CN104182946A - 基于指数软硬择中阈值函数的光谱去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于指数软硬择中阈值函数的光谱去噪方法，主要实现对线阵CCD采集的光谱数据进行降噪处理。具体步骤为：对输入的含噪光谱信号进行多层小波分解；采用小波阈值对各层小波的高频系数进行收缩处理，其中小波阈值函数采用指数软硬择中阈值函数；对处理后的小波系数进行小波反变换，得到小波阈值法去噪后的光谱信号估计值；最后对光谱信号估计值进行中值滤波，进一步滤除光谱中的脉冲噪声。本发明在很好地保留光谱细节的前提下，减少去噪后光谱中的噪声残留，该发明可以用于CCD全谱直读光谱仪中的光谱预处理部分，实现对CCD采集的光谱信号进行去噪处理。

Description

基于指数软硬择中阈值函数的光谱去噪方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及基于指数软硬择中阈值函数的光谱去噪方法，可作为用于CCD全谱直读光谱仪采集的光谱数据的降噪处理。

背景技术

全谱直读光谱仪是钢铁行业的主要分析检测校准仪器。根据光谱检测器件的不同，目前市场上的全谱直读光谱仪主要有两种：基于光电倍增管(PMT)和基于电荷耦合器件(Charge-coupled Device，CCD)。其中基于CCD的全谱直读光谱仪具有体积小，重量轻，功耗低，使用方便，单次采集光谱范围宽，响应速度快，灵敏度高，数据采集处理快捷方便等特点。因此，采用线阵CCD实现全谱直读光谱分析仪是一个发展趋势。在光谱数据的定量分析中，噪声的存在往往会影响分析结果的准确性，为了提高光谱数据的分析精度，对线阵CCD采集的光谱数据进行降噪处理是十分必要。

根据图像光谱的特点和噪声的统计特性，发展了各种各样的去噪方法。常用的去噪算法有很多种，比如均值滤波、平滑滤波、窗函数法、自适应中值滤波、中值滤波和小波变换滤波。尽管去噪方法多种多样，但降噪研究的工作都是在去噪和保留高频信息之间进行权衡。总体来说减少信号噪声的方法可以在信号空间域和在信号变换域内完成。在全谱直读光谱仪中，线阵CCD采集到的光谱数据含有以下噪声：由杂散光引起的低频背景噪声和由暗电流噪声、转移噪声所组成的高频噪声。这些噪声在光谱图上会形成波动和毛刺，对光谱的峰值位置和波峰的高度会产生一定的影响。根据CCD采集到的光谱特性以及各种去噪方法的特点，采用小波阈值和中值滤波相结合的方法对含噪光谱数据进行处理。

经过小波分解，信号的能量主要分布在低分辨的尺度函数上，而噪声的能量分布不变，仍然均匀分布在所有小波系数上。基于此特性，小波阈值去噪方法就是保留或收缩大的小波系数(低频系数)，剔除小的小波系数(高频系数)。在使用小波阈值法对光谱数据进行去噪处理时，选取不同的阈值函数反映了对小波稀疏模的不同处理策略，通常阈值函数采用Donoho等在文章“Ideal Spatial Adaptation by Wavelet Shrinkage”(Biometrika,Vol.81,No.3,pp.425-455,1994)提出的硬阈值函数(Hard Threshold Function)和软阈值函数(Soft ThresholdFunction)两种。其中硬阈值函数对于信号的细节特征可以很好地保留，但在阈值±T处不连续，且不可导，同时其剔除了小于阈值的小波系数，不加处理的完全保留了大于阈值的小波系数，因此重构信号容易产生较大的均方差，出现振荡；软阈值函数在阈值±T处是连续的，可以避免去噪后的信号产生振荡现象，但估计的小波系数与实际信号的小波系数之间存在恒定的偏差，使得重构的信号过度平滑，使得边缘相对模糊，同样影响去噪效果。

发明内容

本发明针对上述现有的阈值函数的缺陷，提出了一种指数软硬择中阈值函数，对光谱信号进行去噪处理，以减少了降噪后光谱信号的噪声残留，提高了光谱信号的信噪比。

为了实现上述目标，本发明包括以下步骤：

步骤1：对输入的含噪光谱信号进行多层小波变换。采用db4小波对含噪光谱信号进行5层分解，分别得到小波的低频系数和高频系数；

步骤2：对步骤1得到的各层高频小波系数进行收缩处理。在收缩处理中阈值函数采用了本发明所提出的指数软硬择中阈值函数，即

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right)\left[\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}|-T_j{e}^{-\left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|T_j}]& \left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|\&GreaterEqual;T_j\\ 0& \left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|<T_j\end{array}\right.$

其中，T_j为阈值，ω_jk为第j层的小波系数，为阈值收缩后的小波系数，j为小波分解的层数，k则表示第k个小波系数。

阈值T_j采用了分层阈值对各层的小波高频系数进行收缩处理，分层阈值为

$T_j={\mathrm{\&sigma;}}_j\sqrt{2\ln \left(N_j\right)}$

其中，N_j为小波分解第j层小波系数的长度，为第j层噪声的标准差，{ω_jk}为第j层小波系数。

步骤3：小波反变换获得小波去噪后的信号估计。利用步骤1得到的小波低频系数和步骤2经过小波阈值处理的高频系数进行小波反变换，获得小波分层去噪后的信号估计值。

步骤4：信号中值滤波处理。为了有效去除含噪光谱中的脉冲干扰，对步骤3所得到的信号估计值，进一步进行中值滤波。

该指数软硬择中阈值函数与传统的阈值函数相比有以下优点：

(1)当|ω_jk|≥T_j时，指数软硬择中阈值函数具有高阶导函数；

(2)函数的渐进方程是：克服了单纯软阈值函数估计出来的具有恒定偏差T_j(|ω_jk|≥T_j)的局限，从而可以更好地、更完整地保留光谱信号的峰值点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明使用的测试光谱信号；

图3为通过本发明去噪后的光谱信号与原始光谱信号的对比。

具体实施方式

下面结合附图，对本方明具体实现及效果作进一步详细说明。

参照图1，本发明实现的步骤如下：

步骤1，输入一组待去噪的光谱信号：x＝s+n，其中s为原始光谱信号；n为噪声，其包含高斯白噪声和脉冲噪声。

步骤2，采用db4小波对含噪光谱信号x进行5层分解，分别得到高低频小波系数ω_jk，其中，j为小波分解的层数，k则表示第k个小波系数。

步骤3，采用指数软硬择中阈值函数，对各层的高频小波系数进行收缩处理。指数软硬择中阈值函数为

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right)\left[\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}|-T_j{e}^{-\left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|T_j}]& \left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|\&GreaterEqual;T_j\\ 0& \left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|<T_j\end{array}\right.$

其中，T_j为阈值，ω_jk为小波系数，为阈值收缩后的小波系数。

在这里阈值T_j选用了分层阈值，即

$T_j={\mathrm{\&sigma;}}_j\sqrt{2\ln \left(N_j\right)}$

其中，N_j为小波分解第j层小波系数的长度，为第j层噪声的标准差，{ω_jk}为第j层小波系数。

步骤4，利用步骤2得到的低频小波系数和步骤3经过小波阈值处理的高频小波系数进行小波反变换，获得小波分层去噪后的信号估计值x′。

步骤5，对步骤4得到的信号估计值x′进行中值滤波，进一步去除脉冲噪声的影响。中值滤波器为

$\mathrm{median}\left(x_i^{\&prime;}\right)=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{k+1}^{\&prime;},& n=2k+1\\ \frac{1}{2}(x_k^{\&prime;}+x_{k+1}^{\&prime;}),& n=2k\end{array}\right.$

综合以上步骤，含噪光谱信号x经过小波阈值降噪和中值滤波后，得到了降噪后的信号即 $\hat{x}=\mathrm{median}\left[\mathrm{Wavelet}\left(x\right)\right].$

下面结合仿真实验的结果来进一步说明本发明的效果。

一、实验图像

实验所使用的测试信号为线阵CCDILX554B采集的光谱数据，如图2所示。其中图2(a)为原始光谱图像，图2(b)为含有高斯白噪声和脉冲噪声的光谱图像。

二、实验评价指标

对于含噪光谱信号去噪效果的评价，可以采用主观评价和客观评价两个方面。主观评价主要是通过人眼观察，查看光谱图像的峰值位置和峰值高度基本不变，且噪声去除的很干净，则说明该去噪方法效果好，反之则效果较差。图3为经过基于指数软硬择中阈值函数的光谱去噪后光谱图像的效果图，从图3可以看出，采用本发明的指数软硬择中阈值函数进行组合滤波去噪，去噪后光谱图像的峰值和峰值位置几乎与原始光谱图像一致，这从主观上说明了本发明达到了光谱信号去噪的效果。

客观评价采用去噪前后光谱信号的信噪比(Signal-to-Noise Radio，SNR)以及均方误差(Mean Square Error，MSE)来进行衡量。令光谱信号为x，经过小波阈值去噪和中值滤波后的光谱信号为则去噪后的光谱信号信噪比为

$\mathrm{SNR}=10\&CenterDot;\lg \left[\frac{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{(x_i-{\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i)}^2}{{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{({\hat{x}}_i-x_i)}^2}\right]$

其中， ${\stackrel{\&OverBar;}{x}}_i=\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{x}_i.$

均方误差为

$\mathrm{MSE}=\frac{1}{N}{\mathrm{\&Sigma;}}_{i=0}^{N-1}{({\hat{x}}_i-x_i)}^2$

其中，i为光谱数据的序号，i＝0,2,3…,N-1。

三、实验结果和分析

为了说明本发明的性能，采用本发明中的去噪步骤：小波阈值去噪+中值滤波的去噪方法。同时在小波阈值去噪中，阈值函数分别取本发明的基于指数软硬择中阈值函数、软阈值函数和硬阈值函数，最后进行信噪比和均方误差的比较。得到表1的对比结果。

表1取不同阈值函数时SNR和MSE的对比

阈值函数	含噪信号	软阈值函数	硬阈值函数	本发明
					SNR/dB	22.94	34.57	34.24	34.59
MSE	0.0028	7.35×10-4	7.64×10-4	7.34×10-4

由表1得知：采用本发明处理后的光谱信号信噪比比含噪光谱信号提高了50.78％，比软阈值和硬阈值法分别高出0.02dB和0.35dB；另外，本发明的均方误差为7.34×10-4，比软阈值法降低了0.14％，比硬阈值法的均方误差降低了4.09％。

上面结合附图和表格对本发明进行了示例性的描述。显然，本发明的实现并不受上述方式的限制，只要采用了本发明的方法构思和技术方案进行的各种改进，或未经改进将本发明的构思和技术方案直接应用于其它场合的，均在本发明的保护范围内。

Claims (2)

1.一种基于指数软硬择中阈值函数的光谱去噪方法，包括以下步骤：

步骤1：对输入的含噪光谱信号进行多层小波变换。采用db4小波对含噪光谱信号进行5层分解，分别得到小波的低频系数和高频系数。

步骤2：利用本发明所提出的指数软硬择中阈值函数对步骤1得到的小波系数进行收缩处理。

步骤3：小波反变换获得小波去噪后的信号估计。利用步骤1得到的小波低频系数和步骤2经过小波阈值处理的高频系数进行小波反变换，获得小波分层去噪后的信号估计值。

步骤4：信号中值滤波处理。为了有效去除含噪光谱中的脉冲干扰，对步骤3所得到的信号估计值，进一步进行中值滤波。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤2中所述的阈值函数采用了指数软硬择中阈值函数，其表达式如下：

${\widehat{\mathrm{\&omega;}}}_{\mathrm{jk}}=\left\{\begin{array}{cc}\mathrm{sgn}\left({\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right)\left[\right|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}|-T_j{e}^{-\left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|T_j}]& \left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|\&GreaterEqual;T_j\\ 0& \left|{\mathrm{\&omega;}}_{\mathrm{jk}}\right|<T_j\end{array}\right.$

其中，T_j为阈值，ω_jk为第j层的小波系数，为阈值收缩后的小波系数，j为小波分解的层数，k则表示第k个小波系数。

随着|ω_jk|的增大，该指数软硬择中阈值函数所估计出来的渐进于ω_jk，因此该阈值函数克服了单纯软阈值函数估计出来的具有恒定偏差T_j(|ω_jk|≥T_j)的局限。