CN103266874B - 一种开采页岩气的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种开采页岩气的方法。该方法采用压裂水平井，通过射孔技术形成人工裂缝，进行试验性开采确定压裂水平井控制区域面积、动用半径，准确评估压裂缝控制区域内气体体积流量，形成有效合理的动用开发系统，开采页岩气藏。本发明提供的方法可行性强、可靠性高、能够提供页岩储层不同孔隙介质尺寸及地层压力下的有效开采，明确页岩储层的压力分布特征，是一种经济效益高的开采方法。

Description

一种开采页岩气的方法

技术领域

本发明涉及一种页岩气开采的方法，特别是一种基于页岩储层存在气体扩散现象及非达西流动特征进行的页岩气开采方法。

背景技术

随着油气资源的日趋紧缺和对于能源安全的考虑，页岩气这一能够有效缓解世界能源压力的非常规天然气资源，已成为世界能源研究的热点之一，其开发和利用越来越多地得到世界各国的重视。

但页岩储层物性差，渗透率极低，开发技术要求高，难度大。全球对页岩气的开发尚处于早期阶段，美国已经建成了较大规模的页岩气产能，而我国页岩气开发尚未起步，且我国页岩气普遍埋藏较深，进一步增加了开发难度。例如四川盆地下寒武统页岩气层埋深2000-3500米，而美国五大页岩系统埋深在800-2600米。目前，我国尚缺乏页岩气有效开采的方法，尤其是对页岩储层的压力分布特征及产量预测的未知性，直接制约了页岩气高效合理的开发。

发明内容

为了解决现有技术中存在的上述问题，本发明提供了一种可行性强、可靠性高、能够提供页岩储层不同孔隙介质尺寸及地层压力下的有效开采方法，明确页岩储层的压力分布特征和经济效益的产量预测方法。

本发明的第一目的在于提供了一种开采页岩气的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)在所要开采的页岩气储层全区中选定一块试验区，确定该试验区的扩散系数D_k，其中，所述扩散系数D_k满足如下公式：

$D_k=\frac{d_{\mathrm{pore}}}{3}\sqrt{\frac{8\mathrm{RT}}{\mathrm{\πM}}},$

其中，d_pore为储层基质平均孔隙直径，单位为m；M为气体分子质量，单位为kg/mol；T为气层温度，单位为K；R为气体常数，单位为Pa·m³/(mol·K)；

(2)选择试验区的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d，按照所选择的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d对试验区的水平井进行射孔和压裂，使其生成垂直井筒的孔眼和压裂缝；测量地层压力p_e，选择压裂水平井井底流压p_w，对试验区进行页岩气开采；

(3)确定出试验区页岩储层的单条裂缝的动用半径r_c、单条裂缝的控制区域形状和单条裂缝的控制区域面积S_f，以满足该试验区页岩气储层的有效动用；并确定出试验区压裂水平井多条裂缝共同作用时，试验区的气体体积流量Q_f；其中所述动用半径r_c满足如下公式：

$r_c=e^{\frac{3{\left(\mathrm{\μ}{D}_k\right)}^2-2k{C}_2}{2k{C}_1}}$

其中，

$C_1=\frac{k({p_e}^2-{p_w}^2)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_e-p_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$ $C_2=\frac{k({p_w}^2\ln r_e-{p_e}^2\ln r_w)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_w\ln r_e-p_e\ln r_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$

其中，k为储层基质渗透率，单位为m²；μ为页岩气体粘度，单位为Pa·s；r_w为压裂水平井半径，单位为m；p_w为压裂水平井井底流压，单位为Pa；r_e为泄压半径，单位为m；p_e为地层压力，单位为Pa；

(4)优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w使试验区的所述气体体积流量Q_f达到最优体积流量，优化得到最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w；根据试验区确定的所述最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w对全区进行页岩气开采。

优选地，所述单条裂缝的控制区域形状为环形田径场形状。

优选地，所述控制区域形状由三个区组成，一区为从井控区域边界到裂缝边缘的平面径向流区；二区为裂缝周围形成的平面平行流区；三区为裂缝内的线性流动区。

优选地，所述步骤（3）确定试验区压裂水平井单条裂缝的控制区域面积S_f满足页岩储层有效动用时，S_f满足如下公式：

S_f=πr_c ²+4x_fr_c

优选地，所述步骤（3）确定试验区压裂水平井多条裂缝共同作用时，所述气体体积流量Q_f通过以下公式求得：

一区： $Q_{f1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{TZ}{p}_{\mathrm{sc}}}\frac{2\mathrm{\πh}}{\ln r_c-\ln r_w}[D_k(p_e-p_w)+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{p_w}^2)](1-\frac{A_{1i}}{\mathrm{\π}{r_c}^2})$

二区： $Q_{f2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{TZ}{p}_{\mathrm{sc}}}\frac{4x_f{r}_c}{r_c-r_w}[D_k(p_e-\frac{p_m+p_w}{2})+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{\left(\frac{p_m+p_w}{2}\right)}^2)](1-\frac{A_{2i}}{4x_f{r}_c})$

三区： $Q_f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{TZp}}_{\mathrm{sc}}}\frac{w_{f}h{k}_f}{\mathrm{\μ}{x}_f}({p_m}^2-{p_w}^2)-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_i$

其中Q_f=Q_f1+Q_f2，

其中，p_sc为标准压力，单位为Pa；T_sc气层标准状态下温度，单位为K；Z为页岩气压缩因子，无因次；Z_sc为标准状态下气体压缩因子，无因次；k_f为压裂缝内的绝对渗透率，单位为m²；w_f为压裂缝宽度，单位为m；x_f为压裂缝半长，单位为m；h为页岩气储层厚度，单位为m；p_m为一区与二区交界面处的压力，单位为Pa；A_1i表示一区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²，且A_1n=0；A_2i表示二区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²，且A_2n=0；Q_i表示第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域的总气体体积流量，单位为m³/s；为所有裂缝间的控制区域相交总区域ΔS的总气体体积流量。

优选地，其中，为多条裂缝的有效控制区域，即多条裂缝的交叠后的控制区域，Q_fmax为为零时Q_f的值。

优选地，所述步骤（4）中优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w的步骤为：

（4.1）固定裂缝半长x_f和裂缝间距x_d，使气体流量Q_f最大时的井底流压p_w为最优井底流压；

（4.2）固定井底流压p_w和裂缝间距x_d，将获得产出投入比的最大值时的x_f作为最优裂缝半长，其中P单条裂缝压裂成本；

（4.3）固定井底流压p_w和裂缝半长x_f，将获得产出投入比的最大值时的x_d作为最优裂缝间距，其中，为裂缝压裂总成本。

本发明另一目的在于提供一种开采页岩气储层时的产量确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

（1）确定所要开采的页岩气储层的扩散系数D_k，其中，所述扩散系数D_k满足如下公式：

$D_k=\frac{d_{\mathrm{pore}}}{3}\sqrt{\frac{8\mathrm{RT}}{\mathrm{\πM}}},$

其中，d_pore为储层基质平均孔隙直径，单位为m；M为气体分子质量，单位为kg/mol；T为气层温度，单位为K；R为气体常数，Pa·m³/(mol·K)；

(2)选择所需要的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d，按照所选择的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d对页岩气储层的水平井进行射孔和压裂，使其生成垂直井筒的孔眼和压裂缝；测量地层压力p_e，选择所需要的压裂水平井井底流压p_w，对该储层进行页岩气开采；

(3)确定页岩储层的单条裂缝的动用半径r_c、单条裂缝的控制区域形状和单条裂缝的控制区域面积s_f，以满足该页岩储层的有效动用；其中所述动用半径r_c满足如下公式：

$r_c=e^{\frac{3{\left(\mathrm{\μ}{D}_k\right)}^2-2k{C}_2}{2k{C}_1}}$

其中，

$C_1=\frac{k({p_e}^2-{p_w}^2)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_e-p_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$ $C_2=\frac{k({p_w}^2\ln r_e-{p_e}^2\ln r_w)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_w\ln r_e-p_e\ln r_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$

其中，k为储层基质渗透率，单位为m²；μ为页岩气体粘度，单位为Pa·s；r_w为压裂水平井半径，单位为m；p_w为压裂水平井井底流压，单位为Pa；r_e为泄压半径，单位为m；p_e为地层压力，单位为Pa；

其中，所述控制区域形状由三部分组成，一区为从井控区域边界到裂缝边缘的平面径向流区；二区为裂缝周围形成的平面平行流区；三区为裂缝内的线性流动区；确压裂水平井单条裂缝的控制区域面积S_f满足页岩储层有效动用时，S_f满足如下公式：

S_f=πr_c ²+4x_fr_c;

（4）并由此确定出压裂水平井多条裂缝共同作用时，该页岩气储层的气体体积流量Q_f；获取气体体积流量的公式如下：

一区： $Q_{f1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{TZ}{p}_{\mathrm{sc}}}\frac{2\mathrm{\πh}}{\ln r_c-\ln r_w}[D_k(p_e-p_w)+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{p_w}^2)](1-\frac{A_{1i}}{\mathrm{\π}{r_c}^2})$

二区： $Q_{f2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{TZ}{p}_{\mathrm{sc}}}\frac{4x_f{r}_c}{r_c-r_w}[D_k(p_e-\frac{p_m+p_w}{2})+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{\left(\frac{p_m+p_w}{2}\right)}^2)](1-\frac{A_{2i}}{4x_f{r}_c})$

三区： $Q_f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{TZp}}_{\mathrm{sc}}}\frac{w_{f}h{k}_f}{\mathrm{\μ}{x}_f}({p_m}^2-{p_w}^2)-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_i$

其中Q_f=Q_f1+Q_f2，

其中，p_sc为标准压力，单位为Pa；T_sc气层标准状态下温度，单位为K；Z为页岩气压缩因子，无因次；Z_sc为标准状态下气体压缩因子，无因次；k_f为压裂缝内的绝对渗透率，单位为m²；w_f为压裂缝宽度，单位为m；x_f为压裂缝半长，单位为m；h为页岩气储层厚度，单位为m；p_m为一区与二区交界面处的压力，单位为Pa；A_1i表示一区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²,且A_1n=0；A_2i表示二区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²，且A_2n=0；Q_i表示第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域的总气体体积流量，单位为m³/s。

（5）优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w，根据优化得到的最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w计算最优的气体体积流量Q_f。

优选地，所述步骤（5）优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w的步骤为：

（5.1）固定裂缝半长x_f和裂缝间距x_d，使气体流量Q_f最大时的井底流压p_w为最优井底流压；

（5.2）固定井底流压p_w和裂缝间距x_d，将获得产出投入比的最大值时的x_f作为最优裂缝半长，其中P单条裂缝压裂成本；

（5.3）固定井底流压p_w和裂缝半长x_f，将获得产出投入比的最大值时的x_d作为最优裂缝间距，其中，为裂缝压裂总成本。

该方法采用压裂水平井，通过射孔技术形成人工裂缝，进行试验性开采确定压裂水平井控制区域面积、动用半径，准确评估压裂缝控制区域内气体体积流量，形成有效合理的动用开发系统，开采页岩气藏。

附图说明

图1为单条裂缝控制区域示意图。

图2为压裂水平井多条裂缝控制区域示意图。

图3为xx井组气体扩散与无扩散下压力分布比较曲线。

图4为xx井组裂缝半长和生产压差不同时控制区域面积示意图。

图5为xx井组不同生产压差下压裂水平井气体体积流量与裂缝半长关系曲线。

图6为yy井组裂缝间距和生产压差不同时控制区域面积示意图。

图7为yy井组不同不同生产压差下压裂水平井气体体积流量与裂缝间距关系曲线。

具体实施方式

利用本发明在四川盆地xx气田等多个页岩储层试验区进行试验，均收到显著的开发效果,并能够在xx气田进行全区开采。下面以xx气田xxx试验区为例，结合附图进一步说明本发明。

下面就xxx试验区页岩气储层的基本地层参数进行说明，根据测量和实验结果可知：其有效孔隙度Φ一般分布在3%-7%之间，平均为5%；基质渗透率k一般分布在4.1×10^-19～8.5×10^-19m²，平均为6.3×10^-19m²；储层厚度h约为10m，储层基质平均孔隙直径d_pore约为1×10^-8m，气层温度T为383K，平均地层压力p_e为10MPa，气体粘度μ为2.7×10^-5Pa·s，气体分子质量M为16.043×10^-3kg/mol。

根据试验区生产数据（储层基质平均孔隙直径d_pore、气体分子质量M、气层温度T、气体常数R等），及公式计算页岩储层气体扩散系数，得到xxx试验区气体扩散系数为2×10^-7m²/s。R为8.314472Pa·m³/(mol·K)。

紧接着，选择所需要的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d，按照所选择的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d对页岩气储层的水平井进行射孔和压裂，使其生成垂直井筒的孔眼和压裂缝；测量地层压力p_e，选择所需要的压裂水平井井底流压p_w，对该储层进行实验性开采；其中，该页岩气储层采用等间距水平压裂技术进行开采，钻井长度600m，泄压半径r_e为1000m，压裂水平井半径为0.1m，压裂缝内渗透率k_f为5×10^-15m²，裂缝宽度w_f为3mm。

对于页岩储层来说，基质孔隙尺寸为纳米级，页岩气在地层压力作用下的渗流特征包含两部分，一是气体的扩散，另一个是气体的流动。气体流动压力越低，扩散现象越显著，当压力足够大时，扩散现象很难观察，即孔隙压力与气体扩散现象成反比，在纳米孔隙介质尺度下，气体扩散与流动并存，且一定压力条件下作用相当。这就决定了纳米尺度孔隙介质中扩散作用对页岩气开采的重要性，以往的基于达西渗流理论和条件下的气藏工程计算公式已满足不了页岩储层的研究需要。考虑页岩气体的输运机制，结合气体渗流特征，描述气体真实的非达西流动全过程的数学模型如下：

质量守恒方程：

$\frac{\∂}{\∂t}\left({\mathrm{\ρ}}_g\mathrm{\φ}\right)+\mathrm{div}\left({\mathrm{\ρ}}_g\stackrel{\→}{v}\right)=0---\left(1\right)$

运动方程：

$\stackrel{\→}{v}=-(\frac{D_k}{p}+\frac{k}{\mathrm{\μ}})\▿p---\left(2\right)$

真实气体状态方程：

${\mathrm{\ρ}}_g=\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}{\mathrm{\ρ}}_{\mathrm{gsc}}}{p_{\mathrm{sc}}}\frac{p}{\mathrm{TZ}}---\left(3\right)$

式中：ρ_g为任一压力时气体的密度，单位为kg/m³；φ为压力p时的孔隙度；D_k为扩散系数，单位为m²/s；p为储层压力，单位为Pa；k为基质渗透率，单位为m²；μ为页岩气体粘度，单位为Pa·s；p_sc为标准压力，单位为Pa；T_sc气层标准状态下温度，单位为K；T为气层温度，单位为K；Z为页岩气压缩因子，无因次；Z_sc为标准状态下气体压缩因子，无因次；ρ_gsc为标准状态下气体密度，单位为kg/m³。

将式（2）、（3）代入式（1）得到页岩气不稳定渗流时总的控制方程为：

$(D_k+\frac{\mathrm{kp}}{\mathrm{\μ}}){\▿}^{2}p+(\frac{k}{\mathrm{\μ}}-\frac{D_k}{Z}\frac{\∂Z}{\∂p}-\frac{\mathrm{kp}}{\mathrm{\μZ}}\frac{\∂Z}{\∂p}){(\▿p)}^2=\mathrm{\φp}(\frac{1}{p}-\frac{1}{Z}\frac{\∂Z}{\∂p})\frac{\∂p}{\∂t}---\left(4\right)$

假设气层中温度不变，μZ近似等于气层平均压力下对应的值。因此，页岩气体极坐标系下稳定渗流时的控制方程：

$(\mathrm{\μ}{D}_k+\mathrm{kp})(\frac{d^{2}p}{d{r}^2}+\frac{1}{r}\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}})+k{\left(\frac{\mathrm{dp}}{\mathrm{dr}}\right)}^2=0---\left(5\right)$

定压边界条件为：

$\left\{\begin{array}{cc}r=r_w,& p=p_w\\ r=r_e,& p=p_e\end{array}---\left(6\right)\right.$

式中：r_w为压裂水平井半径，单位为m；p_w为压裂水平井井底流压，单位为Pa；r_e为泄压半径，单位为m；p_e为平均地层压力，单位为Pa。

由式（5）、（6）得页岩储层压力分布特征为：

$p\left(r\right)=\frac{-\mathrm{\μ}{D}_k+\sqrt{{\left(\mathrm{\μ}{D}_k\right)}^2+2k{C}_1\ln r+2k{C}_2}}{k}---\left(7\right)$

其中

$C_1=\frac{k({p_e}^2-{p_w}^2)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_e-p_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$ $C_2=\frac{k({p_w}^2\ln r_e-{p_e}^2\ln r_w)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_w\ln r_e-p_e\ln r_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}}.$

由于在含纳米孔隙介质的页岩储层中，气体流动很难进行，流动作用对压裂水平井产量贡献较小，气体输运过程不能忽略气体扩散作用。但随着井筒向外围边界扩展，储层压力增大，气体扩散作用逐渐减弱。因此，依据页岩气体运动方程（2），将扩散作用与流动作用平衡时的交界点视为页岩压裂水平井控制区域边界，即当时计算出的压力值，代入式（7）求解，得不同气体扩散系数和储层渗透率下气体输运的动用半径r_c，计算公式亦可表示为：

$r_c=e^{\frac{3{\left(\mathrm{\μ}{D}_k\right)}^2-2k{C}_2}{2k{C}_1}}---\left(8\right)$

其中 $C_1=\frac{k({p_e}^2-{p_w}^2)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_e-p_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$ $C_2=\frac{k({p_w}^2\ln r_e-{p_e}^2\ln r_w)+2\mathrm{\μ}{D}_k(p_w\ln r_e-p_e\ln r_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}}\·$

对于特低渗透气层压裂水平井压裂后，裂缝周围渗流区域形状近似为田径场形，该田径场形是在以裂缝为中轴线的矩形两端各添加一个半圆，形成的连通区域，半圆的直径与矩形中与之相邻的边长相同，渗流区域分为三个区域，一区为从井控区域边界到裂缝边缘的平面径向流区，如图1中所示的两个左右半圆区域；二区为裂缝周围形成的平面平行流区，如图1所示的两个左右半圆区域中间的矩形区域；三区为裂缝内的线性流动区，如图1所示的黑色加粗标记的裂缝。

且一区平面径向流区的流动距离为r_c，控制区域面积为二区平面平行流区的流动长度为裂缝有效动用半径r_c，流动宽度为压裂缝半长2x_f，控制区域面积为2·2x_fr_c；三区线性流动区的流动宽度为压裂缝宽度w_f，流动长度为压裂缝半长x_f，控制区域面积为2·w_fx_f，且包含于二区内；则单条裂缝的总控制区域面积为：

S_f=πr_c ²+4x_fr_c  （9）

结合页岩储层厚度h，则压裂水平井单条压裂缝控制区域内气体体积流量预测式如下：

对于一区平面径向流，依据多尺度孔隙介质的气体运动方程（2）和真实气体状态方程（3），及质量流量表达式Q_m1=vAρ_g=v·2πrh·ρ_g，代入边界条件r=r_c，p=p_e；r=r_w，p=p_m积分计算，得一区体积流量表达式为：

$Q_{v1}=\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{TZp}}_{\mathrm{sc}}}\frac{2\mathrm{\πh}}{\ln r_c-\ln r_w}[D_k(p_e-p_m)+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{p_m}^2)]---\left(10\right)$

对于二区平面平行流，依据多尺度孔隙介质的气体运动方程（2）和真实气体状态方程（3），及质量流量表达式Q_m2=vAρ_g=v·4x_fh·ρ_g，代入边界条件r=r_c，p=p_e；r=r_w，积分计算，得二区体积流量表达式为：

$Q_{v2}=\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{TZp}}_{\mathrm{sc}}}\frac{4x_{f}h}{r_c-r_w}[D_k(p_e-\frac{p_m+p_w}{2})+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{\left(\frac{p_m+p_w}{2}\right)}^2)]---\left(11\right)$

对于三区线性流动区，依据达西定律公式和真实气体状态方程（3），及质量流量表达式Q_m=vAρ_g=v·2w_fh·ρ_g，代入边界条件x=x_f，p=p_m；x=0，p=p_w积分计算，得总体积流量表达式为：

$Q_v=\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{TZp}}_{\mathrm{sc}}}\frac{w_{f}h{k}_f}{\mathrm{\μ}{x}_f}({p_m}^2-{p_w}^2)---\left(12\right)$

其中：k_f为压裂缝内渗透率，单位为m²；w_f为压裂缝宽度，单位为m；x_f为压裂缝半长，单位为m；r_c为压裂缝动用半径，单位为m；h为页岩气储层厚度，单位为m；p_m为一区与二区交界面处的压力，单位为Pa。且裂缝内的线性流量Q_v等于井控区域边界到裂缝边缘的平面径向流量Q_v1与裂缝周围形成的平面平行流量Q_v2之和，即：

Q_v=Q_v1+Q_v2  （13）

将方程（10）-（12）代入方程（13）得到一区与二区交界面处压力p_m与总流量Q_v的表达式，该方程为非线性的超越方程，根据牛顿迭代数值计算方法求解计算，进而得到总产气量。

因此，压裂水平井多条裂缝共同作用时，如图2所示，裂缝综合控制区域内气体体积流量预测式如下：

一区平面径向流的体积流量表达式为：

$Q_{f1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{TZ}{p}_{\mathrm{sc}}}\frac{2\mathrm{\πh}}{\ln r_c-\ln r_w}[D_k(p_e-p_w)+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{p_w}^2)](1-\frac{A_{1i}}{\mathrm{\π}{r_c}^2})---\left(14\right)$

二区平面平行流的体积流量表达式为：

$Q_{f2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{\mathrm{TZ}{p}_{\mathrm{sc}}}\frac{4x_f{r}_c}{r_c-r_w}[D_k(p_e-\frac{p_m+p_w}{2})+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{\left(\frac{p_m+p_w}{2}\right)}^2)](1-\frac{A_{2i}}{4x_f{r}_c})---\left(15\right)$

三区线性流动的体积流量表达式为：

$Q_f=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}i\·\frac{T_{\mathrm{sc}}{Z}_{\mathrm{sc}}}{{\mathrm{TZp}}_{\mathrm{sc}}}\frac{w_{f}h{k}_f}{\mathrm{\μ}{x}_f}({p_m}^2-{p_w}^2)-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\mathrm{\Σ}}}{Q}_i---\left(16\right)$

其中：A_1i表示一区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²,且A_1n=0，A_2i表示二区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²,且A_2n=0；Q_i表示第i条裂缝控制区域与第i+1条裂缝控制区域的相交区域的总气体体积流量，为所有裂缝间的控制区域相交总区域ΔS的总气体体积流量，基于面积比等于产量比的原则，所有裂缝间的控制区域相交总区域ΔS与各单条裂缝的控制区域总和（即当各条裂缝控制区域都不相交时的总控制区域）之比等于与最大线性流量Q_fmax之比，即：因此：其中，为多条裂缝的有效控制区域，即多条裂缝的交叠后的控制区域，Q_fmax为公式（16）中为零时的值。

且裂缝内的总线性流量Q_f等于井控区域边界到裂缝边缘的平面径向总流量Q_f1与裂缝周围形成的平面平行总流量Q_f2之和，即：

Q_f=Q_f1+Q_f2  （17）

最后的气体产量即为第三区气体的产量Q_f。

图3是以试验区井组中一口压裂水平井为例，在生产压差（Δp=p_e-p_w）约为8MPa时，井底附近考虑气体扩散和不考虑气体扩散作用时地层压力分布比较图。由图3所示，考虑页岩气体扩散作用时，地层压降较快。并由公式（7）（8）可计算出当页岩气体扩散系数为D_k=2×10^-7m²/s时，压裂水平井生产压差为Δp=6.57MPa，此时动用半径约为147m，说明该条件下，如此致密的页岩储层压裂开采时，考虑气体扩散作用可以扩大压裂水平井有效控制区域，因此，在现场应用中能够更加准确评估气藏产量。

下面就如何得到最优产量以及如何选择最优的压裂逢半长x_f、压裂逢间距x_d以及最优的井底流压p_w进行进一步的说明：

依据xxx试验区压裂水平井控制面积满足致密页岩气层有效动用，根据压裂缝参数，进而确定压裂水平井控制面积，优化井网设计，给出合理的裂缝参数和动态开发调整参数。

图4为xx井组在固定裂缝宽度w_f为3mm，裂缝间距x_d为100m，而裂缝半长x_f和压裂水平井生产压差（Δp=p_e-p_w）不同时，页岩气压裂水平井控制区域面积示意图，(a)裂缝半长为50m，生产压差为4MPa；(b)裂缝半长为50m，生产压差为6MPa；(c)裂缝半长为50m，生产压差为8MPa；(d)裂缝半长为100m，生产压差为4MPa；(e)裂缝半长为100m，生产压差为6MPa；(f)裂缝半长为100m，生产压差为8MPa；(g)裂缝半长为150m，生产压差为4MPa；(h)裂缝半长为150m，生产压差为6MPa；(i)裂缝半长为150m，生产压差为8MPa。

图5为xx井组不同生产压差下压裂水平井气体体积流量与裂缝半长关系曲线。从图4和图5中可以看出，在一定裂缝半长和裂缝间距下，随压裂水平井生产压差的增加，压裂水平井动用半径与控制区域面积逐渐增大，压裂水平井气体体积流量表现为递增趋势，且当相邻裂缝间距小于两条裂缝的动用半径之和时，压裂水平井控制区域面积叠加；在相同生产压差下，随裂缝半长的增大，压裂水平井控制区域面积增大，压裂水平井气体体积流量表现为先增后趋于平缓的变化特征。因为裂缝半长越短，其形成的控制区域越小，裂缝内的流体流入井筒的速度越迅速，而裂缝半长越大，虽形成的控制区域较大，但一定生产压差下，裂缝导流能力有限，裂缝内能量增幅减慢，导致流量增幅减缓。因此在含纳米孔隙的页岩气藏中，一定的生产压差下，存在最优裂缝长度。

图6为yy井组在固定裂缝宽度3mm，裂缝半长100m，而裂缝间距和压裂水平井生产压差不同时，页岩气压裂水平井控制区域面积示意图，(a)裂缝间距为100m，生产压差为4MPa；(b)裂缝间距为100m，生产压差为6MPa；(c)裂缝间距为100m，生产压差为8MPa；(d)裂缝间距为150m，生产压差为4MPa；(e)裂缝间距为150m，生产压差为6MPa；(f)裂缝间距为150m，生产压差为8MPa；(g)裂缝间距为200m，生产压差为4MPa；(h)裂缝间距为200m，生产压差为6MPa；(i)裂缝间距为200m，生产压差为8MPa。

图7为yy井组不同生产压差下压裂水平井气体体积流量与裂缝间距关系曲线。从图6和图7中可以看出，在相同裂缝间距和裂缝条数下，压裂水平井控制区域面积及气体体积流量随生产压差的增加而增大；在固定生产压差和钻井长度600m下，随裂缝间距的增大，裂缝条数减少，压裂水平井控制区域面积递减，压裂水平井气体体积流量表现为逐渐降低至平稳的变化趋势。

综合xx和yy两个井组对比，基于上两个井组注采方式和裂缝情况基本相同。xxx试验区平均合理裂缝半长x_f为100m，裂缝间距x_d为100m，合理生产压差Δp为8MPa（此时的测得的地层压力p_e为10MPa），将此参数应用到全区进行布井开发。因此当试验区的所述气体体积流量Q_f达到最优体积流量时，对应的最优化的压裂缝半长x_f为100m、压裂缝间距x_d为100m、压裂水平井井底流压p_w为2MPa；根据试验区确定的最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w对全区进行页岩气开采。

优化井底流压p_w、裂缝半长x_f、裂缝间距x_d，使之获得最优的产出气体体积流量Q_f的方式如下：分别优化井底流压p_w、裂缝半长x_f、裂缝间距x_d，并根据最优的井底流压p_w、裂缝半长x_f、裂缝间距x_d获得最优气体流量Q_f，其中对井底流压p_w、裂缝半长x_f、裂缝间距x_d的优化可以采用依次优化法，具体为：

基于公式（14）（15）（16）（17），先固定裂缝半长x_f和裂缝间距x_d，使气体流量Q_f最大时的井底流压p_w为最优井底流压；

然后固定井底流压p_w和裂缝间距x_d，确定最优裂缝半长，由于压裂水平井气体体积流量Q_f随裂缝半长x_f的增大先增后趋于平缓，同时单条压裂成本P也会随裂缝半长x_f的增大而增大，例如P=εx_f，其中ε为每条裂缝单位长度成本，因此可以将获得产出投入比的最大值的x_f作为最优裂缝半长；

最后，固定井底流压p_w和裂缝半长x_f，确定最优裂缝间距，由于压裂水平井气体体积流量Q_f随裂缝间距x_d的增大逐渐降低至平稳，同时，当裂缝间距x_d增大时裂缝条数减少，进而所有裂缝压裂总成本会随裂缝间距x_d的增大而降低，例如其中ω为每条裂缝的成本，因此可以将获得产出投入比的最大值的x_d作为最优裂缝间距；

之后可以根据最优的裂缝间距x_d、裂缝间距x_d和井底流压p_w计算最优的气体体积流量Q_f。

利用上述最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w能够全区进行高效合理的页岩气开采。

当然应意识到，虽然通过本发明的示例已经进行了前面的描述，但是对本发明做出的将对本领域的技术人员显而易见的这样和其他的改进及改变应认为落入如本文提出的本发明宽广范围内。因此，尽管本发明已经参照了优选的实施方式进行描述，但是，其意并不是使具新颖性的设备由此而受到限制，相反，其旨在包括符合上述公开部分、权利要求的广阔范围之内的各种改进和等同修改。

Claims (9)

1.一种开采页岩气的方法，其特征在于包括以下步骤：

(1)在所要开采的页岩气储层全区中选定一块试验区，确定该试验区的扩散系数D_k，其中，所述扩散系数D_k满足如下公式：

$D_k=\frac{d_{pore}}{3}\sqrt{\frac{8RT}{\mathrm{\π}M}},$

其中，d_pore为储层基质平均孔隙直径，单位为m；M为气体分子质量，单位为kg/mol；T为气层温度，单位为K；R为气体常数，单位为Pa·m³/(mol·K)；

(2)选择试验区的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d，按照所选择的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d对试验区的水平井进行射孔和压裂，使其生成垂直井筒的孔眼和压裂缝；测量地层压力p_e，选择压裂水平井井底流压p_w，对试验区进行页岩气开采；

(3)确定出试验区页岩储层的单条裂缝的动用半径r_c、单条裂缝的控制区域形状和单条裂缝的控制区域面积S_f，以满足该试验区页岩气储层的有效动用；并确定出试验区压裂水平井多条裂缝共同作用时，试验区的气体体积流量Q_f；其中所述动用半径r_c满足如下公式：

$r_c=e^{\frac{3{\left({\mathrm{\μD}}_k\right)}^2-2{\mathrm{kC}}_2}{2{\mathrm{kC}}_1}}$

其中，

$C_1=\frac{k({p_e}^2-{p_w}^2)+{\mathrm{\μD}}_k(p_e-p_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},C_2\frac{k({p_w}^2{\mathrm{lnr}}_e-{p_e}^2{\mathrm{lnr}}_w)+2{\mathrm{\μD}}_k(p_k{\mathrm{lnr}}_e-p_e{\mathrm{lnr}}_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$

其中，k为储层基质渗透率，单位为m²；μ为页岩气体粘度，单位为Pa·s；r_w为压裂水平井半径，单位为m；p_w为压裂水平井井底流压，单位为Pa；r_e为泄压半径，单位为m；p_e为地层压力，单位为Pa；

(4)优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w使试验区的所述气体体积流量Q_f达到最优体积流量，优化得到最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w；根据试验区确定的所述最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w对全区进行页岩气开采。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述单条裂缝的控制区域形状为环形田径场形状。

3.根据权利要求1或2所述的方法，其特征在于，所述控制区域形状由三个区组成，一区为从井控区域边界到裂缝边缘的平面径向流区；二区为裂缝周围形成的平面平行流区；三区为裂缝内的线性流动区。

4.根据权利要求1-2任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)确定试验区压裂水平井单条裂缝的控制区域面积S_f满足页岩储层有效动用时，S_f满足如下公式：

S_f＝πr_c ²+4x_fr_c。

5.根据权利要求1-2任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤(3)确定试验区压裂水平井多条裂缝共同作用时，所述气体体积流量Q_f通过以下公式求得：

一区： $Q_{f1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}i\·\frac{T_{sc}{Z}_{sc}}{{\mathrm{TZp}}_{sc}}\frac{2\mathrm{\π}h}{{\mathrm{lnr}}_c-{\mathrm{lnr}}_w}\[D_k(p_e-p_w)+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{p_w}^2)\](1-\frac{A_{1i}}{{{\mathrm{\πr}}_c}^2})$

二区： $Q_{f2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}i\·\frac{T_{sc}{Z}_{sc}}{{\mathrm{TZp}}_{sc}}\frac{4x_f{r}_c}{r_c-r_w}\[D_k(p_e-\frac{p_m+p_w}{2})+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{\left(\frac{p_m+p_w}{2}\right)}^2)\](1-\frac{A_{2i}}{4x_f{r}_c})$

三区： $Q_f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}i\·\frac{T_{sc}{Z}_{sc}}{{\mathrm{TZp}}_{sc}}\frac{w_f{\mathrm{hk}}_f}{{\mathrm{\μx}}_f}({p_m}^2-{p_w}^2)-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{Q}_i$

Q_f＝Q_f1+Q_f2，

其中，p_sc为标准压力，单位为Pa；T_sc气层标准状态下温度，单位为K；Z为页岩气压缩因子，无因次；Z_sc为标准状态下气体压缩因子，无因次；k_f为压裂缝内的绝对渗透率，单位为m²；w_f为压裂缝宽度，单位为m；x_f为压裂缝半长，单位为m；h为页岩气储层厚度，单位为m；p_m为一区与二区交界面处的压力，单位为Pa；A_1i表示一区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²，且A_1n＝0；A_2i表示二区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²，且A_2n＝0；Q_i表示第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域的总气体体积流量，单位为m³/s；为所有裂缝的控制区域相交总区域ΔS的总气体体积流量。

6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，其中，为多条裂缝的有效控制区域，为当各条裂缝控制区域都不相交时的总控制区域，Q_f max为为零时Q_f的值。

7.根据权利要求1-2任一项所述的方法，其特征在于，所述步骤(4)中优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w的步骤为：

(4.1)固定裂缝半长x_f和裂缝间距x_d，使气体流量Q_f最大时的井底流压p_w为最优井底流压；

(4.2)固定井底流压p_w和裂缝间距x_d，将获得产出投入比的最大值时的x_f作为最优裂缝半长，其中P单条裂缝压裂成本；

(4.3)固定井底流压p_w和裂缝半长x_f，将获得产出投入比的最大值时的x_d作为最优裂缝间距，其中，为裂缝压裂总成本。

8.一种开采页岩气储层时的产量确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)确定所要开采的页岩气储层的扩散系数D_k，其中，所述扩散系数D_k满足如下公式：

$D_k=\frac{d_{pore}}{3}\sqrt{\frac{8RT}{\mathrm{\π}M}},$

其中，d_pore为储层基质平均孔隙直径，单位为m；M为气体分子质量，单位为kg/mol；T为气层温度，单位为K；R为气体常数，Pa·m³/(mol·K)；

(2)选择所需要的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d，按照所选择的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d对页岩气储层的水平井进行射孔和压裂，使其生成垂直井筒的孔眼和压裂缝；测量地层压力p_e，选择所需要的压裂水平井井底流压p_w，对该储层进行页岩气开采；

(3)确定页岩储层的单条裂缝的动用半径r_c、单条裂缝的控制区域形状和单条裂缝的控制区域面积S_f，以满足该页岩储层的有效动用；其中所述动用半径r_c满足如下公式：

$r_c=e^{\frac{3{\left({\mathrm{\μD}}_k\right)}^2-2{\mathrm{kC}}_2}{2{\mathrm{kC}}_1}}$

其中，

$C_1=\frac{k({p_e}^2-{p_w}^2)+{\mathrm{\μD}}_k(p_e-p_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},C_2\frac{k({p_w}^2{\mathrm{lnr}}_e-{p_e}^2{\mathrm{lnr}}_w)+2{\mathrm{\μD}}_k(p_k{\mathrm{lnr}}_e-p_e{\mathrm{lnr}}_w)}{2\ln \frac{r_e}{r_w}},$

其中，k为储层基质渗透率，单位为m²；μ为页岩气体粘度，单位为Pa·s；r_w为压裂水平井半径，单位为m；p_w为压裂水平井井底流压，单位为Pa；r_e为泄压半径，单位为m；p_e为地层压力，单位为Pa；

其中，所述控制区域形状由三部分组成，一区为从井控区域边界到裂缝边缘的平面径向流区；二区为裂缝周围形成的平面平行流区；三区为裂缝内的线性流动区；确压裂水平井单条裂缝的控制区域面积S_f满足页岩储层有效动用时，S_f满足如下公式：

S_f＝πr_c ²+4x_fr_c；

(4)并由此确定出压裂水平井多条裂缝共同作用时，该页岩气储层的气体体积流量Q_f；获取气体体积流量的公式如下：

一区： $Q_{f1}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}i\·\frac{T_{sc}{Z}_{sc}}{{\mathrm{TZp}}_{sc}}\frac{2\mathrm{\π}h}{{\mathrm{lnr}}_c-{\mathrm{lnr}}_w}\[D_k(p_e-p_w)+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{p_w}^2)\](1-\frac{A_{1i}}{{{\mathrm{\πr}}_c}^2})$

二区： $Q_{f2}=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}i\·\frac{T_{sc}{Z}_{sc}}{{\mathrm{TZp}}_{sc}}\frac{4x_f{r}_c}{r_c-r_w}\[D_k(p_e-\frac{p_m+p_w}{2})+\frac{k}{2\mathrm{\μ}}({p_e}^2-{\left(\frac{p_m+p_w}{2}\right)}^2)\](1-\frac{A_{2i}}{4x_f{r}_c})$

三区： $Q_f=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}i\·\frac{T_{sc}{Z}_{sc}}{{\mathrm{TZp}}_{sc}}\frac{w_f{\mathrm{hk}}_f}{{\mathrm{\μx}}_f}({p_m}^2-{p_w}^2)-\underset{i=1}{\overset{n-1}{\Σ}}{Q}_i$

其中Q_f＝Q_f1+Q_f2，

其中，p_sc为标准压力，单位为Pa；T_sc气层标准状态下温度，单位为K；Z为页岩气压缩因子，无因次；Z_sc为标准状态下气体压缩因子，无因次；k_f为压裂缝内的绝对渗透率，单位为m²；w_f为压裂缝宽度，单位为m；x_f为压裂缝半长，单位为m；h为页岩气储层厚度，单位为m；p_m为一区与二区交界面处的压力，单位为Pa；A_1i表示一区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²,且A_1n＝0；A_2i表示二区第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域，单位为m²，且A_2n＝0；Q_i表示第i条裂缝与第i+1条裂缝的相交区域的总气体体积流量，单位为m³/s；

(5)优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w，根据优化得到的最优的压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w计算最优的气体体积流量Q_f。

9.根据权利要求8所述的方法，其特征在于，所述步骤(5)优化压裂缝半长x_f、压裂缝间距x_d、压裂水平井井底流压p_w的步骤为：

(5.1)固定裂缝半长x_f和裂缝间距x_d，使气体流量Q_f最大时的井底流压p_w为最优井底流压；

(5.2)固定井底流压p_w和裂缝间距x_d，将获得产出投入比的最大值时的x_f作为最优裂缝半长，其中P单条裂缝压裂成本；

(5.3)固定井底流压p_w和裂缝半长x_f，将获得产出投入比的最大值时的x_d作为最优裂缝间距，其中，为裂缝压裂总成本。