数据；
步骤2、根据微裂缝压缩性、基质压缩性以及气体解吸附性对微裂缝宽度的影响，建立应力敏感下缝宽变化方程；
步骤3、针对不同的传输机理，建立考虑页岩缝宽动态变化下描述连续流动、滑脱流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流态的质量运移方程；
步骤4、建立考虑页岩缝宽动态变化下描述不同传输机理质量运移的统一方程。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤1中的收集储层压力、微裂缝初始尺寸、岩石力学参数、储层气体相关参数基础数据具体为：收集初始裂缝宽度、初始裂缝高度、初始裂缝压缩系数、裂缝压缩系数变化速率、岩石泊松比、岩石杨氏模量、朗格缪尔压力、朗格缪尔应变、初始地层压力、当前地层压力、地层温度、气体摩尔质量、气体分子密度、气体黏度、表面吸附气最大浓度、表面扩散系数、微裂缝孔隙度、微裂缝迂曲度基本参数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤2中的根据微裂缝压缩性、基质压缩性以及气体解吸附性对微裂缝宽度的影响，建立应力敏感下缝宽变化方程，具体包括以下步骤：
步骤2.1、微裂缝压缩性的影响：
为了研究压力变化引起的应力敏感对微裂缝宽度和基质压缩等方面的影响，将页岩储层网格化处理，得到若干个基质裂缝网格；在立方网格中，基质单元是长度为a的正方体，基质之间是宽度为b的裂缝，最终形成理想化的立方网格模型；考虑基质中孔隙极小，储层孔隙全由微裂缝提供，这里重点针对基质之间的裂缝进行研究；该模型中，微裂缝孔隙度φ和微裂缝高度a和微裂缝宽度b满足以下关系：
式中，a为微裂缝高度，m；b为微裂缝宽度，m；φ为微裂缝孔隙度，无量纲；
根据定义，净压力由下式表示
σ＝pob-pp (2)
式中，σ为净压力，MPa；pob为上覆岩石压力，MPa；pp为孔隙压力，Mpa；
当上覆岩石压力和孔隙压力变化时，
Δσ＝(pob-pob0)-(pp-pp0) (3)
式中，Δσ为净压力改变量，MPa；pob0为初始上覆岩石压力，MPa；pp0为初始孔隙压力，MPa；
裂缝压缩系数表达为下式
式中，cf为裂缝压缩系数，MPa-1；Δφ为微裂缝孔隙度变化量，无量纲；φ0为初始微裂缝孔隙度，无量纲；
在上覆岩石压力不变的情况下，裂缝压缩系数表达为下式
式中，c0为初始裂缝压缩系数，Pa-1；δ为裂缝压缩系数变化速率，Pa-1；
结合式(1)、式(3)、式(4)，则由微裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化为
Δbf＝-b0cf[(pob-pob0)-(pp-pp0)] (6)
式中，Δbf为微裂缝的压缩性引起的裂缝宽度变化，m；b0为初始裂缝宽度，m；
步骤2.2、基质压缩性的影响：
岩石体积模量由下式表示
式中，K为岩石体积模量，MPa；Δphydrostatic为静水压力，MPa；ΔV为岩石体积改变量，m3；V0为岩石初始体积，m3；
由于地层岩石主要与周围孔隙流体接触，与其它基质仅有少量点接触，所以孔隙压力变化对基质压缩的影响远大于上覆岩石压力的影响；由此，式(7)表达为下式：
体积机械应变由式(8)表示：
式中，-εvm为体积机械应变，无量纲；V为岩石体积，m3；
体积模量由杨氏模量和泊松比表示：
式中，E为岩石杨氏模量，MPa；υ为岩石泊松比，无量纲；
由式(9)、式(10)得
线性应变为体积机械应变的三分之一，则线性应变表示为
式中，εlm为线性应变，无量纲；
线性应变定义为由基质压缩性引起的基质长度变化量与基质原始长度的比值
式中，Δam为由基质压缩性引起的基质长度变化量，m；a0为初始基质长度，m；
基质长度变化量与裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反：
Δam＝-Δbm (14)
式中，Δbm为由基质压缩性引起裂缝宽度变化量，m；
由式(12)、式(13)、式(14)得出在压力变化下，由基质压缩性引起的裂缝宽度变化Δbm表示为
步骤2.3、气体解吸附性的影响：
由Langmuir方程得下式
式中，εls为解吸附导致的应变，m；SL为Langmuir应变，m；pL为Langmuir压力，Mpa；
从初始孔隙压力状态到当前孔隙压力状态的线性应变可由下式表示：
解吸附导致的应变定义为解吸附导致基质长度的变化量与基质原始长度的比值：
式中，Δas为解吸附导致基质长度的变化量，m；
由式(17)、式(18)得下式
基质长度变化量与裂缝宽度变化量相等，但变化趋势相反，所以式(19)表达为：
式中，Δbs为解吸附导致的裂缝宽度变化量，m；
步骤2.4、应力敏感下缝宽总变化方程：
由式(6)、(15)、(20)得由压力变化引起的裂缝宽度总变化量Δbt
式中，Δbt为由压力变化引起的裂缝宽度总变化量，m。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3中的针对不同的传输机理，建立考虑页岩缝宽动态变化下描述连续流动、滑脱流动、克努森流动、表面扩散作用相对应的流态的质量运移方程具体为：
在立方网格模型基础上，通过进一步简化，得到缝长、缝高均为a，缝宽为b的长方体微裂缝简化模型；考虑裂缝不同形状，定义长方体微裂缝简化模型的截面几何参数为：
式中，ζ为微裂缝纵横比，无因次；a为微裂缝高度，m；b为微裂缝宽度，m。
微裂缝中的气体克努森数为气体平均分子自由程与微裂缝宽度的比值，压力变化引起裂缝宽度变化，进而导致克努森数变化，因此，受压力变化影响的气体克努森数表达为：
式中，Knb为考虑缝宽变化的克努森数，无因次；λ为气体平均分子自由程，m；Δbt为由压力变化引起的裂缝宽度总变化量，m；
气体平均分子自由程表达为
式中，μ为气体黏度，Pa·s；R为普适气体常数，其值为8.314J·mol-1K-1；T为地层温度，K；p为地层压力，Pa；M为气体摩尔质量，kg·mol-1；
步骤3.1、连续流动质量传输方程：
当克努森数Knb<10-3，气体分子间碰撞占主导地位，气体流动满足连续性条件，为连续流动，用Hagen-Poiseuille方程表达为：
式中，Jv0为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体连续流动的质量流量(未考虑截面形状)，kg·s-1；φ为微裂缝孔隙度，无量纲；τ为微裂缝迂曲度，无量纲；
考虑微裂缝截面几何形状的影响，微裂缝中气体连续流动表达为：
式中，Jv为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体连续流动的质量流量，kg·s-1；
式中，A(ζ)为对连续流动影响的微裂缝截面形状因子，无因次，其不受克努森数变化的影响；tanh(x)为双曲正切函数，i为计数符号；
步骤3.2、滑脱流动质量传输方程：
当克努森数为10-3<Knb<10-1，气体分子间碰撞和气体与微裂缝壁面的碰撞均不可忽略，气体分子在壁面发生滑脱，通过修正滑脱边界条件，则气体滑脱流动可表达为：
式中，Jvs为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体滑脱流动的质量流量，kg·s-1；m为气体滑脱常数，无因次；α为稀有效应系数，无因次。
步骤3.3、克努森流动质量传输方程：
当克努森数Knb≥1，气体分子与壁面碰撞占主导地位，为克努森扩散，则半径为r的圆管，气体扩散量用克努森方程表达为：
式中，Jk0为气体克努森扩散的质量流量，kg·s-1；r为圆管半径，m；
考虑截面形状的影响，则长方体微裂缝简化模型(见图1(ii))中的气体克努森扩散量表达为：
式中，Jk为考虑缝宽动态变化的气体克努森扩散的质量流量，kg·s-1。
式中，B(ζ)为对克努森扩散影响的微裂缝形状因子，无因次，其不受克努森数变化的影响；
步骤3.4、表面扩散质量传输方程：
页岩气在微裂缝表面存在沿吸附壁面的运移，即表面扩散作用；满足Langmuir等温吸附方程的页岩气表面扩散质量运移方程为：
式中，Jsurface为考虑缝宽动态变化的气体表面扩散的质量流量，kg·s-1；pL为Langmuir压力，MPa；Ds为表面扩散系数，m2/s；Csmax为表面吸附气最大浓度，mol/m3。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤4中的建立考虑页岩缝宽动态变化下描述不同传输机理质量运移的统一方程具体为：
微裂缝中气体分子之间碰撞频率为：
式中，fm为气体分子之间碰撞频率，s-1；v为气体平均热运动速度，m·s-1；n为单位体积气体分子数，m-3；
微裂缝中气体分子与壁面碰撞频率为：
式中，fw为气体分子与微裂缝壁面碰撞频率，s-1；
滑脱流动权重系数为气体分子之间碰撞频率占总碰撞频率的比值
式中，wvs为气体分子之间碰撞频率占总碰撞频率的比值，无量纲；
克努森流动权重系数为气体分子与壁面碰撞频率占总碰撞频率的比值
式中，wk为气体分子与壁面碰撞频率占总碰撞频率的比值，无量纲；
考虑页岩缝宽动态变化下不同传输机理质量运移统一方程为：
Jt＝wvsJvs+wkJk+Jsurface (37)
式中，Jt为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体传输总质量流量，kg·s-1；
将各传输机理对气体传输贡献分别以表观渗透率的形式表达为
式中，Vstd为标准状态下气体摩尔体积，22.414×10-3m3·mo1-1；Kvs为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体滑脱流动表观渗透率，m2；Kk为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体克努森扩散表观渗透率，m2；Ksurface为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体表面扩散表观渗透率，m2；Kt为考虑缝宽动态变化的微裂缝气体传输总表观渗透率，m2。
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