JP7021732B2

JP7021732B2 - 時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラム

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Publication number: JP7021732B2
Application number: JP2018042456A
Authority: JP
Inventors: 一幸合原; 祥人平田; 峻也奥野
Original assignee: University of Tokyo NUC; Kozo Keikaku Engineering Inc
Current assignee: University of Tokyo NUC; Kozo Keikaku Engineering Inc
Priority date: 2018-03-09
Filing date: 2018-03-09
Publication date: 2022-02-17
Anticipated expiration: 2038-03-09
Also published as: JP2019159506A

Description

本発明は時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラムに関し、特に高精度かつ未経験の規模の予測対象にも対応できる時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラムに関する。

観測値、例えば雨量等のデータを用いて、将来生じ得る現象、例えば河川水位を予測するための手法が幾つか存在する。代表的なものに、物理モデルを基盤とする予測手法、過去のデータを利用した統計的な予測手法、及び力学系理論に基づく予測手法がある。

物理モデルを基盤とした予測手法では、例えば予め構築した流出解析モデルに雨量データ等を入力して河川流量を求め、予め定義したＨ－Ｑ式に河川流量を入力することで河川水位を予測する。

統計的な予測手法では、例えば過去の洪水の際に観測された雨量、気温、積雪深、風向、風速、気圧、潮位、ダム放流量等のデータ（入力データ）と、河川水位データ（出力データ）と、の相関関係を学習させたモデルを機械学習により構築する。そして、この学習済みモデルに任意の入力データを与えることで、河川水位の予測値を出力させる。

力学系理論に基づく予測手法では、例えば過去の雨量データや雨量の予報データ等の不規則な時系列データを、非線形力学系の持つカオスダイナミクスに起因するもの（決定論的力学系）と考えて時系列解析を行い、力学系のモデルすなわちアトラクタを構築する。アトラクタの再構成に最も広く使われる手法は観測時系列から時間遅れ座標系への変換である。この変換は一定の条件下では埋め込みであることが知られている。

非特許文献１には、深層ニューラルネットワークを利用した統計的な予測手法と流出解析モデルとを組合せたハイブリッド洪水予測手法が記載されている。また、力学系理論に基づく予測手法に関する先行研究として非特許文献２乃至５がある。

一言正之ほか、「深層ニューラルネットワークと分布型モデルを組み合わせたハイブリッド河川水位予測手法」、土木学会論文集Ｂ１（水工学）、日本、公益社団法人土木学会、２０１７年、Ｖｏｌ．７３Ｎｏ．１、第２２－３３頁奥野峻也ほか、「ＡｖｏｉｄｉｎｇＵｎｄｅｒｅｓｔｉｍａｔｅｓｆｏｒＴｉｍｅＳｅｒｉｅｓＰｒｅｄｉｃｔｉｏｎｂｙＳｔａｔｅ－ＤｅｐｅｎｄｅｎｔＬｏｃａｌＩｎｔｅｇｒａｔｉｏｎ」、ＭＡＴＨＥＭＡＴＩＣＡＬＥＮＧＩＮＥＥＲＩＮＧＴＥＣＨＮＩＣＡＬＲＥＰＯＲＴＳ（ＭＥＴＲ２０１７－２２）、［ｏｎｌｉｎｅ］、２０１７年１１月、東京大学工学部計数工学科、［２０１８年１月２３日閲覧］、インターネット（ＵＲＬ：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｋｅｉｓｕ．ｔ．ｕ－ｔｏｋｙｏ．ａｃ．ｊｐ／ｒｅｓｅａｒｃｈ／ｔｅｃｈｒｅｐ／）Ｊ．ＤｏｙｎｅＦａｒｍｅｒほか、「Ｄｙｎａｍｉｃｐａｔｔｅｒｎｓｉｎｃｏｍｐｌｅｘｓｙｓｔｅｍｓ」、ＷｏｒｌｄＳｃｉｅｎｔｉｆｉｃ、シンガポール、１９８８年、第２６５－２９２頁Ｙ．Ｈｉｒａｔａほか、「Ａｐｐｒｏｘｉｍａｔｉｎｇｈｉｇｈ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｄｙｎａｍｉｃｓｂｙｂａｒｙｃｅｎｔｒｉｃｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓｗｉｔｈｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ」，Ｃｈａｏｓ：ＡｎＩｎｔｅｒｄｉｓｃｉｐｌｉｎａｒｙＪｏｕｒｎａｌｏｆＮｏｎｌｉｎｅａｒＳｃｉｅｎｃｅ、ＡＩＰＰｕｂｌｉｓｈｉｎｇ、２０１５年、第２５号０１３１１４Ｈ．Ｙｅほか、「Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｌｅｖｅｒａｇｅｉｎｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄｅｃｏｓｙｓｔｅｍｓ：Ｏｖｅｒｃｏｍｉｎｇｔｈｅｃｕｒｓｅｏｆｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｉｔｙ」、Ｓｃｉｅｎｃｅ、２０１６年８月２５日、第３５３号、第９２２－９２５頁

物理モデルを基盤として予測する手法は、不正確な水文データに基づくモデル化誤差、モデルを構成する方程式の離散化及び近似に伴う誤差、モデルの設定パラメータに基づく誤差により予測精度が不十分な場合がある。また、モデル構築の労力や計算負荷が大きいという問題がある。

統計的な予測手法は、物理モデルを基盤として予測する手法に比べればモデル構築は容易である。しかしながら、不適切な特徴選択や学習段階におけるデータの不足があると精度が低下する。また、未経験の洪水規模に対し適切に対応できないという問題がある。

力学系理論に基づく予測手法でも、物理モデルを基盤として予測する手法に比べモデル構築は容易といえる。特に非特許文献５記載の手法によれば、モデル構築に必要なデータの種類や量が統計的な予測手法よりも少なくて済む等の利点がある。

しかしながら、非特許文献２記載の手法は多変量時系列に対する複数の埋め込みを想定していない。また計算した全ての予測器を統合に用いるため、実運用では多くの計算時間とメモリ容量を必要とするうえ、一部の予測器が結果に悪影響をおよぼす場合がある。また、ノイズが含まれる実データに対しては十分な精度を発揮できないという問題がある。

また、非特許文献４記載の手法は、特に多変量時系列では誤って埋め込まれた予測に寄与しない時系列に大きく影響を受ける。さらに、実データを想定した際、局所的なノイズに対しても解が大きく影響を受ける場合がある。

また、非特許文献５記載の手法は、高次元の埋め込みには適さず、また予測に適切な埋め込み次元を推定できない場合がある。さらに、特に予測に寄与しない時系列が含まれる場合には適切な統合数を決定できず精度が低下すること、異なる予測器の統合を想定していないこと等の問題がある。

本発明はこれらの問題を解決するためになされたものであり、高精度かつ未経験の規模の予測対象にも対応できる時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラムを提供することを目的とする。

本発明の一実施形態に係る時系列予測装置は、河川の水位時系列データを少なくとも取得する時系列データ取得手段と、前記時系列データを用いて、力学系理論に基づく予測器を生成する予測器生成手段と、を有する時系列予測装置であって、前記予測器生成手段はさらに、多変量の前記時系列データを使用して、それぞれ異なる埋め込み手法に基づく複数の予測器を生成し、前記複数の予測器を統合することを特徴とする。
本発明の一実施形態に係る時系列予測装置において、前記予測器生成手段は、前記時系列データを鮮鋭化させる変換を行い、前記変換後の前記時系列データに対して力学系理論に基づく予測を行い、前記変換前の前記時系列データに対する予測値を再帰的に復元することを特徴とする。
本発明の一実施形態に係る時系列予測装置において、前記時系列データ取得手段はさらに、観測雨量の時系列データと予報雨量の時系列データとを取得し、前記予測器生成手段はさらに、前記観測雨量の時系列データと前記予報雨量の時系列データとを組み合わせて遅れ座標を逐次構成することを特徴とする。
本発明の一実施形態に係る時系列予測装置において、前記予測器生成手段はさらに、再構成したアトラクタにおける予測時点の遅れ座標の近傍点に対し、凸二次計画問題を解くことで予測に適した重心位置を求めることを特徴とする。
本発明の一実施形態に係る時系列予測装置において、前記予測器生成手段はさらに、前記重心位置と予測時点の遅れ座標の差分ベクトルを、補正行列により修正することを特徴とする。
本発明の一実施形態に係る時系列予測装置は、多変量の前記時系列データを入力して、それぞれ異なる埋め込み手法に基づく複数の予測器による予測値を統合し、最終的な予測値として出力する予測手段をさらに有することを特徴とする。
本発明の一実施形態に係る時系列予測装置において、前記予測手段はさらに、前記複数の予測器による予測値又はそれらの予測値のばらつきに関する値を出力することを特徴とする。
本発明の一実施形態に係る時系列予測方法は、時系列データ取得手段及び予測器生成手段を有する時系列予測装置において、時系列データ取得手段が、河川の水位及び雨量の時系列データを取得する時系列データ取得ステップと、予測器生成手段が、前記時系列データを用いて、力学系理論に基づく予測器を生成する予測器生成ステップと、を有する時系列予測方法であって、前記予測器生成ステップは、多変量の前記時系列データを使用して、それぞれ異なる埋め込み手法に基づく複数の予測器を生成するステップと、前記複数の予測器を統合するステップと、を含むことを特徴とする。
本発明の一実施形態に係るプログラムは、上記方法をコンピュータに実行させるためのプログラムである。

本発明により、高精度かつ未経験の規模の予測対象にも対応できる時系列予測装置、時系列予測方法及びプログラムを提供することができる。

時系列予測装置１００のハードウェア構成を示すブロック図である。時系列予測装置１００の機能構成を示すブロック図である。時系列予測装置１００の動作を示すフローチャートである。時系列予測装置１００による河川水位予測結果を示す図である。時系列予測装置１００による河川水位予測結果を示す図である。時系列予測装置１００における予測手法を説明する図である。時系列予測装置１００における予測手法を説明する図である。時系列予測装置１００における予測手法を説明する図である。

本発明を適用した具体的な実施の形態について、図面を参照しながら詳細に説明する。図１は、本発明の実施の形態にかかる時系列予測装置１００の概略的なハードウェア構成を示すブロック図である。時系列予測装置１００は、典型的には１又は複数のコンピュータにより構成される。

時系列予測装置１００が備えるＣＰＵ（中央処理装置）１１は、時系列予測装置１００を全体的に制御する。ＣＰＵ１１は、不揮発性メモリ１４に格納されたプログラムをバス２０を介して読み出し、プログラムに従って情報処理を実行することにより特有の機能を実現する。

不揮発性メモリ１４は、時系列予測装置１００の電源の状態にかかわらず記憶状態が保持されるハードディスクやＳＳＤ等の記憶装置である。不揮発性メモリ１４に記憶されているプログラムやデータは、典型的にはプログラム実行時に揮発性メモリ１３に展開される。

揮発性メモリ１３には、不揮発性メモリ１４から展開されたプログラムやデータをはじめ、一時的な計算データや入出力装置７０を介して入力又は出力されるデータ等が格納される記憶装置である。

入出力装置７０はディスプレイ等のデータ出力装置、キーボード等のデータ入力装置、外部装置（例えばネットワークを介して接続された他のコンピュータなど）との通信を制御する通信インタフェース等を含む。ＣＰＵ１１から出力された表示データは、インタフェース１５を介してディスプレイに表示される。キーボードから入力された指令やデータは、インタフェース１５を介してＣＰＵ１１に渡される。通信インタフェースはＣＰＵ１１から出力された送信データをインタフェース１５を介して取得し、外部装置に対して出力する。また通信インタフェースは外部装置より受信データを取得し、インタフェース１５を介してＣＰＵ１１に引き渡す。

図２は、本発明の実施の形態にかかる時系列予測装置１００の機能構成を示すブロック図である。また図３は、時系列予測装置１００の動作の概略を示すフローチャートである。時系列予測装置１００は、予測対象の観測値を含む多変量時系列データを入力して、予測対象の予測値を出力するものである。例えば、時系列予測装置１００は、予測地点における河川水位、予測地点周辺の降雨量、利用可能であれば予測地点における予測雨量、予測地点の上流の河川水位などの多変量時系列データを入力して、将来における予測地点の河川水位の値すなわち予測値を出力するものである。加えて本実施の形態では、従来の力学系理論に基づく時系列予測手法を改善し、水位予測に特化させた予測手法を開示する。

時系列予測装置１００は、予測対象の観測値である時系列データを取得する時系列データ取得手段１１０、時系列データ取得手段１１０が取得した時系列データを用いて予測器１４０を生成する予測器生成手段１２０、予測器１４０を用いて将来における予測対象の値すなわち予測値を予測する予測手段１３０、及び予測器１４０を有する。

時系列データ取得手段１１０は、予測対象の観測値の時系列データを含む多変量時系列データを収集し、蓄積する（ステップＳ１０１）。時系列データ取得手段１１０は、少なくとも予測対象の過去の観測値を収集する必要がある。例えば、ある予測地点における河川水位の予測を目的とする場合、時系列データ取得手段１１０は、その予測地点における河川水位の過去の観測値を少なくとも収集する。加えて、予測地点周辺の降雨量の過去の観測値、予測地点の上流の河川水位の過去の観測値など、予測対象と関連があると考えられる他の観測値を併せて収集しても良い。例えば、降雨量の観測値を併せて収集するならば、降雨量の影響を織り込んだ河川水位を予測できる可能性がある。

時系列データ取得手段１１０は、予測対象の河川の予測地点等に予め設置された１以上の水位計及び雨量計等から、通信ネットワークを介して一定時間毎に水位データ及び雨量データ等の観測値を収集することができる。予測地点等に設置された河川カメラの映像を公知技術を利用して解析し、水位データ等を得ても良い。収集された観測値は、予測器生成手段１２０による予測器１４０の生成及び予測手段１３０による予測の各段階において使用される。

また、時系列データ取得手段１１０は、上述の観測値の将来の予測値を入手できるならば、その予測値を収集することが好ましい。例えば、降雨量は天気予報により予測可能である。時系列データ取得手段１１０は、予報データ提供業者のサーバやデータベース等から、予測地点における予測雨量を収集することができる。収集された予測値は、予測手段１３０による予測段階において使用される。

予測器生成手段１２０は、時系列データ取得手段１１０が取得した過去の観測値の時系列データを使用して予測器１４０を生成する。本実施の形態では、予測器生成手段１２０は次の手順により予測器１４０を生成する。
（１）時系列データにＦＩＲ（ＦｉｎｉｔｅＩｍｐｕｌｓｅＲｅｓｐｏｎｓｅ，有限インパルス応答）フィルタを適用し、データを変換する（ステップＳ１０２）。河川水位のように緩慢に変化する時系列に対しては鮮鋭化を施すことで、予測対象の特徴を適切に捉えた予測器１４０を生成することができる。
（２）変換した時系列データをＫ個の評価区間に分割する（ステップＳ１０３）。
（３）力学系理論に基づき過去（インサンプル）の観測値の時系列データを用いた予測を行い、各評価区間において予測誤差を最小にする埋め込み（状態の再構成方法）を、上位Ｍ通り、合計Ｐ＝ＫＭ通り行う（ステップＳ１０４）。
（４）Ｐ個の予測器の結果を統合し、予測器１４０を得る（ステップＳ１０５）。このように、予測に適した複数の再構成方法で生成された複数の予測器を統合することで、不適切な特徴選択やデータの不足に基づく精度低下を抑制し、高精度な予測器１４０を生成することができる。

加えて、予測器生成手段１２０は、適切な予報値が入手できる場合は、予測器１４０の生成時に過去の観測値の時系列データと予報値の時系列データとを組み合わせて遅れ座標を逐次構成することとしても良い。これにより、より高精度な予測器１４０を生成することが可能である。

こうして生成された予測器１４０は、観測値等の時系列データを入力して、予測対象の予測値を出力する。

予測手段１３０は、予測器１４０に対し実際（アウトオブサンプル）の観測値等を入力して（ステップＳ２０１）、予測対象の予測値を出力として得る。予測手段１３０は、時系列データ取得手段１１０が取得した時系列データを入力することができる。ここで予測手段１３０は、利用する予測器１４０の生成段階において使用されたのと同種の観測値の時系列データを少なくとも入力する。但し、予測手段１３０が入力する観測値のデータセットは、必ずしも予測器生成手段１２０が使用した観測値のデータセットと内容が一致している必要はない。すなわち、両者は別個のデータセットであって構わない。例えば、予測器１４０の生成段階において河川水位の観測値が使用されたのであれば、予測手段１３０も河川水位の観測値を入力すべきであるが、両者は異なる期間に取得されたものであって良い。

加えて、予測手段１３０は、他の観測値や入手可能な予測値を併せて入力しても良い。例えば予測手段１３０は、予測地点周辺の降雨量の観測値や予測値、上流の河川水位の観測値等の時系列データを入力することができる。

予測手段１３０は、これらの時系列データを予測器１４０に入力して得られた予測値を入出力装置７０に対して出力するか、不揮発性メモリ１７に格納する（ステップＳ２０２）。例えば、ディスプレイ等のデータ出力装置に予測値を数値やグラフとして表示させたり、通信インタフェースを介して外部装置に予測値を送信したりすることができる。

このように、本実施の形態にかかる時系列予測装置１００は、統計的な予測手法と同様に過去の観測値を利用するが、力学系理論に基づいた状態の再構成を行うことで予測器１４０を生成する。また予測器１４０は、予測に適した複数の再構成方法を特定した上で予測器を複数生成し、得られた複数の予測器を統合することで得られる。これにより、不適切な特徴選択やデータの不足に基づく精度の低下といった、統計的な予測手法が有していた問題点を改善することができる。加えて、再構成したアトラクタの幾何的な性質を利用し、また再構成時のフィルタに独自の工夫を加えたことにより、未経験の規模の予測対象に対する予測、例えば未経験の規模の洪水規模における水位予測を高精度で実現することができる。

続いて一実施例として、予測器生成手段１２０による予測器１４０の生成処理について、さらに詳しく説明する。なお本実施例は、時系列予測装置１００を河川水位の予測に適用した場合を例とするものである。

＜予測器１４０の構成＞
本発明では河川の水位と雨量との関係をシステム（力学系）として捉える。力学系ｆ：Ｒ^ｍ→Ｒ^ｍと状態空間ｘ（ｔ）∈Ｒ^ｍを考える。

また、観測関数ｇ：Ｒ^ｍ→Ｒ^ｎを通じて観測される時系列データｒ（ｔ）∈Ｒ^ｎを考える。

ｒは、例えば河川の予測対象地点における水位と周辺の観測雨量、利用可能であれば予測雨量と上流の水位である。予測器生成手段１２０は、力学系理論に基づく状態の再構成手法（公知技術であるため本明細書では詳細な説明を省略する。例えば非特許文献２乃至５を参照されたい。）を利用して、将来時刻における河川水位を予測する。

まず予測器生成手段１２０は、時系列ｒの成分ｒ_iに対し数３の変換を施す。これは、データの鮮鋭化、すなわち時系列データから着目したい特徴を取り出すこと（着目したい特徴だけを残すか増幅するなど）を目的とした処理である。水位を扱う場合は、鮮鋭化させた情報、より具体的には水位の現在の状態に対する変化量に着目することで予測精度を向上させることができる。

但しｈ（ｋ）∈Ｒ、ｈ（０）＝１、μ_i及びσ_iは正規化に用いられる係数である。予測値（数３のフィルタをかけたもの）

を用いて

とすることで元の時系列ｒに対する予測値（数３のフィルタをかけていないもの）

が得られる。すなわち数５は、数３のフィルタを取り去って元に戻す操作を意味する。ｒ_i（ｔ－ｋ）が観測されていない場合においては、

と近似することで、任意ステップ先まで予測が可能である。ここでステップとは、観測値の時系列データの間隔をいう。例えば1時間毎に観測値を取得している場合の１ステップ先は１時間先となる。ｈはＦＩＲフィルタのフィルタ係数に相当する。

一般に、ノイズが含まれる時系列に対してはローパスフィルタが適用されるが、発明者は、水位に関してはｈ（ｋ）＜０∃ｋ∈｛１，２，・・・，Ｎ－１｝なる、時系列信号を鮮鋭化させるフィルタを設計及び適用することで、過小評価を防ぎ、予測精度の向上が見込めることを発見した。ｈとして例えば（１，－０．５）や（１，０，－０．８）なるフィルタを与えると良い。また、複数パターンのフィルタを想定しても良い。それぞれのフィルタに基づく予測結果は後述する方法により統合される。

ここで、本実施例における上述の一連の処理のメリットを、非特許文献２に記載の手法と比較しつつ説明する。非特許文献２に記載の手法では、まず時系列の差分に基づく遅れ座標を構成する。ここでの差分は、フィルタ係数（１，－１）の狭義のＦＩＲフィルタと解釈できる。一方、本実施例では、一般化したＦＩＲフィルタによる前処理を行う。例えば（１，０，－１）など任意のフィルタ係数を本実施例では与えることが可能である。

また、非特許文献２記載の手法では、時系列の差分に基づく遅れ座標を、再構成したアトラクタの近傍探索に利用する。そして、近傍点の和を取る際には元の時系列を利用する。つまり、変換後の世界で近傍点の探索処理を行い、変換前の世界で近傍点の和を取っている。一方、本実施例では、図６に示すように、フィルタで観測時系列を変換し（図６（ａ）、数３に相当）、変換した各変数に正規化を施し、変換した時系列に対する予測を行い（図６（ｂ））、得られた予測結果を元の時系列に戻す（図６（ｃ）、数５に相当）。つまり、変換後の世界で、近傍点の探索処理と、近傍点の和を取る処理との両方を行っている。

本実施例の手法によれば、多変量の埋め込みや任意のフィルタの適用が可能なので、様々な種類の予測モデルを構築することができる。すなわち、従来の手法よりも多様な表現を持った予測器を構成できる。

また、本実施例によれば、従来、多変量に対して差分処理を行った場合に発生していたデータのスケールの問題を解決することができる。従来、多次元ベクトルの距離を考える場合には、値の大きい成分で距離が支配されるという問題があった。特に多変量のデータを取り扱う場合は、本来知りたい近傍とは異なる不適切な近傍が得られてしまうことが問題となっていた。特に多変量時系列から構成した遅れ座標を考える場合、データのスケールの違いは予測精度に大きく影響する。変化率を考える場合にもこの問題は顕著にみられる。

加えて、本実施例によれば、変換後の時系列から直接予測を行うため、再構成アトラクタの幾何的な関係を直接利用した高精度な予測を行うことが可能である（後述。数１０、数１４、数１６を参照）。本実施例では、現在観測している軌道と、過去の軌道との乖離を考慮した処理を実施する（後述）が、例えば非特許文献２及び５に記載の従来の手法では、再構成アトラクタに予測したい成分が含まれない場合があるので、このような処理が行えない。本実施例では、変換後の世界で、近傍点の重心や距離といった幾何学的な特徴を予測に利用することが可能であるが、従来の手法では、変換前の世界で予測を行うので、これができない。

予測器生成手段１２０の動作の説明に戻る。予測器生成手段１２０は、上述の変換を施した時系列ｓ（ｔ）∈Ｒ^ｎから遅れ座標ｖ’（ｔ）∈Ｒ^Eを構成する。具体的な埋め込みの方法は後述するように予測誤差を最小とする複数の方法を採用しうる。ここでｖ’（ｔ）に対し

なる変換を施す。但しλ∈Ｒ^Ｅとする。これは、情報に重み付けを行う処理である。特に、非特許文献３に記載の手法を拡張し、埋め込む対象となった変数の先頭時間の係数を１、以後当該の変数が埋め込まれるたびに指数関数的に係数を減衰させることで精度の向上が得られる場合がある。つまり、最近の情報を重視し、古い情報は軽く見るような重み付けを行うことで、精度を上げることができる。例えば０＜λ≦１なるλにより、

なる変換を施すと良い。

予測器生成手段１２０は、このとき、時刻ｔの観測から数１０によりｖ（ｔ）に対するｐステップ先予測を行う（図７参照）。

但し、

であり、Ｉ（ｔ）はｖ（ｔ）における近傍点の時間インデックスの集合である。

そして予測器生成手段１２０は、

のうち、予測したい成分のｐステップ先の値を予測値とする。河川水位の予測であれば、河川水位のｐステップ後の値が予測値である。したがって、予測したい成分に関しては予測時点の観測値を遅れ座標に含む必要がある。Ｇ（ｔ）はｖ_ｉ（ｔ）と近傍点の重心

との差を補正する行列である。つまり行例Ｇ（ｔ）は現在の観測値の遅れ座標と、近傍点の重心と、の乖離を補正する。Ｇ（ｔ）としてはc_ｉ>=0 ∀ｉなる次の対角行列を指定することができる。

ｗ（ｔ’）としては

となるような重心座標系を考える。ｗ（ｔ’）の算定には距離ｄ（ｖ（ｔ），ｖ（ｔ’））に依存した関数を与える方法の他、次の凸二次計画問題を解くことで予測に適した重心を求めることができる。

最適化問題を解くことで近傍点に対する重みを決定する方法には非特許文献４があるが、非特許文献４ではＬ^∞ノルムを最小化する線形計画問題を解くため、特に多変量時系列では誤って埋め込まれた予測に寄与しない時系列に大きく影響を受ける。また実データを想定した際、局所的なノイズに対しても解が大きく影響を受ける場合がある。本発明における凸二次計画問題を解く手法ではこれらの影響を緩和することができる。

＜雨量予測値を利用した再帰予測＞
予測器生成手段１２０は、１ステップ先予測を再帰的に繰り返してｐステップ先を予測する場合、数１０に基づく予測値

を利用して次ステップの遅れ座標を再帰的に構成すれば良い。つまり、予測値を入力として、その先を予測することができる。また、上記予測値（数１７）に対応する観測値が利用できる場合、該当する時刻は観測値を用いて遅れ座標を構成する。

特に雨量予報値が利用可能な場合、予測器生成手段１２０は、上記の再帰的な予測方法を用いる。但し時刻ｔから予測を行う場合、１ステップ先の雨量予報値を観測値とみなして遅れ座標を構成する。水位をｒ_{ｓｔａｇｅ}、雨量をｒ_ｒａｉｎ、雨量予報値をｒ’_ｒａｉｎとすると、時刻ｔにおいて次ステップの時刻ｔ＋１に相当する遅れ座標、例えば（ｒ_{ｓｔａｇｅ}（ｔ），ｒ_{ｓｔａｇｅ}（ｔ－１），ｒ_ｒａｉｎ（ｔ＋１），ｒ’_ｒａｉｎ（ｔ））を考えることができる。但し、雨量予報値を用いない場合の表記と統一するため、遅れ座標の時間インデックスは予測したい水位ｒ_{ｓｔａｇｅ}（ｔ）に合わせ、数２７の変換を施したうえで

とする。ｖ（ｔ）に基づく予報値を用いることで、

を得ることができる。

再帰的に

を予測する場合、

のうち観測済みの値又は雨量予報値が存在する場合は値を置き換え、

なる遅れ座標を構成し、予測を行うことができる。同様の手続きにより、雨量予報値が利用可能な限り予測を再帰的に繰り返すことができる。但し、実際に雨量予報値を遅れ座標に含むかは次に述べる埋め込みの最適化により決められることに注意されたい。

＜遅れ座標の構成と予測の統合＞
本実施の形態では、予測器生成手段１２０は、埋め込みに基づき遅れ座標を構成し、それぞれの予測結果を統合することで最終的な予測、すなわち予測器１４０を得る。ｎ変量時系列ｒに対しラグｌ（エル）までの観測値から予測したい１変数の最新の観測値を必ず含むよう埋め込みを構成する方法は２^ｎ１－１通りある。埋め込み方法の集合Ｃ、埋め込みｅ∈Ｃによるｒ_i（ｔ）に対する予測値を

とする。訓練期間の時間インデックスの集合をＴ_{ｔｒａｉｎ}、それをＫ分割した場合のＫ’番目の集合を

とする。

図８に示すように、予測器生成手段１２０は、訓練区間全体Ｔ_{ｔｒａｉｎ}に該当する観測値をライブラリとして分割した区間（数２４）に対応するインサンプル予測を実施し、二乗誤差が最小となるような埋め込みを組合せ最適化により求める。

本問題は、対象となるｎｌ－１通りの変数及び時間の候補に対し、埋め込む場合は１、埋め込まない場合は０としてバイナリコーディングで表現することで、遺伝的アルゴリズムをはじめとしたメタヒューリスティックな最適化手法を適用できる。また、それぞれの訓練区間における解の探索過程で見つかった埋め込みのうち、バイナリコーディングで表現した際のハミング距離がしきい値以上となる上位Ｍ通りの埋め込みを保存することで、予測の多様性を確保しながらＫＭ通りの埋め込みが得られる。

次に、予測器生成手段１２０は、ＫＭ通りの埋め込みそれぞれに対し、予測に必要なパラメータを複数与え、Ｐ個の予測器を構成する。すなわち、数３のフィルタ係数や、数２７の変換行列に該当する係数を複数与え、それぞれの埋め込みに対して適用し、予測を行う。なお係数は、任意の値を与えることが可能である。Ｐ個の予測器により、訓練区間全体でインサンプル予測を実施する。各予測結果を単純平均により統合するが、予測結果の二乗誤差の昇順にソートした埋め込みをｅ_１，ｅ_２，・・・，ｅ_ｐとしたとき、数２７により予測の統合数

を求める。

統合数（数２７）は二乗誤差の順に予測器を１つずつ統合し逐次二乗誤差を評価するだけで良く、少ない計算量で容易に求まる。

予測器生成手段１２０は、算出した統合数（数２７）にもとづき

を得る。ここで

は統合数に対する二乗誤差の変化から、０乃至２０程度の値を選択する。

力学系理論に基づく複数の予測とその統合方法に関しては非特許文献２に記載されているが、非特許文献２では多変量時系列に対する複数の埋め込みを想定していない。また計算した全ての予測器を統合に用いるため、実運用では多くの計算時間とメモリ容量を必要とするうえ、一部の予測器が結果に悪影響をおよぼす場合がある。また、ノイズが含まれる実データに対しては十分な精度を発揮できず、特に河川水位予測では本手法による方法が高精度となる場合が多い。

多変量時系列に対する埋込と予測の統合に関しては、非特許文献５に記載されており、特にノイズが含まれる時系列で良好な予測精度が示されている。但し、非特許文献５では埋め込み次元を固定した上で考えられる全ての埋め込みを探索する手法をとり、高次元の埋め込みには適用できず、また予測に適切な埋め込み次元を推定できない場合がある。加えて、予測器の統合数が埋め込みの組み合わせ総数の平方根から決められるため、特に予測に寄与しない時系列が含まれる場合には適切な統合数を決定できず、精度が低下する。また、非特許文献５では異なる埋め込みによる近傍点の統合を想定しており、本手法で想定する異なる予測器を統合する状況を想定していない。

本発明では、詳細な水文データを必要とせず観測データのみから将来時点の河川水位を予測することができる。したがって従来の物理的な予測手法に必要であったモデル構築が不要であり、水文データが入手できない地域においても適用可能である。また本発明における水位の時系列信号の変換と復元方法、再構成したアトラクタにおける予測時刻周辺の近傍点に対する最適な重心位置の算出方法、および補正行列による重心位置と現在位置の補正方法により、未経験の洪水規模への予測を改善する。加えて、適切な雨量の予報値が入手可能である場合、本発明における観測雨量と予報雨量を組み合わせた遅れ座標の構成方法と逐次予測方法により、高精度な予測が可能になる。さらに、本発明における多様な埋め込みの算定手法と予測器の構成方法、予測統合の方法により、統計的な予測手法で問題であった不適切な特徴選択やデータの不足に基づく精度低下を改善する。以上により、降雨時における河川流域内設備の適切な監視制御、および流域周辺の住民の早期かつ適切な避難判断が可能になる。

＜既往の河川水位予測手法との比較＞
本実施の形態にかかる時系列予測装置１００の予測精度を評価するため、引用文献１記載の河川水位予測手法との比較を行った。対象流域は大淀川水系の樋渡（ひわたし）地点とし、対象地点のデータを水分地質データベース（国土交通省、ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ１．ｒｉｖｅｒ．ｇｏ．ｊｐ、２０１７年１２月２０日閲覧）より取得した。対象データのうち、氾濫危険水位を越えた１９９０年、１９９３年、２００４年、２００５年の洪水を対象として非特許文献１と同様の条件で予測を行い、１時間乃至６時間後の予測精度をＲＭＳＥ（ＲｏｏｔＭｅａｎＳｑｕａｒｅｄＥｒｒｏｒ）で比較した。

図４に予測誤差を示す。円形の点を結んだ線が深層学習（ＤＮＮ）による予測結果、正方形の点を結んだ線が分布型流出解析モデルと粒子フィルタによるデータ同化を組み合わせた予測結果、菱形の点を結んだ線が深層学習と分布型流出解析モデルの組み合わせ（ハイブリッドモデル）による予測結果、そして三角形の点を結んだ線が本発明による予測結果である。１９９０年、１９９３年、２００４年、２００５年は最大水位の昇順に並ぶが、最大水位の大きい上位３洪水において、既存のいずれの手法よりも本発明が高精度に予測していることが分かる。１９９０年の洪水においては深層学習の予測結果にやや劣るが、ハイブリッドモデルと同程度の予測精度が得られている。

図５に水位の観測時系列と予測結果を示す。黒点は観測値、黒の線は本発明による観測から６時間後までの予測時系列、薄いグレーの線は本発明による予測の統合に用いた個別の予測器による予測時系列を表している。最も水位の高い２００５年の洪水においても過小評価することなく高い精度で予測できている。また、深層学習と比較して予測精度が劣っていた１９９０年の洪水においても大きく過小評価することなく予測できており、予測の算出に用いた個別の予測値のばらつきの範囲内で観測値が記録されている。

以上、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は上記実施形態に限られたものではなく、趣旨を逸脱しない範囲で適宜変更することが可能である。本発明はその発明の範囲内において、実施の形態の任意の構成要素の変形、もしくは実施の形態の任意の構成要素の省略が可能である。

例えば、上述の実施形態では主に降雨量等の観測値に基づく将来の水位予測の手法について説明したが、本発明はこれに限定されるものではなく、時系列の観測値の取得と、力学系理論に基づく予測とが可能な種々の事象に適用可能である。

また、上述の実施の形態では、予測手段１３０は複数の予測を統合して得られた予測値を出力することとした。しかし本発明はこれに限定されず、予測手段１３０は統合された予測値に加えて、複数の予測器の予測結果をそれぞれ表示しても良い。又は、複数の予測器の予測結果のばらつきを示す値などを表示しても良い。

また、本発明はハードウェアにより実現されても良く、ＣＰＵがコンピュータプログラムを実行することにより実現されても良い。コンピュータプログラムは、様々なタイプの非一時的なコンピュータ可読媒体（ｎｏｎ－ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙｃｏｍｐｕｔｅｒｒｅａｄａｂｌｅｍｅｄｉｕｍ）又は一時的なコンピュータ可読媒体（ｔｒａｎｓｉｔｏｒｙｃｏｍｐｕｔｅｒｒｅａｄａｂｌｅｍｅｄｉｕｍ）によりコンピュータに供給され得る。

１００時系列予測装置
１１ＣＰＵ
１３揮発性メモリ
１４不揮発性メモリ
１５インタフェース
２０バス
７０入出力装置
１１０時系列データ取得手段
１２０予測器生成手段
１３０予測手段
１４０予測器

Claims

河川の水位時系列データを少なくとも取得する時系列データ取得手段と、
前記時系列データを用いて、力学系理論に基づく予測器を生成する予測器生成手段と、を有する時系列予測装置であって、
前記予測器生成手段はさらに、多変量の前記時系列データを使用して、それぞれ異なる埋め込み手法に基づく複数の予測器を生成し、前記複数の予測器を統合することを特徴とする
時系列予測装置。
前記予測器生成手段は、前記時系列データを鮮鋭化させる変換を行い、前記変換後の前記時系列データに対して力学系理論に基づく予測を行い、前記変換前の前記時系列データに対する予測値を再帰的に復元することを特徴とする
請求項１記載の時系列予測装置。
前記時系列データ取得手段はさらに、観測雨量の時系列データと予報雨量の時系列データとを取得し、
前記予測器生成手段はさらに、前記観測雨量の時系列データと前記予報雨量の時系列データとを組み合わせて遅れ座標を逐次構成することを特徴とする
請求項１記載の時系列予測装置。
前記予測器生成手段はさらに、再構成したアトラクタにおける予測時点の遅れ座標の近傍点に対し、凸二次計画問題を解くことで予測に適した重心位置を求めることを特徴とする
請求項１記載の時系列予測装置。
前記予測器生成手段はさらに、前記重心位置と予測時点の遅れ座標の差分ベクトルを、補正行列により修正することを特徴とする
請求項４記載の時系列予測装置。
多変量の前記時系列データを入力して、それぞれ異なる埋め込み手法に基づく複数の予測器による予測値を統合し、最終的な予測値として出力する予測手段をさらに有することを特徴とする
請求項１記載の時系列予測装置。
前記予測手段はさらに、前記複数の予測器による予測値又はそれらの予測値のばらつきに関する値を出力することを特徴とする
請求項６記載の時系列予測装置。
時系列データ取得手段及び予測器生成手段を有する時系列予測装置において、
時系列データ取得手段が、河川の水位及び雨量の時系列データを取得する時系列データ取得ステップと、
予測器生成手段が、前記時系列データを用いて、力学系理論に基づく予測器を生成する予測器生成ステップと、を有する時系列予測方法であって、
前記予測器生成ステップは、
多変量の前記時系列データを使用して、それぞれ異なる埋め込み手法に基づく複数の予測器を生成するステップと、
前記複数の予測器を統合するステップと、を含むことを特徴とする
時系列予測方法。
請求項８記載の方法をコンピュータに実行させるためのプログラム。