CN109740111B - 对地电场值预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种对地电场值预测方法以解决现有技术中难以有效预测对地电场值的技术问题。利用滑动窗口‑小波提升算法对线路对地电场值进行预测。滑动窗口宽度取确定数量的采样点，利用多个相邻的滑动窗口的db2小波提升变换低频系数加权值构造出预测窗口的小波提升变换低频系数，再使用最邻近滑动窗口小波提升变换高频系数作为预测窗口的小波提升变换高频系数。然后进行逆小波提升变换，得到预测窗口的数据序列，并取最后一个数据作为预测初值。以预测窗逆变换值相对最近滑动窗口采样值的偏差数学期望为零为目标，对预测初值进行修正以得到修正预测值。本方法所预测的数据相对误差满足现场指标要求，预测数据可以作为技术指标和事故分析依据。

Description

对地电场值预测方法

技术领域

本发明涉及一种对地电场值预测方法。

背景技术

数据估计与预测是生产领域中经常要面对的问题，对于10KV架空线路系统，其对地电场值是评判线路单相接地故障发生与否的重要依据之一。根据历史数据，提前预测下一个电场值作为判断依据就比较重要。数据预测最经典的算法当属卡尔曼算法。卡尔曼算法主要用来预测状态量和状态量的一阶导数之间具有惯性约束的场景，通过最小均方误差和向量正交条件推导出预测公式。这种方法在卫星导航、天体轨道计算中得到广泛使用。但有些生产领域中的数据并不具有惯性约束条件，采用卡尔曼方法就不大适合。比如电力系统中线路对地电场值的变化、线路中电流负荷的变动——即电场的变化率和电流的变化率，其一阶导数与变化前的电场值和电流值之间没有明确关系。对于这类数据若想利用历史数据去估计下一个时刻比较精确的值，需要研究其他方法。

有一些现有技术文献提出了粒子滤波方法，尤其对于非线性非高斯分布的无概率分布解析解时，该法效果较好，但现场往往难以获得大量样本。利用神经网络是本质非线性系统，可以任意逼近输入和输出之间关系，也可以进行数据预测。在数据预测中，神经网络参数一般需要及时更新以适应新的数据预测需求。频繁的网络训练对即时性要求高的场合就不大适合。S.Mallat完善了多分辨率分析和第一代小波分解算法，推动了小波理论发展和使用。Wim Sweldens、Daubechies采用提升方案构造出第二代小波变换，使小波分析不再受限于数据长度要求，并提供整数小波变换，极大地促进了小波应用，尤其在嵌入式设备中使用。小波分析核心思想在于信号的概貌用分解的低频系数表示，信号的突变细节用高频系数表示。基于这个思路，可以研发出一种能够同时兼顾预测精度和预测速度的对地电场值预测方法。

发明内容

本发明的目的在于提供一种能够同时兼顾预测精度和预测速度的对地电场值预测方法以解决现有技术中难以有效预测对地电场值的技术问题。

为实现上述目的，本发明的对地电场值预测方法采用以下技术方案：

对地电场值预测方法，包括以下步骤，第一步，使用定宽度的滑动窗口多次取采样点并记录采样值；第二步，对每个滑动窗口所取得的采样值做基于db2的小波提升变换，计算每个滑动窗口所取得采样值的低频系数与高频系数；第三步，利用多个相邻滑动窗口采样值的低频系数加权值构造出预测窗的小波提升变换低频系数，利用最近一个滑动窗口采样值的高频系数作为预测窗的小波提升变换高频系数；第四步，对预测窗做逆小波提升变换，并取逆变换之后的最后一个值作为预测初值；第五步，以预测窗逆变换值相对最近滑动窗口采样值的偏差数学期望为零为目标，对预测初值进行修正以得到修正预测值。

在所述第二步中，按照公式 对滑动窗口的采样值做基于db2的小波提升变换并求得所述低频系数和高频系数，式中d_l是小波分解后的高频系数，s_l是小波分解后的低频系数，x是滑动窗口的采样值序列。

在所述第三步中，按照公式CA⁽⁴⁾＝0.1*CA⁽¹⁾+0.1*CA⁽²⁾+0.8*CA⁽³⁾，取前三个滑动窗口的低频系数加权构造预测窗口的小波提升变换低频系数；按照公式CD⁽⁴⁾＝CD⁽³⁾，取第三个滑动窗口的高频系数构造预测窗口的小波提升变换高频系数，式中CA⁽ⁱ⁾和CD⁽ⁱ⁾中的i表示窗口编号，CA和CD分别表示每个窗口1层提升变换后的低频和高频系数。

在所述第四步中，按照公式 做逆小波提升变换。

使用所述滑动窗口一次取20个采样点，根据公式N_r＝N′₂₃+αX₂₃计算修正预测值，式中N_r＝N′₂₃+αX₂₃为修正预测值，N′₂₃为预测初值，X₂₃为预测偏差，根据E((N₄-N′₄)P₄+(N₅-N′₅)P₅+…+X₂₃P₂₃)＝0求取，α为修订系数，其取值规则是：若N₂₂-N₂₀＞0,则α＝-1/4；若N₂₂-N₂₀＜0,则α＝1/4。

本发明的有益效果如下：本发明利用滑动窗口-小波提升算法对线路对地电场值进行预测。滑动窗口宽度取确定数量的采样点，利用多个相邻的滑动窗口的db2小波提升变换低频系数加权值构造出预测窗口的小波提升变换低频系数，再使用最邻近滑动窗口小波提升变换高频系数作为预测窗口的小波提升变换高频系数。然后进行逆小波提升变换，得到预测窗口的数据序列，并取最后一个数据作为预测初值。以预测窗逆变换值相对最近滑动窗口采样值的偏差数学期望为零为目标，对预测初值进行修正以得到修正预测值。数据分析表明，本算法提高了电场极值点的预测精度，并且使用预测的样本空间不大，也不需要建立统计概率分布模型。所预测的数据相对误差满足现场指标要求，预测数据可以作为技术指标和事故分析依据。

附图说明

图1为本发明的对地电场值预测方法的一个实施例的流程图；

图2为db2小波提升预测曲线与实测曲线的对比图；

图3为db2预测相对误差曲线；

图4为对实际电流波形进行预测的曲线。

具体实施方式

本发明的对地电场值预测方法的实施例如下，流程图见图1：

对地电场值预测方法具体包括以下步骤：

第一步：使用定宽度的滑动窗口多次取采样点并记录采样值x。

第二步，对每个滑动窗口所取得的采样值做基于db2的小波提升变换，计算每个滑动窗口所取得采样值的低频系数与高频系数；

基于卷积运算的小波变换，在尺度S＝2^-j,平移T＝ks＝2^-j设定下，其离散变换可用公式(1)描述，

公式(1)中的系数求取关系由公式(2)和(3)确定。

用Mallat算法分解时，要考虑数据边界的延拓，数据的长度选择也要符合小波变换要求。由于采用是向下抽取，低频分解系数会随分辨率减少而减少。

考虑将公式(2)等效变换为低频系数和滤波器系数的偶部和奇部两个部分，写成公式(4)形式：

对公式(4)两边取Z变换，就可以得到：

C(z)＝X_e(z)H_0,e(z^-1)+X_O(z)H_0,O(z^-1) (5)

对公式(3)做类似操作，可以获得公式(6)：

D(z)＝X_e(z)H_1,e(z^-1)+X_O(z)H_1,o(z^-1) (6)

因此，公式(2)和(3)就可以改造为公式(7)

进一步可以求得小波系数矩阵

利用Euclidean算法分解，p(z)可以表示为

公式(8)就是小波提升方案的基础，可据此对滑动窗口的采样值x做基于db2的小波提升变换。式中M为提升步骤，u_i(z)和p_i(z)为提升因子，u_i(z)又被称为更新算子，p_i(z)又被称为预测算子，在做小波提升变换时，分解低通滤波器和分解高通滤波器以及重构低通滤波器和重构高通滤波器组之间必须要同时满足以下两个关系式：

H₀(z^-1)H₀(z)+H₁(z^-1)H₁(z)＝2和H₀(-z^-1)H₀(z)+H₁(-z^-1)H₁(z)＝0，原始信号才能在分解后完美重构。

公式(8)指出提升过程可以分为四个步骤即分解、预测、更新和尺度缩放。重构过程正好是其反过程。由于提升变换满足原位计算，这样就比较适合在嵌入式芯片上完成提升过程。

本算法使用的db2小波是双正交小波，其分解滤波器和合成滤波器相等，对偶多相位矩阵与小波矩阵相等。现有技术中已经公开，

式中，

进一步，可以求出:

因此，db2提升过程就可以描述如下(设x是待分解信号，d_l和s_l分别是小波分解后的高频系数和低频系数)：

再代入由上述前向提升分解公式可知，根据四个相邻的x_2l-1、x_2l、x_2l+1、x_2l+2值，即可计算出d_l和s_l，从而求出小波提升变换后的低频系数s_l和高频系数d_l。

第三步：利用多个相邻滑动窗口采样值的低频系数加权值构造出预测窗的小波提升变换低频系数，利用最近一个滑动窗口采样值的高频系数作为预测窗的小波提升变换高频系数；

本实施例中，利用三个相邻的滑动窗口的db2小波提升变换低频系数加权值构造出第四个窗口的小波提升变换低频系数，构造第四个窗口的小波提升变换低频系数的过程中使用公式CA⁽⁴⁾＝0.1*CA⁽¹⁾+0.1*CA⁽²⁾+0.8*CA⁽³⁾。再使用第三个滑动窗口小波提升变换高频系数作为第四个窗口的小波提升变换高频系数，即按照公式CD⁽⁴⁾＝CD⁽³⁾确定第四个窗口的小波提升变换高频系数。式中CA⁽ⁱ⁾和CD⁽ⁱ⁾中的i表示窗口编号，CA和CD分别表示每个窗口1层提升变换后的低频和高频系数

第四步：进行逆小波提升变换，得到第四个窗口的数据序列，并取最后一个数据值作为预测初值。

根据前向提升公式，可以求出逆小波提升变换公式如下：

本实施例中，由于前三个窗口的取样值均为20个，故进行逆小波提升变换之后得到的第四个窗口也包括20个数据。

第五步：在求出预测初值之后，以预测窗逆变换值的偏差数学期望为零为目标，对预测初值进行修正以得到修正预测值。

为了提高整体数据预测准确度，我们设定两个预测目标：A)每个预测值相对误差越小越好。B)预测相对误差小的预测数据个数占总体比越高越好。预测相对误差是指预测值与实际采样值之间的相对误差,定义为预测值与测量值之差绝对值除以测量值。

在本实施例中，每个窗口的取样值为20，期望逆提升变换后的预测值与测量值一致，同时，也期望逆变换后的前19个值与已获得实际值一致。因此，考虑第四窗口20个逆变换值的偏差数学期望为零。

由于预测初值对应的实际值还没有测量出来，这里假设预测偏差为X₂₃，成立下面公式：

E((N₄-N′₄)P₄+(N₅-N′₅)P₅+…+X₂₃P₂₃)＝0 (20)

其中P₄、…、P₂₃为每个对应值的概率，此处符合均匀分布，值均为1/20。再根据公式(20)，就可以求出X₂₃的值。

则最终预测值可以表示为：

N_r＝N′₂₃+αX₂₃ (21)

其中α为修订系数，其取值规则是：若N₂₂-N₂₀＞0,则α＝-1/4；若N₂₂-N₂₀＜0,则α＝1/4。

预测算法流程可以用表1描述。

表1预测算法步骤

依据上表计算过程，预测初值即为N′₂₃。通过表1算法步骤和公式(21)，就可以一步一步对下一个数据进行预测。

使用本实施例的方法，对在用的10KV架空线路对地电场进行预测。任意取现场采集到的电场数据做上述数据预测，将预测结果与实测结果进行对比得表2：

表2 db2小波提升预测相对误差

图2是db2小波提升预测曲线与实测曲线比对图，可见预测曲线走势与实测曲线非常吻合。图3是db2预测相对误差曲线，小于3％的预测误差集中了绝大部分预测数据。图4是对电流波形进行预测的曲线，预测曲线与测量值曲线最大相对误差不超过0.5％。电流波形采样频率为4000HZ。图2到图4证明了本发明预测方法具有较高的预测精度与预测速度。

在实际采样系统中，每5分钟上报一次电场采样值。因此，利用历史数据对5分钟之后电场值做事先预测，根据预测值和后续上传的实测值对比分析，就可以检测出线路电压异常与否，并做出恰当判断，为现场提供决策依据。如果采样的数据间隔越小，说明数据之间相关性越强。利用本申请提供的方法对下一个采样点进行预测，则预测值与实际采样值之间误差越小。

在其他实施例中，所述第三中也可以采用其他公式构造预测窗口的低频系数和高频系数，比如调节取样滑动窗口的数量、调节各取样窗口小波提升变换低频系数及高频系数的加权比重。根据上述不同情况任意取现场采集到的电场数据进行数据预测，过程及结果如下。

实施例二：直接利用(CA⁽³⁾,CD⁽³⁾)作为预测窗的小波提升变换低频系数与小波提升变换高频系数，再以此为基础预测对地电场值，预测结果如表3所示。

表3利用(CA⁽³⁾,CD⁽³⁾)预测相对误差

使用(CA⁽³⁾,CD⁽³⁾)预测，其本质是使用当前数据作为下一个预测数据。比较表2和表3，可见y＜0.03区域变化不大，但预测值偏小或偏大的比例较高。此法预测方式简单直接，在极大值极小值预测相对误差要求不高的场合下具有可行性。

实施例三：利用CA⁽⁰⁾、CA⁽¹⁾、CA⁽²⁾、CA⁽³⁾、CD⁽³⁾,取两个滑动窗口的低频系数组合取预测窗的小波提升变换低频系数CA⁽⁴⁾＝αCA⁽²⁾+βCA⁽³⁾，取邻近滑动窗口的高频系数取预测窗的小波提升变换高频系数CD⁽⁴⁾＝CD⁽³⁾，再以此为基础预测对地电场值,调整α和β取值，预测结果与表3相比，无明显性能改善。此处取α+β＝1且均在(0,1)之间。

实施例四：取四个滑动窗口的低频系数组合CA⁽⁴⁾＝αCA⁽⁰⁾+βCA⁽¹⁾+γCA⁽²⁾+ηCA⁽³⁾和CD⁽⁴⁾＝CD⁽³⁾,调整α、β、γ、η取值，预测结果与表2相比，无明显性能改善，但计算量明显增大了。此处取α+β+γ+η＝1且均在(0,1)之间。

由实施例二、实施例三、实施例四与实施例一的对比可知，预测加权公式CA⁽⁴⁾＝0.1*CA⁽¹⁾+0.1*CA⁽²⁾+0.8*CA⁽³⁾和CD⁽⁴⁾＝CA⁽³⁾是最优化之结果。但实施例二、三、四在极大值极小值预测相对误差要求不高的场合仍然具有可行性。优化后的加权公式说明下一个预测值的低频量(基础量)与前3个窗口以前的数据已经没有相关性，高频量由最近窗口高频量决定。

对比例：为证明本发明对地电场值预测方法的精度与速度，特以harr预测的结果作为本发明实施例一的对比例。使用harr预测时仍然对实施例一中取的电场数据做数据预测。为了尽量达到以上设定的两个预测目标，使用haar小波提升预测可得表4。

表4 haar小波提升预测相对误差

对比表2和表4，可以得出结论：采用db2小波提升预测，最大相对误差分布在0.10746>y>＝0.08之间，占比2.67％，比harr小波提升预测最大相对误差0.10685>y>＝0.08占比4％降低约1.4％。显然，在150个预测值中，所有电场的极大值和极小值点的预测精度均得到提高，使得最大预测误差占比总数降到3％以下。其中，最大相对误差小于其他现有技术中公开的BP网络的11.87％和RBF网络的13.1％。另外，db2小波提升预测也提高了预测误差小于3％的预测数值个数，约占总体81.33％。预测误差小于5％的预测值约占90％。很显然，利用db2小波基提升预测，其预测误差范围在电场波动区间是比较令人满意的。由于采用滑动窗口预测，这种方法也不会产生预测误差的积累效应。另外，与神经网络预测相比，本法所使用的预测样本空间小，方便计算。表2和表4中预测结果的差异说明选取合适小波基的重要性。

Claims (1)

1.对地电场值预测方法，其特征在于：包括以下步骤，第一步，使用定宽度的滑动窗口多次取采样点并记录采样值；第二步，对每个滑动窗口所取得的采样值做基于db2的小波提升变换，计算每个滑动窗口所取得采样值的低频系数与高频系数；第三步，利用多个相邻滑动窗口采样值的低频系数加权值构造出预测窗的小波提升变换低频系数，利用最近一个滑动窗口采样值的高频系数作为预测窗的小波提升变换高频系数；第四步，对预测窗做逆小波提升变换，并取逆变换之后的最后一个值作为预测初值；第五步，以预测窗逆变换值相对最近滑动窗口采样值的偏差数学期望为零为目标，对预测初值进行修正以得到修正预测值；

其中，在所述第二步中，按照公式

对滑动窗口的采样值做基于db2的小波提升变换并求得所述低频系数和高频系数，式中d_l是小波分解后的高频系数，s_l是小波分解后的低频系数，x是滑动窗口的采样值序列；

在所述第三步中，按照公式CA⁽⁴⁾＝0.1*CA⁽¹⁾+0.1*CA⁽²⁾+0.8*CA⁽³⁾，取前三个滑动窗口的低频系数加权构造预测窗口的小波提升变换低频系数；按照公式CD⁽⁴⁾＝CD⁽³⁾，取第三个滑动窗口的高频系数构造预测窗口的小波提升变换高频系数，式中CA⁽ⁱ⁾和CD⁽ⁱ⁾中的i表示窗口编号，CA和CD分别表示每个窗口1层提升变换后的低频和高频系数；

在所述第四步中，按照公式

做逆小波提升变换；且

使用所述滑动窗口一次取20个采样点，根据公式N_r＝N′₂₃+αX₂₃计算修正预测值，式中N_r为修正预测值，N′₂₃为预测初值，X₂₃为预测偏差，根据E((N₄-N′₄)P₄+(N₅-N′₅)P₅+…+X₂₃P₂₃)＝0求取，α为修订系数，其取值规则是：若N₂₂-N₂₀＞0,则α＝-1/4；若N₂₂-N₂₀＜0,则α＝1/4，其中，P₄为第4个预测值的预测概率，P₅为第5个预测值的预测概率，P₂₃为第23个预测值的预测概率，N'₄为第4个采样点对应的预测值，N'₅为第5个采样点对应的预测值。