CN110321648B - 一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法，包括以下步骤：建立单根毛细管返排模型；考虑滑移长度和粘度随孔径变化的情形并作修正；考虑孔径分布的分形特征，建立多孔介质返排模型；收集相关参数，进行影响返排因素分析。本发明充分考虑了孔隙微尺度效应、孔道迂曲、孔径分布满足分形统计关系的特点。考虑物料平衡原理、边界滑移效应和强制外力，得到了单毛管强制返排模型；在此基础上，进一步通过对滑移长度和粘度进行修正得到了有效滑移长度和有效粘度；通过考虑到页岩孔隙还具有迂曲特征和分形特征，对单根毛管流量结合孔隙分布的概率密度函数积分得到多孔介质的总流量，进而得到了考虑强制外力的分形多孔介质返排模型。
Description
技术领域
本发明涉及油气田开发领域，具体地说，特别涉及一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法。
背景技术
页岩储层有许多纳米级小孔道，在开采过程中为了保证采收率和开采的经济性，水平井钻井配多级滑溜水压裂被广泛应用。而在压裂液返排过程中，页岩气井返排率大多数在9％-50％，大量压裂液滞留在储层孔隙中。压裂液受到外力自发吸入纳米孔道从而被束缚其中且无法被驱替出来被认为是页岩储层返排率过低的主要原因。目前还没有研究将边界滑移、润湿性、孔隙特征和强制外力结合起来在研究页岩储层的返排。
与常规天然气储层相比，页岩储层表现出孔隙微尺度效应、孔道迂曲、孔径分布满足分形统计关系的特点。①孔隙微尺度效应：当孔径达到纳米级大小的时候，孔隙内的流体流动不再满足宏观的N-S方程。流体的流动特征尺度和边界滑移长度相近时，则需要用滑移边界来修正N-S方程(李战华,郑旭.微纳米尺度流动实验研究的问题与进展[J].实验流体力学,2014,28(03):1-11.)。②孔道迂曲：页岩内的实际孔道并不是直线型而是无规则的弯曲形态，这进一步加剧了页岩流体返排研究的复杂性。③孔径分布满足分形统计关系：页岩孔隙的孔径分布范围覆盖了0.7nm到5μm，跨度十分大。这意味着研究页岩多孔介质不能简单地把它看作许多孔径相等的毛细管所组成的集合。(Mandelbrot B B, Wheeler J A.Thefractal geometry of nature[M].Birkh auser Verlag,1983.)。由于页岩储层的边界滑移、润湿性、孔径分布满足分形统计关系，通常采用的用于描述页岩流体返排的L-W方程已经不能准确计算返排长度了。
目前通常采用的方法是在L-W方程的基础上引入毛细管形态因子、管径几何校正因子以及考虑流体竖直流动的情形，还没有研究将边界滑移、润湿性、孔隙特征和强制外力结合起来在纳米级孔道上研究页岩储层的返排(Benavente, D.,Lock.Predicting theCapillary Imbibition of Porous Rocks from Microstructure[J]. Transport inPorous Media,2002,49,59-76；Vinogradova,O.I.,Koynov.Direct measurements ofhydrophobic slippage using double-focus fluorescence cross-correlation[J].Physical Review Letters,2009,102,118-302；Wu,K.,Chen. Wettability effect onnanoconfined water flow[J].Proceedings of the National Academy of Sciencesof the United States of America,2017,114,33-58.)。这些方法没有考虑到页岩孔隙的迂曲效应、微尺度效应(即流体的流动微分方程边界条件未修正，单根毛细管的返排模型不准确，从而多孔介质返排模型也不准确)、孔径分布满足分形统计关系(不能符合页岩孔径分布尺度范围大的实际情况)。
发明内容
为了解决现有技术的问题，本发明实施例提供了一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法。所述技术方案如下：
一方面，提供了一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法，包括以下步骤：
1)建立单根毛细管返排模型；
2)考虑滑移长度和粘度随孔径变化的情形并作修正；
3)考虑孔径分布的分形特征，建立多孔介质返排模型；
4)收集相关参数，进行影响返排因素分析。
进一步的，所述步骤1)具体为：
分析圆形等截面直线单毛管内流体的流动；
当管内流体满足定常、层流、不可压缩、具有粘度，Navier-Stokes方程简化为：
式中：
μ—压裂液粘度，mPa.s；r—沿圆形毛细管半径方向上任意一点到圆心的距离，m；R—圆形毛细管半径，m；u—不可压缩压裂液流动速度，m/s；
—流体在毛细管内流动时的压力梯度，MPa/m；Δp—流体在毛细管内的流动压力差，MPa；L—毛细管长度，m；
展开得：
考虑边界滑移后，边界条件变为：
解得：
通过方程(4)对面积积分得流量方程：
考虑强制外力后，自吸时产生的压差等于毛管力pc与强制外力pQZ的和：
式中：
d—毛细管直井，m；
考虑物料平衡原理，流量必须等于单位时间内孔隙所吸收的流体体积：
联立(5)～(7)，对时间积分并代入边界条件：t＝0时，L＝0得：
进一步，所述步骤2)具体为：
(1)滑移长度修正
封闭通道液-壁相互作用受固体表面形态、物理化学特征的强烈影响，其中边界壁面润湿性在低剪切速率下影响作用尤为明显；边界滑移发生在分子水平上，通过给定条件下给定液体的接触角来计算：
Ls＝C/(cosθ+1)2 (9)
其中：
Ls—壁面流体真滑移长度，nm；
C—常数，由MD模拟得到此值为0.41；
θ—润湿接触角，°；
近壁面的约束流体粘度与自由流体粘度存在显著差异，导致水/水界面出现明显滑移；在实际应用中，考虑真滑移和表观滑移效应的约束流体滑移长度应替换为有效滑移长度参数：
式中：
Lse—有效滑移长度，m；
Lsa—表观滑移长度，m；
Ls—壁 面流体真滑移长度，m；
μ∞—自由流体粘度，Pa.s；
μd—约束流体有效粘度，Pa.s；
由式(10)可知，有效滑移长度不仅取决于壁面润湿性，还取决于流体粘度和毛细管尺寸；
(2)粘度修正
当约束流体流到纳米孔时，孔壁附近的流体粘度将不再能够被岩心流体粘度精确描述；有效粘度很大程度上取决于岩心流体粘度和界面区域；为获得受限流体的有效粘度，采用体积区域和界面纳米孔隙粘度的加权平均来表示：
式中：
μd—体积区域流体的有效粘度，Pa.s；
μi—界面区域的流体粘度，Pa.s；
dc—约束流体临界的厚度，nm；
界面区域的流体的粘度受到壁面相互作用的影响很大，可以用实验和MD 模拟得到的接触角来表示：
由式(12)看出，界面区域流体粘度与自由流体相比，随接触角变化较大；
为了编程计算、便于书写，对有效滑移长度Lse、有效粘度μd的表达式做如下赋值：
令
那么：
μd＝μ∞[(x-1)y+1]；
作如上修正后，单毛管的毛管力返排模型、强制返排模型的滑移长度Ls、流体粘度μ均应替换为有效滑移长度Lse、有效粘度μd：
进一步的，所述步骤3)具体为：
(1)分形多孔介质的统计性质
许多分形理论研究表明，页岩的孔隙数量和孔隙直径满足以下分形幂律关系：
式中：
d—单元直径，m；
N(d)—整个模型中含有的单元模型的个数，个；
Df—二维平面一般取1～2；
页岩孔隙中，直径不小于d的所有孔隙数目与孔径关系满足如下关系：
若孔隙最小孔隙直径为dmin，可知总孔隙数目Nt：
两边同时求导，易知区间d到d+dd的孔隙数：
其中，-dN＞0表明孔的数量与孔的直径大小成反比；
将式(16)与式(15b)相除，得到从d到d+dd区间内的孔隙数量占所有孔隙数量的百分数：
由式(3-7)可知，孔隙数量关于孔隙大小分布的概率密度函数f(d)为：
上式必定要满足归一化条件：
式(19)成立的充分必要条件是：
通常页岩孔隙满足dmin/dmax<10-2，此时，式(20)近似成立，因此用分形理论来描述页岩多孔介质；
页岩孔隙的平均直径dav采用下式计算：
在分形多孔介质中，页岩孔隙的总面积Ap为：
(2)迂曲流线的分形特征
当流体流经空间结构复杂的多孔介质时，描述非均匀孔隙迂曲流线的表达式为：
式中：
ε—测量的尺度，m；
Lt—实际流线长度，m；
L—直线距离，m；
DT—孔隙的迂曲度分形维数，一般而言在二维平面取1～2；
通过毛细管直径来代替式(23)中测量尺度：
对上式两边取微分：
其中，vt＝dLt/dt为路径为弯曲孔道的流体速度，v0＝dL/dt为直孔道的流体速度；将式(25)对f(d)积分，得实际平均流速
通过对式(26)的进一步研究，DT、τ和dav满足如下表达式：
L/dav通过下式计算：
(3)孔道平均迂曲度
对迂曲度τ的定义为流体在弯曲流道上流经的距离Lt与在直线流道上流经的距离L的比值：
平均迂曲度与孔隙度有关的模型：
该模型适于描述页岩孔隙空间为均匀正方体的情形，没有考虑页岩孔隙分布的实际情况；另外：
通过式(31)，要求得平均迂曲度，只需要获取页岩的渗透率、孔隙度、孔隙半径；但是模型(31)是在页岩空间结构满足均匀毛管束模型的假设上推导出来的，不能直接用于分形多孔介质；考虑到式(31)所代表的均匀毛管束模型的局限性，引入孔径分布的概率密度函数后得到了多孔介质的平均迂曲度：
将孔径分布的分形幂律关系(式18)代入式(32)，得平均迂曲度计算模型：
所述平均迂曲度计算模型适于分形多孔介质；
(4)多孔介质返排模型
考虑有效粘度、有效滑移长度修正后，方程(5)改写为：
考虑强制外力后，返排压差写为：
整理可得下式：
对页岩截面积为A的全部单毛管流量积分，得总流量Q：
毛管中的实际平均流速等于：
由式(26)知：
联立式(36)～(39)得多孔介质返排模型：
进一步的，所述步骤4)具体为：
对方程(40)的参数进行取值，进行返排影响因素分析。
进一步的，所述对方程(40)的参数进行取值具体为：
对参数润湿接触角、水相粘度、气水界面张力、平均迂曲度、最小孔隙直径、最大孔隙直径、孔隙分形维数、迂曲度分形维数、孔隙度进行取值。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：
本发明提供了一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法，充分考虑了孔隙微尺度效应、孔道迂曲、孔径分布满足分形统计关系的特点。在 Hagen-Poiseuille方程基础上，考虑物料平衡原理、边界滑移效应和强制外力，得到了单毛管强制返排模型；在此基础上，进一步通过对滑移长度和粘度进行修正得到了有效滑移长度和有效粘度；通过考虑到页岩孔隙还具有迂曲特征和分形特征，对单根毛管流量结合孔隙分布的概率密度函数积分得到多孔介质的总流量，进而得到了考虑强制外力的分形多孔介质返排模型。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例的圆管内层流示意图；
图2是本发明实施例的通过滑移长度修正边界条件的示意图；
图3是本发明实施例的返排长度随润湿角变化的示意图；
图4是本发明实施例的返排长度随强制外力变化的示意图；
图5a是本发明实施例的返排长度随孔隙最大直径的变化趋势的示意图；
图5b是本发明实施例的返排长度随孔隙最小直径的变化趋势的示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
本发明提供了一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法，用于确定页岩气多尺度不同流态的统一表观渗透率模型，主要包括以下步骤：
1)建立描述单根毛细管返排模型；
2)考虑滑移长度和粘度随孔径变化的情形并作修正；
3)考虑孔径分布的分形特征，建立描述多孔介质返排模型；
4)收集储层孔隙尺寸、流体粘度、气水界面张力和润湿接触角等相关参数，分析影响返排的主要因素。
本实施例中，所述步骤1)具体为：
圆形等截面直线单毛管内流体的流动如图1所示：
当管内流体满足定常、层流、不可压缩、具有粘度，Navier-Stokes方程可简化为：
式中：
μ—压裂液粘度，mPa.s；r—沿圆形毛细管半径方向上任意一点到圆心的距离，m；R—圆形毛细管半径，m；u—不可压缩压裂液流动速度，m/s；
—流体在毛细管内流动时的压力梯度，MPa/m；Δp—流体在毛细管内的流动压力差，MPa；L—毛细管长度，m；
展开得：
边界滑移如图2所示：
考虑边界滑移后，边界条件变为：
解得：
通过方程(4)对面积积分可得流量方程：
考虑强制外力后，自吸时产生的压差等于毛管力pc与强制外力pQZ的和：
式中：
d—毛细管直井，m；
考虑物料平衡原理，流量必须等于单位时间内孔隙所吸收的流体体积(Benavente,D.,Lock,P.,Cura,M.
G.D.,and
S.(2002).Predicting theCapillary Imbibition of Porous Rocks from Microstructure.Transport in PorousMedia49,59-76.)：
联立(5)～(7)，对时间积分并代入边界条件：t＝0时，L＝0可得：
本实施例中，所述步骤2)具体为：
(3)滑移长度修正
封闭通道液-壁相互作用受固体表面形态、物理化学特征的强烈影响，其中边界壁面润湿性在低剪切速率下影响作用尤为明显。边界滑移发生在分子水平上，可以通过给定条件下给定液体的接触角来计算(Wu,K.,Chen.Wettability effect on nanoconfinedwater flow[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the UnitedStates of America,2017,114,33-58.)：
Ls＝C/(cosθ+1)2 (9)
其中：
Ls—壁面流体真滑移长度，nm；
C—常数，由MD模拟得到此值为0.41；
θ—润湿接触角，°。
近壁面的约束流体粘度与自由流体粘度存在显著差异，导致水/水界面出现明显滑移。在实际应用中，考虑真滑移和表观滑移效应的约束流体滑移长度应替换为有效滑移长度参数(Wu,K.,Chen.Wettabilityeffectonnanoconfinedwater flow[J].ProceedingsoftheNationalAcademyofSciencesoftheUnitedStatesof America,2017,114,33-58.)：
式中：
Lse—有效滑移长度，m；
Lsa—表观滑移长度，m；
Ls—壁 面流体真滑移长度，m；
μ∞—自由流体粘度，Pa.s；
μd—约束流体有效粘度，Pa.s。
由式(10)可知，有效滑移长度不仅取决于壁面润湿性，还取决于流体粘度和毛细管尺寸。
(4)粘度修正
当约束流体流到纳米孔时，孔壁附近的流体粘度将不再能够被岩心流体粘度精确描述。有效粘度很大程度上取决于岩心流体粘度和界面区域。为获得受限流体的有效粘度，采用体积区域和界面纳米孔隙粘度的加权平均来表示(Wu, K.,Chen.Wettability effecton nanoconfined water flow[J].Proceedings of the National Academy ofSciences of the United States of America,2017,114,33-58.)。
式中：
μd—体积区域流体的有效粘度，Pa.s；
μi—界面区域的流体粘度，Pa.s；
dc—约束流体临界的厚度，nm；
界面区域的流体的粘度受到壁面相互作用的影响很大，可以用实验和MD 模拟得到的接触角来表示(Wu,K.,Chen.Wettability effect on nanoconfined water flow[J].Proceedings of the National Academy of Sciences of the United States ofAmerica,2017,114,33-58.)。
由式(12)可以看出，界面区域流体粘度与自由流体相比，随接触角变化较大。
为了编程计算、便于书写，对有效滑移长度Lse、有效粘度μd的表达式做如下赋值：
令
那么：
μd＝μ∞[(x-1)y+1]；
作如上修正后，单毛管的毛管力返排模型、强制返排模型的滑移长度Ls、流体粘度μ均应替换为有效滑移长度Lse、有效粘度μd：
本实施例中，所述步骤3)具体为：
(2)分形多孔介质的统计性质
许多分形理论研究表明，页岩的孔隙数量和孔隙直径满足以下分形幂律关系(Mandelbrot B B,Wheeler JA.The fractal geometry of nature[M].Birkh auserVerlag,1983.；LiK.More general capillary pressure and relative permeabilitymodels from fractal geometry[J].Journal of Contaminant Hydrology,2010,111(1):13-24.)：
式中：
d—单元直径，m；
N(d)—整个模型中含有的单元模型的个数，个；
Df—二维平面一般取1～2。
页岩孔隙中，直径不小于d的所有孔隙数目与孔径关系满足如下关系：
若孔隙最小孔隙直径为dmin，可知总孔隙数目Nt：
两边同时求导，易知区间d到d+dd的孔隙数：
其中，-dN＞0表明孔的数量与孔的直径大小成反比。
将式(16)与式(15b)相除，得到从d到d+dd区间内的孔隙数量占所有孔隙数量的百分数：
由式(3-7)可知，孔隙数量关于孔隙大小分布的概率密度函数f(d)为：
上式必定要满足归一化条件：
式(19)成立的充分必要条件是：
通常页岩孔隙满足dmin/dmax<10-2(式(20)可以近似成立)，因此我们可以用分形理论来描述页岩多孔介质。
页岩孔隙的平均直径dav采用下式计算：
在分形多孔介质中，页岩孔隙的总面积Ap为(Yu B M,Cai J C,Zou M Q.On thePhysical Properties of Apparent Two-Phase Fractal Porous Media[J].VadoseZone Journal,2009,8(1):177-186.)：
(2)迂曲流线的分形特征
当流体流经空间结构复杂的多孔介质时，Wheatcraft和Tyler提出了描述非均匀孔隙迂曲流线的表达式(Yu B,Cheng P.A fractal permeability model for bi-dispersed porous media[J].International Journal of Heat and Mass Transfer,2002, 45(14):2983-2993.)：
式中：
ε—测量的尺度，m；
Lt—实际流线长度，m；
L—直线距离，m；
DT—孔隙的迂曲度分形维数，一般而言在二维平面取1～2。
Yu和Cheng用毛细管直径来代替式(23)中测量尺度(Wheatcraft S W,Tyler SW.An explanation of scale-dependent dispersivity in heterogeneous aquifersusing concepts of fractal geometry[J].Water Resources Research,1988,24(4):566-578.)：
对上式两边取微分：
其中，vt＝dLt/dt为路径为弯曲孔道的流体速度，v0＝dL/dt为直孔道的流体速度。将式(25)对f(d)积分，得实际平均流速
(Yu B,Cheng P.A fractal permeabilitymodel for bi-dispersed porous media[J].International Journal of Heat andMass Transfer,2002,45(14):2983-2993.)：
通过对式(26)的进一步研究，Yu发现了DT、τ和dav满足如下表达式(Yu B. FractalCharacter for Tortuous Streamtubes in Porous Media[J].Chinese PhysicsLetters,2005,22(1):158-160.)：
L/dav可以通过下式计算(Xu P,Yu B.Developing a new form of permeabilityand Kozeny–Carman constant for homogeneous porous media by means of fractalgeometry[J].Advances in Water Resources,2008,31(1):74-81.)：
(3)孔道平均迂曲度
对迂曲度τ的定义为流体在弯曲流道上流经的距离Lt与在直线流道上流经的距离L的比值：
郁伯铭提出了一个平均迂曲度与孔隙度有关的模型(Yu B,Li J.A GeometryModel for Tortuosity of Flow Path in Porous Media[J].Chinese Physics Letters,2004,21(8):1569-1571)：
该模型适于描述页岩孔隙空间为均匀正方体的情形，没有考虑页岩孔隙分布的实际情况。另外，Kozeny-Carma得出(Carman P C.Fluid flow through granular beds[J].Institution of Chemical Engineers,1937,15:150-166.)：
通过式(31)，我们要求得平均迂曲度，只需要获取页岩的渗透率、孔隙度、孔隙半径。但是模型(31)是在页岩空间结构满足均匀毛管束模型的假设上推导出来的，不能直接用于分形多孔介质。Hager等人考虑到了式(31)所代表的均匀毛管束模型的局限性，引入孔径分布的概率密度函数后得到了多孔介质的平均迂曲度(Hager J,Hermansson M,Wimmerstedt R.Modelling steam drying of a single porous ceramic sphere:experiments and simulations[J].Chemical Engineering Science,1997,52(8):1253-1264.)：
将孔径分布的分形幂律关系(式18)代入式(32)，得平均迂曲度计算模型(适于分形多孔介质)：
(4)多孔介质返排模型
考虑有效粘度、有效滑移长度修正后，方程(5)改写为：
考虑强制外力后，返排压差可以写为：
整理可得下式：
对页岩截面积为A的全部单毛管流量积分，得总流量Q：
毛管中的实际平均流速等于：
由式(26)知：
联立式(36)～(39)得多孔介质返排模型：
本实施例中，所述步骤4)具体为：
为了进行返排影响因素分析，对方程(40)的参数取值表1：
表1返排模型计算的参数取值
(1)润湿角
返排长度随润湿角变化如图3所示，当强制外力pQZ＝20MPa时，返排长度随润湿角增大而增大；当pQZ＝0时，返排仅在润湿角θ＞90°时发生。这是因为当孔隙仅受毛管力作用，θ＜90°时孔隙发生自吸(θ＞90°时发生润湿反转，毛管力反向而孔隙发生返排)。
(2)强制外力
返排长度随强制外力变化如图4所示，当强制外力pQZ小于某一临界值时，孔隙返排长度为负值(即不发生返排)，这是因为强制外力pQZ小于毛管力的时候孔隙发生自吸。并且孔隙最大直径dmax越大，所需强制外力临界值越小(即大孔径毛管更容易返排)。
(3)孔隙尺寸
返排长度随孔隙最大/最小直径的变化趋势如图5a/5b所示，在一定的强制外力作用下，当最大直径dmax小于一临界值时，不发生返排。这是因为在小孔径毛管中毛管力对自吸、返排占主导作用，大孔径毛管中强制外力占主导作用。并且强制外力pQZ越大，所需毛管最大直径dmax临界值越小(即强制外力越大，毛管越容易返排)。返排长度随着最小直径dmin增大而减小，并且强制外力越大，变化越明显。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：
本发明提供了一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法，充分考虑了孔隙微尺度效应、孔道迂曲、孔径分布满足分形统计关系的特点。在 Hagen-Poiseuille方程基础上，考虑物料平衡原理、边界滑移效应和强制外力，得到了单毛管强制返排模型；在此基础上，进一步通过对滑移长度和粘度进行修正得到了有效滑移长度和有效粘度；通过考虑到页岩孔隙还具有迂曲特征和分形特征，对单根毛管流量结合孔隙分布的概率密度函数积分得到多孔介质的总流量，进而得到了考虑强制外力的分形多孔介质返排模型。
以上仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (4)
1.一种确定页岩多孔介质返排长度的计算方法，其特征在于，包括以下步骤：
1)建立单根毛细管返排模型；
2)考虑滑移长度和粘度随孔径变化的情形并作修正；
3)考虑孔径分布的分形特征，建立多孔介质返排模型；
4)收集相关参数，进行影响返排因素分析；
所述步骤1)具体为：
分析圆形等截面直线单毛管内流体的流动；
当管内流体满足定常、层流、不可压缩、具有粘度，Navier-Stokes方程简化为：
式中：
μ—压裂液粘度，mPa.s；r—沿圆形毛细管半径方向上任意一点到圆心的距离，m；R—圆形毛细管半径，m；u—不可压缩压裂液流动速度，m/s；
—流体在毛细管内流动时的压力梯度，MPa/m；Δp—流体在毛细管内的流动压力差，MPa；L—返排长度，m；
展开得：
考虑边界滑移后，边界条件变为：
解得：
通过方程(4)对面积积分得流量方程：
考虑强制外力后，自吸时产生的压差等于毛管力pc与强制外力pQZ的和：
式中：
d—毛细管直径，m；
考虑物料平衡原理，流量必须等于单位时间内孔隙所吸收的流体体积：
联立(5)～(7)，对时间积分并代入边界条件：t＝0时，L＝0得：
所述步骤2)具体为：
(1)滑移长度修正
封闭通道液-壁相互作用受固体表面形态、物理化学特征的强烈影响，其中边界壁面润湿性在低剪切速率下影响作用尤为明显；边界滑移发生在分子水平上，通过给定条件下给定液体的接触角来计算：
Ls＝C/(cosθ+1)2 (9)
其中：
Ls—壁面流体真滑移长度，nm；
C—常数，由MD模拟得到此值为0.41；
θ—润湿接触角，o；
近壁面的约束流体粘度与自由流体粘度存在显著差异，导致水/水界面出现明显滑移；在实际应用中，考虑真滑移和表观滑移效应的约束流体滑移长度应替换为有效滑移长度参数：
式中：
Lse—有效滑移长度，m；
Lsa—表观滑移长度，m；
Ls—壁面流体真滑移长度，m；
μ∞—自由流体粘度，Pa.s；
μd—约束流体有效粘度，Pa.s；
由式(10)可知，有效滑移长度不仅取决于壁面润湿性，还取决于流体粘度和毛细管尺寸；
(2)粘度修正
当约束流体流到纳米孔时，孔壁附近的流体粘度将不再能够被岩心流体粘度精确描述；有效粘度很大程度上取决于岩心流体粘度和界面区域；为获得受限流体的有效粘度，采用体积区域和界面纳米孔隙粘度的加权平均来表示：
式中：
μd—体积区域流体的有效粘度，Pa.s；
μi—界面区域的流体粘度，Pa.s；
Aid—
界面区域的面积，m2；
dc—约束流体临界的厚度，nm；
Atd—
总横截面积，m2；
界面区域的流体的粘度受到壁面相互作用的影响很大，可以用实验和MD模拟得到的接触角来表示：
由式(12)看出，界面区域流体粘度与自由流体相比，随接触角变化较大；
为了编程计算、便于书写，对有效滑移长度Lse、有效粘度μd的表达式做如下赋值：
令
那么：
μd＝μ∞[(x-1)y+1]；
作如上修正后，单毛管的毛管力返排模型、强制返排模型的壁面流体真滑移长度Ls、流体粘度μ均应替换为有效滑移长度Lse、有效粘度μd：
2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：
(1)分形多孔介质的统计性质
许多分形理论研究表明，页岩的孔隙数量和孔隙直径满足以下分形幂律关系：
式中：
d—毛细管直径，m；
N(d)—整个模型中含有的单元模型的个数，个；
Df—二维平面一般取1～2；
页岩孔隙中，直径不小于d的所有孔隙数目与孔径关系满足如下关系：
若孔隙最小孔隙直径为dmin，可知总孔隙数目Nt：
两边同时求导，易知区间d到d+dd的孔隙数：
其中，-dN＞0表明孔的数量与孔的直径大小成反比；
将式(16)与式(15b)相除，得到从d到d+dd区间内的孔隙数量占所有孔隙数量的百分数：
孔隙数量关于孔隙大小分布的概率密度函数f(d)为：
上式必定要满足归一化条件：
式(19)成立的充分必要条件是：
通常页岩孔隙满足dmin/dmax<10-2，此时，式(20)近似成立，因此用分形理论来描述页岩多孔介质；
页岩孔隙的平均直径dav采用下式计算：
在分形多孔介质中，页岩孔隙的总面积Ap为：
(2)迂曲流线的分形特征
当流体流经空间结构复杂的多孔介质时，描述非均匀孔隙迂曲流线的表达式为：
式中：
ε—测量的尺度，m；
Lt—实际流线长度，m；
L—返排长度，m；
DT—孔隙的迂曲度分形维数，一般而言在二维平面取1～2；
通过毛细管直径来代替式(23)中测量尺度：
对上式两边取微分：
其中，vt＝dLt/dt为路径为弯曲孔道的流体速度，v0＝dL/dt为直孔道的流体速度；将式(25)对f(d)积分，得实际平均流速
通过对式(26)的进一步研究，DT、τ和dav满足如下表达式：
L/dav通过下式计算：
(3)孔道平均迂曲度
对迂曲度τ的定义为流体在弯曲流道上流经的距离Lt与返排长度L的比值：
平均迂曲度与孔隙度有关的模型：
该模型适于描述页岩孔隙空间为均匀正方体的情形，没有考虑页岩孔隙分布的实际情况；另外：
通过式(31)，要求得平均迂曲度，只需要获取页岩的渗透率、孔隙度、孔隙半径；但是模型(31)是在页岩空间结构满足均匀毛管束模型的假设上推导出来的，不能直接用于分形多孔介质；考虑到式(31)所代表的均匀毛管束模型的局限性，引入孔径分布的概率密度函数后得到了多孔介质的平均迂曲度：
将孔径分布的分形幂律关系式(18)代入式(32)，得平均迂曲度计算模型：
所述平均迂曲度计算模型适于分形多孔介质；
(4)多孔介质返排模型
考虑有效粘度、有效滑移长度修正后，方程(5)改写为：
考虑强制外力后，返排压差写为：
整理可得下式：
对页岩截面积为A的全部单毛管流量积分，得总流量Q：
毛管中的实际平均流速等于：
由式(26)知：
联立式(36)～(39)得多孔介质返排模型：
3.如权利要求2所述的方法，其特征在于，所述步骤4)具体为：
对方程(40)的参数进行取值，进行返排影响因素分析。
4.如权利要求3所述的方法，其特征在于，所述对方程(40)的参数进行取值具体为：
对参数润湿接触角、水相粘度、气水界面张力、平均迂曲度、最小孔隙直径、最大孔隙直径、孔隙分形维数、迂曲度分形维数、孔隙度进行取值。
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