CN110163429A

CN110163429A - 一种基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法

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Publication number: CN110163429A
Application number: CN201910388483.XA
Authority: CN
Inventors: 刘绚; 尚银辉; 于宗超; 文云峰
Original assignee: Hunan University
Current assignee: Hunan University
Priority date: 2019-05-10
Filing date: 2019-05-10
Publication date: 2019-08-23
Anticipated expiration: 2039-05-10
Also published as: CN110163429B

Abstract

本发明公开了一种基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，步骤为：历史负荷数据及温度数据获取及预处理得到数据集；基于最小绝对收缩选择算子算法对不同时刻的温度值对应负荷值进行拟合，确定温度在24小时每一时刻的完整解路径；基于温度对于负荷的拟合度要求，将24小时的全部时刻划分为关键时刻与非关键时刻；给定关键时刻与非关键时刻不同权重，计算历史温度数据与预测日温度数据间加权欧式距离，构建相似日集；基于相似日集中负荷数据及温度因素数据，构建差分自回归移动平均模型；结合预测日当天的温度数据，以及前两日的负荷数据，利用ARIMA模型预测当天负荷。本发明提高了负荷预测精度。

Description

一种基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法

技术领域

本发明涉及电力系统短期负荷预测领域，特别是一种基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法。

背景技术

电力系统短期负荷预测是指从已知的电力系统及对应经济、社会、气象等影响因素出发，通过对历史数据的分析和研究，获知影响因素与负荷变化规律之间的内在联系，预报未来几小时至1天的电力负荷。作为能量管理系统的重要组成部分，其结果需要应用于制定发电计划、进行电力市场需求分析、编排调度计划等多个方面，对于电力系统经济安全运行具有重要意义(张昀.电力系统短期负荷智能化预测方法研究[D].重庆大学,2011)。在我国经济高速发展的今天，如何获取精确短期负荷预测结果，已成为一项重要而艰巨的问题。目前预测方法主要包括以时间序列为代表的传统方法和以人工神经网络为代表的智能方法(Drezga I,Rahman S.Input variable selection for ANN-based short-term loadforecasting[J].IEEE Transactions on Power Systems Pwrs,1998,13(4):1238-1244)。前者主要基于数理统计，包括回归分析法，时间序列预测法等，其中以累计式自回归移动平均模型应用最为成功(陈伟,吴耀武,娄素华,et al.基于累积式自回归动平均法和反向传播神经网络的短期负荷预测模型[J].电网技术,2007,31(3).)；而后者以智能学习为特征，包括人工神经网络(ANN)，支持向量机(SVM)等(Kumar S,Mishra S,Gupta S.Short TermLoad Forecasting Using ANN and Multiple Linear Regression[C]//SecondInternational Conference on Computational Intelligence&CommunicationTechnology.IEEE,2016.)。传统方法算法简单、速度快、应用成熟(牛东晓,谷志红,邢棉,etal.基于数据挖掘的SVM短期负荷预测方法研究[J].中国电机工程学报,2006,26(18):6-12.),但建模过程复杂，在变化较大的特殊日预测误差较大。而智能方法目前虽然逐渐得到应用，并开展了大量相关领域研究(Hamid M B A,Rahman T K A.Short Term LoadForecasting Using an Artificial Neural Network Trained by Artificial ImmuneSystem Learning Algorithm[C]//International Conference on Computer Modelling&Simulation.IEEE,2010；Bin L,Guang X.Short-Term Power Load Forecasting Based onLS-SVM[C]//International Conference of Information Science&ManagementEngineering.IEEE Computer Society,2010.)，但其依然存在理论依据不成熟，训练过程容易出现学习不足或过拟合的问题等问题。

考虑到历史数据的海量性，基于相似日的预测方法是通过从历史数据中筛选出一批相对较好的数据用于负荷预测，这样不仅可以减少数据维度，减小计算复杂度，而且可以摒弃误差较高的历史数据对于负荷预测结果的影响。如何通过算法从大量历史日中确定准确的相似日是关键(Karimi,Karami,Gholami,et al.Priority index consideringtemperature and date proximity for selection of similar days in knowledge-based short term load forecasting method[J].Energy,2018,144:928-940.)。考虑到短期负荷预测与多种影响因素有关，如天气因素，日期因素等(张晓.电力系统短期负荷预测研究[D].四川大学,2001.)，传统方法在选取相似日时，通常是研究单个影响因素对于负荷的整体影响。现有技术还有一种基于灰色关联度矩阵研究影响因素间的关联关系的方法(吴潇雨,和敬涵,张沛,et al.基于灰色投影改进随机森林算法的电力系统短期负荷预测[J].电力系统自动化,2015,39(12):50-55.)，并用熵权法确立影响因素的权重对矩阵加权，最终基于关联度得到相似日集合。李啸骢,李春涛,从兰美,et al.基于动态权值相似日选取算法的短期负荷预测[J].电力系统保护与控制,2017(6)研究对不同影响因素的权重进行动态优化，实现相似日的选取。另有一种方法是研究各类因素的影响规律，自动识别其中主要影响因素，从而自适应的进行相似日选取(黎灿兵,李晓辉,赵瑞,et al.电力短期负荷预测相似日选取算法[J].电力系统自动化,2008,32(9):69-73.)。传统方法在选取相似日过程中更多考虑不同影响因素对负荷的影响程度不同，以及影响因素的内在关联性，而未考虑在一天中不同时刻同一因素的影响并不总是保持一致，因此在选择24h的相似日过程中需要充分考虑同一因素影响的动态变化过程，而不是将其处理为不同时刻影响不变的静态因素。

发明内容

本发明所要解决的技术问题是，针对现有技术不足，提供一种基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，实现对不同时刻负荷动态影响下相似度计算，使得相似日的选取更为准确。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：一种基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，包括以下步骤：

1)对历史数据进行标准化处理；

2)利用标准化后的历史数据，获得温度的关键时刻特征集T_sel及非关键时刻特征集T_non-sel；

3)根据预测日的气象数据，同时分配T_sel及T_non-sel不同权重，计算T_sel及T_non-sel的所有时刻的加权欧式距离，通过距离排序确定与预测日气象数据距离较小的M组历史日作为相似日样本；

4)基于步骤3)选择的历史日建立ARIMA负荷预测模型，确定ARIMA负荷预测模型中的待估计参数值；

5)基于已建立的ARIMA负荷预测模型，根据预测日温度数据及相关负荷数据，完成预测日负荷预测。

步骤2)的具体实现过程包括：

1)对24小时的温度数据进行归一化，使得平均值和方差δ²＝1，得到自变量X；

2)使用PCA处理24小时电网负荷数据以获得一组低维向量，中心化该低维向量以获得因变量y；

3)使用最小角度回归算法求解逐步选择特征变量直到完成全部自变量的求解路径；其中α是常数项，β_j为第j时刻温度的回归系数，x_ij是自变量X中第i行第j列元素，y_i为因变量y中第i行元素，其与X中第i行所有元素相对应；n代表总观测量即中心化后因变量y的维度；p为总预测器即温度自变量X的列维度；因变量y即电网负荷数据降维再中心化后的数据；

4)根据拟合度的要求，不断引入新的特征变量，直到拟合度满足要求，完成特征提取；

5)计算所有时刻温度对负荷的影响特征值，该所有时刻温度对负荷的影响特征值构成关键时刻特征集T_sel，提取关键时刻特征集T_sel。

拟合度计算公式为：

其中y_i是降维后负荷向量中第i行因变量的实际值，是第i行对应因变量的拟合值，是因变量值的平均值；N是因变量拟合值的个数。

所述加权欧式距离计算公式为：

d＝d_sel+λd_non-sel＝||X_sel-X_0el,t||₂+λ||X_non-sel-X_non-sel,t||₂；

其中d_sel是关键时刻温度特征差的欧式距离，d_non-sel是非关键时刻温度特征差的欧式距离；X_sel表示从历史日中选择出的所有关键时刻的温度，X_non-sel表示历史日中剩余的非关键时刻的温度；X_sel,t表示预测日中对应关键时刻的温度；X_non-sel,t表示预测日中对应非关键时刻的温度，其中t代表预测日；0≤λ≤1。

本发明中，M＝50。

步骤5)中，首先通过差分自回归移动平均模型中的差分将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，而后利用自回归移动平均模型来拟合平稳时间序列进行负荷预测；自回归移动平均模型表达式如下：y_t＝a₀+a₁y_t-1+...+a_py_t-p+ε_t-θ₁ε_t-1-...-θ_qε_t-q；其中y_t是t时刻的预测负荷，y_t-1代表前两日内t-1时刻的历史电力负荷数据，y_t-p代表前两日内t-p时刻的历史电力负荷数据，ε_t,...,ε_t-q代表预测日前t-q时刻内的温度数据，a₀,...,a_p与θ_t,...,θ_t-q分别代表自回归模型的p阶系数与移动平均模型的q阶系数，均为待估计参数。

与现有技术相比，本发明所具有的有益效果为：本发明充分考虑一类因素在不同时刻对于负荷影响程度的情况，研究通过特征提取方法对这种影响动态变化过程进行分析，提出基于最小绝对收缩选择算子(LASSO)特征提取的相似日选取方案，通过对关键时刻特征权重进行优化，实现对不同时刻负荷动态影响下相似度计算，使得相似日的选取更为准确。

附图说明

图1为历史温度曲线的两种典型情况；

图2为基于相似日选择优化的负荷预测流程图；

图3为基于LASSO的变量完整解路径；

图4为本发明不同相似日全天温差对比；

图5为本发明预测日负荷结果对比；

图6为基于不同相似日的负荷预测偏差对比。

具体实施方式

1、基于LASSO特征选择的相似日选取

最小绝对收缩选择算子(LASSO)是Tibsgirani在[14]中首次提出的一种压缩估计方法，它通过构造罚函数得到一个改良模型。该方法以模型系数的绝对值之和作为惩罚项，通过不断地将较小的回归系数减至0，剔除对应的自变量，实现变量选择。

LASSO模型可以定义为：假设有一个数据集(X_i,y_i)(i＝1,2,......,n)。其中n代表总观测量，X_i＝[x_i1,x_i2,....,x_ip]和y_i分别为第i个观测值的自变量和因变量，p为总预测器(变量)。线性回归模型可以表示为：

其中ξ是满足正态分布的随机误差，通过对样本X_i进行标准化处理和样本y_i进行中心化处理，使得y_i关于自变量条件独立，那么LASSO问题可以定义为：

其中α是常数项，β_j是第i个自变量的回归系数，C是约束参数。随着C的减小，不断有回归系数收缩为0，可以通过去除相应的自变量来实现特征选择。

由于电力系统负荷频繁波动，其负荷特性受各种外部因素(季节，温度，工作日和湿度等)的影响。而所存储历史数据具有海量性特点，因此，在预测某一天的负荷时，有必要考虑预测日的外部条件，并从历史数据库中选择相似日，这无疑可以提高预测日预测结果.的准确性。过去选择相似日的过程是分析影响负荷的气象因素，然后将历史日的相似日与预测日进行匹配。虽然有一些研究考虑优化不同影响因素的权重，但只考虑单个因素对负荷的整体影响。但事实上，一类因素对负荷的影响并不总是保持一致，我们需要考虑分析单个因素在不同时间段对负荷的不同影响。

本发明以温度因素为例，通过基于LASSO的特征选取方法分析不同时刻的温度系数对不同时刻负荷的影响度的变化，找出其中对负荷影响较大的部分时刻点温度因素，从而在选择相似日过程中能够更全面准确地考虑温度因素的影响。

根据LASSO进行特征筛选，这样在温度相似性比较中能够得到在温度相似性中相对重要的一组时刻对应的温度，通过着重比较在关键时刻温度的相似性，优化相似日选择过程，提高结果准确度。这种筛选方法主要是为了避免以下两种情况。图1给出了两组典型情况曲线。纵坐标是根据其对负荷预测的影响从小到大排列的特定时间序列。横坐标是其同预测日当天相应时间温度之间的差值。

情况1：场景错选

如图1右部分所示，历史日和预测日在不重要时段气象相似度较高，而重要时段相似度较低。传统的温度相似选择方案可能会选择这种类型的相似日，因为不重要时刻两者之间的很高的温度相似性使得历史日看起来同预测日温度非常相似。但是当考虑关键时刻温度因素对负荷的影响时，这种历史日则不应该被选择为相似日。

情况2：场景漏选

如图1左部分所示，历史日和预测日在重要时段气象形似度较高，而不重要时段相似度较低。传统温度相似日选择方案可能会漏选这种类型的类似日，因为不重时刻的温度因素相似性较低，这使得历史日看上去似乎与预测日并不很相似。但是当考虑重要时刻温度系数对负荷的影响时，这种类型的历史日应该选择为预测日的相似日。

2基于相似日选择的短期负荷预测算法

考虑到单个因素在不同时间对负荷有不同的影响，建立基于LASSO的特征选择方法，以更好地筛选出相似日，优化负荷预测结果。

根据LASSO的定义，因变量需为一维数据，但24小时每日负荷是24维数据。考虑到大多数日负荷曲线具有相似性，其波动特征相似。因此，可以减小负荷信息维度以反映初始数据的信息。主成分分析(PCA)具有良好的降维能力，使用PCA后，建立一个与原始坐标相同维度的新坐标，每个维度都有一个特征值来解释该维度上原始数据的特征信息，将特征值从大到小排序后，则保存第i个特征值后原始信息保存度为：

其中λ_i是第i个特征值，p是选择为保留足够信息度而保留的维度，N是特征值的总数。在下面的例子中，我们使用PCA对24小时负荷数据进行降维，发现降维后第一个特征值为0.88，第二个特征值为0.06。第一维可以解释原始数据，而第二维数据与原始信息已有很大差距，不适合以温度数据来拟合该维度信息，因此我们选择第一维数据作为输出数据y。

自变量X_i是一天全部时刻的24维温度数据，y是负荷信息降维后的第一维数据。通过求解LASSO问题来拟合X_i和y之间的线性回归关系。回归问题的拟合度可以通过如下等式评估：

其中y_i是第i行因变量实际值，是第i行拟合值，是因变量值的平均值。0≤R²≤1是拟合值，其值越大，拟合效果越好。

考虑到自变量只考虑温度，而负荷特性受到多种因素的影响，所以即使将全部24小时的温度信息都用于拟合一整天的负荷特性，仍然存在一些难以拟合的偏差。因此我们考虑最小角度回归(Lars)方法来求解自变量的完整解路径，然后以全部自变量拟合因变量的拟合度为基准。当所选特征拟合度达到基准的95％或更多时，这意味着所选特征已基本可以反映全天温度因素对负荷的影响，并且所选特征相对于未选择的特征相对更重要。本发明中将24h温度对负荷特征进行拟合时的总R²约为0.65，这表明温度因素所能表述的最好拟合效果，则拟合度达到其95％以上即完成特征选取。

根据以上分析，基于LASSO的特征选择步骤如下：

步骤1：对24小时的温度数据进行归一化，使得平均值和方差δ²＝1，基于此可以得到自变量X。

步骤2：使用PCA处理24小时负荷数据以获得一组低维向量，然后中心化该向量以获得因变量y。

步骤3：对于优化问题(2)，使用最小角度回归算法(Lars)进行求解，逐步选择特征变量直到完成全部自变量的求解路径。

步骤4：根据拟合度的要求，不断引入新的特征变量，直到拟合度满足要求，完成特征提取。

通过提取温度的关键时刻特征，获得关键时刻特征集T_sel，该时刻特征集对应时刻的温度对负荷的影响较大。因此，在选择相似日期的过程中，应该更加注意这些时刻的温度相似性。假设第t天的预测日温度为：X_t＝[x_1,t,x_2,t,...,x₂₄,._t]，基于LASSO的温度特征选择的相似度公式为：

d＝d_sel+λd_non-sel＝||X_sel-X_sel,t||₂+λ||X_non-sel-X_non-sel_,t||₂ (6)

其中d_sel是关键时刻温度特征差的欧式距离，d_non-sel是非关键时刻温度特征差的欧式距离。X_sel表示从历史日中选择出的所有关键时刻的温度，X_non-sel表示历史日中剩余的非关键时刻的温度，。X_sel,t表示预测日中对应关键时刻的温度，X_non-sel,t表示预测日中对应非关键时刻的温度，其中t代表预测日。0≤λ≤1是在计算相似度时反映所选时刻重要性的一项常数。当它为1时，则所有时刻的温度权重都是一致的，这也是过往研究所采取的处理方法。

通过上述相似度距离计算，评估每个历史日和预测日之间的相似度，依据距离排序选择前N组历史日作为历史样本。然后基于所选择的相似日建立差分自回归移动平均模型(ARIMA)进行负荷预测。

ARIMA(p，d，q)实际上是将非平稳序列转化为平稳时间序列，而后利用自回归移动平均模型(ARMA)来拟合平稳时间序列进行负荷预测。其中AR是自回归模型，p是自回归阶数；MA是移动平均模型，q是移动平均阶数；I是差分模型，d是差分阶数，则基于ARMA模型的负荷预测为：

y_t＝a₀+a₁y_t-1+...+a_py_t-p+ε_t-θ₁ε_t-1-...-θ_qε_t-q (7)

其中y_t是t时刻的预测负荷，y_t-1代表前两日内t-1时刻的历史电力负荷数据，y_t-p代表前两日内t-p时刻的历史电力负荷数据，ε_t,...,ε_t-q代表预测日前t-q时刻内的温度数据。a₀,...,a_p与θ_t,...,θ_t-q分别代表自回归模型(AR)的p阶系数与移动平均模型(MA)的q阶系数，均为待估计参数。考虑到y_t-1,...,y_t-p通常是非平稳数据，因此有必要通过差分将它们转换为平稳数据，差分算子为：

则差分模型表达式为：

其中Φ(B)＝1-a₁B-...-a_pB^p，θ(B)＝1-θ₁B-...-θ_qB^q。因此，当上式(10)等于0时，由的根的性质决定ARIMA模型的差分阶数，通过差分处理，将非平稳性数据转化为平稳性数据，并建立ARIMA模型进行负荷预测。负荷预测算法如下：

步骤1：对历史数据进行标准化处理。

步骤2：基于前述特征选择算法，获得温度的关键时刻特征集T_sel。

步骤3：根据预报日的气象数据，通过公式6找出与其气象相似性高的历史日。

步骤4：建立ARIMA负荷预测模型，确定待估计参数值。

步骤5：根据预测日温度数据及相关负荷数据，完成预测日负荷预测。

基于步骤1到步骤5流程，提高所选择出的相似日的相似性，得到考虑不同时刻温度影响变化情况下的负荷预测结果。

为了验证所提出的基于LASSO的相似日选择方法的正确性和有效性，我们以美国东部PEPCO地区2015年6月1日至2015年8月30日的温度和负荷为例。通过选取前90个历史日的相似日作为历史样本，建立ARIMA预测模型，预测8月30日负荷。

首先通过PCA对历史负荷数据进行处理，确定其第一维数据作为因变量，然后将其中心化处理得到因变量y，对温度数据进行标准化处理，得到自变量X_i[90,24]。不同时刻的温度特征选择基于lasso方法，其自变量求解路径如图3所示。

根据前述拟合度R²的要求，选择前13个特征后拟合度达到要求。因此，前13个特征被选作关键时刻集，其余11个功能被选作非关键时刻集。根据变量选择的顺序，下表依次给出了每个集合的具体时刻。

基于公式6，在计算相似性的过程中，我们更注重关键时刻集的温度相似性，设置λ＝0.2并找出对应的相似日集D_lasso；然后考虑常用的方法，设置λ＝1并找出对应的相似日集D_usual。可以发现，每个相似日集合各有四天不同于其他另外一个相似日集合，分别记录为D_lasso\D_usual和D_usual\D_lasso，D_lasso\D_usual包含第90天、第21天、第22天、第86天，而D_usual\D_lasso包含第12天、第25天、第83天、第6天，图4显示这8个历史日与预测日的全天温差比较。由于所选特征大都在14点到23点之间，因此图4的温差呈现出D_lasso\D_usual集中的历史日的温差在前半段温差小而在后半段温差大，符合情况2；D_usual\D_lasso集中的历史日的温差在后半段温差小而在前半段温差大，符合情况1，说明往常针对一类影响因素的处理方法的确会带来前述场景错选和场景漏选问题。而基于LASSO的相似日选择方案可以避免这个问题。

考虑到本发明只考虑了温度的影响，而实际配电系统负荷受多种气象因素的影响，本发明自变量以各时刻对应的温度和前两天的负荷情况作为独立变量，以保证温度与负荷的相关性。基于所选择的历史日集建立ARIMA模型，进行负荷预测。下图5和图6给出了8月30日两种情况下的负荷预测结果和预测误差比较。

通过对比基于LASSO相似日选择优化的负荷预测结果与相似日未优化下负荷预测结果，可以看到，该方法可以明显降低大多数时刻的负荷预测误差。然而，由于所选择的特征时刻大都分布在14点到23点，因此从图5中可以发现优化后负荷预测曲线在后半段相对优化前曲线更为接近实际负荷。然而在前半段，考虑到优化前相似日样本在这一时间段相似度较优化后相似日样本更高，因此优化后在第0点,1点,2点的预测相对未优化前误差变大，但此时负荷预测误差仍低于5％，表明这些时刻预测结果仍然可用。

因此，通过优化相似日优化选择方法，我们可以找到与预测日更相似的历史日作为样本。相似日选择优化前的平均预测误差为9.33％，相似日选择优化后的平均预测误差为5.46％，预测误差明显减小。结果表明，通过优化相似日选择方法，能够优化预测结果，提高预测精度。

针对当前负荷预测中相似日选取方案并没未考虑单一因素在不同时刻对于负荷的影响是动态变化过程，本发明提出一种基于LASSO的特征选取方案。分析单个因素在不同时刻对于负荷的影响，将全天24h时刻划分为关键时刻与非关键时刻，影响因素在前者时间段内对负荷影响程度相对较大，而在后者时间段内对负荷影响程度相对较小。通过对不同时刻的影响因素相似度权重进行优化，优化相似日选取过程，得到不同于传统方法的相似日集。而后通过ARIMA预测模型，比较基于不同相似日集的负荷预测结果，证明了所提出方法可以有效提高短期预测的精度。

Claims

1.一种基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)对历史数据进行标准化处理；

2.根据权利要求1所述的基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，其特征在于，步骤2)的具体实现过程包括：

3)使用最小角度回归算法求解逐步选择特征变量直到完成全部自变量的求解路径；其中α是常数项，β_j为第j时刻温度的回归系数，x_ij是自变量X中第i行第j列元素，y_i为因变量y中第i行元素，其与X中第i行所有元素相对应；n代表总观测量即因变量y的维度；p为总预测器即温度自变量X的列维度；所述因变量y即电网负荷数据降维再中心化后的数据；

3.根据权利要求2所述的基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，其特征在于，拟合度计算公式为：

4.根据权利要求1所述的基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，其特征在于，所述加权欧式距离计算公式为：

d＝d_sel+λd_non-sel＝||X_sel-X_sel,t||₂+λ||X_non-sel-X_non-sel,t||₂；

其中d_sel是关键时刻温度特征差的欧式距离，d_non-sel是非关键时刻温度特征差的欧式距离；X_sel表示从历史日中选出的所有关键时刻的温度，X_non-sel表示历史日中剩余的非关键时刻的温度；X_sel,t表示预测日中对应关键时刻的温度，X_non-sel,t表示预测日中对应非关键时刻的温度，其中t代表预测日；0≤λ≤1。

5.根据权利要求1所述的基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，其特征在于，M＝50。

6.根据权利要求1所述的基于相似日优化筛选的短期负荷预测方法，其特征在于，步骤5)中，首先通过差分自回归移动平均模型中的差分将非平稳时间序列转化为平稳时间序列，而后利用自回归移动平均模型来拟合平稳时间序列进行负荷预测；自回归移动平均模型表达式如下：y_t＝a₀+a₁y_t-1+...+a_py_t-p+ε_t-θ₁ε_t-1-...-θ_qε_t-q；其中y_t是t时刻的预测负荷，y_t-1代表前两日内t-1时刻的历史电力负荷数据，y_t-p代表前两日内t-p时刻的历史电力负荷数据，ε_t,...,ε_t-q代表预测日前t-q时刻内的温度数据，a₀,...,a_p与θ_t,...,θ_t-q分别代表自回归模型的p阶系数与移动平均模型的q阶系数，均为待估计参数。