CN102590716A - 一种基于小波分析的电力电缆局部放电信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于小波分析的局部放电信号处理方法，属于信号处理技术领域，主要应用于电力电缆局部放电信号去噪，该方法对电力电缆局部放电信号进行智能去噪处理，具体包括：应用信息论的最小描述长度（MDL）准则选取最优小波基，选择去噪方法，根据确定的分解层次进行小波分解，对小波系数按不同阈值函数进行处理，利用处理后的小波系数进行小波重构，实现去噪。本发明解决了常规局部放电信号去噪的手动筛选问题，从而达到对局部放电信号智能去噪的目的。

Description

一种基于小波分析的电力电缆局部放电信号去噪方法

技术领域

本发明涉及电力电缆局部放电信号去噪的方法，尤其是涉及一种小波理论应用于电力电缆局部放电信号去噪的方法。

背景技术

电力电缆是供电公司最重要的资产之一。随着对供电可靠性要求的不断提高，目前对电力基础设施基于事故的维护已经远不能满足要求，而基于状态的维护即“状态检修”日益受到重视。“状态检修”即提前掌握设备的运行情况，及时消除设备隐患，以免事故发生，国内的一些电力公司非常重视电力设备的状态监测与状态检修，已先后引进各种先进的检测技术和设备，在确保电网安全运营方面取得了良好的效果。长期的实践证明，局部放电是造成电力电缆破坏的主要原因，因此，对局部放电进行检测和诊断是保护电力电缆的一项主要措施，但电力电缆局部放电信号的检测过程中往往混入噪声和干扰，导致测量非常困难。

目前对电力电缆局部放电信号噪声的处理主要采用傅里叶分析方法，具有全局刻画信号的能力，但无法给出信号频谱如何随时间变化的规律，而对于电力电缆局部放电这种非平稳信号频谱随时间有较大变化的情况，要求分析方法能够准确地反映出信号的这种局部时变频谱特性，只了解信号在时域或频域的全局特性远远不够。

小波分析是近年来新兴的一种信号处理方法，其优点是同时在时域和频域有良好的局部化性质，小波降噪方法是根据高频系数的特征，通过处理各层系数来实现降噪，可以大大提高信噪比。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种基于小波分析的电力电缆局部放电信号去噪方法，它可以针对不同局部放电信号进行智能化去噪处理。

解决上述技术问题，本发明采取的技术方案如下：

一种基于小波分析的电力电缆局部放电信号去噪方法，其特征在于包括以下步骤：

1)应用MDL准则选取最优小波基，根据公式(1)，自适应选取局部放电信号的最优小波基：对于某个局部放电信号x(n)，将其与小波基库中小波函数分别做一次小波变换，系数A1，D1，A2，D2，A3，D3……….An，Dn，利用公式(1)计算各自低频小波系数A1，A2，A3…….An的MDL值k1，k2，k3…..kn，选取MDL值最小所对应小波基为最优小波基；

$\mathrm{MDL}(k,m)={\min }_{0\≤k\≤N}\left\{\right(\frac{3}{2}{k\log }_{2}N+\frac{N}{2}{\log }_2{\left|\right|(1-{\mathrm{\θ}}^k)C_m(j,n)\left|\right|}^2\left)\right\}---\left(1\right)$

式中：N为信号长度，m是小波基库变换模型索引号，小波基库容量为M，1≤m≤M，k代表保留分解系数的个数，θ^k代表阈值运算，保留小波分解系数最大的k个系数不变，其余置零；I是同一运算，其作用于矩阵时矩阵保持不变，C_m(j，n)代表针对原始信号应用索引号m小波基的分解系数；

2)确定去噪处理方法，去噪处理方法包括2)-1小波阈值去噪和2)-2小波空域相关性去噪，选择其中之一去噪：

所述的2)-1小波阈值去噪步骤包括：

2)-1-1输入信号；

2)-1-2选择合适小波基函数；

2)-1-3确定分解层次J；

2)-1-4J层小波分解得C(j，n)，W(j，n)；

2)-1-5选择阈值函数，得阈值Th；

2)-1-6根据公式(3)，对高频小波系数W(j，n)进行阈值处理，得w(j，n)′

2)-1-7按C(j，n)和w(j，n)′进行重构；

2)-1-8信号输出；

所述的2)-2小波空域相关性去噪步骤包括：

2)-2-1输入信号x(n)；

2)-2-2选择合适小波基函数及分解层次J；

2)-2-3J层平稳小波变换SWT分解得C(j，n)，W(j，n)；

2)-2-4计算尺度间相关系数Cor(j，n)；

Cor(j，n)＝W(j，n)W(j+1，n)

2)-2-5能量归一化Ncor(j，n)；

$\mathrm{Ncor}(j,n)=\mathrm{Cor}(j,n)\sqrt{\mathrm{PW}\left(j\right)/\mathrm{Pcor}\left(j\right)}$

其中，PW(j)＝∑_nW(j，n)²，Pcor(j)＝∑_nCor(j，n)²

2)-2-6计算|Ncor(j，n)|≥|W(j，n)|若成立则进入下一步骤，否则返回步骤2)-2-5；

2)-2-7边缘点系数的提取；

w(j，n)′＝W(j，n)，W(j，n)＝0，Cor(j，n)＝0

2)-2-8计算 $\mathrm{PW}\left(j\right)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}w{(j,n)}^2\≤(N-k){\mathrm{\σ}}_i^2,,$ 若成立则进入下一步骤，否则返回步骤2)-2-5，N为数据长度，K为以抽取点数，σ_j＝m_j/0.6745，m_j为第j次变换的高频系数绝对值的中值；

2)-2-9按C(j，n)和w(j，n)′进行重构；

2)-2-10信号输出；

3)小波分解，确定分解层次J，根据工程经验，这里选取分解层次J为6～9，对局部放电信号x(n)按照公式(2)做小波分解，得到高频小波系数W(j，n)(j＝1，2，3….J)及低频小波系数C(J，n).

小波分解算法递推公式的矩阵表达形式：

$\left\{\begin{array}{c}C(j+1,n)={\mathrm{\Σ}}_m{h}_0(m-2n)C(j,n)\\ W(j+1,n)={\mathrm{\Σ}}_m{h}_1(m-2n)C(j,n)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中C(j+1，n)，W(j+1，n)分别是由离散小波变换将信号分解成尺度函数和小波函数分量时的系数，h₀，h₁分别为尺度函数系数和小波函数系数，C(0，n)即为原始信号x(n)；

4)阈值去噪处理：利用阈值滤波函数公式(3)，根据不同的阈值函数对小波系数进行阈值处理，处理后小波系数为w(j，n)′；

$w{(j,n)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}w(j,n)& w(j,n)<\mathrm{Th}\\ 0& w(j,n)>\mathrm{Th}\end{array}\right.---\left(3\right)$

5)信号重构，利用公式(4)进行重构，实现去噪；

信号的重构是信号分解的逆过程，要重构原来的系数，则有相应的重构公式：C(j-1，n)＝∑_mh₀(n-2m)C(j，m)+∑_mh₁(n-2m)W(j，m)(4)。

所述的步骤4)中的不同的阈值函数，包括以下几种：

1.Donodo通用阈值函数

$\mathrm{Th}=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\log \left(n\right)}/\sqrt{n}---\left(5\right)$

n为小波系数序列长度，取第一层小波系数序列长度；

2.改进的Donodo阈值函数

${\mathrm{Th}}_j=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\sqrt{2\&CenterDot;\log \left(n_j\right)}---\left(6\right)$

j表示第j次小波分解，m_j为j层小波系数绝对值序列的中值；

3.Enpenalty阈值函数

$\mathrm{Th}=a^{j-1}\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\log \left(n\right)}/\sqrt{n}---\left(7\right)$

a＜1，j为分解次数，a＝1/2具有稳健性；

4.Sqtwolog阈值函数

Th＝2lnL(8)

L为信号长度；

5.最大最小阈值函数

$\mathrm{Th}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&sigma;}(0.3936+0.1829{\log }_{2}n)& n>32\\ 0& n<32\end{array}\right.---\left(9\right)$

σ为第一层估计噪声标准差，n为小波系数个数。

有益效果：本发明方法适应于电力电缆局部放电信号去噪，可针对不同的局部放电信号进行自适应小波分析处理，智能化程度高，实现简单，适应范围广，可有效弥补现有技术在局部放电信号处理方面的缺陷。

附图说明

下面结合附图和实例对方法做进一步的详细说明。

图1为局部放电信号处理流程框架图；

图2为最优小波基选取流程图；

图3为小波阈值去噪去噪流程图；

图4为小波空域相关性去噪流程图。

具体实施方式

本发明的一种基于小波分析的电力电缆局部放电信号去噪方法实例，包括以下步骤：

1)应用MDL准则选取最优小波基，根据公式(1)，自适应选取局部放电信号的最优小波基：对于某个局部放电信号x(n)，将其与小波基库中小波函数分别做一次小波变换，系数A1，D1，A2，D2，A3，D3……….An，Dn，利用公式(1)计算各自低频小波系数A1，A2，A3…….An的MDL值k1，k2，k3…..kn，选取MDL值最小所对应小波基为最优小波基，流程图如图2所示；

$\mathrm{MDL}(k,m)={\min }_{0\&le;k\&le;N}\left\{(\frac{3}{2}k{\log }_{2}N+\frac{N}{2}{\log }_2{\left|\right|(1-{\mathrm{\&theta;}}^k)C_m(j,n)\left|\right|}^2)\right\}---\left(1\right)$

式中：N为信号长度，m是小波基库变换模型索引号，小波基库容量为M，1≤m≤M，k代表保留分解系数的个数，θ^k代表阈值运算，保留小波分解系数最大的k个系数不变，其余置零；I是同一运算，其作用于矩阵时矩阵保持不变，C_m(j，n)代表针对原始信号应用索引号m小波基的分解系数；

2)确定去噪处理方法，去噪处理方法包括：

2)-1小波阈值去噪

含噪局部放电信号经过小波变换得到高频小波系数与低频小波系数，由理论与经验可以得知高频小波系数集中大部分噪声，故可对其进行阈值处理，得到降噪后的小波系数。

2)-2小波空域相关性去噪

信号的小波变换在各尺度间有较强的相关性，而且在边缘处具有很强的相关性；而噪声的小波变换在各尺度间没有明显的相关性。

据此通过将相邻尺度的小波系数直接相乘来增强信号，抑制噪声。

选择以上其中之一去噪：

所述的2)-1小波阈值去噪步骤包括：

2)-1-1输入信号；

2)-1-2选择合适小波基函数；

2)-1-3确定分解层次J；

2)-1-4J层小波分解得C(j，n)，W(j，n)；

2)-1-5选择阈值函数，得阈值Th；

2)-1-6根据公式(3)，对高频小波系数W(j，n)进行阈值处理，得w(j，n)′

2)-1-7按C(j，n)和w(j，n)′进行重构；

2)-1-8信号输出；

流程图如图3所示。

所述的2)-2小波空域相关性去噪步骤包括：

2)-2-1输入信号x(n)；

2)-2-2选择合适小波基函数及分解层次J；

2)-2-3J层平稳小波变换SWT分解得C(j，n)，W(j，n)；

2)-2-4计算尺度间相关系数Cor(j，n)；

Cor(j，n)＝W(j，n)W(j+1，n)

2)-2-5能量归一化Ncor(j，n)；

$\mathrm{Ncor}(j,n)=\mathrm{Cor}(j,n)\sqrt{\mathrm{PW}\left(j\right)/\mathrm{Pcor}\left(j\right)}$

其中，PW(j)＝∑_nW(j，n)²，Pcor(j)＝∑_nCor(j，n)²

2)-2-6计算|Ncor(j，n)|≥|W(j，n)|，若成立则进入下一步骤，否则返回步骤2)-2-5；

2)-2-7边缘点系数的提取；

w(j，n)′＝W(j，n)，W(j，n)＝0，Cor(j，n)＝0

2)-2-8计算 $\mathrm{PW}\left(j\right)-\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}w{(j,n)}^2\&le;(N-k){\mathrm{\&sigma;}}_j^2,$ 若成立则进入下一步骤，否则返回步骤2)-2-5，N为数据长度，K为以抽取点数，σ_j＝m_j/0.6745，m_j为第j次变换的高频系数绝对值的中值；

2)-2-9按C(j，n)和w(j，n)′进行重构；

2)-2-10信号输出；

流程图如图4所示。

3)小波分解，确定分解层次J，根据工程经验，这里选取分解层次J为6～9，对局部放电信号x(n)按照公式(2)做小波分解，得到高频小波系数W(j，n)(j＝1，2，3….J)及低频小波系数C(J，n).

小波分解算法递推公式的矩阵表达形式：

$\left\{\begin{array}{c}C(j+1,n)={\mathrm{\&Sigma;}}_m{h}_0(m-2n)C(j,n)\\ W(j+1,n)={\mathrm{\&Sigma;}}_m{h}_1(m-2n)C(j,n)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中C(j+1，n)，W(j+1，n)分别是由离散小波变换将信号分解成尺度函数和小波函数分量时的系数，h₀，h₁分别为尺度函数系数和小波函数系数，C(0，n)为原始信号x(n)；

4)阈值去噪处理：利用阈值滤波函数公式(3)，根据不同的阈值函数对小波系数进行阈值处理，处理后小波系数为w(j，n)′；

$w{(j,n)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}w(j,n)& w(j,n)<\mathrm{Th}\\ 0& w(j,n)>\mathrm{Th}\end{array}\right.---\left(3\right)$

5)信号重构，利用公式(4)进行重构，实现去噪；

对处理后高频小波系数w(j，n)′与低频小波系数C(j，n)，按照公式(4)进行重构，得到比较干净信号x(n)′。

C(j-1，n)＝∑_mh₀(n-2m)C(j，m)+∑_mh₁(n-2m)W(j，m)(4)。

所述的步骤4)中的不同的阈值函数，包括以下几种：

1.Donodo通用阈值函数

$\mathrm{Th}=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\log \left(n\right)}/\sqrt{n}---\left(5\right)$

n为小波系数序列长度，取第一层小波系数序列长度；

2.改进的Donodo阈值函数

${\mathrm{Th}}_j=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\sqrt{2\&CenterDot;\log \left(n_j\right)}---\left(6\right)$

j表示第j次小波分解，m_j为j层小波系数绝对值序列的中值；

3.Enpenalty 阈值函数

$\mathrm{Th}=a^{j-1}\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\log \left(n\right)}/\sqrt{n}---\left(7\right)$

a＜1，j为分解次数，a＝1/2具有稳健性；

4.Sqtwolog阈值函数

Th＝2lmL(8)

L为信号长度；

5.最大最小阈值函数

$\mathrm{Th}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&sigma;}(0.3936+0.1829{\log }_{2}n)& n>32\\ 0& n<32\end{array}\right.---\left(9\right)$

σ为第一层估计噪声标准差，n为小波系数个数。

Claims (2)

1.一种基于小波分析的电力电缆局部放电信号去噪方法，其特征在于包括以下步骤：

1)应用MDL准则选取最优小波基，根据公式(1)，自适应选取局部放电信号的最优小波基：对于某个局部放电信号x(n)，将其与小波基库中小波函数分别做一次小波变换，系数A1，D1，A2，D2，A3，D3……….An，Dn，利用公式(1)计算各自低频小波系数A1，A2，A3…….An的MDL值k1，k2，k3…..kn，选取MDL值最小所对应小波基为最优小波基；

$\mathrm{MDL}(k,m)={\min }_{0\&le;k\&le;N}\left\{(\frac{3}{2}{k\log }_{2}N+\frac{N}{2}{\log }_2|\left|(1-{\mathrm{\&theta;}}^k)C_m\right(j,n){\left|\right|}^2)\right\}---\left(1\right)$

式中：N为信号长度，m是小波基库变换模型索引号，小波基库容量为M，1≤m≤M，k代表保留分解系数的个数，θ^k代表阈值运算，保留小波分解系数最大的k个系数不变，其余置零；I是同一运算，其作用于矩阵时矩阵保持不变，C_m(j，n)代表针对原始信号应用索引号m小波基的分解系数；

2)确定去噪处理方法，去噪处理方法包括：2)-1小波阈值去噪和2)-2小波空域相关性去噪，选择其中之一去噪：

所述的2)-1小波阈值去噪步骤包括：

2)-1-1输入信号；

2)-1-2选择合适小波基函数；

2)-1-3确定分解层次J；

2)-1-4J层小波分解得C(j，n)，W(j，n)；

2)-1-5选择阈值函数，得阈值Th；

2)-1-6根据公式(3)，对高频小波系数W(j，n)进行阈值处理，得w(j，n)′

2)-1-7按C(j，n)和w(j，n)′进行重构；

2)-1-8信号输出；

所述的2)-2小波空域相关性去噪步骤包括：

2)-2-1输入信号x(n)；

2)-2-2选择合适小波基函数及分解层次J；

2)-2-3J层平稳小波变换SWT分解得C(j，n)，W(j，n)；

2)-2-4计算尺度间相关系数Cor(j，n)；

Cor(j，n)＝W(j，n)W(j+1，n)

2)-2-5能量归一化Ncor(j，n)；

$\mathrm{Ncor}(j,n)=\mathrm{Cor}(j,n)\sqrt{\mathrm{PW}\left(j\right)/\mathrm{Pcor}\left(j\right)}$

其中，PW(j)＝∑_nW(j，n)²，Pcor(j)＝∑_nCor(j，n)²

2)-2-6计算|Ncor(j，n)|≥|W(j，n）|若成立则进入下一步骤，否则返回步骤2)-2-5；

2)-2-7边缘点系数的提取；

w(j，n)′＝W(j，n)，W(j，n)＝0，Cor(j，n)＝0

2)-2-8计算 $\mathrm{PW}\left(j\right)=\underset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}w{(j,n)}^2\&le;(N-k){\mathrm{\&sigma;}}_i^2,$ 若成立则进入下一步骤，否则返回步骤2)-2-5，N为数据长度，k为已抽取点数，σ_j＝m_j/0.6745，m_j为第j次变换的高频系数绝对值的中值；

2)-2-9按C(j，n)和w(j，n)′进行重构；

2)-2-10信号输出；

3)小波分解，确定分解层次J，根据工程经验，这里选取分解层次J为6～9，对局部放电信号x(n)按照公式(2)做小波分解，得到高频小波系数W(j，n)(j＝1，2，3….J)及低频小波系数C(J，n).

小波分解算法递推公式的矩阵表达形式：

$\left\{\begin{array}{c}C(j+1,n)={\mathrm{\&Sigma;}}_m{h}_0(m-2n)C(j,n)\\ W(j+1,n)={\mathrm{\&Sigma;}}_m{h}_1(m-2n)C(j,n)\end{array}\right.---\left(2\right)$

其中C(j+1，n)，W(j+1，n)分别是由离散小波变换将信号分解成尺度函数和小波函数分量时的系数，h₀，h₁分别为尺度函数系数和小波函数系数，C(0，n)即为原始信号x(n)；

4)阈值去噪处理：利用阈值滤波函数公式(3)，根据不同的阈值函数对小波系数进行阈值处理，处理后小波系数为w(j，n)′；

${w(j,n)}^{\&prime;}=\left\{\begin{array}{cc}w(j,n)& w(j,n)<\mathrm{Th}\\ 0& w(j,n)>\mathrm{Th}\end{array}\right.---\left(3\right)$

5)信号重构，利用公式(4)进行重构，实现去噪；

C(j-1，n)＝∑_mh₀(n-2m)C(j，m)+∑_mh₁(n-2m)W(j，m)(4)。

2.根据权利要求1所述的一种基于小波分析的电力电缆局部放电信号去噪方法，其特征在于：所述的步骤4)中的不同的阈值函数，包括以下几种：

1.Donodo通用阈值函数

$\mathrm{Th}=\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\log \left(n\right)}/\sqrt{n}---\left(5\right)$

n为小波系数序列长度，取第一层小波系数序列长度；

2.改进的Donodo阈值函数

${\mathrm{Th}}_j=\stackrel{\&OverBar;}{\mathrm{\&sigma;}}\sqrt{2\&CenterDot;\log \left(n_1\right)}---\left(6\right)$

j表示第j次小波分解，m_j为j层小波系数绝对值序列的中值；

3.Enpenalty阈值函数

$\mathrm{Th}=a^{j-1}\mathrm{\&sigma;}\sqrt{2\log \left(n\right)}/\sqrt{n}---\left(7\right)$

a＜1，j为分解次数，a＝1/2具有稳健性；

4.Sqtwolog阈值函数

Th＝2lnL(8)

L为信号长度；

5.最大最小阈值函数

$\mathrm{Th}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{\&sigma;}(0.3936+0.1829{\log }_{2}n)& n>32\\ 0& n<32\end{array}\right.---\left(9\right)$

σ为第一层估计噪声标准差，n为小波系数个数。

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