CN103471623B - 一种基于邻域小波系数的mzi信号去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于邻域小波系数的MZI信号去噪方法，涉及一种信号处理方法，首先，引入邻域小波系数的方法充分考虑到尺度间小波系数之间的关系，提高去噪效果；其次，改进阈值能够随分解尺度的变化而变化，很好的解决了传统阈值再去噪过程中的“过扼杀”和“过保留”现象；最后，提出一种新的阈值函数，并结合改进阈值来处理含噪信号，以提高传统小波去噪的效果，用高斯公式对去噪信号进行拟合，求出峰值对应的波长，从而完成光谱信号的解调。

Description

一种基于邻域小波系数的MZI信号去噪方法

技术领域

本发明涉及光纤传感的信号处理领域，具体涉及一种处理MZI传感信号。

技术背景

马赫-曾德尔干涉仪（MZI）具有较好光学滤波特性，在光传感、光纤加速器和光纤水听器等已被广泛应用。解调是光纤传感系统的核心技术，通过检测波长的偏移量来推导被测信号参数的变化。但信号在采集和传输过程中易受到噪声的污染，影响解调精度。

解调技术包括去噪和寻峰，寻峰是建立在去噪基础上的，因此去噪是解调的基础。噪声的存在不仅会影响系统的分辨率，甚至会干扰真实信号,影响对信号的下一步处理和分析。目前线性化处理是去噪常用的方法，但是此方法在有些条件下的去噪效果并不理想。现有研究结果表明：非线性化处理方法比线性化处理方法去噪效果更好。其中，D.L.Dohono提出的小波阈值去噪方法是非线性化方法的代表，其原理为通过选取合适的阈值和阈值函数处理小波系数。传统的小波阈值去噪方法是逐项对小波系数进行量化取舍，主要是软、硬阈值处理法。软阈值处理法在去噪过程中存在恒定偏差，从而造成边缘失真；硬阈值处理法在去噪过程中会出现附加震荡和伪吉布斯效应。国内外学者针对上述缺陷对阈值函数进行改进，提出了折中非平滑阈值法、对数平滑阈值法和模平方法等。其中，软、硬阈值折中法有效的减小了估计小波系数和小波系数之间的恒定偏差，但仍具有阈值函数不连续的缺点。有的文献所给出阈值函数有效的解决了软、硬阈值存在的缺点，但是该方法是基于小波变换具有能量集中和系数聚簇的特点在逐项处理小波系数基础上提出来的。学者Cai和Cilverman提出的NeighCoeff方法，发现邻域小波系数和当前小波系数之间存在一定的联系，既在一个尺度内相邻小波系数具有相关性。因此，在处理当前小波系数时需充分考虑其邻域系数。基于邻域系数NeighCoeff方法有效解决了传统方法的不足，但NeighCoeff方法所选阈值存在对小波系数有“过扼杀”或“过保留”，导致重构信号误差较大的问题。

发明内容

本发明针对现有技术基于邻域系数方法处理当前小波系数时重构信号误差较大的问题，以传统小波阈值去噪方法和NeighCoeff方法为基础，提出一种基于邻域小波系数法改进阈值和阈值函数，阈值能够随着分解层数的变化而变化，避免对小波系数的“过扼杀”或“过保留”现象的产生，同时与阈值函数结合来处理MZI传感信号，有效解决上述存在的不足。

本发明解决上述技术问题的技术方案是，提供一种改进邻域小波阈值去噪方法和高斯拟合寻峰算法处理光纤传感信号方法。

本发明主要分为两部分内容，第一部分：通过阈值和阈值函数的构造实现去噪；第二部分是寻峰，通过高斯拟合寻峰算法对去噪信号进行进一步的处理和分析，以便精确地获得波长漂移，解调出外界物理参量的变化。

采用小波阈值去噪方法对MZI光谱信号进行处理，滤掉噪声，提高性噪比。小波分解：选定一种小波基函数，并确定分解层数，对信号进行小波分解，分离信号的高频和低频部分；阈值处理：根据噪声和有用信号的小波系数在各个分层上的特点，选择合适的阈值进行处理，将大于阈值的小波系数按照阈值函数进行收缩处理，小于阈值的小波系数置零；小波重构：将阈值化的小波系数进行小波重构，得到MZI重构信号，针对获得的重构信号，利用高斯拟合寻峰算法进行寻峰处理。具体为：

一种基于邻域小波系数的MZI信号去噪方法，包括：获取MZI系统光谱含噪信号f(i)，对f(i)进行j层小波分解，获得各层的小波系数，确定阈值，调用阈值函数对各层的小波系数进行阈值量化处理，重构阈值量化处理后的小波系数，获得去噪后的信号，调用高斯公式拟合获得信号的近似，找到拟合后近似曲线的峰值点坐标，峰值点对应的波长值对应所测物理量。

获取MZI系统光谱含噪信号f(i)具体为：建立观测信号：

根据公式获得的能量谱图即为原始信号s(i)，加入高斯白噪声获取光谱含噪信号f(i)，f(i)＝s(i)+n(i)，s(i)为原始信号，n(i)为高斯白噪声，服从N(0,σ²)分布。根据分解层数调用公式：确定阈值，其中b＞1，j为分解层数，调用公式： ${\hat{w}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_{j,k}\mathrm{\β}& S_{j,k}^2\≥T^2\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.$ 计算阈值函数其中，邻域内小波系数的平方和β为收缩因子，大于阈值的小波系数将以β进行收缩。所述阈值处理具体为：将邻域内小波系数的平方和与阈值T²比较，当小于T²时，小波系数被置为零，其余情况下，小波系数会根据收缩因子β进行收缩。

本发明克服了传统软阈值处理方法中的恒定偏差，解决了硬阈值处理方法中不连续现象，优化了NeighCoeff算法中阈值选取不合理性，避免了在处理小波系数过程中“过扼杀”或“过保留”现象，且阈值能够根据分解层数的变化而变化，结合新的阈值函数处理MZI信号，有效的优化了去噪效果。

本发明在滤掉噪声的同时尽量保持信号的原始特征特别是重要细节特征。信噪比越大，均方差越小，相关系数越接近于1说明去噪效果越好，解调出的信号越精确。

附图说明

图1MZI系统结构图；

图2滑动窗口图；

图3基于邻域系数的小波MZI信号处理流程图；

图4本发明阈值和阈值函数示意图。

具体实施方式

解调技术是光纤传感系统的关键，而噪声是影响精确解调中心波长重要因素。有效的去除噪声是精确解调外界参量变化的需要，小波阈值去噪是非线性去噪的代表。小波阈值去噪的核心是阈值和阈值函数。

本发明提出一种基于邻域小波系数法处理光纤传感信号的方法，改进阈值和阈值函数，阈值能够随着分解层数的变化而变化，阈值不再是固定阈值，而是随分解尺度变化的阈值，因为随着分解层数的增大，噪声的小波系数会减小，因此在高层需要一个相对较小的阈值。避免对小波系数的“过扼杀”或“过保留”现象的产生，同时与阈值函数结合来处理MZI传感信号。寻峰是对去噪后信号的进一步处理和分析，是光纤传感解调重要的一步。目前寻峰算法有很多种，但MZI光谱信号中一个波峰近似高斯分布，因此高斯拟合具有高精度和良好的稳定性。将小波去噪与高斯拟合寻峰算法相结合解调MZI传感信号，不仅能有效解决工程测量的噪声问题，还能实现参量的高精度解调。

通过传输矩阵法分析得到MZI光谱。传输矩阵法，把系统中的光纤或耦合器看成各自独立的一部分，每个部分有各自的传输矩阵，将每一部分的传输矩阵相乘，就可以由输入信号计算出输出端的信号场分布。

如图1所示为MZI结构图。MZI系统中两个耦合器的传输矩阵表示为：

$S_i=\left[\begin{array}{cc}\cos \left(k_i{z}_i\right)& -j\sin \left(k_i{z}_i\right)\\ -j\sin \left(k_i{z}_i\right)& \cos \left(k_i{z}_i\right)\end{array}\right]i=\mathrm{1,2}---\left(1\right)$

其中，j²＝-1，k₁和k₂分别是耦合器1、2的耦合系数，z₁和z₂分别是器件的熔锥区的有效耦合长度，s_i表述的是耦合器的矩阵模型。中间的两个臂的传输矩阵表示为：

$T=\left[\begin{array}{cc}\exp \left(\mathrm{j\β\δl}\right)& 0\\ 0& 1\end{array}\right]---\left(2\right)$

式中β＝2πn/λ为光纤中基膜的传输常数，δl为两臂的几何长度差。

假设器件的初始边界条件为：E₁＝1,E₂＝0。既光源只从E₁端输入，则器件两个输出端E₃、E₄的输出场和输入场的关系可表示如下：

$\left[\begin{array}{c}{E}_3\\ E_4\end{array}\right]=s_1\×T\×s_2\×\left[\begin{array}{c}{E}_1\\ E_2\end{array}\right]---\left(3\right)$

即：E₃＝cos(k₁z₁)cos(k₂z₂)exp(jβδl)-sin(k₁z₁)sin(k₂z₂)(4)

其两个输出端输出功率为：

P₃＝cos²(k₁z₁)cos²(k₂z₂)+sin²(k₁z₁)sin²(k₂z₂)-1/2sin(2k₁z₁)sin(2k₁z₁)cos(βδl)(5)

若两个耦合器为3dB耦合器，则：

其中

可知相位的变化是引起光谱漂移的主要因素，而外界因素作用于信号臂会引起相位的变化。

图3所示为基于邻域系数的小波MZI信号处理流程图。包括步骤：

获取MZI光谱含噪信号f(i)，对f(i)进行j层小波分解，获得各层的小波系数，确定阈值，调用阈值函数对各层的小波系数进行阈值量化处理，重构阈值量化处理后的小波系数，获得去噪后的信号，调用高斯公式拟合获得信号的近似，找到拟合后近似曲线的峰值点坐标，峰值点对应的波长值对应所测物理量。

小波分解。根据信号特征选取合适的小波基分离信号的低频和高频部分，并确定分解层数。

分离出的噪声主要分布在高频部分，根据噪声与真实信号对应的小波系数分布特点进行阈值处理。在处理过程中，根据小波系数能量聚簇的特点引入邻域小波系数，即在处理当前小波系数时考虑周围的小波系数。小于阈值的小波系数认为是噪声引起的，因此将这部分小波系数置零；大于阈值的小波系数认为是真实信号的小波系数，根据阈值函数对这部分小波系数进行收缩。

寻峰是对去噪后信号的进一步处理和分析，目前寻峰算法有很多种，但MZI光谱信号中一个波峰近似高斯分布，因此高斯拟合具有高精度和良好的稳定性。将小波去噪与高斯拟合寻峰算法相结合解调MZI传感信号，不仅能有效解决工程测量的噪声问题，还能实现参量的高精度解调。

可对含噪信号采用db4小波进行分解，并进行6层分解，对小波系数进行阈值处理得到估计的小波系数。根据小波变换能量聚簇的特点，处理当前小波系数时考虑其邻居小波系数，即将窗口内系数的平方和与阈值的平方比较，将大于的小波系数按照本发明提出的阈值函数进行收缩，若小于置零。

对去噪后的小波系数进行离散小波重构，将阈值化的小波系数按照先前选定的小波基进行小波重构，获得去噪后的MZI光谱图。

针对获得的重构信号，利用高斯拟合寻峰算法进行寻峰处理。

对去噪后的光谱寻其峰值点。采用高斯拟合寻峰算法对信号进行拟合确定其峰值点，获得外界物理参量的变化。

获得不同外界条件下的波长漂移，最终得出外界参量变化与波长漂移变化关系，解调MZI传感系统。

以下以一具体实例对本发明的实施作进一步说明。

采用邻域系数法具体实现：

观测信号的获得是通过建立数学模型获得，建立如式（6）所述的观测信号：其中MZI传感器输出功率谱即为观测信号，也是s(i)信号的来源。

根据公式：

f(i)＝s(i)+n(i)(7)

获取光谱含噪信号f(i)，

其中，f(i)是含噪信号，s(i)为原始信号，n(i)为高斯白噪声，服从N(0,σ²)分布。有用信号分布在少数小波系数中，且这部分小波系数幅值较大，其他大部分的小波系数的幅值较小，其对应信号中的噪声。阈值去噪法就是选取合适的阈值将噪声和有用信号分离，然后调用阈值函数对分离后的小波系数进行量化，将幅值低于阈值的系数置0，高于阈值的系数给予保留（硬阈值处理）或收缩（软阈值处理）。

对f(i)进行j层小波分解，获得各层的小波系数wj,k。在一定邻域内，由于小波系数之间存在一定的相关性，即幅值较大的小波系数其邻域系数幅值存在较大的可能性，因而在对小波系数进行阈值处理时应该考虑其邻域系数的情况，这样能够避免重要系数被误置的情况。在NeighCoeff方法中采用滑动窗口，如图2所示，在一定邻域内处理当前小波系数。

根据公式（8）处理滑动窗口内系数：

$S_{j,k}^2={s^2}_{j,k-1}+{w^2}_{j,k}+{w^2}_{j,k+1}---\left(8\right)$

w_j,k为第j层k号窗口的小波系数，为窗口内系数的平方和。在处理窗口中心位置的小波系数时，将其邻域小波系数考虑在内，然后选取合适的阈值和阈值函数处理当前小波系数。

选取阈值并建立阈值函数。如图4所示为本发明阈值和阈值函数示意图。

阈值的选取是小波阈值去噪的关键，阈值是区分有用信号和噪声的门限值，阈值选取过大，会把一部分有用信号当成噪声置为零，出现“过扼杀”现象；阈值选取过小，会把一部分噪声当成有用信号进行收缩，出现“过保留”现象。在小波变化过程中，有用信号主要分布在幅值较大的小波系数中，而噪声主要分布在低层，且随着分解层数的增大，噪声的小波系数会减小。因此，在高层需要一个相对较小的阈值。

基于此，本发明根据分解层数确定阈值，根据公式：

$T=\mathrm{\σ}\sqrt{21g\left(N\right)}/b^{j/j+1}---\left(9\right)$

确定阈值，其中b＞1的整数，j为分解层数。该阈值较好的适应了不同尺度上的小波系数的变化特点，随着分解层数j的增大，噪声产生的小波系数减小，阈值也适应性的减小。

阈值函数是处理小波系数的量化准则，硬阈值处理时是将大于阈值的小波系数保持不变，但是硬阈值函数因不连续会在去噪过程中出现震荡现象；软阈值处理将大于阈值的小波系数进行收缩，但是软阈值函数小波估计系数与小波系数之间存在恒定偏差。本文针对传统方法存在的缺陷，调用公式（10）计算阈值函数

${\hat{w}}_{j,k}=\left\{\begin{array}{cc}{w}_{j,k}\mathrm{\β}& S_{j,k}^2\≥T^2\\ 0& \mathrm{else}\end{array}\right.---\left(10\right)$

其中，β为收缩因子，大于阈值的小波系数将以β进行收缩，收缩因子为：

$\mathrm{\β}=a^{T^2/S_{j,k}^2}---\left(11\right)$

其中，0＜a＜1。

进行阈值处理，进行阈值处理时，将邻域内小波系数的平方和与阈值T2比较，当小于T2时，小波系数被置为零。其余情况下，小波系数会根据收缩因子适当收缩，这样就会使那些较小的小波系数留在绝对值较大的小波系数周围，绝对值比较小的小波系数会被保留下来。这些小波系数的绝对值虽然小，但对信号的细节仍有贡献。

对通过阈值和阈值函数处理过的小波系数进行小波重构，获得重构信号，即为去噪后的信号。

外界物理参量变化引起波长MZI光谱漂移，因此，精确获得波长漂移成为关键。光谱漂移可以通过观测其某个峰的峰值点变化来获得，最终得到峰值漂移随外界物理参量的变化，达到解调的目的。

本发明采用高斯拟合寻峰算法，对重构光谱某一波峰寻其峰值点。高斯拟合法对光谱进行采样后，得到n个采样点(λ_i,I_i)，对其直接进行高斯函数拟合处理，拟合时根据最小二乘法：

$S=\stackrel{n}{\mathrm{\Σ}}{[I_i-I\left({\mathrm{\λ}}_i\right)]}^2---\left(12\right)$

当S取最小时，可确定最佳拟合曲线，进而得到峰值波长。

本发明充分考虑到尺度间小波系数之间的关系，提高去噪效果；改进阈值能够随分解尺度的变化而变化，很好的解决了传统阈值再去噪过程中的“过扼杀”和“过保留”现象；结合改进阈值来处理含噪信号，以提高传统小波去噪的效果，用高斯公式对去噪信号进行拟合，求出峰值对应的波长，从而完成光谱信号的解调。

Claims (3)

1.一种基于邻域小波系数的MZI信号去噪方法，其特征在于，获取MZI系统光谱含噪信号f(i)，对f(i)进行j层小波分解，获得各层的小波系数，确定阈值，调用阈值函数对各层的小波系数进行阈值量化处理，重构阈值量化处理后的小波系数，获得去噪后的信号，调用高斯公式拟合获得信号的近似，找到拟合后近似曲线的峰值点坐标，峰值点坐标对应的波长值对应所测物理量；获取MZI系统光谱含噪信号具体为：建立观测信号：其中n为纤芯折射率，Δl为光纤长度变化量，λ为输入光波长；；获得的MZI传感器输出功率谱作为观测信号，即s(i)信号的来源，根据公式：f(i)＝s(i)+n(i)获取光谱含噪信号f(i)，其中，s(i)为原始信号，n(i)为高斯白噪声，服从N(0,σ²)分布；根据分解层数调用公式确定阈值，其中b＞1的整数，j为分解层数，N为信号长度，调用公式：

计算阈值函数其中

为邻域内小波系数的平方和，k为第j层第k个小波系数，β为收缩因子，大于阈值的小波系数将以β进行收缩。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述阈值量化处理具体为：将邻域内小波系数的平方和与阈值T²比较，当小于T²时，小波系数被置为零，其余情况下，小波系数会根据收缩因子β进行收缩。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于所述调用高斯公式拟合获得信号的近似具体为：高斯拟合法对光谱进行采样，得到n个采样点(λi,Ii)，根据最小二乘法调用公式：对n个采样点直接进行高斯函数拟合处理，当S取最小时为最佳拟合曲线，其中I(λ_i)为拟合前λ_i处的光谱幅值。