CN110703089A - 一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法 - Google Patents

Abstract

本发明电力系统低频振荡分析中的去噪方法，具体涉及一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，本发明通过引入新的阈值选取和阈值函数对传统的小波阈值去噪算法进行改进。新的阈值选取能够保证小波系数随尺度的分布而变化，同时贴合不同类型信号中噪声在各层的实际分布情况，进而确保充分的去噪能力而不使重构的信号失真；新的阈值函数相比于常用的软阈值函数减小了其中存在的固定偏差，而相比常用的硬阈值函数确保了函数的连续性，从而消除了重构信号可能出现的振荡。

Description

一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法

技术领域

本发明电力系统低频振荡分析中的去噪方法，具体涉及一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法。

背景技术

电力系统低频振荡是指系统受到扰动后，系统中并列运行的同步发电机转子间发生相对摇摆导致系统中出现功率、电压等电量振荡的现象。低频振荡一旦发生，将持续较长一段时间才消失，严重威胁电网的安全稳定运行，可能造成大规模停电。研究电力系统低频振荡的目的，就是要分析系统是否存在着弱阻尼振荡模式，并在系统中有弱阻尼震荡模式时，采取措施增强这些模式阻尼，以减少发生振荡可能，或者在产生振荡时，使其能尽快地平息振荡。

用于低频振荡模态辨识的信号处理方法有：傅里叶变换法、卡尔曼滤波法、HHT分析法以及Prony分析法。傅里叶变换对所处理的信号要求较高，当信号不满足绝对可积的条件时，傅里叶变换将无能为力，同时，傅里叶变换的时频窗口是固定的，这样不利于对信号不同频率成分进行分析，无法反映低频振荡模态的阻尼特性。卡尔曼滤波法存在反映不出低频振荡阻尼衰减特性的缺点，极大地限制在低频振荡分析领域的发展。HHT方法是一种自适应的时频分析方法，它可以根据信号本身的局部时变特性进行自适应分解，不仅可以得到很高的时频分辨率，还具有很好的时频聚集性，非常适用于非平稳、非线性信号的分析。然而，HHT方法缺乏坚实的理论基础，其中EMD分解过程中存在诸多不确定因素，如端点延托误差、模态混叠以及插值失真等问题，严重影响了该方法在低频振荡模态辨识中的可靠性。Prony算法作为一种信号处理方法，用指数函数的线性组合来拟合等间隔采样数据，并能拟合出该数据的振荡幅值、频率、衰减因子和相位，辨识结果具有很高的准确性。但Prony算法的精度受信号噪声影响很大，为此，一个有效的去噪算法就成为了应用Prony方法的关键。

目前常用的适用于Prony分析法的去噪算法包括平滑滤波算法、模糊滤波法、小波阈值去噪法等方法，其中小波阈值去噪法因为灵敏度高、抗干扰力强和去噪效果好而应用广泛，但是常用的小波阈值去噪也存在自适应能力差、重构信号可能失真等问题。

发明内容

为了解决上述问题，本发明提供了一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，通过引入新的阈值选取和阈值函数对传统的小波阈值去噪算法进行改进。新的阈值选取能够保证小波系数随尺度的分布而变化，同时贴合不同类型信号中噪声在各层的实际分布情况，进而确保充分的去噪能力而不使重构的信号失真；新的阈值函数相比于常用的软阈值函数减小了其中存在的固定偏差，而相比常用的硬阈值函数确保了函数的连续性，从而消除了重构信号可能出现的振荡。具体技术方案如下：

一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，包括以下步骤：

步骤1，对含噪声的信号进行处理得到N级不同尺度的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k；其中j为尺度阶数，j越大，尺度越小，k为位置系数；

步骤2，基于步骤1所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k，综合考虑小波系数随尺度的变化以及噪声的实际分布，设定所使用的小波阈值λ_j；λ_j为计算过程中实际使用的尺度j上的阈值；

步骤3，基于步骤2中所得到的阈值λ_j，提出新的阈值函数f(x)；

步骤4，基于步骤1中所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k和步骤3提出的阈值函数f(x)计算得到处理后的小波展开系数

步骤5，以步骤4中所得到的小波展开系数

对信号进行重构。

小波信号是一类衰减较快的波动信号，其能量有限，且相对集中在局部区域。由小波函数ψ(t)经过展缩和平移构成小波函数族ψ_j,k(t)。由尺度函数

经过展缩和平移构成小波函数族利用小波函数族和尺度函数族，信号的小波展开式可表示为：

展开系数c_j0，k反映了信号y(t)中的低频分量的分布情况，而一系列展开系数d_j，k反映了信号y(t)中的高频分量的分布情况，这些展开系数就是信号的离散小波变换。

优选地，所述步骤1中含噪声的信号数学模型为y(t)＝x(t)+ε(t)，x(t)为真实信号，ε(t)为噪声信号，对y(t)进行等间隔抽样，得到信号对应的样点序列即为c_j+1,k，对c_j+1,k进行N级离散小波变换得到N级不同尺度的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k。

优选地，所述步骤2中设定所使用的小波阈值λ_j

其中：

σ为噪声强度，N为信号长度，σ＝(median|d_j,k|)/0.6745，median|d_j,k|表示尺度j上的小波系数的中值；L_j表示尺度j上小波系数的长度。

选取合适的阈值是利用小波阈值去噪的关键。如果阈值选取得小了，那么经过阈值函数处理后的小波系数中仍会含有较多的噪声分量，导致信号去噪不充分；如果阈值选取得大了，那么经过阈值函数处理后的小波系数将会丢失较多的有用分量，导致重构后的信号失真。选取的阈值最好能刚好大于噪声的最大水平，一般噪声的最大幅度刚好低于

的概率非常高，故通常情况下选取的阈值即为：

但上述阈值并不是最优的，因为该阈值在各个尺度上是不变的。一般情况下，噪声分量对应的小波系数在每个尺度上均匀分布，且随着尺度j的增加，小波系数的幅值是逐渐减少的，因此，本发明令

并取新的阈值为：

若第j层的小波系数中有用分量较多，则W_j的值会较大，λ_j的值就会相对较小；若第j层的小波系数中噪声分量较多，则W_j的值会较小，λ_j的值就会相对较大，这样阈值的选取便更符合实际中扰动信号的噪声分布。新的阈值既考虑到了一般情况下随着尺度j的增加小波系数的幅值逐渐减少的特点，又兼顾了不同类型信号中噪声在各层的实际分布情况，从而使阈值的选取更符合实际的噪声分布。

优选地，所述步骤3提出的阈值函数f(x)为：

其中x为输入值，λ为选定的阈值。

传统的阈值函数有硬阈值和软阈值函数两种。软阈值处理是将低于阈值的系数置为零，而高于阈值的系数也相应减少。硬阈值处理是只将低于阈值的系数都置为零。设λ为阈值，两种阈值函数的定义分别如下：

硬阈值函数为：

软阈值函数为：

这两种方法计算量小，实现简单，应用比较广泛。但这两种方法都存在着某种程度上的局限性。使用软阈值函数得到的小波系数虽然连续性好，但当|d_j,k|≥λ时，处理后的小波系数值与实际值间总存在大小为λ的固定偏差，直接影响了重构信号与原始输入信号间的逼近程度。硬阈值函数是间断函数，利用硬阈值函数进行阈值化后，得到的新小波系数连续性差，重构的信号往往会出现原始信号所没有的振荡，造成重构的信号失真。

本发明提出的阈值函数f(x)与上述两种函数相比较，当|d_j,k|≥λ时，

从而

的值也在0～1之间。当|d_j,k|逐渐增大时，的值则逐渐减小，也同时减小，从而减小了软阈值函数中存在的固定偏差。同时，当且|d_j,k|＝λ时，

说明该函数在此处连续，从而避免了硬阈值函数连续性差的弱点。

优选地，所述步骤4中的小波展开系数

为步骤1中所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k分别代入步骤3中的阈值函数f(x)计算得到。

优选地，步骤5中的信号重构是指利用步骤4中所得到的的去噪后的小波展开系数

对信号进行重构恢复。

本发明的有益效果为：本发明从实际信号的噪声特点入手，基于新的阈值和阈值函数的引入，对电力系统低频振荡分析中常用的Prony分析法所必须的去噪算法进行了创新，新的去噪算法契合了随着尺度增加小波系数的幅值逐渐减少的特点，兼顾了不同类型信号中噪声在各层的实际分布情况，减少了去噪过程中的固定偏差，保证了重构信号的不失真，有利于提高Prony分析的准确性，从而提高对电力系统低频振荡分析的有效性。

本发明能够对待处理的信号进行去噪，提高Prony算法的准确性，有利于对电力系统低频振荡进行更准确的辨识，最大程度的降低噪声的影响，有助于增强电力系统的稳定性与安全性。

具体实施方式

为了更好的理解本发明，下面结合具体实施例对本发明作进一步说明：

一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，包括以下步骤：

步骤1，对含噪声的信号进行处理得到N级不同尺度的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k；含噪声的信号数学模型为y(t)＝x(t)+ε(t)，x(t)为真实信号，ε(t)为噪声信号，对y(t)进行等间隔抽样，得到信号对应的样点序列即为c_j+1,k，对c_j+1,k进行N级离散小波变换得到N级不同尺度的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k。其中j为尺度阶数，j越大，尺度越小，k为位置系数。

步骤2，基于步骤1所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k，综合考虑小波系数随尺度的变化以及噪声的实际分布，设定所使用的小波阈值λ_j，λ_j为计算过程中实际使用的尺度j上的阈值。

设定所使用的小波阈值λ_j

其中：

σ为噪声强度，N为信号长度，σ＝(median|d_j,k|)/0.6745，median|d_j,k|为尺度j上的小波系数的中值；L_j为尺度j上小波系数的长度，W_j为自定义的尺度j上的表示参数。

步骤3，基于步骤2中所得到的阈值λ_j，提出新的阈值函数f(x)。提出的阈值函数f(x)为：

其中x为输入值，λ为选定的阈值。

步骤4，基于步骤1中所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k和步骤3提出的阈值函数f(x)计算得到处理后的小波展开系数小波展开系数

为步骤1中所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k分别代入步骤3中的阈值函数f(x)计算得到。

步骤5，以步骤4中所得到的小波展开系数

对信号进行重构。信号重构是指利用步骤4中所得到的的去噪后的小波展开系数

对信号进行重构恢复。

定义信噪比为：

定义均方误差为：

式中：y(n)为原始信号，

为经小波降噪处理后的重构信号，N为信号长度。

为了证明本文的改进去噪方法在小波阈值去噪方法中的优越性，构造信号：y(t)＝3e^-0.25t cos(2π×1.2t+180°)+8.5e^-0.15t cos(2π×0.6t+60°)；

信号的采样频率为100Hz，采样点数为1000点。

对信号叠加10dB的白噪声扰动，然后在Matlab中分别采用软阈值法、硬阈值法以及本发明的方法进行仿真实验。仿真中采用的小波基是sym6小波，分解层数为5层。仿真实验的结果如下表所示。

表1去噪效果比较

去噪方法	信噪比(SNR)	均方误差(MSE)
			软阈值法	20.22	0.15
硬阈值法	20.43	0.14
			本文改进方法	22.53	0.09

从表1的结果可以看出，本发明所提出方法的去噪效果在信噪比和均方误差意义上都优于其它几种方法。

本发明不局限于以上所述的具体实施方式，以上所述仅为本发明的较佳实施案例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1，对含噪声的信号进行处理得到N级不同尺度的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k；

步骤2，基于步骤1所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k，综合考虑小波系数随尺度的变化以及噪声的实际分布，设定所使用的小波阈值λ_j；

步骤3，基于步骤2中所得到的阈值λ_j，提出新的阈值函数f(x)；

步骤4，基于步骤1中所得到的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k和步骤3提出的阈值函数f(x)计算得到处理后的小波展开系数

步骤5，以步骤4中所得到的小波展开系数

对信号进行重构。

2.根据权利要求1所述的一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，其特征在于：所述步骤1中含噪声的信号数学模型为y(t)＝x(t)+ε(t)，x(t)为真实信号，ε(t)为噪声信号，对y(t)进行等间隔抽样，得到信号对应的样点序列即为c_j+1,k，对c_j+1,k进行N级离散小波变换得到N级不同尺度的小波展开系数d_j,k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,k。

3.根据权利要求1所述的一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，其特征在于：所述步骤2中设定所使用的小波阈值λ_j

其中：

σ为噪声强度，N为信号长度，σ＝(median|d_j,k|)/0.6745，median|d_j,k|表示尺度j上的小波系数的中值；L_j表示尺度j上小波系数的长度。

4.根据权利要求1所述的一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，其特征在于：所述步骤3提出的阈值函数f(x)为：

其中x为输入值，λ为选定的阈值。

5.根据权利要求1所述的一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，其特征在于：所述步骤4中的小波展开系数

为步骤1中所得到的小波展开系数d_j,_k,d_j-1,k,…,d_j-N+1,分别代入步骤3中的阈值函数f(x)计算得到。

6.根据权利要求1所述的一种用于低频振荡Prony分析的小波阈值去噪方法，其特征在于：步骤5中的信号重构是指利用步骤4中所得到的的去噪后的小波展开系数

对信号进行重构恢复。