CN113935253A - 一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，以生产历史数据递减阶段的递减特征为基础，利用离群因子检测算法识别生产历史数据中的异常点，利用指数平滑法修正异常值，结合欧式距离合理赋予生产历史数据拟合权重，在求解经验产量递减模型参数过程中采用加权最小二乘法的思路，所得拟合精度更高，预测结果更加可靠。本发明除用于预测页岩气井生产数据外，还可推广用于其他类型的非常规油气藏，具有广泛的应用价值。

Description

一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法

技术领域

本发明涉及油气田开发技术领域，尤其涉及一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法。

背景技术

经验产量递减模型是一种研究页岩气井生产规律的有效方法，能够快速、准确预测气井产量，掌握气藏开发生产动态。借助经验产量递减模型，可以指导调整气井合理工作制度，达到提高页岩气井最终可采储量（EUR）并降低开发成本的目的。

Arps（1944）首次针对具有较长生产时间且井底流动压力恒定或近似恒定的气井提出Arps递减模型，得到广泛应用。Matthews和Leflcovits（1956）基于均质的储层机理模型推导出了生产井日产量变化数学模型，并通过实验进行了模型校验。Hubbert（1956）将Logistic Growth模型引入到石油行业用于预测整个油田或区块的整体产量变化规律，A.J.Clark（2011）在此基础上进一步修正，提出了针对单井产量预测的LGM模型。Ilk等人（2008）在北美页岩气井研究中引入一新的递减率函数，推导得到幂律指数递减模型。Valko（2009）针对页岩气井产量递减规律，提出了扩展指数递减方法，并对北美Barnett页岩气井生产数据进行了产量拟合与应用分析。Matter（2009）认为在应用回归算法拟合经验产量递减模型参数时，后期生产数据应该得到更多的权重。Duong（2010）针对多数页岩气井长期处于线性流阶段提出一产量递减模型。该模型认为，在井底流动压力恒定的条件下，产量（累计产量）与时间的双对数曲线是一条斜率为1的直线。Joshi和Lee（2013）利用Barrnet和Marcellus页岩气藏地质、工程参数建立数值模型，模拟了30年生产过程，利用Arps、Duong和SEPD模型研究页岩气井产量递减规律，认为递减率低于0.05mon^-1时，即达到缓速递减阶段，此时可用Arps模型进行拟合。Ishank（2018）认为，无论流体处于页岩气藏中哪一流动阶段，气井产量递减均为幂律形式递减，即采用幂律递减函数可以综合描述各线性流区和裂缝导流能力变化带来的特征。大部分经验产量递减模型并非由渗流力学公式推导而来，且仅适用于边界控制流态。付云辉（2019）基于SEPD模型、YM-SEPD模型和Duong模型的研究基础上，提出基于组合理论的页岩气藏产量递减预测模型。相比于单一模型，组合模型更注重后期数据的拟合，但分段点的确定成为了新的难点。

值得注意的是，页岩气井递减过程分为快速递减期和缓慢递减期，常规拟合方法将生产历史数据赋予相同的权重，导致经验产量递减模型在预测页岩气井产量时出现较大的偏差。因此，有必要研究如何为生产历史数据赋予合理权重，以期达到有效提高模型预测精度的目的。

发明内容

本发明主要是解决现有技术中的不足之处，本发明的目的是提供一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法。

为达到以上技术目的，本发明采用以下技术方案：

一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：

S1：准备页岩气井生产历史数据；

S2：对页岩气井生产历史数据进行降噪处理；

S3：选取页岩气井生产历史数据中的递减阶段，并以递减阶段初始产量为参考点；

S4：利用欧式距离公式计算参考点与递减阶段各个点间的距离；

S5：将S4中计算的欧式距离作为递减阶段各个生产数据点的权重，并利用加权最小二乘法对经验产量递减模型的参数进行拟合。

进一步的，所述步骤S1中，页岩气井生产历史数据包括生产日期及其对应的实际产气量。

进一步的，所述步骤S2具体包括以下子步骤：

S21：剔除生产过程中的关井点，即产气量为0时的数据；

S22：利用离群因子检测算法识别并剔除产气量中的异常点。离群因子检测算法是一种无监督的离群检测方法，针对给定的页岩气井生产历史数据集，对其中的任意一个数据点，如果在其局部邻域内的点很密集，那么离群因子检测算法就认为此数据点为正常值，反之为异常值；

S23：对步骤S22中获得的生产历史数据空缺点，利用指数平滑方法进行数据填补，公式如下：

式中：S _t为空缺时间t的产气量填补值；S _t-1为空缺时间t-1的产气量填补值；q _t-1为时间t-1的实际产气量；α为平滑系数，取0.5；n为递减阶段生产历史数据点数。

进一步的，所述步骤S3中，递减阶段是指产气量达到最大值以后的生产阶段，所述参考点为产气量最大值。

进一步的，所述步骤S4中，欧式距离公式如下：

式中：ρ _i为点(t ₁，q _max)与点(t _i，q _i)间的欧式距离；点(t ₁，q _max)为参考点，即产气量最大值q _max对应的点；点(t _i，q _i)为递减阶段中的各个生产数据点；n为递减阶段生产历史数据点数；i为递减阶段生产数据点编号。

进一步的，所述步骤S5中，权重计算公式如下：

当i=1时，权重计算公式如下：

ω ₁=ω ₂

当i=2,3,…n时，权重计算公式如下：

式中：ω _i为递减阶段第i个生产数据点对应的权重；ρ _i为步骤S4中计算的欧式距离；i为递减阶段生产数据点编号。

本发明所提供的一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，以生产历史数据递减阶段的递减特征为基础，利用离群因子检测算法识别生产历史数据中的异常点，利用指数平滑法修正异常值，结合欧式距离合理赋予生产历史数据拟合权重，在求解经验产量递减模型参数过程中采用加权最小二乘法的思路，所得拟合精度更高，预测结果更加可靠。本发明除用于预测页岩气井生产数据外，还可推广用于其他类型的非常规油气藏，具有广泛的应用价值。

有益效果：

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

以生产历史数据递减阶段的递减特征为基础，利用离群因子检测算法识别生产历史数据中的异常点，利用指数平滑法修正异常值，结合欧式距离合理赋予生产历史数据拟合权重，在求解经验产量递减模型参数过程中采用加权最小二乘法的思路，所得拟合精度更高，预测结果更加可靠。本发明除用于预测页岩气井生产数据外，还可推广用于其他类型的非常规油气藏，具有广泛的应用价值。

附图说明

图1为Barnett页岩井区1井生产示意图；

图2为离群因子检测算法识别异常值结果示意图；

图3为指数平滑方法填补异常值结果示意图；

图4为Li递减模型在不同算法下实际产气量拟合效果示意图；

图5为SEPD递减模型在不同算法下实际产气量拟合效果示意图；

图6为PLE递减模型在不同算法下实际产气量拟合效果示意图；

图7为Li递减模型在不同算法下累积产气量拟合效果示意图；

图8为SEPD递减模型在不同算法下累积产气量拟合效果示意图；

图9为PLE递减模型在不同算法下累积产气量拟合效果示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

实施例：

一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，具体拟合方法包括以下步骤：

S1：准备页岩气井生产历史数据，包括生产日期及其对应的实际产气量；

S2：对页岩气井生产历史数据进行降噪处理；具体包括以下子步骤：

S21：剔除生产过程中的关井点，即产气量为0时的数据；

S22：利用离群因子检测算法识别并剔除产气量中的异常点。离群因子检测算法是一种无监督的离群检测方法，针对给定的页岩气井生产历史数据集，对其中的任意一个数据点，如果在其局部邻域内的点很密集，那么离群因子检测算法就认为此数据点为正常值，反之为异常值；

S23：对步骤S22中获得的生产历史数据空缺点，利用指数平滑方法进行数据填补，公式如下：

式中：S _t为空缺时间t的产气量填补值；S _t-1为空缺时间t-1的产气量填补值；q _t-1为时间t-1的实际产气量；α为平滑系数，取0.5；n为递减阶段生产历史数据点数；

S3：选取页岩气井生产历史数据中的递减阶段，并以递减阶段初始产量为参考点；递减阶段是指产气量达到最大值以后的生产阶段，所述参考点为产气量最大值；

S4：利用欧式距离公式计算参考点与递减阶段各个点间的距离；欧式距离公式如下：

式中：ρ _i为点(t ₁，q _max)与点(t _i，q _i)间的欧式距离；点(t ₁，q _max)为参考点，即产气量最大值q _max对应的点；点(t _i，q _i)为递减阶段中的各个生产数据点；n为递减阶段生产历史数据点数；i为递减阶段生产数据点编号；

S5：将S4中计算的欧式距离作为递减阶段各个生产数据点的权重，并利用加权最小二乘法对经验产量递减模型的参数进行拟合；

权重计算公式如下：

当i=1时，权重计算公式如下：

ω ₁=ω ₂

当i=2,3,…n时，权重计算公式如下：

式中：ω _i为递减阶段第i个生产数据点对应的权重；ρ _i为步骤S4中计算的欧式距离；i为递减阶段生产数据点编号。

实施例1：

本实验例所用页岩气井生产数据来自公开文献（Tang等人，2021），该数据来自Barnett页岩井区1井，数据样本包括生产日期以及实际月产气量，如图1所示。

首先，剔除1井生产数据中产量为0的数据点，采用离群因子检测算法识别1井生产数据中的异常点，如图2；采用指数平滑方法进行校正，得到校正后的生产数据点，如图3。

进一步，为验证本发明算法的有效性，将1井生产数据分为拟合集和验证集，比例为7:3。拟合集用于确定经验产量递减模型的模型参数，验证集用于比较不同算法下的经验产量递减模型预测可靠程度。在本实施例中，对三种不同的经验产量递减模型分别应用本发明算法和非线性最小二乘法进行对比分析。所述三种不同的经验产量递减模型如下：

（1）Li递减模型

式中：q _i为递减初始产量，MMSCF/mon；λ为递减指数；t为时间，mon。

（2）SEPD模型

式中：q _i为递减初始产量，MMSCF/mon；n为递减指数；t为时间，mon；τ为特征时间常数，mon。

（3）PLE模型

式中：q _i为递减初始产量，MMSCF/mon；D _∞为递减常数，mon^-1；D ₁为递减常数的截距，mon^-n；n为递减指数；t为时间，mon。

如图4至图9所示，本发明算法下的预测结果比非线性最小二乘法的预测结果更加准确。如表1所示，不同误差公式计算结果下，本发明算法得到的验证集误差更小，说明应用本发明算法的经验产量递减模型预测可靠性较高。所述不同误差计算公式如下：

（1）相关指数

式中：R ²为相关指数，

，R ²越大，模型拟合准确度越高；y为实际值；Y为模型计算值；

为实际值的平均值，

；下标i为第i个值。

（2）平均相对误差

式中：ARE为平均相对误差，ARE值越小，模型拟合准确度越高；y为实际值；Y为模型计算值；下标i为第i个值；n为实际值的个数。

（3）均方根误差

式中：RMSE为均方根误差，RMSE值越小，模型拟合准确度越高；y为实际值；Y为模型计算值；下标i为第i个值；n为实际值的个数。

如表1所示，本发明算法下，得到各经验产量递减模型的递减指数较小，更符合页岩气井缓速递减特征，可有效提高经验产量递减模型的预测可靠性。

表1 不同算法的经验产量递减模型参数拟合结果及误差分析结果

（a）Li递减模型

（b）SEPD模型

（c）PLE模型

本发明所提供的一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，以生产历史数据递减阶段的递减特征为基础，利用离群因子检测算法识别生产历史数据中的异常点，利用指数平滑法修正异常值，结合欧式距离合理赋予生产历史数据拟合权重，在求解经验产量递减模型参数过程中采用加权最小二乘法的思路，所得拟合精度更高，预测结果更加可靠。本发明除用于预测页岩气井生产数据外，还可推广用于其他类型的非常规油气藏，具有广泛的应用价值。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，当可利用上述揭示的技术内容作出些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属于本发明技术方案的范围内。

Claims (6)

1.一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：准备页岩气井生产历史数据；

S2：对页岩气井生产历史数据进行降噪处理；

S3：选取页岩气井生产历史数据中的递减阶段，并以递减阶段初始产量为参考点；

S4：利用欧式距离公式计算参考点与递减阶段各个点间的距离；

S5：将S4中计算的欧式距离作为递减阶段各个生产数据点的权重，并利用加权最小二乘法对经验产量递减模型的参数进行拟合。

2.如权利要求1中所述的一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，其特征在于，所述步骤S1中，页岩气井生产历史数据包括生产日期及其对应的实际产气量。

3.如权利要求1中所述的一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括以下子步骤：

S21：剔除生产过程中的关井点，即产气量为0时的数据；

S22：利用离群因子检测算法识别并剔除产气量中的异常点，离群因子检测算法是一种无监督的离群检测方法，针对给定的页岩气井生产历史数据集，对其中的任意一个数据点，如果在其局部邻域内的点很密集，那么离群因子检测算法就认为此数据点为正常值，反之为异常值；

S23：对步骤S22中获得的生产历史数据空缺点，利用指数平滑方法进行数据填补，公式如下：

式中：S _t为空缺时间t的产气量填补值；S _t-1为空缺时间t-1的产气量填补值；q _t-1为时间t-1的实际产气量；α为平滑系数，取0.5；n为递减阶段生产历史数据点数。

4.如权利要求1中所述的一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，其特征在于，所述步骤S3中，递减阶段是指产气量达到最大值以后的生产阶段，所述参考点为产气量最大值。

5.如权利要求1中所述的一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，其特征在于，所述步骤S4中，欧式距离公式如下：

式中：ρ _i为点(t ₁，q _max)与点(t _i，q _i)间的欧式距离；点(t ₁，q _max)为参考点，即产气量最大值q _max对应的点；点(t _i，q _i)为递减阶段中的各个生产数据点；n为递减阶段生产历史数据点数；i为递减阶段生产数据点编号。

6.如权利要求1中所述的一种基于数据赋权的页岩气井经验产量递减模型拟合方法，其特征在于，所述步骤S5中，权重计算公式如下：

当i=1时，权重计算公式如下：

ω ₁=ω ₂

当i=2,3,…n时，权重计算公式如下：

式中：ω _i为递减阶段第i个生产数据点对应的权重；ρ _i为步骤S4中计算的欧式距离；i为递减阶段生产数据点编号。

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