CN111929219A - 一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，包括步骤1)基于宾汉流体的牛顿内摩擦定律，建立纳米孔两相流的基础流量方程；2)考虑纳米孔隙中固体与流体接触界面形成的滑移边界，计算有效滑移长度方程；3)考虑湿相流体在束缚流体区和湿相流体区域的粘度差异，采用体积加权法建立湿相流体的粘度修正方程；4)建立考虑启动压力梯度后的流体流量方程；5)引入毛管束分形理论，综合真实滑移长度、流体粘度、启动压力梯度修正方程，通过TOC含量建立多孔介质油水两相相对渗透率模型。本发明克服了现有技术中无法动态模拟有机孔‑无机孔双重孔隙介质在上述因素综合影响下的渗透率变化，提供了一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法。

Description

一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法

技术领域

本发明涉及页岩油藏勘探与开发领域，具体涉及到一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法。

背景技术

页岩油作为一种非常规油气资源，其储量非常丰富，大规模水力压裂作为页岩油实现经济产能的必经之路，在压裂液注入和返排的过程中，地层水和压裂液均会与页岩油形成油-水两相流，油页岩中微纳米尺度的粒间粒内孔隙发育，其孔隙类型又可分为有机孔隙和无机孔隙两类，因此，油页岩中发育的孔隙裂缝尺度差异较大，非均质性较强。相对渗透率是表征多相流体流动特性的基本参数，其对多相流性能的评价有着重要影响。

在水力压裂施工结束后，压裂液的返排是影响水力压裂效果的重要因素，压裂液大量滞留在地层，会对地层造成水锁伤害，严重降低压裂增产效果，因此研究页岩油藏压裂液的返排能力及其主控因素对保证页岩油层压裂改造效果，及确定最小返排压差，指导工业开采页岩油资源具有积极意义。目前针对压裂液返排问题的研究主要分为实验研究和数值模拟研究。实验研究方法是以水基压裂液为介质模拟压裂液在油藏水力压裂后储层中的渗流规律，存在以下不足：(1)实验无法完全模拟水力压裂后储层孔隙的尺度和延伸；(2)无法考虑在地层条件下压裂液流动过程中的应力敏感；(3)实验岩心制作难度大，价格昂贵。实验模拟研究无法动态模拟有机孔-无机孔双重孔隙介质在上述因素综合影响下的渗透率变化。数值模拟研究方法是基于压裂液在孔隙中的受力分析，通过建立孔隙介质流动通道的物理模型，并进一步采用非结构网格离散流体域，建立孔隙介质的相对渗透率预测模型。该方法存在于下不足：(1)建模过程复杂，计算难度大；(2)无法考虑启动压力梯度对压裂液返排造成的影响；(3)无法全面考虑束缚水、启动压力梯度、真实滑移长度，以及压裂液在地层下的粘度变化和应力敏感的特点。

发明内容

有鉴于此，本发明充分考虑了动态粘度变化、应力敏感、启动压力梯度、真实滑移长度和压裂液在孔隙中多相流动的特点，以及TOC含量对压裂液返排的影响，提供了一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法。

为达上述目的，本发明的一个实施例中提供了一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，包括以下步骤：

1)基于宾汉流体的牛顿内摩擦定律，建立纳米孔两相流的基础流量方程；

2)考虑纳米孔隙中固体与流体接触界面形成的滑移边界，计算有效滑移长度；

3)考虑湿相流体在束缚流体区和湿相流体区域的粘度差异，采用体积加权法建立湿相流体的粘度修正方程；

4)建立考虑启动压力梯度后的流体流量方程；

5)基于广义达西定律，引入毛管束分形理论，综合真实滑移长度、流体粘度、启动压力梯度修正方程，通过TOC含量建立多孔介质油水两相相对渗透率模型。

进一步地，所述步骤1)中湿相流体纳米孔的基础流量方程为：

非湿相流体纳米孔的基础流量方程为：

两相混合区流体的纳米孔的基础流量方程为：

式中w下标表示湿相流体，nw下标表示非湿相流体，m下标表示混相流体；q表示流量，r₁为湿相与油水两相区界面半径，r₂为非湿相与油水两相区界面半径，r₀为纳米孔孔隙半径，v为流速，Δp为纳米孔进出口压差，μ为动力粘度，L为纳米孔长度，δ为束缚区厚度，l_s为滑移长度；

其中湿相与油水两相区界面半径，非湿相与油水两相区界面半径通过以下方式获取：

式中s为饱和度。

进一步地，其中步骤2)中有效滑移长度计算式为：

式中，l_se为有效滑移长度，l_sa为表观滑移长度，μ_d为束缚区流体粘度，d为孔隙直径。

进一步地，其中步骤3)中包括步骤：

建立湿相流体的粘度修正方程；

其中：

式中μ_we为湿相流体修正后的粘度；A_id为束缚区面积；A_td为纳米孔总截面积。

进一步地，其中步骤4)中建立的流体流量方程为：

式中q_stw为考虑启动压力梯度后的纳米孔湿相流量；q_stnw为考虑启动压力梯度后的纳米孔非湿相流量。

进一步地，步骤5)中包括：

(5.1)建立湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的单个离散单元的流量方程：

式中，i为离散单元序号，D_f为分形维数，D_t为迂曲度分形维数，λ_min为最小孔径；λ_max为最大孔径；μ_∞为湿相粘度；

其中：

(5.2)基于叠加原理，建立湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的总流量方程：

多孔介质中各相流体流量可表示为：

式中α为TOC含量；Q_Tw为湿相总流量；Q_To为油相总流量；

为有机孔隙中非湿相体积流量；

为无机孔隙中湿相流体体积流量；

为有机孔隙中湿相流体体积流量；

无机孔隙中非湿相流体体积流量；

(5.3)建立油相和水相在页岩多孔介质中的表观渗透率方程；

式中K_Tw为水相表观渗透率，mD；K_To为油相表观渗透率，mD；

(5.4)通过表观渗透率计算油水两相相对渗透率。

综上所述，本发明具有以下优点：本发明提供了一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法。本发明全面考虑了动态粘度变化、应力敏感、启动压力梯度、真实滑移长度和压裂液在孔隙中多相流动的特点，以及TOC含量对空隙流量的影响，有效解决了现有技术中存在的上述技术问题，从而为页岩油藏的开发提供了理论指导。

附图说明

图1为本发明单纳米孔两相流流动示意图；

图2-7为本发明算例结果的示意图。

具体实施方式

本发明提供了一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，主要包括以下步骤：

步骤1、基于宾汉流体的牛顿内摩擦定律，建立纳米孔两相流的基础流量方程；

步骤2、考虑纳米孔隙中固体与流体接触界面形成的滑移边界，计算有效滑移长度；

步骤3、考虑湿相流体在束缚流体区和湿相流体区域的粘度差异，采用体积加权法建立湿相流体的粘度修正方程；

步骤4、建立考虑启动压力梯度后的流体流量方程；

步骤5、基于广义达西定律，引入毛管束分形理论，综合真实滑移长度、流体粘度、启动压力梯度修正方程，通过TOC含量建立多孔介质油水两相相对渗透率模型。

步骤1、基于宾汉流体的牛顿内摩擦定律建立单纳米孔两相流流量方程；

具体地，距离纳米孔隙中心点距离相等的位置流体粘度相等，因此其产生的粘性力也相等。如图1所示，以距中心线r距离处的圆柱层为例，作用于该圆柱层的驱动力等于粘性立力，所以单纳米孔流体受力平衡方程为：

-2πrLχ+πr²Δp＝0 (1)

式中χ为剪应力，Pa；Δp为纳米孔进出口压差，Pa；L为纳米孔长度，m；

由牛顿内摩擦定律可以得到剪应力的表达式为：

式中μ为动力粘度，mPa·s；du/dy为速度梯度，m/s；

将式(2)带入到式(1)可以分别得到湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的受力平衡方程为：

其中：

μ_m＝s_wμ_w+s_nwμ_nw (6)

式中w下标表示湿相流体，m下标表示混相流体，nw下标表示非湿相流体；

引入边界条件：

式中δ为束缚区厚度，m；l_s为滑移长度，m；μ_w为湿相粘度，mPa·s；μ_m为混相粘度，mPa·s；μ_nw为非湿相粘度，mPa·s；v_w为湿相流速，m/s；v_m为混相流速，m/s；v_nw为非湿相流速，m/s；s_w为湿相饱和度，％；s_nw为非湿相饱和度，％；

将式(3)、(4)、(5)积分得湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的单纳米孔流量方程为：

由图1所示，湿相与油-水两相区界面半径r₁，非湿相与油-水两相区界面半径r₂均可用孔隙半径r₀和饱和度表示：

略去高阶项得：

步骤2、考虑纳米孔隙中固体与流体接触界面形成的滑移边界，建立真实滑移长度修正方程；

在纳米尺度流动时，流体会与固体界面形成滑移边界固体壁面的润湿性是影响真实滑移长度的主要因素，因此可通过润湿接触角等给定条件计算流体的真实滑移长度：

l_s＝C/(cos θ+1)² (17)

式中C为滑移常数，无量纲；θ为润湿角，°；

在纳米孔喉中，束缚区域流体和湿相流体粘度存在明显差异，因此会导致束缚区域流体与湿相流体之间产生明显的滑移，在实际计算过程中，通常将流体的真实滑移和由于粘度差产生的滑移均视为发生在束缚区域和湿相流体界面处，则有效滑移长度可表示为：

式中l_se有效滑移长度，m；l_sa表观滑移长度，m；μ_w为湿相流体粘度，mPa·s；μ_d为束缚区流体粘度，mPa·s；

步骤3、考虑湿相流体在束缚流体区和湿相流体区域的粘度差异，建立流体粘度修正方程；

由于湿相流体在束缚流体区和湿相流体区域粘度有差异，因此湿相流体的有效粘度不能应用湿相流体的表观粘度表示。有效粘度很大程度上取决各部分流体粘度和所其占体积，因此，采用体积加权的方法计算湿相流体的有效粘度：

其中：

式中μ_we为真实湿相流体粘度，mPa·s；A_id束缚区面积，m²；A_td单纳米孔总截面积，m²；d_c为临界厚度，m；

束缚区流体粘度与固体壁面润湿角之间的关系为：

步骤4、考虑流体在页岩中的流动特性满足Bingham流体，建立启动压力梯度修正方程；

页岩油藏十分致密，且孔隙结构复杂，其中流体的流动不符合达西定律。大量研究表明，流体在页岩中的流动特性与Bingham流体十分类似，流体剪应力由内摩擦力和极限剪切应力两部分组成。

式中η₀为极限剪切应力，Pa；

将式(23)代入式(1)中重新积分得到考虑启动压力梯度的湿相流体流量方程为：

单纳米孔中湿相以及非湿相的总流量可以表示为：

式中q_stw为纳米孔湿相流量，m³/s；q_stnw为纳米孔非湿相流量，m³/s；

在受到压力时，湿相流体先流动，所以单纳米孔启动压力梯度是湿相流体流量为0时的压力梯度，令q_stw＝0可得：

步骤5、基于广义达西定律，引入毛管束分形理论，综合真实滑移长度、流体粘度、启动压力梯度修正方程，通过TOC含量建立多孔介质油水两相相对渗透率模型。

页岩储层的孔隙在一定尺度上存在分形特征，这意味着分形理论可用于预测流体在页岩多孔介质的传输特性。因此可应用分形理论计算纳米孔隙孔径的分形维数，页岩储层中，直径大于等于λ的孔隙数目可表示为：

对式(28)两边求微分得：

其中：

式中D_f为分形维数，无量纲；

为孔隙度，％；λ_min为最小孔径，m；λ_max为最大孔径，m；

在多孔介质中，测量尺度为纳米孔隙直径时，毛管真实长度为：

其中：

随着页岩孔隙压力的降低，油页岩储层会产生应力敏感，可以从管径的角度针对应力敏感修正：

λ＝λ₀(p_e-p)^0.5(q-s) (35)

式中D_t为迂曲度分形维数，无量纲；l_t真实毛管长度，m；l₀直线毛管长度，m；τ_av为平均迂曲度，无量纲；λ_av为平均孔径，m；p_e为原始地层压力，Pa；q，s为实验常数，无量纲；

多孔介质的横截面积：

引入分形理论后可知单位面积内所有纳米孔隙的总流量等于每根纳米孔隙内流体流量的总和，其中气体粘度不是常数，但在小范围内看作常数，所以将管径变化范围离散成N段,毛细管的总气体体积流量可表达为：

其中：

将式(10)、(11)、(12)和式(18)、(19)、(29)代入式(37)分别得湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的单个离散单元的流量方程：

其中：

式中s_nw为湿相饱和度，％；s_w为湿相饱和度，％；

将式(39)、(40)、(41)累加可得湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的总流量方程。

在真实页岩基质中，存在有机孔隙和无机孔隙，因此需要引用TOC对各相流体的总流量进行修正。无机孔隙中湿相为水相，非湿相为油相，有机孔隙中湿相为油相，非湿相为水相。多孔介质中各相流体流量可表示为：

式中α为TOC含量，无量纲；Q_Tw为湿相总流量，m³/s；Q_To为油相总流量，m³/s；

为有机孔隙中非湿相体积流量，m³/s；

为无机孔隙中湿相流体体积流量，m³/s；

为有机孔隙中湿相流体体积流量，m³/s；

无机孔隙中非湿相流体体积流量，m³/s；

结合考虑启动压力梯度的广义达西定律：

可推得油相和水相在页岩多孔介质中的表观渗透率：

式中K_Tw为水相表观渗透率，mD；K_To为油相表观渗透率，mD；

由相对渗透率公式可得到各相相对渗透率表达式，此处为公知常识技术，因此不再赘述：

式中K_rw为水相相对渗透率，无因次；K_ro为水相相对渗透率，无因次。

为了便于本领域技术人员充分理解本发明的优点，通过实例计算、模型对比对本发明的计算结果进行了分析。

实例计算与分析

(1)基础数据

表1基础数据

(2)算例结果分析

由图2可知，随着束缚湿相区厚度δ的增加，油相和水相相对渗透率均下降，且当其中一相饱和度为1时，其相对渗透率不能达到1，这是由于湿相束缚区域厚度大于一些微小孔隙，在这些孔隙中饱和湿相流体，湿相流体不能排出。随着束缚区湿相流体厚度的增加，湿相流体的表观粘度上升，流体流动阻力的增大，因此流体的相对渗透率下降。

由图3可知，油相与水相的相对渗透率均随油-水两相区厚度的增加而降低，这与单孔油-水两相区厚度与相对渗透率的关系相同。这是由于在湿相饱和度一定的情况下，油-水两相区域厚度增加会减小湿相的流动面积，且油-水两相区面积增大后水相流体粘度增大，流动阻力变大，因此湿相流体的相对渗透率会有所降低。在无机孔隙中，油-水两相区厚度增大会使非湿相流体的边界速度降低，因此油相渗透率也有一定程度的下降。

由图4可知，当水相饱和度小于0.4时，极限剪切应力对油相影响较大，这主要是因为极限剪切应力仅作用于湿相流体，当水相相对渗透率较小时，在有机孔隙中油相作为湿相流体流量较大，因此受极限剪切应力影响较为严重。同理，当水相相对渗透率大于0.8时，水相在无机孔隙中作为湿相流体受极限剪切应力影响严重。极限剪切应力主要通过影响流体启动压力梯度的方式影响相对渗透率，流体的启动压力梯度与流体的流体参数以及孔隙的物理性质有关，油相流体粘度较大，有机孔隙的分形维数也略大于无机孔隙，因此油相流体受极限剪切应力的影响相较于水更明显。

由图5可知，当无机孔隙润湿角θ1增大至90°以上，油相和水相相对渗透率上升明显，这是由于当润湿角大于90°时，原本亲水的无机孔隙发生润湿反转，无机孔隙变为亲油孔隙，因此对水相的束缚力变小，束缚区域粘度变化减小，滑移长度明显变大，同时湿相流体与油-水两相区的边界速度明显增大。

由图6可知，水相相对渗透率随D_f1变化不明显，而油相相对渗透率随D_f1的升高明显增长。这是由于D_f1升高，改善了无机孔隙的孔渗条件，而水作为湿相受粘度变化，启动压力梯度等因素的影响，其相对渗透率在水相饱和度小于0.9的范围内受D_f1影响不大，当水相饱和度大于0.9时，水在无机孔隙内所占体积较大，靠近孔隙中央的水相受上述影响因素的干扰较小，相对渗透率随D_f1的升高有所上升。

由图7可知，油相相对渗透率与D_t1呈明显负相关关系，且当水相饱和度较低时受D_t1影响较大，水相渗透率仅在水相饱和度较高的情况下受D_t1影响较大，也呈负相关关系。其原因与孔径分形维数对相对渗透率的影响原因相同。

虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (6)

1.一种页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，包括以下步骤：

1)基于宾汉流体的牛顿内摩擦定律，建立纳米孔两相流的基础流量方程；

2)考虑纳米孔隙中固体与流体接触界面形成的滑移边界，计算有效滑移长度；

3)考虑湿相流体在束缚流体区和湿相流体区域的粘度差异，采用体积加权法建立湿相流体的粘度修正方程；

4)建立考虑启动压力梯度后的流体流量方程；

5)基于广义达西定律，引入毛管束分形理论，综合真实滑移长度、流体粘度、启动压力梯度修正方程，通过TOC含量建立多孔介质油水两相相对渗透率模型。

2.如权利要求1所述的页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，所述步骤1)中包括：

建立湿相流体纳米孔的基础流量方程：

建立非湿相流体纳米孔的基础流量方程：

建立两相混合区流体的纳米孔的基础流量方程：

式中w下标表示湿相流体，nw下标表示非湿相流体，m下标表示混相流体；q表示流量，r₁为湿相与油水两相区界面半径，r₂为非湿相与油水两相区界面半径，r₀为纳米孔孔隙半径，v为流速，Δp为纳米孔进出口压差，μ为动力粘度，L为纳米孔长度，δ为束缚区厚度，l_s为滑移长度；

其中湿相与油水两相区界面半径，非湿相与油水两相区界面半径通过以下方式获取：

式中s为饱和度。

3.如权利要求1所述的页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，其中步骤2)中有效滑移长度计算式为：

式中，l_se为有效滑移长度，l_sa为表观滑移长度，μ_d为束缚区流体粘度，d为孔隙直径。

4.如权利要求1所述的页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，其中步骤3)中包括步骤：

建立湿相流体的粘度修正方程；

其中：

式中μ_we为湿相流体修正后的粘度；A_id为束缚区面积；A_td为纳米孔总截面积。

5.如权利要求1所述的页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，其中步骤4)中建立的流体流量方程为：

式中q_stw为考虑启动压力梯度后的纳米孔湿相流量；q_stnw为考虑启动压力梯度后的纳米孔非湿相流量。

6.如权利要求1所述的页岩油藏油水两相相对渗透率计算方法，其中步骤5)中包括：

(5.1)建立湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的单个离散单元的流量方程：

式中，i为离散单元序号，D_f为分形维数，D_t为迂曲度分形维数，λ_min为最小孔径；λ_max为最大孔径；μ_∞为湿相流体粘度；

其中：

(5.2)基于叠加原理，建立湿相流体，非湿相流体和两相混合区流体的总流量方程：

多孔介质中各相流体流量表示为：

式中α为TOC含量；Q_Tw为湿相总流量；Q_To为油相总流量；

为有机孔隙中非湿相体积流量；

为无机孔隙中湿相流体体积流量；

为有机孔隙中湿相流体体积流量；

无机孔隙中非湿相流体体积流量；

(5.3)建立油相和水相在页岩多孔介质中的表观渗透率方程；

式中K_Tw为水相表观渗透率，mD；K_To为油相表观渗透率，mD；

(5.4)通过表观渗透率计算油水两相相对渗透率。

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