CN108229048B - 一种考虑页岩基质差异的多场耦合渗透率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及页岩渗透率的计算方法。一种考虑页岩基质差异的多场耦合渗透率计算方法，其特征在于所述的渗透率为

，本发明在现有技术方案的基础上，进一步考虑了吸附气和自由气的相互作用对页岩渗透率的影响，并考虑水膜厚度对页岩渗透的影响。将吸附气和自由气的相互作用的影响，水膜厚度的影响与粘性流、扩散、吸附层气厚度、基质收缩、应力敏感的影响全部耦合到页岩渗透率计算模型中。可以更全面的表征页岩多种特性对渗透率的影响。基于页岩有机质和无机质各自特征分别建立有机质和无机质渗透率计算模型。可以有效避免基质差异所引起的计算误差。

Description

一种考虑页岩基质差异的多场耦合渗透率计算方法

技术领域

本发明涉及页岩渗透率的计算方法。

背景技术

页岩渗透率是指导页岩气产能评价、页岩气开发的关键参数，获取页岩渗透率的方法一般有实验法和计算方法。实验法可以取得比较准确的结果，但其成本过高，目前的页岩渗透率计算方法层出不穷，如糜利栋提出的页岩基质渗透率的计算方法，将滑脱系数修正，表征了滑脱和自由气体扩散共同影响的页岩渗透率计算模型。王瑞表征了吸附层对页岩孔径的影响，并建立了考虑吸附、滑脱和扩散影响的页岩渗透率计算模型。曹成提出了考虑吸附、滑脱和自由分子流动的页岩渗透率计算模型。张烈辉提出了黏性流、滑脱、克努森扩散、表面扩散影响的页岩表观渗透率计算模型。孙仁远提出了扩散、吸附影响的页岩渗透率计算模型和应力解吸影响的页岩渗透率计算模型，但未提出如何将扩散、吸附和应力解吸综合影响的页岩渗透率计算模型。基于滑脱流动和克努森扩散两种传输机理，构建分子之间碰撞频率相关的权重系数耦合这两种机理，建立了理想气体和真实气体的渗透率模型(传输模型)。

对于以上所提出的页岩渗透率计算模型，概况起来基本上讨论了黏性流、滑脱、自由气扩散、表面扩散、吸附气层、基质收缩和应力敏感对页岩渗透率的影响。但如何将以上这些因素全部耦合到页岩渗透率计算模型中还未见报道。同时，页岩中有机质和无机质的差异过大，孔隙度、孔径、吸附性、润湿性等都存在差异，如页岩里的无机质吸附能力很小，因此表面扩散、吸附气层和基质收缩的影响就不是必须讨论的内容；有机质一般为气润湿，但无机质一般为水润湿，因此有机质孔隙表面可能存在水膜，水膜厚度对有机质渗透率有一定的影响。基于以上问题，在建立页岩渗透率计算模型时，有机质和无机质需分别建立才能达到比较准确的计算效果。

页岩气的传输既包括页岩基质孔隙中的流体传输也包括页岩裂缝中流体传输，但由于二者的尺度存在较大的差异，页岩中存大中尺度的裂缝、微观尺度的纳米孔、纳米尺度的吸附气解吸和分子尺度的干酪根内气体传输(参见图1)，因此，孔隙和裂缝中的的传输规律也有很大的不同，目前国内外大量学者的研究表明，裂缝中的流体传输为达西流，但不同学者对页岩基质中的流体传输存在不同的观点。

Schepers和Zuber等人认为页岩气在基质中的主要传输方式为达西流Rushing，Dahaghi等人认为页岩气在基质中的主要传输方式为扩散；Javadpour和Ozkan等人认为粘性流和扩散流同时存在于页岩气的传输过程中。

2003年，Roy S等人通过Knudsen数划分页岩气的不同传输方式，不同传输阶段适合不同的传输模型(参见图2。)当Kn<10^-3时，气体传输为连续流。达西模型可以很好的表征这一过程。当10^-3<Kn<10^-1时，气体传输为滑脱流，滑脱流受连续流和滑脱效应共同影响。当10^-1<Kn<10时，为过渡流传输阶段，气体传输受努森扩散和滑脱效应的综合作用。当Kn>10时，气体传输为自由分子流动。

2009年，Javadpour认为页岩气孔隙中的质量流量的驱动力是努森扩散和压力，因此提出了表观渗透率模型，该模型将粘性流质量流量和努森扩散质量流量简单相加，并引用Brown提出的无因次系数F去修正管流中的滑脱效应，在系数F中考虑切向动量协调系数，并考虑管壁的光华程度和温度等参数的影响，最后推导出页岩气表观渗透率模型。此模型将粘性流质量流量和努森扩散质量流量相加，未判断流动机制是否达到了努森扩散，夸大了努森扩散对表观渗透率的影响。

2011年，Sakhaee-pour等人总结前人的研究，发现非线性流渗透率是随着克努森数的增加而增加的，为了简便计算，提出过渡流动阶段的渗透率模型，该模型通过二项式表征过渡流阶段的表观渗透率，模型只适用于克努森数在0.1-0.8时的过渡流的范围，其他范围的过渡流不能用该模型来表达。

2012年，李治平等人定义了分配系数(气体分子自由程大于孔隙直径的分子所占总分子量的比例)，通过该比例系数将达西流动贡献的流量和扩散引起的滑脱流动贡献的流量进行加权组合，得到考虑达西流动和扩散的表观渗透率，该模型较综合的将气体流动状态和岩石变形所产生的影响结合，考虑了孔隙压力降低所引起的应力敏感对页岩气表观渗透率的影响，同时将气体解吸引起的基质收缩效应考虑进来，具有一定的借鉴意义。

2013年，Shi Juntai等人认为微纳米页岩基质孔隙和基质渗透率受到滑脱和自由分子流动效应的共同影响，通过将连续流、滑脱流、过渡流和自由分子流动进行耦合，建立适合任意流动阶段的表观渗透率模型，表达式中的克努森数是压力和孔径的函数，表观渗透率随着压力和孔径而变化。

2013年，王瑞提出使用克努森数判断扩散类型后确定扩散模型，在此基础上建立页岩气传输的表观渗透率模型，这样可以更准确的描述扩散对页岩气的影响。

2013年，王瑞等人提出了考虑吸附气厚度影响的页岩气表观渗透率模型，随着孔隙压力的变化，吸附层的厚度也会发生变化，因此，随着压力的变化，表观渗透率有两方面的影响，一、压力变化引起滑脱、扩散对表观渗透率影响，二、压力变化引起吸附层厚度变化对表观渗透率的影响。

2014年，Mao Sheng等建立了页岩气瞬态流动模型，该模型中，考虑表面扩散作用引起的质量通量，同时考虑表面扩散引起粘性流传输的质量通量，扩散流引起的质量通量；这三者共同构成了页岩气的质量通量。在2015年该作者对以上模型进行改进，考虑了扩散质量通量和粘性流质量通量之间的关系，引入加权系数，将扩散质量通量和粘性流质量通量通过加权系数进行线性组合建立自由气总质量通量，通过自由气质量通量和表面扩散质量代数求和得到了总的页岩气质量通量模型。并研究了不同扩散质量流量的贡献值，结果如图3所示。

J＝J_S+ω·Jv+(1-ω)·J_P (12)

2015年，吴克柳等人提出页岩气流动的三种表观渗透率，分别为表面扩散气体表观渗透率、粘性流动表观渗透率、努森扩散表观渗透率，并引入多孔介质传输修正系数，和表面扩散修正系数(通过吸附气层厚度将自由气和吸附气建立耦合关系)。该模型在Javadpour表观渗透率模型的基础上引入了表面扩散对页岩气表观渗透率的影响。

2015年，Jing Wang等人提出了一种新的页岩气表观渗透率模型，文章中建立了两种模型，第一种模型可以描述毛细管纳米孔隙中的气体传输的表观渗透率，该表观渗透率由三部分构成，第一部分为本质渗透率(岩石固有的属性)，第二部分为非达西渗透率(扩散引起的渗透率增加量，其中考虑了吸附气层厚度占据的体积)，第三部分为表面扩散引起的渗透率增加量。三者采用代数相加得到最后的表观渗透率模型，且该模型考虑了实际气体的影响。第二种模型可以描述实际页岩纳米孔隙中气体传输的表观渗透率模型，这种模型引入了迂曲度，将理想毛细管模型的渗透率转化为考虑迂曲度的实际模型渗透率，并在此基础上考虑了有效应力对表观渗透率的影响。该作者所提出的两种模型中都分别适用于单层吸附和多层吸附(参见图4)。

2016年，Wenhui Song等提出了页岩气表观渗透率模型，由于页岩中有机质和无机质的性质差异导致气体的传输状态也有所差别，该作者对页岩中有机质和无机质分别建立表观渗透率模型。有机质表观渗透率模型考虑粘性流、努森扩散、表面扩散和吸附解吸等效应的影响，无机质表观渗透率模型考虑粘性流和努森扩散效应的影响。并且二者都考虑了应力敏感、真实气体效应和相行为效应。

2016年，Keliu Wu等人为了研究真实气体效应和应力敏感对页岩气传输规律的影响，在表面扩散表观渗透率的基础上提出了考虑真实气体效应和应力敏感效应的气体流动导流系数，并通过加权系数将粘性流导流系数和努森扩散导流系数耦合为自由气导流系数，认为页岩气的传输是通过自由气和吸附气两部分控制的(参见图5)。

2016年，Lidong Geng等人提出的页岩气纳米孔隙气体传输模型，该模型以Navier-Stokes模型为基础进行改进，模型中包括对流相和扩散相，其中扩散相由体相扩散和努森扩散组成，体相扩散由滑脱模型代替，通过比例系数b将体相扩散和努森扩散进行整合，得到简单的有效扩散模型，在该模型中只需确定比例系数b就可计算出扩散项的贡献值(参见图6)。

2017年，赵谦平等人提出的页岩气渗透率计算模型，该模型针对现有页岩气扩散模型的弊端，对FICK扩散，过渡扩散和克努森扩散进行耦合，得到适合页岩气扩散的模型，并得到考虑基质收缩、应力敏感等影响的页岩渗透率计算模型。

上述技术方案所提出的页岩渗透率计算模型，概况起来基本上讨论了黏性流、滑脱、自由气扩散、表面扩散、吸附气层、基质收缩和应力敏感对页岩渗透率的影响。但未解决如何将以上这些因素全部耦合到页岩渗透率计算模型中。

常规砂岩中，自由气直接与孔隙壁面接触，自由气在孔隙壁面处的传输速度为0。但在页岩中，自由气直接和吸附气接触，由于吸附气有一定传输速度(传输速度不为0)，自由气在接触面的传输速度不为0，因此吸附气的传输对页岩有机质渗透率造成一定的影响，上述技术方案均未考虑这一影响。

同时，页岩中有机质和无机质的差异过大，孔隙度、孔径、吸附性、润湿性等都存在差异，如页岩里的无机质吸附能力很小，因此表面扩散、吸附气层和基质收缩的影响就不是必须讨论的内容；有机质一般为气润湿，但无机质一般为水润湿，因此有机质孔隙表面可能存在水膜，水膜厚度对有机质渗透率有一定的影响。

发明内容

本发明旨在提供一种考虑页岩基质差异的多场耦合渗透率计算方法。

一种考虑页岩基质差异的多场耦合渗透率计算方法，其特征在于所述的渗透率

其中：

式(48)中

式中，k_eff为考虑多场耦合的页岩气渗透率，m²；a为有机质含量，无因次；φ_or-eff为有机质有效孔隙度，无因次；D_or-eff为有机质有效孔径，m；Ds为表面扩散系数，m²/s^-1；μ_g为气体粘度，Pa·s；p_L为兰格缪尔压力，Pa。P_or为有机质压力，Pa；π取3.14；r_A为气体分子半径，m；k_B为Boltzmann常数，1.3805×10^-23J/K；T为绝对温度，K；M为气体摩尔质量，kg/mol；R为气体常数，8314Pa·m³·K^-1·kmol^-1；f_or-eff为有机质中有效加权系数，无因次；φ_or-mi为有机质初始孔隙度，无因次；D_or-mi为初始有机质孔径，m；f_in-eff为无机质中有效加权系数，无因次；P_in为有机质压力，Pa；ρ_s为岩石密度，kg/m³；E为杨氏模量，Pa；V₀为气体摩尔体积，m³/mol；pi为初始地层压力，Pa；c_mi为基质压缩系数，Pa^-1；φ_or-st-shr为应力敏感和基质收缩影响的有机质孔隙度，无因次；D_or-st-shr为应力敏感和基质收缩影响的有机质孔径，无因次；Kn_or-eff为有机质有效克努森数，无因次；Km、n和m分拟合系数，分别为7、4和16；D_in-mi为初始无机质孔径，m；φ_in-mi为初始无机质孔隙度，无因次；S_w为无机质含水饱和度，无因次；V_L为兰格缪尔体积，m³/kg；h为吸附层厚度，m。

本发明具有以下技术效果：

1、在现有技术方案的基础上，进一步考虑了吸附气和自由气的相互作用对页岩渗透率的影响，并考虑水膜厚度对页岩渗透的影响；

2、将吸附气和自由气的相互作用的影响，水膜厚度的影响与粘性流、扩散、吸附层气厚度、基质收缩、应力敏感的影响全部耦合到页岩渗透率计算模型中。可以更全面的表征页岩多种特性对渗透率的影响；

3、基于页岩有机质和无机质各自特征分别建立有机质和无机质渗透率计算模型。可以有效避免基质差异所引起的计算误差。

附图说明

图1为多尺度的页岩气传输过程(Javadpour，2007)。

图2为气体运移方式划分(Roy S，2003)。

图3为表面扩散对页岩气质量流量的影响程度(Mao Sheng，2014)。

图4为单分子层和多分子层吸附示意图(Jing Wang，2015)。

图5为有效应力和吸附层对气体传输的影响(Keliu Wu，2016)。

图6为对流和扩散示意图(Lidong Geng，2016)。

图7为基质收缩、应力敏感和吸附气层对有机质孔隙度和孔径的影响。

图8为平均孔径5nm岩心渗透率测试结果和计算结果对比。

图9吸附气表面扩散传输对有机质渗透率的影响。

图10有机质和无机质孔隙度比值、孔径比值和有机质含量对测试结果的影响。

具体实施方式

一、有机质渗透率计算模型建立

有机质孔隙中存在自由气和吸附气，但二者的传输方式有很大差别，吸附气对有机质孔径、孔隙度和自由气传输都会有一定的影响，因此会对有机质渗透率产生影响，同时有机质的微纳米级别的孔径中，气体扩散对有机质渗透率也会有一定的影响。

在微纳米级孔隙结构的控制下，自由气在压力或者浓度差的作用下主要通过粘性流和扩散流传输。

1)粘性流传输

假设气体在半径为r的毛细管中作粘性层流传输，任意半径ξ处的传输速度为

式中，v为气体传输速度，m/s；r为毛细管半径，m；μ_g为气体粘度，Pa·s。

2)吸附气表面扩散传输对黏性流传输的影响

有机质孔隙表面吸附有气分子层，气分子层的表面扩散作用势必改变自由气传输的边界条件，从而影响自由气在孔隙中的通过能力。假设页岩气在半径为r的毛细管中作粘性层流传输，吸附层的表面扩散速度为v_b，则自由气在任意半径ξ处的流速为：

其中

联立式(27)和式(28)，在半径为0到r内对式(27)进行积分，可得单根毛细管内自由气总质量通量为

考虑岩石孔隙度、毛细管半径和毛细管数关系，得到有机质中自由气粘性流质量通量表达式

对于平衡吸附，自由气压力的变化引起吸附气瞬间解吸，自由气压力和吸附气浓度有固定表达式：

式中，ρ_s为页岩密度，kg/m³；V_L为兰格缪尔体积，m³/kg；p_L为兰格缪尔压力，Pa。

将式(31)代入式(30)整理后，考虑到岩石孔隙度、毛细管半径和毛细管数关系，

φ＝nπr² (32)

得到考虑吸附气表面扩散传输影响的粘性流渗透率的表达式

3)自由气扩散对对黏性流传输的影响

自由气扩散所贡献的页岩气传输采用下式表达

粘性流质量流量和扩散质量流量共同构成了自由气总的质量流量

J_or＝J_n+J_diff (35)

经过整理得到考虑表面扩散、自由气扩散影响的有机质渗透率表达式

4)吸附气层厚度对有机质渗透率的影响

对于有机质孔隙系统，孔隙壁面的吸附层主要为甲烷气体，微纳米级页岩有机质孔隙壁面上的吸附气层厚度与孔径属于同一数量级，吸附气层的存在导致自由气在孔隙通道中的过流面积减小，因此对有机质的渗透率造成影响。且吸附气层厚度随着孔隙压力而变化，吸附气层对有机质渗透率的影响是随着压力而变化的。

根据Li等人的研究，吸附气层厚度与自由气压力变化关系可采用式(37)表示。

式中，h为吸附层厚度，m；

考虑吸附气层影响的孔径和孔隙度见式(38)和式(39)

D_or-ad＝D_or-mi-2h (39)。

5)基质收缩和应力敏感对有机质渗透率的影响

页岩气开发过程中，基质孔隙中的流体压力逐渐降低，但上覆岩层压力不变，在这个过程中，原始的压力平衡状态被打破，形成了上覆岩层压力和孔隙流体压力之间的压力差，这个压力差便是作用于孔隙上的有效应力，有效应力会压缩孔隙，在有效应力的作用下基质产生的孔隙度变化为：

dφ_or1＝-c_midp_or (40)

式中，dφ_or1为有效应力产生的有机质孔隙度变化；c_mi为基质压缩系数，Pa^-1；dp_or为有机质压力变化，Pa。

当压力降到临界解吸压力后，吸附在孔隙表面的气体开始解吸，气体解吸时基质孔隙壁面表面自由能升高，引起基质收缩，Bangham认为基质的变形与基质表面自由能的变化成比例，假设基质颗粒不产生变形，因此孔隙度变形与基质表面自由能的变化成比例：

式(41)中，dφ_or2为基质收缩产生的有机质孔隙度变化；β为比例系数；dr为有机质孔隙表面自由能变化；E为杨氏模量，Pa；S为比表面积，无因次；V₀为气体摩尔体积，m³/mol；V为吸附体积，可通过兰格缪尔等温吸附式，式(42)表示：

将(42)带入式(41)，得到基质收缩产生的有机质孔隙度变化为：

应力敏感导致孔隙度减小，基质收缩造成孔隙度增大，综合考虑应力敏感和基质收缩对孔隙的影响，将式(41)和式(43)相加，进行积分，得到应力敏感和基质收缩共同作用的孔隙度：

式中，φ_or-st-shr为应力敏感和基质收缩影响的有机质孔隙度，无因次；φ_or-mi为初始有机质孔隙度，无因次；p_i为原始地层压力，Pa。考虑到式(32)，得到应力敏感和基质收缩共同作用的有机质孔径：

式中，D_or-st-shr为应力敏感和基质收缩影响的有机质孔径，m；D_or-mi为有机质初始孔径，m。

6)多场耦合有机质渗透率模型

前面分别讨论了吸附气层厚度、吸附气表面扩散、基质收缩和应力敏感对有机质渗透率的影响。(参见图7)发明人将这4种影响因素进行耦合。

设基质收缩、应力敏感和吸附气层厚度影响后的有效孔隙直径为D_or-eff，则只受到应力敏感和基质收缩影响后的孔隙直径D_or-st-sh＝D_or-eff+2h，将D_or-st-sh带入式(45)后经过整理得到受基质收缩、应力敏感和吸附气层影响后的有效孔隙直径

设基质收缩和应力敏感影响后的吸附孔隙度为φ_or-ad，基质收缩、应力敏感和吸附层影响后的有效孔隙度为φ_or-eff，则二者有如下关系：

其中，A_or-ad和A_or-eff受基质收缩和应力敏感影响后的吸附气和自由气孔隙截面积。

应力敏感和基质收缩影响后的吸附孔隙度可表示为φ_or-ad＝φ_or-st-shr-φ_or-eff，将φ_or-ad带入式(47)，并考虑到式(44)，经过整理得到基质收缩、应力敏感和吸附气层共同影响的有效孔隙度φ_or-eff

将式(48)和式(46)代入式(36)，得到基质收缩、应力敏感、吸附气层厚度和吸附层表面扩散影响的有机质渗透率

其中

式(50)中，Kn_or-eff为有效克努森数。

二、无机质渗透率计算模型建立

无机质渗透率同样会受到应力敏感和扩散的影响，对照式(46)和(48)可以得到应力敏感影响的无机质孔径和孔隙度，如式(51)和式(52)。

式中，式中，D_in-mi为初始无机质孔径，m；D_in-st为应力敏感影响的无机质孔径，m；φ_in-st为应力敏感影响的无机质孔隙度，无因次；φ_in-mi为初始无机质孔隙度，无因次；p_in为无机质压力，Pa。

无机质孔隙在原始状态下可能存在水，如果含水饱和度较小，水以水膜的形式存在，如果含水饱和度较大，则水以水膜和可动水的形式共同存在，吸附在孔隙表面的水膜厚度影响孔径，从而影响自由气在孔隙通道中的传输。如果忽略无机质孔隙中的吸附气，定义应力敏感和水膜厚度影响的有效孔径为D_in-eff，所对应含水饱和度S_w为：

化简为：

考虑到孔隙度与孔径的关系，得到有效孔隙度与应力敏感影响的孔隙度比值：

将式(51)和式(52)分别带入式(54)和式(55)后得到应力敏感和水膜共同影响的无机质有效孔径和有效孔隙度。

将式(56)和式(57)带入扩散影响的渗透率表达式中得到考虑应力敏感和水膜共同影响的无机质渗透率模型

三、页岩渗透率计算模型建立

页岩孔隙中总质量流量由有机质质量流量和和无机质质量流量构成，通过有机质含量将有机质和无机质质量二者耦合，得到总质量流量。

得到页岩渗透率计算模型为

四、模型验证和讨论

选取某区域三个不同井点的页岩岩心，平均孔径分别为3nm，5nm和8nm，在不同压力下测试其渗透率，均与计算结果吻合度较好(偏差均小于90％)，图8为平均孔径5nm岩心渗透率测试结果和计算结果对比。岩心有机质含量为7％，通过改变压力测试各岩心的渗透率，模型计算参数见表1。

表1渗透率模型计算参数

模型参数	算例取值	模型参数	算例取
				气体粘度(10<sup>-5</sup>Pa·s)	1.80	气体分子半径(10<sup>-</sup>	1.值91
温度(K)	300	Boltamann)常数(10<sup>-</sup>	1.38
				气体常数(Pa·m<sup>3</sup>·K<sup>-1</sup>·mol<sup>-</sup>	8.314	杨氏模量()10<sup>10</sup>Pa)	2.68
气体分子摩)尔质量(10<sup>-</sup>	1.95	岩石压缩系数(10<sup>-10</sup>Pa<sup>-</sup>	4.35
				页岩密度(10<sup>3</sup>)kg/m<sup>3</sup>)	2.50	地层压力)(10<sup>7</sup>Pa)	1.00
标准状况下摩尔体积(10<sup>-</sup>	2.24	兰格缪尔压力	4.00
				兰格缪尔体积(1)0<sup>-3</sup>m<sup>3</sup>/kg)	5.00	初始无(机质)孔隙度	5.00
初始有机质孔隙度(％)	3.00	()

图9a中的k_Kn、k_sh、k_st_sh、k_st_sh_ad和k_st_sh_ad_su分别代表Javadpour页岩气渗透率模型、本发明页岩气渗透率模型(即权利要求1)、本发明页岩气渗透率模型(仅考虑基质收缩)、本发明页岩气渗透率模型(仅考虑应力敏感和基质收缩)、本发明页岩气渗透率模型(仅考虑应力敏感、基质收缩、吸附层厚度)、本发明页岩气渗透率模型(仅考虑应力敏感、基质收缩、吸附层厚度和表面扩散影响)。实验是在保持围压不变的情况下，降低测试压力，这描述了页岩气降压开采的过程。可以看出，在几种模型中k_st_sh_ad_su模型与实验数据最相近。Javadpour模型模拟计算值远高于实验结果，主要原因有，Javadpour模型以克努森扩散表征页岩气扩散，但对于评价孔径为5nm的页岩岩心，在只有在压力小于0.2Mpa时，克努森扩散才发挥作用，因此Javadpour模型所计算渗透率偏大，Javadpour对页岩渗透率的计算未区分有机质和无机质的差别，也导致计算结果偏大。本文的k_sh、k_st_sh、k_st_sh_ad模型只考虑基质收缩、应力敏感和吸附层厚度的影响，而未考虑表面扩散的影响，其计算结果低于实验数据，但在考虑基质收缩、应力敏感和吸附层厚度的影响的基础上进一步考虑表面扩散的影响后计算渗透率与实测数据吻合度较好，可以达到比较准确的计算效果。

图9b为自由气扩散、基质收缩、应力敏感、吸附层厚度和表面扩散对有机质渗透率的影响结果。可以看出当只考虑黏性流时，渗透率计算结果(ka k_{or_a})随着压力的变化为一定值，黏性流渗透率只和孔隙度和孔径有关。k_{or_a_diff}为考虑粘性流和自由气扩散的渗透率，可以看出随着压力的降低，由于自由气扩散的影响，k_{or_a_diff}逐渐偏离k_{or_a}并逐渐增大，可见压力越低，自由气扩散使渗透率的增量越大。在k_{or_a_diff}基础上进一步考虑基质收缩的影响得到k_{or_a_diff_sh}，可见基质收缩的影响很小。进一步考虑应力敏感后的渗透率为k_{or_a_diff_sh_st}，可以看出，随着压力的降低，应力敏感对渗透率的减少逐渐增大。进一步考虑吸附层厚度的影响得到k_{or_a_diff_sh_st_ad}，在初始压力较高阶段对渗透率的减少量最大，随着压力降低，吸附层变薄，吸附层厚度的影响逐渐减少。进一步考虑表面扩散的影响得到k_{or_a_diff_sh_st_ad}，可以看出表面扩散对渗透率的影响远大于其他因素的影响。表面扩散主要通过表面扩散系数和兰格缪尔压力影响影响有机质渗透率，从图可以看出，表面扩散系数、兰格缪尔压力越大，有机质渗透率也越大。

五、基质差异对渗透率计算结果的影响

有机质和无机质的孔隙度、孔径、吸附性和润湿性都存在差异，对于赵谦平所提出的现有的技术方案，采用下式计算页岩渗透率，

该模型未区分有机质和无机质的差异，模型中的孔隙度、孔径、兰格缪尔体积等参数都用加权平均值代替进行计算。

如果不考虑吸附气和自由气相互作用对有机质渗透率的影响，则本发明中所建立有机质渗透率模型退化为赵谦平的现有技术方案。为了表明基质差异性对页岩渗透率计算产生的误差，在本发明模型的基础上设计两种方案，方案一，用本发明页岩渗透率模型式(式(60))进行计算。方案二：对照现有技术方案，采用有机质渗透率计算模型式(式(49))计算页岩渗透率，将有机质和无机质的孔隙度、孔径、兰格缪尔体积进行加权平均得到计算参数。两种计算方案见表1。为了比较两种方案的差异性，定义kn为不考虑有机质和无机质差异时的渗透率(方案二)，kc为考虑有机质和无机质差异时的渗透率为(方案一)，(kn-kc)/kc为kn相对于kc的偏差系数。分别计算有机质含量为5％、10％和20％时的各偏差系数，有机质含量为5％的具体方案见表，其他方案同理得出。

图10中，a，b，c分别有有机质含量为5％，10％和20％时的偏差系数。可以看出，随着有机质含量的降低，基质差异对渗透率计算结果的影响逐渐增大，当有机质含量为5％、有机质和无机质孔隙度比值0.5、有机质无机质孔径比值为0.5时，偏差最高达到了45倍。对于页岩，其有机质含量在3％-11％之间，有机质中发育有机质生烃空，其孔隙度和孔径很低，通常低于无机质孔隙度和孔径。在这种情况下，如果不考虑基质差异，所计算的页岩渗透率会产生一定的误导，尤其当有机质和无机质孔低度比值较小、孔径比值较小时，产生的误差更大。

表2有机质含量为5％时计算方案

Claims (1)

1.一种考虑页岩基质差异的多场耦合渗透率计算方法，其特征在于所述的渗透率

其中：

式(48)中

式中，k_eff为考虑多场耦合的页岩气渗透率，m²；a为有机质含量，无因次；φ_or-eff为有机质有效孔隙度，无因次；D_or-eff为有机质有效孔径，m；Ds为表面扩散系数，m²/s^-1；μ_g为气体粘度，Pa·s；p_L为兰格缪尔压力，Pa； P_or为有机质压力，Pa；π取3.14；r_A为气体分子半径，m；k_B为Boltzmann常数，1.3805×10^-23J/K；T为绝对温度，K；M为气体摩尔质量，kg/mol；R为气体常数，8314Pa·m³·K^-1·kmol^-1；f_or-eff为有机质中有效加权系数，无因次；φ_or-mi为有机质初始孔隙度，无因次；D_or-mi为初始有机质孔径，m；f_in-eff为无机质中有效加权系数，无因次；P_in为有机质压力，Pa；ρ_s为岩石密度，kg/m³；E为杨氏模量，Pa；V₀为气体摩尔体积，m³/mol；pi为初始地层压力，Pa；c_mi为基质压缩系数，Pa^-1；

φ_or-st-shr为应力敏感和基质收缩影响的有机质孔隙度，无因次；D_or-st-shr为应力敏感和基质收缩影响的有机质孔径，无因次；Kn_or-eff为有机质有效克努森数，无因次；Km、n和m分拟合系数，分别为7、4和16；D_in-mi为初始无机质孔径，m；φ_in-mi为初始无机质孔隙度，无因次；S_w为无机质含水饱和度，无因次；V_L为兰格缪尔体积，m³/kg；h为吸附层厚度，m。

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