CN102880118A - 基于插补精度和加速度限制的变插补周期曲线插补方法 - Google Patents

Abstract

一种基于插补精度和机床各驱动轴的最大加速度控制的变插补周期曲线插补方法，有两个操作步骤：（1）基于设定插补精度，用大量近似于插补步长的微小直线段逼近待插补曲线，使各微小直线段与该待插补曲线之间的逼近误差满足插补精度要求。（2）根据编程速度、机床各驱动轴最大加速度、数控系统插补周期范围的限制，确定每个微小直线段的插补周期和插补周期个数。本发明优点是：降低数据传输量、保证插补精度和提高加工效率，有效降低了曲线插补的计算复杂度，降低因突然加减速引起机床振动造成的加工误差。还可根据设定插补精度和机床的动力性能进行插补，特别适用于精密加工。无需回溯处理，计算速度快，性能稳定、可靠，满足实时加工要求。

Description

基于插补精度和加速度限制的变插补周期曲线插补方法

技术领域

本发明涉及一种用于数控机床的基于插补精度和机床各驱动轴的最大加速度控制的变插补周期曲线插补方法，属于数控机床的数字控制加工技术领域。

背景技术

数控机床在加工复杂曲面时，通常是在设定的加工精度范围内，由大量的小直线段逼近曲线而进行直线插补。但是，采用直线插补方法的缺点是数据量大，加工效率低。为了提高加工效率和加工质量，曲线插补是目前数控加工插补技术领域的研究热点，然而，由于曲线插补的计算复杂度太高，难以满足数控实时加工的需求，因此，至今还未在数控机床中得到普遍应用。

目前，曲线插补技术的主要方法有以下几种：

1、等参数曲线插补方法，其计算复杂度低，但因等参数曲线插补的插补步长不均匀，容易造成频繁加减速进而引起机床的振动，不能保证加工精度。

2、等速率曲线插补方法，它的计算复杂度也比较低，但是，在曲线的尖锐部分容易造成加工误差比较大，同时，由于速度方向的改变，也容易引起机床各个驱动轴的频繁加减速。

3、基于机床各驱动轴最大加减速能力的曲线最优插补方法，它是根据机床各驱动轴的最大加速度确定待插补曲线上的每点的最大加工速度上限，并进行前瞻处理，生成最优速度规划曲线，然后进行插补。该方法虽然可以得到最优的加工速度曲线，但是，对于复杂曲线的计算复杂度非常高，很难应用于实际数控加工，同时，没有考虑加工误差的限制，加工精度难以得到保证。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的是提供一种基于设定插补精度和机床各驱动轴最大加速度限制的变插补周期曲线插补方法，该方法通过根据指定插补精度用近似于插补步长长度的微小直线段逼近曲线，然后根据编程速度、机床各驱动轴的最大加速度和机床控制系统的插补周期范围，确定每个微小直线段的插补周期和插补周期个数，即采用变插补周期的方法对曲线进行插补。

为了达到上述目的，本发明提供了一种用于数控机床的基于插补精度和机床各驱动轴的最大加速度控制的变插补周期曲线插补方法，其特征在于：所述方法包括下列操作步骤：

步骤1，基于设定的插补精度，用大量近似插补步长的微小直线段逼近待插补曲线，且使每个微小直线段与该待插补曲线之间的逼近误差满足插补精度要求；

步骤2，根据编程速度、机床各驱动轴的最大加速度、数控系统的插补周期范围的限制确定每个微小直线段的插补周期和插补周期个数。

本发明用于数控机床的基于插补精度和机床各驱动轴的最大加速度控制的变插补周期曲线插补方法的优点是：降低数据传输量和提高加工效率，同时，其中的全部计算操作都是线性复杂度；相对于以往的曲线插补算法，可以有效降低曲线插补的计算复杂度，并且，本发明方法还考虑了插补精度和机床动力性能的限制，可以有效保证工件的加工精度，并能降低因突然加减速引起机床振动而造成的加工误差。此外，还可以灵活地根据设定插补精度和机床的动力性能参数进行插补计算，从而能够适用于不同插补精度要求和不同机床的动力性能参数所限制下的加工情况，尤其适用于精密加工。再者，本发明方法无需回溯处理，计算速度快，工作性能稳定、可靠，能够满足实时加工的要求。

虽然本发明方法主要针对二轴数控加工，但是，根据其工作原理与相应的操作步骤，也可以很方便地扩展到三轴~五轴的数控加工中。总之，本发明具有很好的推广应用前景。

附图说明

图1本发明用于数控系统的基于插补精度和加速度限制的变插补周期曲线插补方法操作步骤流程图。

图2是曲线离散成小直线段的示意图。

图3是计算曲线逼近误差的示意图。

图4是前一插补段与当前待插补段的几何关系及其插补速度示意图。

图5（A）和（B）分别是当前待插补段的插补速度取值区间为非空集时的两个示意图。

图6（A）和（B）分别是当前待插补段的插补速度取值区间为空集时的两个示意图。

图7是本发明变插补周期曲线插补方法的整体操作步骤流程图。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面结合附图和仿真实施例对本发明的实施过程及性能分析作进一步的详细描述。

参见图1，介绍本发明用于数控机床的基于插补精度和机床各驱动轴的最大加速度控制的变插补周期曲线插补方法，该方法包括两个操作步骤，：

步骤1，基于设定的插补精度，用大量微小直线段逼近待插补曲线（参见图2），且使每个微小直线段与该待插补曲线之间的逼近误差满足插补精度要求。

步骤2，根据编程速度、机床各驱动轴的最大加速度、数控系统的插补周期范围的限制，确定每个微小直线段的插补周期和插补周期个数。

下面详细介绍这两个操作步骤的具体操作内容。

首先详细说明步骤1包括的下列操作内容：

（11）先将被插补的参数曲线的端点设置为第一个插补点，其所对应的曲线参数值为u₀；接着根据该待插补曲线形状及其加工参数、编程速度v_m和最大插补周期T_max确定经验值α，再依据该经验值α设置初始插补步长l₀：l₀=αv_mT_max，式中，0.5<α≤1；然后，利用初始插补步长l₀和当前插补点所对应的曲线参数值u_i，计算该待插补曲线上的下一个插补点所对应的曲线参数值u_i+1，其中，自然数下标i为该待插补曲线的插补点序号。

（12）计算该微小直线段到该待插补曲线的逼近误差：将该待插补曲线的当前插补点和下一个插补点所对应的曲线参数区间[u_i,u_i+1]平均分为四段，分别选取该参数区间的四分之一、二分之一和四分之三处的参数u_i+0.25,u_i+0.5,u_i+0.75所对应的该曲线上的三个点h₁、h₂₃和h₃，并分别计算这三个点各自与该微小直线段的距离，将其中的最大值作为逼近误差δ（参见图3）。

（13）判断该逼近误差δ是否不大于设定的插补精度δ_m，若是，则满足插补精度要求，完成该步骤1的操作；否则，采用二分法修正该插补步长：即选取该待插补曲线上参数为

的点，作为下一个插补点；再返回步骤（12），计算该新的微小直线段到该待插补曲线的逼近误差，直到插补步长l_i+1能够使该直线段与待插补曲线的逼近误差位于插补精度范围内，才停止迭代操作。

现在详细说明关键步骤2在用于二轴数控机床时的下列具体操作内容：

（21）先根据编程速度v_m、机床两个驱动轴的最大加速度A_x,A_y和数控系统的插补周期范围[T_min,T_max]，计算这三种参数对插补速度的限制分别为：0<v_i+1≤v_m， $\left\{\begin{array}{c}\frac{|v_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}-v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i|}{t_{i+1}}\&le;A_x\\ \frac{v_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}-v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{t_{i+1}}\&le;A_y\end{array}\right.$ 和 $T_{\min }\&le;\frac{l_{i+1}}{v_{i+1}}\&le;T_{\max },$ 以确定当前待插补微小直线段的插补速度取值范围（参见图4）；其中，v_i+1为当前待插补微小直线段的插补速度，v_i为前一段插补的微小直线段的插补速度，θ_i+1和θ_i分别为当前待插补微小直线段和前一段插补的微小直线段分别与x轴方向的夹角，t_i+1为当前待插补微小直线段的插补周期，且

（22）基于编程速度、机床各驱动轴最大加速度和数控系统插补周期范围的限制，计算当前待插补微小直线段的加工速度数值范围：即根据上述步骤中三个对插补速度取值限制得到的解的集合的交集：v_i+1∈X，且X=X₁∩X₂∩X₃∩X₄∩[0,v_m]∩[a,b]；式中，X₁、X₂、X₃和X₄为分别由机床的x轴的正向最大加速度和负向最大加速度、y轴的正向最大加速度和负向最大加速度所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围，其表达式的形式分别为：X₁=[u₁,u₂]∪[u₃,u₄]，X₂=[u₅,u₆]∪[u₇,u₈]，X₃=[u₉,u₁₀]∪[u₁₁，u₁₂]和X₄=[u₁₃，u₁₄]∪[u₁₅，u₁₆]；其中，[0,v_m]为由编程速度v_m所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围，[a，b]为由数控系统的插补周期范围所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围，且

而且，X₁、X₂、X₃和X₄四个集合的取值范围是根据待插补曲线的几何形状下述参数和机床驱动轴的不同参数而相应改变的：

当cosθ_i+1<0，且cosθ_i≤0时，[u₃,u₄]不是空集，其余情况下，[u₃,u₄]都是空集；

当cosθ_i+1>0,

且cosθ_i≥0时，[u₇,u₈]不是空集，其余情况下，[u₇,u₈]都是空集；

当sinθ_i+1<0，

且sinθ_i≤0时，[u₁₁，u₁₂]不是空集，其余情况下，[u₁₁，u₁₂]都是空集；

当sinθ_i+1>0，

且sinθ_i≥0时，[u₁₅,u₁₆]不是空集，其余情况下，[u₁₅，u₁₆]都是空集。

因此，该步骤（22）包括下述计算操作步骤：

（22A）集合X₁的取值范围，有下述六种不同情况：

当cosθ_i+1>0时，X₁=[0,x₂]；

当cosθ_i+1<0，且 $v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₁=[0,+∞]；

当cosθ_i+1<0， $v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}\&GreaterEqual;0,$ 且cosθ_i>0时，X₁=[0,+∞];

当cosθ_i+1<0，且cosθ_i≤0时，X₁=[0,x₂]∪[x₁,+∞]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i≥0时，X₁=[0,+∞]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i<0时，

式中，

$x_1=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_2=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}};$

（22B）集合X₂的取值范围，有下述六种不同情况：

当cosθ_i+1>0，且 $v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₂=[0,+∞]；

当cosθ_i+1>0,且cosθ_i≥0时，X₂=[0,x₃]∪[x₄,+∞]；

当cosθ_i+1>0，且cosθ_i<0时，X₂=[0,+∞]；

当cosθ_i+1<0时，X₂=[0,x₃]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i≤0时，X₂=[0,+∞]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i>0时，其中,

$x_3=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_4=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}};$

（22C）集合X₃的取值范围，有下述六种不同情况：

当sinθ_i+1>0时，X₃=[0,x₆]；

当sinθ_i+1<0，且 $v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₃=[0,+∞]；

当sinθ_i+1<0，

且sinθ_i>0时，X₃=[0,+∞];

当sinθ_i+1<0,且sinθ_i≤0时,X₃=[0,x₆]∪[x₅,+∞]；

当sinθ_i+1=0，且sinθ_i≥0时，X₃=[0,+∞]；

当sinθ_i+1=0，且sinθ_i<0时，

其中,

$x_5=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_6=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}};$

（22D）集合X₄的取值范围，有下述六种不同情况：

当sinθ_i+1>0，且 $v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₄=[0,+∞]；

当sinθ_i+1>0,

且sinθ_i≥0时，X₄=[0,x₇]∪[x₈,+∞]；

当sinθ_i+1>0，

且sinθ_i<0时，X₄=[0,+∞]；

当sinθ_i+1<0时，X₄=[0,x₇]；（E）当sinθ_i+1=0，且sinθ_i≤0时，X₄=[0,+∞]；

当sinθ_i+1=0，且sinθ_i>0时，

其中

$x_7=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_8=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}.$

（23）判断当前待插补微小直线段的加工速度的取值范围是否不为空集，即

是否成立，若是（参见图5（A）和（B）），则v_i+1取X区间的最大值，当前待插补微小直线段的插补周期为

插补周期个数为1；否则，即当前待插补微小直线段的加工速度的取值范围是空集，即（参见图6（A）），则执行后续步骤（24）。

（24）确定当前待插补微小直线段的插补周期和插补周期个数，使得当前待插补微小直线段的插补速度的取值范围不是空集，即

该步骤包括下列两种可供选择的操作内容：

（24A）参见图6（B），若由编程速度和机床各驱动轴最大加速度限制所确定的插补速度的取值范围为单区间，即集合X′=X₁∩X₂∩X₃∩X₄∩[0,v_m]=[0,u]时，则当前待插补微小直线段的插补速度为：v_i+1=u，插补周期为：

插补周期个数为

其中，符号表示有理数b/u所得之商舍去小数后的整数，即下取整，b为由数控系统的插补周期范围所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围最大值，即

u为由编程速度和机床各驱动轴最大加速度限制所确定的插补速度的取值范围的最大值；

（24B）参见图6（B），若由编程速度和机床各驱动轴最大加速度限制的当前待插补微小直线段的插补速度的取值范围是两个或多个区间的并集，即X′=X₁∩X₂∩X₃∩X₄∩[0,v_m]＝[0,u]∪[v,w]∪...∪[x,y]时，就判断该集合X′与区间[a,b]相邻的区间，如果区间[a,b]的左、右相邻区间分别为[v,w]和[v′,w′]，则当前待插补微小直线段的插补速度为：v_i+1=w，插补周期步长为：

本发明已经进行了多次实施试验验证，都证明了本发明方法的可行性和有效性，实现了发明目的：不仅可以有效提高曲线插补的计算速度，同时能够有效、灵活地控制插补加工的精度和插补次数；尤其适用于精密加工中。因此，实施例的试验结果是成功的，证明了本发明能够应用于实际产品工艺加工过程。

Claims (6)

1.一种用于数控机床的基于插补精度和机床各驱动轴的最大加速度控制的变插补周期曲线插补方法，其特征在于：所述方法包括下列操作步骤：

步骤1，基于设定的插补精度，用大量微小直线段逼近待插补曲线，且使每个微小直线段与该待插补曲线之间的逼近误差满足插补精度要求；

步骤2，根据编程速度、机床各驱动轴的最大加速度、数控系统的插补周期范围的限制确定每个微小直线段的插补周期和插补周期个数。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤1包括下列操作内容：

（11）先将被插补的参数曲线的端点设置为第一个插补点，其所对应的曲线参数值为u₀；接着根据该待插补曲线形状及其加工参数、编程速度v_m和最大插补周期T_max确定经验值α，再依据该经验值α设置初始插补步长l₀：l₀=αv_mT_max，式中，0.5<α≤1；然后，利用初始插补步长l₀和当前插补点所对应的曲线参数值u_i，计算该待插补曲线上的下一个插补点所对应的曲线参数值u_i+1，其中，自然数下标i为该待插补曲线的插补点序号；

（12）计算该微小直线段到该待插补曲线的逼近误差：将该待插补曲线的当前插补点和下一个插补点所对应的曲线参数区间[u_i,u_i+1]均分为四段，分别选取该参数区间的四分之一、二分之一和四分之三处的参数u_i+0.25,u_i+0.5,u_i+0.75所对应的该曲线上的三个点，并分别计算这三个点各自与该微小直线段的距离，将其中的最大值作为逼近误差δ；

（13）判断该逼近误差δ是否不大于设定的插补精度δ_m，若是，则满足插补精度要求，完成该步骤1的操作；否则，采用二分法修正该插补步长：即选取该待插补曲线上参数为的点，作为下一个插补点；再返回步骤（12），计算该新的微小直线段到该待插补曲线的逼近误差，直到插补步长l_i+1能够使该直线段与待插补曲线的逼近误差位于插补精度范围内，停止迭代操作。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：所述步骤2在用于二轴数控机床时，包括下列操作内容：

（21）先根据编程速度v_m、机床两个驱动轴的最大加速度A_x，A_y和数控系统的插补周期范围[T_min,T_max]，计算这三种参数对插补速度的限制分别为：0<v_i+1≤v_m， $\left\{\begin{array}{c}\frac{|v_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}-v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i|}{t_{i+1}}\&le;A_x\\ \frac{v_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}-v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i}{t_{i+1}}\&le;A_y\end{array}\right.$ 和 $T_{\min }\&le;\frac{l_{i+1}}{v_{i+1}}\&le;T_{\max },$ 以确定当前待插补微小直线段的插补速度取值范围；其中，v_i+1为当前待插补微小直线段的插补速度，v_i为前一段插补的微小直线段的插补速度，θ_i+1和θ_i分别为当前待插补微小直线段和前一段插补的微小直线段分别与x轴方向的夹角，t_i+1为当前待插补微小直线段的插补周期，且

（22）基于编程速度、机床各驱动轴最大加速度和数控系统插补周期范围的限制，计算当前待插补微小直线段的插补速度取值范围：即根据步骤（21）中三个对插补速度取值限制而得到的解的集合的交集：v_i+1∈X，且X=X₁∩X₂∩X₃∩X₄∩[0,v_m]∩[a,b]；式中，X₁、X₂、X₃和X₄为分别由机床的x轴的正向最大加速度和负向最大加速度、y轴的正向最大加速度和负向最大加速度所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围，其表达式的形式分别为：X₁=[u₁,u₂]∪[u₃,u₄]，X₂=[u₅,u₆]∪[u₇,u₈]，X₃=[u₉,u₁₀]∪[u₁₁，u₁₂]和X₄=[u₁₃，u₁₄]∪[u₁₅，u₁₆]；其中，[0,v_m]为由编程速度v_m所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围，[a，b]为由数控系统的插补周期范围所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围，且

（23）判断当前待插补微小直线段的插补速度的取值范围是否不为空集，即是否成立，若是，则v_i+1取X区间的最大值，当前待插补微小直线段的插补周期为

插补周期个数为1；否则，即当前待插补微小直线段的插补速度的取值范围是空集，即

则执行后续步骤（24）；

（24）确定当前待插补微小直线段的插补周期和插补周期个数，使得当前待插补微小直线段的插补速度的取值范围不是空集，即

4.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤（22）中的四个集合X₁、X₂、X₃和X₄的取值范围是根据待插补曲线的几何形状下述参数和机床驱动轴的不同参数而相应改变的：

当cosθ_i+1<0，

且cosθ_i≤0时，[u₃,u₄]不是空集，其余情况下，[u₃,u₄]都是空集；

当cosθ_i+1>0,

且cosθ_i≥0时，[u₇,u₈]不是空集，其余情况下，[u₇,u₈]都是空集；

当sinθ_i+1<0，且sinθ_i≤0时，[u₁₁,u₁₂]不是空集，其余情况下，[u₁₁，u₁₂]都是空集；

当sinθ_i+1>0，且sinθ_i≥0时，[u₁₅,u₁₆]不是空集，其余情况下，[u₁₅，u₁₆]都是空集。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于：所述步骤（22）包括下述计算操作步骤：

（22A）集合X₁的取值范围，有下述六种不同情况：

当cosθ_i+1>0时，X₁=[0,x₂]；

当cosθ_i+1<0，且 $v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₁=[0,+∞]；

当cosθ_i+1<0， $v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}\&GreaterEqual;0,$ 且cosθ_i>0时，X₁=[0,+∞];

当cosθ_i+1<0，

且cosθ_i≤0时，X₁=[0,x₂]∪[x₁,+∞]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i≥0时，X₁=[0,+∞]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i<0时，

式中，

$x_1=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_2=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}};$

（22B）集合X₂的取值范围，有下述六种不同情况：

当cosθ_i+1>0，且 $v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_y{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₂=[0,+∞]；

当cosθ_i+1>0,

且cosθ_i≥0时，X₂=[0,x₃]∪[x₄,+∞]；

当cosθ_i+1>0，

且cosθ_i<0时，X₂=[0,+∞]；

当cosθ_i+1<0时，X₂=[0,x₃]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i≤0时，X₂=[0,+∞]；

当cosθ_i+1=0，且cosθ_i>0时，

其中,

$x_3=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_4=\frac{v_i\cos {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\cos }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_x{l}_{i+1}\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\cos {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}};$

（22C）集合X₃的取值范围，有下述六种不同情况：

当sinθ_i+1>0时，X₃=[0,x₆]；

当sinθ_i+1<0，且 $v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₃=[0,+∞]；

当sinθ_i+1<0，

且sinθ_i>0时，X₃=[0,+∞];

当sinθ_i+1<0,

且sinθ_i≤0时,X₃=[0,x₆]∪[x₅,+∞]；

当sinθ_i+1=0，且sinθ_i≥0时，X₃=[0,+∞]；

当sinθ_i+1=0，且sinθ_i<0时，

其中,

$x_5=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_6=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i+4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}};$

（22D）集合X₄的取值范围，有下述六种不同情况：

当sinθ_i+1>0，且 $v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}<0$ 时，X₄=[0,+∞]；

当sinθ_i+1>0,且sinθ_i≥0时，X₄=[0,x₇]∪[x₈,+∞]；

当sinθ_i+1>0，

且sinθ_i<0时，X₄=[0,+∞]；

当sinθ_i+1<0时，X₄=[0,x₇]；

当sinθ_i+1=0，且sinθ_i≤0时，X₄=[0,+∞]；

当sinθ_i+1=0，且sinθ_i>0时，

其中

$x_7=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i-\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}},$ $x_8=\frac{v_i\sin {\mathrm{\&theta;}}_i+\sqrt{v_i^2{\sin }^2{\mathrm{\&theta;}}_i-4A_y{l}_{i+1}\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}}{2\sin {\mathrm{\&theta;}}_{i+1}}.$

6.根据权利要求2所述的方法，其特征在于：所述步骤（24）包括下列两种可供选择的操作内容：

（24A）若由编程速度和机床各驱动轴最大加速度限制所确定的插补速度的取值范围为单区间，即集合X′=X₁∩X₂∩X₃∩X₄∩[0,v_m]＝[0,u]时，则当前待插补微小直线段的插补速度为：v_i+1=u，插补周期为：

插补周期个数为

其中，符号

表示有理数b/u所得之商舍去小数后的整数，即下取整，b为由数控系统的插补周期范围所限制的当前待插补微小直线段的插补速度取值范围最大值，即

u为由编程速度和机床各驱动轴最大加速度限制所确定的插补速度的取值范围的最大值；

（24B）若由编程速度和机床各驱动轴最大加速度限制的当前待插补微小直线段的插补速度的取值范围是两个或多个区间的并集，即X′=X₁∩X₂∩X₃∩X₄∩[0,v_m]=[0,u]∪[v,w]∪...∪[x,y]时，就判断该集合X′与区间[a,b]相邻的区间，如果区间[a,b]的左、右相邻区间分别为[v,w]和[v′,w′]，则当前待插补微小直线段的插补速度为：v_i+1=w，插补周期为：插补周期个数为

w为区间[v,w]的最大值。

Images