CN110472348A - 一种页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，包括如下步骤：S1、以Gilman‑Kazemi模型为基础，提出假设条件：基质系统中同时存在吸附态与游离态气体，且页岩气藏的温度保持恒定；储层岩石的压缩性忽略不计；S2、不稳定渗流微分方程的建立，包括建立页岩气状态方程、运动方程和连续性方程；S3、分析页岩气藏表观基质渗透率和表观裂缝渗透率；S4、建立页岩气藏双重介质不稳定渗流模型：首先建立基质不稳定渗流微分方程和裂缝不稳定渗流微分方程，然后基于基质和裂缝不稳定渗流微分方程建立系统综合渗流微分方程。本发明的页岩气藏非稳态渗流模型引入应力敏感性裂缝渗透率，提出了一种新的气体传导函数，用以表征裂缝与基质间的气体传导。

Description

一种页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法

技术领域

本发明涉及油气开采技术领域，特别是一种页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法。

背景技术

鉴于页岩储层孔/渗极低，为实现页岩气藏的商业开采，必须在开发过程中采用适当的增产技术。页岩气藏中发育有大量天然微裂缝，且页岩基质本身渗透率极低，基质之间不存在渗流，页岩基质内的吸附气在压力差的作用下解吸为游离气，由高浓度区域向低浓度区域扩散至天然微裂缝，并最终流入人工压裂裂缝，沿井筒采出。

与常规天然气藏相比，页岩气在渗流特征、赋存方式及储层特征等方面有巨大的差别，这不仅为页岩气藏储量的预测带来了挑战，同时对页岩气藏开发方式的选择及页岩气井产量具有深刻的影响。因此，认识和理解页岩中天然气的储集与产出机理便显得尤为重要。

页岩气藏中普遍发育有天然微裂缝，国内外研究学者通常采用双重孔隙介质模型来描述页岩气渗流机理。文献研究发现，Warren-Root、Gilman-Kazemi及De Swaan模型是目前应用较为广泛的三种双重介质模型。其中，Warren-Root模型，适用于基质和裂缝均匀分布的任何地层；Gilman-Kazemi模型适用于基质岩块尺寸较大的地层，对那些垂向渗透率较高的储层同样适用；De Swaan在Warren-Root模型的基础上进行了扩展，适用于渗透率没有更高的各向异性气藏，是一维流动模型。

本文对页岩基质中的气体流动进行更为精确的描述，通过考虑纳米孔中的气体扩散来改进气体在基质中渗流模型。在双重介质模型中，由于吸附气解吸使页岩基质表面微孔隙中的页岩气浓度下降，页岩基质内部的微孔隙系统中页岩气浓度高于天然微裂缝系统中的气体浓度，在浓度梯度的作用下，基质内的页岩气通过微孔隙系统沿着浓度梯度降低的方向向基质表面发生扩散运移。此外，本文引入应力敏感性裂缝渗透率，并提出了一种新的气体传导函数，用以表征裂缝与基质间的气体传导。

发明内容

本发明的目的是针对现有的描述页岩气渗流机理的双重孔隙介质模型存在的不足，提供一种页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，该方法考虑了页岩气吸附-解吸、扩散、应力敏感及气体滑脱效应等影响因素。

本发明提供的页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，具体步骤如下：

步骤S1、鉴于页岩气藏的特殊性，综合地质因素考虑，以页岩气藏双重介质Gilman-Kazemi渗流模型为基础。考虑页岩气吸附-解吸、扩散、应力敏感及气体滑脱效应的影响，建立页岩气藏非稳态渗流模型，提出如下假设：

(1)基质系统中同时存在吸附态与游离态气体，且页岩气藏的温度保持恒定；

(2)相较于气体的压缩性，储层岩石的压缩性忽略不计；

(3)气体由基质向裂缝中的渗流为沿基质表面的单相渗流，且忽略重力影响；

(4)模型中气体的流动为不稳定流动；

(5)页岩基质吸附-解吸过程满足Langmuir等温吸附方程；

(6)游离气渗流符合达西渗流规律；

(7)气井以定产量生产，且在气藏开采前气藏处于平衡状态；

(8)储层由页岩基质系统和裂缝系统构成，且裂缝系统渗透率存在各向异性。

步骤S2、不稳定渗流微分方程的建立，包括建立页岩气状态方程、运动方程和连续性方程。其中，气体状态方程是描述宏观气体相态变化的解析式方程，这里以真实气体状态方程表示页岩气状态方程，如公式(1)所示：

式中，R_g是通用气体常数8.314，J/(mol·K)；T是温度，K；p是压力，Mpa；z是气体压缩因子，M_g是气体的摩尔质量，kg/mol；ρ_g是气体密度，kg/m³。

运动方程如公式(2)所示：

式中，v_fx是气体在裂缝中沿x方向的流动速度；v_fy是气体在裂缝中沿y方向的流动速度；v_fz是气体在裂缝中沿z方向的流动速度；μ_g是气体粘度；p_f是裂缝内压力。

基于质量守恒定律，在地层中任意取一个微小的单元体。若在单元体内没有源和汇存在，则在单元体封闭表面内的液体质量变化应等于同一时间间隔流入质量与流出质量之差。用积分法建立连续性方程，则单相页岩气不稳定渗流连续性方程可由下式(3)表示：

式中，t是时间，s；φ是孔隙度，v是气体流速。

步骤S3、分析页岩气藏表观基质渗透率和表观裂缝渗透率：

E.Ozkan等人考虑了页岩基质中的瞬态达西和扩散流动,以双重孔隙模型球形基质块为例，解释了压力下降时天然裂缝的闭合，提出了三线性流动模型来描述气体由基质向裂缝流动。基于Ozkan模型，得出页岩气藏表观基质渗透率由下式(4)表示：

式中反映了页岩基质Darcy渗透率与视渗透率之间的差值；定义无因次变量则上式可表示为：

K_am＝K_mβ_m (5)

式中，K_am是表观基质渗透率，K_m是基质渗透率。

由于页岩区块的储层均存在较强的压力敏感性。在半对数坐标上，覆压条件下的渗透率与有效应力存在良好的线性关系，引入拟渗透率模量γ

为了表征储层压力下降时裂缝的闭合，在天然裂缝流动模型中使用了与应力相关的渗透率，并定义了应力敏感型天然裂缝表观渗透率的表达式，由下式(6)表示：

式中，K_fi是初始状态下的渗透率，mD；ψ_fi-ψ_f是裂缝拟有效应力，MPa；γ_f是引入的裂缝拟渗透率模量：

式中，k是有效应力；p是压力。

S4、建立页岩气藏双重介质不稳定渗流模型：首先建立基质不稳定渗流微分方程和裂缝不稳定渗流微分方程，然后基于基质和裂缝不稳定渗流微分方程建立系统综合渗流微分方程。

具体步骤如下：

S41、建立基质不稳定渗流微分方程

页岩基质不稳定渗流微分方程由公式(8)表示：

将上式转化为球坐标系中，得到，

式中，是基质空隙度；μ_g是气体粘度，c_tm页岩基质的综合压缩系数；基质系统初始条件如下：

ψ_m(r_m,0)＝ψ_i (10)

基质压力表达式见公式(11)：

其中，无因次拟压力ψ_fD和ψ_mD定义如下：

式中，q_sc标况下气体流量；p_sc，T_sc分别表示标况下的压力、温度；ψ_i是基质系统初始拟压力；ψ_f是基质系统外边界拟压力；ψ_m是基质系统地层拟压力；K_fh是地层渗透率；T是地层温度；h是页岩气藏厚度；

S42、建立裂缝不稳定渗流微分方程，方程见公式(13)：

S43、基于基质和裂缝不稳定渗流微分方程，得到页岩气藏最终的综合渗流微分方程公式(14)：

式中，

式中，r_D是球坐标系中无因次镜像距离；ω_f是裂缝系统的弹性储容比；λ是窜流系数；β_m是无因次变量，表示页岩基质Darcy渗透率与视渗透率之间的差值；α是页岩气解吸系数；ω_m是基质系统的弹性储容比；

公式(14)即是考虑页岩气非稳态串流和非稳态扩散时，得到的最终无限大页岩气藏综合渗流微分方程。

与现有技术相比，本发明的有益之处在于：

从多尺度储存机理和多重运移采出机理出发，考虑页岩气吸附-解吸、扩散、应力敏感及气体滑脱效应的影响，建立页岩气藏非稳态渗流模型。该模型假设页岩基质中同时存在渗流及扩散，其中基质气体渗流为压力差及浓度差所引起。本发明对页岩基质中的气体流动进行更为精确的描述，通过考虑纳米孔中的气体扩散来改进气体在基质中渗流模型。此外，本发明还引入应力敏感性裂缝渗透率，并提出了一种新的气体传导函数，用以表征裂缝与基质间的气体传导。

本发明的其它优点、目标和特征将部分通过下面的说明体现，部分还将通过对本发明的研究和实践而为本领域的技术人员所理解。

具体实施方式

以下对本发明的模型建立方法进行详细说明。

本发明的所有公式中相同字母符号代表相同意思。

本发明提供的页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，具体步骤如下：

步骤S1、鉴于页岩气藏的特殊性，综合地质因素考虑，以页岩气藏双重介质Gilman-Kazemi渗流模型为基础。考虑页岩气吸附-解吸、扩散、应力敏感及气体滑脱效应的影响，建立页岩气藏非稳态渗流模型，提出如下假设：

(1)基质系统中同时存在吸附态与游离态气体，且页岩气藏的温度保持恒定；

(2)相较于气体的压缩性，储层岩石的压缩性忽略不计；

(3)气体由基质向裂缝中的渗流为沿基质表面的单相渗流，且忽略重力影响；

(4)模型中气体的流动为不稳定流动；

(5)页岩基质吸附-解吸过程满足Langmuir等温吸附方程；

(6)游离气渗流符合达西渗流规律；

(7)气井以定产量生产，且在气藏开采前气藏处于平衡状态；

(8)储层由页岩基质系统和裂缝系统构成，且裂缝系统渗透率存在各向异性。

步骤S2、不稳定渗流微分方程的建立，具体如下：

S21、状态方程

气体状态方程是描述宏观气体相态变化的解析式方程，在科学研究及工业生产方面有着重要的应用。页岩气藏属于非常规的致密气藏，国内勘探研究发现，其埋深一般在2500m以上，且常常伴随着高压。本文以真实气体状态方程表示页岩气状态方程，如公式(1)所示：

式中，R_g是通用气体常数8.314，J/(mol·K)；T是温度，K；p是压力，Mpa；z是气体压缩因子，M_g是气体的摩尔质量，kg/mol；ρ_g是气体密度，kg/m³。

S22、运动方程

由前文所述，定义基质内气体流速v_rm是达西流速径向分量v_prm与滑脱速度v_srm之和。即：

v_m＝v_pm+v_sm (15)

其中，达西流速径向分量可由式(16)表示：

滑脱速度径向分量由Fick定律定义可由公式(17)表示：

式中：M_g是气体的摩尔质量，kg/mol；D_g是基质扩散系数；C_m是表示气体浓度，kg/m³。

根据实际气体状态方程，单相流的摩尔浓度表示为：

结合上式，v_m可由公式(19)表示：

由于则公式(19)可改写为：

即气体在页岩基质中的流动速度可表示为：

气体在裂缝中的流动速度可由达西定律表示，即：

式中K_f是裂缝渗透率，mD；

考虑页岩气藏裂缝各向异性的渗透率，则裂缝中流体的运动方程可表述如下：

S23、连续性方程

基于质量守恒定律，在地层中任意取一个微小的单元体。若在单元体内没有源和汇存在，则在单元体封闭表面内的液体质量变化应等于同一时间间隔流入质量与流出质量之差。用积分法建立连续性方程，则单相页岩气不稳定渗流连续性方程可由下式表示：

S3、分析页岩气藏表观基质渗透率和表观裂缝渗透率

S31、分析页岩气藏表观基质渗透率

Ozkan等人以半径为r_m球形基质块双重介质模型为例，假设基质块表面的压力是均匀的，基于球形基质内的流体流动，引入Ertekin等人的研究方法，定义基质内气体流速的径向分量v_rm是达西流速径向分量v_prm与滑脱速度v_srm之和。即：

v_rm＝v_prm+v_srm (23)

其中，达西流速径向分量可由下式表示：

滑脱速度径向分量由Fick定律定义可由下式表示：

式中，M_g是气体的摩尔质量，kg/mol；D_g是基质扩散系数；C_m是表示气体浓度，kg/m³。

根据实际气体状态方程，单相流的摩尔浓度表示为：

结合上式，v_rm可由下式表示：

由于则公式(27)可改写为：

基于Ertekin等人的研究，定义b_am为滑移项：

式中D_g使用Ertekin等人给出的以下相关性计算扩散系数常数：

则表观渗透率可由下式表示：

上式中的表观基质渗透率是由Klinkenberg(1941)定义的形式，式中反映了页岩基质Darcy渗透率与视渗透率之间的差值。定义无因次变量则上式可表示为：

K_am＝K_mβ_m (5)

S32、分析表观裂缝渗透率

由于页岩区块的储层均存在较强的压力敏感性。在半对数坐标上，覆压条件下的渗透率与有效应力存在良好的线性关系，因此，引入拟渗透率模量γ：

为了表征储层压力下降时裂缝的闭合，在Raghavan和Chin的研究基础上，在天然裂缝流动模型中使用了与应力相关的渗透率，并定义了应力敏感型天然裂缝渗透率的表达式，如下式所示：

式中，K_fi是初始状态下的渗透率，mD；ψ_fi-ψ_f是裂缝拟有效应力，MPa；

S4、页岩气藏双重介质不稳定渗流模型的建立，具体步骤如下：

S41、基质不稳定渗流微分方程

页岩气藏具有复杂的孔喉结构，且气体赋存形式多样，致密的页岩基质中发育有大量天然微裂缝。根据假设条件，考虑气体在基质系统与裂缝系统中由于压力差所引起的非稳态渗流和浓度差所引起的非稳态扩散，以质量守恒定律建立连续性方程，其控制方程可表示为：

式中，φ_m是基质孔隙度，％；ρ是气体密度，kg/m³；t是时间。

由公式(31)可知，页岩气体在基质纳米孔隙中的渗流速度可表示为：

页岩基质是页岩气体的重要存储空间，其中不仅存在游离气，同时基质中含有大量的吸附气体，考虑气体吸附解吸的影响，则页岩基质的综合压缩系数可表示为：

c_tm＝c_g+c_d (33)

式中，c_g,c_d是分别表示基质、页岩气体解吸压缩系数；

解吸压缩系数c_d可由下式表达：

实际气体压缩系数可表示为:

式中，p_sc、z_sc、T_sc分别表示标况下的压力、气体压缩因子以及温度；表示平均地层压力；p_L、V_L分别表示Langmuir压力、Langmuir体积。

则页岩基质渗流微分方程可表示为：

结合真实气体状态方程及Langmuir等温吸附式，并引入拟压力定义：

将基质表观渗透率代入公式(36)，则基质控制方程可由以下形式表示：

对公式(38)整理合并得：

公式(39)右侧括号中的第一项为基质中气体的压缩系数，第二项与页岩气等温吸附常数V_L,p_L有关，反映吸附气解吸的影响。量纲分析发现，该项量纲单位与压缩系数相同，因此可定义为吸附气解吸的附加气体压缩系数，由下式表示：

则基质系统总的压缩系数可表示为：

c_tm＝c_gm+c_ads (41)

基质控制方程可由下式表示：

将上式转化为球坐标系中，可得：

则基质系统初始条件如下：

ψ_m(r_m,0)＝ψ_i (10)

假设基质单元内气体扩散及渗流具有对称性，则边界条件可表示如下：

外边界条件如下：

为简化求解，降低方程的非线性，定义以下无因次变量参数：

无因次长度：

无因次拟时间：

弹性储容比：

无因次产量：

无因次拟压力：

窜流系数：

解吸系数：

无因次井筒储集系数：

结合无因次定义，将式改写为无因次形式：

ψ_mD(r_mD,0)＝0 (52)

下面对公式(51)～公式(54)进行求解，首先，令r_mDψ_mD＝F，对公式(48)化简可得：

结合边界条件，对公式(51)进行基于t_D的Laplace变换可得：

由高等数学知识可知，公式(56)的通解为：

结合边界条件对上式通解中的系数A、B进行求解可得：

则将式公(58)系数取值代入公式(57)中，得到Laplace空间内的基质压力表达式如下：

S42、建立裂缝不稳定渗流微分方程

假定页岩气在裂缝中的渗流符合达西流动，考虑页岩气流向裂缝同时进行的非稳态窜流和非稳态扩散作用，结合质量守恒方程，则裂缝系统的渗流微分方程可表述如下：

将气体运动方程及状态方程代入公式(59)并化简，可得：

式中q_c为非稳态窜流项，页岩基质渗透率往往比裂缝渗透率小几个数量级，忽略页岩基质之间的窜流，将基质系统看作一个源，向裂缝释放气体，气体窜流公式可表述为：

式中，S_A是形状因子；L是天然裂缝间距。

则裂缝方程可表示为：

为方便模型求解，引入拟压力，并考虑裂缝渗透率应力敏感效应，裂缝渗透率K_f如下式所示：

则裂缝控制方程可变形为：

将上述无因次变量代入公式(64)，可得到无因次裂缝渗流微分方程如下：

S43、建立系统综合渗流微分方程

基于基质系统压力与裂缝系统压力的关系，对裂缝渗流微分方程化简，可得到页岩气藏最终的综合渗流微分方程。对公式(13)进行基于t_D的Laplace变换，可得：

对公式(11)关于r_mD求导，并代入公式(65)进行求解。首先，求导可得：

将公式(63)代入公式(65)可得到：

令则公式(67)可变为：

转换到球坐标系中可得：

公式(14)即为考虑页岩气非稳态串流和非稳态扩散时，所得到的最终无限大页岩气藏综合渗流微分方程。

以上所述，仅是本发明的较佳实施例而已，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已以较佳实施例揭露如上，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些许更动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (4)

1.一种页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1、以Gilman-Kazemi模型为基础，提出如下假设：

(1)基质系统中同时存在吸附态与游离态气体，且页岩气藏的温度保持恒定；

(2)相较于气体的压缩性，储层岩石的压缩性忽略不计；

(3)气体由基质向裂缝中的渗流为沿基质表面的单相渗流，且忽略重力影响；

(4)模型中气体的流动为不稳定流动；

(5)页岩基质吸附-解吸过程满足Langmuir等温吸附方程；

(6)游离气渗流符合达西渗流规律；

(7)气井以定产量生产，且在气藏开采前气藏处于平衡状态；

(8)储层由页岩基质系统和裂缝系统构成，且裂缝系统渗透率存在各向异性；

S2、不稳定渗流微分方程的建立，包括建立页岩气状态方程、运动方程和连续性方程；

S3、分析页岩气藏表观基质渗透率和表观裂缝渗透率；

S4、建立页岩气藏双重介质不稳定渗流模型：首先建立基质不稳定渗流微分方程和裂缝不稳定渗流微分方程，然后基于基质和裂缝不稳定渗流微分方程建立系统综合渗流微分方程。

2.如权利要求1所述的页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，其特征在于，所述步骤S2中，页岩气状态方程如公式(1)所示：

式中，R_g是通用气体常数8.314，J/(mol·K)；T是温度，K；p是压力，Mpa；z是气体压缩因子，M_g是气体的摩尔质量，kg/mol；ρ_g是气体密度，kg/m³；

运动方程如公式(2)所示：

式中，v_fx是气体在裂缝中沿x方向的流动速度；v_fy是气体在裂缝中沿y方向的流动速度；v_fz是气体在裂缝中沿z方向的流动速度；μ_g是气体粘度；p_f是裂缝内压力；

连续性方程如公式(3)所示：

式中，t是时间，s；是孔隙度，v是气体流速。

3.如权利要求1所述的页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，其特征在于，所述步骤S3中，页岩气藏表观基质渗透率由下式(4)表示：

式中，反映了页岩基质Darcy渗透率与视渗透率之间的差值；定义无因次变量则上式可表示为：

K_am＝K_mβ_m (5)

式中，K_am是表观基质渗透率，K_m是实际基质渗透率；

表观裂缝渗透率由下式(6)表示：

式中，K_fi是初始状态下的渗透率，mD；ψ_fi-ψ_f是裂缝拟有效应力，MPa；γ_f是引入的裂缝拟渗透率模量：

式中，k是有效应力；p是裂缝内压力。

4.如权利要求1所述的页岩气藏非稳态渗流模型的建立方法，其特征在于，所述步骤S4具体如下：

S41、建立基质不稳定渗流微分方程

页岩基质不稳定渗流微分方程由公式(8)表示：

将上式转化为球坐标系中，得到，

式中，是基质空隙度；μ_g是气体粘度，c_tm页岩基质的综合压缩系数，基质系统初始条件如下：

ψ_m(r_m,0)＝ψ_i (10)

基质压力表达式见公式(11)：

其中，无因次拟压力ψ_fD和ψ_mD定义如下：

式中，q_sc标况下气体流量；p_sc，T_sc分别表示标况下的压力、温度；ψ_i是基质系统初始拟压力；ψ_f是基质系统外边界拟压力；ψ_m是基质系统地层拟压力；K_fh是地层渗透率；T是地层温度；h是页岩气藏厚度；

S42、建立裂缝不稳定渗流微分方程，方程见公式(13)：

S43、基于基质和裂缝不稳定渗流微分方程，得到页岩气藏最终的综合渗流微分方程公式(14)：

式中，

式中，r_D是球坐标系中无因次镜像距离；ω_f是裂缝系统的弹性储容比；λ是窜流系数；β_m是无因次变量，表示页岩基质Darcy渗透率与视渗透率之间的差值；α是页岩气解吸系数；ω_m是基质系统的弹性储容比；

公式(14)即是考虑页岩气非稳态串流和非稳态扩散时，得到的最终无限大页岩气藏综合渗流微分方程。