CN111208052B - 基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法 - Google Patents

基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法 Download PDF

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CN111208052B CN202010130359.6A CN202010130359A CN111208052B CN 111208052 B CN111208052 B CN 111208052B CN 202010130359 A CN202010130359 A CN 202010130359A CN 111208052 B CN111208052 B CN 111208052B
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Abstract

本发明公开了基于改进Kozeny‑Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，将页岩储层孔隙截面为非圆形孔隙校正为圆形孔隙；利用孔隙等效直径将孔隙尺寸演化进行定量表征；基于分形粗化理论确定孔隙尺寸分形因子；根据孔隙尺寸分形因子，计算毛管长度以及预设范围的孔隙数，利用实时孔隙等效半径和毛管长度计算孔隙体积，利用毛管长度以及预设范围的孔隙数计算基质体积，利用孔隙体积和基质体积计算动态孔隙度，利用实时孔隙等效半径计算不同截面的单根毛管表观渗透率，根据不同截面孔隙占比以及不同截面的单根毛管表观渗透率计算页岩表观渗透率。本发明综合考虑页岩储层特性，基于分形理论动态表征页岩储层孔隙度，并将此动态孔隙度应用于页岩储层渗透率定量表征。

Description

基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法
技术领域
本发明所属技术领域为非常规油气开发中页岩储层渗透率的理论计算领域，具体涉及基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法。
背景技术
页岩气作为一种新型的非常规天然气资源，以其分布范围广、资源量大等特点正日益受到关注和重视。如何科学高效地开发这类非常规能源，需要从页岩储层特性出发，针对其截然不同的孔隙结构、储集方式等特征，建立相应的定量表征储层物性参数的计算方法或模型，孔隙度和渗透率作为储层物性的关键基础参数，是储量计算及气藏动态预测的基础，准确定量表征相关物性参数，有助于合理配产及制定开发方案，对页岩气高效大规模开发起着至关重要的意义。
经典的Kozeny-Carman方程，被广泛应用于常规储层的渗透率预测，该方式基于孔隙度将单根毛管Posenille流动进行粗化，从而预测岩芯尺度渗透率，通过毛管束模型计算的孔隙度过于简化孔隙截面几何形态及孔隙尺寸等微观非均质性，其假设所有毛管为等径圆形毛管，因此将单根毛管粗化至毛管束过程中，因过于简化孔隙结构的复杂性及非连续性，在一定程度上造成粗化后的渗透率理论值与实测数据的偏差。同时页岩基质内复杂的多尺度孔隙结构、有机孔隙及应力敏感的狭缝形孔隙大量发育，这一系列的储层特征使得页岩储层微观非均质性通常强于常规储层。基于等径圆形毛管建立的经典Kozeny-Carman方程虽然被被广泛应用于常规储层的渗透率预测，但由于页岩储层孔隙结构复杂，有机孔、无机孔及应力敏感狭缝形孔隙共同发育，微观非均质性较强，经典Kozeny-Carman模型用于表征页岩储层相关物性存在如下问题：1、未考虑页岩储层孔隙截面几何形态的多样性；2、未考虑页岩储层跨尺度孔隙结构特征；3、未考虑页岩储层泄压动态开发过程中，由于吸附及应力敏感引起的孔隙尺寸演化；4、未考虑滑脱边界、表面及Knudsen扩散等传质行为。因此应用传统Kozeny-Carman方程理论计算得到的页岩储层物性参数与实测数据偏差较大，从而导致产能预测结果出现较大偏差。因此需要对一种新的方法对页岩渗透率进行有效预测。
发明内容
为解决现有技术中存在的问题，本发明的目的在于提供基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，本发明综合考虑页岩储层特性，基于分形理论动态表征页岩储层孔隙度，并将此动态孔隙度应用于页岩储层渗透率定量表征。
本发明采用的技术方案如下：
基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，包括如下步骤：
S1，针对页岩储层孔隙截面几何形态多样性进行归一化校正，将页岩储层孔隙截面为非圆形孔隙校正为圆形孔隙，得到孔隙等效直径；
S2，针对页岩气藏泄压动态开发过程中的孔隙尺寸演化，利用孔隙等效直径将孔隙尺寸演化进行定量表征，得到实时孔隙等效半径；
S3，基于分形粗化理论确定孔隙尺寸分形因子；根据孔隙尺寸分形因子，计算毛管长度以及预设范围的孔隙数，利用实时孔隙等效半径和毛管长度计算孔隙体积，利用毛管长度以及预设范围的孔隙数计算基质体积，利用孔隙体积和基质体积计算动态孔隙度，利用实时孔隙等效半径计算不同截面的单根毛管表观渗透率，根据不同截面孔隙占比以及不同截面的单根毛管表观渗透率计算单根毛管平均表观渗透率，根据单根毛管平均表观渗透率和动态孔隙度计算得到改进后的Kozeny-Carman方程，从而计算得到页岩表观渗透率对页岩储层渗透率进行预测。
优选的，S1中，通过校正因子γ将截面为非圆形的孔隙校正为圆形孔隙，校正后的孔隙等效直径Dequ为：
Dequ＝γD
上式中：
γ为校正因子，孔隙截面为圆形时γ＝1，孔隙截面为正方形时γ＝1.094，孔隙截面为等边三角形时γ＝1.186；
D为孔隙特征长度，单位为m。
优选的，S2中，实时孔隙等效半径rp为：
rp＝rin+drdis+drpm-ra＝f(γD,pp)
其中，drdis为基质收缩引起的孔隙半径变化，单位为m；drpm为应力敏感引起的孔隙半径变化，单位为m；ra为吸附层厚度，单位为m。
优选的，基质收缩引起的孔隙半径变化drdis为：
Figure BDA0002395606790000031
其中，rin为初始孔隙等效半径(Dequ/2)，单位为m；Φint为初始孔隙度；εL为Langmuir应变；PL为Langmuir压力，单位为Pa；Pin为初始孔隙压力，单位为Pa；Pp为实时孔隙压力，单位为Pa。
优选的，应力敏感引起的孔隙半径变化drpm为：
Figure BDA0002395606790000032
其中，αf为页岩孔隙的Biot系数；αm为页岩基质的Biot系数；Kn为页岩孔隙平均方向刚度，单位为Pa/m；Em为页岩基质杨氏模量，单位为Pa；s为页岩基质特征长度，单位为m；Pin为初始孔隙压力，单位为Pa；Pp为实时孔隙压力，单位为Pa。
优选的，吸附层厚度ra为：
ra＝ppdm/(pL+pp)
其中，dm为气体分子直径，单位为m；PL为Langmuir压力，单位为Pa；Pp为实时孔隙压力，单位为Pa。
优选的，S3中，基于分形粗化理论，孔隙尺寸大于或等于D的累积孔隙数N为：
Figure BDA0002395606790000041
其中：Dmin为孔隙特征长度下限，单位为m；Dmax为孔隙特征长度上限，单位为m；Df为孔隙尺寸分形因子，
Df为：
Figure BDA0002395606790000042
基于分形理论，计算在[D,D+dD]之间的孔隙数-dN：
Figure BDA0002395606790000043
毛管长度L0为：
Figure BDA0002395606790000044
优选的，S3中，孔隙体积Vpi为：
Figure BDA0002395606790000045
其中，ωi为不同截面孔隙占比；Vpi为不同截面孔隙对应的孔隙体积，单位为m3；
Figure BDA0002395606790000046
Dmin为孔隙特征长度下限；Dmax为孔隙特征长度上限；ra为吸附层厚度，rp为实时孔隙等效半径，单位为m；L0为毛管长度，单位为m；
S3中，基质体积Vm为：
Figure BDA0002395606790000047
其中，ωi为不同截面孔隙占比；Vmi为不同截面孔隙对应的基质体积，单位为m3；
Figure BDA0002395606790000051
Dmin为孔隙特征长度下限，单位为m；Dmax为孔隙特征长度上限，单位为m；L0为毛管长度，单位为m；rin为初始孔隙等效半径，大小为孔隙等效直径的一半，单位为m；Φint为初始孔隙度；εL为Langmuir应变；PL为Langmuir压力，单位为Pa；Pin为初始孔隙压力，单位为Pa；Pp为实时孔隙压力，单位为Pa；i代表不同截面孔隙的种类，即当孔隙截面为圆形、正方形或等边三角形时各自应一个i；λ为不同截面孔隙的种类数，当只有圆形截面的孔隙、正方形截面的孔隙或等边三角形截面的孔隙时λ为1，当有圆形截面的孔隙、正方形截面的孔隙和等边三角形截面的孔隙中的任意两种时λ为2，当同时具有圆形截面的孔隙、正方形截面的孔隙和等边三角形截面的空隙时λ为3。
优选的，S3中，动态孔隙度Φp为：
Figure BDA0002395606790000052
其中，Vm为基质体积，单位为m3；Vpi为孔隙体积，单位为m3；
不同截面的单根毛管表观渗透率
Figure BDA0002395606790000053
为：
Figure BDA0002395606790000054
考虑不同截面单根毛管的平均表观渗透率Ka为：
Figure BDA0002395606790000055
其中，ωi为不同截面孔隙占比；μ为气体粘度，单位为pa.s；ρavg为气体平均密度，单位为kg/m；R为气体常数；α为切向动量调节系数；Pavg为毛管中的平均压力；T为温度，单位为T；Ds为气体表面扩散系数，单位为m2/s；Cs为吸附气体浓度，单位为kg/m3；M为气体分子量，单位为kg/mol；rp为实时孔隙等效半径，单位为m；ζms为表面扩散修正因子；i代表不同截面孔隙的种类；λ为不同截面孔隙的种类数。
优选的，S3中，基于改进的Kozeny-Carman方程计算页岩表观渗透率K为：
K＝ΦpKa。
本发明具有如下有益效果：
本发明基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，基于经典的Kozeny-Carman方程，就其对页岩储层进行定量表征的局限性进行修正，本发明的特征主要包括如下三方面：1、考虑页岩储层孔隙截面几何形态的多样性，将页岩储层孔隙截面为非圆形孔隙校正为圆形孔隙；2、考虑页岩储层跨尺度孔隙结构特征，基于分形理论将微尺度非均质性融入模型粗化过程；3、综合考虑页岩储层泄压动态开发过程中，孔隙尺寸演化造成的渗流通道的实时改变引起的储层物性基础参数孔隙度及渗透率的实时改变。本发明的方法客观还原页岩储层特征，建立的相关模型不仅是孔隙几何形态、尺寸的函数，同时也是压力的函数，有效弥补现有理论计算方法的不足，提高了页岩储层孔隙度及渗透率预测的准确性，利于掌握页岩气藏动态开发规律，为页岩气藏高效开发提供理论依据。
具体实施方式
下面结合实施例来对本发明做进一步的说明。
针对经典的Kozeny-Carman方程表征页岩储层渗透率的局限性，基于页岩储层特征，对经典的Kozeny-Carman方程进行改进，改进后的模型考虑页岩储层泄压动态开发过程中，因吸附气解吸造成的孔隙壁面吸附层厚度变化及页岩基质收缩协同影响下的渗流通道的改变，同时耦合储层应力敏感造成的孔隙渗流通道的改变，综合考虑以上三重机理协同作用下的孔隙尺寸动态演化并结合页岩岩芯静态参数(孔隙尺寸分布及孔隙截面几何形态)，基于分形理论求出多机理协同影响下的动态孔隙度，然后基于滑脱边界、表面扩散及Knudsen扩散建立的单根毛管传质模型，最终求得页岩渗透率。
本发明基于页岩储层特征，从如下四个方面对经典的Kozeny-Carman方程进行修正：1、考虑页岩储层孔隙截面几何形态的多样性；2、考虑页岩储层跨尺度孔隙结构特征；3、考虑页岩储层泄压动态开发过程中，由于吸附及应力敏感引起的孔隙尺寸演化；4、考虑基于滑脱边界、表面扩散及Knudsen扩散建立的传质模型替换传统的Posenille流动模型。
本发明所述基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法主要包括三部分：1、针对页岩储层孔隙截面几何形态多样性进行归一化校正，提出校正因子，将截面为非圆形孔隙校正为圆形孔隙；2、针对页岩气藏泄压动态开发过程中，孔隙尺寸演化进行定量表征；3、针对页岩储层多尺度孔隙特征，结合分形理论考虑页岩储层孔隙尺度的非均质性，将PSD数据融入孔隙体积及基质体积的求解过程中。最后将不同几何截面孔隙占比的权重分别乘以该类孔隙计算出的孔隙体积及基质体积然后分别进行求和得到总的孔隙体积及总的基质体积，最终得到页岩样品的动态孔隙度理论计算值。基于该动态孔隙度并结合考虑滑脱边界、表面扩散及Knudsen扩散建立单根毛管传质模型，最终求得页岩渗透率。本发明基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法的具体步骤如下：
(1)通过校正因子γ将截面为非圆形的孔隙校正为圆形孔隙Dequ：
Dequ＝γD
上式中：Dequ：孔隙等效直径，单位为m；
γ：校正因子，孔隙截面为圆形时γ＝1，孔隙截面为正方形时γ＝1.094，孔隙截面为等边三角形时γ＝1.186；
D：孔隙特征长度，单位为m；
(2)针对页岩储层泄压动态开发过程中，孔隙尺寸演化，提出如下计算方法：
由于气体解吸导致基质收缩，孔隙半径增大：
Figure BDA0002395606790000071
上式中：drdis：基质收缩引起的孔隙半径变化，单位为m；
rin：初始孔隙等效半径(Dequ/2)，单位为m；
Φint：初始孔隙度；
εL：Langmuir应变；
PL：Langmuir压力，单位为Pa；
Pin：初始孔隙压力，单位为Pa；
Pp：实时孔隙压力，单位为Pa；
由于应力敏感导致孔隙半径变小：
Figure BDA0002395606790000081
上式中：drpm：应力敏感引起的孔隙半径变化，单位为m；
αf：页岩孔隙的Biot系数；
αm：页岩基质的Biot系数；
Kn：页岩孔隙平均方向刚度，单位为Pa/m；
Em：页岩基质杨氏模量，单位为Pa；
s：页岩基质特征长度，单位为m；
Pin：初始孔隙压力，单位为Pa；
Pp：实时孔隙压力，单位为Pa；
由于吸附层气体解吸导致吸附层厚度变小，有效孔隙半径变大：
ra＝ppdm/(pL+pp)
上式中：ra：吸附层厚度，单位为m；
dm：气体分子直径，单位为m；
PL：Langmuir压力，单位为Pa；
Pp：实时孔隙压力，单位为Pa；
三重机理协同作用下实时孔隙等效半径为：
rp＝rin+drdis+drpm-ra＝f(γD,pp)
上式中：rp：实时孔隙等效半径，单位为m；
基于以上计算，实时孔隙等效半径为孔隙截面几何形态、孔隙尺寸及孔隙压力的函数。(3)针对其多尺度孔隙结构，提出如下粗化计算流程：
基于分形粗化理论，孔隙尺寸大于或等于D的累积孔隙数N：
Figure BDA0002395606790000091
上式中：N：累积孔隙数目；
Dmin：孔隙特征长度下限，单位为m；
Dmax：孔隙特征长度上限，单位为m；
Df为孔隙尺寸分形因子，通过下式进行计算：
Figure BDA0002395606790000092
基于分形理论，计算在[D,D+dD]之间的孔隙数-dN：
Figure BDA0002395606790000093
毛管长度，单位为m：
Figure BDA0002395606790000094
孔隙体积，单位为m3：
Figure BDA0002395606790000095
Figure BDA0002395606790000096
上式中：ωi：不同截面孔隙占比，可通过页岩薄片扫描电镜图片进行统计得到；
Vpi：不同截面孔隙对应的孔隙体积，单位为m3；
基质体积(考虑基质收缩)：
Figure BDA0002395606790000101
Figure BDA0002395606790000102
上式中：ωi：不同截面孔隙占比；
Vmi：不同截面孔隙对应的基质体积，单位为m3；
动态孔隙度：
Figure BDA0002395606790000103
单根毛管表观渗透率：
Figure BDA0002395606790000104
Figure BDA0002395606790000105
上式中：
Figure BDA0002395606790000106
不同截面孔隙表观渗透率，单位为m2；Ka：考虑不同截面单根毛管的平均表观渗透率，单位为m2；
μ：气体粘度，单位为pa.s；
ρavg：气体密度，单位为kg/m；
R：气体常数；
α：切向动量调节系数；
T：温度，单位为K；
ωi：不同截面孔隙占比；
Ds：气体表面扩散系数，单位为m2/s；
ζms：表面扩散修正因子；
Cs：吸附气体浓度，单位为kg/m3；
M：气体分子量，单位为kg/mol；
基于改进的Kozeny-Carman方程计算页岩表观渗透率为：
K＝ΦpKa
根据基于改进的Kozeny-Carman方程计算页岩表观渗透率对页岩储层渗透率进行预测。

Claims (10)

1.基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1，针对页岩储层孔隙截面几何形态多样性进行归一化校正，将页岩储层孔隙截面为非圆形孔隙校正为圆形孔隙，得到孔隙等效直径；
S2，针对页岩气藏泄压动态开发过程中的孔隙尺寸演化，利用孔隙等效直径将孔隙尺寸演化进行定量表征，得到实时孔隙等效半径；
S3，基于分形粗化理论确定孔隙尺寸分形因子；根据孔隙尺寸分形因子，计算毛管长度以及预设范围的孔隙数，利用实时孔隙等效半径和毛管长度计算孔隙体积，利用毛管长度以及预设范围的孔隙数计算基质体积，利用孔隙体积和基质体积计算动态孔隙度，利用实时孔隙等效半径计算不同截面的单根毛管表观渗透率，根据不同截面孔隙占比以及不同截面的单根毛管表观渗透率计算单根毛管平均表观渗透率，根据单根毛管平均表观渗透率和动态孔隙度计算得到改进后的Kozeny-Carman方程，从而计算得到页岩表观渗透率对页岩储层渗透率进行预测。
2.根据权利要求1所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，S1中，通过校正因子γ将截面为非圆形的孔隙校正为圆形孔隙，校正后的孔隙等效直径Dequ为：
Dequ＝γD
上式中：
γ为校正因子，孔隙截面为圆形时γ＝1，孔隙截面为正方形时γ＝1.094，孔隙截面为等边三角形时γ＝1.186；
D为孔隙特征长度。
3.根据权利要求1所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，S2中，实时孔隙等效半径rp为：
rp＝rin+drdis+drpm-ra＝f(γD,pp)
其中，drdis为基质收缩引起的孔隙半径变化；drpm为应力敏感引起的孔隙半径变化；ra为吸附层厚度。
4.根据权利要求3所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，基质收缩引起的孔隙半径变化drdis为：
Figure FDA0002395606780000021
其中，rin为初始孔隙等效半径(Dequ/2)；Φint为初始孔隙度；εL为Langmuir应变；PL为Langmuir压力；Pin为初始孔隙压力；Pp为实时孔隙压力。
5.根据权利要求3所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，应力敏感引起的孔隙半径变化drpm为：
Figure FDA0002395606780000022
其中，αf为页岩孔隙的Biot系数；αm为页岩基质的Biot系数；Kn为页岩孔隙平均方向刚度；Em为页岩基质杨氏模量；s为页岩基质特征长度；Pin为初始孔隙压力；Pp为实时孔隙压力。
6.根据权利要求3所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，吸附层厚度ra为：
ra＝ppdm/(pL+pp)
其中，dm为气体分子直径；PL为Langmuir压力；Pp为实时孔隙压力。
7.根据权利要求1所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，S3中，基于分形粗化理论，孔隙尺寸大于或等于D的累积孔隙数N为：
Figure FDA0002395606780000023
其中：Dmin为孔隙特征长度下限；Dmax为孔隙特征长度上限；Df为孔隙尺寸分形因子，
Df为：
Figure FDA0002395606780000031
基于分形理论，计算在[D,D+dD]之间的孔隙数-dN：
Figure FDA0002395606780000032
毛管长度L0为：
Figure FDA0002395606780000033
8.根据权利要求1所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，S3中，孔隙体积Vpi为：
Figure FDA0002395606780000034
其中，ωi为不同截面孔隙占比；Vpi为不同截面孔隙对应的孔隙体积，
Figure FDA0002395606780000035
Dmin为孔隙特征长度下限；Dmax为孔隙特征长度上限；ra为吸附层厚度，rp为实时孔隙等效半径；L0为毛管长度；
S3中，基质体积Vm为：
Figure FDA0002395606780000036
其中，ωi为不同截面孔隙占比；Vmi为不同截面孔隙对应的基质体积，
Figure FDA0002395606780000037
Dmin为孔隙特征长度下限；Dmax为孔隙特征长度上限；L0为毛管长度；rin为初始孔隙等效半径，大小为孔隙等效直径的一半；Φint为初始孔隙度；εL为Langmuir应变；PL为Langmuir压力；Pin为初始孔隙压力；Pp为实时孔隙压力；i代表不同截面孔隙的种类；λ为不同截面孔隙的种类数。
9.根据权利要求1所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，S3中，动态孔隙度Φp为：
Figure FDA0002395606780000041
其中，Vm为基质体积，Vpi为孔隙体积；
不同截面的单根毛管表观渗透率
Figure FDA0002395606780000042
为：
Figure FDA0002395606780000043
考虑不同截面单根毛管的平均表观渗透率Ka为：
Figure FDA0002395606780000044
其中，ωi为不同截面孔隙占比；μ为气体粘度；ρavg为气体平均密度；R为气体常数；α为切向动量调节系数；Pavg为毛管中的平均压力；T为温度；Ds为气体表面扩散系数；Cs为吸附气体浓度；M为气体分子量；rp为实时孔隙等效半径；ζms为表面扩散修正因子；i代表不同截面孔隙的种类；λ为不同截面孔隙的种类数。
10.根据权利要求1所述的基于改进Kozeny-Carman模型的页岩储层渗透率预测方法，其特征在于，S3中，基于改进的Kozeny-Carman方程计算页岩表观渗透率K为：
K＝ΦpKa
Φp为动态孔隙度，Ka为考虑不同截面单根毛管的平均表观渗透率。
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