CN109632578A - 一种页岩储层强制自吸量预测方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种页岩储层强制自吸量预测方法，通过页岩矿物分析将页岩劈分成页岩有机质和无机质(黏土矿物)。对于页岩有机质，考虑页岩有机质在压裂过程中受到毛管力、强制自吸作用力的影响、有机质毛细管非圆性特征、边界滑移效应等影响，结合分形理论，建立起页岩有机质自吸预测方法。对于页岩无机质(黏土矿物)，考虑页岩黏土矿物在压裂过程中受到毛管力、粘土孔隙渗透压以及强制自吸作用力的影响，考虑实际有机质毛细管非圆性特征、边界滑移效应、粘土孔隙渗透压以及强制外力等影响，结合分形理论，建立页岩黏土矿物自吸量预测方法。最后综合页岩多重孔隙劈分模型，结合页岩有机质和黏土矿物的自吸结果，建立页岩储层强制自吸量预测方法。

Description

一种页岩储层强制自吸量预测方法
技术领域
本发明属于非常规油气开发技术领域，具体涉及一种页岩储层强制自吸量预 测方法。
背景技术
页岩储层具有低孔、低渗、难动用的特点，采用大规模体积压裂是开发页岩 气的关键技术。富气页岩储层普遍含有大量有机质和黏土矿物，页岩矿物有机质 和黏土矿物的微小毛细管在毛管力作用下，压裂液将会进入毛细管。由于页岩有 机质和黏土矿物特征不同，使得在压裂液自吸过程中，不同类型的矿物强制自吸 作用机理不同。页岩有机质和黏土矿物在强制自吸过程中，除了受到共同的多种 管径毛细管分布、非圆形管特征、边界滑移效应、毛管力、强制自吸外力等影响， 黏土矿物还会受到渗透压的影响。这些因素的叠加都使的页岩有机质自吸规律预 测变得很复杂。
目前用来预测储层岩石自吸量的解析数学方法通常没有区别考虑页岩有机 质和黏土矿物不同的自吸受力特征。Lucas-Washburn是假设为单根圆形直毛细 管、准平衡、充分发展的不可压缩牛顿流体层流状态，根据Hagen-Poiseuille定 律，考虑静水压力和毛管力，建立了Lucas-Washburn(LW)自吸模型(Washburn E W.The Dynamics of CapillaryFlow[J].Physical Review,1921,17(3):273-283.)，该 模型仅适用于单根圆形直毛管在毛管压力作用下自吸预测分析；Benavente (Benavente D,Lock P,Cura MG D,etal.Predicting the Capillary Imbibition of Porous Rocks from Microstructure[J].Transport in Porous Media,2002,49(1): 59-76.)等在LW自吸模型基础上，通过引入岩石迂曲度τ和孔隙形状因子δ， 改进了LW模型。上述模型只适合单根毛细管的自吸量计算。事实上，页岩有机 质实际上是由不同尺寸毛细管组成的多孔介质，岩石最大孔径大于最小孔径2 个数量级以上。为了研究多孔介质岩石的自吸规律，Cai等(Cai J,Yu B,Zou M,et al.Fractal Characterization of Spontaneous Co-current Imbibition in PorousMedia[J].Energy&Fuels,2010,24(3):1860-1867)基于Hagen-Poiseulle定律，借 鉴LW模型的思路，通过引入分形理论描述多孔介质孔隙特征，建立了考虑毛管 力、重力作用下的分形自吸模型。但是在他们的计算模型中，假设毛细管为圆形 特征，没有考虑毛细管实际形状、压裂液的滑移效应以及强制外力作用，从而造 成计算结果误差较大。
本发明的优势在于：通过页岩矿物分析将页岩劈分成页岩有机质和黏土矿 物；分别针对页岩有机质和黏土矿物进行压汞(氮气吸附)实验获得大气压力下 的毛细管管径大小和分布形态；对于页岩有机质，考虑页岩有机质在压裂过程中 受到毛管力、强制自吸作用力的影响，通过对圆形毛细管Hagen-Poiseuille方程、 Navier-Stokes方程改进，考虑实际有机质毛细管非圆性特征、边界滑移效应等影 响，结合分形理论，建立起综合考虑页岩有机质孔隙尺寸分形特征、孔道迂曲度、 滑移效应、强制自吸力的页岩有机质自吸预测方法；对于页岩黏土矿物，考虑页 岩黏土矿物在压裂过程中受到毛管力、黏土孔隙渗透压以及强制自吸作用力的影 响，通过对圆形毛细管Hagen-Poiseuille方程、Navier-Stokes方程改进，考虑实 际有机质毛细管非圆性特征、边界滑移效应、黏土孔隙渗透压以及强制外力等影 响，结合分形理论，建立起综合考虑页岩黏土孔隙尺寸分形特征、孔道迂曲度、 滑移效应、强制自吸力的页岩黏土矿物预测方法；最后根据页岩多重孔隙劈分模 型，页岩总孔隙度度φ可以分解为有机质矿物孔、无机质矿物孔隙分别所占的总 孔隙度φTO、φTC。累计水相自吸体积Vim为有机孔、无机质孔自吸量的叠加，即 页岩多重孔隙分形自吸方法。
发明内容
本发明提供了一种页岩储层强制自吸量预测方法，其目的在于，解决现有技 术中存在的上述问题。
本发明的技术方案如下：
一种页岩储层强制自吸量预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(A)根据现场岩芯，收集页岩基本特征参数；
(B)建立页岩有机质强制自吸模型；
(C)建立页岩无机质(黏土矿物)强制自吸模型；
(D)建立页岩储层强制自吸量计算模型
进一步地，所述步骤(B)建立页岩有机质强制自吸模型，包括以下步骤：
(B1)建立任意形状圆管内具有滑移效应的质量运移方程：首先建立无滑 移的质量运移方程；在此基础上，引入毛细管滑移边界条件，建立具有滑移边界 效应的质量运移方程；
(B2)建立毛管力作用下的均匀毛管束自吸模型；
(B3)计算页岩基质毛细管管径任意形状毛细管自吸水量；
进一步地，所述步骤(B1)建立任意形状圆管内具有滑移效应的质量运移 方程，包括以下步骤：
步骤(a)：建立单根圆管无滑移效应液体流动方程
步骤(b)：建立单根椭圆管无滑移效应液体流动方程
步骤(c)建立单根圆管边界滑移效应液体流动方程
步骤(d)：建立单根椭圆管边界滑移效应液体流动方程
进一步地，所述步骤(B2)建立毛管力作用下的均匀毛管束自吸模型，包 括以下步骤：
步骤(a)：建立无边界滑移时单椭圆管自吸模型
步骤(b)：建立考虑边界滑移时单毛管自吸模型
步骤(c)：建立均匀毛管束自吸模型
进一步地，所述步骤(B3)计算页岩基质毛细管管径任意形状毛细管自吸 水量，包括以下步骤：
步骤(a)：计算页岩有机质毛细管分形参数
步骤(b)：建立页岩有机质圆形毛管强制自吸模型
步骤(c)：建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型
步骤(d)：建立页岩有机质强制自吸模型。
进一步地，所述步骤(C)建立页岩无机质强制自吸模型，包括以下步骤：
(C1)建立页岩黏土矿物片状孔隙平行平板内流动方程：首先建立无边界 滑移时平行平板内流动方程；在此基础上，引入毛细管边界滑移条件，建立具有 滑移边界效应的平行平板内流动方程；
(C2)建立页岩黏土矿物均匀毛管束强制自吸模型；
(C3)引入分形理论，计算具有分形特征的黏土强制自吸量；
为达上述目的，本发明的一个实施例中提供了一个计算实例。
综上所述，本发明具有以下优点：
本发明的优势在于：通过页岩矿物分析将页岩劈分成页岩有机质和黏土矿 物；分别针对页岩有机质和黏土矿物进行压汞(氮气吸附)实验获得大气压力下 的毛细管管径大小和分布形态；对于页岩有机质，建立起综合考虑页岩有机质孔 隙尺寸分形特征、孔道迂曲度、滑移效应、强制自吸力的页岩有机质自吸预测方 法；对于页岩黏土矿物，建立起综合考虑页岩黏土孔隙尺寸分形特征、孔道迂曲 度、滑移效应、强制自吸力的页岩黏土矿物预测方法；最后根据页岩多重孔隙劈 分模型，页岩总孔隙度度φ可以分解为非黏土矿物孔、黏土孔孔隙分别所占的总 孔隙度φTB、φTC、φTO。累计水相自吸体积Vim为有机孔、脆性矿物孔、黏土孔自 吸量三者的叠加，即页岩多重孔隙分形自吸方法。
附图说明
图1为本发明有机孔自吸长度随时间的变化趋势图；
图2为本发明黏土矿物孔自吸长度随时间的变化趋势；
图3为本发明页岩不同类型孔隙自吸长度随时间的变化趋势；
具体实施方式
本发明提供了一种页岩储层强制自吸量预测方法。具体方法及建模过程如 下：
(一)收集页岩基本特征参数
步骤(A)收集页岩基本特征参数，包括页岩有机质含量、毛细管基本特征 参数、有机质毛细管基本特征参数、黏土矿物毛细管基本特征参数、压裂液水相 润湿接触角、边界滑移长度，所述有机质毛细管基本特征参数包括最大毛细管管 径、最小毛细管半径，所述黏土矿物毛细管基本特征参数包括椭圆形毛细管长、 短轴半径。
(二)建立页岩有机质强制自吸模型
步骤(B)中建立所述页岩有机质强制自吸模型
(B1)建立任意形状圆管内具有滑移效应的质量运移方程：首先建立无滑 移的质量运移方程；在此基础上，引入毛细管滑移边界条件，建立具有滑移边界 效应的质量运移方程；
对于步骤(B1)，包括步骤(a)：建立单根圆管无滑移效应液体流动方程
考虑页岩有机质圆形毛细管内充满定常层流不可压粘性压裂液，可以采用简 化的Navier-Stokes方程描述其运动过程：
对式(2-1)进行积分，展开可得到：
引入无滑移边界条件式(2-3)：
根据式(2-2)、式(2-3)可以得到页岩有机质圆形毛细管内的流速分布：
进一步计算得到圆形毛细管内的平均流速：
圆形毛细管内的流量方程为：
式中：
μ—压裂液粘度，mPa.s；r—沿圆形毛细管半径方向上任意一点到圆心的距离， m；R—圆形毛细管半径，m；u—不可压缩压裂液流动速度，m/s；umax—毛细管 内最大流速,m/s；—流体在毛细管内流动时的压力梯度，MPa/m；Δp—流体在 毛细管内的流动压力差，MPa；L—毛细管长度，m；—毛细管内平均流速,m/s； umax—毛细管内最大流速,m/s；q—毛细管质量流量,m3/s；
对于步骤(B1)，步骤(b)：建立单根椭圆管无滑移效应液体流动方程
考虑页岩有机质椭圆形毛细管内充满定常层流不可压粘性压裂液，可以采用简化的Navier-Stokes方程描述其运动过程：
考虑到u＝u(y,z)与x无关，式(2-7)可等价为：
考虑压裂液在椭圆管中心处流速最大、而流速梯度为零，采用式(2-9)描 述其边界条件：
根据式(2-9)边界条件，可得式(2-8)的一般形式解：
椭圆管壁处流速为零，边界条件：
将式(2-11)代入式(2-10)可得积分常数：
将式(2-12)代入式(2-10)可得压裂液在椭圆管速度分布：
进一步计算得到椭圆形毛细管内的平均流速为：
进一步利用椭圆极坐标转换及三角函数积分，可得到椭圆形管内的流量方 程：
通过椭圆长宽比(a/b)取值的不同，式(2-15)即可用于表征不同形状孔道 内的水相流动。在式(2-15)中，当取椭圆长短轴a＝b＝d时，即可退化到圆管的 流量方程，式(2-6)。
对于步骤(B1)，步骤(c)建立单根圆管边界滑移效应液体流动方程
当考虑圆管边界滑移效应时，圆管内定常层流不可压粘性流体的流动仍满足 简化后的Navier-Stokes方程方程，即式(2-1)。边界条件则有所改变，圆管中 心速度梯度为零，边界管壁处满足Navier边界条件：
通过对式(2-1)积分可以得到：
式中：A、B为中间变量，无量纲。
将边界条件式(2-16)与式(2-17)联立，求解得速度分布方程：
式中：Ls为边界滑移长度，m；
通过对式(2-18)流速积分，可以得到具有滑移边界效应的圆形毛细管流量 方程：
根据式(2-19)，得到具有滑移边界效应的圆形毛细管平均流速为：
将式(2-20)取滑移长度Ls＝0，即可退化为无边界滑移效应的运动速度和质量 方程(2-5)和(2-6)。
对于步骤(B1)，步骤(d)：建立单根椭圆管边界滑移效应液体流动方程
椭圆管内流动方程：
边界条件1，由于椭圆中心处，流速最大，仍然满足流速梯度为零：
将式(2-22)代入式(2-21)，可以得到该方程的一般形式解：
边界条件2，边管壁处满足Navier滑移流速模型：
借鉴式(2-8)的思路，考虑到c1+c2＝1，结合式(2-23)和(2-24)，积分 常数：
将式(2-25)代入式(2-23)，即得到具有滑移边界的椭圆管中流体流速分布：
同理，对流速u沿y、z轴进行积分，得椭圆管流量公式：
通过对椭圆极坐标变换、利用三角函数积分：
并利用三角函数积分：
结合式(2-28)和(2-29)，求取式(2-27)，最终得到椭圆管内流量方程：
步骤(B2)：建立毛管力作用下的均匀毛管束自吸模型。
对于步骤(B2)，包括步骤(a)：建立无边界滑移时单椭圆管自吸模型
考虑到将页岩有机质的毛细管形状简化为圆形管和椭圆管两类，计算其对应 毛管力：
式中：pc—毛管力，MPa；σ—液体的表面张力，MPa；θ—水相润湿接触角，°； d—圆管直径，m；a、b—分别为椭圆管长轴、短轴，m。
根据无滑移时椭圆管流量方程(2-15)、椭圆管毛管力模型为(2-31)，结合椭圆 管流量与时间的偏微分关系：
对式(2-32)进行积分，并代入边界条件：当t＝0时，L＝0。即可得到单根椭 圆管自吸长度模型：
可以看出，当椭圆长短轴相等时a＝b，上式即退化为LW自吸模型。
对于步骤(B2)，步骤(b)：建立考虑边界滑移时单毛管自吸模型
①单根圆管自吸模型
根据考虑滑移时圆管流量方程(2-19)，结合毛管力方程(2-31)及流量与时 间关系：
得到考虑边界滑移时单根圆管内水相自吸模型：
当滑移长度Ls＝0时，(2-35)即可退化为L-W自吸模型。
②单根椭圆管自吸模型
采用式(2-33)和(2-34)相同的推导思路，联立考虑边界滑移时椭圆管流量方程(2-30)、椭圆毛管力方程(2-31)、式(2-35)，得考虑边界滑移时椭圆毛管自吸模型：
式(2-36)中令a＝b，Ls＝0，退化为LW自吸模型。
对于步骤(B2)，步骤(c)：建立均匀毛管束自吸模型
上述推导过程皆为单个毛管的自吸模型，实际页岩为具有复杂空间结构的多 孔介质。为将单个毛管的自吸模型拓展到页岩整个多孔介质上使用，需要采用毛 管束模型。可以将实际岩石中的不规则孔隙空间简化为由等直径平行毛管束所组 成的理想流动模型。由于所有毛细管等直径，整个毛管束的自吸长度与单根毛管 自吸长度一致，自吸液量为总毛管束面积Aim(自吸面积)乘以自吸长度L。从 岩石整个空间看，在统计学上，岩石的体积孔隙度φvol、面孔隙度φarea、线孔隙度 φline三个数值应该相等，如式(2-37)，因此页岩自吸孔隙面积为Aφt。
φvol＝φarea＝φline＝φ (2-37)
自吸液量V为：
V＝AimL＝AφL (2-38) 式中：
Aim、A—分别为自吸面积、介质横截面积，m2。
基于均匀毛管束模型，结合式(2-35)、式(2-36)、式(2-38)，自吸液量V为：
(3)引入分形理论，计算分形基本参数：分形多孔介质单位总孔隙面积； 迂曲度分形计算；孔道平均迂曲度计算，计算页岩毛细管在强制外力作用下的分 形自吸模型。具体包括：计算毛管力作用下均匀毛管束自吸模型；毛管力作用下 具有分形特征毛管束自吸模型；
对于步骤(B3)，包括步骤(a)：计算页岩有机质毛细管分形参数
(1)分形标度关系
研究表明页岩有机质具有分形特征，满足以下分形规律：
式中：
d—单元直径，m；N(d)—构成整个分形物体的单元个数，个；Df—分形 维数，二维1～2，三维2～3。
多孔介质中孔径大于等于d的累计孔隙数目与孔径关系满足以下关系：
若取直径d为最小孔隙直径dmin，则总孔隙数目为：
求微分，得d和d+dd区间里的孔隙数目，-dN>0，表明孔隙数目随着孔隙直 径的增大而减小。
将式(2-42)与式(2-43)相除，得d～d+dd区间孔隙数目(-dN)占总孔隙 数目的百分数：
其中孔径分布的概率密度函数f(d)为：
式(2-45)满足归一化条件：
式(2-46)成立的必要条件是：
式(2-47)是判断多孔介质能否用分形几何理论处理的一个判据。页岩多孔 介质毛细管分布频率满足dmin/dmax＜10-2，所以式(2-47)近似满足。
式(2-47)中分形维数Df可以通过式(2-48)计算得到。
式中：φ——有效孔隙度，无因次；dmax——压汞法获得的毛细管最大直径， m；dmin——压汞法获得的毛细管最小直径，m。
平均毛细管直径dav可通过式(2-49)计算：
分形多孔介质单位总孔隙面积Ap计算公式为：
(2)迂曲流线的分形特征
当页岩气通过页岩复杂多孔介质时，可以采用式(2-51)描述非均质介质弯 曲流线方程：
式中：Lt—实际流线长度，m；ε—测量尺度，m；L—直线距离，m；DT—弯 曲流线迂曲度分形维数，无因次。
式(2-51)中测量尺度可以通过毛细管直径来进行表达：
对式(2-51)两边关于时间进行微分：
其中，vt＝dLt/dt为实际速度，v0＝dL/dt为直线速度。式(2-53)描述分形多 孔介质的流速，将该式对孔径分布的概率密度函数f(d)积分，即可得到所有弯曲 毛细管实际平均流速：
式(2-51)中弯曲流线迂曲度分形维数DT与平均迂曲度τ和平均毛管直径dav关系式：
式(2-55)中L/dav可以通过式(2-56)进行计算得到：
(3)孔道平均迂曲度
考虑页岩有机质流动通道的毛管均为弯曲通道，采用迂曲度τ描述流体路径 实际长度Lt与压力梯度方向直线长度或特征长度L的比值。进一步的，根据以郁 伯铭等的颗粒几何分析为代表，平均迂曲度主要是孔隙度的函数：
式(2-57)是基于均匀正方形颗粒几何模型推导而来，模型假设较为简单， 与实际页岩孔隙分布有所差异。Kozeny-Carman根据毛管束模型推导了多孔介质 渗透率与孔隙度关系：
由式(2-58)可知，已知渗透率、孔隙度、孔隙半径即可计算平均迂曲度， 但该模型基于均质毛管束模型；Hager等人[Hager J,Hermansson M,Wimmerstedt R.Modellingsteam drying of a single porous ceramic sphere:experiments and simulations[J].Chemical Engineering Science,1997,52(8):1253-1264.]考虑孔隙的 非均质分布，采用式(2-59)计算迂曲度：
由于页岩孔隙具有分形特征，将孔径密度分布函数(2-45)代入(2-59)，可 以得到页岩有机质平均迂曲度计算公式：
对于步骤(B3)，步骤(b)：建立页岩有机质圆形毛管强制自吸模型
结合考虑边界滑移的圆管流量方程(2-19)及毛管力方程(2-31)，得到单根圆形毛管只受到毛管力作用下的流量方程：
页岩孔径分布满足分形标度关系，将所有毛细管的流量进行积分即得到通过 某单元界面A的总流量Q。
将公式(2-43)、(2-52)和(2-61)代入式(2-62)：
上式中β＝dmin/dmax，所有弯曲毛管的实际平均流速为：
将式(2-50)、式(2-63)代入式(2-64)：
结合式(2-54)、式(2-65)可得：
对式(2-66)进行积分求解，得自吸长度L：
累计自吸体积V根据式(2-38)得到：
对于步骤(B3)，步骤(c)：建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型
假设椭圆长轴为a、短轴为b，令椭圆长短轴比为m，椭圆管流量方程(2-68) 改写为：
自吸压差的来源为椭圆管毛管力加强制自吸力，定义强制自吸力为毛细管端 部压力与毛细管内流体压力的差值：
将式(2-52)中测量尺度孔隙直径d用椭圆短轴长b来代替：
类似式(2-54)，可得到所有弯曲椭圆毛管的实际平均流速：
将式(2-70)、式(2-72)代入式(2-69)后，化简可以得到：
考虑椭圆孔孔径同样满足分形标度关系式(2-43)，式(2-43)可改写为：
对于步骤(B3)，步骤(d)：建立页岩有机质强制自吸模型。
同理，单毛管流量q对所有椭圆孔隙积分即得到所有椭圆孔隙的总流量Q：
式(2-75)无法直接积分，需要采用数值积分。同时因为bmax远大于bmax，为 保证求解精度，采用Gauss-Legendre积分求解。构造线性变换：
上式n代表区间分段数，tk为高斯点，ωk为对应权重系数，通过确定n，查 找高斯点和权重系数，如取4点公式：tk＝±0.8611363、±0.3399810，ωk＝0.3478548、 0.6521452叠加即可计算结果。
由式(2-77)整理，可得总流量Q：
考虑孔隙为椭圆时单位总孔隙面积Ap的表达式(2-50)，可以得到：
所有弯曲毛管的实际平均流速为：
将式(2-72)代入式(2-80)，计算直线长度方向自吸速度v0：
对时间t积分，重新整理式(2-81)，得自吸直线长度L：
累计水相自吸体积V为自吸长度乘以孔隙面积：
(三)建立页岩黏土矿物强制自吸模型
步骤(C)建立页岩无机质强制自吸模型，包括步骤(C1)建立页岩黏土 矿物片状孔隙平行平板内流动方程：首先建立无边界滑移时平行平板内流动方 程；在此基础上，引入毛细管边界滑移条件，建立具有滑移边界效应的平行平板 内流动方程；
首先，建立无边界滑移时平行平板内流动方程
平行平板内定常层流不可压粘性流体，Navier-Stokes方程可简化为：
式(3-1)一般形式解：
平板流动，根据无滑移假设，上下边界处流速为零，边界条件：
将式(3-3)代入式(3-2)，即可得速度分布方程：
平均流速：
平行平板的流量方程为：
式中：B—黏土片状孔隙侧面长度,m；w—黏土片状孔隙侧面宽度,m；Δp— 黏土片状孔隙入口端与出口端压力差，MPa；μ—液体粘度，mPa.s；L—黏土片 状孔隙长度，m。
其次，建立具有滑移边界效应的平行平板内流动方程
页岩黏土矿物孔隙内，对于平行平板(侧面长度相对足够长)内定常层流不 可压粘性流体，无论是否考虑边界滑移，依然满足基本流动方程(3-1)及一般形式 解(3-2)。
考虑页岩黏土孔径尺度较小，边界滑移同理不可忽略。平行平板中心流速最 大，流速梯度为零；而平行平板两端边界处满足边界Navier滑移模型。因此， 边界条件为：
结合式(3-2)和(3-7)，得积分常数：
将(3-8)代入式(3-2)，得速度表达式：
同理，将整个平行平板积分，得考虑边界滑移时的单个平行裂缝内流量方程：
步骤(C2)，建立页岩黏土矿物均匀毛管束强制自吸模型；
在页岩储层黏土矿物有效自吸流动范围内，渗透压差和毛管力远大于重力， 因此在考虑黏土孔隙自吸特征时，忽略重力的影响。
黏土孔隙强制自吸作用力为毛管力、渗透压力加强制自吸力，得到黏土孔隙 自吸动力：
pc＝2σcosθ/w (3-12)
pc—毛管压力，Pa；σ—表面张力，Pa；θ—水相润湿接触角，°；w—平 行平板的缝宽，m。
pπ＝εEπRTΔC＝εEπRT(Csh-Cf) (3-13)
pπ—渗透压力，MPa；ε—溶质电离后的离子数量，无因次；Eπ—半透膜效 率，为实际压差与理想渗透压间的比值，R—气体常数，值为0.008206 (L·MPa)/(mol·K)；T—地层温度，K；Csh—黏土溶液摩尔浓度，mol/L；Cf—裂缝 中溶液摩尔浓度，mol/L；pQZ—强制自吸力(裂缝内流体压力与毛细管内流体的 孔隙压力)，MPa。
结合黏土孔自吸作用力方程(3-11)、平行平板流量方程(3-10)，建立页岩黏土矿物平行平板流量与时间关系式(3-14)：
单黏土孔隙流量：
积分得单黏土孔隙自吸长度：
式(3-16)即是毛管力、渗透压和强制自吸力共同作用下单毛管强制自吸模型， 整理该式可以发现总自吸长度与毛管力、渗透压、强制自吸力单独作用下的自吸 长度满足平方和关系：
考虑自吸液量V为：
V＝AimL＝AφtcL (3-18)
式中：V—黏土矿物自吸量，m3；Aim—黏土矿物自吸面积，m2；φtc—为黏土 孔隙度，％。
结合式(3-17)、(3-18)可得均匀毛管束模型时的累计自吸量V：
步骤(C3)，引入分形理论，计算具有分形特征的黏土强制自吸量
计算分形基本参数：分形多孔介质单位总孔隙面积；迂曲度分形计算；孔道 平均迂曲度计算，建立毛管力作用下的分形毛管束自吸模型；
计算页岩黏土矿物毛细管在强制外力作用下的分形自吸模型。具体包括：计 算毛管力作用下均匀毛管束自吸模型；毛管力作用下具有分形特征毛管束自吸模 型；
根据Wheatcraft等针对流体通过随机何复杂多孔介质时的非均质介质的弯 曲流线方程，可以建立起黏土孔隙迂曲流线与直线距离的关系：
对式(3-20)两边进行微分可得：
将式(3-21)对黏土孔隙缝宽的概率密度函数f(w)积分，可得到弯曲黏土毛 管的实际平均流速：
考虑黏土片孔隙的侧面长度B与宽度w比值恒定为ξ，将自吸作用压差式 (3-11)、(3-20)代入平行平板流量方程(3-10)，整理后得单毛管强制自吸流量：
考虑黏土孔隙缝宽同样满足分形标度关系，黏土孔隙的分形标度关系式可以 写成：
因此，结合式(3-23)，(3-24)即将单毛管流量q对所有黏土孔隙进行积分 即得到所有黏土孔隙的总流量Q：
其中：
页岩黏土矿物单位总孔隙面积Ap可以表示为：
根据式(3-25)和(3-26)，所有弯曲毛管的实际平均流速为：
其中：
将式(3-27)代入(3-22)，计算直线长度方向自吸速度v0：
对时间t积分，重新整理上式，得自吸直线长度L：
按照毛管力、渗透压和强制作用力作用机制划分，可将式(3-29)可以变形：
多种作用力机制下，总自吸长度的2DT与作用力单独自吸长度的2DT之间满 足和的关系。其中，毛管力作用下自吸长度Lcp为：
渗透压作用下自吸长度Lπ为：
强制外力作用下自吸长度LQZ为：
黏土矿物自吸孔隙面积为Ac＝Aφtc，黏土孔隙累计自吸体积为：
(四)建立页岩储层强制自吸量计算模型
步骤(D)，建立页岩储层强制自吸量计算模型。
a.结合页岩矿物微观结构、矿物成分以及强制自吸作用力差异，将页岩储 层分别划分为有机质和无机质，分别计算有机质强制自吸量和无机质强制自吸 量，进而将他们叠加即可得到页岩储层的强制自吸量。
上述步骤(二)，步骤(三)分别建立页岩有机矿物(2-82)、(2-83)和黏 土矿物(3-29)、(3-34)的强制自吸长度和自吸量计算模型，结合根据微观结构 特征，将页岩孔划分为黏土矿物孔和有机物孔，建立页岩多重孔隙劈分模型。
b.结合储层页岩多重孔隙劈分结果及模型，页岩总孔隙度φ可以分解为有机 孔和无机孔(黏土孔)两种孔隙分别所占的总孔隙度φTO、φTC。累计水相自吸体 积Vim为有机孔和无机孔自吸量的叠加，即页岩多重孔隙分形自吸量计算模型为：
Vim＝AfφtoLo+AfφtcLc (4-1)
同理可得多重孔隙平均自吸长度Lim为：
Lim＝(φtoLo+φtcLc)/φ (4-2) 式中：
Vim—页岩总自吸量，m3；Lim—页岩自吸长度，m；Vimc、Vimo—分别为黏土 矿物孔和有机矿物孔的自吸量，m3；Af—水相与页岩的接触面积，m2。
计算实例：
用于自吸计算的实验岩样及流体基础参数如表1所示：
表1岩样及测试流体基础参数
(1)自吸长度对比
如图1所示，在有机孔和无机(黏土)矿物孔两类孔隙中，黏土孔的自吸长 度最大。即在相同时间下，水相自吸侵入的深度黏土孔最深；从不同自吸深度来 看，页岩岩石的自吸过程并非活塞驱替，而是非均匀前进。这主要由于黏土孔的 自吸动力除了受强制自吸力和毛管力，还受渗透压作用；同时有机孔润湿性较差， 毛管力较小；在孔径、分形维数、迂曲度分形维数、孔隙形态方面的差异也是部 分原因。
如图2所示，在不同作用力下页岩不同矿物的自吸长度不同。在计算实例中， 强制外力下的自吸长度最大，其次是毛管力、最后是渗透压作用下的自吸长度， 这表明不能忽略强制外力作用下的影响，这也表明了本发明的重要性。
(2)自吸体积对比
图3是有机孔和黏土矿物孔两类孔隙中的自吸量对比。可以看出，在相同的 自吸时间下黏土孔自吸量大于有机孔自吸量，并且这种自吸量的差异随着自吸时 间的时间进一步增大。这是因为黏土孔本身长度自吸长度更高，同时黏土孔的孔 隙度占比最高所致。从图3中也可以看出，在研究页岩自吸量时，如果将页岩矿 物的自吸单独处理成有机孔自吸或者黏土矿物孔自吸将会造成明显误差。这也表 明了本发明的必要性。
虽然对本发明的具体实施方式进行了详细地描述，但不应理解为对本专利的 保护范围的限定。在权利要求书所描述的范围内，本领域技术人员不经创造性劳 动即可做出的各种修改和变形仍属本专利的保护范围。

Claims (7)

1.一种页岩储层强制自吸量预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
(A)根据现场岩芯，收集页岩基本特征参数；
(B)建立页岩有机质强制自吸模型；
(C)建立页岩无机质(黏土矿物)强制自吸模型；
(D)建立页岩储层强制自吸量计算模型。
2.如权利要求1所述的一种页岩储层强制自吸量预测方法，所述步骤(A)中所述页岩基本特征参数包括页岩有机质含量、毛细管基本特征参数、有机质毛细管基本特征参数、黏土矿物毛细管基本特征参数、压裂液水相润湿接触角、边界滑移长度，所述有机质毛细管基本特征参数包括最大毛细管管径、最小毛细管半径，所述黏土矿物毛细管基本特征参数包括椭圆形毛细管长、短轴半径。
3.如权利要求1所述的一种页岩储层强制自吸量预测方法，所述步骤(B)建立页岩有机质强制自吸模型，包括以下步骤：
(B1)建立任意形状管内具有滑移效应的质量运移方程：首先建立无滑移的质量运移方程；在此基础上，引入毛细管滑移边界条件，建立具有滑移边界效应的质量运移方程；
(B2)建立毛管力作用下的均匀毛管束自吸模型；
(B3)计算页岩基质毛细管管径任意形状毛细管自吸水量。
4.如权利要求3所述的一种页岩储层强制自吸量预测方法，所述步骤(B1)建立任意形状圆管内具有滑移效应的质量运移方程，包括以下步骤：
步骤(a)：建立单根圆管无滑移效应液体流动方程；
步骤(b)：建立单根椭圆管无滑移效应液体流动方程；
步骤(c)建立单根圆管边界滑移效应液体流动方程；
步骤(d)：建立单根椭圆管边界滑移效应液体流动方程。
5.如权利要求3所述的一种页岩储层强制自吸量预测方法，所述步骤(B3)计算页岩基质毛细管管径任意形状毛细管自吸水量，包括以下步骤：
步骤(a)：计算页岩有机质毛细管分形参数；
步骤(b)：建立页岩有机质圆形毛管强制自吸模型；
步骤(c)：建立页岩有机质任意形状毛细管强制自吸模型；
步骤(d)：建立页岩有机质强制自吸模型。
6.如权利要求1所述的一种页岩储层强制自吸量预测方法，所述步骤(C)建立页岩无机质强制自吸模型，包括以下步骤：
(C1)建立页岩黏土矿物片状孔隙平行平板内流动方程：首先建立无边界滑移时平行平板内流动方程；在此基础上，引入边界滑移条件，建立具有滑移边界效应的平行平板内流动方程；
(C2)建立页岩黏土矿物均匀平行平板毛管束强制自吸模型；
(C3)引入分形理论，计算具有分形特征的黏土强制自吸量。
7.如权利要求1所述的一种页岩储层强制自吸量预测方法，所述步骤(D)建立页岩储层强制自吸量计算模型，包括以下步骤：
(D1)结合页岩矿物微观结构、矿物成分以及强制自吸作用力差异，将页岩储层分别划分为有机质和无机质，分别计算有机质强制自吸量和无机质强制自吸量，进而将他们叠加即可得到页岩储层的强制自吸量。
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