CN104732076A - 一种侧信道能量迹特征提取的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于小波变换与核主成分分析的侧信道能量迹的特征提取方法。该发明将小波分析、核主成分分析相结合对侧信道能量迹进行预处理，能够有效提高能量泄露信号的信噪比和攻击的成功率。

Description

一种侧信道能量迹特征提取的方法

技术领域

本发明应用于信号处理领域，提出一种针对侧信道能量迹特征提取的方法。

背景技术

小波即小区域的波，是一种特殊的、长度有限的、平均值为0的波形。小波函数变换定义为：设                                                是平方可积的函数，即,若其傅里叶变换满足条件，则为一个基本的小波或者母小波，此外应该满足：

       (1)

将母小波做伸缩和平移后，可以得到一组小波函数,其中为：

                (2)

其中并且。反映的是某一个特定基函数的尺度，表示基函数沿坐标轴的平移。则原始信号以小波为基的小波变换为：

         (3)

小波分析和傅立叶分析的基本思想是一致的，傅立叶分析是把信号分解成各种不同频率的正弦波，而小波分析是一种信号的时间、频率分析方法，将信号分解为一个个频带信号的叠加．其中的低频部分作为信号的近似，高频部分作为信号的细节。所谓的细节部分就是一组组小波分量的叠加，也就是常说的小波级数具有多分辨率分析的特点，而且在时域和频域都具有表征信号局部特征的能力，是一种大小固定不变，其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波分析将一维时间信号映射到二维的时间尺度平面，不同尺度下的小波分解具有不同的时问和频率分辨力，高频部分有较高的时间分辨力和较低的频率分辨力，而对对低频部分有较低的时间分辨力和较高的频率分辨力。用傅立叶分析的函数都可以用小波分析，而用不规则的小波分析变化激烈的信号会比用平滑的正弦波更有效，对信号特征的描述也更好。

    核主成分分析(Kernel Based Principal Component Analysis，KPCA)是通过使用“核技巧”将线性PCA拓为非线性PCA的一种方法，基本思路是将原始输入向量x映射到高维特征空间Φ(x)，然后在特征空间中对Φ(x)进行线性PCA计算，这样在特征空间中对Φ(x)进行的线性PCA就相当于在输入空间x中的非线性PCA。常用的核函数有:线性核函数、多项式核函数、高斯核函数、多层感知机核函数等与传统的PCA相比，KPCA具有主成份特征明显、贡献率集中、主成分参数维数较少等优点，其性能明显高于PCA的分析结果。

目前对能量迹的信号处理的技术比较单一，目前常用的有低通、滑动平均、傅里叶变换等等。不能兼顾能量迹的时频信息，同时信噪比不高。由于能量迹是一个非平稳的信号，使用简单的信号处理技术无法达到提高信噪比的目的。目前的处理方法主要是在时域上对信号进行处理，无法看到时频的细节信息，对信号的处理没有局部化的能力，同时维度较高进行攻击测试时运算量大，成功率不高。

发明内容

本发明采用小波变换和核主成分分析实现对测信道能量迹的提取。

首先，对采集到的侧信道能量迹进行小波去噪（步骤S1）。根据实测的功耗曲线的基本特征，选择不同的小波函数对其进行小波分解得到不同层的小波系数。去除高频部分、保留低频部分，最后进行能量迹的重构。单步分解描述如下:

S11：采集到的能量迹样本构成了矩阵；

S12：对每条能量迹进行一维多尺度离散小波变换、分解，如式1所示：

   (1)

设分解后得到的小波系数分别为D₁,D₂,D₃……D_m，其中m为小波系数的个数，也是小波分解的层数。

S13：对前面得到的小波系数进行去噪处理：

a.对于小于设定阈值的小波系数置零，设定阈值与通用阈值有关，通用阈值的计算公式如下：

             (2)

其中为通用阈值，为能量迹数据点的标准差，为数据点的个数。设定阈值为通用阈值的0.4～0.6倍。

b.经过a处理后的小波系数进行重构，得到经过离散小波去噪的能量迹.

c.所有能量迹经过小波滤波后的能量迹组成的矩阵为

其次，对上面的结果进行核主成分分析（步骤S2）。根据新能量迹的特征，选择不同的核函数将能量迹映射到核函数的空间，在核函数的空间进行主成分分析。单步分解描述如下:

S21: 对能量迹进行核主成分分析，对小波滤波后的数据矩阵T‘_m*n,进行核函数φ映射K_i,j=φ(x_i,x_j)，x_i,x_j属于T‘_m*n的第i、j列（i,j=1,…n），得到新的核矩阵K_n*n；

S22: 将映射得到的核矩阵进行中心化处理，其中J_n*n为全1矩阵：

  (3)

S23: 计算核矩阵的特征值和特征向量；

S24: 将特征向量规范化；

S25: 重新构建数据，λ_j为特征值，ν_j为对应的特征向量（j=1,…n）；

S26: 输出变换后的新数据，变换后的数据为 。。

附图说明

图1为本发明基于小波变换和核主成分分析的流程示意图。

图2为原始的能量迹。

图3为经过小波变换后的能量迹。

图4为经过小波去噪和核主成分分析的能量迹。

图5和图6为本发明方法与常规方法测试攻击成功率的对比，图5为常规方法的测试攻击的成功率，图6为利用本发明方法的测试攻击的成功率。

具体实施方式

下面对本发明的具体实施方式进行描述，以便于理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围。

S1：采集次加密算法的加密时能量迹，采集的点数为n，构成矩阵；

S2：对每一条能量迹利用db4小波对其进行6层分解，得到每层的小波系数，得到6个子序列， 其中为低频部分的小波系数，为高频细节部分。

S3： 利用软阀值对小波系数进行去噪并进行小波系数重构得到新矩阵

S4：利用核主成分分析对新矩阵进行主成分特征提取，取前面个特征进行分析，得到最后的数据矩阵。

Claims (3)

1.针对基于小波变换与核主成分分析的侧信道能量迹的特征提取方法，所述方法包括以下步骤：

S1：通过对采集到的侧信道能量迹进行小波去噪，根据实测的功耗曲线基本特征，选择不同的小波函数对其进行小波分解，得到不同层的小波系数，去除高频部分，保留低频部分，最后进行对能量迹的重构；

S2：在上面的基础上进行核主成分分析，根据新能量迹的特征，选择不同的核函数，将能量迹映射到核函数的空间，在核函数的空间进行主成分分析。

2.根据权利要求1所述的针对能量迹进行小波变换去噪，所述S1具体包括以下步骤：

S11：能量迹样本构成矩阵T_m*n；

S12：对S11中的每条能量迹进行一维多尺度离散小波变换分解，即：

                                                 

设分解后得到的小波系数分别为D₁,D₂,D₃……D_m，其中m为小波的系数的个数，也是小波分解的层数；

S13：对步骤2得到的小波系数进行去噪处理，具体过程如下：

a.对于小于设定阈值的小波系数置零，设定阈值与通用阈值有关，通用阈值的计算公式为，其中，为通用阈值，为能量迹数据点的标准差，为数据点的个数；设定阈值为通用阈值的0.4～0.6倍；

b.经过a处理后的小波系数进行重构，得到经过离散小波去噪的能量；

c.所有能量迹经过小波滤波后的能量迹组成的矩阵为T’_m*n。

3.根据权利要求1所述的基于小波变换和核主成分分析能量迹特征提取的方法，所述核主成分S2分析包括以下步骤：

S21: 对能量迹进行核主成分分析，对小波滤波后的数据矩阵T‘_m*n,进行核函数φ映射K_i,j=φ(x_i,x_j)，x_i,x_j属于T‘_m*n的第i、j列（i,j=1,…n），得到新的核矩阵K_n*n；

S22: 将映射得到的核矩阵进行中心化处理，即：

 (其中J_n*n为全1矩阵);

S23: 计算核矩阵的特征值和特征向量；

S24: 将特征向量规范化；

S25: 重新构建数据，λ_j为特征值，ν_j为对应的特征向量（j=1,…n）；

S26: 输出变换后的新数据，变换后的数据为。