CN112878982B

CN112878982B - 一种考虑裂缝长期导流能力的深层页岩气产能预测方法

Info

Publication number: CN112878982B
Application number: CN202011631132.6A
Authority: CN
Inventors: 赵金洲; 李高敏; 任岚; 林然; 吴建发; 宋毅
Original assignee: Southwest Petroleum University
Current assignee: Southwest Petroleum University
Priority date: 2020-12-31
Filing date: 2020-12-31
Publication date: 2022-03-01
Anticipated expiration: 2040-12-31
Also published as: CN112878982A

Abstract

本发明公开一种考虑裂缝长期导流能力的深层页岩气产能预测方法，包括建立考虑裂缝长期导流能力的产能方程组；确定无因次井底流压；确定考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式；根据考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式进行摄动反变换可得到拉氏空间中的无因次产量；对无因次产量进行Stehfest数值反演得到无因次产量；最后再将无因次产量转换成实际流量，通过Origin作图即可得到产量‑时间曲线。本发明综合考虑了缝间干扰、应力敏感因子、随裂缝单元变化的方位角、随时间呈指数形式递减并且随裂缝延伸单元变化的裂缝导流能力对产能的影响，解决了深层页岩气压裂水平井难以准确预测产能这一难题。

Description

一种考虑裂缝长期导流能力的深层页岩气产能预测方法

技术领域

本发明涉及深层页岩气压裂技术领域，具体涉及一种考虑裂缝长期导流能力的深层页岩气产能预测方法。

背景技术

进入21世纪以来，全球经济繁荣发展，能源需求持续上升，能源消费增速逐年稳步提高。各类能源中，天然气作为较清洁环保的化石能源，在世界各国的生产量与消费量都十分巨大。据国际能源署估算，全球页岩气的资源量约为 456.24×10¹²m³，其中，中国的页岩气可采储量居世界首位，领先美国与俄罗斯，中国页岩气资源广泛分布于四川盆地、鄂尔多斯盆地和准噶尔盆地等含油气区域，勘探前景广阔，开发潜力巨大。然而，页岩气藏储层具有低孔、超低渗等特性，渗透率仅为纳达西级别，非常不利于油气运移，导致页岩气开采难度巨大。因此，水力压裂是对其进行增产改造的重要方式之一。

与常规储层不同，深层页岩气储层天然裂隙和层理分布复杂、岩石塑性特征强，导致水力裂缝复杂性程度及改造体积低、导流能力低且递减快。目前，已提出的常规页岩气产能预测模型大多使用对数形式和幂乘形式的回归关系式来描述裂缝导流能力随时间的递减规律，并不适用于深层页岩气藏。

发明内容

本发明主要是克服现有技术中存在的缺点，本发明提供一种考虑裂缝长期导流能力的深层页岩气产能预测方法。

本发明解决上述技术问题，所提供的技术方案是：一种考虑裂缝长期导流能力的深层页岩气产能预测方法，包括：

建立考虑裂缝长期导流能力的产能方程组；

根据产能方程组和气井储层参数确定无因次井底流压；

根据Duhamel原理确定考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式；

根据无因次井底流压以及考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式进行摄动反变换可得到拉氏空间中经过摄动反变换的无因次井底流压，再通过拉氏空间中的无因次产量与拉氏空间中经过摄动反变换的无因次井底流压的关系式可得到拉氏空间中的无因次产量；

对无因次产量进行Stehfest数值反演得到无因次产量；

再将无因次产量转换成实际流量，通过Origin作图即可得到产量-时间曲线。

进一步的技术方案是，所述考虑裂缝长期导流能力的产能方程组包括：

式中：h为储层厚度；T_sc为标况下的气层温度；P_sc为标况下的地层压力；T 为气层温度；C_fdk为第d条水力裂缝第k段的无因次裂缝导流能力；c为试验回归系数；μ为气体粘度；x为裂缝长度；α为每个离散单元与y轴的夹角；

为表示离散段参考长度上的无量纲流量；x_wDi为第i条裂缝上的任意微元无因次横坐标；y_wDi为第i条裂缝上的任意微元无因次纵坐标；F_m,i为第m条裂缝对第i 条裂缝尖端产生的压降。

进一步的技术方案是，所述考虑裂缝长期导流能力的产能方程组的建立过程如下：

A、运用页岩气渗流理论建立深层页岩气压裂水平井物理模型；

B、运用Fick扩散定律、Langmuir等温吸附定律以及双重介质理论建立基质与天然裂缝的渗流模型并推导出点源解；

C、利用上一步得到的点源解并结合点源函数理论建立产能模型从而得到产能方程组。

进一步的技术方案是，所述考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式为：

式中：

为无因次井底流压；S_c为表皮系数；C_D为无因次井筒储集系数。

进一步的技术方案是，所述拉氏空间中的无因次产量与

的关系式为：

式中：

为拉氏空间中的无因次产量；

为拉氏空间中经过摄动反变换的无因次井底流压。

本发明的有益效果：本发明综合考虑了缝间干扰、应力敏感因子、随裂缝单元变化的方位角、随时间呈指数形式递减并且随裂缝延伸单元变化的裂缝导流能力对产能的影响，解决了深层页岩气压裂水平井难以准确预测产能这一难题。

附图说明

图1为简化后的双重介质模型图；

图2为有限导流多级压裂水平井裂缝离散示意图；

图3为本发明的建立总体思路-解析解部分图；

图4为本发明的建立总体思路-数值解部分

图5为本发明的求解思路图；

图6为实施例的产量-时间曲线图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的一种考虑裂缝长期导流能力的深层页岩气产能预测方法，包括一下步骤：

建立考虑裂缝长期导流能力的产能方程组；

为表示离散段参考长度上的无量纲流量；x_wDi为第i条裂缝上的任意微元无因次横坐标；y_wDi为第i条裂缝上的任意微元无因次纵坐标；F_m,i为第m条裂缝对第i 条裂缝尖端产生的压降；

根据产能方程组和气井储层参数确定无因次井底流压；

式中：

为无因次井底流压；S_c为表皮系数；C_D为无因次井筒储集系数；

式中：

为拉氏空间中的无因次产量；

为拉氏空间中经过摄动反变换的无因次井底流压；

对无因次产量进行Stehfest数值反演得到无因次产量；再将无因次产量转换成实际流量，通过Origin作图即可得到产量-时间曲线。

本发明中虑裂缝长期导流能力的产能方程组的建立过程具体如下：

1)建立深层页岩气压裂水平井物理模型及提出基本假设条件：

(1)页岩气藏具有双孔介质特征，包括天然裂缝和含有纳-微米孔的页岩基质，上下边界封闭，外边界无限大；

(2)天然裂缝系统包含游离气，流动规律服从达西定律，考虑天然裂缝应力敏感效应；

(3)页岩基质块为球形，页岩气在基质系统中主要以吸附态和游离态存在；

(4)由于页岩基质极低的渗透性，不考虑页岩气在基质系统中由于压力差而产生的渗流，基质孔隙中页岩气解吸后以扩散的方式运移到天然裂缝系统中；

(5)基质孔隙中吸附态页岩气解吸遵循Langmuir等温吸附方程；

(6)页岩气藏是单相气体等温渗流，忽略重力和毛管力的影响；

(7)气藏中气体的流动过程为基质-天然裂缝-人工裂缝-水平井筒；

2)建立基质与天然裂缝的渗流模型及推导点源解：

天然裂缝系统的数学模型可结合质量守恒定律、气体状态方程和运动方程而得到：

(1)将质量守恒方程转换为径向坐标下可得：

式中：ρ_f为天然裂缝系统中的气体密度，kg/m³；

为天然裂缝孔隙度；q_ex为基质系统流向天然裂缝系统的窜流量，kg/(m³·h)；v为天然裂缝系统中气体在 r方向的渗流速度，m/s；V为基质系统气体吸附量，m³/t；

(2)运动方程

式中：μ为平均温度和压力下裂缝系统中的气体粘度，mPa·s；k为地层孔隙压力为p_f时的渗透率，m²；

考虑天然裂缝系统的应力敏感效应：

式中：k_i为地层原始压力p_fi下的渗透率，m²；γ为应力敏感因子，Pa^-1；

(5)微分方程

将气体状态方程和窜流方程^[3]代入(1)中可得：

在较高压力下，p/μZ可近似为一个常数，因此拟压力与压力的关系式为：

式中：

为天然裂缝系统的拟压力，MPa²/(mPa·s)；

为基质系统的拟压力，MPa²/(mPa·s)；

将式(5)代入式(4)中，取气藏初始条件下的值进行线性化得渗流模型：

式中：

φ_m为基质孔隙度；μ_i为初始条件下的天然裂缝系统中的气体粘度，mPa·s；C_fgi为初始条件下的天然裂缝系统的综合压缩系数，MPa^-1；

定义无因此变量如下：

V_D＝V_i-V

式中：h为储层厚度，m；T_sc为标况下的气层温度，K；p_sc为标况下的地层压力，MPa；q_sc为压裂水平井参考总流量，假设恒定不变，m³/s；ω为弹性储容比，无量纲；λ为窜流系数，无量纲；V_i为初始条件下基质系统的气体吸附量， m³/t；V_D为基质系统的初始气体吸附量与实际气体吸附量之间的差值，m³/t；γ_D为无因次应力敏感因子，无量纲；

利用定义的无因次变量将式(6)无因次化为：

利用摄动法将(7)进行线性化处理，并将其拉普拉斯变换^[5-6]后可得：

页岩基质孔隙尺寸为纳米级，气体在此类多孔介质中运移不适合分子连续流假说，不能用达西定律描述，研究发现页岩储层中气体运移只存在扩散而不存在粘性流；利用Fick扩散定律描述页岩气在基质孔隙中的运移；

拟稳态扩散是基质中气体浓度的分布不随时间t变化，可利用Fick第一定律描述，则单位时间内通过单位体积球形基质块的扩散通量为：

定义无因次变量：V_ED＝V_i-V_E

利用定义的无因次变量，将式(9)进行无因次变换得：

页岩气解吸遵循Langmuir等温吸附方程，并采用拟压力形式表示为：

式中：V_E为吸附平衡时气体吸附量，m³/t；V_L为Langmuir吸附体积，m³/t； P_L为Langmuir压力，MPa；

则无因次气体平衡浓度为：

根据定义的无因次拟压力，则有：

其中，

将式(13)代入(10)并进行拉普拉斯变换后可得：

再进行化简则可得到拟稳态扩散时，拉氏空间下的基质系统渗流模型解：

将式(15)代入到(8)中化简后可得：

式中：

求解式(16)时，利用虚宗量贝塞尔方程的通解形式^[7]结合边界条件可得：

3)利用上一步得到的点源解建立产能模型：

致密气藏水力裂缝模型的建立需综合考虑裂缝的导流能力、裂缝的倾角、裂缝不等长、裂缝间相互干扰等因素；通过离散水力裂缝，采用叠加原理方法得到压裂水平井的压力响应；

(1)离散裂缝模型建立

a、y轴沿着水平井筒的方向，压裂产生M条水力裂缝；

b、每条裂缝都离散2N单元；

c、第i条水力裂缝两翼裂缝总长分别为x_fli和x_fri，两翼的每个离散单元的缝长分别为x_fli/N和x_fri/N；

d、第i条水力裂缝y轴上方一翼：沿着x轴负半轴方向，每个离散单元与y 轴的夹角为α_ik(k＝1,2，…，N)；

e、第i条水力裂缝y轴下方一翼：沿着x轴正半轴方向，每个离散单元与y 轴的夹角为α_ik(k＝N+1,N+2，…，2N)；

(2)离散裂缝微元坐标确定

水力裂缝从水平井最左端到最右端依次编号为1到M，每一条水力裂缝离散后微元从左翼尖端到右翼尖端依次编号为1到2N，共有2×N×M个裂缝单元；

裂缝微元中心坐标(1≤j≤N)：

其中，

裂缝微元中心坐标(N+1≤j≤2N)：

其中，

(3)压裂响应推导

定义无因次变量：x_D＝x/L y_D＝y/L (18)

根据点源函数理论^[8]以及坐标转换关系，通过积分可以得到水力裂缝上任意微元(x_wD，y_wD)对地层任意一点(x_D，y_D)的线源解为：

式中：

为表示离散段参考长度上的无量纲流量；x_wDi为第i条裂缝上的任意微元无因次横坐标；y_wDi为第i条裂缝上的任意微元无因次纵坐标；

1≤j≤N：g＝N-j+1，N+1≤j≤2N：g＝j；

因此，M条水力裂缝共同对第m条水力裂缝尖端所产生的压降为：

式中：

考虑水力裂缝的有限导流能力，根据面积相等原则，水力裂缝的渗流看作是平面径向流，则得到各段水力裂缝的渗流方程为：

式中：p_fmn为第m条水力裂缝中第n(n＝1，2，…,k，…N)段裂缝末端的压力，MPa；p_w为井底流压，MPa；q_fm为第m条水力裂缝流量，m³/s；

由于在深层页岩气，裂缝导流能力是随时间变化的，常见的回归关系式有对数形式、指数形式及幂乘形式；且较于常规页岩气，深层页岩气的裂缝导流能力下降更快，因此采用指数形式的回归关系式来描述裂缝导流能力与生产时间的关系：

k_Flw_Fl＝k_Flow_Floe^-ct (22)

式中：k_Flow_Flo为水力裂缝中第l(l＝1，2，…,k，…N)段裂缝在刚投产时的初始导流能力；c为试验回归系数，与支撑剂铺砂浓度有关；

将式(21)中的各个等式联立后并将(22)代入可得第m条水力裂缝最终的渗流方程式：

式中：r_ek为第m条水力裂缝中第k(k＝1，2，…n)段裂缝平面径向流等效半径的外径长度，m；r_ek,(k-1)为第m条水力裂缝中第k(k＝1，2，…n)段裂缝平面径向流等效半径的内径长度，m；

根据面积相等原则可得：

πr_ek ²＝(x_frmk+x_flmk)h (24)

式中：x_frmk，x_flmk为第m条水力裂缝两翼第k段裂缝末端沿着水力裂缝方向到水平井筒的长度；

将式(24)代入(23)并将其无因次化、拉普拉斯变换以及摄动变换后可得：

式中，第m条水力裂缝第k段的无因次裂缝导流能力：

结合式(20)和(25)可得第m条水力裂缝井筒处的压力表达式为：

假设各条裂缝在水平井筒处的流动压力相同，即：

流量归一化条件如下：

联立(22)和(23)可得到求取水平井筒压力的线性方程组：

式中：

4)求解产能方程组获得产能曲线：

利用Matlab编程求解上一步中的式(25)可以得到无因次井底流压

再利用Duhamel原理，考虑井筒储集效应和表皮效应的无因次井底流压表达式：

式中：S_c为表皮系数；C_D为无因次井筒储集系数；

对(30)进行摄动反变换可得到

再通过

与

的关系式：

即可得到

最后对

进行Stehfest数值反演即可得到q_D；再将无因次流量转换成实际流量，通过Origin作图即可得到产量-时间曲线。

本发明将储层假设为上下边界封闭、侧向无限大，针对水力裂缝有限导流条件下的分段水平井，基于双重介质渗流理论和Fick扩散定律，利用点源法、Duhamel原理和Laplace变换推导出了综合考虑裂缝间的干扰、应力敏感因子、随裂缝单元变化的方位角、随时间呈指数形式递减并且随裂缝延伸单元变化的裂缝导流能力影响的产能预测模型，并且利用摄动理论、离散叠加和Stehfest 数值反演对模型进行了求解。

实施例

表2.1涪陵气田焦页XX井储层参数表

参数	取值	参数	取值
				基质孔隙度/％	6.46	气藏厚度/m	38
天然裂缝孔隙度/％	0.646	天然裂缝渗透率/mD	0.0001
				基质压缩系数/MPa<sup>-1</sup>	4.4×10<sup>-4</sup>	气体粘度/mPa·s	0.022
气层温度/K	355	天然裂缝应力敏感系数/MPa<sup>-1</sup>	0.05
				裂缝条数	4	裂缝间距/m	100
人工裂缝半长/m	167.26	Langmuir体积/(m<sup>3</sup>/kg)	2×10<sup>-3</sup>
				Langmuir压力/MPa	5	页岩密度/(m<sup>3</sup>/kg)	2600

根据表2.1中的参数，利用Matlab软件编程可计算出深层页岩气的日产气量-时间曲线，如图6所示。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。