CN114252382A - 一种岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，包括：通过岩石分形维数、孔隙尺寸，得到油气毛管力随岩石中含气饱和度的变化关系曲线；基于含气饱和度随油气毛管力变化关系曲线，建立油气相平衡模型，得到给定温度压力下的含气饱和度；基于给定温度压力下的含气饱和度，以及含气饱和度随油气毛管力变化曲线，反求毛管力，得到油气在不同大小孔隙中的分布；通过分形维数和孔隙尺寸分别建立油相和气相流动模型，根据油气在不同大小孔隙中的分布，计算油相和气相渗透率。本发明方法巧妙结合了岩石多孔介质分形几何参数来准确表征岩石孔隙结构，相比传统基于单个孔隙简化计算油气平衡的理论计算模型，大幅提高了计算结果的准确性。

Description

一种岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法

技术领域

本发明涉及油气开发技术领域，特别是涉及一种岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法。

背景技术

我国地下油气资源丰富，开采过程孔隙压力降低导致油气相变发生，准确预测不同孔隙压力下油气相变情况和流动能力是制定油田高效开发政策的关键。然而物理实验方法只能在实验室一定温度压力范围内表征油气相变，且只能测量实验岩样含油气饱和度，无法测量得到油气分布，因而难以预测相变发生后的油气流动能力。另一方面，目前油气相变理论计算模型未考虑孔隙结构对油气赋存的影响，因此无法计算油气分布，只能计算不同孔隙压力下含气饱和度，且由于忽略了油气界面毛管力对油气逸度平衡的影响，导致在孔隙尺寸纳米级的页岩油气藏中计算油气相变存在较大误差。因此现有实验测试和理论计算方法均无法准确预测地下油气藏油气相态变化和流动能力，导致对地下油气开发过程中流体相态特征和赋存状态的认识仍是空白，亟需建立一种准确快速的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法。

发明内容

本发明的目的是为了解决目前物理实验方法无法准确测量岩石多孔介质不同温度压力下油气相变和流动能力的难题，为地下油气藏高效开发提供依据。

为实现上述目的，本发明提供了如下方案：

一种岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，包括：

通过岩石分形维数、孔隙尺寸，得到油气毛管力随岩石中含气饱和度变化的关系曲线；

基于所述含气饱和度变化的关系曲线，建立油气相平衡模型，得到给定温度压力下的含气饱和度；

基于所述给定温度压力下的含气饱和度，以及含气饱和度随毛管力变化曲线，反求油气毛管力，得到油气在不同大小孔隙中的分布；

通过所述分形维数和孔隙尺寸分别建立油相和气相流动模型，根据油相和气相在不同大小孔隙中的分布，分别计算油相和气相的相对渗透率。

优选地，其特征在于，基于所述岩石分形维数，得到所述孔隙尺寸的分布情况：

其中，N(λ)表示孔隙直径大于λ的孔隙数目，λ为孔隙直径，λ_max为最大孔隙直径。

优选地，通过所述孔隙尺寸的分布情况，得到孔隙数目的分布特征，并基于迂曲度分形维数D_t以及孔隙两端的直线距离L₀，得到多孔介质孔隙体积V_pore。

优选地，基于所述多孔介质孔隙体积V_pore，计算得到油相占据的孔隙体积V_o(λ_c(j))：

其中，λ_c(i)为不同油气毛管力下油相占据的临界孔隙直径，λ_min为最小孔隙直径，D_p为孔隙分形维数，D_t为迂曲度分形维数。

优选地，根据所述多孔介质孔隙体积V_pore和所述油相占据的孔隙体积V_o(λ_c(j))，得到给定油气毛管力情况下的含气饱和度，计算不同临界毛管力对应的含气饱和度，得到所述油气毛管力与岩石中含气饱和度的变化关系曲线。

优选地，基于计算得到的含气饱和度随毛管力变化曲线，结合毛管力对油气逸度平衡的影响，建立所述油气相平衡模型，并计算给定温度压力下的含气饱和度。

优选地，所述计算给定温度压力下的含气饱和度的过程包括：

给定温度T，压力P，原始气体或液体组分的情况下，采用Wilson方程计算初始平衡常数K_i：

式中，K_i为组分i的平衡常数，T_ci为组分i的临界温度，单位为K；P_ci为组分i的临界压力，单位为Pa；ω_i为组分i的偏心因子；

采用Rachford-Rice方程计算气相摩尔分数F_g：

根据逸度平衡原理，气相和液相两相逸度平衡表示为：

f_i ^l(x,T,P_l)＝f_i ^g(y,T,P_g)i＝1,...,n_c (4)

式中f_i ^l，f_i ^g分别为油相和气相的逸度；P_l，P_g分别为油相压力和气相压力，单位为Pa；

采用Peng-Robinson状态方程计算油气各相逸度系数、油相压缩因子Z_l、气相压缩因子Z_g：

根据所述油相压缩因子Z_l、气相压缩因子Z_g，以及油相和气相各自的组分x_i和y_i，分别计算油相密度ρ_l和气相密度ρ_g：

式中，M_i为每个组分的摩尔质量，单位为kg/mol；

通过计算得到界面张力σ，结合界面张力变化后的临界毛管力变化数组元素P_{c_var}(j)，得到含气饱和度S_g：

优选地，基于所述含气饱和度S_g，及更新后的油气毛管力临界毛管力-饱和度变化关系曲线P_{c_var}(j)-S_g(j)，采用线性插值方法计算所述含气饱和度S_g对应的油气毛管力P_{c_og}：

式中，S_g(j_n)为距离含气饱和度S_g最近的数据点。

优选地，根据所述油气毛管力P_{c_og}和界面张力σ，计算油相占据的临界孔径λ_c：

气相在单个孔隙内流量为：

式中，△p为孔隙两端压差，μ_g为气相粘度，A₁为1阶滑移系数，值为1.25，A₂为2阶滑移系数，值为0.23，δ为气体平均分子自由程；L(λ)为孔隙弯曲长度，可表示为：

油相在单个孔隙内流量为：

式中，μ_o为气相粘度，l_st为滑移长度；

由于油相占据孔隙尺寸在λ_min-λ_c之间的孔隙，气相占据孔隙尺寸在λ_c-λ_max之间的孔隙，则油相流量Q_o(λ_c)和气相流量Q_g(λ_c)分别通过积分得到，基于两相情况下广义达西公式，得到：

式中，K_g，K_o分别为气相有效渗透率和油相有效渗透率。

优选地，基于所述气相有效渗透率K_g和油相有效渗透率K_o，得到气相相对渗透率k_rg和油相相对渗透率k_ro：

式中，Q_oabs为在单相流动情况下的油相流量，Q_gabs为在单相流动情况下的气相流量。

本发明的有益效果为：

(1)本发明提出的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，准确考虑了毛管力对油气逸度平衡的影响，并且在此基础上考虑了毛管力随含气饱和度的变化，能够准确计算不同尺度(纳米-微米-毫米)多孔介质内油气相变，克服了现有相变理论计算方法未考虑毛管力，难以准确计算纳米级多孔介质内油气相变的不足。

(2)本发明在准确计算不同孔隙压力下的油气饱和度的同时能够准确预测油气分布，在此基础上能够准确计算发生相变后的油气流动能力，解决了目前物理实验和理论计算模型无法预测油气分布和流动能力的不足。

(3)本发明方法巧妙结合了岩石多孔介质分形几何参数来准确表征岩石孔隙结构，相比传统基于单个孔隙简化计算油气平衡的理论计算模型，本方法大幅提高了计算结果的准确性，方便推广应用。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例的方法流程图；

图2为本发明实施例中给定界面张力σ(10^-4N/m)初始值情况下的油气毛管力对含气饱和度的变化关系曲线；

图3为本发明实施例中岩石多孔介质油气相平衡计算流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细的说明。

参照图1所示，本实施例以我国某气藏气体组分及相态参数为例，提供一种基于分形几何参数的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，包括如下步骤：

S1、基于岩石分形维数、孔隙尺寸计算给定界面张力情况下的毛管力曲线，主要步骤如下：

基于岩样孔隙分形维数D_p，孔隙尺寸分布可表示为：

式中，D_p值为1.7，N(λ)表示孔隙直径大于λ的孔隙数目，λ为孔隙直径，λ_max为最大孔隙直径，值为5μm。对式(1)进行两边求微分可得到：

式中，-dN表示孔隙尺寸在λ到λ+dλ的孔隙数量，表明孔隙数目随孔隙直径的增加而减少。对于给定孔隙直径λ，孔隙弯曲长度L可表示为：

式中，D_t为迂曲度分形维数，值为1.2；L₀为孔隙两端直线距离，可表示为：

式中，φ为岩样孔隙度，值为0.1。通过计算得到L₀为31.6μm。

根据式(2)、式(3)，多孔介质孔隙体积V_pore可表示为：

式中，λ_min为最小孔隙尺寸，值为0.05μm。油气发生相变后产生的油气毛管力P_c可表示为：

界面张力项σ初始值给定为10^-4N/m，最大油气毛管力和最小油气毛管力可分别对应最小孔隙和最大孔隙发生油气相变的情况。根据式(6)，孔隙尺寸越小，油气毛管力越大，因此油相首先在小孔隙中析出，并且随着油气毛管力的逐渐降低，油相逐渐在大孔隙析出。根据式(7)给定临界毛管力变化数组元素：

式中n_step为临界毛管力数组元素个数，给定为200。在给定油气毛管力P_{c_var}(j)情况下，油相析出的临界最大孔隙直径λ_c为：

此时油相占据的孔隙直径范围为多孔介质最小孔隙尺寸λ_min到临界最大孔隙直径λ_c(i)，因此油相占据的孔隙体积可表示为：

根据式(5)、式(9)，给定油气毛管力P_{c_var}(j)情况下含气饱和度可表示为：

根据式(7)-式(10)计算不同临界毛管力对应的含气饱和度，即可得到油气毛管力对含气饱和度的变化关系曲线，如图2所示，在本实施例中界面张力σ＝10^-4N/m。

S2、基于计算得到的含气饱和度随毛管力变化曲线，考虑毛管力对油气逸度平衡的影响，建立油气相平衡模型，计算给定温度压力下的含气饱和度，主要步骤如下：

(1)给定气藏温度T 350K，两组孔隙压力P(10MPa，40MPa)，气体组分情况下(见表1)，采用Wilson方程计算初始平衡常数：

式中，K_i为组分i的平衡常数，T_ci为组分i的临界温度，K；P_ci为组分i的临界压力，Pa；ω_i为组分i的偏心因子，参数取值见表1；

表1

(2)采用Rachford-Rice方程计算气相摩尔分数F_g：

式中，z_i为组分i的摩尔分数n_c为组分数，油相和气相各自的组分x_i和y_i通过下式计算：

x_i，y_i之间的关系可表示为：

z_i＝F_gy_i+(1-F_g)x_i (15)

K_i＝y_i/x_i (17)

(3)根据逸度平衡原理，气相和液相两相逸度平衡可表示为：

f_i ^l(x,T,P_l)＝f_i ^g(y,T,P_g)i＝1,...,n_c (18)

式中f_i ^l，f_i ^g分别为油相和气相的逸度；P_l，P_g分别为油相压力和气相压力，Pa；气相压力和油相压力可通过油气毛管力P_{c_og}进行转换，可表示为：

P_g-P_l＝P_{c_og} (19)

P_{c_og}初始值给定为0，后期通过油气毛管力临界毛管力-饱和度变化关系曲线P_{c_var}(j)-S_g(j)更新P_{c_og}值，油气各相逸度可通过逸度系数ψ进行表示：

上式中，

为气相逸度系数，

为油相逸度系数。采用Peng-Robinson状态方程计算油气各相逸度系数、压缩因子Z_o、气相压缩因子Z_g：

式中参数可分别表示为：

式中A，B为状态方程常量，A_i，B_i为组分i的状态方程常量，k_ij为二元作用参数，k_ii＝0，k_ij＝k_ji，取值见表2；对于组分i，A_i和B_i可分别表示为：

表2

根据求解得到的油相压缩因子Z_l、气相压缩因子Z_g，以及第(2)步计算得到油相和气相各自的组分x_i和y_i，采用式(31)、式(32)计算油相密度ρ_l和气相密度ρ_g。

式中，M_i为每个组分的摩尔质量，kg/mol；

(4)界面张力σ通过以下公式进行计算：

式中，ζ_i为每个组分的等张比容，可表示为：

根据式(33)计算得到的界面张力，更新式(6)中界面张力值，进一步根据式(7)计算考虑界面张力变化后的临界毛管力变化数组元素P_{c_var}(j)。

(5)根据式(35)-式(38)

P_gV_g＝Z_gn_gRT (35)

P_lV_l＝Z_ln_lRT (36)

含气饱和度S_g通过下式计算：

(6)根据计算得到的含气饱和度S_g，基于第(4)步更新后的油气毛管力临界毛管力-饱和度变化关系曲线P_{c_var}(j)-S_g(j)，采用线性插值方法计算含气饱和度S_g对应的油气毛管力P_{c_og}。

式中，S_g(j_n)为距离含气饱和度S_g最近的数据点。

(7)根据第(6)步计算得到的P_{c_og}值，根据式(19)-式(21)计算油气逸度f_i ^g、f_i ^l，进一步计算采用下式计算相对误差ε

若相对误差ε小于10^-5，输出当前油气毛管力P_{c_og}、含气饱和度S_g、油相和气相各自的组分x_i和y_i作为相平衡计算结果。若相对误差ε大于10^-5，采用式(42)更新各组分气体平衡常数从，重复步骤(2)-(7)计算过程。

K_i＝y_i/x_i (42)

S2整体步骤计算过程见附图3，根据S2计算流程得到压力10MPa情况下油气毛管力P_{c_og}为331.5Pa、含气饱和度S_g为0.2795，油相和气相各自的组分见表3。压力40MPa情况下含气饱和度S_g为1，没有油气相变发生，气相组分见表3。

表3

S3、基于分形维数和孔隙尺寸分别建立油相和气相流动模型，根据油气在不同大小孔隙中的分布，计算油相和气相渗透率：

(1)根据S2求解得到的压力10MPa、温度350K情况下油气毛管力P_{c_og}331.5Pa和界面张力σ1.395×10^-4N/m，计算油相占据的临界孔径：

根据式(43)计算得到临界孔径为1.6831μm，气相在单个孔隙内流量可表示为：

式中△p为孔隙两端压差，μ_g为气相粘度，A₁为1阶滑移系数，值为1.25，A₂为2阶滑移系数，值为0.23。δ为气体平均分子自由程，可表示为：

根据式(45)计算得到气体平均分子自由程为0.4nm。

油相在单个孔隙内流量可表示为：

式中μ_o为气相粘度，l_st为滑移长度，值为0.4nm。由于油相占据孔隙尺寸在λ_min-λ_c之间的孔隙，气相占据孔隙尺寸在λ_c-λ_max之间的孔隙，因此油相流量Q_o(λ_c)和气相流量Q_g(λ_c)可分别通过积分得到：

根据上式计算得到油相流量Q_o(λ_c)和气相流量Q_g(λ_c)分别为1.9967×10^-16m³/s,1.3911×10^-14m³/s。

单相流动情况下，油相流量Q_oabs和气相流量Q_gabs可分别通过积分λ_min-λ_max之间的流量得到，根据式(47)，(48)可得：

Q_oabs＝Q_o(λ_max) (49)

Q_gabs＝Q_g(λ_min) (50)

根据上式计算得到油相流量Q_oabs和气相流量Q_gabs分别为3.0312×10^-15m³/s,1.4889×10^-14m³/s。

根据达西公式：

式中K_{abs_g}，K_{abs_o}分别为气相绝对渗透率和油相绝对渗透率，分别为7.2025×10^{- 15}m²，7.2098×10^-15m²。A为岩心横截面积，值为

根据两相情况下广义达西公式：

式中K_g，K_o分别为气相有效渗透率和油相有效渗透率，可分别表示为：

根据上式计算得到气相有效渗透率和油相有效渗透率分别为1.88×10^-15m²，3.42×10^-16m²。

根据式(47)-式(54)，气相相对渗透率k_rg和油相相对渗透率k_ro可表示为：

根据上式计算得到气相相对渗透率和油相相对渗透率分别为0.2612，0.0475。

注意式(55)-(58)中，流量比值后油相和气相粘度项、压差项均抵消，因此有效渗透率、相对渗透率只与孔隙结构参数(最大最小孔隙半径、分形维数)、含水饱和度、临界孔隙尺寸有关。

以上所述的实施例仅是对本发明优选方式进行的描述，并非对本发明的范围进行限定，在不脱离本发明设计精神的前提下，本领域普通技术人员对本发明的技术方案做出的各种变形和改进，均应落入本发明权利要求书确定的保护范围内。

Claims (10)

1.一种岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，包括：

通过岩石分形维数、孔隙尺寸，得到油气毛管力随岩石中含气饱和度变化的关系曲线；

基于所述含气饱和度变化的关系曲线，建立油气相平衡模型，得到给定温度压力下的含气饱和度；

基于所述给定温度压力下的含气饱和度，以及含气饱和度随毛管力变化曲线，反求油气毛管力，得到油气在不同大小孔隙中的分布；

通过所述分形维数和孔隙尺寸分别建立油相和气相流动模型，根据油相和气相在不同大小孔隙中的分布，分别计算油相和气相的相对渗透率。

2.根据权利要求1所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，基于所述岩石分形维数，得到所述孔隙尺寸的分布情况：

其中，N(λ)表示孔隙直径大于λ的孔隙数目，λ为孔隙直径，λ_max为最大孔隙直径。

3.根据权利要求2所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，通过所述孔隙尺寸的分布情况，得到孔隙数目的分布特征，并基于迂曲度分形维数D_t以及孔隙两端的直线距离L₀，得到多孔介质孔隙体积V_pore。

4.根据权利要求3所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，基于所述多孔介质孔隙体积V_pore，计算得到油相占据的孔隙体积V_o(λ_c(j))：

其中，λ_c(i)为不同油气毛管力下油相占据的临界孔隙直径，λ_min为最小孔隙直径，D_p为孔隙分形维数，D_t为迂曲度分形维数。

5.根据权利要求4所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，根据所述多孔介质孔隙体积V_pore和所述油相占据的孔隙体积V_o(λ_c(j))，得到给定油气毛管力情况下的含气饱和度，计算不同临界毛管力对应的含气饱和度，得到所述油气毛管力与岩石中含气饱和度的变化关系曲线。

6.根据权利要求5所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，基于计算得到的含气饱和度随毛管力变化曲线，结合毛管力对油气逸度平衡的影响，建立所述油气相平衡模型，并计算给定温度压力下的含气饱和度。

7.根据权利要求6所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，所述计算给定温度压力下的含气饱和度的过程包括：

给定温度T，压力P，原始气体或液体组分的情况下，采用Wilson方程计算初始平衡常数K_i：

式中，K_i为组分i的平衡常数，T_ci为组分i的临界温度，单位为K；P_ci为组分i的临界压力，单位为Pa；ω_i为组分i的偏心因子；

采用Rachford-Rice方程计算气相摩尔分数F_g：

根据逸度平衡原理，气相和液相两相逸度平衡表示为：

f_i ^l(x,T,P_l)＝f_i ^g(y,T,P_g)i＝1,...,n_c (4)

式中f_i ^l，f_i ^g分别为油相和气相的逸度；P_l，P_g分别为油相压力和气相压力，单位为Pa；

采用Peng-Robinson状态方程计算油气各相逸度系数、油相压缩因子Z_l、气相压缩因子Z_g：

根据所述油相压缩因子Z_l、气相压缩因子Z_g，以及油相和气相各自的组分x_i和y_i，分别计算油相密度ρ_l和气相密度ρ_g：

式中，M_i为每个组分的摩尔质量，单位为kg/mol；

通过计算得到界面张力σ，结合界面张力变化后的临界毛管力变化数组元素P_{c_var}(j)，得到含气饱和度S_g：

8.根据权利要求7所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，基于所述含气饱和度S_g，及更新后的油气毛管力临界毛管力-饱和度变化关系曲线P_{c_var}(j)-S_g(j)，采用线性插值方法计算所述含气饱和度S_g对应的油气毛管力P_{c_og}：

式中，S_g(j_n)为距离含气饱和度S_g最近的数据点。

9.根据权利要求8所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，根据所述油气毛管力P_{c_og}和界面张力σ，计算油相占据的临界孔径λ_c：

气相在单个孔隙内流量为：

式中，△p为孔隙两端压差，μ_g为气相粘度，A₁为1阶滑移系数，值为1.25，A₂为2阶滑移系数，值为0.23，δ为气体平均分子自由程；L(λ)为孔隙弯曲长度，可表示为：

油相在单个孔隙内流量为：

式中，μ_o为气相粘度，l_st为滑移长度；

由于油相占据孔隙尺寸在λ_min-λ_c之间的孔隙，气相占据孔隙尺寸在λ_c-λ_max之间的孔隙，则油相流量Q_o(λ_c)和气相流量Q_g(λ_c)分别通过积分得到，基于两相情况下广义达西公式，得到：

式中，K_g，K_o分别为气相有效渗透率和油相有效渗透率。

10.根据权利要求9所述的岩石多孔介质油气相平衡和流动能力表征方法，其特征在于，基于所述气相有效渗透率K_g和油相有效渗透率K_o，得到气相相对渗透率k_rg和油相相对渗透率k_ro：

式中，Q_oabs为在单相流动情况下的油相流量，Q_gabs为在单相流动情况下的气相流量。

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